基于OptiStruct的弹簧片形状优化

基于OptiStruct 的弹簧片形状优化

杜海涛 余慧杰 丁晓红

上海理工大学机械工程学院 200093

摘要： 应用HyperWorks 的OptiStruct 模块优化减振系统中的弹簧片形状，降低结构的固

有频率，避免结构在高频信号激励下发生共振。形状优化后，结构固有频率由原来的23.5Hz 降为14Hz 。

关键词：HyperWorks ，OptiStruct ，减振装置，形状优化，固有频率，灵敏度分析

1 引言

某微型振荡器对工作环境要求比较苛刻，单纯放在电柜里，在外界激励下易发生强烈振动，影响振荡器的正常工作。现根据振荡器的工作原理，设计一种支架式的减振装置：用等截面的四支铜片构造一支撑结构，下端固定在电柜上，上端托起一平台，振荡器固定于平台上。由于外界激励信号为高频信号，因此减振装置的固有频率越低越好。

为了使支撑结构在一定刚度要求下具有较小的固有频率，需对支撑结构进行优化设计。

2 原始弹簧片的刚度分析及系统固有频率计算

减振系统由四支形状相同的铜片和与之相连的重110g 的托盘构成，如图1所示。在相同截面下，铜片的形状直接决定了单个弹簧片的刚度，由于弹簧片本身的质量相对于托盘质量很小，对系统的固有频率影响较小，故其质量可忽略不计，那么整个减振装置的刚度则由四个弹簧片的刚度并联而成。

由于结构的对称性，可只取其中一支来分析。铜片的材料属性E =130GPa ，u =0.35,密度为8230Kg/m 3 ，采用矩形截面，尺寸宽为b =2mm ，厚t =0.25mm 。在XOY 平面内建立如图2所示的有限元模型：一端全约束，另一端沿Y 方向施加垂直向下的力。

经分析单支弹簧片的垂直刚度k ′为：

m N S F k 6000005

.03.0===

′ （1） 式中，F ——集中载荷，S ——加载点在Y 方向上的位移

则减振装置的固有频率f 为

.5Hz 2342121=′

==

m

k m k f ππ （2） 式中，k ——减振装置的刚度，m ——托盘质量

3.弹簧片结构的形状优化

形状优化是一种细节设计方法，是设计人员对模型结构变化有了一定思路进行的设计。目的是通过改变某些形状参数来实现好的力学性能，如应力、位移等。在形状优化中，通过修改网格节点的位置以改变结构的形状。在HyperMesh 中，通过HyperMorh 实现网格变形。OptiStruct 通过HyperMorph 进行区域变形，建立形状变量，以形状变量为设计变量进行优化计算。本文通过形状优化使弹簧片的刚度降低。

3.1 弹簧片的优化设计

根据模型的结构特点，用beam 梁单元来进行有限元计算。充分构造弹簧片可能的变形形状，分别对其灵敏度分析，从中找出对弹簧片刚度影响显著的若干形状变量。经分析，改变弹簧片圆弧部分的半径、弧度及直线部分与水平方向的倾角对弹簧片的刚度影响较大，因此定义这三个参数作为优化设计变量。设初始形状如图3(a)所示，半径、弧度、倾角的形状变量分别如图3(b)、3(c)、3(d)所示，半径、弧度、倾角的叠加形状变量如图3(e)所示。

优化设计的数学模型可以表述为： Minimize: k ′ subject to ： d max <3mm

design variable : x 1、x 2、x 3、x 4

式中：k ′——弹簧片的刚度，d max ——加载点在Y 方向上的最大位移，x 1、x 2、x 3、x 4——形状变量

3.2 形状优化设计结果分析与比较

目标函数迭代三次后收敛，如图4所示。形状优化后的初始结果如图5所示。进行光顺处理后得到如图6示的形状。

对优化后的结果进行同样的约束和加载，经计算刚度为214.3N/m ，则由公式（2）得减振装置的固有频率为14Hz ，由原来的23.5降为14，降低了40%，优化效果显著。优化后的形状如图6所示，形状变量的改变值如表1所示，倾角由原来的37.73变为36.87，弧度由141变为168.7，半径由5mm 增加到7.8mm 。

表1 优化前后参数比较

4 分析与结论

通过弹簧片的形状优化，减振系统的固有频率降低。与传统的设计方法相比，大大减少了重复设计形状的次数。

在形状优化时，首先要进行初步的形状变量的灵敏度分析，找出对力学性能影响比较大的若干形状变量，既要充分设计形状变量的变化范围以拓宽目标值的寻优空间，又要避免不必要的形状变量设计导致的优化复杂和影响全局。

5 参考文献

[1] HyperWorks User Manual

[2] 李楚琳、张胜兰、冯樱等. HyperWorks 分析应用实例[M].北京:机械工业出版社，2008 [3] 张胜兰、郑冬黎等. 基于HyperWorks 的结构优化设计技术[M].北京:机械工业出版社，

2008

37.7314136.87168.7