[GB][03][地球重力场]
地球重力场
Q0 Q
Q0
在某一位置处，质点的引力位就是将单位质点从无穷远处移动 到该点所做功。 （假设无穷远处V=0） r r fM fM A Fdr 2 dr M Q r r
F m
fM 0 V A V A r
§3.1-地球及其运动的基本概念
2、地球大气
大气厚度：2000～3000km； 大气质量：3.9×1021克 从地面由低到高可分为：对流层，平流层，中层，电离层 (热层)，外层(散逸层) 对流层：海平面以上40～50km；气温随高度增加而降低； 空气对流，运动显著；湿度大；天气多变。 平流层：对流层以上50～55km，气温不受地面影响；空气 水平运动；水汽含量极少。 中 层：平流层以上80～85km，气温随高度增加而迅速下 降，空气对流。 电离层：中层顶部到800km的高空；温度随高度增加而急剧 上升，大部分空气被电离，对电磁波的传播影响较大。 外 层：电离层一上；空气十分稀薄；受地球引力小。
2、重力位的特性
gx gy gz
（1）重力位对三坐标标求偏导则得重力分量或重力加 速度分量：
W Q V x x x V W Q y y y W Q V z z z
2
算 子 Q
2Q x 2
2Q y 2
2Q z 2
2 2 0
§3.2-地球重力场的基本理论
四、重力位
1、重力位
位函数是标函数，重力是引力和离心力的合力，则 重力位就是引力位和离心力位之和： W ＝ V＋ Q
W f
dm 2 2 x y r 2
地球重力场
在重力勘探和大地测量学中，一般把大地水准面的形状作为地球 的基本形状。
测量结果表明，大地水准面的形状不规则，它在南北两半球并 不对称，北极略为突出，南极略平，呈“梨”型，见下图。
1、计算正常重力值的基本公式：
g0 ge (1 sin2 1 sin2 2)
式中 g p ge ,
ge
1
（1）重力观测是在地球的自然表面上而不是在大地 水准面上进行的（自然表面与大地水准面间的 物质及测点与大地水准面间的高差会引起重力 的变化）
（2）地壳内物质密度的不均匀分布；
（3）重力日变化
3、重力异常的物理意义
A
大地水准面
σ0
△F
σ V
g0 △g
△F
g观
△σ =σ–σ0 △m=Δσ×V
g观 g0 F
（例如，△m=50万吨的球形矿体，当中心埋深为100米， 可产生355μGal 的异常，当中心埋深为1000米； 则只能 产生3.4μGal的异常，该强度的异常仪器不能观测到。）
（5）干扰场不能太强或具有明显的特征。
第二节 岩矿石密度、重力仪
三大岩类物质循环
三大岩类物质循环
一、岩（矿）石的密度及地球密度分布
（2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成 同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相， 密度逐渐增大；
C=mr ，方向垂直自转轴向外。
（二）重力场
1、重力场强度
单位质量的物体在重力场中所受的力，称为重力 场强度
P = mg
g=P/m
上式左边为重力场强度，右边为重力加速度
由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是 量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。 在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或 重力场强度）。
地球重力场的分类
地球重力场的分类
地球的重力场可以根据不同的分类方式进行划分。
以下是两种常见的分类方式：
1. 空间分布方式：
a. 均匀重力场：也称为等势重力场，指在一个区域内重力场的引力大小和方向是均匀分布的。
在这种重力场中，重力的大小和方向在各个位置都是相等的。
b. 非均匀重力场：指在一个区域内重力场的引力大小和方向不均匀分布的情况。
在这种重力场中，不同位置的重力大小和方向可能存在差异。
2. 强度分布方式：
a. 重力加速度强度不变重力场：指在一个区域内，重力加速度的大小在不同位置上保持不变。
这种重力场在理论上比较理想，但在实际地球上并不完全存在。
b. 重力加速度强度变化重力场：指在一个区域内，重力加速度的大小在不同位置上有一定的变化。
这种重力场在实际地球上比较常见，由于地球表面不规则、存在地下大块状物质等因素，导致地球重力场的强度存在一定的不规则性。
需要注意的是，地球的重力场具有天然的复杂性，因为它受到地球内部物质分布、地球形状、海洋和大气的运动等多种因素的影响。
因此，地球的重力场往往是一个综合性的、复杂的场。
第六章——地球重力场模型
第六章 地球重力场模型随着空间技术的进步和发展，现在不但有可能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子2J ，而且有可能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。
以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型，地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算，另一方面可以给出地面上的长波重力异常场，为研究地球内部结构及其动力学过程提供重要的地面约束条件。
6.1 大地位的球函数展开现将第二章已经讨论过的大地位球函数展开中的有关公式汇总如下。
用r 表示地球外部空间任一点P 的径矢，则根据（2.2.18）式，地球在P 点的大地位球函数展开表示为其中kM 为地球的地心引力常数，a 为地球的赤道半径，θ、λ分别为P 点的地心余纬和经度，(cos )mn P θ为cos θ的n 阶m 次伴随勒让德多项式，(cos )cos mn P m θλ、(cos )sin mn P m θλ为归一化的n 阶m 次球面函数，根据（2.2-1.3）式、（2.2-1.6）式和（2.2-1.8）式，()n P x 、()n P x 、()mn P x 、()mn P x 分别为m n c 、m n s 和mn c 、mn s 分别为大地位球函数展开系数和规一化的大地位球函数展开系数，根据（2.2.20）式，有根据（2.3.4）式、（2.3.5）式，大地位二阶球函数展开系数等于其中A 、B 、C 分别为地球绕1Ox 、2Ox 和其旋转轴3Ox 轴的转动惯量，12I 、23I 、13I 分别为地球绕相应轴的惯性积，大地位球函数展开有时写成下面的形式nm J 、nm K 与大地位球函数展开系数m n c 、m n s 之间的关系为2J 称为地球的动力形状因子。
当3n 时，()n P x 、()mn P x 的表达式如表6.1.1所示。
第二讲 地球重力场
地球重力场地球重力场：在地球内部及其附近存在重力作用的空间。
重力场强度:单位质量的物体在重力场中所受的重力( =G/m )重力加速度g=G/m重力加速度在数值上(包括方向)等于单位质量所受的重力，也就是等于重力场强度。
重力加速度重力重力场强度重力勘探所提的重力都是指重力加速度或重力场强度。
重力(重力加速度)单位在CGS单位制(克、厘米、秒)：“cm/s2”，“伽”或“Gal”1 cm/s2 = 1 Gal在SI单位制(千克、米、秒)：“m/s2”，“g.u.”1 m/s2 = 106 g.u.重力的变化包括随不同测点位置的空间变化以及同一测点的重力随时间的变化。
空间上:9地球形状、地形：引起约6万g.u. 的变化；9地球自转：重力有3.4万g.u. 的变化;9地下物质密度分布不均匀：能达到几千g.u.变化9人类的历史活动遗迹和建筑物等时间上：9潮汐变化：太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达 3 g.u.9非潮汐变化：地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超过 1 g.u.海水每天有两次涨落运动，其中早晨出现的潮涨称为潮，晚上出现的潮落称为汐，总称潮汐。
地球上海潮涨落主要是由月球还是太阳引起的？月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变（固体潮）。
太阳的质量虽比月球的质量大得多，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。
在日、月引力作用下，地球固体表面也会像海水一样产生周期性的涨落，这就是地球的潮汐现象，称为地球固体潮。
固体潮随时间和空间的变化，除了和地球、太阳、月亮三者之间相对位置的变化有关外，还和地球内部物质的物理性质有关。
因而，利用固体潮资料可以研究地壳内部物质的物理性质和各种物质的分布规律。
它在空间上的变化主要反映地壳和上地幔区域结构的变化。
它在时间上的变化可能与某些灾难性的地震有直接和间接的联系。
地球重力场的表达方式
TP
+
1
4p R
òò
s
K
(r,y
)(T
-
TP
)ds
( ) K
(r,y
)
=
-
R2 l5
5R2r - r3 - Rr2 cosy - 3R3 cosy
2R2r 2R4 R2 - l3 + l3r + r2
K
(
R,y
)
=
-
4
1 sin3
y
+1
2
1 地球重力场的表达方法
Vening-Meinesz公式
ò ò ( ) x jP,lP
s
-
cscy
y
csc 2
-
y
tg 2
ö ø÷
¶N ¶y
ds
1 ¶N = x cosa + hsina R ¶y
sina = - cosj sin(lP - l)
siny
cosa = cosjP sinj - sinjP cosj cos(lP - l)
siny
1 地球重力场的表达方法
垂线偏差计算大地水准面
[
1 2
(j
P
+
j
)]
-
sin
2
é ëê
1 2
(j
P
- j )ùûúüýþ
y
s = sin 2
1 地球重力场的表达方法
扰动位径向梯度→扰动位
òò J
T (y )
=
=
R2
4p
6 sin
s
y
2
Trr J(y )ds
+ 2(1 - 3sin2
地球重力场的定义
地球重力场的定义地球重力场的定义地球重力场是指地球引力作用下，周围物体所受到的重力影响。
在地球表面上，重力加速度的大小约为9.8m/s²，这是由于地球质量、密度和大小等因素所决定的。
地球重力场不仅影响着人类生活，还对许多自然现象产生了重要影响。
一、地球引力的基本概念1.引力的定义引力是指物体之间由于它们之间存在质量而产生的相互吸引作用。
它是经典物理学中最基本、最普遍的力之一。
2.万有引力定律万有引力定律是牛顿在1687年发现的一条规律，它描述了两个物体之间相互作用的大小与距离平方成反比例关系。
即：F=G(m1m2/r²)，其中F表示两个物体之间相互作用产生的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
二、地球重力场特点1.强度变化在不同位置处，由于地球半径和密度分布不同，地球表面上所受到的重力加速度大小也不同。
例如，在地球赤道上，重力加速度约为9.78m/s²，而在北极地区则约为9.83m/s²。
2.方向变化地球重力场的方向指向地心，因此在地球表面上垂直于水平面。
但在不同位置处，由于地球自转和引力作用的影响，重力方向也会发生微小的变化。
3.形状特征地球重力场呈现出类似于一个椭球形的形状，其中离地心较远处的引力作用较弱，而靠近地心处则较强。
三、地球重力场应用1.测量地球质量和密度通过测量不同位置处的重力加速度大小和方向等参数，可以推算出地球质量和密度分布情况。
这对于了解地球内部结构和演化历史等问题具有重要意义。
2.卫星导航系统卫星导航系统是利用卫星发射信号，在空中进行定位、导航和测量等操作的一种技术。
其中最基本的原理就是利用卫星所受到的重力影响来计算其位置信息。
3.天文学研究天文学研究中经常需要考虑重力作用的影响，例如行星运动、恒星演化等问题。
地球重力场的研究也为天文学研究提供了基础数据。
四、地球重力场研究方法1.重力仪测量法重力仪是一种专门用来测量地球重力场的仪器。
地球正常重力场概念及一级近似公式
地球正常重力场概念及一级近似公式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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地球正常重力场是指在地球表面上的一种重力场，它是由地球质量引起的，并与地球的形状和自转有关。
地球重力场的测量与重力加速度
地球重力场的测量与重力加速度地球是我们所居住的家园，它无时无刻不在产生着重力场。
在日常生活中，我们往往无法感知到地球重力的存在，但它却是影响着万事万物的力量。
如何测量地球的重力场，以及重力加速度的确定，成为了科学家长期以来努力探索的课题。
一、重力场的概念和特征重力场是指由地球或其他天体引起的一种力场。
它是空间中以物体为中心，向四周辐射的力线所形成的场。
在地球上，重力场的强度与不同地点的海拔高度、地球构造有关。
我们都知道在极地地区，重力场比赤道地区稍强，这也间接说明了地球是一个非球形的椭球体。
二、重力场测量的方法为了测量地球的重力场，科学家们开展了各种方法的研究。
其中最早且最常用的方法是重力测量仪的使用。
重力测量仪可以通过测量重力加速度来推断重力场的分布情况。
科学家可以在地球表面的不同地点进行重力测量，绘制出重力场的地图，进一步研究地球内部的结构和性质。
近年来，随着技术的发展，人们还尝试使用卫星测量重力场，这种方法不受地面地形的限制，能够提供更为全面和精确的数据。
三、重力场测量的意义和应用测量地球重力场的目的不仅仅是为了满足科学探索的需求，更重要的是它的应用价值。
首先，地球重力场的测量有助于研究地球内部的特性，包括地壳、地幔和地核的结构和分布情况。
这对于地震的预测和地质资源的开发具有重要意义。
其次，重力场的测量还可以用于导航系统的改进和定位精度的提高，比如全球定位系统（GPS）就是基于重力场进行测量和计算的。
此外，重力场的测量还被广泛应用于航天和飞行器的轨道控制和姿态稳定。
四、重力加速度的确定重力加速度是指在地球上任意一点的万有引力产生的加速度，通常用小写字母"g"表示。
我们通常将重力加速度的平均值固定为9.8米每秒²。
然而，重力加速度在不同地点会有微小的差异，受地球形状、海拔高度和地下物质分布等因素的影响。
为了精确测量和确定重力加速度，科学家们进行了一系列的实验和观测。
地球重力场分类
地球重力场分类
地球的重力场可以分为两种主要分类：地球引力和地球重力加速度。
1. 地球引力：地球引力是指地球对任何物体施加的吸引力。
根据牛顿的普遍引力定律，地球引力的大小取决于两个物体的质量和它们之间的距离。
地球引力对任何物体都存在，无论其质量大小。
地球引力使物体向地球的中心靠拢，这也是我们通常所说的重力作用。
2. 地球重力加速度：地球重力加速度是指在地球表面上物体受到的重力加速度。
由于地球的质量和大小不均匀分布，地球重力加速度在不同地点有所不同。
在标准条件下，地球重力加速度的平均值约为9.8米/秒²。
这意味着在没有其他外力作用的情况下，自由下落的物体每秒钟会增加9.8米/秒的速度。
总结：地球的重力场可以分类为地球引力和地球重力加速度。
地球引力是地球对物体施加的吸引力，而地球重力加速度是在地球表面上物体受到的重力加速度。
地球重力场对物体有着普遍的影响，并且在不同地点具有不同的强度。
地球重力场测绘技术的原理
地球重力场测绘技术的原理地球重力场测绘技术是研究地球引力场特征和测量地球重力场中心、形状、大小、分布等参数的一种方法。
地球的引力场被认为是地球质量分布的显著表现，通过对地球重力场的测绘和研究，可以揭示地球内部结构、岩石圈和地幔动力学等方面的信息，对地球科学研究、资源勘探、环境监测等起到重要作用。
地球重力场测绘技术主要依靠测量重力加速度的变化来揭示地壳下深层构造以及地球的内部物质分布情况。
地球的引力场主要由地球的质量引起，地球重力场的强度和方向受到岩石圈、地幔和地核等地球内部物质的影响。
测量地球重力场的常用方法有天文重力测量和地面重力测量。
天文重力测量利用地球周围其他天体的引力作用来测定地球重力场的变化。
这种方法基于万有引力定律，利用卫星等天体的质量和距离测量地球重力场。
天文重力测量的精度高，可以获得大范围的地球重力场数据，但受到卫星轨道和观测仪器精度的限制。
地面重力测量是一种通过在地表测量重力加速度的变化来研究地球引力场的方法。
这种方法依靠重力仪测量重力加速度的变化，并通过对不同地点的重力加速度数据进行处理和分析，揭示地球重力场的分布和特征。
地面重力测量方法简单灵活，适用于小范围的重力场测绘，可以提供较高的测量精度。
地球重力场测绘技术的原理基于测量地球重力加速度的变化来研究地球引力场的特征。
地球的引力场是由地球内部物质分布以及外部引力作用等因素共同决定的，通过测量地球重力场的变化，可以推测地壳下的构造特征和物质分布情况。
这对于研究地球内部结构、板块运动、地震活动、矿产资源勘探等方面具有重要意义。
地球重力场测绘技术在地球科学研究中扮演着不可或缺的角色。
通过对地球引力场的研究，可以推测地球内部的物质密度分布情况，从而揭示地球的构造和演化。
地球重力场测绘技术还可以用于勘探矿产资源、地下水资源以及地质灾害的预测，有助于优化资源利用和环境保护。
除了天文重力测量和地面重力测量，地球重力场测绘技术还包括卫星重力测量、重力地形测量、海洋重力测量等方法。
理解地球重力场测量与其在测绘中的作用
理解地球重力场测量与其在测绘中的作用地球重力场是地球表面附近的一个物理场，它是指在地球表面某点处所受到的地心引力的大小和方向。
地球重力场测量是指通过测量地球表面不同点处的重力值，以及在不同地点形成的重力场的分布情况，并通过计算和分析这些数据，进而了解地球内部的物质分布和结构。
地球重力场测量在测绘领域中扮演着重要角色，可以为地质勘探、构造研究、地壳运动预测等提供重要的参考和支持。
地球的形态并不是完全规则的，其形状、大小和质量分布都存在微小的变化。
地球重力场可以反映这些微小变化，从而揭示地球内部的结构信息。
利用重力场测量数据，可以研究地球上的山脉、地壳运动以及地下水和矿产资源的分布情况。
通过建立地球重力场模型，可以准确描述和预测地球内部物质的分布和运动规律，为地质勘探和资源开发提供科学依据。
在地质勘探中，地球重力场测量可以帮助识别地下的矿体和岩石构造。
地质勘探人员通过测量地球重力场的变化，可以找到潜在的矿产资源区域，并进一步了解地下构造和岩石组成。
通过精确测量重力变化，可以辅助勘探人员确定地下矿体的位置、形态和规模，为矿产资源开发提供准确的信息。
此外，地球重力场测量还可以监测地壳运动，及时发现地震隐患，为地震灾害预警提供可靠数据。
在构造研究中，地球重力场测量可以揭示地球内部结构的演化历程。
通过测量地球重力场的分布，可以解析地球的构造特征和各层之间的界面形态。
地球的内部结构和演化过程直接影响着陆地和海洋的形成，因此，地球重力场测量是研究地球动力学和构造演化的重要手段之一。
通过分析地球重力场数据，研究人员可以揭示大陆陆缘的形成、板块运动的规律以及构造演化的过程，为理解地球的演化历史提供重要线索。
地球重力场测量在测绘中的重要性不容忽视。
地理和测绘学科需要准确的地球形状和尺寸数据，而地球重力场测量提供了这些重要的参数。
在地球形状的测绘中，重力场测量可以校正地球椭球体模型，使得地球模型更加精确。
在全球定位系统（GPS）的测绘应用中，地球重力场测量可以提供引力异常校正数据，提高测量精度。
地球重力场的应用
地球重力场的应用宁津生院士在现代大地测量学发展中，地球重力场的理论与应用研究是最活跃的学科领域之一。
因为地球重力场是地球的一个物理特性，是地球物质分布和地球旋转运动信息的综合效应，并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件。
因此，确定地球重力场的精细结构及其随时间的变化，不仅为大地测量学中定位与描述地球表层及其内部的形态，同时也为现代地球科学中解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题，提供基础地球物理空间信息。
由此可见，地球重力场研究也是地球科学的一项基础性任务。
大地测量学、地球物理学、地球动力学、大气科学和海洋学以及军事科学等相关地学学科的发展，均迫切需要地球重力场的支持。
在本文中，作者着重分析一下地球重力场的应用问题。
地球重力场的广泛应用研究地球重力场是地球科学的一项基础性任务，它在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。
下面仅举几例。
地球重力场与测绘学地球重力场是反映地球物质分布特征的物理场，制约地球及其空间任何物体的运动，与空间技术发展密切相关，是建设数字地球或数字中国的基础物理场信息。
建立地理空间基础框架的核心是定位。
这里地球重力场的作用是将为定位所获取的物理空间中的大地测量观测数据转换到坐标计算的几何空间中，并且在精密卫星定位中为精密定轨必须有精密地球重力场模型的支持才能实现，这样才能保证以卫星绝对定位方法建立的由一定数量基准点构成的地心参考框架可以使卫星相对点定位达到相应的精度。
另外有许许多多与地理位置相关的空间数据或空间信息，都需要以大地水准面或似大地水准面为起算面的正高或正常高系统，例如水利工程、灾害预测和评估、测绘各种比例尺的地形图、地壳形变监测等都有这样的要求。
因此，必须建立全球或全国统一的高程基准，即统一定义的精确大地水准面或似大地水准面。
它还可用于远距离高程控制、陆海和陆岛的高程连接等。
一般来说还应该建立大地水准面，它既具有几何意义，也具有物理意义，其应用较之似大地水准面更为广泛。
第二章地球重力场1
椭球和球坐标之间的关系式
（2-84） 采用间接推导方法 （1）
将它们代入(2-83)式，并经符号代换，得
（2-87）
（2）再把位 V 展开为球谐函数的级数 分析：由于旋转对称，它只有带谐项。而且，由于对赤道面 对称，它只有偶阶的带谐项。奇阶的带谐项对负纬度将变号， 所以就不出现，据此，级数的形式将会是 （2-88）
而（2-88）式则为
上述两式右边应当相等，因此得 （2-88）
将正常引力位的球谐函数展开写成一般常见形式
J2n为与正常椭球参数有关的常系数。
（2-92） 引进第一偏心率 e=E/a，在 n＝1 时，则得出重要公式 （292‘）
正常重力场的实用公式（正常重力公式）
a ( 1 sin2 1 sin2 2 )
( 0 , ) 978.0327(1 5.279041 103 sin 2 2.32718105 sin 4
0.01262105 sin 6 )Gal
精品课件！
精品课件！
(2-4)
图 2-1
离心力
为离心力位
总的力，即引力和离心力的合力称为重力。引力位 V 和离心力位 Φ 两者之和称为重力位 W：
（2-5）
式中是对整个地球的积分。 对离心力位微分，得 与布阿桑方程式(1—13)的V合 并，则得出广义的布阿桑重力 位方程式： （2-6）
重力位 W的矢量梯度
其分量为：
2-11
国际椭球的参数
在1979年堪培拉召开的第17届IUGG大会上，推荐了下列的1980 年大地测量参考系统，并建议用它代替1967年系统： a 6378137 2m
GM ( 398600 .5 0.05 ) 109 m 3 / s 2 其中包括大气质量 GM a ( 0.35 0.003) 109 m 3 / s 2 J 2 ( 1082 .63 0.005 ) 106
重力场的基本知识
5、重力测量的基本原理
从原则上说，凡是与重力有关的物理现象， 如物体的自由降落、摆的摆动、弹簧在重 物作用下的伸长等，都可以用来测量重力 值，把它们归结起来可以分两个方面，即 重力绝对值的测定和重力相对值的测定。
重力勘探所采用的是相对值的测定。
在相对重力测量中，为了获得某一点的重 力值，必须有一个点的绝对重力值是已知 的，作为相对测量的起始点。
总是采用单位质量在重力场中所受的重力 大小来度量，这即是场论中的重力场强度。
P／m=g
该式表明：重力场强度与重力加速度无论在数值 上还是单位的量纲上都是相同的。
通常所说的重力，实际上是指单位质量所受的力， 在数值上等于重力加速度。
3、重力单位
衡量重力大小的单位有两个系统，一个是高斯制 （CGSM)，另一个是国际制（SI）。
也因科技的不断进步而对地球形状的认识 不断有所修正，因而α的选取极具时代的烙 印。
鉴于上述原因，正常重力公式先后有数十 个之多，它们共同点是理论与实践的综合 成果， 彼此间存在一定的差异。
赫尔默特1919公式：
g0 9.780520 (1 0.005285 sin2 0.000007 sin2 2 ) m/s 2
根据参考椭球面，可以建立经纬度系统， 以致地球上任何一点的位置可以用经纬度 来描述。
经度线：过地轴的平面与参考椭球面之交 线。
纬度线：垂直地轴的平面与参考椭球面之 交线。
纬度的不同定义：
地理纬度： 地面任意一点上参考椭球面法 线与赤道面之夹角。
地心纬度： 地面任意一点与地心连线与赤 道面之夹角。
大地水准面与参考椭球面差异不是均匀分 布的，最大的差异可达 117 m，它与地球表 面地形以及地下物质分布有关。
地球重力场公式范文
地球重力场公式范文地球重力场是指地球周围的重力场，其数学表达式是地球所产生的引力场强度。
根据牛顿引力定律，地球对物体的引力与物体质量和地球质量之间的乘积成正比，与物体与地球之间的距离的平方成反比。
因此，地球的重力场公式可以表示为：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是物体所受地球引力的大小，G是引力常数，m1和m2分别是地球和物体的质量，r是物体与地球的距离。
在实际应用中，考虑到地球是一个球体，地球的质量分布也不均匀，地球的重力场公式可以进一步进行修正，引入球面坐标系和各阶球谐函数等概念。
比较常用的修正公式是斯托克斯（Stokes）函数方法，即以球谐函数为基础的重力场展开方法。
斯托克斯函数方法将地球的重力场展开成无数个球谐函数的加和，得到如下公式：V=GM/r*[1-∑(Cn/r^n+Sn/r^(n+1))]其中，V是地球上其中一点的重力势能，G是引力常数，M是地球的质量，r是地球表面的地心距离，Cn和Sn是重力谐振项系数，n是重力梯度项阶数。
每个阶数的球谐函数代表了地球重力场的一个特定分布模式，从低阶到高阶，分别表示了地球重力场的整体性质和局部性质。
在实际测量中，通常只考虑前几个阶数的球谐函数。
例如，常见的重力场模型EGM96就采用了到360度的球谐函数展开，共有12,960个球谐函数。
除了斯托克斯函数方法外，还有直接测量和建模方法可以用于确定地球的重力场。
直接测量方法通过测量物体在地球表面上所受的重力加速度或重力位移来获得地球的重力场。
而建模方法则通过结合地球物理观测数据和数学建模算法来估计地球的重力场模型。
总结起来，地球的重力场可以通过牛顿引力定律和斯托克斯函数方法进行描述，这些数学模型和测量方法可以用于研究和解释地球引力的性质和分布。
地球正常重力场和正常地磁场的国际标准和表现形式
地球正常重力场和正常地磁场是地球物理学中重要的研究对象，它们对地球的环境和大气有着重要影响。
国际标准对地球正常重力场和正常地磁场有着明确的界定和表现形式，本文将对其进行详细介绍和解释。
一、地球正常重力场的国际标准和表现形式1.1 地球正常重力场的定义地球正常重力场是指地球表面某一点处，由于地球自身引力和离心力的作用而产生的重力场。
它是地球物理学研究的重要对象之一，直接影响着地表物体的重量和形态。
1.2 地球正常重力场的国际标准国际上对地球正常重力场有严格的标准，根据国际标准组织的相关规定，地球正常重力场的国际标准是以国际地球引力标准模型（International Gravity Standardization Network，IGSN）为基础建立的，IGSN通过对地球重力场进行系统观测和精密测量，得出了地球正常重力场的基准数值和模型。
1.3 地球正常重力场的表现形式地球正常重力场的表现形式包括重力场的大小、方向和变化规律。
在地球表面，地球正常重力场的大小随着地理位置的不同而有所差异，通常以重力加速度的数值来表示；重力场的方向指向地球的质心，是垂直于椭球面的；重力场的变化规律与地球的形态、大气厚度、海洋分布等因素密切相关。
二、正常地磁场的国际标准和表现形式2.1 正常地磁场的定义正常地磁场是指地球表面某一点处，由于地球内部磁场的作用而产生的地磁场。
地磁场是地球表面地磁测量的重要对象，也是导航定位、地震预警等应用领域的基础。
2.2 正常地磁场的国际标准国际上对正常地磁场也有明确的标准，根据国际地球物理学联合会的相关规定，正常地磁场的国际标准是以国际地球磁场标准模型（International Geomagnetic Reference Field，IGRF）为基础建立的，IGRF通过对地球地磁场进行系统观测和精密测量，得出了正常地磁场的基准数值和模型。
2.3 正常地磁场的表现形式正常地磁场的表现形式包括地磁场的强度、磁倾角和磁偏角等参数。
第三章 1重力场基本理论
• 1975年国际地球正常重力公式：
0 978 .032 (1 0.005302 sin 2 0.0000058 sin 2 2 )
• ＷGS84坐标系中的椭球重力公式：
a 2 2
顾及r与a的关系得： 0 fM (1 3 q ( 5 q ) cos 2 ) 2 • 特例：
fM 3q (1 ) 9.78ms 2 ，赤道正常重力： e 90 a2 2
0 ，极点处正常重力：
fM p 2 (1 q) 9.832ms 2 a
第三章 1.地球重力场的基本理论
——引力、离心力与重力 ——引力位与离心力位 ——地球的正常重力位 ——正常重力公式
上一讲应掌握的内容 1、测量坐标参考系统
• 由基准和坐标系两方面要素构成。 • 基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数以及参考椭 球在空间中的定位及定向，甚至还包括单位长度。 • 狭义的坐标系是指点位表示方法（3种），广义的坐标系 是由坐标原点、坐标轴的指向和尺度所定义的。
四、地球的正常重力位
重力位
dm 2 2 W f (x y2 ) r 2 M
•要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形状 及内部物质密度，但前者正是我们要研究的，后者分 布极其不规则，目前也无法知道，故根据上式不能精 确地求得地球的重力位，为此引进一个与其近似的地 球重力位——正常重力位。 •正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度 便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力 位。当知道了地球正常重力位，想法求出它同地球重 力位的差异(称扰动位)，便可求出大地水准面与这已 知形状(正常位水准面)的差异。最后解决确定地球重 力位和地球形状的问题。
地球重力场的基本原理
地球重力场的基本原理
1. 嘿，你知道吗，地球重力场就像一个神奇的大网，把我们都牢牢抓住呢！比如说，你把球往上扔，它为啥总会掉下来呀？这就是重力在起作用啦！
2. 地球重力场其实挺有趣的呀！就好像有一双无形的手一直拽着我们。
想想看，我们能稳稳地站在地上，而不是飘在空中，不就是因为它嘛！
3. 哇塞，地球重力场的基本原理可重要啦！这就好比是整个世界的基础规则之一呢。
你看苹果从树上掉下来，不就是重力在搞鬼嘛！
4. 地球重力场啊，那可是超级厉害的存在呢！就跟我们离不开空气一样，我们也离不开它呀。
比如水往低处流，不就是重力的魔力嘛！
5. 嘿呀，地球重力场的原理其实不难理解哦！它就像是地球给我们的一个特别“拥抱”。
你想想，我们能安心地走路、跑步，不都得感谢重力嘛！
6. 哎呀，地球重力场的基本原理真的很神奇呢！它就好像是生活中的一个默默守护的卫士。
像雨滴落下，不就是重力在召唤它们嘛！
7. 哇哦，地球重力场的作用可大了去啦！简直就像是大自然的一个魔法。
你说要是没有重力，那我们跳起来不就回不来啦？
8. 嘿，地球重力场的原理可有意思啦！就如同一个看不见的力量在操纵着一切。
你瞧，东西掉地上会摔坏，这不就是重力的“小恶作剧”嘛！
9. 地球重力场啊，那可是有着神秘力量的呢！就好像是宇宙给地球的特别礼物。
比如我们能稳稳坐在椅子上，不就是重力的功劳嘛！
10. 哇，地球重力场的基本原理真的超重要呀！它就像是我们生活的隐形保障。
想想，要是没有重力，那一切不都乱套啦！
我的观点结论：地球重力场虽然看不见摸不着，但它对我们的生活有着极其重要的影响，是我们必须要了解和重视的。
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P
(M )
O
y
z
x
Y
X
V ( , , )
n 0
1
n 1
(a
k 0
n
nk
cos k bnk sin k ) Pnk (cos )
球谐系数分析 ank , bnk
an 0 f P (cos 1 )dm (M ) (n k )! ank 2 f 1n Pnk (cos 1 ) cos k 1dm ( n k )! ( M ) ( n k )! n bnk 2 f 1 Pnk (cos 1 )sin k 1dm ( n k )! ( M )
内容回顾
• 国家水平控制网的布设原则 • 画图说明导线测量法原理（要写出 • • • • •
相应坐标公式） 画图说明三角测量法原理（要写出 相应坐标公式） 建立国家高程控制网的主要方法 我国的高程起算面及起算点 我国已有的GPS三维网有哪些？ 请思考野外测量可以获得哪些观测值， 点的最终水平坐标和高程怎么得到？
递推公式的初始值
P0 ( x) 1, P 1 ( x) x
V ( , , )
n 0
1
n 1
(a
k 0
n
nk
cos k bnk sin k ) Pnk (cos )
球谐系数分析 ank , bnk
an 0 f P (cos 1 )dm (M ) (n k )! ank 2 f 1n Pnk (cos 1 ) cos k 1dm ( n k )! ( M ) Zn ( n k )! bnk 2 f 1 Pnk (cos 1 )sin k 1dm ( n k )! ( M ) dm( 1 ,1 , 1 )
dm 2 2 f (x y2 ) r 2 (M )
g
4.1 地球重力场 Earth Gravity Field
二、地球重力场模型（model of earth gravity field）
W ( x, y , z ) V ( x, y , z ) Q ( x , y , z ) dm 2 2 f (x y2 ) r 2 (M )
dm 质体对外部点的引力位： V ( x, y, z ) f r (M )
满足拉普拉斯方程：
2V 2V 2V 2 2 0 2 x y z
dm 质体对外部点的引力位： V ( x, y, z ) f r (M )
满足拉普拉斯方程：
2V 2V 2V 2 2 0 2 x y z
n 0
1
n 1
(a
k 0
n
nk
cos k bnk sin k ) Pnk (cos )
伴随勒让德多项式
Pnk (cos )
引力位球谐函数
Pn0 ( x) Pn ( x) ,0 n , x 1
递推公式
(n k 1) Pn1,k ( x) (2n 1) xPnk ( x) (n k ) Pn1,k ( x) ,0 k n Pnn ( x) (1 x 2 ) (2n 1) Pn 1,n1 ( x) , k n
2 2 fM a n n 2 1 ( ) ( C cos k S sin k ) P (cos ) ( x y ) nk nk nk n 2 k 0 2
其中，坐标系原点放在地球质心，Z轴重合于地球的主惯性轴， 又称位系数模型，n总是有限
3
2h
第四章 大地水准面与高程系统
4.1 地球重力场
《大地测量学基础》
（FOUNDATION OF GEODESY）
一系大地测量教研室
第四章 大地水准面与高程系统 内容回顾
4.1 地球重力场
内容回顾
• 国家水平控制网的布设原则 • 画图说明导线测量法原理（要写出
相应坐标公式） x P0 •12 T 画图说明三角测量法原理（要写出 T 10 1 .......... .......... 相应坐标公式） T10 • 建立国家高程控制网的主要方法 β2 P2 D β3 12 • 我国的高程起算面及起算点 D 23 β X 2 X 1 D12 cosT12 1 •2 Y 我国已有的 GPS三维网有哪些？ P Y 1 D12 sin T 12 3 P1（X1，Y1） .......... .......... .......... . • 请思考野外测量可以获得哪些观测值， o y 点的最终水平坐标和高程怎么得到？
ank (n 请注意 k )! Cnk Cnk , Cnk 2(2n 1)( n k )! fMa n C21 C21 a21 0 bnk (n k )! S nk S nk S nk S 21 S 21 b21 , 0 2(2n 1)( n k )! fMa n
长半轴a，扁率α ，质量M 和绕其短轴旋转的角速度ω 。
正常椭球一般选取原则：①旋转轴与实际地球的自转轴
重合，且两者的旋转角速度相等；②椭球中心与地球质
心重合；③ 质量与实际地球的质量相等；④ 椭球面与 大地水准面最为接近。
4.1 地球重力场 Earth Gravity Field
四、正常椭球与正常重力（normal ellipsoid and gravity）
内容回顾
• 国家水平控制网的布设原则 • 画图说明导线测量法原理（要写出 • • • • •
相应坐标公式） 画图说明三角测量法原理（要写出 相应坐标公式） 建立国家高程控制网的主要方法 我国的高程起算面及起算点 我国已有的GPS三维网有哪些？ 请思考野外测量可以获得哪些观测值， 点的最终水平坐标和高程怎么得到？
质点引力位： V ( x, y, z ) fm r V F cos( F , S ) 验证： S
质 点 引 力 位
z
r
m 1
( x, y , z )
m
( , , )
y
o x
4.1 地球重力场 Earth Gravity Field
一、重力位（geopotential） 力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向
内容回顾
• 国家水平控制网的布设原则 • 画图说明导线测量法原理（要写出
相应坐标公式） x sin B1 画图说明三角测量法原理（要写出 D13 • D12 , T13 T12 C1 sin A1 P2（X2，Y2） 相应坐标公式） .......... .......... .......... .......... ....... • 建立国家高程控制网的主要方法 T12 B1 D12 A1 • 我国的高程起算面及起算点 P3 C 1 X3 • X 1 我国已有的 D13 cosT13 GPS三维网有哪些？ Y3 Y1 D13 sin T13 P1（X1，Y1） • 请思考野外测量可以获得哪些观测值， .......... .......... .......... . 点的最终水平坐标和高程怎么得到？ o y
离 心 力 位
z
x2 y2
m
离心力位： Q( x, y, z )
2
2
( x, y , z )
(x2 y2 )
o x
y
验证：
Q Q Q Px , Py , 0 x y z
4.1 地球重力场 Earth Gravity Field
一、重力位（geopotential） 重力位函数：重力等于引力与离心力之和，重力
o x
V F cos( F , S ) S
质体(M)
4.1 地球重力场 Earth Gravity Field
一、重力位（geopotential） 力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向
的导数等于力在该方向上的分力。
离心力位 Q( x, y, z ) 离心力：
2 P
的导数等于力在该方向上的分力。
引力位 V ( x, y, z ) 质体引力：
dm r F f 2 r r (M )
dm 质体引力位：V ( ຫໍສະໝຸດ , y, z ) f r (M )
验证：
质 体 引 力 位
z
m 1
r
dm
( x, y , z )
( , , )
y
n 1 n
一 阶项 二 阶项
a10 fMz0 ,
a 11 fMx0 ,
(M )
b11 fMy0
a21 f
(M )
z1 x1dm, b21 f
y1 z1dm, b22
1 f x1 y 2 (M )
若将坐标系原点放在地球质心，Z轴重合于 地球的主惯性轴则上述项消失。
V ( , , )
位等于引力位与离心力位之和。
重力位 W ( x, y, z )
地球引力位：
离心力位：
dm V ( x, y , z ) f r (M )
重 力 位
z
Q ( x, y , z )
2
2
( x, y, z )
(x2 y2 )
o x
F
P
y
重力位： W ( x, y , z ) V ( x, y , z ) Q ( x , y , z )
W
s
g
1
W ( x, y, z ) const
4.1 地球重力场 Earth Gravity Field