2016高三物理滑块滑板问题整理

v3 v1 a3t
v3 v1 a2t
⑧ ⑨ ⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的 位移为
v1 v3 s1 t 2
11 ○
小物块运动的位移为
s2 v1 v3 t 2
1 2 ○ 13 ○
小物块相对木板的位移为
s s2 s1
11○ 12○ 13 式，并代入数值得 联立⑥⑧⑨⑩○ s =6.0m 14 ○
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应 为 6.0m.
(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至 停止，设加速度为 a ， 此过程中小物块和木板运动的位移为 s 。 由牛顿第二定律及运动学 公式得
4 3
1 (m M ) g (m M )a 4
2 0 3 2a4 s3
m
fm M fm F
（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：
a=μmg/M
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m) mg/M
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M
fm m M F fm
思考：木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小 滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使m与M能发
生相对运动，求下列情况下力F的大小范围。
m M m M F
F
方法指导：
一、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算方法 1.动力学方法：
先用隔离法运用牛顿第二定律求出不受外力F作用
的那个物体的最大加速度，然后再用整体法运用牛顿第 二定律求出外力F的大小数值，这个值就是临界值。 滑块与滑板间不发生相对滑动时的外力应小于或等 于这个数值，而滑块与滑板间发生相对滑动时的外力应
（2015G2-25）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾 害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量 为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大 量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中， A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时 间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减 小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上 表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边 缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取 重力加速度大小g=10m/s2．求：
②
1 s0 v0t1 a1t1 2 ③ 2
式中， t1 =1s,
s0 =4.5m
是木板碰前的位移， v 是小物块和木板开
0
始运动时的速度。 联立①②③式和题给条件得

=0.1
④
在木板与墙壁碰撞后，木板以 v1 的初速度向左做匀变速运动，小 物块以 v1 的初速度向右做 匀变速运动。设小物块的加速度为 a2 ，由牛顿第二定律有
恒力F=12N，如图所示，经一段时间后撤去F.为使小滑
块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．
（g取10m/s2）
s1
s2
解析：设加速过程位移为 s1，加速度大小为 a1，加速时间为 t1；减速过程位移为 s2，加速度为大小 a2，减速时间为 t2. 由牛顿第二定律得撤力前：F－μ(m＋M)g＝Ma1， 4 解得：a1＝ m/s2. 3 8 2 撤力后：μ(m＋M)g＝Ma2， 解得：a2＝ m/s . 3 1 2 1 2 s1＝ a1t1 ， s2＝ a2t2 ； 2 2 小滑块恰好不从木板上掉下，应满足 s1＋s2=L； 又 a1t1＝a2t2. 由以上各式可解得 t1=1 s 即作用的最长时间为 1 s.
学习目标:
1、掌握滑块—滑板类问题的主要题型及特点。 2、强化受力分析，运动过程分析； 抓住运动 状态转化时的临界条件。
课前作业：质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放
在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，
木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0m． 开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的
考情分析:
“滑块-木板”类问题，具有涉及考点多（运动学 公式、牛顿运动定律、功能关系等），情境丰富，设
问灵活，思维量大等特点，是新课标力学常考的试题，
也是一类选拔功能极强的试题。
（2011G-21）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木 板， 其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静 摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力 F=kt（k是常数），木板和木块 加速度的大小分别为a1和a2，下 列反映a1和a2变化的图线中正确 的是（ ）
5.(1) 规定向右为正方向。木板与墙壁相碰撞前，小物块和木板一 起向右做匀变速运动，设加速度为 a ，小物块和木板的质量分别为 m 和 M 由牛顿第二定律有
2
1
(m M )g (m M)a1 ①
由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度 v1 4m / s ，有运动学公式得
v1 v0 a1t1
确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连 接处加速度可能突变），找出物体之间的位移关系或速 度关系是解题的突破口。 求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程
的末速度是下一个过程的初速度。
拓展：一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物 块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m， 如图(a)所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向 右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前 后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中物块始终未离 开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v–t图线如图 (b)所示。 木板的质量是小物块质量的15倍，g取10m/s2．求： (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦 因数μ2； (2)前两秒小物块在木板上滑行的距离； (3)木板的最小长度。
2 mg ma2
由图可得
⑤
v2 v1 a2 t2 t1
式中， t 2 =2s,
⑥
v2 =0,联立⑤⑥式和题给条件得
2 =0.4⑦ຫໍສະໝຸດ （2）设碰撞后木板的加速度为 a ，经过时间 t ，木板和小物块刚
3
好具有共同速度 v3 。由牛顿第二定律及运动学公式得
2mg 1 (M m) g Ma3
例：质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平 恒力F=11N作用下由静止开始向右运动．如图所示，当 速度达到1m/s2时将质量m=4kg的物块轻轻放到本板的右 （g=10m/s2）．求： （1）物块刚放置木板上时,物块和木板加速度分别多大？ （2）木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止？
（2013G2-25）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于
地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如 图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面 间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物 块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求： ⑪物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； ⑫从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移 的大小。
15 ○ 1 6 ○
碰后木板运动的位移为
s s1 s3
11 ○ 15 ○ 16○ 17 式，并代入数值得 联立⑥⑧⑨⑩○
17 ○ 18 ○
s 6.5m
木板右端离墙壁的最终距离为 6.5m.
分析“滑块—滑板模型” 问题的技巧 1．分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的 加速度． 2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理 量间的关系． 3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度． 4．两者发生相对滑动的条件：
（2015G1-25）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一
小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m， 如图(a)所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右 运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木 板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板 。已知碰撞后1s时间内小物块的v–t图线如图(b)所示。木板的 质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求： (1)木板与地面间的动摩擦因数μ 1及小物块与木板间的动摩擦因 数μ 2 ； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。
大于这个数值。
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：
①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；
②未滑动：此时m与M加速度仍相同。
受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：
a=μmg/m=μg
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m) g
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g
端．已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2，物块可视为质点．
总结：滑块—滑板类问题是牛顿运动定律与运动学等知
识的综合应用，考查学生分析问题、运用知识的能力。 求解时应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚 每一个物体的受力情况、运动情况。 因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动
过程，并且物体间还（可能）存在相对运动，所以应准
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小 （2）A在B上总的运动时间．
1．模型特点：
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互 作用下（可能）发生相对滑动． 2．解此类题的基本思路： （1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分
别求出滑块和木板的加速度；
（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板 之间的位移关系或速度关系，建立方程．