重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试数学文试题

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重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试数学文试题

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1．设集合

2

{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N =（ ）

A ．[1,3)

B ．(5,3)-

C ．(5,1]-

D ．[7,3)- 2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分又不必要条件

3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨

<<⎩，

则5

()

2f ＝（ ）

A ．0

B ． 1

C ．1

2 D ．1-

4.下列结论正确的是（ ）

A ．

111x x >⇒

<

B.

1

2x x +

≥

C.

11

x y x y >⇒

<

D.22

x y x y >⇒>

5.若23a

=，则

3log 18=（ ）

A.

13a +

B.

13a -

C.

12a +

D.

12a -

6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）

A ．①②⑥

B ．①②③

C ．④⑤⑥

D ．③④⑤

7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤≥+212

y x y x 上的一个动点，则

OM OA ⋅的取值范围是（ ）

A ．[]01，

- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

9. 抛物线

的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与

抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为的值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

10. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,

1

,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零

点之和是（ ）

A.

321+-

B. 321+

C.

231+- D. 23

1+ 二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）

11. 设数列{n a }的前n 项和为2

n S n =,中5a = .

12. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m ni

m ni +=

-

13.已知

1,2,,60

a b a b ==<>=，则

2a b

-=

14.已知

2cos()63πα-=，且62ππ

α<<

，则cos 2α= . 15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的

一项，若

81

12a =，则q 的所有可能取值的集合为

三．解答题（本大题共6个小题，共75分） 16.（13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-.

(1)求数列

{}n a 的通项公式；

A

(2)求数列21211

{

}

n n a a -+的前n 项和.

17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．

（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据；

（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率．

18.（13分） 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足2

2

2

b c bc a +=+

（1）求角A ；

（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值.

19.（12分）（原创）已知

1()1f x x =+

+

（1）求函数()

f x 在4x =处的切线方程（用一般式作答）；

（2）令()2(1)1F x m x =-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围.

20.（12分）如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC

⊥，

2AD =，4AB =，ADF ∠=