对数与对数函数.ppt
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对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
对数与对数函数课件人教新课标
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa=1
提示: log a1=0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1 ⑵ ∵ log3π＞log31＝0
log76＜log77＝1
log20.8＜log21＝0
解:原方程可化为
3x 1 (x 1)(3 x)
x2 x 2 0
解得x 2或x 1
检验: x 1使真数3x-1和x-1分别小于或等于0
x 1舍去 方程的解是x 2
a>1
0<a<1
图
Y Y=logax
像 O1
x
Y Y=logax
O1
x
定义域(0,+∞) 值域：R
பைடு நூலகம்过点（1，0），即x=1时,y=0
性 质
x>1时,y>0
0<x<1时,y<0
0<x<1时,y>0 x>1时,y<0
在(0,+上是增函数 在(0,+上是减函数
y
y=log2x
4
3
y=log3x
2
1
O -1
2
4
6
8
10
x
-2
-3
y log1x
3
y
log
x 1
2
y
(
1 2
)x
Y 5
Y=2x
Y=X
● 4
3
●
2
●
●
● 1●
●
●
-1 O -1
常用对数与自然对数ppt课件
1. 你学习了哪些内容？ 2. 你会解决哪些新问题？ 3. 在学习方法上你有哪些体会？
布置作业 继续探究
阅 读 教材章节4.3 书 写 学习与训练4.3 实践 了解计算器的其他计算使用方法
再见
12
动脑思考 探索新知
对数运算法则
法则1 lg MN lg M lg N （M>0，N>0）
法则2 lg M lg M lg N （M>0，N>0） N
法则3 lg M n = n lg M （n 为整数，M>0）
7
巩固知识 典型例题
例 5 用 lg x ， lg y ， lg z 表示下列各式：
（5） log3 4 ； （8） lg5.6 ；
（6） log0.2 0.36
（9） ln 2.84 ；.
（10） ln1.96 ； （11） log2 0.37 ； （12） log0.2 85.
计算器
自我探索 使用工具
练习4.3.2
2. 将指数式 5x 2 写成对数式， 并利用计算器计算出 x 的值.
动脑思考 探索新知
常用对数： 以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
自然对数： 以e为底的对数
简记为
loge N
ln N
自我探索 使用工具
用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）
例4及练习4.3.2第1题
（1） lg 2 ；
（2） lg3 ；
（3） ln10 ；
（4） ln1.2 ； （7） lg 38 ；
（1） lg xyz ； （2） lg x ； yz
（3）
lg
x2 z3
y
．
解 （1） lg xyz = lg x + lg y + lg z ； （2） lg x = lg x lg yz lg x （lg y lg z）= lg x lg y lg z ； yz
布置作业 继续探究
阅 读 教材章节4.3 书 写 学习与训练4.3 实践 了解计算器的其他计算使用方法
再见
12
动脑思考 探索新知
对数运算法则
法则1 lg MN lg M lg N （M>0，N>0）
法则2 lg M lg M lg N （M>0，N>0） N
法则3 lg M n = n lg M （n 为整数，M>0）
7
巩固知识 典型例题
例 5 用 lg x ， lg y ， lg z 表示下列各式：
（5） log3 4 ； （8） lg5.6 ；
（6） log0.2 0.36
（9） ln 2.84 ；.
（10） ln1.96 ； （11） log2 0.37 ； （12） log0.2 85.
计算器
自我探索 使用工具
练习4.3.2
2. 将指数式 5x 2 写成对数式， 并利用计算器计算出 x 的值.
动脑思考 探索新知
常用对数： 以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
自然对数： 以e为底的对数
简记为
loge N
ln N
自我探索 使用工具
用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）
例4及练习4.3.2第1题
（1） lg 2 ；
（2） lg3 ；
（3） ln10 ；
（4） ln1.2 ； （7） lg 38 ；
（1） lg xyz ； （2） lg x ； yz
（3）
lg
x2 z3
y
．
解 （1） lg xyz = lg x + lg y + lg z ； （2） lg x = lg x lg yz lg x （lg y lg z）= lg x lg y lg z ； yz
人教版高三数学复习课件：对数与对数函数
解析：由log2a<0⇒0<a<1，
由(
1 2
)b>1⇒b<0.
答案：0<a<1，b<0
三基能力强化
3．已知 3a＝5b＝A，且1a＋1b＝2，则 A 的 值是________．
答案： 15
三基能力强化
4．若f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有 f(x)>1，则实数a的取值范围是______．
课堂互动讲练
自我挑战
4．(本题满分12分)已知：f(x)＝ lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)在其定义域内的单调 性； (3)若f(x)在(1，＋∞)内恒为正， 试比较a－b与1的大小．
课堂互动讲练
自我挑战
解：(1)由ax－bx>0，
∴(
a b
)x>1，∵
课堂互动讲练
(2)原式＝(llgg23＋llgg29)·(llgg34＋llgg38) ＝(llgg23＋2llgg23)·(2llgg32＋3llgg32) ＝32llgg23·56llgg32＝54； (3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2 ＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3； 分母＝(lg6＋2)－lg 130600×110 ＝lg6＋2－lg1060＝4； ∴原式＝34.
基础知识梳理
logax2＝2logax是否正确？ 【思考·提示】 不一定正确．logax2 ＝22llooggaax(－x(x) >0()x<0)
基础知识梳理
4．对数函数 函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做 对数函数．其中x是自变量． 对数函数与指数函数 互为反函数， 其图象关于直线 y＝x对称．
第6讲 对数与对数函数 课件(共82张PPT)
解析 由 alog34＝2 可得 log34a＝2，所以 4a＝9，所以 4－a＝19，故选 B．
解析 答案
2．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析 若 a>1，则 y＝ax 是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若 0<a<1， 则 y＝ax 是减函数，y＝loga(－x)是增函数，故选 B．
且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 10 ___y_＝__x___对称．
1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 (1)logab＝llooggccba(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； (2)logab·logba＝1，即 logab＝log1ba(a，b 均大于 0 且不等于 1)； (3)logambn＝mn logab； (4)logab·logbc·logcd＝logad.
增区间．
∵当 x∈(4，＋∞)时，函数 t＝x2－2x－8 为增函数，
∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选 D．
解析 答案
6．计算：log23×log34＋( 3)log34＝________. 答案 4 解析 log23×log34＋( 3)log34 ＝llgg 32×2llgg32＋3 log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.
8 5
＜lg152·lg
3＋lg 2
82＝
lg
3＋lg 2lg 5
82＝llgg
22452＜1，∴a＜b.由
b＝log85，得
8b＝5，由
55＜84，得
85b
＜84，∴5b＜4，可得 b＜45.由 c＝log138，得 13c＝8，由 134＜85，得 134＜135c，
1 第1课时 对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)
4．若函数 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)中，有 0＝loga(－1＋ a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2>0，解得 x>－2，所以函数的定义域为 {x|x>－2}．
[注意] 对数函数解析式中只有一个参数 a，用待定系数法求对数函数解析 式时只须一个条件即可求出．
1．若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________．
a2－2a－8＝0，
解析：由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
答案：4
2．点 A(8，－3)和 B(n，2)在同一个对数函数图象上，则 n＝________．
【答案】 C
角度二 作对数型函数的图象
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单
调性：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞)上是增函数．
(2)y＝|log12x|＝lloogg122xx，，0x<>x1≤，1，其图象如图②. 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．
()
解析：选 A.函数 y＝log2|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象 可知 A 正确．
3．点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象上，则 f12＝ ________． 解析：因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，所 以点(4，2)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象上，因此 loga4＝2，即 4＝ a2，又 a>0，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f12＝log212＝－1. 答案：－1
对数课件(共18张PPT)
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.1 对数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 对数
学习目标
知识目标 能力目标
理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算 法则，能够使用计算器求解对数值
学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用 计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力
设经过b次分裂，可以列出等式： 2b=4096.
这是个已知底数和幂的值求指数的问题. 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指
数b是以a为底N的对数．例如： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达 形式而已.
例如：
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
34=81 与4=log381 这两个式子表达的是同一关系.
拓展延伸 对数恒等式
我们来推导对数恒等式。 因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到 下面的对数恒等式:
aloga N N . 例如，2log2 32 32，10log10100 100 .
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.1 对数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 对数
学习目标
知识目标 能力目标
理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算 法则，能够使用计算器求解对数值
学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用 计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力
设经过b次分裂，可以列出等式： 2b=4096.
这是个已知底数和幂的值求指数的问题. 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指
数b是以a为底N的对数．例如： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达 形式而已.
例如：
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
34=81 与4=log381 这两个式子表达的是同一关系.
拓展延伸 对数恒等式
我们来推导对数恒等式。 因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到 下面的对数恒等式:
aloga N N . 例如，2log2 32 32，10log10100 100 .
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
对数函数的图像及性质ppt课件
“同正异负”
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
对数函数课件(共19张PPT)
即约经过4年，该放射性物质的剩留量是原来的一 半.
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
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第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
高中数学对数及对数的运算优秀课件
添加幻灯片小标题
[尝试解答] (1)∵3－2＝19，∴log319＝－2.
(2)∵14－2＝16，∴log
1 4
16＝－2.
(3)∵log
1 3
27＝－3，∴13－3＝27.
(4)∵log 64＝－6，∴( x)－6＝64. x
2
3.指数与对数的互化 添加幻灯片小标题
当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝
. 如：
∵23＝8，∴log28＝ ；∵25＝32，∴log232＝ .
4.对数的性质
(1)loga1＝ ；
(2)logaa＝ ；
(3)
和 没有对数．
5.对数恒等式
alogaN＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式中 x 的值．
(1)logx27＝32； (3)x＝log2719；
2.2对数函数
对数与对数的运算
01 对数的概念
03 对数的运算性质
CATALOG
02 对数的性质及应用 04 换底公式
1
添加幻灯片小标题
ax b 已知a, x,求b 幂运算 已知b, x,求a 开方运算 已知a,b,求x ??运算
添加幻灯片小标题
1.定义
一般的，如果 aa 0, a 1
3
添加幻灯片小标题
6 .
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式的值：
(1)log2(47×25)；
5
(2)lg
100；
(3)lg 14－2 lg 73＋lg 7－lg 18；
(4)lg 52＋23 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
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(C )
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1) 函 数 的 单 调 性 是 函 数 最 重 要
的性质，可以用来比较函数值的
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函
数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝
f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，
2
b，c 的大小关系是
b＝f(log 1 3)＝f(－log49)
2
＝f(log49)，
log47<log49,0.2－0.6＝15
3 5
＝5 125>5 32＝2>log49，
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二
对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是 ()
(1)对数的运算法则
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝ logaM＋logaN ；②logaMN＝ logaM－logaN ；
③logaMn＝ nlogaM
(n∈R)；④logamMn＝mn logaM.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
2
b，c 的大小关系是
()
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
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题型二
对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是 ()
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1) 结 合 函 数 的 定 义 域 、 单 调
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
() D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 (
)
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1)由 x＝log43，得 4x＝3，即 2x＝ 3，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
思维启迪 解析 答案 思维升华
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
(2)已知函数
() D.43
(1) 利用对数的定义将 x＝log43 化成 4x＝3；
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
() D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 (
)
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
(B )
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
大小，解不等式等； (2)函数图象可以直观表示函数的 所有关系，充分利用函数图象解 题也体现了数形结合的思想．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
跟踪训练 2 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大
2
b，c 的大小关系是
()
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
基础知识
题型分类
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1)函数 y＝2log4(1－x)的定义域为
(－∞，1)，排除 A、B；
又函数 y＝2log4(1－x)在定义域内
单调递减，排除 D.选 C.
(2)log 13＝－log23＝－log49， 2
所以 f(f(1))＋f(log312)
＝2＋3＝5.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
(D ) D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0， 则 f(f(1))＋f(log312)的值是 ( A )
A.94
B.54
C.130
() D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 (
)
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
所以
f(log312)＝
log
3
3
1 2
＋
1＝
3log3
2
＋1＝2＋1＝3.
B．c<b<a D．a<b<c
故 f(x)在[0，＋∞)上是单调递 减的，
∴f(0.2－0.6)<f(log 1 3)<f(log47)，
2
即 c<b<a.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二
对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是
(C )
图象关于直线 y＝x
对称．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) × (6) ×
D
D (－12，＋∞) 0，12∪(2，＋∞)
解析
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
(0,1)，则 a＝____2____，b＝___2_____.
(2)f(x)的图象过两点(－1,0)和(0,1)．
则 f(－1)＝loga(－1＋b)＝0 且 f(0)＝loga(0＋b)＝1，
∴bb－ ＝1a＝1 ，即ba＝ ＝22 .
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
3．对数函数的图象与性质 a>1
图象
知识回顾 理清教材 0<a<1
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
3．对数函数的图象与性质 a>1
知识回顾 理清教材
0<a<1 (1)定义域： (0，＋∞)
(2)值域： R
(3)过定点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
数学 R A（理）
§2.6 对数与对数函数
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．对数的概念
如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作 x＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫
做真数．
2．对数的性质与运算法则
思维启迪 解析 答案 思维升华
又 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上 的偶函数，
且在(－∞，0]上是增函数，
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函
数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝
f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，
2
b，c 的大小关系是
()
A．c<a<b C．b<c<a
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
故 f(x)在[0，＋∞)上是单调递 减的，
∴f(0.2－0.6)<f(log 13)<f(log47)，
2
即 c<b<a.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二
对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是
(2) 利 用 分 段 函 数 的 意 义 先 求
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 A．5 B．3 C．－1
( 7
D.2
)
f(1)，再求 f(f(1))；
f(log3
1 2
)
可利用
对数
恒等式
进行
计算．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
性质
(4)当 x>1 时，y>0
(5)当 x>1 时， y<0
当 0<x<1 时， y<0
当 0<x<1 时， y>0
(6)在(0，＋∞)上是 增函数 (7)在(0，＋∞)上是 减函数
基础知识
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1) 函 数 的 单 调 性 是 函 数 最 重 要
的性质，可以用来比较函数值的
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函
数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝
f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，
2
b，c 的大小关系是
b＝f(log 1 3)＝f(－log49)
2
＝f(log49)，
log47<log49,0.2－0.6＝15
3 5
＝5 125>5 32＝2>log49，
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题型二
对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是 ()
(1)对数的运算法则
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝ logaM＋logaN ；②logaMN＝ logaM－logaN ；
③logaMn＝ nlogaM
(n∈R)；④logamMn＝mn logaM.
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题型分类
思想方法
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要点梳理
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2
b，c 的大小关系是
()
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
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题型二
对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是 ()
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1) 结 合 函 数 的 定 义 域 、 单 调
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
() D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 (
)
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1)由 x＝log43，得 4x＝3，即 2x＝ 3，
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思想方法
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题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
思维启迪 解析 答案 思维升华
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
(2)已知函数
() D.43
(1) 利用对数的定义将 x＝log43 化成 4x＝3；
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
() D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 (
)
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
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(B )
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
大小，解不等式等； (2)函数图象可以直观表示函数的 所有关系，充分利用函数图象解 题也体现了数形结合的思想．
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跟踪训练 2 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大
2
b，c 的大小关系是
()
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
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思维启迪 解析 答案 思维升华
(1)函数 y＝2log4(1－x)的定义域为
(－∞，1)，排除 A、B；
又函数 y＝2log4(1－x)在定义域内
单调递减，排除 D.选 C.
(2)log 13＝－log23＝－log49， 2
所以 f(f(1))＋f(log312)
＝2＋3＝5.
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题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
(D ) D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0， 则 f(f(1))＋f(log312)的值是 ( A )
A.94
B.54
C.130
() D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 (
)
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
所以
f(log312)＝
log
3
3
1 2
＋
1＝
3log3
2
＋1＝2＋1＝3.
B．c<b<a D．a<b<c
故 f(x)在[0，＋∞)上是单调递 减的，
∴f(0.2－0.6)<f(log 1 3)<f(log47)，
2
即 c<b<a.
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题型二
对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是
(C )
图象关于直线 y＝x
对称．
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1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) × (6) ×
D
D (－12，＋∞) 0，12∪(2，＋∞)
解析
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(0,1)，则 a＝____2____，b＝___2_____.
(2)f(x)的图象过两点(－1,0)和(0,1)．
则 f(－1)＝loga(－1＋b)＝0 且 f(0)＝loga(0＋b)＝1，
∴bb－ ＝1a＝1 ，即ba＝ ＝22 .
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3．对数函数的图象与性质 a>1
图象
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3．对数函数的图象与性质 a>1
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0<a<1 (1)定义域： (0，＋∞)
(2)值域： R
(3)过定点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
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§2.6 对数与对数函数
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
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要点梳理
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1．对数的概念
如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作 x＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫
做真数．
2．对数的性质与运算法则
思维启迪 解析 答案 思维升华
又 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上 的偶函数，
且在(－∞，0]上是增函数，
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函
数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝
f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，
2
b，c 的大小关系是
()
A．c<a<b C．b<c<a
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
故 f(x)在[0，＋∞)上是单调递 减的，
∴f(0.2－0.6)<f(log 13)<f(log47)，
2
即 c<b<a.
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【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是
(2) 利 用 分 段 函 数 的 意 义 先 求
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 A．5 B．3 C．－1
( 7
D.2
)
f(1)，再求 f(f(1))；
f(log3
1 2
)
可利用
对数
恒等式
进行
计算．
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对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
性质
(4)当 x>1 时，y>0
(5)当 x>1 时， y<0
当 0<x<1 时， y<0
当 0<x<1 时， y>0
(6)在(0，＋∞)上是 增函数 (7)在(0，＋∞)上是 减函数
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