二倍角的正弦、余弦和正切公式 说课稿 教案 教学设计

二倍角的正弦、余弦和正切公式

一、教学目标

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.

二、教学重、难点

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.

三、学法与教学用具

学法：研讨式教学

四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；

()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；

()tan tan tan αβαβ++=． 的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可）， sin 2sin cos αα=；

22cos sin ααα=-；

思

否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？2cos 2αα=；

2cos 21αα=-．

tan 2α= 注意：2例1、已知5sin 2,,1342ππαα=

<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42π

π

α<<得22π

απ<<．

又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169

ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭

；120sin 4120169tan 4119cos 4119169

ααα-

===-． 例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值．

解：22tan 1tan 21tan 3

ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=

解得tan 2α=-+tan 2α=--

（四）小结：