第二章 风险与风险厌恶 复习

3-22

夏普比率又被称为夏普指数，由诺贝尔奖获得者威廉·夏 普于1966年最早提出，目前已成为国际上用以衡量基金绩 效表现的最为常用的一个标准化指标。 夏普比率计算公式： SR=[E(rp)－rf]/σp=风险溢价/标准差 其中E(rp)：投资组合预期报酬率 rf：无风险利率

σp：投资组合的标准差

假设：
◦ 1。投资者已决定最优的风险资产组的构成，并且风险资 产组合内部的投资比例已知。 ◦ 2。已知无风险险收益率，风险资产（组合）收益与风险

求：
◦ 在风险偏好既定的情况下，投资者最优的风险资产比例 ，即求y.

思路：
◦ 1。构建资本配置线 ◦ 2。构造效用价值与风险资产比例之间的关系 ◦ 3。利用求极值的方法求解
1-5
U E (r )
1 A 2 2
U = 效用值 E(r) = 某一资产或资产组
合的期望收益
A = 风险厌恶系数
σ2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数值
•金融理论者广泛使用的一个函 数。在某种程度上，方差减少效 用的程度取决于A，即投资者对 风险的厌恶程度。投资者对风险 的厌恶程度越高（A值越大）， 对风险投资的妨碍也就越大。 •在竞争性资产组合中进行选择 的投资者将挑选效用值最大的资 产组合。 •风险厌恶显然会对投资者在风 险与报酬间的平衡产生重大影响。
E (rc ) y.E (rp ) (1 y ).rf r f y.[ E (r p) rf ] E (rc ) 7 y (15 7)

完整资产投资组合的风险是风险投资组合P的比例 乘以P的风险:
C y P C 22 y
319
C y P
在进行风险投资的资产组合与安全的投资之间进行选择时
，我们可以将效用值与无风险投资的报酬率相比较。

把风险投资的效用值看成是投资者的“确定等价”的收益 率（certainty equivalent rate of return）。

对于风险厌恶者来说，资产组合的确定等价收益率大于无 风险报酬率时，风险投资才具有吸引力。只有当一个资产 组合的确定等价收益大于无风险投资收益时，这个投资才 值得。

确定投资者个人在资产组合风险与预期收益之间的权衡。 为此，引入了效用函数。
◦ 假定投资者能够根据风险与收益情况为所有的资产组合标定一个福 利或“效用”的数值，引入效用函数；
◦ 用效用模型可以得出风险组合和无风险组合之间的资本最优配置。

测度单个资产风险的正确方法
◦ 测度单个资产风险的正确方法是评价它对整个投资的资产组合变动 的影响。
3-31

资本配置线（CAL）由无风险资产与风险资产组合P导 出。包括风险资产组合P的资产决策结果可以源自于 一个消极策略或一个积极策略。 消极策略（ passive strategy）：该决策不作任何 直接或间接的证券分析。 消极策略要求不必花功夫去获取任何个股或一组股票 的信息。所以，必须采用一个“中性的”分散化策略。 一种方法是，选择一个分散化的股票资产组合，使其 能反映一个国家经济中企业的价值。
2-8

假设投资组合A优于投资组合B:

ErA ErB
且
A B

至少有一项不相等，则A优于B
2-22
E(rc) y.E(rp) (1 y).rf r f y.[ E(r p) rf ]
2-10
C y P
2-11

协方差不能直接用来比较两种资产收益率之间的
$96,600 WB 0.46 $210,00
317

设风险收益率为记风险收益率为rP，P的期望收益率 为E(rP)，标准差为
p
，无风险资产收益率为rf。
假定：
rf = 7% E(rp) = 15%
F = 0%
p = 22%
318

由y份风险资产与（1-y）份无风险资产组成的整 个资产组合，记为C，其收益率记为rC，则：
风险厌恶与风险资产配置

1。投资者确定组合中风险资产的构成，如股票、 债券等——复杂，需要技巧

2。确定这个风险资产和无风险资产的配置比例
——取决于投资者对期望收益和风险的权衡——效 用函数
2-2

投资者规避风险并对风险投资要求有相应的回报
◦ 回报形式采取的是风险溢价的形式，即预期收益率=可供选择的无 风险投资所得到的收益率+风险溢价
*计算中，预期收益与标准 差按小数来表示。
2-6

假定每一投资者可以根据资产组合预期收益与风
险的情况，给出竞争性投资的资产组合的效用（
utility）数值。预期收益越高，资产组合得到的 效用数值越大，而波动性强的资产组合，其效用 数值也低。

效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法 。
2-7

132



一个消极策略包含两个消极的资产组合投资：实际
无风险的短期国库券（或者可供选择的货币市场基
金）和模仿公开市场指数的普通股股票基金(一般 选择股票价格指数型基金)。代表这样一个策略的 资本配置线称为资本市场线。

乍看之下，消极策略显得很幼稚。然而，巨大的资 本市场中，供给与需求的力量可以使这一策略成为 许多投资者的理智选择。
2-3
风险厌恶与效用价值 资产组合的收益与风险测量 单一风险资产与单一无风险资产配置
2-4
投机：承担一定的风险并获取相应的报酬 赌博：是为了一个不确定的结果而下赌注。 二者区别：

◦ 赌博是为了享受冒险的乐趣而承担风险，投机则为了风险溢 价而承担风险， ◦ 赌博变成投机需要足够的风险溢价来补偿风险厌恶投资者。 ◦ 风险溢价为零的有投资也叫公平博弈，风险厌恶者不会投资 于公平博弈。
◦ 即资产组合中风险资产与无风险资产之间的资本配置。 ◦ 是投资组合构建中最重要的问题，在大量的投资资产种类 中选择证券
◦ 风险控制方法: 只需控制投资于风险资产组合和无风险资 产组合的比重。

其次是证券选择决策security selection decision
◦ 每种资产等级中特定证券的选择
314
资产头寸的收益率y*。
y
*

E ( rp ) rf A

2 p
3-29

该结果显示，最优风险资产头寸是用方差测度的 ，与风险厌恶水平和风险水平成反比，与风险资
产提供的风险溢价成正比。

例子中，rf＝7%，E(rP)＝15%， σP=22%，具有风 险厌恶系数A＝4的投资者的最优解为y=0.41 换句话说，该投资者将以投资预算的41%投资于风 险资产，59%投资于无风险资产。
116
假设投资者已经决定了最优的风险资产组的构成，并
且所有适用风险资产的投资比例已知。
总市值 无风险的货币市场基金 所有的风险资产 其中：长期债券 股权权益 $300,000 $90,000 $210,000 $96,600 $113,400
$113,400 WE 0.54 $210,000
3-33
基础题1-2 中级题10-19， 21 CFA1-3,6-9 要求：

◦ 1。活页纸 ，不要交本子 ◦ 2。10月10日上交 ◦ 3。请各班学习委员课前收好，并按学号排序，记录未交 同学学号和姓名。请同学们配合。

134
投资于风险资产， CAL的斜率为0.27。
3-26
627

投资者从给定收益率概率分布的资产组合中获得的
效用：
1 U E (r ) A 2


2
一个投资者面对无风险利率为rf和期望收益为E(rP)
、标准差为σP的风险资产组合，对于y的任何选择 ，整个资产组合期望收益与方差：
E (rc ) rf y[ E (rp ) rf ]
所以 y=C/P:
E rP rf C E rC rf E rP rf rf C P P 8 7 C 22
因此，资产组合的期望收益是其标准差的函数，是 一条直线，截距为rf, 斜率为：
Slope
E rP rf
P
8 223-20 0<y<1 y=0 y=1
y>1
621

投资机会集合：即由不同 y 值产生的所有资产组合 的可能期望收益与标准方差配对的集合。其图形是 由（ 0 ， rf ）点引出，穿过（σp,E(rp) ） P 点的直 线。这条直线叫做资本配置线。

资本配置线：表示投资者的所有可行的风险收益组 合。它的斜率 S ，表示选择的资产组合每增加一单 位标准差上升的期望收益，就是每单位额外风险的 额外收益的测度。基于这一原因，该斜率也可称收 益波动性比率（reward-to-volatility ratio）。 又称为夏普比率

3-30
E (rc) r y[ E (r ) r ] 7% 0.41(15% 7%) 10.28% C 0.41 * 22% 9.02%
f P f
整个资产组合的风险溢 价为E (r ) r 3.28%
c f
由持有标准差为 9.02%的资产组合所得， 3.28/9.02 0.36， 这正是该问题所假设的 报酬与波动性比率。

2 c

y
2
2 p
3-28

投资者试图通过选择风险资产的最优配置y来使他 的效用最大化。将问题一般写成下列形式：
2 1 1 2 2 Max U E (rc ) A c rf y[ E (rp ) rf ] A y p y 2 2