数据的分析——平均数

教学设计

教学过程设计

1.创设情境，提出问题

当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据。为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析。以前我们学习过平均数，指导它可以反映一组数据的平均水平。本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义。

设计意图：通过师生共同阅读节引言，让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节课的学习内容，同时体会数据分析的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量。

问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听说读写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下：

如果这家公司想招名综合能力较强的翻译，该录用谁？用依据是什么？师生活动：学生提出评判依据。若学生提出以总分作为依据，教师要将学生的回答引导到算数平均数。通过师生共同计算，理解公式X￣的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子与分母的意义，为后继学习奠定基础。

设计意图：回顾小学平均数的意义：一组数据的平均数是这组数据的总

和与数据个数的商。说明算数平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平（集中趋势），为后面引入加权平均数作铺垫。

问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2:1:3：4的比确定，应该录取谁？

追问1：用算数平均数解决问题2合理吗？为什么？

追问2：“听、说、读、写成绩按照2:1：3:4的比确定”说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩？

追问3：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？

师生活动：教师提出问题，学生思考解决问题的方案。若不能提出合适的方案，教师再通过3个追问进行引导。对于追问1，学生能感受到不合理，但原因可能说不清楚，教师可举生活中简单的实例让学生先体会，为问题的解决提供“先行组织者”。追问3尽量让学生独立解决，给学生充分思考、尝试的时间。若学生还存在困难，再进行小组合作讨论，让学生经历加权平均数产生的过程，体验权的产生是自然的过程，体会计算的合理性。问题解决后，教师总结，权的意义是反映是数据的重要程度，如2，1，3，4分别表示听、说、读、写四项成绩的权，而这样计算的平均数79.5，80.4分别成为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数。

2.抽象概括，形成概念

问题3 在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？

追问：若n个数据x1，x2，…，x n的权分别为w1，w2，…，w n，这n个数据的平均数该如何计算？

师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数x1，x2，…，x n 的权分别是w1，w2，…，w n，则这n个数的加权平均数是

3 比较辨别，理解新知

问题4 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听说读写的成绩按照3：3：2：2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的(1)(2)相比较，你能体会到权的作用吗？

师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论“同样一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变”。学生已有进一步的体会，但较难用语言来表达，教师要进行必要的指导。

问题5 你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识。

师生活动：引导学生概括问题一中各数可看作是权相同的，指出两种平均数之间的联系。

4 例题教学，应用新知

例一次演讲比赛中评委将从演讲的内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50％，，演讲能力占40％、演讲效果占10％计算选手的综合成绩。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次。

师生活动：教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析。适当时候提示学生：演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度是用什么数据体现的？它们的权分别是什么？要确定两人的总成绩，实质是求各项成绩的加权平均数，如何计算？学生根据加权平均数的计算公式分别计算出两选手的总成绩，教师引导并板书解答过程，规范解题格式。

追问：两名选手的单项成绩都是两个95分、一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？

师生活动：教师引导学生进行解题反思，同时引导学生思考：不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人的名次？

5巩固应用，解决问题

练习1 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：

（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

（2）如果公司认为作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？师生活动：学生独立解决问题，并说明权的变化怎样影响结果的变化。6深化拓展，灵活运动

(1)师生活动：教师呈现开放题，给学生赋权。重点让学生在加权平均数的应用过程中，主动赋权，体会权的作用。

7 小结

结合一下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容：

（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？

（2）权的作用是什么？

8 布置作业

教科书第113页练习2，习题20.1第1,4,5题。