统计热力学简介

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统计热力学物理化学

事件。复合事件发生一次，结果是何种情况纯属偶然。但
复合事件重复 m 次，偶然事件出现 n 次，则 n/m 在 m 趋于
无穷大时有确定的值，定义为事件 A 出现的概率 PA，即
PA
lim
m
n m
概率是一个数学概念，反映出现偶然事件 A 的可能性。
在统计热力学中，将上述公式定义的概念称作为数学概念。
2. 等概率定理
i
kT
k
即处于两个不同能级上粒子数之比与 e / kT 成正比。
lim ni lim gi exp i k gi
T nk T gk kT gk
lim ni T 0 nk
lim gi T 0 gk
exp
i
kT
k
0
配分函数的物理意义
根据Boltzmann分布，
3. 振动
对于双原子分子，其振动能级公式为
v
(
1)hv 2
（ = 0，1，2，···）
其中
v 1 k
2
为分子振动的基频。为振动量子数。
振动能量级的简并度为１。
§9.2 能级分布和系统微态数
1. 能级分布
在一定条件下，热力学平衡系统的 N、 U、和 V 都有确定的值。因此，粒子各能级的能量也有确定的值。将任一能
/
3
n2x n2y
nz2
式中 V = a3 为容器的体积。在这种情况下（也是常见的情
况），某一能级有多个相互独立的量子态与之对应，这就是
量子力学中的能级简并现象。某一能级所对应的所有相互独
立的量子态的个数称为该能级的简并度，用 g 表示。
平动能級的级差 t t,s1 t,s 非常小，平动粒子

统计热力学

⎝ ∂V ⎠T ,N
= NkT ⎜⎛ ∂ ln q' ⎟⎞ ⎝ ∂V ⎠T ,N
(5)H = NkT 2⎜⎛ ∂ ln q ⎟⎞ + NkTV ⎜⎛ ∂ ln q ⎟⎞
⎝ ∂T ⎠V ,N
⎝ ∂V ⎠T ,N
=
NkT 2 ⎜⎛ ⎝
∂ ln q' ⎟⎞ ∂T ⎠V ,N
+
NkTV ⎜⎛ ⎝
∂ ln q' ⎟⎞ ∂V ⎠T ,N
可见θr只取决于分子本身的结构特征，一般分子的氏只有几度或十几度。
11.
qV
= =
exp(−θV / 2T )
1e−xepx(−p(h−νθV/
/T) 2kT )
1− exp(− hν / kT )
或
q'V
=
1−
1
exp(−θV
/T
)
=
1−
1
exp(− hν
/
kT
)
式中qv为双原子分子振动配分函数，q’V为将振动零点能值指定为 0 时的振动配分函数；θV为分子的振动特征温度，其定义为
⎤ ⎥ ⎦
3.3 思考题
1．Stirling 公式的适用条件是什么?
N!≈ ⎜⎛ N ⎟⎞N ⎝e⎠
2．对于由少数(例如 20 个)离域子构成的系统，我们能否用公式
∑∏ Ω =
g ni i
i ni!
计算其微观状态数?若不能用此式计算，请说应如何计算Ω。
3．什么是最可几分布?最可几分布的各能级分布数如何计算?
⎝ ∂T ⎠V ,N
⎝ ∂V ⎠T ,N
=
NkT 2 ⎜⎛ ⎝
∂ ln q' ⎟⎞ ∂T ⎠V ,N

《统计热力学》课件

《统计热力学》PPT课件
欢迎来到《统计热力学》PPT课件！本课程将探索统计热力学的定义、原理、应用领域，以及数学基础和研究方法。让我们开始这个精彩的学习之旅！
概述
介绍统计热力学的基本概念和作用。了解热力学与统计力学的关系以及统计热力学在物理、化学和生物等领域的重要性。
定义
探索统计热力学的准确定义，包括如何描述微观粒子的状态、能量分布和统计规律。理解宏观热力学参数与微观粒子行为之间的关系。
生物化学
探索统计热力学在生物大分子结构和功能研究中的重要性。
能源研究
研究统计热力学在能源转化、储存和优化中的应用及挑战。
数学基础
了解统计热力学所需的数学基础，包括概率论、统计学和微积分。探索数学模型和统计方法在统计热力学中的应用。
研究方法
了解统计热力学的研究方法，包括计算模拟、实验技术和数据分析。探索如何收集、处理和解释实验和模拟数据。
未来发展
展望统计热力学的未来发展方向，包括新的应用领域、研究技术和理论突破。让我们一起探索统计热力学的无限可能！基本原理 Nhomakorabea1
统计力学
了解统计力学的基本原理，包括概率分布、平衡态和非平衡态，以及微正则、正则和巨正则系综。
2
热力学基本定律
探索统计热力学与热力学基本定律的关系，包括熵增原理和热力学基本方程。
3
统计热力学的统一性
理解统计热力学与热力学之间的统一性，揭示宏观现象的微观基础。
应用领域
材料科学
了解统计热力学在材料制备、相变和材料性能预测中的应用。

统计热力学

统计热力学统计热力学是宏观热力学与量子化学相关联的桥梁。

通过系统粒子的微观性质（分子质量、分子几何构型、分子内及分子间作用力等），利用分子的配分函数计算系统的宏观性质。

由于热力学是对大量粒子组成的宏观系统而言，这决定统计热力学也是研究大量粒子组成的宏观系统，对这种大样本系统，最合适的研究方法就是统计平均方法。

微观运动状态有多种描述方法：经典力学方法是用粒子的空间位置（三维坐标）和表示能量的动量（三维动量）描述；量子力学用代表能量的能级和波函数描述。

由于统计热力学研究的是热力学平衡系统，不考虑粒子在空间的速率分布，只考虑粒子的能量分布。

这样，宏观状态和微观状态的关联就转化为一种能级分布（宏观状态）与多少微观状态相对应的问题，即几率问题。

Boltzmann 给出了宏观性质—熵(S )与微观性质—热力学几率(Ω)之间的定量关系：ln S k =Ω。

热力学平衡系统熵值最大，但是通过概率理论计算一个平衡系统的Ω无法做到，也没有必要。

因为在一个热力学平衡系统中，存在一个微观状态数最大的分布（最概然分布），摘取最大项法及其原理可以证明，最概然分布即是平衡分布，可以用最概然分布代替一切分布。

因此，有了数学上完全容许的ln Ω≈ln W D,max ，所以，S =k ln W D,max 。

这样，求所有分布的微观状态数—热力学几率的问题转化为求一种分布—最概然分布的微观状态数的问题。

波尔兹曼分布就是一种最概然分布，该分布公式中包含重要概念—配分函数。

用波尔兹曼分布求任何宏观状态函数时，最后都转化为宏观状态函数与配分函数之间的定量关系。

配分函数与分子的能量有关，而分子的能量又与分子运动形式有关。

因此，必须讨论分子运动形式及能量公式，各种运动形式的配分函数及分子的全配分函数的计算。

确定配分函数的计算方法后，最终建立各个宏观性质与配分函数之间的定量关系。

热力学：基础：三大定律研究对象：（大量粒子构成的）宏观平衡体系研究方法：状态函数法手段：利用可测量量p-T-V+C p,m和状态方程结果：求状态函数（U,H,S,G,等）的改变值，以确定变化过程所涉及的能量和方向。

《统计热力学》教学课件

《统计热力学》教学课件
欢迎来到《统计热力学》教学课件！在本课程中，我们将介绍统计热力学的基本概念、方程和应用。让我们一起开始这个精彩的学习之旅吧！
统计热力学的介绍
统计热力学研究热力学现象的微观机制和宏观行为。它涉及热力学基本原理、熵、能量和热平衡等重要概念。通过统计方法，我们可以深入理解物质的性质和相互之间的相互作用。
2
配分函数
配分函数是描述处于不同能级上的粒子分布情况和系统性质的重要函数。
3
巨正则系综
巨正则系综适用于描述粒子数、能级和粒子间相互作用等变量不固定的系统。
应用案例与实例分析
化学反应动力学
相变现象
量子统计
统计热力学可应用于描述化学反应
研究物质在不同温度下的相变行为，应用量子统计原理分析高能物理、
动力学，预测反应速率和平衡位置。如液体与气体的转变过程。
微观状态
微观系统的状态由分子或粒子的位置、能量和动量等特性决定。
统计力学
通过统计方法研究大量粒子的平均行为，为热力学定律提供微观基础。 Nhomakorabea热力学均衡
系统在达到热力学平衡时，各种宏观和微观性质达到稳定状态。
统计热力学方程
1
玻尔兹曼熵公式
熵是描述系统无序程度的物理量，玻尔兹曼熵公式给出了熵与微观状态数的关系。
材料科学等领域的问题和现象。
课堂互动与练习
• 与同学进行小组讨论，共同解决统计热力学的相关问题。 • 进行实验和模拟，观察统计热力学原理在实际系统中的应用。 • 完成课后练习和作业，巩固对统计热力学的理解和运用能力。
总结与展望
通过学习《统计热力学》，我们深入理解了热力学现象的微观机制和宏观行为。希望这门课程能给大家带来全新的热力学视角和思考方式。

物理化学教材统计热力学

03 热力学函数与状态方程
热力学函数的概念与性质
热力学函数
描述系统热力学行为的物理量，如内能、熵、焓等。
热力学函数的性质
封闭系统中，热力学函数的改变量只与系统与外界的能量交换有关，与具体变化过程无关。
热力学基本方程
描述系统热力学函数之间关系的方程，如热力学第一、第二定律等。
热容与熵的概念
热容
平衡。
05 热力学过程与平衡常数
热力学过程及其计算方法
热力学过程
是指系统状态随时间的变化过程，包括等温、等压、等容等过程。
计算方法
通过热力学基本定律和相关公式，计算过程中系统吸收或释放的热量、功量等物理量。
平衡常数的概念与计算
平衡常数
是指在一定条件下，可逆反应达到平衡状态时，反应物和生成物的浓度比值。
02 分子运动论与热力学定律
分子运动论的基本概念
分子运动论
分子运动论是研究物质分子运动规律的理论，它通过分析分子运动的速度、方向、频率等参数，揭示物质宏观性质和微观结构之
间的关系。
分子模型
分子模型是描述分子形状和结构的工具，常见的分子模型包括球棒模型、比例模型等，它们可以直观地展示分子的几何形状和内
热力学第三定律
热力学第三定律指出，绝对零度是不可能达到的，即绝对零度是不可能达到的。
分子运动论中的热力学基本关系式
理想气体状态方程
理想气体状态方程是描述理想气体状态变化规律的公式，它表示气体的压力、体积和温度之间的关系。
热容公式
热容公式是描述物质在加热或冷却过程中吸收或释放热量时温度变化规律的公式，它表示物质的比热容、熵等热力学参数之间的关系。
统计分布描述了大量粒子系统中，粒子在各种可能状态下的分布情况。

统计热力学

i i
i
(ni + g i − 1)! ≈ g in (g >> n ) 离域子系统： WD = ∏ ∏ n! i i n!×( g i − 1)! i i i
i
（6）最概然分布与平衡分布热力学概率最大的分布称为最概然分布最概然分布。最概然分布对于热力学系统N≥10２４，N，V，E确定的系统达平衡时(即系统的热力学态)，粒子的分布方式几乎将不随时间而变化，这种分布称为平衡分布平衡分布。平衡分布当系统的N→∞时，最概然分布可以代表平衡分布，从而最概然分布的微观状态数可以代替系统的总微观状态数。这就是摘取摘取最大项原理。最大项原理。
第四章统计热力学基础 1．统计热力学基本概念．（1）统计热力学系统的分类 ①独立子系和相依子系（非独立子系）统计热力学将组成系统的分子、原子及离子等统称为粒子粒子或粒子简称子。子按照粒子间有无不可忽略的相互作用，系统可分为独立子系独立子系（或近独立子系近独立子系）——子间无相互作用；相依子系相依子系（非独立子近独立子系相依子系系）——子间有不可忽略的相互作用。 ②定域子系和离域子系按照粒子的运动是否遍及系统的全体积，系统可分为定域子定域子系——子的运动是定域化的（不遍及系统的全体积）；离域子系离域子系非定域子系）（非定域子系）——子的运动是非定域化的（遍及系统的全体积）。
而
q=qtqrqvqeqn
表明粒子的配分函数q可以用各独立运动的配分函数之积表示。这称为配分函数的因子分解性质。配分函数的析因子性质非常有用。通常可写成 lnq=lnqt+lnqr+lnqv+lnqe+lnqn （3）能量零点的选择对配分函数q值的影响若某独立运动形式是基态能级的能量值为ε0，能级i的能量值为εi，则以基态作为能量零点时能级i的能量值ε0 i应为 ε0i=εi－ε0 若规定基态能级的能量值为零时的配分函数以q0，则上述各能级的能量为,则由配分函数的定义可得：

物理化学第七章统计热力学基础

热力学第二定律的实质是揭示了热量传递和机械能转化之间的方向性。
VS
它指出，热量传递和机械能转化的过程是有方向的，即热量只能自发地从高温物体传向低温物体，而机械能只能通过消耗其他形式的能量才能转化为内能。
热力学第二定律的应用
在能源利用领域，热力学第二定律指导我们合理利用能源，提高能源利用效率。
优势
统计热力学从微观角度出发，通过统计方法描述微观粒子的运动状态和相互作用，能够更深入地揭示热现象的本质和内在规律。
局限性
统计热力学涉及到大量的微观粒子，计算较为复杂，需要借助计算机模拟等技术手段。
统计热力学与宏观热力学的关系
统计热力学和宏观热力学是相互补充的关系，宏观热力学提供整体的、宏观的视角，而统计热力学提供更微观、更具体的视角。
03
热力学第一定律
热力学第一定律的表述
热力学第一定律的表述为
能量不能无中生出，也不能消失，只能从一种形式转化为另一种形式。
也可以表述为
封闭系统中，热和功的总和是守恒的，即Q+W=ΔU。其中Q表示传给系统的热量，W表示系统对外做的功，ΔU表示系统内能的变化。
热力学第一定律的实质
热力学第一定律实质是能量守恒定律在封闭系统中的具体表现。它表明了在能量转化和传递过程中，能量的总量保持不变，即能量守恒。
掌握理想气体和实际气体的统计描述，理解气体定律的微观解释。
了解相变和化学反应的统计热力学基础，理解热力学第二定律和熵的概念。
02
统计热力学基础概念
统计热力学简介
统计热力学是研究热力学系统在平衡态和近平衡态时微观粒子运动状态和宏观性质之间关系的学科。
它基于微观粒子的运动状态和相互作用，通过统计方法来描述系统的宏观性质，揭示了微观结构和宏观性质之间的联系。

统计热力学起源

统计热力学起源热力学是研究能量转化和物质相互作用的一门学科，它的起源可以追溯到18世纪末的工业革命时期。

本文将从历史和科学角度，探讨热力学的起源和发展。

一、热力学的历史背景热力学的起源可以追溯到18世纪末的工业革命时期。

当时，工业革命的推进使得人们对能量转化和热现象的研究越来越重要。

在这个背景下，热力学的概念逐渐形成。

二、卡诺和热力学第一定律热力学的发展离不开卡诺的贡献。

1824年，法国工程师卡诺提出了著名的卡诺循环，这是热力学研究中的一个重要里程碑。

卡诺循环描述了理想热机的工作原理，奠定了热力学第一定律的基础。

热力学第一定律，也称为能量守恒定律，表明能量在系统中的转化是相互转化的，能量既不能被创造也不能被销毁，只能转化为其他形式。

这一定律的提出，为后续热力学的发展奠定了基础。

三、熵和热力学第二定律热力学第二定律是热力学的另一个重要定律，它描述了自然界中不可逆过程的方向性。

熵是描述系统混乱程度的物理量，它在热力学中扮演着非常重要的角色。

热力学第二定律最早由卡诺和开尔文提出，它表明热量不能自发地从低温物体传递到高温物体，而只能相反。

这一定律的提出，使得热力学的研究更加深入和完善。

四、统计热力学的兴起19世纪末和20世纪初，统计热力学的兴起进一步推动了热力学的发展。

统计热力学通过分子运动和概率统计的方法，揭示了热力学规律的微观本质。

玻尔兹曼是统计热力学的奠基人之一，他通过分子动力学和统计方法，解释了热力学第二定律和熵的概念。

他的工作为后续热力学的发展提供了重要的理论基础。

五、热力学的应用和发展热力学的应用范围非常广泛，不仅涵盖了自然界的各个领域，也渗透到了人类社会的方方面面。

热力学在能源转化、化学反应、材料科学、环境工程等领域都起着重要作用。

随着科技的不断进步，热力学也在不断发展。

热力学的发展促进了新材料的研发，提高了能源利用效率，推动了环境保护的技术进步。

热力学在解决实际问题中发挥着重要的作用。

六、总结热力学作为一门研究能量转化和物质相互作用的学科，起源于18世纪末的工业革命时期，并在后续的发展中逐渐完善和深化。

统计热力学的发展及应用

统计热力学的发展及应用一、前言统计热力学是热力学的一个重要分支，它是通过微观粒子的运动状态和相互作用来研究宏观物理现象的一种方法。

自从19世纪末以来，随着人们对物质结构和性质认识的不断深入，统计热力学得到了迅速发展，并在许多领域得到了广泛应用。

二、统计热力学的发展历程1. 统计力学的起源统计力学最早可以追溯到卡诺在1824年提出的“热机理论”，他认为热量是由于气体分子不规则运动所引起。

后来，在19世纪60年代，克劳修斯进一步发展了卡诺的理论，并提出了“能量平均定理”，即气体分子内能量平均值等于其温度乘以玻尔兹曼常数。

这为后来统计力学的建立奠定了基础。

2. 统计热力学的建立在19世纪末和20世纪初期，众多科学家对气体分子运动规律进行了深入探究。

玻尔兹曼提出了著名的“玻尔兹曼方程”，描述了气体分子的运动规律，并通过对气体分子运动状态进行统计，得到了一系列重要的热力学量。

同时，吉布斯也提出了“统计平衡原理”，即系统最终会达到能量最大、熵最大的状态。

这些理论奠定了统计热力学的基础。

3. 统计热力学的发展随着人们对物质结构和性质认识的不断深入，统计热力学得到了迅速发展。

在20世纪初期，德拜和胡克等科学家提出了“配分函数”的概念，并用它来描述系统的状态。

此后，人们陆续提出了各种各样的配分函数，并将其应用于不同领域中，如固体物理、化学反应、生物物理等。

三、统计热力学的应用1. 固体物理在固体物理中，统计热力学被广泛应用于描述晶格振动和电子结构等现象。

通过配分函数和自由能等热力学量的计算，可以得到材料的各种性质，如比热、导电性、光学性质等。

2. 化学反应在化学反应中，统计热力学可以用来描述化学平衡和反应速率等现象。

通过计算配分函数和化学势等热力学量，可以得到反应的热力学数据，并预测反应的方向和速率。

3. 生物物理在生物物理中，统计热力学可以用来描述蛋白质、核酸等生物大分子的结构和性质。

通过计算配分函数和自由能等热力学量，可以得到生物大分子的稳定状态和折叠状态，并预测其功能。

《统计热力学基础》课件

分布函数的定义
分布函数是描述系统微观状态分布的函数，它表示在某一时刻，系统中的粒子在各个状态上的概率分布情况。
微观状态数的概念
微观状态数是描述系统内部可能的状态数量的一个概念，它与系统的宏观状态和微观状态有关。
分布函数的应用
通过分析分布函数，可以了解系统的微观结构和性质，从而更好地理解系统的宏观行为和变化规律。
02
概率分布
概率分布用于描述粒子集合中不同微观状态的概率分布情况。最常见的
概率分布有玻尔兹曼分布和麦克斯韦-玻尔兹通过概率分布可以计算各种物理量的平均值，如粒子的平均速度和平均
动能。同时，涨落描述了粒子集合中物理量的偏离平均值的情况。
统计热力学的发展历程
早期发展
经典统计热力学
统计热力学的重要性
在科学研究和工程应用中，统计热力学提供了理解和预测物质性质、能量转换和热力学过程的基础理论框架。它对于化学工程、材料科学、环境科学等领域具有重要意义。
统计热力学的基本概念
01
微观状态和宏观状态
微观状态是指单个粒子的状态，如位置和速度；宏观状态是指大量粒子
集合的整体状态，如温度、压力和体积。
05
02
详细描述
热力学的第二定律指出，在一个封闭系统中，自发过程总是向着熵增加的方向进行，即熵总是向着增加的方向变化。
04
详细描述
根据热力学的第二定律，热机的效率不可能达到百分之百，因为总会有一些能量以热的形式散失到环境中。
06
详细描述
热力学的第二定律还排除了第二类永动机的存在，即不能从单一热源吸收热量并将其完全转化为机械功而不产生其他影响。
熵的概念和性质
1 2
熵的定义

统计热力学课件

统计热力学课件1. 引言统计热力学是热力学的一个分支领域，它通过统计方法来研究物质的宏观性质。

统计热力学在物理学、化学等领域都有着广泛的应用。

本课件将介绍统计热力学的基本概念和主要内容。

2. 统计热力学基本概念2.1 系综统计热力学的基本概念之一是系综（Ensemble）。

系综是指一个包含一组相同物理性质的系统的集合。

常见的系综有微正则系综、正则系综、巨正则系综等。

2.2 平衡态在统计热力学中，平衡态是指系统的宏观性质不随时间改变或在长时间内保持不变的状态。

平衡态的性质可以通过统计平均值来描述。

2.3 统计力学统计力学是统计热力学的基本方法，它通过建立系统与外界的相互作用关系，研究宏观性质与微观粒子运动规律之间的关系。

统计力学的核心是概率论和统计学的应用。

3. 统计热力学的主要内容3.1 玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布是统计热力学中最基本的分布函数之一，它描述了自由粒子在一定温度下的分布状态。

3.2 能量与熵能量和熵是统计热力学中两个重要的物理量。

能量是系统状态的核心属性，熵则是系统的无序程度。

统计热力学通过研究能量和熵的关系来揭示物质的宏观行为。

3.3 统计平均值统计平均值是描述系统平衡态性质的基本指标，例如内能、熵等。

通过对系统微观状态进行统计，可以得到系统宏观性质的平均值，从而揭示系统的宏观行为。

3.4 相变与临界现象相变和临界现象是统计热力学的一个重要研究内容。

相变是指物质在一定条件下从一个相向另一个相的转变。

临界现象则是相变过程中出现的特殊现象，例如临界点和临界指数等。

4. 应用领域4.1 物理学在物理学领域，统计热力学被广泛应用于凝聚态物理、磁学、高能物理等研究中。

例如，统计热力学可以用来解释物质的相变行为、电磁波的统计行为等。

4.2 化学在化学领域，统计热力学可以用来研究化学平衡、化学反应速率等问题。

例如，通过统计方法可以计算出化学反应的平衡常数和反应速率常数。

4.3 生物学统计热力学在生物学领域的应用越来越广泛。

统计热力学（物理学分支学科）详细资料大全

统计热力学（物理学分支学科）详细资料大全统计热力学是巨观热力学与量子化学相关联的桥梁。

通过系统粒子的微观性质（分子质量、分子几何构型、分子内及分子间作用力等），利用分子的配分函式计算系统的巨观性质。

由于热力学是对大量粒子组成的巨观系统而言，这决定统计热力学也是研究大量粒子组成的巨观系统，对这种大样本系统，最合适的研究方法就是统计平均方法。

基本介绍•中文名：统计热力学•外文名：Statistical thermodynamics•别称：统计物理学•研究目的：巨观系统的热力学性质和规律•研究内容：研究大量粒子组成的巨观系统介绍,研究对象,相关概念,介绍用统计力学的方法处理热力学的问题，是统计热力学的研究范畴。

统计物理学认为，物质是由大量粒子组成的，系统的巨观性质决定于它的微观组成、结构及微观粒子的运动状态。

微观粒子的运动千差万别，个别粒子的运动有其偶然性，但大量粒子表现出来的总体规律有一定稳定性，服从统计规律。

统计力学的方法就是求大量粒子平均性质的方法。

统计热力学的任务是按照微观粒子运动的力学规律，采用统计的方法来研究巨观系统的热力学性质和规律。

因此，统计热力学能更深刻地反映巨观世界的规律。

研究对象在统计力学中按照被研究对象的性质，把系统分为独立子和相依子，定域子和离域子。

独立子系统是粒子之间无相互作用能的系统，系统的总能量为各粒子能量的加和，即U=Σn iεi;粒子之间有相互作用能的系统称为相依子系统，其总能量U=∑niεi+V。

V为粒子之间相互作用势能的总和，是所有粒子坐标的函式。

理想气体属独立子系统;真实气体、液体、溶液等都属相依子系统;晶体中因粒子位置固定，只考虑振动的影响，可视为近独立子系统。

定域子亦称为定位系统，离域子也称为非定位系统。

前者的粒子可以彼此分辨，而后者的粒子彼此不能分辨。

例如，气体分子处于混乱运动之中，彼此无法区别，因此是离域子;而晶体中粒子本身虽都相同，但由于粒子是在固定的晶格位置上作振动运动，每个位置可以想像给予编号而加以区别，所以晶体是定域子。

统计热力学

e − Ei / kT e − Ei / kT Pi ( E i ) = = Q e − Ei / kT ∑
i
波耳兹曼因子：波耳兹曼因子 e-Ei/kT 正则配分函数：＝正则配分函数： Q＝∑i e-Ei/kT
5
4. 热力学函数的求算 U： U = ∑i PiEi = ∑i Ei (1/Q)e-Ei/kT ：
i
∂ ln q U = NkT ∂T N ,V
2
F = NkT ln ( qe / N )
7
• q 的分解：的分解： • 分子的各种运动可以近似认为是各自独立的故可以分解分子的各种运动可以近似认为是各自独立的, 故可以分解: ∈i = ∈n + ∈e + ∈t + ∈r + ∈v • q = Σexp(-∈i/kT )= Σexp[- (∈n + ∈e + ∈t + ∈r + ∈v)/kT] ∈ ∈ • =[∑exp(-∈n/kT)] [∑exp(-∈e/kT)][∑exp(-∈t/kT)] ∈ ∈ ∈ [∑exp(-∈r/kT)] [∑exp(-∈v/kT] ∈ ∈ •
1 ∂ ln 1 − e−x 2 = N kT ∂T N ,V
xe−x = N kT ⋅ 1 − e−
x
(x
= Θ
v
/ T = hν / k T
)
U v ,m
xe − x = RT ⋅ 1 − e−x
高温时，x<<1, Uv,m≈RT
∑
对应于这一宏观状态的所有微观状态
Pi A i
系综是大量与被研究体系相同的体系的集合。系综是大量与被研究体系相同的体系的集合。这些体系在宏观状态上完全相同宏观状态上完全相同，这些体系在宏观状态上完全相同，但在同一时刻其微观状态则不同微观状态则不同。刻其微观状态则不同。系综中的体系在数量上非常多，系综中的体系在数量上非常多，可以认为涵盖所有的微观状态（了体系所有的微观状态对应于某一宏观状态）了体系所有的微观状态（对应于某一宏观状态）问题的关键是求出任一微观状态的出现几率问题的关键是求出任一微观状态的出现几率Pi 几率

统计热力学基础

实际上：
微观构造与运动形态影响物质旳宏观性质
物质旳形成过程与时间影响物质旳宏观性质
对大量粒子旳微观力学性质（P646表）进行统计
处理得到由大量粒子构成旳宏观体系旳平衡性质
——统计热力学
微观
微观到宏观
宏观
量子力学
统计力学
统计力学有两个基本出发点：
化学热力学化学动力学
一是：宏观物质由大量旳粒子构成；
x
在某一数值附近。
▲ 相空间（τ空间）
px
N个粒子有N个子相空间，由N个子相空间构成
旳空间称为相空间（τ空间），有2Nf 维。
3.粒子微观状态旳量子力学描述
◆ 量子态
粒子旳多种运动是量子化旳，运动状态由波
函数描述，体系旳微观状态由体系旳波函数描
述，即，一种微观状i态t 相r v应e 一n 套量子态。不计
离域粒子体系：粒子能够在整个空间运动，且没有拟定旳平衡点。如理想气体为离域独立子体系，而实际气体为离域相倚子体系。 3. 玻色子体系和费米子体系（P658) 玻色子：不受泡利原理限制旳量子气体（光子及含电子、中子和质子旳总数为偶数旳分子或原子）费米子：受泡利原理限制旳量子气体
三、几种常用术语（P648） 1.自由度、广义坐标与广义动量 ▲自由度：拟定体系中粒子位置旳独立参量
发展间史：气体分子运动学说为起点
1875年，克劳修斯提出：气体分子均方速度、平均自由程和分子碰撞数等主要概念； 1860年，麦克斯韦导出分子速度分布定律； 1868年，玻尔兹曼将重力场引入分子速度分布定律，得到熵旳统计意义，形成麦克斯韦-玻尔兹曼统计法，这是建立在经典力学基础上旳，亦称经典统计；主要用于分子间无相互作用旳体系 ——如低压气体，稀溶液旳溶质等；

统计热力学

F U T S kl N Q n k T lT Q n N
这就是定域体系的自由能公式，式中Q称为分子配分函数。
❖ 总结
定域体系有三个重要公式：
1、总微观状态数
γν ι
Ω Ν! ι
D
i νι!
2、最可几分布
FkT lnQN
3、热力学函数
*
ni N
g ie i g ie i
i
基本粒子：如电子、中子、光子等。复合粒子：如原子、分子等。复合粒子构成体系：如一升气体，一摩尔晶体等。（2）统计体系分类按照体系内粒子之间相互作用的强弱可把体系分为近独立粒子体系和相依粒子体系。按照体系内粒子是否可区分，也可把体系分为定域粒子体系和离域粒子体系。
（3）微观态和宏观态体系的微观态是指在某一瞬间，体系中全体
N个全同粒子构成体系，总自由度为Nf （f 为一个粒子自由度），需要2 Nf 维相空间。
Γ空间：描述N个粒子构成体系，整个气体运动状态的相空间，也叫做气体相空间。 Γ空间中的一个相点代表体系的一个微观运动状态。
测不准原理：△q× △p≈ h
相胞：hf
❖ §1.2 粒子微观运动状态的描述一、自由粒子
ni !
2、最可几分布
ni* e i e(i)/kT gi
3、热力学函数
Sk
i
[ni*lnngi*i ni*]
❖ §2.3 费米-狄拉克统计
由质子、中子、电子以及由奇数个这些基本粒子组成的复合粒子构成的体系服从费米-狄拉克统计。这个统计分布的特点是每一状态最多容纳一个粒子。
一、微观状态数
D D
如果每个容器最多容纳物体数目不受限制，有多少种排列方式（N≤M）？
N个可区分的物体，排列在M个不同容器中，物体的数目不受限制，可能的方式数有多少？

《统计热力学基础》课件

《统计热力学基础》PPT 课件
本课程将介绍统计热力学的基础知识，涵盖热力学基本概念、状态方程和物态方程、热力学函数与热力学势以及热力学基本理论的应用。
课程介绍
1 深入浅出
通过生动的例子和实际应用案例，帮助你理解统计热力学的基本原理。
2 互动体验
通过小组讨论和实验操作，全方位提升学习效果。
3 实用导向
传统热力学基于宏观观测的经验定律通过物理量之间的关系描述系统行为适用于宏观系统的简化模型
热力学的基本概念和定律
热力学系统
描述研究对象的物质和能量的组合。
热力学平衡
系统内各部分的宏观性质保持不变的状态。
能量守恒定律
能量不可被创造或消灭，只能在系统内部进行转化。
状态方程与物态方程
状态方程
掌握统计热力学的基础知识，为未来学习和研究打下坚实基础。
热力学基础概述
定义
热力学研究能量转化和能量传递的规律，是物质宏观性质的理论基础。
研究对象
包括热力学系统、热力学平衡和热力学过程等。
重要原理
能量守恒定律、熵增定律、热传导定律等。
统计热力学与传统热力学的关系
统计热力学基于微观粒子的统计规律通过概率和统计分布描述系统行为提供了更深入的理解和预测能力
工程热力学
应用热力学理论解决工程问题，如热力学循环分析和能量转换。
化学热力学
研究化学反应的热效应和热力学平衡，如反应焓变和反应平衡常数。
生物热力学
探索生物系统中能量转化和热平衡的原理。
描述了物质状态与温度、压力和体积等物理量的关系。
理想气体方程
描述了理想气体状态的物态方程。
液体状态方程
用于描述液体的状态和性质。ห้องสมุดไป่ตู้