神经网络模糊非参数模型自适应控制及仿真

Hale Waihona Puke Baidu
·1623·
第 18 卷第 6 期 2006 年 6 月
系统仿真学报
Vol. 18 No. 6 Jun., 2006
过 BP 神经网络模糊方法来获得这个参数。该方案控制结构 如图 1 所示。它包括三个部分:
1) 非参数模型自适应控制律：直接对过程构成闭环控
制，伪偏导数φ(k) 在线整定。
2) 模糊量化模块：对系统的状态变量进行归档模糊量 化和归一化处理。其优点是：利用模糊控制的鲁棒性和非线 性控制作用；相当于对神经网络 NN 的输入进行预处理，避 免了当神经网络用 Sigmoid 函数或双曲正切函数时，由于输 入过大易导致输出趋于饱和，使得对输入不再敏感[6-7]。
修正网络的加权系数，并附加一个搜索加速的惯性项
∆ω
(3) i
(k
+ 1) =
−η
∂J ∂ωi(3)
+
α∆ω
( i
3)
(k
),
(12)
式中η 为学习速率，α 为惯性系数，而
∂J
= ∂J ∂y (k + 1) ×
∂
ω( i
3)
(
k
+ 1)
∂y(k + 1) ∂u(k )
∂u(k ) ∂o(3) (k ) ∂net(3) (k )
文献标识码：A
文章编号：1004-731X (2006) 06-1623-03
Fuzzy Non-Parameter Model Adaptive Control Method Based on Neural Networks and Simulations
ZHU Juan-ping1, HOU Zhong-sheng2
0～1 的数量级，即将误差 e 转化为“概念”值，送给神经
网络 NN。
2.2 BP 神经网络
三层 BP 神经网络，其结构如图 2 所示，有 M 个输入节 点、Q 个隐层节点、一个输出节点。输出节点对应非参数模
输 入 层 {E} j
隐含层 i
输出层
φ (k)
图 2 伪偏导数φ(k) 的网络结构
型自适应控制器的参数伪偏导数φ(k) 。输出层和隐层的神经
的参数φ(k) ；
5) 根据φ(k) 由式(5)计算非参数模型自适应控制的控制
输出 u(k)；
6) 由 式 (12)-(15) 计 算 输 出 层 和 隐 含 层 的 加 权 系 数
∆ω
( i
3)
(k
)
和
∆ω
(2) ij
(k
)
。
3 实例仿真
考虑非线性系统
⎧ ⎪⎪1 +
5y(k) y(k −1) y(k )2 + y(k −1)2 + y(k
1 基于 BP 神经网络的模糊非参数模型自适 应控制
控制问题是根据从动力学系统获得的信息以确定为实
现预定目标所必需的控制输入量。文献[1-3]中离散时间非线 性系统的非参数模型自适应控制律算式为：
u(k
)
=
u(k
−
1)
+
λ
ρkφ(k) + φ(k)
2
[r(k
+
1)
−
y(k
)],
(5)
式中φ (k) 为伪偏导数， ρk ∈(0,2),λ 是权重因子。我们将通
M
∑ neti(2) (k) =
ω
(2) ij
o
(1) j
(k
)
−
θ
i
,
(8)
j =1
o(2) i
(k
)
=
f [neti(2) (k )],
i = 1,...,Q.
(9)
其中
ω
(2) ij
为隐含层权系数，
θ
i
为阈值，上标(1)、(2)、(3)分
别代表输入层、隐层和输出层。f (x)为双曲正切型激励函数。
基金项目：云南省教育厅基金(5Y0069A); 云南大学校级基金(2003Q030C,
2004Q029C)。
作者简介：朱娟萍(1972-), 女, 湖南邵阳人, 回族, 副教授, 研究方向为
无模型自适应控制、神经网络控制和 PID 控制; 侯忠生(1962-), 教授, 博
导, 研究方向为非线性系统自适应控制及无模型学习自适应控制, 智能
∂u(k ) ∂o(3) (k )
(14)
依据上述推理办法，可得隐含层加权系数的计算公式
∆ωi(j2)
(k
+1)
=
ηδi(2)
o(1) j
(k)
+ α∆ωi(j2)
(k)
δ (2) i
=
f
′[ neti( 2 )
(k
)]δ
ω (3) (3) i
(k
).
i
= 1,2....,Q.
(15)
2.3 神经网络模糊非参数模型自适应控制算法
第 18 卷第 6 期 2006 年 6 月
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 18 No. 6 Jun., 2006
神经网络模糊非参数模型自适应控制及仿真
朱娟萍 1，侯忠生 2
（1.云南大学数学系, 昆明 650091; 2.北京交通大学电子与信息工程学院, 北京 100044）
和惯性系数α
；
2) 采样得 r(k) 和 y(k) ，计算 e(k) = r(k) − y(k) ；
3) 根据式(6)对 e( j)( j = k, k − 1,..., M ) 进行模糊化处
理，作为 BP 网络的输入；
4) 根据式(7)-(11)计算前向 BP 网络的各层神经元的输
入和输出，NN 输出层的输出即为非参数模型自适应控制器
别表示系统的阶数，
∆y(k +1) = y(k +1) − y(k), (3)
∆u(k) = u(k) − u(k −1),
φ(k) 为基于紧格式线性化的伪偏导数。这种控制方案只需要
受控系统的 I/O 数据[1-3]，与系统的模型结构、系统阶数无关。
收稿日期：2005-04-05
修回日期：2006-03-03
摘 要：提出一种基于神经网络的模糊非参数模型自适应控制方案。该方案仅用受控系统的 I/O 数
据来设计控制器，综合了模糊控制、神经网络与非参数模型学习自适应控制各自的优点。仿真表明
该控制器对模型、环境具有较好的适应能力和较强的鲁棒性。
关键词：神经网络；模糊控制；非参数模型自适应控制；伪偏导数
中图分类号：TP271
网络的输出层只有一个节点，即输出层的输出为
Q
∑ net (3) =
ω (3) i
oi(
2)
(k
)
−
θ
,
(10)
i =1
o(3) = g[net(3) (k)] = φ(k).
(11)
其中
ω
(3) i
为输出层加权系数，θ
为阈值，
g(x)
为
Sigmoid
函
数，即
g(x)
=
1 1+ e−x
。
取性能指标函数 J =1/ 2[r(k +1) − y(k +1)]2. 依最速下降法
⎧5sign(e)
e / r ≥ 0.8,
⎪ ⎪4sign(e)
e / r ≥ 0.5,
E
=
⎪⎪ 3 sig n ( e ) ⎨
⎪2sign(e)
e / r ≥ 0.3, e / r ≥ 0.1,
(6)
⎪⎪1sig n ( e )
e / r ≥ 0.03,
⎪⎩ 0
e / r < 0.03.
E 为系统误差的模糊论域，再乘以一个缩减系数将其调至
1) 事先选定 BP 网络的结构，即选定输入层节点数 M
和隐含层节点数
Q，并给出各层加权系数得初值
ω
(2) ij
(0)
、
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第 18 卷第 6 期 2006 年 6 月
朱娟萍, 等：神经网络模糊非参数模型自适应控制及仿真
Vol. 18 No. 6 Jun., 2006
ω (3) i
(0)
；选定学习速率η
y(k +1) = f ( y(k), y(k −1),..., y(k − ny ),u(k),u(k −1),
...,u(k − nu )),
(1)
可以写成如下紧格式形式
∆y(k +1) = φ(k)∆u(k).
(2)
其中 y(k),u(k) 分别表示时刻 k 系统的输入与输出， ny,nu 分
(1.Dept. of Mathematics, Yunnan Univ. Kunming 650091, China; 2.School of Electronics and Information Engineering, Beijing Jiaotong Univ., Beijing 100044, China)
3) 神经网络 NN：根据系统的运行状态，调整控制器的
参数-伪偏导数φ(k) ，以达到某种性能指标的最优化。即输 出层神经元的输出状态对应于伪偏导数φ(k) ，通过神经网络
的自身学习、加权系数调整，从而使其稳定状态对应于某种 最优控制律下的非参数模型自适应控制器的参数。
学习算法
模糊化
NN
+ r(k+1)
交通系统。
J =1/ 2[r(k +1) − y(k +1)] 2 .
(4)
将模糊逻辑和神经网络有机结合，寻找一个最佳的伪偏
导数φ(k) ，其中 r(k +1) 为系统的参考输出。该方案只需要
受控系统的 I/O 数据，不需要进行系统辩识，同时又具有控 制快速性和实时性等优点。仿真表明这样的控制系统能够实 现对未知对象的在线控制，并具备适应控制环境变化的能力 和自学习的能力。
Abstract: A fuzzy non-parameter model adaptive control based on neural networks (FNN-NPMAC) was proposed. It is a result of the comprehensive combination of fuzzy control, neural networks, and NPMAC by only using system I/O data. Simulations prove that this controller has good adaptability and robustness to models and environments. Key words: neural networks; fuzzy control; non-parameter model adaptive control; pseudo-partial-derivative
元的激励函数可取正负对称的 Sigmoid 函数。 BP 网络的前向计算和加权系数修正计算如下： 输入节点对应经模糊量化处理后的系统状态变量：
o(1) j
=
Ek− j ,
j = 1,...,M,
k ≥ M.
(7)
Ek−j 取值为 e(k − j) 即为 k−j时刻系统误差的模糊量化值。输 入变量的个数 M取决于被控系统的复杂程度。网络的隐层输 出为
.
∂o(3) (k ) ∂net(3) (k )
∂ω
( i
3
)
(
k
)
(13)
由于 ∂y(k + 1) 未知，可用 ∂y(k +1) 来取代 ∂y(k + 1)，其中 y(k +1)
∂u (k )
∂u(k)
∂u(k )
为 y(k +1)的预测函数值。y(k +1) 的预测方法有多种，本文采 用向前一步预报方程 y(k +1) = y(k) + φ(k)∆u(k)[3]。 ∂y(k + 1)
e(k)
-
φ (k )
FNN-NPMAC
u(k)
y(k+1)
被控对象
图 1 神经网络模糊非参数模型控制结构
2 算法实现
2.1 模糊化模块[6-7]
对系统状态变量 {e(k )} 进行“归档”模糊量化、归一化 处理。系统误差为 e(k) = r(k) − y(k) ，通过计算 e/r 将系统误
差归一化，并将其在闭区间[0，1]内分成若干等级，完成“归 档”模糊量化。例
也可用符号函数 sign ( ∂y (k + 1) )来取代。 ∂u(k )
∂u(k )
因此 BP 神经网络 NN 输出层的加权系数计算公式为
∆ω
(3) i
(k
+ 1)
=
ηδ
o (3) (2) i
(k)
+
α∆ω
(3) i
(k ),
δ (3) = e(k + 1)sign( ∂y (k + 1) ) × ∂u(k ) g ′[net (3) (k )].
引 言1
针对未知受控对象的结构和参数控制系统的设计，国内 外控制理论界已做了多年的努力，已发展了许多的理论和方 法。智能控制和专家控制、模糊控制、多模型方法等都是由 于放松对受控系统数学模型的依赖的期望产生和发展起来 的。1994 年，文献[1]提出了非参数模型学习自适应控制， 该控制方案设计的基本思想是将非线性系统在工作轨线附 近进行折线化。即，一般非线性系统
神经网络是从生理结构上模仿人脑神经元的功能，可作 为一般的函数估计器，能反映输入输出关系，具有学习和适 应能力；模糊逻辑则模仿人脑的逻辑思维机理，用于处理模 型未知或不精确的控制问题,对非线性系统的控制简单、有 效。神经网络和模糊逻辑各有特长，存在着互补性。模糊神 经网络将神经网络与模糊逻辑相结合，这种结合给智能系统 的实现提供了一个新的研究方向[4-5]。本文在这些研究成果 的基础上提出了神经网络模糊非参数模型自适应控制方案。 基于误差准则