对数与对数函数.ppt

性质
(4)当 x>1 时，y>0
(5)当 x>1 时， y<0
当 0<x<1 时， y<0
当 0<x<1 时， y>0
(6)在(0，＋∞)上是 增函数 (7)在(0，＋∞)上是 减函数
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4.反函数
指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的
小关系为 A．c<b<a
B．c<a<b
(A )
C．b<a<c
D．b<c<a
(2)已知函数 f(x)＝loga(x＋b) (a>0 且 a≠1)的图象过两点(－1，0)和
(0,1)，则 a＝________，b＝________.
解析 (1)b＝12－0.8＝20.8<21.2＝a， c＝2log52＝log522<log55＝1<20.8＝b，故 c<b<a.
(0,1)，则 a＝____2____，b＝___2_____.
(2)f(x)的图象过两点(－1,0)和(0,1)．
则 f(－1)＝loga(－1＋b)＝0 且 f(0)＝loga(0＋b)＝1，
∴bb－ ＝1a＝1 ，即ba＝ ＝22 .
性、特殊点可判断函数图象；
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函
数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝
f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，
2
b，c 的大小关系是
()
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
(2)比较函数值的大小可先看几 个对数值的大小，利用函数的单 调性或中间值可达到目的．
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题型二
对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是 ()
思维启迪 解析 答案 思维升华
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函
数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝
f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，
A.94
B.54
C.130
() D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 (
)
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
所以
f(log312)＝
log
3
3
1 2
＋
1＝
3log3
2
＋1＝2＋1＝3.
图象关于直线 y＝x
对称．
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夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) × (6) ×
D
D (－12，＋∞) 0，12∪(2，＋∞)
解析
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(1)对数的运算法则
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝ logaM＋logaN ；②logaMN＝ logaM－logaN ；
③logaMn＝ nlogaM
(n∈R)；④logamMn＝mn logaM.
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思维启迪 解析 答案 思维升华
又 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上 的偶函数，
且在(－∞，0]上是增函数，
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函
数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝
f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，
2
b，c 的大小关系是
(B )
(2)对数的性质
① ＝ aloga N N ；②logaaN＝
N (a>0 且 a≠1)．
(3)对数的重要公式 ①换底公式： logbN＝llooggaaNb (a，b 均大于零且不等于 1)； ②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝ logad .
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2
b，c 的大小关系是
()
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
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(1)函数 y＝2log4(1－x)的定义域为
(－∞，1)，排除 A、B；
又函数 y＝2log4(1－x)在定义域内
单调递减，排除 D.选 C.
(2)log 13＝－log23＝－log49， 2
b＝f(log 1 3)＝f(－log49)
2
＝f(log49)，
log47<log49,0.2－0.6＝15

3 5
＝5 125>5 32＝2>log49，
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对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是 ()
2
b，c 的大小关系是
()
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
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对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是 ()
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(1) 结 合 函 数 的 定 义 域 、 单 调
所以 f(f(1))＋f(log312)
＝2＋3＝5.
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题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
(D ) D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0， 则 f(f(1))＋f(log312)的值是 ( A )
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
(D ) D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0， 则 f(f(1))＋f(log312)的值是 ( A )
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
在对数运算中，要熟练掌握对 数式的定义，灵活使用对数的 运算性质、换底公式和对数恒 等式对式子进行恒等变形，多 个对数式要尽量化成同底的 形式．
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题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
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则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
(2)已知函数
() D.43
(1) 利用对数的定义将 x＝log43 化成 4x＝3；
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
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跟踪训练 2 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大
小关系为 A．c<b<a
B．c<a<b
(A )
C．b<a<c
D．b<c<a
(2)已知函数 f(x)＝loga(x＋b) (a>0 且 a≠1)的图象过两点(－1，0)和
B．c<b<a D．a<b<c
故 f(x)在[0，＋∞)上是单调递 减的，
∴f(0.2－0.6)<f(log 1 3)<f(log47)，
2
即 c<b<a.
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题型二
对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是
(C )
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又 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上 的偶函数，
且在(－∞，0]上是增函数，
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函
数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝
f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，
2
b，c 的大小关系是
()
A．c<a<b C．b<c<a
2－x＝ 33， 所以(2x－2－x)2＝(2 3 3)2＝43. (2)因为 f(1)＝log21＝0， 所以 f(f(1))＝f(0)＝2.
因为 log312<0，
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题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
则(2x－2－x)2 等于
(2) 利 用 分 段 函 数 的 意 义 先 求
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 A．5 B．3 C．－1
( 7
D.2
)
f(1)，再求 f(f(1))；
f(log3
1 2
)
可利用
对数
恒等式
进行
计算．
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题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
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3．对数函数的图象与性质 a>1
图象
知识回顾 理清教材 0<a<1
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3．对数函数的图象与性质 a>1
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0<a<1 (1)定义域： (0，＋∞)
(2)值域： R
(3)过定点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
(C )
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(1) 函 数 的 单 调 性 是 函 数 最 重 要
的性质，可以用来比较函数值的
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函
数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝
f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，
2
b，c 的大小关系是
数学 R A（理）
§2.6 对数与对数函数
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基础知识·自主学习
要点梳理
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1．对数的概念
如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作 x＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫
做真数．
2．对数的性质与运算法则
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
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所以
f(log312)＝3
log3
1 2
＋1
＝3 log3 2 ＋1＝2＋1＝3.
所以 f(f(1))＋f(log312)
＝2＋3＝5.
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题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
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跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝12x，x≥4，
1
fx＋1，x<4，
为___2_4____．
则 f(2＋log23)的值
解析 因为 2＋log23<4，
所以 f(2＋log23)＝f(3＋log23)，
而 3＋log23>4， 所以 f(3＋log23)＝(12) 3log2 3＝18×(12) log 2 3 ＝18×13＝214.
(B )
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
大小，解不等式等； (2)函数图象可以直观表示函数的 所有关系，充分利用函数图象解 题也体现了数形结合的思想．
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跟踪训练 2 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
() D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 (
)
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
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题型二
对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是 ()
(2)已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函
数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝
f(log47)，b＝f(log13)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，
A．c<a<b C．b<c<a
B．c<b<a D．a<b<c
故 f(x)在[0，＋∞)上是单调递 减的，
∴f(0.2－0.6)<f(log 13)<f(log47)，
2
即 c<b<a.
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对数函数的图象和性质
【例 2】 (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是
则(2x－2－x)2 等于
A.94
B.54
C.130
() D.43
(2)已知函数
f(x)＝3lo－gx2＋x，1，x>x0≤，0，
则 f(f(1))＋f(log312)的值是 (
)
A．5
B．3
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1)由 x＝log43，得 4x＝3，即 2x＝ 3，