竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程

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竖曲线高程计算

竖曲线高程计算（fx-4800）（1）Lbl 0：H：B：R：I：J：{L}：T=R Abs(J-I) ÷2←C=B-L←I＜J=>F=1：≠=>I＞J=>F=－1△△←L≦0=>{HRBIJ}：Goto 0≠=>L＜B－T=>Z＝0：P=I≠=>L＜B=>Z=1：P=I：≠=>L＜B＋T=>Z=1：P=J：≠=>Z=0：P=J△△△G=H-CP+ZF(T-Abs C) ²÷2÷R▲Goto 0说明：H：变坡点高程B：变坡点里程L：线路上所求点里程I：前纵坡J：后纵坡T：竖曲线切线长竖曲线半径本程序可及计算范围（前竖曲线的终点至后竖曲线的起点），当L=0时可重新输入起算要素（H，B，R，I，J）进行下一段竖曲线和直线的高程计算。

边桩及路面以下任意厚度高程计算：变量变为：{LNM }主公式变为：G=H-N-CP+ZF（T-Abs C）²÷2÷R▲V=G+ME▲Goto 0N：路面至各施工层的厚度（m）M：中桩至边桩的距离E：路拱（路面横坡）V：左右边桩高程竖曲线高程计算（2）Lbl 1：{N }：N=1＝＞Goto 3：≠＝＞N=2＝＞Goto 4△←Lbl 2：{L}：T=R Abs(J-I) ÷2←C=B-L←I＜J=>F=1：≠=>I＞J=>F=－1△△←L＜3090=>Goto 1：≠=>L＜B－T=>Z＝0：P=I：≠=>L＜B=>Z=1：P=I：≠=>L＜B＋T=>Z=1：P=J：≠=>Z=0：P=J△△△G=H-CP+ZF(T-Abs C) ²÷2÷R▲Goto 1←Lbl 3：L≧3090＝＞H=563.532：B=3860：R=55000：I=0.025：K=4526：L=0.0175←L≧K＝＞H=580.157：B=4810：R=16000：I=0.0175：K=5503.582：L=-0.018←L≧K＝＞H=564.137：B=5700：R=10100：I=-0.018：K=6204：L=0.02089←L≧K＝＞H=579.599：B=6440：R=121193.615：I=0.02089：K=6676：L=0.017←L≧K＝＞H=589.119：B=7000：R=16000：I=0.017：K=7324：L=-0.0235←Goto 2←Lbl 4：L≧3090＝＞H=563.532：B=3860：R=56000：I=0.025：K=4649：L=0.0175←L≧K＝＞H=581.382：B=4880：R=12000：I=0.0175：K=5464.117：L=-0.021←L≧K＝＞H=564.162：B=5700：R=11100：I=-0.021：K=6204：L=0.0215←L≧K＝＞H=580.073：B=6440：R=104856.927：I=0.0215：K=6676：L=0.017←L≧K＝＞H=589.593：B=7000：R=16000：I=0.017：K=7324：L=-0.0235←Goto 2←。

竖曲线任意一点的高程计算

竖曲线任意一点的高程计算竖曲线任意一点的高程计算竖曲线是公路设计中常见的一种曲线，其特点是沿竖直方向变化，可以有效地调节路段高度差。

在公路建设工程中，如果要进行竖曲线的施工，需要进行竖曲线任意一点的高程计算。

竖曲线任意一点的高程计算是公路设计的重要环节，其准确度直接关系到公路的安全性和通行效率。

本文将介绍竖曲线任意一点的高程计算方法，以及需要考虑的相关因素。

一、竖曲线高程计算方法竖曲线的高程计算是向下估算和向上估算的综合计算。

在竖曲线中，设置了一些控制点，可以通过这些控制点进行高程计算。

竖曲线任意一点的高程计算公式如下：①高程估算公式向下估算点的高程：H=Ha-S*S/(2L)+F+S/2向上估算点的高程：H=Hb-S*S/(2L)+F-S/2其中，H为估算点高程；Ha、Hb为起点和终点的高程；L为竖曲线长度；S为竖曲线下垂量；F为对应点的垂线距离。

②竖曲线长度L=S*360/ (2 π R)其中，R为竖曲线半径。

③竖曲线下垂量计算设置竖曲线的下垂量为1m时，竖曲线的半径R=(5730*(1000-1))/1.5^2≈33.633公里二、竖曲线应考虑的因素1. 竖曲线的长短在进行竖曲线高程计算时，需要根据竖曲线的长度进行计算。

竖曲线的长度对于高程计算有着重要的影响，长短不一的竖曲线需要采取不同的高程计算方法。

2. 竖曲线的变化竖曲线的变化对于高程计算的准确性有着严重影响。

在竖曲线变化过程中，需要对竖曲线进行多个控制点的设置，以实现高程计算的准确性。

3. 竖曲线的斜度竖曲线的斜度对高程计算也有着直接的影响。

斜度过大会导致竖曲线下垂量变小，从而使高程计算不准确。

因此，在进行竖曲线施工时，需要严格控制斜度的大小。

4. 竖曲线的半径竖曲线半径也是进行竖曲线高程计算的关键因素之一。

半径过大或过小都会对高程计算的准确性产生影响。

结论本文介绍了竖曲线任意一点的高程计算方法，以及需要考虑的相关因素。

在进行竖曲线设计时，需要综合考虑以上因素，以确保竖曲线的高程计算准确无误。

竖曲线、纵断面高程计算程序

竖曲线、纵断面高程计算程序 5800P主程序文件名：SQX“R”?A:”I1”?C:”I2”?D:”K(BIAN-PO)”?E:”H(BIAN-PO)”?F “T=”:A×Abs(D-C)/2→B“K(QI-DIAN)” :E-B→H“K(ZHONG-DIAN)” :E+B→L“LY=”:L-H→MIf C>D:Then -1→T:IfEnd：If C<D:Then 1→T:IfEndLbl 0：?K：Abs（E-K）→S:If S>B:Then Goto 4：IfEnd：If E≥K:Then Goto 1：IfEnd：If E<K:Then Goto 2：IfEnd Lbl 1：F-SC+T(B-S)^2÷2÷A→G:Goto 3Lbl 2：F+SD+T(B-S)^2÷2÷A→G:Goto 3Lbl 3：”H(SHE JI)=”: G“H(SHI CE)”?NN-G→ZIf Z>0:Then “GAO=“：ZIfEndIf Z0:Then –Z→Z:“DI=“：Z IfEndGoto 0Lbl 4：If K H：Then E-K→O: F-OC→G：IfEnd ：If K≥L：Then K-E→O: F+OD→G：IfEnd：Goto 31、功能：计算任何形式、任意变坡点前后中桩纵断面设计高程。

2、程序说明：R:竖曲线半径I1、I2-变坡点前后坡度（上坡为正，下坡为负）K（BIAN PO）-变坡点里程桩号H(BIAN PO)-变坡点高程T-竖曲线切线长K(QI DIAN)为竖曲线起点里程K(ZHONG DIAN)为竖曲线终点里程LY;竖曲线长度K:待求点里程H(SHE JI):设计高程H(SHI CE):实测高程GAO：(实际比设计高)DI：(实测比设计低)纵坡、竖曲线表竖曲线纵坡（％）序号变坡点里程标高（m）曲线半径R （m）切线长T （m）外距E （m）起点桩号终点桩号 i1 i2 8 K29+025 1887.315 15000 75.000 0.187 K28+950 K29+100 -0.7 0.3 10 K29+575 1901.890 5000 62.500 0.391 K29+512.500 K29+637.500 5.0 2.5 13 K30+585 1910.284 4500 71.992 0.576 K30+513.008 K30+656.992 1.8 5.0 14 K31+380 1950.034 1800 83.700 1.946 K31+296.300 K31+463.700 5.0 -4.3 15 K31+825 1931.318 12000 72.000 0.216 K31+753 K31+897 -4.3 -3.1 33K37+7801893.2482000070.0000.123K37+710K37+850-0.3-1.0验算数据里程 K28+940.00 K28+960.00 K29+080.00 K29+120.00 设计标高 1887.91 1887.773 1887.493 1887.6 里程 K29+500.00 K29+520.00 K29+620.00 K29+660.00 设计标高 1898.14 1899.134 1902.984 1904.015 里程 K30+511.04 K30+531.04 K30+631.04 K30+671.04 设计标高 1908.952 1909.348 1912.661 1914.586 里程 K31+280.00 K31+300.00 K31+440.00 K31+480.00 设计标高 1945.034 1946.03 1947.43 1945.734 里程 K31+740.54 K31+760.54 K31+880.54 K31+920.54 设计标高 1934.95 1934.092 1929.607 1928.373 里程 K37+700.00 K37+720.00 K37+840.00 K37+860.00 设计标高1893.488 1893.425 1892.645 1892.448。

竖曲线计算公式及计算方法

⒈超高①超高方式：中央分隔带保持水平，超高将两侧行车道绕中央分隔带边缘点旋转(包括路肩点)。

②超高段横断面高程计算图11AA AAAAAA2-23-34-4-I％图12⒉横坡度计算外侧横坡度：ILLEIICXX-+=)(；(公式中的I、E均取正值，下同。

)公式 1内侧横坡度：ILIEILLIEILIEICCCXX+*+-*+--=22)((。

公式 2EBEB式中：2 I/(E+I)* L C—在L C段内横坡等于I％的长度,m。

X在区间0～2 I/(E+I)*LC时，横坡度为I；在区间2 I/(E+I)* L C～L C段内时，横坡度为I～E。

I—横坡度设计值，E—超高设计值，L C—缓和曲线长，m。

⒊竖曲线计算公式：W=I1-I2；当w＞0时，为凸曲线；当w＜0时，为凹曲线。

L=R*W；E=T2/2R；H=l2/2r；T=TA=TB=L/2=R*W/2。

式中：H—切线上任一点至竖曲线上的垂直距离；M．l—曲线上相应于H的P点至切点A或B点的距离，M．R—二次抛物线的参数。

(原点处的曲率半径)通常称竖曲率半径，M．I1、I2—切线的斜率，即纵坡度，％．纵坡度(％)，从左向右上坡取“+”，下坡取“-”值．当α很小时，tanα1≈α1=I1, tan α2≈α2=I2。

T—切线长(M)，ZH路线平面图L—竖曲线的曲线长(M)。

道路曲线高程计算公式

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)--(转载)

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲...首次分享者：伊丽莎白已被分享1次评论(0)复制链接分享转载删除高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)--（转载）春春[ft=,+0,]一、缓和曲线上的点坐标计算[ft=,+0,]已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l[ft=,+0,]②圆曲线的半径：R[ft=,+0,][ft=,+0,]③缓和曲线的长度：l0[ft=,+0,]④转向角系数：K(1或－1)[ft=,+0,]⑤过ZH点的切线方位角：α[ft=,+0,][ft=,+0,]⑥点ZH的坐标：xZ，yZ[ft=,+0,]计算过程：[ft=,+0,][ft=,+0,]说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，[ft=,+0,]公式中n的取值如下：[ft=,+0,][ft=,+0,]当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：[ft=,+0,]l为到点HZ的长度[ft=,+0,]α为过点HZ的切线方位角再加上180°[ft=,+0,]K值与计算第一缓和曲线时相反[ft=,+0,]xZ，yZ为点HZ的坐标[ft=,+0,][ft=,+0,]切线角计算公式：[ft=,+0,]二、圆曲线上的点坐标计算[ft=,+0,]已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l[ft=,+0,]②圆曲线的半径：R[ft=,+0,][ft=,+0,]③缓和曲线的长度：l0[ft=,+0,]④转向角系数：K(1或－1)[ft=,+0,]⑤过ZH点的切线方位角：α[ft=,+0,][ft=,+0,]⑥点ZH的坐标：xZ，yZ[ft=,+0,]计算过程：[ft=,+0,][ft=,+0,]说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，[ft=,+0,]公式中n的取值如下：[ft=,+0,][ft=,+0,]当只知道HZ点的坐标时，则：[ft=,+0,]l为到点HZ的长度[ft=,+0,]α为过点HZ的切线方位角再加上180°[ft=,+0,]K值与知道ZH点坐标时相反[ft=,+0,]xZ，yZ为点HZ的坐标[ft=,+0,][ft=,+0,][ft=,+0,]三、曲线要素计算公式[ft=,+0,][ft=,+0,]公式中各符号说明：[ft=,+0,]l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）[ft=,+0,]l1——第一缓和曲线长度[ft=,+0,]l2——第二缓和曲线长度[ft=,+0,]l0——对应的缓和曲线长度[ft=,+0,]R——圆曲线半径[ft=,+0,]R1——曲线起点处的半径[ft=,+0,]R2——曲线终点处的半径[ft=,+0,]P1——曲线起点处的曲率[ft=,+0,]P2——曲线终点处的曲率[ft=,+0,]α——曲线转角值[ft=,+0,][ft=,+0,]四、竖曲线上高程计算[ft=,+0,]已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)[ft=,+0,]②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)[ft=,+0,][ft=,+0,]③变坡点桩号：SZ [ft=,+0,][ft=,+0,]④变坡点高程：HZ [ft=,+0,]⑤竖曲线的切线长度：T[ft=,+0,]⑥待求点桩号：S[ft=,+0,][ft=,+0,]计算过程：[ft=,+0,][ft=,+0,]五、超高缓和过渡段的横坡计算[ft=,+0,][ft=,+0,]已知：如图，[ft=,+0,][ft=,+0,]第一横坡：i1[ft=,+0,][ft=,+0,]第二横坡：i2[ft=,+0,]过渡段长度：L[ft=,+0,]待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x[ft=,+0,]求：待求处的横坡：i[ft=,+0,]解：d=x/L[ft=,+0,][ft=,+0,]i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1[ft=,+0,][ft=,+0,]六、匝道坐标计算[ft=,+0,]已知：①待求点桩号：K[ft=,+0,][ft=,+0,]②曲线起点桩号：K0[ft=,+0,][ft=,+0,]③曲线终点桩号：K1[ft=,+0,][ft=,+0,]④曲线起点坐标：x0，y0[ft=,+0,][ft=,+0,]⑤曲线起点切线方位角：α0[ft=,+0,]⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”) [ft=,+0,]⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) [ft=,+0,]求：①线路匝道上点的坐标：x,y[ft=,+0,][ft=,+0,]②待求点的切线方位角：αT[ft=,+0,]计算过程：[ft=,+0,][ft=,+0,][ft=,+0,]注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

竖曲线高程测设实训报告

一、实训目的通过本次竖曲线高程测设实训，使同学们掌握竖曲线的基本原理、计算方法和实际操作技能，提高同学们在工程建设中对高程测设的实践能力。

二、实训内容1. 竖曲线的基本原理及分类竖曲线是一种曲线，其形状呈曲线，两端分别连接两条直线，且曲线两端的高程差相等。

竖曲线分为凸形竖曲线和凹形竖曲线两种，分别适用于道路、铁路等工程中的上下坡段。

2. 竖曲线的计算方法（1）凸形竖曲线计算：① 按照高程差公式计算：H = H1 - H2 = (E1 - E2) × (L - L0) / (2R)其中，H为高程差，H1为起点高程，H2为终点高程，E1为起点水平距离，E2为终点水平距离，L为曲线长度，L0为曲线起点水平距离，R为曲线半径。

② 按照高程累积公式计算：H = H1 - H2 = (L - L0) × (d / 2R)其中，d为曲线两端的高程差，R为曲线半径。

（2）凹形竖曲线计算：① 按照高程差公式计算：H = H2 - H1 = (E2 - E1) × (L - L0) / (2R)② 按照高程累积公式计算：H = H2 - H1 = (L - L0) × (d / 2R)3. 竖曲线高程测设操作步骤（1）现场踏勘：了解地形地貌、地物分布、道路线形等情况，确定曲线位置。

（2）确定曲线半径：根据设计要求或现场实际情况，确定曲线半径。

（3）计算曲线长度：根据曲线半径，按照计算公式计算曲线长度。

（4）设置曲线起点和终点：根据曲线长度和半径，确定曲线起点和终点位置。

（5）设置曲线控制点：在曲线起点和终点之间，按照设计要求或现场实际情况，设置曲线控制点。

（6）测量控制点高程：使用水准仪或全站仪等测量仪器，对曲线控制点进行高程测量。

（7）计算曲线高程：根据曲线控制点高程和曲线半径，按照计算公式计算曲线高程。

（8）绘制曲线图：根据曲线控制点高程和曲线半径，绘制曲线图。

三、实训过程1. 理论学习：首先，我们学习了竖曲线的基本原理、计算方法和实际操作步骤。

高速公路线路缓和曲线竖曲线圆曲线匝道坐标计算公式

高速公路线路缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道坐标计算公式_★★高速公路的一些线路坐标、高程计算公式缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K1或－1⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ,yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时,则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ,yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K1或－1⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ,yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时,K=1,为右转向时,K=-1,公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时,则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ,yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度或缓曲上任意点到缓曲起点的长度l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1上坡为“＋”,下坡为“－”②第二坡度：i2上坡为“＋”,下坡为“－”③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图,第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点过渡段终点的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=i2-i11-3d2+2d3+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0,y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0左转为“－”,右转为“＋”⑦曲线终点处曲率：P1左转为“－”,右转为“＋”求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgnx函数是取符号函数,当x<0时sgnx=-1,当x>0时sgnx=1,当x=0时sgnx=0;在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替;转载自：。

竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程

竖曲线高程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或者减小行车的冲击力，而设计的一段曲线。

一般可以用圆曲线和抛物线来充当竖曲线。

由于圆曲线的计算量较大，所以，通常采用抛物线作为竖曲线，以减少计算量。

2. 竖曲线高程计算流程竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：切线标高=变坡点的标高±（x T -）⨯i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标高某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－y3. 竖曲线高程计算公式推导已知条件：第一条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第一条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的里程为K ，高程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的里程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直方向，从而保证了X 代表平距，Y 代表高程。

抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧一般不对称，但两切线长相等。

竖曲线高程改正数计算公式推导设抛物线方程为：()021≠++=a c bx ax y 设直线方程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω 所以抛物线方程为：x i x Ry 12121+=直线方程为：x i y 12=对于竖曲线上任意一点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即高程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转角ω很小，所以可近似认为22tanωω=，因此可得：2ωR T =由图易得：ωR L = 将切线长T 带入到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线高程计算示例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。

竖曲线计算

T2 E= 2R
2
x y x
x 距： y = 2R
竖曲线起点桩号: 竖曲线起点桩号 QD=BPD - T 竖曲线终点桩号: 竖曲线终点桩号 ZD=BPD + T
3. 逐桩设计高程计算切线高程：切线高程：
H T = H n −1 + in ( Lcz − BPDn −1 ) H T = H n + in ( Lcz − BPDn )
三、逐桩设计高程计算 1．纵断面设计成果：纵断面设计成果：变坡点桩号BPD 变坡点桩号BPD 变坡点设计高程H 变坡点设计高程H 竖曲线半径R 竖曲线半径R
R
H
三、逐桩设计高程计算 2．竖曲线要素的计算公式：竖曲线要素的计算公式：变坡角ω= i2- i1 变坡角曲线长：曲线长：L=Rω 切线长：T=L/2= Rω/2 切线长：外纵距：
T= L 180 = = 90 2 2
T2 90 2 E= = = 2.03 2 R 2 × 2000
竖曲线起点QD＝竖曲线起点＝（K5+030.00）- 90 = K4+940.00 ）竖曲线终点ZD＝（K5+030.00）+ 90 = K5+120.00 竖曲线终点＝）
2．计算设计高程 K5+000.00：位于上半支：横距x 横距 1= Lcz – QD = 5000.00 – 4940.00＝60m ＝竖距 x12 60 2 y1 = = = 0.90 2 R 2 × 2000 切线高程 HT = H1 + i1（ Lcz - BPD）） = 427.68 + 0.05×(5000.00 - 5030.00) × = 426.18m 设计高程 HS = HT - y1 = 426.18 - 0.90=425.18m （凸竖曲线应减去改正值）凸竖曲线应减去改正值）

线路竖曲线计算公式

竖曲线计算公式
一、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外耻距（E）变化量代替标高增减量计算，设和用于半径（R）大于5000m时，误差为0.2mm。

1、凸曲线：H计算=H起坡点+i×△L起坡点至计算点的距离-（1/conα-1）×R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+（1/conα-1）×R
二、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外变高差（h）变化量代替标高增减量计算，适合用于半径（R）小于5000m时，误差为0.2mm。

1、凸曲线：H计算=H起坡点+ i×△L起坡点至计算点的距离-(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
三、计算时考虑是正方计算方向来确定公式变换，如果凹面曲线从坡度终点返算时：坡度值为正值采用2公式时就应为+（- i×△L）。

竖曲线标高计算公式竖曲线任意点标高计算方法

竖曲线标高计算公式竖曲线任意点标高计算方法导读：就爱阅读网友为您分享以下“竖曲线任意点标高计算方法”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!竖曲线任意点标高计算方法一、曲线要素的计算1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负）2、竖曲线曲线长L = ω × R （R为曲线半径）3、切线长T = L ÷ 24、外矢距 E = T2 ÷ 2R二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算1、竖曲线起点桩号= 变坡点里程－切线长竖曲线终点桩号= 变坡点里程＋切线长2、切线标高= 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－待求点里程）× i1（所求点位于变坡点后乘i2）23、改正值= （待求点里程－起点里程）÷（2R）（所求点位于变坡点前）= （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后）4、待求点设计标高= （切线点标高－改正值）三、例：某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为279.866m，前为上坡i1＝17.6288‰，后为上坡i2＝4.5‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高？1、计算曲线要素转坡角ω=（i1－i2）=（17.6288－4.5）‰＝0.0131288 竖曲线曲线长L = ω × R = 0.0131288×30000 =393.864(m) 切线长T = L ÷ 2 = 393.864÷2 =196.932(m) 外矢距 E = T2 ÷ 2R = 196.9322 ÷（2×30000）=0.646(m)2、竖曲线起、始桩号计算起点桩号：（DK555+550）－196.932 = DK555+353.068 终点桩号：（DK555+550）＋196.932 = DK555+746.932 3、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算DK555+450切线标高= 279.866-（DK555+550-DK555+450)×17.6288‰=278.103(m)2DK555+450改正值=（DK555+450-DK555+353.068)÷（30000×2）=0.157(m)DK555+680切线标高= 279.866-（DK555+680-DK555+550)×4.5‰=280.451(m)2DK555+680改正值=（DK555+680-DK555+746.932)÷（30000×2）=0.075(m)4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算DK555+450设计标高= 278.103 - 0.157=277.946(m)DK555+680设计标高= 280.451 -0.075 =280.376(m)百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。

道路竖曲线高程计算公式

道路竖曲线高程计算公式在道路工程中，竖曲线高程的计算可是个相当重要的环节。

说起这竖曲线高程计算公式，那可真是让不少人头疼，但别怕，咱们一起来把它弄明白。

我还记得有一次在一个道路施工的现场，我亲眼目睹了因为竖曲线高程计算不准确而导致的问题。

当时，工人们正在铺设一段新的道路，一切看起来都有条不紊地进行着。

可是，当铺设到一处竖曲线的位置时，问题出现了。

原本应该顺滑过渡的路面，却出现了明显的高低差，车辆行驶在上面颠簸得厉害。

经过一番调查，发现就是因为竖曲线高程的计算出现了偏差。

那到底什么是竖曲线高程计算公式呢？简单来说，竖曲线是在道路纵断面上两个坡段的转折处，为了行车的平稳和安全而设置的一段曲线。

而计算竖曲线高程，就是要确定在这个曲线上不同位置的高度。

竖曲线高程的计算公式主要涉及到一些关键的参数，比如竖曲线的半径、切线长、外距等等。

其中，最常用的公式是：竖曲线高程 = 切线高程 ±竖距而切线高程 = 变坡点高程 ±坡度 ×坡长这里的“±”要根据竖曲线的凹凸情况来确定，如果是凸形竖曲线就用“-”，凹形竖曲线就用“+”。

比如说，我们有一个道路的变坡点高程为 100 米，坡度为 5%，坡长为 200 米，竖曲线半径为 5000 米。

首先计算切线高程，切线高程 = 100 + 0.05 × 200 = 110 米。

接下来计算竖距，竖距 = （坡长的平方）÷（2 ×竖曲线半径）= （200×200）÷（2×5000）= 4 米。

如果这是一个凸形竖曲线，那么竖曲线高程 = 110 - 4 = 106 米。

在实际应用中，可不能马虎。

就像我在前面提到的那个施工现场，一点点的偏差都可能导致严重的后果。

而且，不同的道路设计要求和地形条件，都会对竖曲线高程的计算产生影响。

有时候，计算竖曲线高程还需要考虑到一些特殊情况。

比如说，如果道路有多个变坡点，那就需要依次计算每个竖曲线的高程，确保整个路段的过渡都平稳顺畅。

竖曲线高程计算公式

竖曲线高程计算公式
摘要：
一、竖曲线高程计算公式的简介
二、竖曲线高程计算公式的推导过程
三、竖曲线高程计算公式的应用实例
四、总结
正文：
竖曲线高程计算公式是测量学和地理信息系统中常用的一个公式，它用于计算在给定地球表面上的点的高程。

这个公式基于地球表面的曲率和测地线的概念，可以精确计算出给定点的高程。

竖曲线高程计算公式的推导过程涉及到一些复杂的几何和数学概念，包括椭球体、测地线、偏移量等。

具体的推导过程可以参考相关的测量学和地理信息系统教材。

在实际的应用中，竖曲线高程计算公式可以帮助我们精确地测量出地球表面上任意一点的高程，这对于地图制作、城市规划、资源勘探等领域都具有重要的意义。

例如，在地图制作中，我们需要知道地图上每个点的实际高程，以便更准确地反映出地形的变化。

总的来说，竖曲线高程计算公式是一个非常有用的工具，它可以帮助我们精确地理解和描述地球表面的形状和高程。

竖曲线的形式及高程计算

一、设置竖曲线的要求铁路线路所包含的坡度除平坡外，有上坡、下坡。

所谓坡度，即铁路线路的高程变化率，用千分率表示，就是每1000m水平距离高程上升或下降的数值，通常用符号“+、-、0”依次表示上坡、下坡或平坡。

在进行纵断面设计时，相邻两坡段的交点叫变坡点，两变坡点之间的水平距离叫坡段长度。

《铁路线路设计规范》规定：工、Ⅱ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于3％0和Ⅲ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于4‰时，需用竖曲线连接。

竖曲线的形状主要分为圆曲线形和抛物线形两种。

《新建客货共线铁路设计暂行规定》规定：纵断面宜设计为较长的坡段，相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。

旅客列车设计行车速度为200 km／h的路段，最小坡段长度不宜小于600m，困难条件下最小坡段长度不应小于400m，且最小坡段长度不得连续使用2个以上。

旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，最小坡段长度不宜小于400m，且最小坡段长度不宜连续使用2个以上。

竖曲线不得与缓和曲线、相邻竖曲线重叠设置，也不得设在明桥面和正线道岔内。

二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。

Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 × △i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。

(2)竖曲线的曲线长C≈2T。

(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。