园林制图基础第二章

2.2.3平面的投影 1.平面表示法
不在同一直线上的三点可确定一平面。
2.2.2 平面的投影 2.各种位置平面的投影
一般位置平面：三平面； 平行面：两直线 特殊位置平面 一平面 垂直面：两平面 一直线
水平面 正行面 侧行面 铅垂面 正垂面 侧垂面
2.3 几何体的三面投影
2.3.1基本几何体投影 1.基本几何体投影
投影的基本概念
投射线 A 空间点
S 投影中心
投影 b a 投影面P B 空间点
投影三条件： ①投影中心及投射线 ②投影面（不通过投影中心） ③表达对象（空间几何元素或几何形体）
投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交 点的总和。 投影法——获得投影的方法。
2.1.2 投影的分类
中心投影法
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 乔木的表示方法
轮廓型
分枝型
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 乔木的表示方法
枝叶型 枝叶型
质感型
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 乔木的表示方法 ②树冠的避让 为了使图面简洁清楚、避免遮挡，基地现状资料图、详图或施工图中的树木 平面可用简单的轮廓线表示，有时甚至只用小圆圈标出树干的位置。在设计图中， 当树冠下有花台、花坛、花境或水面、石块和竹丛等较低矮的设计内容时，树木 平面也不应过于复杂，要注意避让，不要挡住下面的内容。但是，若只是为了表 示整个树木群体的平面布置，则可以不考虑树冠的避让，应以强调树冠平面为主。 ③树木的平面落影 树木的落影是平面树木重要的表现方法，它可以增加图面的对比效果，使图 面明快、有生气。树木的地面落影与树冠的形状、光线的角度和地面条件有关， 在园林图中常用落影圆表示，有时也可根据树形稍稍作些变化。 作树木落影的具体方法如下：先选定平面光线的方向，定出落影量，以等圆 作树冠圆和落影圆，然后擦去树冠下的落影，将其余的落影涂黑，并加以表现。 对不同质感的地面可采用不同的树冠落影表现方法。
平行投影法
当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的 投射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种 投影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投 影面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜 投影法两种。
投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影 投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影
正投影法
投影中心S距投 影面P无限远且 投射线垂直于投 影面
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 乔木的表示方法
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 乔木的表示方法 ④树木的立面表示方法 树木的立面表示方法也可分成轮廓、分枝和质感等几大类型，但有时并不十 分严格。树木的立面表现形式有写实的，也有图案化的或稍加变形的，其风格应 与树木平面和整个图面相一致。 ⑤树木的平、立面的统一 树木在平面、立(剖)面图中的表示方法应相同，表现手法和风格应一致，并 保证树木的平面冠径与立面冠幅相等、平面与立面对应、树干的位置处于树冠圆 的圆心。这样作出的平面、立(剖)面图才和谐。
2.1.3三面投影及其对应关系 1.三投影面体系的建立
正立投影面（V）；侧立投影面（W）；水平投影面（H）。
2.1.3三面投影及其对应关系 1.三投影面体系的建立
正立投影面（V）；侧立投影面（W）；水平投影面（H）。
2.1.3三面投影及其对应关系 2.三投影面之间的对应关系
“三等”关系： 正立投影与水平投影等长，即长对应； 正立投影与侧面投影等高，即高平齐； 水平投影与侧面投影等宽，即宽相等；
投影法 平行投影法 斜投影法 正投影法
2.1.2 投影的分类
1.中心投影 投影线由一点放射出来的投影，称为中心投影。所绘图 样具有较好的立体感，接近人们的视觉印象，因而在园林设 计中，常用它来表现设计效果。
中心投影法
投影中心S距 投影面P有限 远 S 投射中心 B 表达对象 投射线 C
中心投影
A a b
1）点分直线线段成某一比例，则该点的投影 也分该线段的投影成相同的比例；
2）互相平行的直线，其投影仍旧互相平行。
正投影、斜投影
• 正投影：投射线与 投影面正交的投影。 • 斜投影：投射线与 投影面斜交的投影。
2.2 正投影的特性 实形性：平面图形（或直线段）与投影面平行时，投影反 映实形（或实长）。 积聚性：平面图形（或直线段）与投影面垂直时，投影积 聚为一条直线（或一个点）。 相仿性：平面图形（或直线段）于投影面倾斜时，投影变 小（或变短），但投影的形状仍与原来形状相仿。
2.3.1基本几何体投影 2.基本几何体表面上点和线的求法
例三：已知圆柱体的三面投影及其表面A、B点的H 的V面投影a’、（b’），如下图。 求作：A、B两点的另外两投影。
2.3.1基本几何体投影 2.基本几何体表面上点和线的求法
例四：已知圆锥的三面投影及其表面上水平线BC 的V面投影b’c’，如下图。 求作：BC的H面投影和W面投影。 作法一：用辅助圆法求作
2.3.1基本几何体投影 2.基本几何体表面上点和线的求法
例四：已知圆锥的三面投影及其表面上水平线BC 的V面投影b’c’，如下图。 求作：BC的H面投影和W面投影。 作法二：用辅助素线法求作
2.3.1基本几何体投影 3..组合体投影
组合体表面交线的画法： 平齐：
不平齐：
2.3.1基本几何体投影 3..组合体投影
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 乔木的表示方法
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 乔木的表示方法
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 灌木和地被的表示方法 灌木没有明显的主干，平面形状有曲有直。自然式栽植灌木丛的平面形状多 不规则，修剪的灌木和绿篱的平面形状多为规则的或不规则但平滑的。灌木的平 面表示方法与树木类似，通常修剪的规整灌木可用轮廓、分枝或枝叶型表示，不 规则形状的灌木平面宜用轮廓型和质感型表示，表示时以栽植范围为准。由于灌 木通常丛生、没有明显的主干，因此灌木平面很少会与树木平面相混淆。地被物 宜采用轮廓勾勒和质感表现的形式。作图时应以地被栽植的范围线为依据，用不 规则的细线勾勒出地被的范围轮廓。
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 灌木和地被的表示方法
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 草坪和草地的表示方法 草坪和草地的表示方法很多 a．打点法 打点法是较简单的一种表示方法。用打点法画草坪时所打的点的大小应基本 一致，无论疏密，点都要打得相对均匀。 b．小短线法 将小短线排列成行，每行之间的间距相近排列整齐的可用来表示草坪，排列 不规整的可用来表示草地或管理粗放的草坪。 c．线段排列法 线段排列法是最常用的方法，要求线段排列整齐，行间有断断续续的重叠， 也可稍许留些空白或行间留白。另外，也可用斜线排列表示草坪，排列方式可规 则，也可随意。 草坪和草地的表示方法除上述外，还可采用乱线法或M型线条排列法。用小短 线法或线段排列法等表示草坪时，应先用淡铅在图上作平行稿线，根据草坪的范 围可选用2～6 mm间距的平行线组。若有地形等高线时，也可按上述的间距标准， 依地形的曲折方向勾绘稿线，并使得相邻等高线间的稿线分布均匀。最后，用小 短线或线段排列起来即可。
2.1.2 投影的分类 2.平行投影
当投影中心离开物体无限远时，投影线可看作是相互平行的。这 时所产生的投影线称为平行投影。按投影线是否垂直于投影面，又可 分为： 正投影：投影线相互平行且垂直于投影面。正投影图能反映物体 的真实形状和大小，且具有较好的度量性、作图简便等优点，因此是 制图中广泛采用的一种主要图示方法。 斜投影：投影线相互平行且倾斜与投影面。一般在作轴测图时应 用。
根据坐标作点的三面投影； 求点的第三投影。
2.2.2 直线的投影 1. 直线的投影
直线的投影仍为直线，可由直线上两点的同面投影（即同一 投影面上的投影）来确定。
2.2.2 直线的投影 2.各种位置直线的投影
一般位置直线：三斜线； 平行线：两直 特殊位置直线 线一斜线 垂直线：两直 线一点
水平线 正行线 侧行线 铅垂线 正垂线 侧垂线
2008-3
第二章 投影的基本知识
2.1 投影的概念
2.1.1 投影的概念
把空间形体表示 在平面上，是以投影 法为基础的。投影法 源出于日常生活中光 的投射成影这个物理 现象。例如，当电灯 光照射室内的一张桌 子时，必有影子落在 地板上；如果把桌于 搬到太阳光下，那么， 必有影子落在地面上。
2.1.1 投影的概念
投影面 c
P中心Βιβλιοθήκη 影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所 有的投射线都从投影中心一点出发（如同人 眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方 法称为中心投影法。 用中心投影法获得的投影通常能反应表达 对象的三维空间形态，立体感强，但度量性 差。这种图习惯上称之为透视图。
中心投影法 中心投影法
投射中心 投射线
2.4.1园林植物表示方法 ——二维表现 草坪和草地的表示方法
2.4园林素材的表现方法
2.4.1园林植物表示方法 -------二维表现 乔木的表示方法 ①乔木的平面方法 树木的平面表示可以以树干位置为圆心、树冠平均半径为半径作出圆，再加 以表现，其表现手法非常多，表现风格变化很大。根据不同的表现手法可将数目 的平面表示划分成四种类型： a．轮廓型：树木平面只用线条勾勒出轮廓，线条可粗可细，轮廓可光滑， 也可带有缺口。 b．分枝型：在树木平面中只用线条的组合表示树枝或枝干的分叉。 c．枝叶型：在树木平面中既表示分枝、又表示冠叶，树冠可用轮廓表示， 也可用质感表示。这种类型可以看作是其他几种类型的组合。 d．质感型：在树木平面中只用线条的组合或排列表示树冠的质感。 尽管树木的种类可用名录详细说明，但常常仍用不同的表现形式表示不同类 别的树木。例如，用分枝型表示落叶阔叶树，用加上斜线的轮廓型表示常绿树等。 各种表现形式当着上不同的色彩时，就会具有更强的表现力。有些树木平面具有 装饰图案的特点。当表示几株相连的相同树木的平面时I应互相避让，使图面形 成整体。当表示成群树木的平面时可连成一片。当表示成林树木的平面时可只勾 勒林缘线。
棱柱：
棱锥：
圆柱：
圆锥：
球体：
2.3.1基本几何体投影 2.基本几何体表面上点和线的求法
例一：已知三棱柱的三面投影及其表面A点的H面 投影a和B点的V面投影（b’），如下图。 求作：A、B两点的另外两投影。
2.3.1基本几何体投影 2.基本几何体表面上点和线的求法
例二：已知三棱锥的三面投影及其表面A点的H面 投影a和线段BC的V面投影（b’c’），如下图。 求作：A点和BC线段的另外两投影。
A A B a b
投影面
投影体
C
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
a b 投影面
c
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。 度量性较差，作图复杂。
中心投影应用—电冰箱两点透视 图
中心投影法
分析上图，我们可以得到中心投影的 两条基本特性： 1）直线的投影，在一般情况下仍为直线； 2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线 的投影上。
投射线方向
B
C
90°
A b
a
c
正投影 正投影的形状大 小与表达对象本 身存在简单明确 的几何关系，因 此具有较好的度 量性，但立体感 差。
P
斜投影法
投影中心S距投影 面P无限远且投射 线倾斜于投影面
投射线方向
B 斜投影
90°
a
A
C b
c P
平行投影法
平行投影除了具有中心投影的两条基本特 性外，还具有另外两条特性：
组合体表面交线的画法： 相切：
切割：
相交：
2.3.1基本几何体投影 3..组合体投影
组合体投影图画法： 分析：
叠加组合：
2.3.1基本几何体投影 3..组合体尺寸标注
定形尺寸：确定各基本几何体形状的小的尺寸； 定位尺寸：确定各基本几何体之间相对位置的尺寸（尺寸基准）；
总体尺寸：组合体的总长、总宽、总高的尺寸。
2.1.3三面投影及其对应关系 3.多面投影
1.基本投影 2.斜投影
2.2 立体表面上点、线、面的投影
2.2.1 点的投影及其规律 1. 点的投影
Ss=S点到H面的距离； Ss’=S点到V面的距离； Ss’’=S点到W面的距离；
2.2.1 点的投影及其规律 2. 点的坐标
S（Ｘ、Y、Z）
2.2.1 点的投影及其规律 2. 点的坐标