小学奥数举一反三全

第１讲找规律

一、知识要点

按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列：１，2,3,４，……双数列：2，４，6，8，……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数.寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键.

二、精讲精练

【例题1】在括号内填上合适的数.

(1)3,6，9，1２,( )，（）

（2）1，2，4,７，11,（)，（）

（3)2，６,18,５4，（），（）

练习1：在括号内填上合适的数.

（1)2,4，6,8,10,（ ),（ )

（２)１,2,5,10，17,（），（）

（３）2，8,32，128，（）,（）

(4)1,5，25,1２5,（ )，（）

（５)12，1，10，1,8，1,（）,（)

【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（１）15，２，12，２，9，2，( ），（）

（２）21，4，18，５，15,6，( ）,（ )

练习2：按规律填数.

(1）2，1,4,1，６,1，( ）,（ )

（2）3，2，９，2，27,２，（ )，( ）

(3)１８，3，1５，４，12,5，( ）,（）

（4）1,15，3，13,5，1１,( ）,（）

(5)1，2，５,1４，（ )，（ )

【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14,4１，（） (２）252，１24,60,28，( ）

（3)1,2，5，１3，３4，( ） (4）1，4,9，16，2５，３6，（）练习3:按规律填数。

（１）2，3，5，9,1７,（）,（ ) （2）2，4,10，28，82，（），( )

（3）94,４6，22,10,（ ）,( ） （4)２,３,7,18，47，（ ），( ） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 (1）

(３）

练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

(1) (３）

【例题５】按规律填数.

(1）1８7，2８6，385,（ ）,（ ） （2)

练习5：根据规律,在空格内填数. （1)198,2９7，３96,（ ），( ） (２) （３)

(2)9

4

3

714

8

4

28

16

4

(2)4

8

927

6

8

28

7

ﻬ第2讲有余除法

一、知识要点

把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的.

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：(1）余数必须小于除数；(2)被除数=商×除数+余数.二、精讲精练

【例题1】［］÷6=8……[ ］，根据余数写出被除数最大是几?最小是几？

【思路导航】除数是＿___,根据______＿_____，余数可填____＿________．根据_＿＿__＿_＿__＿＿，又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为_________＿____.列式如下：_＿＿＿＿__＿＿_＿_＿_____＿＿___＿_＿____________＿＿

答：被除数最大是53，最小是_＿____。

练习１：

（1）下面题中被除数最大可填_____＿_＿,最小可填＿_____＿。[ ］÷8=3……［］

(2)下面题中被除数最大可填______＿＿,最小可填＿_＿_＿__。[ ］÷4=7……[ ］

(3）下题中要使除数最小，被除数应为___＿_＿__。［]÷［ ]＝1２ (4)

【例题2】算式[ ]÷［]=8……［ ]中,被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为__＿＿__。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×＿_＿___＋_＿____=＿______.

练习2:

（1）下面算式中，被除数最小是几？

①［ ]÷[ ]=4……［] ②［］÷[ ］＝7……［］

③[ ］÷［］=9……［］

(2）下面算式中商和余数相等，被除数最小是几?

①[ ］÷[ ]＝3……[ ] ②［ ]÷[ ］=6……[ ］

（3)算式[ ]÷8＝[ ］……［］中,商和余数都相等,那么被除数最大是几？

【例题3】算式2８÷［］＝[ ]……4中，除数和商分别是＿_＿___和___＿＿_。

【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“商×除数＝被除数—余数”，所以本题中商×除数＝28-4＝24。这两个数可能是１和２4,_＿＿_和____，＿___和____，__＿_和____,又因为余数为4，因此除数可以是24，１2,8,6，商分别为__＿_,____，__＿＿，＿___。 ____＿＿______＿_____＿______＿_________＿_＿_＿＿＿_＿＿__＿__________＿__＿__＿

答：除数和商分别是2４,1;_＿＿_，＿__＿；__＿_，____;____，____。

练习３:

（１)下面算式中,除数和商各是几?

①２２÷[ ］＝［］......4 ②65÷[ ］＝［ ] (2)

③37÷［］＝[ ]......７④48÷［］=[ ］ (6)

（2）149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

___________＿＿______＿___＿__＿______＿___＿＿_＿____＿__＿＿______＿＿_＿______＿＿_＿____

(3）算式［]÷4=［］……［]中，商和余数相等,被除数可以是哪些数？

＿＿__________＿__＿___＿__＿＿_＿＿＿___＿＿＿__＿___＿____＿__＿__＿_＿__________＿＿__＿_____

【例题4】算式［］÷7＝［]……［]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

【思路导航】题目中告诉我们除数是7,商和余数相等，因为余数必须比除数小,所以余数和商可为1，2,３,4,5，6,这样被除数就可以求出来了.

７×１＋1=8 7×2＋2＝16 ７×3＋3=24

7×4＋4=32 7×5＋5=４０ 7×６+6=48

答：被除数可以是８，1６，24，32，40,4８。

练习4：

（１) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①［]÷６=[ ]……［］②[ ]÷5＝［］……［]

③[ ]÷4=[ ］……［ ] ④［]÷3=[ ］……［］

(2)一个三位数除以15,商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

（3）算式[ ]÷9=[ ]……[ ］中，商和余数相等,被除数最大是____。