2019-2020学年金华市三校联考中考数学模拟试卷(3月)(有标准答案)

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2020届金华市三校联考中考数学模拟试卷(3月)(有答案)(加精)

浙江省金华市三校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．122．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为（）A．0.394×105 B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×1043．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，38．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．13．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：．14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．15．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．三、解答题（共66分）17．计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．18．解方程组．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．23．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．24．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？浙江省金华市三校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为（）A．0.394×105 B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：39400=3.94×104，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．7．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．【解答】解：数据1，2，3，3，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；最中间的数是3，则中位数是3；故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．8．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．13．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：1，2，3，填一个即可．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】开放型．【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．【解答】解：移项得：2x＜6+1，系数化为1得：x≤3.5，满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值为：1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．另外应掌握正整数的概念．14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．15．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长4，2，，．【考点】勾股定理；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】在正六边形网格中，首先找出以点P为直角的直角三角形，然后应用勾股定理求其斜边长．【解答】解：通过作图，知以点P为直角的三角形由四种情况，如上图，△PCB、△PCA、△PDB、△PDA，均是以点P为直角的直角三角形，故：在Rt△PCB中，BC===2；在Rt△PCA中，AC===；在Rt△PDB中，BD===；在Rt△PAD中，AD===4．故所有可能的直角三角形斜边的长为4，2，，．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，难易程度适中．三、解答题（共66分）17．计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．=5+（﹣1）+1﹣5=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．23．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ）使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且b ＞a ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC 、BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF ⊥OM 交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ，证△ABP ≌△DEP 求出BP=EP ，连接CP ，求出S △BPC =S △EPC ，作PF ⊥CD ，PG ⊥BC ，由BC=AB+CD=DE+CD=CE ，求出S △BPC ﹣S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣S △DEP +S △CQP ，即可得出S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ即可．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC 、BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF ⊥OM 交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，理由是：∵点O 是正方形ABCD 的对称中心， ∴AP=CQ ，EB=DF ，在△AOP 和△EOB 中∵∠AOP=90°﹣∠AOE ，∠BOE=90°﹣∠AOE ， ∴∠AOP=∠BOE ，∵OA=OB ，∠OAP=∠EBO=45°， ∴△AOP ≌△EOB ， ∴AP=BE=DF=CQ ，设O 到正方形ABCD 一边的距离是d ，则（AP+AE ）d=（BE+BQ ）d=（CQ+CF ）d=（PD+DF ）d ， ∴S 四边形AEOP =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形DPOF ，直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，理由是：如图③，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， ∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠EDP ， ∵在△ABP 和△DEP 中∴△ABP ≌△DEP （ASA ）， ∴BP=EP ，连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△EPC 的边EP 上的高相等，又∵BP=EP ， ∴S △BPC =S △EPC ，作PF ⊥CD ，PG ⊥BC ，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ，由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC ﹣S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ， ∵BC=AB+CD=a+b ， ∴BQ=b ，∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分．【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．24．如图，抛物线y=x 2+mx+n 与直线y=﹣x+3交于A ，B 两点，交x 轴与D ，C 两点，连接AC ，BC ，已知A （0，3），C （3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan ∠BAC 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA 以每秒个单位的速度运动到A 后停止，当点E 的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【考点】二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）只需把A 、C 两点的坐标代入y=x 2+mx+n ，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB 与抛物线的交点B 的坐标，过点B 作BH ⊥x 轴于H ，如图1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan ∠BAC 的值；（Ⅱ）（1）过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则∠PGA=90°．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x ＞0，则PG=x ，易得∠APQ=∠ACB=90°．若点G 在点A 的下方，①当∠PAQ=∠CAB 时，△PAQ ∽△CAB ．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x．则有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，从而可得∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时可证到四边形OCD′N是矩形，从而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC．然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标．【解答】解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴==．∴AG=3PG=3x．则P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=﹣1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=PG=x，则P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣x，整理得：x2﹣x=0解得：x1=0（舍去），x2=，∴P（，）；若点G在点A的上方，①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）．②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P（，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．。

2020年浙江省金华市中考数学三调试卷附解析

2020年浙江省金华市中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切2．已知反比例函数2y x=-过两点（x 1,y 1）、（x 2,y 2），当120x x <<时，y, 与 y 2 大小关系为（）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ． y 1与 y 2 大小不确定3．抛物线212y x =的函数值是（） A ．大于零 B ．小于零 C ．不大于零 D ．不小于零4．如图是一个礼品包装盒的表面展开图，将它折成立方体后，“祝”的对面是（）A ．“牛”字B ．“年”字C ．“大”字D ．“吉”字 5．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（）A ．61B ．31 C ．21 D ．32 6．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（） A ．316s a bc B ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc 7．关于一条线段，下列判断正确的是（）A ．只有一个端点B ．有两个端点C ．有两个以上端点D ．没有端点二、填空题8．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm ，2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1）求这三条线段能构成三角形的概率；(2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．解答题9．如果一扇形的半径为15，弧长为4π，则此扇形的面积是。

浙江省金华市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析

浙江省金华市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%3．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒4．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1395．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A ．B ．C ．D ．7．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．5110．一、单选题在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B．C．D．11．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限12．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB123OP6＝，＝则劣弧AB 的长为 .（结果保留π）14．不等式组2030x x ->⎧⎨+>⎩的解集为________. 15．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块．17．计算：2(3)--+（|﹣3|）0=_____．18．如图，直线(0)y kx k =>交O e 于点A ，B ，O e 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于点D ，E ，AD ，BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，数轴上三个点A 、O 、P ，点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b .（1）若A 、B 移动到如图所示位置，计算+a b 的值.（2）在（1）的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算b a -. （3）在（1）的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算.20．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高．21．（6分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.22．（8分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．23．（8分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．24．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．26．（12分）先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

浙江省金华市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

浙江省金华市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°2．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°3．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠15．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）6．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG V ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个9．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 3）2÷a 6=1C ．a 2•a 3=a 6D ．（+）2=510．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1212．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD ．若AD=14，则BC 的长为_____．15．如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .16．如图所示，D 、E 之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD 和AE 上选择了测量点B ，C ，已知测得AD ＝100，AE ＝200，AB ＝40，AC ＝20，BC ＝30，则通过计算可得DE 长为_____．17．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．18．如图，在Y ABCD 中，AB=8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y轴，垂足为点C ，连结AB ，AC ．求该反比例函数的解析式；若△ABC 的面积为6，求直线AB 的表达式．20．（6分）解方程：1+231833x x x x x-=-- 21．（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．22．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．24．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC （1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=13，求线段CE的长．25．（10分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．26．（12分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F 点，若AC＝BC．（1）求证：»»AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．27．（12分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．2．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.4．C【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．C【解析】【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！6．B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、235x x x ⋅=，正确；C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=，故此选项错误；故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】Q E 、F 分别是AC 、DC 的中点，∴EF 是ADC V 的中位线，∴2236AD EF ==⨯=，∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．故选：D .【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG ≌△FDG ，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF ，△BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC ∠=45〫，再抓住△BEF 是等腰三角形，而△GED 显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG ≌△FDG ，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．9．B【解析】【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ．11．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．12．C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C ．考点：简单组合体的三视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．17【解析】【分析】根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【详解】解：1-30%-50%=20%,∴2520%1030%1850%17⨯+⨯+⨯=.本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键. 14．1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．15．135°【解析】【分析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．16．1．【解析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵401201,20051005 AB ACAE AD====，∴AB AC AE AD=，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴15 BC ABDE AE==，∵BC=30，∴DE=1，故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.17．2 3【解析】【分析】根据概率的概念直接求得. 【详解】解：4÷6=2 3 .故答案为：2 3 .【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18．1【解析】【分析】根据平行四边形定义得：DC∥AB，由两角对应相等可得：△NQC∽△MQA，△DPC∽△MPA，列比例式可得CN的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CNQ=∠AMQ，∠NCQ=∠MAQ，∴△NQC∽△MQA，同理得：△DPC∽△MPA，∵P、Q为对角线AC的三等分点，∴12CN CQAM AQ＝＝，21CP CDAP AM＝＝，设CN=x，AM=1x，∴82 21x＝，解得，x=1，∴CN=1，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x =；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y6x=的图象经过点B(a，b)，∴b6a =，∴AD ＝36a -， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a -)＝6，解得a ＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．20．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.21．（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件， ∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．22．1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴PE60tanAE12120α===．23．（1）详见解析；（2）BD=9.6. 【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD，»»»12BF DF BD==，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°. ∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 24．（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，又因AE=AB ，可得AE=CD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）连接 EC ，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵AE=AB ，∴AE=CD ，∵AE ∥CD ，∴四边形 ACDE 是平行四边形．（2）如图，连接 EC ．∵AC=AB=AE，∴△EBC 是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=34；（3）7541或7517．【解析】【详解】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴34 DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34 DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：8043k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G （3236t +，13t ），代入直线AD 的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为7541或7517. 考点：四边形综合题.26．（1）见解析；（2）tan ∠CED ＝5 【解析】【分析】（1）欲证明»»AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴»»AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝， ∴310x a =，∴310AC a =， ∴2236CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 310a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.27． (1)8;(2)1.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE ≌△COF ，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC 的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD 的长，进而可求出三角形△AOD 的周长．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．。

2019年浙江省金华市中考数学三模试题附解析

2019年浙江省金华市中考数学三模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某人做掷硬币实验，投掷m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是m P n =），则下列说法正确的是（）A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误．．的是（） A ．∠BOD ＝∠BAC B ．∠BOD ＝∠COD C ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D3．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（）A ．4B ．0或2C ．1D ．1-4．如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到D ，点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．13B ．3C ．5D ．25+5．为了考查某城市老年人参加体育锻炼的情况，调查了其中100名老年人每天参加体育锻炼的时间，其中100是这个问题的（）A ．一个样本B ．样本容量C ．总体D ．个体 6．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角7．若两个有理数的和与积都是负数，则这两个有理数（）A ．都是负数B ．都是正数C ．一正一负，且正数的绝对值较小D ．无法确定8．下列运算中，结果为负数的是（）A ．（-5）×（-3）B ．（-8）×O ×（-6）C ．（-6）+（-8）D ．（-6）-（-8）二、填空题如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x =____，y =_______． 10．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为． 11．若22a a a a =-- 成立，则a 的取值范围是． 12．钢筋的横截面面积是0．25π，长度为h ，则钢筋的体积V=0．257πh ，这里常量是，变量是．13．如图，若∠1+∠2 =180°，则1l ∥2l ，试说明理由(填空)．∵∠2+∠3= ( ）又∵∠1+∠2=180°（），∴∠1= ( ），∴1l ∥2l （）14．有三个连续自然数，中间一个是x ，则它们的积是 .15．如图是一个以点 0为旋转中心的旋转对称图形.能使旋转后的图形与原图形重合的旋转角是 .16．一种细胞膜的厚度是0.00000000学记数法表示为．17．已知：25,27a b b c +=-=，则代数式222a ac c ++的值是．18．若x 、y 满足关系式时分式3355x y x y --的值等于35.19．“在标准大气压下，气温高于0℃，冰就开始融化”是事件．20．完成下列角度的换算：(1)21．5°= ′= ″；360″= ′= °；(512)°= ″；900′= °．(2)37．175°= °′″； 8°30 ′18″= °．21．体育老师手上有九年级同学立定跳远的成绩，现要求对体育成绩分性别进行统计，并统计出成绩为优秀的人数，良好的人数，合格的人数，不合格的人数．(1)在这里涉及个数据，分别是；(2)统计时，把表格中“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L”所代表的要统计项目的具体内容填写完整．C DA E F G H I J K LB三、解答题22．如图，P 为⊙O上一点，⊙P交⊙O交A、B，AD为⊙P的直径，延长 DB交⊙O于 C，求证：PC⊥AD.23．已知抛物线y1＝x2－2x＋c的部分图象如图1所示.图1图2AB C DF E(1）求c的取值范围；(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y1＝x2－2x＋c的解析式；(3）若反比例函数y2＝kx的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y 1与y2的大小．.24．下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．(1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．25．已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点，求证：DE＝DF.26．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．27．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如 2※6=4×2×6 =48.(1)求3※5 的值；(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值.28．王伯伯在一个新开的鱼塘内放养了一批鱼苗，3个月后，他想了解这批鱼的生长情况(成活率、塘内鱼的总量)，请你利用所学的调查方法，帮助设计解决问题的方案．29．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形30．借助计算器计算下列各题.31=33+12333++1233333+++1234从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．A5．B6．B7．C8．C二、填空题9．4，1010．4=--11．y xxa>212．0.25π；V,h13．180°；平角的定义；已知，∠3；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行14．3-15．x x120°16．10⨯17．810-418．x≠19．y必然20．(1)1290，77400；6，0．1；1500；15 (2)37，10，30；8．50521．(1)4 优秀人数、良好人数、合格人数、不合格人数 (2)A：成绩、等级8：人数C：男生D：女生E、I：优秀 F、J：良好G、K：合格 H、L：不合格三、解答题22．连结 AB，则∠A=∠C．∵AD 是直径，∴∠ABD= 90°，∴∠D+∠A=∠D+∠C=90°，即∠DPC= 90°，从而 PC⊥AD23．(1)c<0； (2) y1＝x2－2x－１；(3)a＝－2；当x＝2或±1时，y1＝y2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y1>y2；当－１<x<0或1<x<2时， y1<y2.24．（1）可添在右下方；（2）可添在左下方或添在左边；（3）可添在右上角，图略25．提示：四边形BEDF是平行四边形．26．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．27．(1) 60 (2)12x=，24x=-28．略29．略30．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 3123n n++=++++。

2019年浙江省金华市中考数学三调试卷附解析

2019年浙江省金华市中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A ．32B ．16C ．8D ．4 2．如果要使一个平行四边形成为正方形，那么需要增加的条件是（）A ．对角互补B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等 3．n 边形所有对角线的条数是（）A ．n （n －1）2B ．n （n －2）2C ．n （n －3）2D ．n （n －4）24．已知等腰三角形的腰长为 3，则此等腰三角形的面积为（）A B C D 5．若3520x x -≤+，则（） A ．x 有最大的整数解一6 B ．x 有最小的整数解一5C ．x 有最大的整数解 6D ．x 有最大的整数解 56．把△ABC 先向左平移1 cm ，再向右平移2 cm ，再向左平移3 cm 。

再向右平移4 cm ， ……，经这样移动l00次后，最后△ABC 所停留的位置是（）A ．△ABC 左边50 cmB ．△ABC 右边50 cm C ．△ABC 左边l mD ．△ABC 右边l m 7．下列说法中，正确的是（）A ．a -是负数B ．a 一定是非负数C ．不论a 是什么数，都有11a a ⋅=D ．7a 一定是分数 8．4的平方根是（）A ．2B ．4C ．2±D ．4±9．在实数范围内，下列说法中正确的是（）A ．若x y =，则x y =B ．若x y >，则22x y >C ．若2x =，则x y =D x y =10．两个不为零的有理数的和等于 0，那么它们的商是（）A ．正数B ．-1C ．0D ．1±二、填空题11．某同学住在汇字花园 19 幢，一天，这位同学站在自家的窗口，目测了对面 22幢楼房的顶部仰角为 30°，底部俯角为 45°，又辆道这两幢楼房的间距是 4.5 m，那么 22楼房的高度为m．(精确到0.1 m)12．正三角形可以镶嵌平面，任意三角形呢? (填“可以”或“不可以”即可)13．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．14．箱子中有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是________．15．列车中途受阻，停车 10 min，再启动后速度提高到原来的 1. 5 倍，这样行驶了 20 km ，正好将耽误的时间补上. 如果设列车原来的速度是 x(km/h)，那么根据题意，可得方程．16．看图填空．(A、0、B在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C平分∠AOD，0E平分∠BOD，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．17．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4cm、3 cm、2cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为．三、解答题18．在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c.(1）如果b=15，∠A=600，你能求出a 的值吗？试一试．(2）如果，b=20，∠B=450，请你求出c 的长．19．已知抛物线2y x px q =++的图象经过A(0，1)、B(2，一1)两点.(1)求p 、q 的值；(2)试判断点 P(—1，2)是否在此函数图象上？20．(1)举一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子；(2)举一个原命题和逆命题都是真命题的例子．21．求直线y=x+1，y=-x+3与x 轴所围成的三角形的面积．22．若不等式组1212325x x x a +-⎧>⎪⎨⎪-≥-⎩的正整数解只有4，求a 的取值范围.1113a <≤23．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1）2534x x ->+；（2）104(3)2(1)x x --≤-；（3）211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩；（4）253(1)742x x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩24．如图，已知M 是AB 边的中点，AC ∥MD ，AC = MD ，试说明下面结论成立的理由.(1) △ACM ≌△MDB ；(2) CM=DM ,CM ∥DB.25．解方程组：(1）225x y x y =⎧⎨+=⎩； (2）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩26．化简：(1)24(1)(1)(1)(1)x x x x +-+-+；(2) 6(2)(2)(53)(53)m n n m m n m n -+-+-27．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?28．现在规定两数a 、b 通过“⊕”运算得到3ab ，如 2⊕5=3×2×5=30．(1)求 5⊕(13-)的值； (2)不论x 是什么数，总有a ⊕x= x ，则a 的值是多少？29．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。

浙江省金华市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

浙江省金华市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－10－4的结果是（）A．－7 B．7 C．－14 D．132．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数3．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米4．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α6．下列各数中是无理数的是（）A．cos60°B．·1.3C．半径为1cm的圆周长D3876的相反数是（）A．6B6C6D6-8．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A ．1915.15×108B ．19.155×1010C ．1.9155×1011D ．1.9155×1012 9．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-10．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o11．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3 12．计算1211x x x x +---的结果是（） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣x D ．311x x +- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．14．如果分式4x x +的值是0，那么x 的值是______. 15．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 16．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．17．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A′处，点D 落在点D′处，则D′B 长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.21．（6分）顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B(3，0)，交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x+m 经过点C ，交x 轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M 为线段BD 上不与B 、D 重合的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，设点M 的横坐标为x ，四边形OCMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；点P 为x 轴的正半轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，交直线y ＝﹣34x+m 于G ，交抛物线于H ，连接CH ，将△CGH 沿CH 翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标．22．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．23．（8分）观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）；第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）；第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）；第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．24．（10分）如图,△ABC,△CDE 均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB 上,求证:△CDA ≌△CEB ．25．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．26．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AB ，DC 的延长线交于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若BE=3，327．（12分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】解：－10－4=－1．故选C．2．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.3．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【解析】【分析】由条件设，AB=2x，就可以表示出，BP=3x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴，CD=2x∵CP：BP=1：2∴，x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCECtan∠EBC=ECBC∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·322AD2=2×3）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB=33∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，，∴4AO·2又EF·2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．5．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．6．C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为1cos602=o，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为·1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2πcm，2π是个无理数，所以可以选C；D，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 7．A【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】的相反数是故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2，故选B ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．A【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．11．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.12．B【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s．14．1．【解析】【分析】根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案．【详解】由题意得，x＝1，故答案是：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．15．【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式15x有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．16．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．1813．【解析】【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D 为AB 的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E ⊥BC ，∵将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A′处，点D 落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，15sin 4∠=B 【解析】【分析】（1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，21615CE x =-=【详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD Y 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG V 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥． ∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG V 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠（2）设BE x =，则2AE x =-，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-，∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+，∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴21615CE x =-=．在Rt BEC V 中，15sin 4CE B BC ∠== 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）四边形BCDE 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明△ADC ≌△ABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE 是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【详解】解：（1）证明：∵在△ADC 和△ABC 中，∴△ADC ≌△ABC （SSS ）.∴∠1=∠2.（2）四边形BCDE 是菱形，理由如下：如答图，∵∠1=∠2，DC=BC ，∴AC 垂直平分BD.∵OE=OC ，∴四边形DEBC 是平行四边形.∵AC ⊥BD ，∴四边形DEBC 是菱形．【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．21． (1)y ＝﹣x 2+2x+3；(2)S ＝﹣(x ﹣94)2+8116；当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116；(3)存在，点P 的坐标为(4，0)或(32，0). 【解析】【分析】（1）将点E 代入直线解析式中，可求出点C 的坐标，将点C 、B 代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D 的坐标，设直线BD 的解析式，代入点B 、D ，可求出直线BD 的解析式，则MN 可表示，则S 可表示．（3）设点P 的坐标，则点G 的坐标可表示，点H 的坐标可表示，HG 长度可表示，利用翻折推出CG ＝HG ，列等式求解即可．【详解】（1）将点E 代入直线解析式中，0＝﹣34×4+m ，解得m ＝3，∴解析式为y ＝﹣34x+3， ∴C(0，3)，∵B(3，0)，则有3093c b c =⎧⎨=-++⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣(x ﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，如图所示，设点P 的坐标为(t ，0)，则点G(t ，﹣34t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣34t+3)|＝|t 2﹣114t| CG 223(33)4t t +-+-54t ， ∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上，而HG ∥y 轴，∴HG ∥CF ，HG ＝HF ，CG ＝CF ，∠GHC ＝∠CHF ，∴∠FCH ＝∠CHG ，∴∠FCH ＝∠FHC ， ∴∠GCH ＝∠GHC ，∴CG ＝HG ，∴|t 2﹣114t|＝54t ，当t 2﹣114t ＝54t 时，解得t 1＝0(舍)，t 2＝4，此时点P(4，0)．当t 2﹣114t ＝﹣54t 时，解得t 1＝0(舍)，t 2＝32，此时点P(32，0)．综上，点P 的坐标为(4，0)或(32，0)．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG ＝HG 为解题关键．22．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解析】【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 23．（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）；（2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 24．见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中，， ∴△CDA ≌△CEB ．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13. 考点：概率的计算.26．（1）证明见解析；（2）933 22π-【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=12 OCOE=，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=12•3•33﹣260?·39333602ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．27．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2019年浙江省金华市中考数学模拟测试试卷附解析

2019年浙江省金华市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 切⊙O 于 B ，割线 ACD 经过圆心0，若∠BCD=70°，则∠A 的度数为（）A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°2．下列事件，是必然事件的是（）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面3．抛物线2321y x x -=-与x 轴的交点坐标是（）A ．（13-,0）（1,0）B ．（13,0）（-1,0） C ．（3,0）（1,0） D ．（-3,0）（-1,0）4．2是同类二次根式的是（）A 12B 32C 23 D 185．在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列不等式的解正确的是（）A ．如果122x ->，，那么1x <-B ．如果3223x x >-，那么0x <C ．如果48x -<-，那么2x >D ．如果203x -<，那么0x <7．若两个数的和为 3，积为-1，则这两个数的平方和为（）A ．7B ．8C ．9D ． - 118．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（如图所示），那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是（）A ．∠A=∠CB ．∠A ＞∠CC ．∠A ＜∠CD ．∠A 与∠C 的大小无法比较9．下列图形中．成轴对称图形的是（）二、填空题10．圆柱的左视图是，俯视图是．11．已知二次函数y ＝kx 2＋(2k －1)x －1与x 轴交点的横坐标为x 1,x 2(x 1<x 2),则对于下列结论:① 当x ＝－2时,y ＝1；② 当x> x 2时,y>0；③方程kx 2＋(2k －1)x －1＝0有两个不相等的实数根x 1,x 2；④ x 1<-1,x 2>-1；⑤ x 2－x 1 ＝1+4k 2 k,其中正确的结论有_______(只需填写序号). 解答题12．当m 取时，232(3)mm y m x -+=-是二次函数． 13．已知a 是方程210x x --=的一个根，则代数式3222a a --的值为 .14．在□ABCD 中，∠B=55°，则∠D= ，∠A= ．15．有甲、乙两家出租车公司提供租车服务，收费都与汽车行驶的路程有关．设租车行驶 x(km)，甲公司收y 1(元)，乙公司收y 2(元)，若y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示，请完成下列填空：(1)当行驶路程为 km 时，两家公司的租车费用相同；(2)当行驶路程在 km 以内时，租甲公司的车，费用较省．16．如图，∠2 = 130°，∠3= 50°，则∠1= ，∥，理由是．17．如图，映在镜子里的这个英文单词是_________．18．用完全平方公式计算：(1)2101=( + )2 = ；(2)22-⨯+= ( - )2 = ．12414119．某校为了调查七年级男生的体重，随机抽取了七年级20名男生，他们的体重分别是(单位：kg)：45 41 43 35 37 39 4650 49 45 43 38 36 4244 48 41 42 43 41整理上面的数据，体重在45 kg(包括45 kg)以上的男生有人，体重在40kg(不包括40千克)以下的男生占调查总人数的．三、解答题20．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝26．求证：（1）△CDB∽△CAD；(2）CD是⊙O的切线．21．小明正在操场上放风筝(如图所示)，风筝线拉出长度为200m，风筝线与水平地面所成的角度为62°，他的风筝飞得有多高？ (精确到lm)22．判断下列各组数是否成比例，若成比例请写出比例式：(1)73，143，1，2； (2)5，535，一2，10723．如图所示是某班学生一次数学考试成绩的统计图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形并填空．(1)全班共有学生人；(2)若该班学生此次数学考试成绩组中值不低于70分的组为合格，则合格率为；(3)如果组中值为90的一组成绩为优良，那么该班学生此次数学考试成绩的优良率为；(4)该班此次考试的平均成绩大概是．24．在ΔABC中，AB=AC．（1）①如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________；②如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________；③思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________；（2）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．（1）（2）（3）25．已知方程21|28|(5)02x x y a -+--=．(1）当0y >时，求a 的取值范围；(2）当0y <时，求a 的取值范围．26．如图，已知线段a ，锐角∠α，画Rt △ABC ，使斜边AB=a ，∠A=∠α．27． A ，B 两地相距36 km ，甲从A 地步行到B 地，乙从B 地步行到A 地，两人同时相向出发，4h 后两人相遇，且甲的速度是乙的速度的 2倍，求甲、乙的速度分别是多少？28．某校计划向灾区的学生捐赠 3500 册图书，实际捐赠 4125 册，其中初中生捐赠了原计划的 120%，高中生比原计划多捐赠了15%，问初中生和高中生原计划各捐赠多少册图书？AB D E A B D E29．在平面上有九个点，请你用一笔画出四条线段将此九点连结起来，并比较这四条线段的大小．30．在下图所提供的汇率表中，汇 (钞 )卖价一栏表示银行卖出 100 外币元的人民币价格；钞买价一栏表示银行买入 100 外币元的人民币价格.(1)求银行卖a 美元的人民币价格. 若银行买入1550 美元，需人民币多少元？(2)求银行买入 b 欧元现钞的人民币价格. 若用1250 欧元向银行兑换人民币，可得到人民币多少元？(3)若用 c美元向银行兑换欧元，可得到多少欧元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．D8．A9．D二、填空题10．矩形，圆①③12．13．-314．55°，125°15．(1)1000；(2)100016．50°；a,b,∠1=∠3,同位角相等，两直线平行17．HAPPY18．(1)100, 1, 10201；(2) 1,41, 160019．6人，25％三、解答题20．（1）∵22==AC CD CD BC ，∠C=∠C ，∴△CDB ∽△CAD ；（2）连结OD ，由已知可得：222OC DC OD =+，∴∠ODC=90°，∴CD 是⊙O 的切线．21．如图，Rt △ABC 中，00sin 62200sin 62177BC AB =⋅=⋅≈(m) 22．(1)成比例：1423713=；(2)= 23．(1)40；(2)85％；(3)40％；(4)70分24．（1）①15°；②20°；③∠BAD=2∠EDC ；（2）上述结论仍成立，略(1)a<20；(2)a>2026．略27．甲 6km/h，乙3km//h28．初中生与高中生原计划分别捐赠 2000 册与 1500 册29．略30．(1) 8.2896a元，12733.405 元；(2)9.O438b 元，11304.75元 (3)8.2151821519.148891488c c欧元.。

浙江省金华市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

浙江省金华市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．812．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a23．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π4．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，505．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°6．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-47．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜08．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.49．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．31011．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜212．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．14．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．15．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.16．在实数范围内分解因式：226x - =_________17．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AC 为斜边作Rt △ADC ，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，则∠EDF 等于__________°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？20．（6分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．21．（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=23．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．23．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．（10分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．25．（10分）（1）计算：8﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab•（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22．26．（12分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．27．（12分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】33故选C.2．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．3．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．4．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．5．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的，a>0∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,∴-2b a<0. ∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t ＜0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.8．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B ．9．D本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．10．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC=3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．11．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∵m＞54，∴54＜m＜2，故选：D．本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．12．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．56【解析】【详解】解：∵AB ∥CD,34B ∠=o ，∴34CDE B ∠=∠=o ，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=o o o ，故答案为56.14．3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.15．﹣1＜x ＜1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集，∴-1＜x ＜1．考点：二次函数与不等式（组）．16．2（）（．【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x 2-2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】2x 2-6=2（x 2-3）=2（（．故答案为2（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．6013【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h （h 为斜边上的高），∴h=6013．故答案为：6013．【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．51【解析】Q E 、F 分别是BC 、AC 的中点.12EF AB ∴P ， Q ∠CAB=26°26EFC ∴∠=︒又90ADC ∠=︒Q12DF AC AF ∴== Q ∠CAD =26°52CFD ∴∠=︒78EFD ∴∠=︒AB AC =QEF FD ∴=18078512EDF ︒-︒∴∠==︒ !三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=13．【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．（Ⅰ）D′（3+3，3）;（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P（1533,22-）．【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大. 【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵3DH⊥CB，∴3，DH=3，∴D（633），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵3，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=123（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=22AP PD+'=221．此时P（152，﹣33）．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．22．（1）①证明见解析；②25；（2）为253或503+1．【解析】【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．【详解】(1)、①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=12AB=5， ∴AC=AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°， ∵∠CAB=∠EAD ，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 253或50375．【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题24．(1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.25．(1)2-2 (2)-2【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到（2）先把2a ab原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）•（a2﹣b2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．26．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．27．作图见解析.【解析】【分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.。

2020年浙江省金华市中考数学第三次联合测评试卷附解析

2020年浙江省金华市中考数学第三次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55y x =-+的一部分，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5mB ．4mC ．4.5 mD ．4.6 m2．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（） A ．223y x x =-+B ．223y x x =--C ．223y x x =+-D ．223y x x =++3．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为（） A ．锐角三角形或钝角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形4．下列关于二次函数2132y x =-+与213()2y x =-- 的图象关系说法错误的是（） A ．开口方向、大小相同 B ．顶点相同 C ．可以相互平移得到 D ．对称轴不同5．如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是（） A ．16个 B ．32个 C ．48个 D ．64个 6．数据1、6、3、9、8的极差是（） A ．1B ．5C ．6D ．87．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A ．（3．3）B ．（-1，2）C ．（3．5）D ．（-3，-2）8．已知在△ABC 和△DFE 中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是（） A ．AB=DE ，AC=DF B ．AC=EF,BC=DF C ．AB=DE ，BC=FE D ．∠C=∠F ，BC=FE 9．下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 10．要反映一个高血压病人的血压高低变化情况，最好选择（） A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．三者都一样11．下列说法中，错误的是（） A ．512-保留3个有效数字，是0.618 B ．若4820x +=，则22x ＝ C ．若370x -=，则73x = D ．64的立方根是212．近似数91．60万精确到（） A ．百位B ．千位C ．百分位D ．千分位13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1-1、图1-2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=，类似地，图1-2所示的算筹图我们可以表述为（） A ．2114327x y x y ⎧⎨⎩+=+=B ．2114322x y x y ⎧⎨⎩+=+=C ．3219423x y x y ⎧⎨⎩+=+=D ．264327x y x y ⎧⎨⎩+=+=二、填空题14．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .15．一个钢筋三角架长分别为20cm 、50 cm 、60 cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm 和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种．解答题(19~22每题5分，23~24每题6分，25~26每题7分，共46分) 16．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）：则跳高成绩在1.29m 以上的同学估计占八年级总人数的百分之．（精确到1%） 17．若0a b +<，0ab <，a b <，，则a 、a -、b 、b -的大小关系用“<”连接起来是 . 18．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．19．如图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是．20．如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是_______ __________．三、解答题21．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢. (1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.22．已知抛物线y=3x 2－2x- 53 与直线y=2x 有两个交点，如何平移直线y=2x ，使得直线与抛物线只有一个交点.23．如图,正△ABC 的边长为1cm,将线段AC 绕点A 顺时针旋转120 °至AP 1, 形成扇形D 1;将线段BP 1绕点B 顺时针旋转120°至BP 2,形成扇形D 2;将线段CP 2绕点C 顺时针旋转120°至CP 3,形成扇形D 3;将线段AP 3绕点A 顺时针旋转120°至AP 4,形成扇形D 4,…… 设n l 为扇形n D 的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题: (1)按要求填表:(2)n ?(设地球赤道半径为6400km).D 4D 3D 2D 1P 4P 3P 2P 1CBA24．如图在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，交AB 于点E ，连结EG ，EF ． (1）求证：BG=CF ；(2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论．25．衢州市总面积8837平方千米，总人口 247万人(截目 2006年底)，辖区有 6 个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图①、图②所示：(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到 1平方千米)？(2) 衢州市的人均拥有面积是多少(精确到 1平方米)？6个县(市、区)中有哪几个县 (市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？ (3)江山市约有多少入(精确到 1万人)？GFE DCBA县(市、区)衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图面积(平方千米) 010 2030 4050 60 70 衢江江山常山开化柯城龙游14.85 43.7 34.79 33.3 63.54 28.4826．在某城市中，体育场在火车站以西4000 m再往北2000 m处，华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处，汇源超市在火车站以南3000 m再往东2000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．27．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好?28．约分：(1)2322()4()x x yy x y--；(2)2222444y xx xy y--+-29．对一批西装质量抽检情况如下表：(2)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买了次品西装的顾客前来调换，至少应进多少西装？30．一个三角形一边长为a b-，求+，第三边长比这条边小3a b+，另一边长比这条边大2a b这个三角形的周长 C．+25a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．B5．C6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．A13．A二、填空题 14． 51215． 216．约61%17．a b b a <-<<-18．70°或40°19． 92520．两点之间线段最短三、解答题 21． (1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.22．ｙ＝2ｘ＋ｂｙ＝3ｘ2－2ｘ－53，Δ＝0得ｂ＝－3，即向下平移3个单位； 23．(1)依次填2468,,,3333ππππ.(2)根据表可发现:n l n ⋅=π32,考虑1000006400232⨯⨯≥⋅ππn ,得n≥1.92×109,∴n 至少应为1.92×109.24．（1）提示：△BGD ≌△CFD ，则BG ＝CF ．(2）BE ＋CF>EF ．由EG ＝EF ，BG ＝CF ，BG ＋BE>EG ，得出BE ＋CF>EF ．25．(1)开化县，2224、平方千米 (2)3578平方米/人，衢江区和开化县的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积 (3)约有58万人26．略27．(1)10.00x =甲mm ，10.00x =乙mm ；（2）200002S =甲.mm 2 ，2000045S =乙.mm 2，甲做得较好28．(1)2()2x x y y -；(2)22x y x y+-29．(1)2%；(2)2041件30．25a b +。

浙江省金华市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

浙江省金华市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算中正确的是（）A．x2+x2=x4B．x6÷x3=x2C．（x3）2=x6D．x-1=x2．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．近似数25.010⨯精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC=6．已知反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞8 B．k≥8C．k≤8D．k＜87．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m+n ）C ．4nD ．4m9．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边10．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π11．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A ．0.25×1010B ．2.5×1010C ．2.5×109D ．25×108 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．14．已知二次函数2y x 2x c =-++的部分图象如图所示，则c =______；当x______时，y 随x 的增大而减小．15．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC的长是_____．16．方程1223x x=+的解为__________.17．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．18．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．20．（6分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，动点P ，过点P 作x 轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q ，设点P 的横坐标为n ，直接写出线段PQ 的长为32时n 的值．21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．22．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．23．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．24．（10分）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC ，∠ACE 的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．求∠CFA 度数；求证：AD ∥BC ．25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．26．（12分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84%（以上数据来源于中国林业网）（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．27．（12分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.A. x2+x2=2x2，故不正确；B. x6÷x3=x3，故不正确；C. （x3）2=x6，故正确；D. x﹣1=1x，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.2．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断即可．【详解】∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，∴DC=12BC，DE=12AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=14S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故选A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．4．C【解析】【分析】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字5．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC=，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 6．A【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．C【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.8．D【解析】【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．9．C【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．10．B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B11．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．9.2×10﹣1．【解析】【分析】根据科学记数法的正确表示为()10110na a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 14．3, >1【分析】根据函数图象与x 轴的交点，可求出c 的值，根据图象可判断函数的增减性．【详解】解：因为二次函数2y x 2x c =-++的图象过点()3,0．所以96c 0-++=，解得c 3=．由图象可知：x 1>时，y 随x 的增大而减小．故答案为(1). 3, (2). >1【点睛】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．15．6【解析】【分析】作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，作CF ⊥AB ，可得DE=CF ，且AC=AD ，可证Rt △ADE ≌Rt △AFC ，可得AE=AF ，∠DAE=∠BAC ，根据tan ∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a ，AE=a ，根据勾股定理可求a 的值，由此可得BF ，CF 的值．再根据勾股定理求BC 的长．【详解】如图：作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，作CF ⊥AB ，∵AB ∥CD ，DE ⊥AB ⊥，CF ⊥AB∴CF=DE ，且AC=AD∴Rt △ADE ≌Rt △AFC∴AE=AF ，∠DAE=∠BAC∵tan ∠BAC=3∴tan ∠DAE=3∴设AE=a ，DE=3a 在Rt △BDE 中，BD 2=DE 2+BE 2∴52=（4+a ）2+27a 2解得a 1=1，a 2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF ，DE=3=CF ∴BF=AB-AF=3在Rt △BFC 中，BC=＝6【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．16．1x =【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.17．3【解析】【分析】在Rt △ABC 中,直接利用tan ∠ACB=tan30°=AB BC =33即可. 【详解】在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=tan30°=AB BC 3，解得3. 故答案为3【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.18．1【解析】【分析】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x13，x1=13（1）x1=3，x1=13．【解析】【分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=3±，x=13x1=13x1=13（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=13．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．20．y=x﹣5【解析】分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为32，∴（n﹣1）2+1﹣n=32，∴n=32．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 21．（1）见解析；（2）EF ＝53. 【解析】【分析】（1）由旋转的性质可求∠FAE ＝∠DAE ＝45°，即可证△AEF ≌△AED ，可得EF ＝ED ；（2）由旋转的性质可证∠FBE ＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF 的长．【详解】（1）∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠BAE+∠DAC ＝45°，∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，∴∠BAF ＝∠DAC ，AF ＝AD ，CD ＝BF ，∠ABF ＝∠ACD ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝45°＝∠FAE ，∴∠FAE ＝∠DAE ，AD ＝AF ，AE ＝AE ，∴△AEF ≌△AED （SAS ），∴DE ＝EF（2）∵AB ＝AC ＝，∠BAC ＝90°，∴BC ＝4，∵CD ＝1，∴BF ＝1，BD ＝3，即BE+DE ＝3，∵∠ABF ＝∠ABC ＝45°，∴∠EBF ＝90°，∴BF 2+BE 2＝EF 2，∴1+（3﹣EF ）2＝EF 2，∴EF ＝53【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由DE 与AB 垂直，BF 与CD 垂直，得到一对直角相等，再由ABCD 为平行四边形得到AD=BC ，对角相等，利用AAS 即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC 与AB 平行，得到∠CDE 为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ，在△ADE 和△CBF 中，{AED CFBA CAD BC ∠=∠∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE 为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．23．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解析】【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 24．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB ＝60°，BC ＝AC ，由旋转的性质可得CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD ≌△ACD ，可得∠DAC ＝∠E ＝60°＝∠ACB ，即可证AD ∥BC ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB ＝60°，BC ＝AC∵等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC∴CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，AC ＝CE∴CF ＝AC∵∠BCF ＝90°，∠ACB ＝60°∴∠ACF ＝∠BCF ﹣∠ACB ＝30°∴∠CFA ＝12（180°﹣∠ACF ）＝75° （2）∵△ABC 和△EFC 是等边三角形∴∠ACB ＝60°，∠E ＝60°∵CD 平分∠ACE∴∠ACD ＝∠ECD∵∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，CA ＝CE ，∴△ECD ≌△ACD （SAS ）∴∠DAC ＝∠E ＝60°∴∠DAC ＝∠ACB∴AD ∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=12EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA，∴2PA=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12 EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．26．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715ab.【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．27．（1）12；（2）14【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．。

浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题(参考答案)

浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．解：a6÷a2＝a4，故选：C．3．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．4．解：A、3+5＜10，不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．5．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：D．6．解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．7．解：如图建立平面直角坐标系，则点N和点Q的坐标分别为（1，1），（﹣2，2），故选：D．8．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∵∠AFB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴∠B＝∠D＝25°．故选：C．10．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正方体的棱长为10cm；∴正方体的体积为：103＝1000cm3设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：解得：∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．解：数据30，18，24，26，33，28的中位数是，故答案为：2713．解：∵x﹣2y＝4，∴原式＝4（x﹣2y）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．14．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故答案为：．15．解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，由A（2，3），可得OF＝1，当x＝﹣1时，y＝﹣+2＝，即P（﹣1，），∴PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD＝HD，PG＝EH＝，设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x＝3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2＝PD2，即（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，解得x＝1，∴OD＝2﹣1＝1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH＝AD＝2，又∵OB＝2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．16．解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr＝，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD2＝＝10∴D1D2＝10﹣10．故答案为30，10﹣10，三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．18．解：去分母得：4x2+10x﹣2x+5＝4x2﹣25，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；23．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．。

浙江省金华市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析

浙江省金华市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）2．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H5．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥6．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（） A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是267．下列计算正确的是（） A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5•a 2=a 7C ．（a 2）3=a 5D ．2a 2﹣a 2=28．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯9．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b“是假命题的反例是（） A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝110．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm11．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103） 12．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．14．⊙O 的半径为10cm ，AB,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=16cm,CD=12cm ．则AB 与CD 之间的距离是 cm ． 15．双察下列等式：111242-=，112393-=，1134164-=，…则第n 个等式为_____．（用含n 的式子表示）16．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________．17．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．18．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知∠AOB=45°，AB ⊥OB ，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M 作直线MN ∥OB 交AB 于点N （不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M 为AO 的中点，求AM 的长．20．（6分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21．（6分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）23．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．25．（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？26．（12分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．27．（12分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B．是轴对称图形，是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【解析】【分析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB 段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．4．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∴3＜4，∵，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．5．C【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C ．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 6．C 【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B 、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C 、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D 、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= 1565，故本选项错误.故选C ．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 7．B 【解析】【分析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷(3月份)

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6%．数12000用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．12×103C．1.2×104D．0.12×1054．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．2a﹣a＝2D．（a2）3＝a6 5．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝507．（3分）如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°8．（3分）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（）A．n＝（m﹣）2﹣B．n＝（m﹣）2C．n＝（m﹣）2﹣D．n＝（m﹣）2﹣二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x3﹣x＝．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝．13．（4分）某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）农历十二月三十正月初一正月初二正月初三正月初四正月初五正月初六人数 1.2 2.32 2.3 1.2 2.30.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是和．14．（4分）如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG）．将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y＝x（x＞0）上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB＝2，BC＝1．（1）若OA＝时，则△ABO的面积是；（2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是．三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190．18．（6分）解方程：．19．（6分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B （﹣4，m）．（1）求m和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为人，并补全条形统计图；（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？21．（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．（1）求∠CDE的度数．（2）求证：DF是⊙O的切线．（3）若tan∠ABD＝3时，求的值．23．（10分）正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'．（1）如图2，当E是CD中点，时，求点F'的坐标．（2）如图1，若，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长．（3）如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD＝4，AB＝2，其他条件不变，若，且F'，D，B在同一直线上时，则DE的长是．（请用含n的代数式表示）24．（12分）如图1，抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），过y轴上的点C（0，4），直线y2＝kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON＝OC．（1）求出t与k的值．（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC 相似，求出DE的长．（3）如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．【解答】解：3的倒数是．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3．（3分）根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6%．数12000用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．12×103C．1.2×104D．0.12×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000＝1.2×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．2a﹣a＝2D．（a2）3＝a6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；C、2a﹣a＝a，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据桂林山水卡片的张数除以卡片的总张数即为所求的概率．【解答】解：根据题意，20张卡抽到的可能性相同，8张印有双龙洞风光卡片，抽到桂林山水的概率为＝＝．故选：C．【点评】本题考查了简单概率法的计算，概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝50【分析】本题可根据题意列出去年的春笋产量，2018年的春笋产量为：45（1+x），则2019年的春笋产量为：45（1+x）（1+x），令其等于50即可．【解答】解：依题意得：去年的春笋产量为：45（1+x）则今年的春笋产量为：45（1+x）（1+x）＝45（1+x）2＝50；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目常常要先列出前一年的产量，再根据题意列出所求年份的产量．7．（3分）如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵OE＝OD，DC＝OE，∴DC＝DO，∴∠C＝∠DOC，∴∠ODE＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠OED＝2∠C，∵∠BOE＝∠C+∠OED，∴∠C+2∠C＝72°，解得，∠C＝24°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质是解题的关键．8．（3分）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得＝4π，解得R＝4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4＝4π，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得＝4π，解得R＝4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4＝4π，解得r＝1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用P A+PC＝AC，PB+PC＝AC得到P A＝PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．【解答】解：∵点P在AC上，∴P A+PC＝AC，而PB+PC＝AC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．10．（3分）如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（）A．n＝（m﹣）2﹣B．n＝（m﹣）2C．n＝（m﹣）2﹣D．n＝（m﹣）2﹣【分析】先求出抛物线与x轴、y轴交点B，C的坐标，再由中点坐标公式求出M点的坐标；把抛物线的表达式配方成顶点式，通过比较点C与点M的相对位置，利用平移思想即可求出n与m的关系式．【解答】解：∵抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），∴BC的中点M坐标为（，），即点M坐标为（2，1）．∵y＝x+2＝，点C沿着此抛物线运动，点M也随之运动，∴n与m的关系式为：n＝（m﹣）2﹣．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移在解题中的应用，解题的基础是求出抛物线与坐标轴的交点，进而求出BC中点M的坐标．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得x＝1满足关于x的方程x2﹣2x+2k＝0，则1﹣2+2k＝0，解得，k＝；故答案是：．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．13．（4分）某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）农历十二月三十正月初一正月初二正月初三正月初四正月初五正月初六人数 1.2 2.32 2.3 1.2 2.30.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是 2.3和2．【分析】将数据重新排列，再依据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为0.6，1.2，1.2，2，2.3，2.3，2.3，∴这组数据的众数为2.3，中位数为2，故答案为：2.3，2．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数与中位数的定义．14．（4分）如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为．【分析】由AC＝BD知+＝+，得＝，根据OD⊥AC知＝，从而得＝＝，即可知∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，利用AF＝AO sin∠AOF可得答案；【解答】解：∵OD⊥AC，∴＝，∠AFO＝90°，又∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝3，∴AO＝BO＝，∴AF＝AO sin∠AOF＝×＝，则AC＝2AF＝；【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG）．将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为或2．【分析】两种情况：①当折痕的另一端点E在AB边上时，利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AF的长，再利用勾股定理求出AE和EF的长，根据勾股定理即可得出结论；②当折痕的另一端点E在AD边上时，首先证明四边形BGFE是平行四边形，再利用BG ＝FG，得出四边形BGFE是菱形，再利用菱形性质求出GE的长．【解答】解：①当折痕的另一端点E在AB边上时，点B落在AD边上的点F处，如图①所示：过G作GH⊥AD交AD于H，在Rt△GHF中，GF＝BG＝5，GH＝4，∴FH＝＝3，AF＝5﹣3＝2，设AE＝x，则EF＝BE＝4﹣x，则AE2+AF2＝EF2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝，BE＝EF＝4﹣＝，在Rt△BFG中，根据勾股定理得，GE＝＝＝；②当折痕的另一端点E在AD边上时，点B落在AD边上的点F处，如图②所示：过E作EK⊥BG于K，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，BH∥FG，∴四边形BGFE是平行四边形；由对称性知，BG＝FG，∴四边形BGFE是菱形．∴BG＝BE＝5，AB＝4，AE＝3，∴KG＝2，GE＝＝2；综上所述，GE的长为或2；故答案为：或2．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定以及勾股定理等知识；利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键，注意分类讨论．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y＝x（x＞0）上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB＝2，BC＝1．（1）若OA＝时，则△ABO的面积是；（2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是．【分析】（1）由于点B是直线y＝x（x＞0）上的点，设B（a，a），解直角三角形得到BE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据点B在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，得到tan∠AOB＝1，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、P A、PB、PC，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，推出AB∥CD，四边形BHGC是矩形，得到PG⊥AB，GH＝BC＝1，根据勾股定理得到PC＝＝＝，OP＝PB＝＝＝，于是得到结论．【解答】解：（1）∵点B是直线y＝x（x＞0）上的点，∴设B（a，a），∴BE＝OE＝a，∵AB＝2，∴AE＝，∵OA＝，∴OE+AE＝a+＝，∴a＝，a＝，∴BE＝，∴△ABO的面积＝OA•BE＝××＝；故答案为：；（2）∵点B在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，∴tan∠AOB＝1，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、P A、PB、PC，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，四边形BHGC是矩形，∴PG⊥AB，GH＝BC＝1，∵∠APB＝2∠AOB，∠BPG＝∠APB，BH＝AB＝1＝CG，∴∠BPH＝∠AOB，∴tan∠BPH＝tan∠AOB＝1，∴＝1，∴PH＝1，∴PG＝1+1＝2，∴PC＝＝＝，OP＝PB＝＝＝，在△OPC中，OP+PC≥OC，∴OC的最大值为+，故答案为：+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190．【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣2sin60°+|1﹣|+20190＝2﹣2×﹣1++1＝2﹣﹣1++1＝2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等考点的运算．18．（6分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝5（x+1），（2分）3x﹣3＝5x+5，（3分）3x﹣5x＝5+3，（4分）﹣2x＝8，（5分）x＝﹣4．（6分）经检验：x＝﹣4是原方程的解．故原方程的解是：x＝﹣4．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，解方程时要主要：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（6分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B （﹣4，m）．（1）求m和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求得k1、k2、b的值；（2）求得一次函数与y轴的交点坐标，把△AOB的面积分成两个三角形的面积和即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B （﹣4，m）．∴k1＝8，m＝﹣2，则B（﹣4，﹣2），由题意得，解得：k2＝2，b＝6；∴一次函数解析式为：y＝2x+6．综上所述，m的值为﹣2，一次函数解析式为y＝2x+6；（2）∵一次函数y＝2x+6与y轴的交点坐标为（0，6），∴△AOB的面积＝×6×4+×6×1＝15．【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积计算，注意数形结合的思想运用．20．（8分）某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为50人，并补全条形统计图；（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是180°；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？【分析】（1）根据条形统计图得到甲组有15人，根据扇形图得到甲组人数所占的百分比为30%，计算求出总人数，求出乙组人数，补全条形统计图；（2）根据丙组人数所占的百分比，求出丙组的人数所占圆心角度数；（3）根据题意列出一元一次方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）由条形图可知，甲组有15人，由扇形图可知，甲组人数所占的百分比为30%，∴该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为：15÷30%＝50（人），则乙组人数为：50×20%＝10（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：50；（2）参加丙组的人数所占圆心角度数为：360°×（1﹣20%﹣30%）＝180°，故答案为：180°；（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，由题意得，25+x＝3（15﹣x），解得，x＝5，答：应从甲组抽调5名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的3倍．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、一元一次方程的应用，读懂条形图和扇形图、掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解题的关键．21．（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）【分析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H，则△ABK∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角△ACG中，求得AC即可解决问题；【解答】解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．则BK∥CG，△ABK∽△ACG．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则＝，即＝，解得：x＝8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．则sin∠CAF＝，∴AC＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．（1）求∠CDE的度数．（2）求证：DF是⊙O的切线．（3）若tan∠ABD＝3时，求的值．【分析】（1）因为对角线AC为⊙O的直径，可得∠ADC＝90°，即∠CDE＝90°；（2）连接OD，证明DF＝CF，可得∠FDC＝∠FCD，因为OD＝OC，可得∠ODC＝∠OCD，即∠ODF＝∠OCF＝90°，可得DF是⊙O的切线；（3）证明∠E＝∠DCA＝∠ABD，可得tan∠E＝tan∠DCA＝tan∠ABD＝3，设DE＝x，则CD＝3x，AD＝9x，在Rt△ADC中，求得AC的长，即可得出的值．【解答】解：（1）∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°；（2）如图，连接OD，∵∠CDE＝90°，F为CE的中点，∴DF＝CF，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠FDC+∠ODC＝∠FCD+∠OCD，即∠ODF＝∠OCF，∵CE⊥AC，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（3）∵∠E＝90°﹣∠ECD＝∠DCA＝∠ABD，∴tan E＝tan∠DCA＝tan∠ABD＝3，设DE＝x，则CD＝3x，AD＝9x，∴AC＝，∴＝．【点评】本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆的切线的判定方法．23．（10分）正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'．（1）如图2，当E是CD中点，时，求点F'的坐标．（2）如图1，若，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长．（3）如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD＝4，AB＝2，其他条件不变，若，且F'，D，B在同一直线上时，则DE的长是．（请用含n的代数式表示）【分析】（1）如图2中，作EM⊥AB于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H．证明△AME ≌△F′HE（AAS），可得AM＝F′H，EM＝EH解决问题．（2）如图1中，作FM⊥CD于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H，连接BF′．设DE ＝x．首先证明FM是三角形的中位线，再利用全等三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）如图3中，作FM⊥CD于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H，连接BF′．设DE ＝x．AE＝1，AF＝n，利用平行线分线段成本定理定理求出FM，EM，再利用全等三角形的性质求出EH，HF′，再求出DH，构建方程即可解问题．【解答】解：（1）如图2中，作EM⊥AB于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H．∵∠AME＝∠AEF＝∠H＝90°，∴∠AEM+∠HEF′＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠HEF′，∵EA＝EF′，∴△AME≌△F′HE（AAS），∴AM＝F′H，EM＝EH，∵DE＝EC＝2，四边形ADEM是矩形，∴AM＝DE＝2，EM＝AD＝4，∴EH＝4，HF′＝2，∴F′（6，6）．（2）如图1中，作FM⊥CD于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H，连接BF′．设DE ＝x．∵EF：AE＝1：2，∴AF＝EF，∵FM⊥AD，∴DM＝ME＝x，FM＝AD＝2，同法可证：△FME≌△EHF′（AAS），∴HF′＝EM＝x，EH＝FM＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∵B，D，F′共线，∴∠HDF′＝∠BDC＝45°，∴DH＝HF′＝x，∴x+x＝2，∴x＝，∴DE＝．（3）如图3中，作FM⊥CD于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H，连接BF′．设DE ＝x．AE＝1，AF＝n，∵FM∥AD，∴＝＝，∴FM＝4﹣4n，EM＝x﹣nx，∵△FME≌△EHF′（AAS），∴HF′＝EM＝x﹣nx，EH＝FM＝4﹣4n，∵tan∠HDF′＝tan∠CDB＝2＝，∴DH＝（x﹣nx），∴（x﹣nx）+x＝4﹣4n，∴x＝，∴DE＝．故答案为．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图1，抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），过y轴上的点C（0，4），直线y2＝kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON＝OC．（1）求出t与k的值．（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC 相似，求出DE的长．（3）如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将C（0，4）代入抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2即可求出t的值，由ON＝OC可写出点N坐标，将其代入直线y2＝kx+3即可求出k的值；（2）由条件知∠AOC＝∠EDB＝90°，故分两种情况讨论△BDE与△AOC相似，通过对应边的比相等可求出DE的长；（3）先根据题意画出图形，通过轴对称的性质等证明四边形QMQ'G为菱形，分别用字母表示出Q，G的坐标，分两种情况讨论求出GQ'的长度，利用三角函数可求出点G的横坐标．【解答】解：（1）将点C（0，4）代入抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2，得，﹣t+2＝4，∴t＝﹣2，∴抛物线y1＝﹣x2+x+4，∵C（0，4），ON＝OC，∴N（﹣4，0），将N（﹣4，0）代入直线y2＝kx+3，得，﹣4k+3＝0，∴，∴直线，∴t的值为﹣2，k的值为；（2）如图1，连接BE，在y1＝﹣x2++4中，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1.0），B（3，0），对称轴为x＝﹣＝1，∴D（1，0），∴AO＝1，CO＝4，BD＝2，∵∠AOC＝∠EDB＝90°，①∴当△AOC∽△BDE时，∴，∴，∴DE＝8，②当△AOC∽△EDB时，∴，∴，∴，综上所述，DE的长为8或．（3）如图2﹣1，点Q′是点Q关于直线MG的对称点，且点Q′在y轴上时，由轴对称的性质知，QM＝Q'M，QG＝Q'G，∠Q'MG＝∠QMG，∵QG⊥x轴，∴QG∥y轴，∴∠Q'MG＝∠QGM，∴∠QMG＝∠QGM，∴QM＝QG，∴QM＝Q'M＝QG＝Q'G，∴四边形QMQ'G为菱形，设G（a，﹣a2++4），则Q（a，a+3），过点G作GK⊥y轴于点K，∵GQ'∥QN，∴∠GQ'K＝∠NMO，在Rt△NMO中，NM＝＝5，∴sin∠NMO＝，∴sin∠GQ'K＝，①当点G在直线MN下方时，QG＝Q'G＝a2﹣﹣1，∴，解得，a1＝，a2＝，②如图2﹣2，当点G在直线MN上方时，QG＝Q'G＝﹣（），∴，解得，，，综上所述，点G的横坐标为，，或．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形相似的判定与性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质及三角函数等，解题关键是能够根据题意画出图形及灵活运用分类讨论的思想解题．。

2019年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

2019年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．2019的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．下列各式计算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1 B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2﹣2a2＝13．将抛物线y＝x2+4先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x+2）2+34．使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤05．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④2a+b＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB 分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（）A．2 B．C．3 D．二、填空题（每小题4分，共24分）10．分解因式：x2﹣4x＝．11．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是．12．已知一个半径为4的扇形的面积为12π，则此扇形的弧长为．13．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB＝2cm，BC＝4cm，则⊙O 的半径等于cm．14．如图，在Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P 2018为止，则AP 2018等于．15．在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B （t +，0），对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB ＝60°时，称点P 为AB 的“等角点”，直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（6，0），∠OMN ＝30°，若线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上，且∠ABP ＝90°，则点P 的坐标若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围是．三、解答题（本题有8小题，共66分）16．（6分）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2015π）0．17．（6分）如图（1），格点△ABC （顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请按要求在图（2）、（3）中各画一个格点三角形，使它们都和△ABC 相似．要求：①其中有一个相似比为2；②其中有一个面积为2．18．（6分）如图，某中心广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝5米，且．（1）求钢缆CD 的长度；（2）若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？19．（8分）义乌某商场以每台360元的价格购进一批Midea电烤箱，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某连锁面包店一次性购买该电烤箱x台，实际购买单价为y元．（x为正整数）（1）求y与x的函数关系式和自变量的取值范围；（2）若该面包店一次性购买该电烤箱不超过20台，则购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？20．（8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？21．（10分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若tan A＝，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．22．（10分）如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为（2，2）．（1）当D点坐标为（2，2）时，求P点的坐标；（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；（3）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y＝kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围．23．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3经过x轴上的A，B两点，与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴相交于点D，点E为y轴上的一个动点．（1）求直线BC的函数解析式，并求出点D的坐标；（2）设点E的纵坐标为为m，在点E的运动过程中，当△BDE中为钝角三角形时，求m 的取值范围；（3）如图2，连结DE，将射线DE绕点D顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G，连结EG，DG得到Rt△GED．在点E的运动过程中，是否存在这样的Rt△GED，使得两直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点G的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．2019的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．解：2019的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．下列各式计算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1 B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2﹣2a2＝1【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解：A、（a+1）2＝a2+2a+1，故本选项错误；B、a2+a3≠a5，故本选项错误；C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；D、3a2﹣2a2＝a2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．3．将抛物线y＝x2+4先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x+2）2+3 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y＝x2+4的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝（x+2）2+3，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．5．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，如图所示，共5个正方形，面积为5．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．6．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解：Rt△ABC中，BC＝5米，tan A＝1：；∴AC＝BC÷tan A＝5米；故选：A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④2a+b＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，﹣＞0，b＞0，则abc＜0，故错误．②图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故正确．③如图所示，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故正确．④对称轴x＝﹣＜1，又a＜0，则2a+b＜0，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB 分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（）A．2 B．C．3 D．【分析】设F点的坐标为（t，），由AF：BF＝1：2得到AB＝3AF，则B点坐标可表示为（t，），再利用反比例函数解析式确定E点坐标为（，），然后利用△OEF的面积＝S矩形ABCO ﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF和三角形的面积公式进行计算．解：设F点的坐标为（t，），∵AF ：BF ＝1：2， ∴AB ＝3AF ，∴B 点坐标为（t ，），把y ＝代入y ＝得x ＝，∴E 点坐标为（，），∴△OEF 的面积＝S 矩形ABCO ﹣S △OEC ﹣S △OAF ﹣S △BEF＝t •﹣×2﹣×2﹣•（﹣）•（t ﹣）＝．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |．二、填空题（每小题4分，共24分） 10．分解因式：x 2﹣4x ＝ x （x ﹣4）．【分析】直接提取公因式x 进而分解因式得出即可．解：x 2﹣4x ＝x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 11．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是．【分析】用黄、黑色球所占的份数除以所有份数的和即可求得不是红球的概率．解：不是红球的概率是，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．已知一个半径为4的扇形的面积为12π，则此扇形的弧长为 6π ．【分析】根据S 扇形＝lR ，可得出此扇形的弧长．解：由题意得：R＝4，S扇形＝12π，故可得：12π＝l×4，解得：l＝6π．故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．13．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB＝2cm，BC＝4cm，则⊙O 的半径等于 5 cm．【分析】设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D，利用勾股定理，在Rt △AOD中，得到r2＝（r﹣2）2+42，求出r即可．解：设圆的半径为rcm，如图，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD＝（r﹣2）cm，AD＝BC＝4cm，在Rt△AOD中，r2＝（r﹣2）2+42解得：r＝5．即该圆的半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P 2018为止，则AP 2018等于 2018+673．【分析】仔细审题，发现将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，∴AB ＝2，BC ＝∴将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②可得到点P 2，此时AP 2＝2+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3+；…∵2018÷3＝672 (2)∴AP 2018＝672（3+）+2+＝2018+673故答案为：2018+673【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP 的长度依次增加2，，1，且三次一循环是解题的关键．15．在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B （t +，0），对于线段AB 和x 轴上方的点P给出如下定义：当∠APB ＝60°时，称点P 为AB 的“等角点”，直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（6，0），∠OMN ＝30°，若线段AB 的“等角点”P 在直线MN上，且∠ABP ＝90°，则点P 的坐标（6﹣，1）．若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围是 1﹣＜t ＜4﹣．【分析】画出点N 在y 轴正半轴时图形，通过角的计算得出∠PAB ＝∠OMN ，从而得出“PA ＝PM ，AB ＝BM ”，再通过解直角三角形即可得出P 点的坐标，同理可得出点N 在y 轴负半轴时的P 点的坐标；通过构建与y 轴以及与线段MN 相切的圆，找出点A 与点B 的临界点，求出此时的t 值，从而得出线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围．解：当点N 在y 轴正半轴时，如图1， ∵∠APB ＝60°，∠ABP ＝90°∴∠PAB＝30°又∵∠OMN＝30°，∴PA＝PM，AB＝BM∵AB＝，∴BM＝，∴PB＝1．∴P（6﹣，1）．当点N在y轴负半轴时，同理可得点P（6+，1）．以AB＝做底，AO′＝BO′为腰，∠AO'B＝120°作三角形，如图2所示∵AO′＝BO′，AB＝，∠AO′B＝120°∴AO′＝1，O′O″＝．（i）以直线y＝上的点O′为圆心，1为半径作圆，当圆O′与y轴相切，且O′在y 轴右侧时，如图3所示，此时O′的坐标为（1，），此时A点的横坐标为1﹣AB＝1﹣，即t＝1﹣；（ii）以直线y＝上的点O′为圆心，1为半径作圆，当圆O′与线段MN相切，且O′在MN下方时，如图4所示．∵M'F＝，∠OMN＝30∴MF＝∵O′D＝1，∠O′M′D＝∠OMN＝30°，∴O′M′＝＝2．此时点B的横坐标为OM﹣MF﹣O′M′+AB＝4∴t+＝4，t＝4﹣综上可知：若线段A B的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是1﹣＜t＜4﹣．故答案为：1﹣＜t＜4﹣．故填（6﹣，1），1﹣＜t ＜4﹣．【点评】本题考查了一次函数的综合应用、角的计算、解直角三角形、切线的性质以及等腰（等边）三角形的性质，解题的关键：通过解直角三角形求出点P 的坐标；通过相切寻找临界点．本题属于中档题，在寻找A、B点的过程中，通过构建满足条件的圆，来寻找临界点，解题过程不难，但是点的寻找比较困难，此处与切线的性质练习较大，在日常练习中应加强训练．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）16．（6分）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2015π）0．【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．解：原式＝﹣16﹣2+|1﹣2|+1＝﹣16﹣2+2﹣1+1＝﹣16．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．17．（6分）如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请按要求在图（2）、（3）中各画一个格点三角形，使它们都和△ABC相似．要求：①其中有一个相似比为2；②其中有一个面积为2．【分析】图（2）中将△ABC各边扩大2倍即可得；图（3）中将△ABC各边都扩大倍即可得．解：如图（2）所示，△DEF∽△ABC，其相似比为2；如图（3）所示，△PQR∽△ABC，且S＝2．△PQR【点评】本题主要考查作图﹣相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．18．（6分）如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且．（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？【分析】（1）根据三角函数可求得CD；（2）过点E作EF⊥AB于点F．由∠EAB＝120°，得∠EAF＝60°，再根据三角函数求得AF，从而得出答案．解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB＝＝，∴设DB＝4x，DC＝5x，∴（4x）2+25＝（5x）2，解得，∴CD＝米，DB＝米．（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F．∵∠EAB＝120°，∴∠EAF＝60°，∴AF＝AE•c os∠EAF＝1.6×＝0.8（米），∴FB＝AF+AD+DB＝0.8+2+＝（米）．∴灯的顶端E距离地面米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，运用三角函数可得出答案．19．（8分）义乌某商场以每台360元的价格购进一批Midea电烤箱，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某连锁面包店一次性购买该电烤箱x台，实际购买单价为y元．（x为正整数）（1）求y与x的函数关系式和自变量的取值范围；（2）若该面包店一次性购买该电烤箱不超过20台，则购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）直接利用买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元，进而得出答案；（2）利用总利润＝销量×每台利润进而得出答案．解：（1）由题意可得：y＝600﹣10x（0≤x≤20）；（2）设总利润为W，则W＝（600﹣10x﹣360）x＝﹣10（x﹣12）2+1440，当x＝12时，商场获利最大，最大利润是1440元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出y与x之间的函数关系式是解题关键．20．（8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝20 ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【分析】（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数．（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45＝90（人）．C选项的频数为90，m%＝60÷（69÷23%）＝20%．所以m＝20；故答案为：20；（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%＝1150．答：该市支持选项B的司机大约有1150人；（3）∵总人数＝5000×23%＝1150人，∴小李被选中的概率是：＝．答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．21．（10分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若tan A＝，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．【分析】（1）连结OD，根据等角的余角相等即可证明，只要证明∠ODA＝∠OAD，∠EDC+∠ODA＝90°，∠A+∠DCE＝90°即可；（2）由tan A＝，可知，推出OC＝2，设DE＝x，根据OD2+DE2＝OE2，可得82+x 2＝（2+x）2解方程即可；（3）求两个弓形的面积之差即可；（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC+∠ODA＝90°，∵OA⊥OB，∴∠ACO+∠A＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∴∠EDC＝∠ACO，又∵∠ECD＝∠ACO，∴∠ECD＝∠EDC．（2）解：∵tan A＝，∴，∴OC＝2，设DE＝x，∵∠ECD＝∠EDC，∴CE＝x，∴OE＝2+x．∴∠ODE＝90°，∴OD2+DE2＝OE2，∴82+x2＝（2+x）2，x＝15，∴DE＝CE＝15．（3）解：过点D作AO的垂线，交AO的延长于F，当∠A＝15°时，∠DOF＝30°，DF＝4，当∠A＝30°时，∠DOF＝60°，DF＝4，，∴S＝【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弓形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把△OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为（2，2）．（1）当D点坐标为（2，2）时，求P点的坐标；（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；（3）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y＝kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围．【分析】（1）依照题意画出图形，根据点D的坐标结合矩形的性质即可得出四边形OCDP 是正方形，由此即可得出点P的坐标；（2）由OP的长度为定值，可知点P的运动轨迹为以2为半径的圆弧，结合点B的坐标借助于特殊角的三角函数值得出∠COP＝120°，再套用弧长公式即可得出结论；（3）取点E（0，4），过点E作⊙O（弧CP段）的切线EP′，切点为P′，连接PP′，找出点P、P′的坐标，利用待定系数法求出k的值，再结合图形即可得出结论．解：（1）如图1，当D点坐标为（2，2）时，CD＝2，∵OC＝2，且四边形OABC为矩形，∴四边形OCDP是正方形，∴OP＝2，∴点P的坐标为（2，0）．（2）如图2，∵在运动过程中，OP＝OC始终成立，∴OP＝2为定长，∴点P在以点O为圆心，以2为半径的圆上．∵点B的坐标为（2，2），∴tan∠COB＝＝，∴∠COB＝60°，∠COP＝120°，∴l＝×2π×2＝π．（3）在图2的基础上，取点E（0，4），过点E作⊙O（弧CP段）的切线EP′，切点为P′，连接PP′，如图3所示．∵OE＝4，OP′＝2，∴sin∠OEP′＝＝，∴∠OEP′＝30°，∴∠EOP′＝60°．∵∠COP＝120°，∴∠POP′＝60°．∵OP＝OP′，∴△OPP′为等边三角形，∵OP＝2，∴P（，﹣1），P′（，1）．当点P在直线y＝kx+4上时，有﹣1＝k+4，∴k＝﹣；当点P′在直线y＝kx+4上时，有1＝k+4，∴k＝﹣．综上可知：若点P落在同一条直线y＝kx+4上的次数为2次，则k的取值范围为﹣≤k＜﹣．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、特殊角的三角函数以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）找出四边形OCDP 是正方形；（2）找出点P 的运动轨迹为圆弧；（3）求出点P 、P ′的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3经过x 轴上的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，线段BC 与抛物线的对称轴相交于点D ，点E 为y 轴上的一个动点．（1）求直线BC 的函数解析式，并求出点D 的坐标；（2）设点E 的纵坐标为为m ，在点E 的运动过程中，当△BDE 中为钝角三角形时，求m 的取值范围；（3）如图2，连结DE ，将射线DE 绕点D 顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G ，连结EG ，DG 得到Rt △GED ．在点E 的运动过程中，是否存在这样的Rt △GED ，使得两直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据抛物线与x 轴的交点问题求出A （﹣1，0），B （3，0），利用对称性可得抛物线的对称轴为直线x ＝1，再求出C （0，﹣3），然后利用待定系数法求直线BC 的解析式；当x ＝1时，y ＝﹣x +3＝﹣3，则D 点坐标为（1，﹣2）；（2）如图1，先判断△OBC 为等腰直角三角形，则∠OCB ＝∠OBC ＝45°，再计算出CD ＝，然后通过求出△BDE 为直角三角形时m 的值来确定△BDE 为钝角三角形时，m 的取值范围；（3）分类讨论：①当点G 在对称轴右侧的抛物线上时，如图2，作DF ⊥y 轴于F ，GH ⊥DF 于H ，设G （t ，t 2﹣2t ﹣3），则GH ＝t 2﹣2t ﹣3﹣（﹣2）＝t 2﹣2t ﹣1，由旋转的性质得∠EDG ＝90°，接着证明Rt △EDF ∽Rt △DGH ，利用相似的性质得＝，若＝2，则＝2，则t 2﹣2t ﹣1＝，解得t 1＝1﹣（舍去），t 2＝1+，此时G 点坐标为（1+，﹣）；若＝，则＝，则t 2﹣2t ﹣1＝2，解得t 1＝﹣1（舍去），t 2＝3，此时G点坐标为（3，0）；②当点G在对称轴左侧的抛物线上时，用同样的方法可得G点坐标为（1﹣，﹣）或（﹣1，0）．解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0）所以抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y＝x﹣3；当x＝1时，y＝﹣x+3＝﹣3，则D点坐标为（1，﹣2）；（2）如图1，∵B（3，0），C（0，﹣3）∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵D（1，﹣2），∴CD＝＝，当∠EDB＝90°时，则△CDE为等腰直角三角形，∴CE＝CD＝×＝2，∴OE＝3﹣2＝1，此时E（0，﹣1），∴当m＜﹣1且m≠﹣3时，∠EDB为钝角，△EDB为钝角三角形；当∠EBD＝90°时，则△OBE为等腰直角三角形，∴OE＝OB＝3，此时E（0，3），∴当m＞3时，∠EDB为钝角，△EDB为钝角三角形；∴m的取值范围为m＞3或m＜﹣1且m≠﹣3；（3）存在．①当点G在对称轴右侧的抛物线上时，如图2，作DF⊥y轴于F，GH⊥DF于H，设G（t，t2﹣2t﹣3），则GH＝t2﹣2t﹣3﹣（﹣2）＝t2﹣2t﹣1，∵射线DE绕点D顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G，∴∠EDG＝90°，∴∠EDF+∠GDH＝90°，而∠EDF+∠DEF＝90°，∴∠DEF ＝∠GDH ，∴Rt △EDF ∽Rt △DGH ，∴＝，若＝2，则＝2，即t 2﹣2t ﹣1＝，解得t 1＝1﹣（舍去），t 2＝1+，此时G 点坐标为（1+，﹣）；若＝，则＝，即t 2﹣2t ﹣1＝2，解得t 1＝﹣1（舍去），t 2＝3，此时G 点坐标为（3，0）；②当点G 在对称轴左侧的抛物线上时，用同样的方法可得G 点坐标为（1﹣，﹣）或（﹣1，0），综上所述，G 点坐标为（1+，﹣）或（3，0）或（1﹣，﹣）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求直线解析式；会运用相似比计算线段的长．难点是如何构建相似三角形和分类讨论思想的运用．。

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.6的倒数是()A. 16B. −16C. 6D. −62.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.3.据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配收入28228元，比上年名义增长8.7%，扣除价格因素，实际增长6.5%.将28228用科学记数法表示为()A. 28228×105B. 2822.8×102C. 2.8228×104D. 0.28228×1054.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (a2)3=a5C. (2a)2=4aD. a4⋅a3=a75.有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8.把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是()A. 18B. 38C. 12D. 146.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A. 144(1−x)2=100B. 100(1−x)2=144C. 144(1+x)2=100D. 100(1+x)2=1447.如图，BC是⊙O的直径，若AC⏜度数是50°，则∠ACB的度数是()A. 25°B. 40°C. 65°D. 130°8.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A. 3B. 2C. 1.5D. 19.已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是()．A. B. C. D.10.如图，已知抛物线l1：y=(x−2)2−4与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为12，则抛物线l2的函数表达式为()A. y=(x−2)2−1B. y=(x−2)2+1C. y=(x−2)2−2D. y=(x−2)2+2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：9a−a3=______ ．12.若方程x2+mx+3=0的一个根是3，则m=________．13.数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是________．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，BC边上有一点E，BE=4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是______．16.如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=4，点P是线段CD上的动点，当∠1=∠2时，求线段DP为_________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：2sin30°+√32−20190四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.解方程：x−5x−4+2=14−x．19.如图，已知反比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(m,−2)两点．(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积；20.九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为A，B，C，D四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题．(1)求九年级一班共有______人．(2)在扇形统计图中等级为“D”的部分所对应扇形的圆心角为______度．(3)补全条形统计图和扇形统计图．21.某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC=30°，AB的长为60cm.请计算出篮球的直径．22.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．(1)求证：直线AE是⊙O的切线；(2)若EB=AB，cosE=4，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．523.我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)并缩短一半得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β并缩短一半得到AC′，连接B′C′.当α+β=180°时，我们称△A′B′C′是△ABC的“旋半三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋半中线”，点A叫做“旋半中心”．特例感知：(1)在图2，图3中，△AB′C′是△ABC的“旋半三角形”，AD是△ABC的“旋半中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=4时，则AD长为．猜想论证：(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用：(3)如图4，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A(4,3)，B(1,0)，C(5,0)，△A′B′C′是△ABC的“旋半三角形”，AD是△ABC的“旋半中线”，连结OD，求线段OD的最大值是多少？并直接写出此时点D的坐标．24.如图，已知抛物线经过点A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作MN//y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．(3)点P是x轴上方抛物线上一点，Q是x轴上一动点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形为等腰梯形，则P的坐标是多少？请直接写出答案．【答案与解析】1.答案：A=1，解析：解：∵6×16∴6的倒数是1．6故选：A．根据倒数的定义，直接得出结果．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.答案：A解析：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．3.答案：C解析：解：28228=2.8228×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．4.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项错误；C、(2a)2=4a2，故此选项错误；D、a4⋅a3=a7，正确；故选D．5.答案：C解析：解：∵共有8张无差别的卡片，其中偶数有2、4、6、8，共4张，∴从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是48=12；故选：C．8张看上去无差别的卡片中有4张卡片是偶数，根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽到偶数的概率．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；关键是找出卡片中偶数的个数．6.答案：D解析：本题考查一元二次方程的应用.根据2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100(1+x)，2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，即所列的方程为100(1+x)2=144，故选D．7.答案：C解析：解：∵AC⏜度数是50°，∴∠AOC=50°，∵OA=OC，(180°−∠AOC)=65°，∴∠ACB=∠A=12故选：C．根据弧的度数求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠A=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，能求出∠AOC的度数是解此题的关键．8.答案：D解析：解：设此圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=120π×3，180解得：r=1．故选：D．把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.答案：B解析：本题主要考查作图−相似变换有关知识，以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．解：如图，点E即为所求作的点．由作图可知：∠B=∠ADE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．故选B．10.答案：A解析：解：∵抛物线l1：y=(x−2)2−4与x轴分别交于O、A两点，∴当y=0时，得x1=0，x2=4，∴点O(0,0)，点B(4,0)，∴OB=4，∵由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为12，连接BC，∴矩形OABC的面积为12，设OC=a，∴4a=12，解得，a=3，∴抛物线l2的函数表达式为：y=(x−2)2−4+3=y=(x−2)2−1，故选：A．根据题意和图象，可以由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积与矩形OABC的面积相等，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的平移的特点和数形结合的思想解答．11.答案：a(3+a)(3−a)解析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．解：9a−a3，=a(9−a2)，=a(3+a)(3−a)．12.答案：−4解析：此题主要考查了一元二次方程的解有关知识，属于简单题．将x=3，代入方程x2+mx+3=0得到有关m的方程，求出m的值即可．解：∵x=3是方程x2+mx+3=0的一个根，∴将x=3代入方程x2+mx+3=0得：32+3m+3=0，∴m=−4，故答案为−4．13.答案：9；8解析：本题考查了众数及中位数的相关知识，把数据按从小到大顺序排列后，中间的数据或中间两个数据的平均数为中位数，数据中出现次数最多的数是众数，由此即可得出正确答案．解：把这些数排序后为7，7，8，8，9，9，9，∵9出现了三次，故众数为9，∵共7个数据，∴中位数第4个数，故中位数为8．故答案为9；8．14.答案：60°解析：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴AC⏜=AD⏜，∵AC⏜=CD⏜，∴AC⏜=CD⏜=AD⏜，×360°=120°，即AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数是13×120°=60°，∴∠ACD=12故答案为：60°．根据垂径定理求出AC⏜=CD⏜，求出AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD⏜的度数是解决此题的关键．15.答案：132解析：本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键，过M 作MF⊥BC于F，根据矩形的性质得到∠DAB=∠B=90°，推出四边形ABFM是矩形，得到BF=AM，FM=AB=6，根据折叠的性质得到AM=ME，设AM=x，则EM=BF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：过M作MF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，∴四边形ABFM是矩形，∴BF=AM，FM=AB=6，∵将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，∴AM=ME，设AM=x，则EM=BF=x，∴EF=x−4，在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF2，∴x2=(x−4)2+62，解得：x=132，故答案为：132．16.答案：53解析：本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质、等角对等边和勾股定理的运用，发现AP=PC是关键.首先根据两直线平行内错角相等得到∠1=∠ACP，然后根据∠2=∠ACP得到AP=PC，再在Rt△ADP中，利用勾股定理AD2+DP2=AP2列出方程解出即可．解：设DP长为x．∵矩形ABCD，∴DC=AB，DC//AB，∠ADP=90°，∴∠1=∠ACP，又∵∠1=∠2，AB=6，AD=4，∴∠2=∠ACP，PC=DC−DP=AB−DP=6−x，∴AP=PC=6−x，又∵△ADP是直角三角形∴AD2+DP2=AP2，∴42+x2=(6−x)2解得：x=53，故DP长为53．故答案为53.17.答案：解：2sin30°+√32−20190=2×√32+4√2−1=√3+4√2−1．解析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．18.答案：解：原方程可化为：x−5x−4+2=−1x−4，方程的两边同乘(x −4)得，x −5+2(x −4)=−1，解得，x =4，检验，把x =4代入最简公分母x −4=0，所以x =4不是原方程的解，∴原方程无解．解析：观察可得最简公分母是(x −4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题主要考查了解分式方程，①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；②解分式方程一定注意要验根．19.答案：解：(1)把点A(1,8)代入y 1=k1x 中，得：k 1=8，∴反比例函数的解析式为y 1=8x ，把点B(m,−2)代入y 1=8x 中，得：−2=8m，解得：m =−4， ∴点B(−4,−2)，把点A(1,8)和点B(−4,−2)代入y 2=k 2x +b 中，得：{k 2+b =8−4k 2+b =−2，解得：{k 2=2b =6， ∴一次函数解析式为y 2=2x +6；(2)设直线AB 与x 轴交于点M ，如图，当y=0时，2x+6=0，解得：x=−3，∴M(−3,0)，∴OM=3，∵A(1,8)，B(−4,−2)，∴S△AOB=S△AOM+S△BOM=12×3×8+12×3×|−2|=15，答：△AOB的面积为15．解析：本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积．(1)利用待定系数法即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例解析式中求出B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)设直线AB与x轴交于点M，把△AOB分成△BOM和△AOM两个三角形，再利用三角形面积计算公式计算即可．20.答案：(1)60；(2)108；(3)由题意C组人数为60×15%=9(人)D组人数为60−3−30−9=18(人)，D占30%，A占5%，条形统计图和扇形统计图如图所示：解析：解：(1)由题意B组人数为30人，占50%，所以九年级一班共有30÷50%=60人．故答案为60．(2)由题意C组人数为60×15%=9(人)，D组人数为60−3−30−9=18(人)，则D占18÷60=30%，“D”的部分所对应扇形的圆心角为360°×30%=108°，故答案为108．(3)见答案．(1)根据B组人数为30人，占50%即可解决问题．(2)先算出D组所占百分比，然后根据圆心角=360°×百分比，计算即可．(3)根据A，C，D的人数以及百分比补全统计图即可．本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.答案：解：过点A作AG⊥BC于G，∵光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，DA//CB，∴四边形AGFE是矩形，∴AG=EF，∴在Rt△ABG中，AB=60cm，∠ABG=30°，∴AG=AB⋅sin∠ABG=30(cm)．∴篮球的直径为30cm．解析：本题主要考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及解直角三角形的应用，作AG⊥BC于G，那么可得四边形FEAG是个矩形，则求出AG的值也就求出了篮球的直径，直角三角形ABG中，由AB的长和∠ABG的度数，利用正弦函数即可求出AG的长．22.答案：(1)证明：连接BD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线．(2)解：过点B作BF⊥AE于点F，则∠BFE=90°．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=12AE=12×24=12．∵∠BFE=90°，cosE=45，∴EB=EFcosE =54×12=15．∴AB=15．由(1)∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，∴cosD=BDAD =45．设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB=√AD2−BD2=3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半径为252．解析：(1)根据圆周角定理以及直径所对圆周角得出∠1+∠D=90°，进而得出∠DAE=90°，即可得出直线AE是⊙O的切线；(2)根据锐角三角函数关系得出EB=EF进而得出即可，再设BD=4k，则AD=5k.在Rt△ABD中，cosE由勾股定理得：AB=3k，即可得出k的值，进而得出答案．此题主要考查了圆的综合应用以及锐角三角形有关计算和圆周角定理等知识，根据已知得出BE=EF是解题关键．cosE23.答案：解：(1)1；4；2BC．(2)结论：AD=12理由：如图1中，延长AD到M，使得DM=AD，连接B′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=1BC.2(3)存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN.连接DF交PC于O.∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=2√3，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=1BM=7，2∴DE=EM−DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=2√3，CF=6，∴tan∠CDF=√3，∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD//PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC−∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=√3，∴PN=√DN2+PD2=√(√3)2+62=√39.解析：本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30°角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．AB′即可解决问题；(1)①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=12②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；BC.如图1中，延长AD到M，使得DM=AD，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′(2)结论：AD=12是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；(3)存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN.连接DF交PC于O.想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；解：(1)①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=12AB′=12BC，故答案为12．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=12B′C′=12BC=4，故答案为4．(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c ∵抛物线经过点A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，∴{0=a−b+c 0=9a+3b+c 3=c解得{a=−1 b=2 c=3抛物线解析式为：y=−x2+2x+3，(2)如图．∵S△BNC=S△MNC+S△MNB，=12MN×(OD+DB)=12MN⋅OB∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵BD=3−m，∴MN=−m2+2m+3−(3−m)=−m2+3m，∴S△BNC=12(−m2+3m)×3=−32(m−32)2+278(0<m<3)，∴当m=32时，△BNC的面积最大，最大值为278．(3)①如图2，当CA=PQ，CP//AB时，点Q与点B重合∵抛物线解析式为：y=−x2+2x+3，∴对称轴x=1∵C(0,3)，∴P 点的坐标为(2,3)，②如图3，作GH ⊥AC 且平分AC ，交AC 于点H.连接CG 交抛物线于点P.过点P 作PQ//AC 的得的四边形为等腰梯形．∵A(−1,0)、C(0,3)，∴AC =√10，∴AH =√102， ∵tan∠CAO =3，∴HG =3√102， ∴AG =(√102)(3√102)=5，∴G(4,0)，∵点C(0,3)设直线CH 的解析式为y =kx +b ，∴{0=4k +b 3=b 解得，{b =3k=−34 ∴直线GH 的解析式为y =−34x +3，与抛物线解析式y =−x 2+2x +3组成方程组得，{y =−x 2+2x +3y=−34x+3解得，{x 1=0y 1=3，{y 2=1516x 2=114 ∴P 的坐标为(114,1516)，综上所述点P(2,3)或(114,1516).解析：(1)用待定系数法求出抛物线解析式．(2)利用S△BNC=S△MNC+S△MNB列出方程，根据方程求出当m为3时，有最大值．2(3)①当CA=PQ，CP//AB时，求出点P的坐标，②作GH⊥AC且平分AC，交AC于点H.连接CG 交抛物线于点P.先求出点G的坐标，再求出直线GH的解析式，与抛物线的解析式联立．求出交点P 的坐标．本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是分两种情况，分析以A、C、P、Q为顶点的四边形为等腰梯形，并求出点P的坐标．。

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浙江省金华市三校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．122．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为（）A．0.394×105B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×1043．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，38．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．13．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：．14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．15．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．三、解答题（共66分）17．计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．18．解方程组．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．23．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由．24．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？浙江省金华市三校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为（）A．0.394×105B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：39400=3.94×104，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．7．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．【解答】解：数据1，2，3，3，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；最中间的数是3，则中位数是3；故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．8．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．13．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：1，2，3，填一个即可．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】开放型．【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．【解答】解：移项得：2x＜6+1，系数化为1得：x≤3.5，满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值为：1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．另外应掌握正整数的概念．14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88 分．【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．15．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长4，2，，．【考点】勾股定理；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】在正六边形网格中，首先找出以点P为直角的直角三角形，然后应用勾股定理求其斜边长．【解答】解：通过作图，知以点P为直角的三角形由四种情况，如上图，△PCB、△PCA、△PDB、△PDA，均是以点P为直角的直角三角形，故：在Rt△PCB中，BC===2；在Rt△PCA中，AC===；在Rt△PDB中，BD===；在Rt△PAD中，AD===4．故所有可能的直角三角形斜边的长为4，2，，．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，难易程度适中．三、解答题（共66分）17．计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．=5+（﹣1）+1﹣5=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴B G=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵A B=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．23．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC =S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP +S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC 、BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF⊥OM 交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，理由是：∵点O 是正方形ABCD 的对称中心， ∴AP=CQ，EB=DF ，在△AOP 和△EOB 中∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE， ∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°， ∴△AOP≌△EOB， ∴AP=BE=DF=CQ，设O 到正方形ABCD 一边的距离是d ，则（AP+AE ）d=（BE+BQ ）d=（CQ+CF ）d=（PD+DF ）d ， ∴S 四边形AEOP =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形DPOF ，直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，理由是：如图③，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠EDP， ∵在△ABP 和△DEP 中∴△ABP≌△DEP（ASA ）， ∴BP=EP，连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△E PC 的边EP 上的高相等，又∵BP=EP， ∴S △BPC =S △EPC ，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ，由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC ﹣S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ， ∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．24．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【考点】二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）只需把A、C两点的坐标代入y=x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，过点B作BH⊥x轴于H，如图1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值；（Ⅱ）（1）过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x，易得∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①当∠PAQ=∠CAB时，△PAQ∽△CAB．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x．则有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，从而可得∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时可证到四边形O CD′N是矩形，从而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC．然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标．【解答】解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴==．∴AG=3PG=3x．则P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=﹣1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=PG=x，则P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣x，整理得：x2﹣x=0解得：x1=0（舍去），x2=，∴P（，）；若点G在点A的上方，①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）．②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P（，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．在Rt△ANE中，EN=AE•sin45°=AE，即AE=EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：。