辽宁省葫芦岛市2021届新高考数学一模考试卷含解析
辽宁省2021届高三数学下学期一模考试试题 理(含解析)
辽宁省2021届高三数学下学期一模考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 1，z 满足z 1＝﹣1﹣i ，z 1z ＝4，则复数z 在复平面内对应点的坐标为（ ） A. （2，﹣2） B. （﹣2，2）C. （2，2）D. （﹣2，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】把z 1＝﹣1﹣i 代到z 1z ＝4变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得z 得答案。
【详解】解：由z 1＝﹣1﹣i ，z 1z ＝4，得z ()()()1414422111i i z i i i -+====-+-----+， ∴22z i =--．则复数z 在复平面内对应点的坐标为（﹣2，﹣2）． 故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lgx }，B ＝{x |﹣7＜2+3x ＜5}，则∁U （A ∪B ）＝（ ） A. {x |0＜x ＜1} B. {x |x ≤0或x ≥1}C. {x |x ≤﹣3}D. {x |x ＞﹣3} 【答案】C 【解析】 【分析】可求出集合A ，B ，然后进行并集、补集的运算即可． 【详解】解：A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |﹣3＜x ＜1}； ∴A ∪B ＝{x |x ＞﹣3}； ∴∁U （A ∪B ）＝{x |x ≤﹣3}． 故选：C ．【点睛】考查描述法的定义，对数函数的定义域，以及并集、补集的运算．3.已知α∈（22ππ-，），tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°，则sinα＝（ ） A.5 B. 5-C.25D. 25-【答案】A 【解析】 【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式结合角的范围求解．【详解】解：由tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°＝sin （76°﹣46°）＝sin30°12=， 且α∈（22ππ-，），∴α∈（0，2π）， 联立22121sin cos sin cos αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sinα5=． 故选：A ．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的正弦，是基础题．4.函数f （x ）221x x +=的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足()()22x -x 2x 1(x)2x 1f x f x e e x -+-+-==-=-+，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，又由当y FE AE =-22时，()f x 0>恒成立，排除A ，D ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题及答案
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辽宁省葫芦岛市2021届新高考数学教学质量调研试卷含解析
辽宁省葫芦岛市2021届新高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124C ．136D ．180【答案】A 【解析】 【分析】因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 【详解】Q 711911212a a a a +==+，∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 【点睛】本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法运算可整理得到z ，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【详解】由2z iz i -=+得：()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+， z ∴对应的点的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限.故选：A . 【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.3．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】 【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值． 【详解】解：作出实数x ，y 满足不等式组2360x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域（如图示：阴影部分）由200x y x y +-=⎧⎨-=⎩得(1,1)A ， 由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x =-， 易知过点A 时直线在y 上截距最小， 所以3114min z =⨯+=． 故选：A ．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题． 4．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i + B ．1i -C ．iD ．i -【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【详解】由()11z z i -=+得：()()()211111i iz i i i i ++===-+- 本题正确选项：C 【点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2 B ．32C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式即可得出． 【详解】 ∵a 1=12，S 5=90， ∴5×12+542⨯ d=90， 解得d=1． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．复数的()12z i i =--为虚数单位在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题. 7．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.8．复数12i2i+=-（）．A．i B．1i+C．i-D．1i-【答案】A【解析】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i iii i i+++++-===--+，故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 9．在平面直角坐标系xOy中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点5P m ⎫⎪⎪⎝⎭，则sin24πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A 2B10C72D310【答案】A 【解析】【分析】根据单位圆以及角度范围，可得m ，然后根据三角函数定义，可得sin ,cos θθ，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：221m +=⎝⎭，又θ为锐角所以0m >，m =根据三角函数的定义：sin θθ==所以4sin 22sin cos 5θθθ==223cos 2cos sin 5θθθ=-=-由sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭所以43sin 24525210πθ⎛⎫+=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题. 10．设复数z 满足z ii z i-=+，则z =（ ） A ．1 B ．-1C ．1i -D ．1i +【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的四则运算即可求解. 【详解】 由()(1)11z ii z i i z i i z i z z i-=⇒-=+⇒-=-⇒=-+. 故选：B 【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.11．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ） A ．18- B ．18C ．2-D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由题设条件()()4f x f x +=，可得函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将()3f 转化为()1f 函数值，即可得到结论. 【详解】由题意，()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4， 所以，()()()3341f f f =-=-，又函数()f x 为R 上的奇函数，且当()0,2x ∈时，()22f x x =，所以，()()()3112f f f =-=-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.12．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．17B ．5C ．3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为224225+=，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省葫芦岛市2021届新高考第一次大联考数学试卷含解析
辽宁省葫芦岛市2021届新高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B 【解析】由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a ＜1，f(1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f′(x)＝2x －b ，所以g(x)＝e x ＋2x －b ，所以g′(x)＝e x ＋2＞0，所以g(x)在R 上单调递增， 又g(0)＝1－b ＜0，g(1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)， 故选B.2．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C 【解析】 【分析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案. 【详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙故选：C.【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A．243π+B．342π+C．263π+D．362π+【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+12•π•12×1=（6+1.5π）cm1．故答案为6+1.5π．点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．4．已知21,0(),0x xf xx x⎧-≥=⎨-<⎩，则21log3f f⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（）A．2 B．23C．23-D．3【答案】A 【解析】【分析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案． 【详解】Q 21log 03<，∴22211(log )log log 3033f =-=>；∴221[(log )](log 3)3123f f f ==-=；故选：A ． 【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用．5．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC V 面积的最大值是( )A B ．15C D 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，求出cos C ，根据平方关系求出sin C .由2CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r 两端平方，求ab 的最大值，根据三角形面积公式in 12s S ab C =，求出ABC V 面积的最大值. 【详解】ABC V 中，()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+-⎪⎝⎭， 由正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，整理得22212c a b ab =+-，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得()1cos ,0,,sin 4C C C π=∈=Q Q D 是AB 的中点，且1CD =，()()222,2CD CA CB CDCA CB ∴=+∴=+u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r ，即22242CD CA CB CA CB =++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，即222211542cos 2222b a ba C a b ab ab ab ab =++=++≥+=， 85ab ∴≤，当且仅当a b =时，等号成立.ABC ∴V 的面积118sin =22545S ab C =≤⨯⨯，所以ABC V 故选：A . 【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题. 6．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A 【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.7．已知,a b r r 为非零向量，“22a b b a =r r r r ”为“a a b b =r r r r ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由数量积的定义可得220a a =>r r ,为实数,则由22a b b a =r r r r 可得22a b b a =r r r r ,根据共线的性质,可判断a b =r r ；再根据a a b b =r r r r 判断a b =r r ,由等价法即可判断两命题的关系.【详解】若22a b b a =r r r r 成立,则22a b b a =r r r r ,则向量a r 与b r 的方向相同,且22a b b a =r r r r ,从而a b =r r ,所以a b =r r ； 若a a b b =r r r r ,则向量a r 与b r 的方向相同,且22a b =r r ,从而a b =r r ,所以a b =r r.所以“22a b b a =r r r r ”为“a a b b =r r r r ”的充分必要条件.故选:B 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.8．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1- B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】先根据导数的几何意义写出()f x 在,A B 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出()122112x a x e =-，令函数()()()22102x g x x e x =-≤ ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案. 【详解】解：当0x ≤ 时，()2f x x x a =++，则()'21f x x =+;当0x >时，()ln x x a f x =-则()'ln 1f x x =+.设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为函数图像上的两点， 当120x x << 或120x x <<时，()()12''f x f x ≠，不符合题意，故120x x <<. 则()f x 在A 处的切线方程为()()()2111121y x x a x x x -++=+-；()f x 在B 处的切线方程为()()2222ln ln 1y x x a x x x -+=+-.由两切线重合可知 21221ln 121x x x a a x +=+⎧⎨--=-⎩ ，整理得()()12211102x a x e x =-≤.不妨设()()()22102x g x x e x =-≤ 则()()22',''12xxg x x e g x e =-=- ，由()''0g x = 可得11ln 22x =则当11ln 22x =时，()'g x 的最大值为11111'ln ln 022222g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭. 则()()2212x g x x e =-在(],0-∞ 上单调递减，则()102a g ≥=-. 故选:B. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出a 和x 的函数关系式.本题的易错点是计算.9．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果. 【详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥P BCD -的正视图与侧视图都是底边长为2高为1的三角形，其面积都是11212⨯⨯=，正视图与侧视图的面积之和为112+=， 故选：A. 【点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 10．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，当11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()4424f x x x x x=+≥⋅=，当且仅当4x x =时，即2x =等号是成立，所以函数()f x 的最小值为4，当[]22,3x ∈时，()2xg x a =+为单调递增函数，所以()()min 24g x g a ==+，又因为[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，即()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值，即44a +≤，解得0a ≤，故选C ．考点：函数的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值是解答的关键．11．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56 B ．72 C ．88 D ．40【答案】B 【解析】 【分析】2319a a a =⇔2111(2)(8)a d a a d +=+，将12a =代入，求得公差d ，再利用等差数列的前n 项和公式计算即可. 【详解】由已知，2319a a a =，12a =，故2111(2)(8)a d a a d +=+，解得2d =或0d =（舍），故2(1)22n a n n =+-⨯=，1888()4(228)722a a S +==+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题. 12．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6322S S -=，则2823a a 的最小值为A ．8B ．16C ．24D ．36【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】方法一：由题意得636332()2S S S S S -=--=，根据等差数列的性质，得96633,,S S S S S --成等差数列，设3(0)S x x =>，则632S S x -=+，964S S x -=+，则222288789962212333(3)()()=3a a a a a S S a a a a a S ++-==++2(4)x x+=168816x x =++≥=，当且仅当4x =时等号成立，从而2823a a 的最小值为16，故选B ．方法二：设正项等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的前n 项和公式及6322S S -=，化简可得11653262(3)222a d a d ⨯⨯+-+=，即29d =，则222282222222243()33(6)16163382333a a a d a a a a a a a ++===++≥⋅+816=，当且仅当221633a a =，即243a =时等号成立，从而2823a a 的最小值为16，故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷
2021年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合U＝{x|﹣1≤x≤3}，A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则∁U A＝（）A．{﹣1}B．{3}C．{﹣1，3}D．∅2．（5分）复数＝（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i3．（5分）以点（3，﹣1）为圆心，且与直线x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10D．（x+3）2+（y﹣1）2＝204．（5分）在（2﹣x）6展开式中，x2的系数为（）A．240B．﹣240C．﹣160D．1605．（5分）已知sinα+cosα＝，且α∈（0，π），sinα﹣cosα＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点M（x0，2）到焦点F的距离|MF|＝x0，则p＝（）A．1B．2C．4D．57．（5分）某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能）．如图所示，该装置外层上部分是半径为2半球，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为（）A．4πB．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝x+．若曲线y＝f（x）（2，0）点的切线，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（8，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（8，+∞）C．（﹣∞，0）∪（8，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）9．（5分）如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，其中正确的为（）A．近三年容易题分值逐年增加B．近三年中档题分值所占比例最高的年份是2019年C．2020年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上D．近三年难题分值逐年减少10．（5分）设正实数a，b满足a+b＝1，则（）A．+有最小值4B．有最大值C．有最大值D．a2+b2有最小值11．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，其特点是圆的周长和面积同时被平分，充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点．若函数y＝f（x），则称函数f（x）为这个圆的“和谐函数”．给出下列命题中正确的有（）A．对于任意一个圆，其“和谐函数”至多有2个B．函数f（x）＝ln（x+）可以是某个圆的“和谐函数”C．正弦函数y＝sin x可以同时是无数个圆的“和谐函数”D．函数f（x）＝2x+1不是“和谐函数”12．（5分）已知f（x）＝，则下列有关函数g（x）＝f[f（x）πf（x）﹣π在[﹣3（）A．函数g（x）有5个零点B．函数g（x）有6个零点C．函数g（x）所有零点之和大于2D．函数g（x）正数零点之和小于4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）写出两个与终边相同的角．14．（5分）2021年的两会政府工作报告中提出：加强全科医生和乡村医生队伍建设，提升县级医疗服务能力，加快建设分级诊疗体系，某医科大学优秀毕业生小李和小王，准备支援乡村医疗卫生事业发展，则小李选择康庄且小王不选择夹山的概率为．15．（5分）在边长为2的正三角形ABC中，D是BC的中点，＝2①若＝x+y；②•＝．16．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝2a n+1，若b n+1＝（n﹣2t）（a n+1），b1＝﹣t，且数列{b n}是单调递增数列，则实数t的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c2B+cos2C﹣cos2A＝1﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a＝，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）已知首项为2的数列{a n}中，前n项和S n满足S n＝tn2+n（t∈R）．（1）求实数t的值及数列{a n}的通项公式a n；（2）将①b n＝，②b n＝2+a n，③b n＝2•a n，三个条件任选一个补充在题中，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）目前，新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，m，．若三个团队中只有长城攻坚战出成果的概率为．（1）求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值；（2）三个团队有X个在两年内出成果，求X分布列和数学期望．20．（12分）正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体QPTR和一个正八面体AEFBHC的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，得到一个新多面体．（1）求新多面体的体积；（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；（3）求新多面体为几面体？并证明．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于∀x∈[0，]，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2b（﹣2，1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足＝，PN分别交椭圆于AB，PQ⊥AB，是否存在定点R，使得|QR|为定值2021年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合U＝{x|﹣1≤x≤3}，A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则∁U A＝（）A．{﹣1}B．{3}C．{﹣1，3}D．∅【分析】求出集合A，利用补集定义能求出∁U A．【解答】解：∵集合U＝{x|﹣1≤x≤3}，A＝{x|x2﹣2x﹣3＜7}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴∁U A＝{﹣8，3}．故选：C．【点评】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．2．（5分）复数＝（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：＝．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．（5分）以点（3，﹣1）为圆心，且与直线x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10D．（x+3）2+（y﹣1）2＝20【分析】求出半径即可求得圆的方程．【解答】解：r＝＝，所求圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）4＝10．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程，是基础题．4．（5分）在（2﹣x）6展开式中，x2的系数为（）A．240B．﹣240C．﹣160D．160【分析】先求出通项公式，然后令x的指数为2，由此即可求解．【解答】解：展开式的通项公式为T＝C，令r＝2，则展开式中含x2项的系数为C，故选：A．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．5．（5分）已知sinα+cosα＝，且α∈（0，π），sinα﹣cosα＝（）A．B．C．D．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα的值小于0，确定出sinα与cosα的正负，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：把sinα+cosα＝，两边平方得：（sinα+cosα）7＝1+2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝﹣，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＝＝＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数间基本关系的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．6．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点M（x0，2）到焦点F的距离|MF|＝x0，则p＝（）A．1B．2C．4D．5【分析】由抛物线的定义可知，|MF|＝x0+，与已知条件结合，得x0＝p①；把点M的坐标代入抛物线方程可得（2）2＝2p•x0②，结合①②即可解出p的值．【解答】解：由抛物线的定义可知，|MF|＝x0+，∵|MF|＝x0，∴x4+＝x0，即x0＝p①，∵点M（x5，2）在抛物线y7＝2px上，∴（2）2＝2p•x8②，由①②解得，p＝2或﹣2（舍负），故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．7．（5分）某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能）．如图所示，该装置外层上部分是半径为2半球，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为（）A．4πB．C．D．【分析】先求出整个装置的体积，然后求出小圆锥的底面半径和高，求出其体积，作差即可求得答案．【解答】解：设半球的半径为R，则R＝2，大圆锥的高为3，整个保鲜封闭装置的体积为＝，小圆锥的半径为r，则r3＝R2﹣（4﹣4）2＝27﹣1＝3，所以，故小圆锥的体积为，所以充氮区空间最小可以为．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的体积公式和球的体积公式，考查了空间想象能力与运算能力，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）＝x+．若曲线y＝f（x）（2，0）点的切线，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（8，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（8，+∞）C．（﹣∞，0）∪（8，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）【分析】对函数求导，设切点坐标，写出切线方程，将点（2，0）代入得到2x02+ax0﹣a ＝0，由题意存在两条切线，可得方程有两个不等实数根，由判别式大于0可得答案．【解答】解：f（x）＝x+．f′（x）＝1﹣，设切点坐标为（x0，x5+），则切线方程为：y﹣x3﹣＝（5﹣0），又切线过点（2，2）0﹣＝（1﹣0），整理得5x02+ax8﹣a＝0，曲线存在两条切线，故方程有两个不等实根，即满足Δ＝a2﹣6（﹣a）＞0，解得a＞0或a＜﹣4，故选：D．【点评】本题考查过某点的切线方程的求法和切线的条数问题，考查转化思想，属于中档题．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）9．（5分）如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，其中正确的为（）A．近三年容易题分值逐年增加B．近三年中档题分值所占比例最高的年份是2019年C．2020年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上D．近三年难题分值逐年减少【分析】根据对比图，利用图中的信息对四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：根据对比图，容易题这三年的分值分别为40，96，故选项A正确；2018年中档题分值76，占比最高；2020年的容易题与中档题的分值之和占总分的100%＞90%；难题分值分别为：34，46，并不是逐年减少．故选：AC．【点评】本题考查了对统计图的理解和应用，关键在于认真审题，读懂对比图中反映的数据特征，考查了识图能力，属于基础题．10．（5分）设正实数a，b满足a+b＝1，则（）A．+有最小值4B．有最大值C．有最大值D．a2+b2有最小值【分析】由已知结合基本不等式分别检验各选项即可判断．【解答】解：正实数a，b满足a+b＝1，所以＝＝2+，当且仅当且a+b＝1时取等号取得最小值4；＝ab＝，当且仅当a＝b＝，此时，B错误；（）2＝a+b+2＝8+2，当且仅当a＝b＝，故，即有最大值；a8+b2＝（a+b）2﹣4ab＝1﹣2ab＝，当且仅当a＝b＝，此时a2+b5取得最小值，D正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于中档题．11．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，其特点是圆的周长和面积同时被平分，充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点．若函数y＝f（x），则称函数f（x）为这个圆的“和谐函数”．给出下列命题中正确的有（）A．对于任意一个圆，其“和谐函数”至多有2个B．函数f（x）＝ln（x+）可以是某个圆的“和谐函数”C．正弦函数y＝sin x可以同时是无数个圆的“和谐函数”D．函数f（x）＝2x+1不是“和谐函数”【分析】根据和谐函数的定义以及各个选项函数的性质逐个判断即可求解．【解答】解：选项A：因为过圆心的直线都可以将圆的面积周长同时平分，所以对于任意一个圆，其“和谐函数”有无数个；选项B：因为函数f（x）＝ln（x+）是奇函数，故B正确；选项C：将圆的圆心放在正弦函数的对称中心处，则正弦函数是该圆的和谐函数，故C 正确；选项D：将圆的圆心放在函数f（x）＝6x+1图象上，则有无数个圆成立，故D错误，故选：BC．【点评】本题考查了函数的实际应用，考查了学生对新函数的定义的理解能力，属于中档题．12．（5分）已知f（x）＝，则下列有关函数g（x）＝f[f（x）πf（x）﹣π在[﹣3（）A．函数g（x）有5个零点B．函数g（x）有6个零点C．函数g（x）所有零点之和大于2D．函数g（x）正数零点之和小于4【分析】作出函数f（x）的图象，令t＝f（x），分和t∈（1，+∞）两种情况，将问题转化为求解＝0的根以及＝＝0的根进行分析，从而得到f（x）的取值情况，结合f（x）的图象分析判断即可．【解答】解：作出函数f（x）＝的图象如图所示，令f（x）＝t，则t，当时，函数g（x）＝f[f（x）]﹣ππ可变为，令h（t）＝0，即，即，则，解得，所以f（x）＝t＝﹣，由图可知，方程f（x）＝﹣1，x2，且x1+x2＝﹣8；当t∈（1，+∞）时ππf（x）﹣＝，令p（t）＝0，即，又因为，所以方程有且仅有5个实根，则f（x）＝t，又，由图可知，方程f（x）＝t有4个不同的实根x3＜x5＜x5＜x6，由图可知，x5+x4＝1，又|log6（x﹣1）|＝t，所以log2（x3﹣1）＝﹣t，log2（x7﹣1）＝t，则，所以（x5﹣8）（x6﹣1）＝x4x6﹣（x5+x7）+1＝1，整理可得x5x6＝x5+x3＞2+2＝6，所以函数g（x）有6个零点，故选项A错误；x1+x4+x3+x4+x7+x6＞﹣3+6+4＝2，故选项C正确，因为x4+x6＞2+2＝4，故选项D错误．故选：BC．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的综合应用，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得到函数的零点）；（2）图象法（直接画出函数的图象分析得解）；（3）方程+图象法（令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解）．属于中档题．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）写出两个与终边相同的角，（答案不唯一）．【分析】与终边相同的角．k∈Z，结合k的取值即可求解．【解答】解：与终边相同的角，当k＝1时，α＝，当k＝2时，．故答案为：，（答案不唯一）．【点评】本题考查了终边相同的角的概念，是基础题型．14．（5分）2021年的两会政府工作报告中提出：加强全科医生和乡村医生队伍建设，提升县级医疗服务能力，加快建设分级诊疗体系，某医科大学优秀毕业生小李和小王，准备支援乡村医疗卫生事业发展，则小李选择康庄且小王不选择夹山的概率为．【分析】基本事件总数n＝＝12，其中小李选择康庄且小王不选择夹山包含的基本事件个数m＝2，由此能求出小李选择康庄且小王不选择夹山的概率．【解答】解：某医科大学优秀毕业生小李和小王在康庄、青浦、河东4家乡村诊所任选两家分别就业，基本事件总数n＝＝12，其中小李选择康庄且小王不选择夹山包含的基本事件个数m＝2，则小李选择康庄且小王不选择夹山的概率P＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的运算，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．15．（5分）在边长为2的正三角形ABC中，D是BC的中点，＝2①若＝x+y；②•＝．【分析】先添加辅助线，利用平行线的性质，确定出F点是AD的几等分点，则都可以用来表示，问题可迎刃而解．【解答】解：如图：过E作EM∥AD，且EM∩BC＝M．由＝2，，故，即．所以＝．所以＝．故．易知．由已知得．所以•＝（）＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查平面向量基本定理以及数量积的运算，属于中档题．16．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝2a n+1，若b n+1＝（n﹣2t）（a n+1），b1＝﹣t，且数列{b n}是单调递增数列，则实数t的取值范围是．【分析】先利用递推公式构造出数列{a n+1}是首项为a1+1＝2，公比为2的等比数列，求出a n，从而求出和b n+1，b n，然后利用数列的单调性，得到（n﹣2t）•2n＞（n﹣1﹣2t）•2n ﹣1对n≥2恒成立，即n＞2t﹣1对n≥2恒成立，求解即可得到答案．【解答】解：因为a n+1＝2a n+5，即a n+1+1＝7（a n+1），所以数列{a n+1}是首项为a3+1＝2，公比为6的等比数列，则有a n+1＝2•4n﹣1，即a n＝2n﹣2，所以b n+1＝（n﹣2t）（a n+4）＝（n﹣2t）•2n，则b n＝（n﹣5﹣2t）•2n﹣7，n≥2，因为数列{b n}是单调递增数列，所以（n﹣2t）•4n＞（n﹣1﹣2t）•5n﹣1对n≥2恒成立，即n＞4t﹣1对n≥2恒成立，所以，又b2＞b8，即2（1﹣4t）＞﹣t，解得t＜，所以实数t的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推公式的应用，考查了等比数列的定义以及通项公式的应用，数列单调性的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c2B+cos2C﹣cos2A＝1﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a＝，求△ABC的面积的最大值．【分析】（1）由已知结合同角平方关系及正弦定理，余弦定理可求cos A，进而可求A；（2）由正弦定理表示出b，c，然后结合三角形的面积公式及和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．【解答】解：（1）因为cos2B+cos2C﹣cos4A＝1﹣sin B sin C，所以1﹣sin5B+1﹣sin2C﹣（6﹣sin2A）＝1﹣sin B sin C．即sin7B+sin2C﹣sin2A＝sin B sin C，由正弦定理得b3+c2﹣a2＝bc，由余弦定理cos A＝＝，由A为三角形内角得A＝；（2）＝＝＝2，故b＝2sin B，c＝6sin C，S△ABC＝＝×4sin B sin（），＝（），＝sin4B+，＝sin2B﹣，＝sin（2B﹣，因为0，所以﹣＜2B﹣＜，故﹣＜sin（2B﹣，所以0＜sin（2B﹣≤．故△ABC的面积的最大值．【点评】本题主要考查了同角平方关系，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式及和差角公式，辅助角公式在求解三角形中的应用，还考查了正弦函数的性质，属于中档题．18．（12分）已知首项为2的数列{a n}中，前n项和S n满足S n＝tn2+n（t∈R）．（1）求实数t的值及数列{a n}的通项公式a n；（2）将①b n＝，②b n＝2+a n，③b n＝2•a n，三个条件任选一个补充在题中，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）S n＝tn2+n，令n＝1，即可求得t的值，由a n＝S n﹣S n﹣1，即可求得数列{a n}的通项公式；（2）选①，利用裂项求和法即可得解．选②，利用分组求和法即可得解．选③，利用错位相减法求和即可得解．【解答】解：（1）由题可知a1＝2，因为S n＝tn5+n，令n＝1，可得a1＝S8＝t+1＝2，解得t＝6，所以S n＝n2+n，S n﹣1＝（n﹣3）2+（n﹣1），所以a n＝S n﹣S n﹣7＝n2+n﹣（n﹣1）4﹣（n﹣1）＝2n，当n＝4时，a1＝2也适合上式，所以数列{a n}的通项公式a n＝7n．（2）若选①b n＝＝（﹣），所以T n＝（1﹣+﹣﹣）＝）＝﹣．若选②b n＝2+a n＝6n+2n，所以T n＝+n2+n＝﹣+n2+n．若选③b n＝2•a n＝4n•4n，所以T n＝2×71+4×32+6×23+…+2n•5n，4T n＝2×42+4×83+6×34+…+2n•6n+1，两式相减可得﹣3T n＝8×41+8×42+7×43+…+2•4n﹣2n•5n+1＝2×﹣2n•8n+1＝（﹣2n）4n+5﹣，所以T n＝（n﹣n+1+．【点评】本题主要考查数列的递推式以及数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．19．（12分）目前，新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，m，．若三个团队中只有长城攻坚战出成果的概率为．（1）求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值；（2）三个团队有X个在两年内出成果，求X分布列和数学期望．【分析】（1）利用已知条件列出关于m的等式，求解即可求出m的值；利用对立事件进行求解即可．（2）先确定X的可能取值，然后求出对应的概率，列出分布列，由数学期望的求解公式计算即可．【解答】解：（1）三个团队中只有长城攻坚战出成果的概率为，则，解得，“吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果”的对立事件为“吉利研究所，则吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率为＝；（2）根据题意可知，X的可能取值为2，1，2，3，所以P（X＝0）＝；P（X＝5）＝＝；P（X＝2）＝＝；P（X＝7）＝＝．所以X的分布列为：X0523PX的数学期望为E（X）＝2×+1×+3×＝．【点评】本题考查了概率统计知识的理解和应用，主要考查了对立事件的应用，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的数学期望，考查了逻辑推理与化简运算能力，属于中档题．20．（12分）正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体QPTR和一个正八面体AEFBHC的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，得到一个新多面体．（1）求新多面体的体积；（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；（3）求新多面体为几面体？并证明．【分析】（1）分别求棱锥体积即可；（2）寻找二面角的平面角，再用三角公式求解；（3）判断相邻面共面，进而求解．【解答】解：（1）连接BE、FH，连接OA，四棱锥A﹣BFEH的体积为V＝•S BFEH•AO＝＝，取PT中点N，连接NQ，由NQ⊥PT，三棱锥Q﹣PTR的体积为V′＝•S△NQR•PT＝•a＝，所以新多面体的体积为2V+V′＝5•+＝．（2）取EF中点M连接AM、MC，设∠AMO＝θ＝＝，由几何体特征知，EF⊥MA，二面角A﹣EF﹣C的平面角为∠AMC＝2θ，cos8θ＝2cos2θ﹣4＝，因为二面角A﹣BF﹣C与二面角A﹣EF﹣C相等，所以二面角A﹣BF﹣C的余弦值为．（3）新多面体为7面体，证明如下：取AF中点H，连接EH，OH，sinγ＝＝＝因为AF⊥HE，AF⊥HB，所以二面角B﹣AF﹣E的平面角为∠BHE＝2γ，cos2γ＝1﹣3sin2γ＝，取RQ中点G，连接NG，sinα＝＝＝，因为NQ⊥PT，NR⊥PT，所以二面角Q﹣PT﹣R的平面角为∠QNR＝2α，cos2α＝1﹣3sin2α＝，所以2α与2θ、6γ都互补，相邻面共面，所以新多面体为7面体．【点评】本题考查了正八面体的结构特征，考查了棱锥体积计算问题，考查了二面角的计算问题，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于∀x∈[0，]，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）首先求出f′（x），然后分别求出当f′（x）＞0、f′（x）＜0时x的取值范围，即可求出函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）＝f（x）﹣kx，要使f（x）≤kx总成立，只需x∈[0，]时g（x）max≤0，求出g'（x），令h（x）＝，再求出h'（x）＜0（x∈[0，]），所以h（x）在[0，]上为减函数，所以h（x）的范围，最后对k分类讨论，求出实数k的取值范围即可．【解答】解：（1）由于f（x）＝，所以f′（x）＝，当cos x﹣sin x＞0，cos（x+，即x∈（2kπ﹣）（k∈Z）时，当cos x﹣sin x＜0，cos（x+，即x∈（2kπ+）（k∈Z）时，所以f（x）的单调递增区间为（5kπ﹣，4kπ+，单调递减区间为（2kπ+，2kπ+；（2）令g（x）＝f（x）﹣kx＝﹣kx，要使f（x）≤kx总成立，只需x∈[0，max≤2，对g（x）求导，可得g′（x）＝，令h（x）＝，则h′（x）＝＜0（x∈[5，所以h（x）在[0，]上为减函数，h（，所以h（x）∈[﹣，1]；对k分类讨论：①当k≤﹣时，g′（x）≥5恒成立，所以g（x）在[0，]上为增函数，所以g（x）max＝g（）＝﹣，即g（x）≤g（）＝﹣，由﹣≤0，故≤k≤；②当﹣＜k＜6时0，因为h（x）在[0，]上为减函数，所以当x∈（x0，）时，所以g（x3）＞g（0）＝0，不符合题意；③当k≥1时，g′（x）≤7恒成立，所以g（x）在[0，]上为减函数，则g（x）≤g（0）＝3，故成立；综上，可得实数k的取值范围是[1．【点评】此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了分类讨论思想的应用，属于难题．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2b（﹣2，1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足＝，PN分别交椭圆于AB，PQ⊥AB，是否存在定点R，使得|QR|为定值【分析】（1）由焦距和b的关系及价格的P的坐标，和a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的标准方程；（2）当MN为椭圆的短轴的顶点和非顶点两种情况讨论，设AB的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出直线PM，PN的方程，令x＝0可得M，N的坐标，由＝，可得M，N的纵坐标之和为0，将两根之和及两根之积代入，不论斜率为何值，求出直线AB恒过的点的坐标，进而求出PQ的斜率，可得AB的斜率，及求出直线AB的方程，由此可得存在定点R，使得|QR|为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得：a5＝8，b2＝6，所以椭圆的标准方程为：+＝1；（2）当M，N分别为椭圆的短轴上的端点时，），N（0，﹣），则可得直线AB为y轴，由PQ⊥AB可得Q在y轴上，当M，N表示短轴的端点时，设A（x5，y1），B（x2，y8），联立，整理可得：（6+4k2）x6+8ktx+4t8﹣8＝0，x6+x2＝﹣，x5x2＝，直线P A：y﹣1＝（x+2）＝，令x＝7可得y＝，即M（0，）同理可得N（0，），由题意＝，所以+整理可得：（3k+2）x1x7+（4k+2t+7）（x1+x2）+8t＝0，代入可得：（4k+5）（）+（4k+2+4t）（﹣，整理可得：k（﹣4﹣5t）+t2﹣2﹣t＝5，当时，不论k为何时都成立，即t＝﹣2时恒成立，这时直线AB的方程为：y＝kx﹣2，所以直线AB恒过T（2，﹣2），因为PQ⊥AB，所以PQ⊥QT，所以Q是以PT为直径的圆上的点，又因为P（﹣2，7），﹣），所以设R（﹣2，﹣），则|QR|为定值，使|QR|＝，所以存在R使得|QR|为定值．【点评】本题考查求椭圆的方程的求法及直线与椭圆的综合，属于中档题．。
辽宁省高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
……………………………………………装…………订…………线………………………………………………2021年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学（文）参考答案及评分标准第I卷（选择题)一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 11．A 12．B第II卷（非选择题)二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．(2,+∞)14．115．2916．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题，共60分。
17．(本小题满分12分)由题()131sin sin24x x xf x⎛⎫=⋅+-⎪⎪⎝⎭2131sin cos224x x x=+-11311cos22sin244426x x xπ⎛⎫=-+-=-⎪⎝⎭.--------------------------4（1）11sin62364fπππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,22Tππ==.--------------6（2）11sin2264Af Aπ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0,2Aπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以3Aπ=,---------------8在ABC∆中,由余弦定理2222cosa b c bc A=+-可得：()()()222224334b cb c bc b c bc b c+=+-=+-≥+-,即4b c+≤,-------------------10又因为在ABC∆中,2b c+>,所以,综上可得：b c+的取值范围是(]2,4.--------------------------------------12学校姓名考号18．(本小题满分12分)(1)证明：连接1AC 与1AC 相交于点F ，连接DF ，由侧面11ACC A 为平行四边形可得F 是线段1AC 的中点，又因为D 是线段AB 的中点，∴1//DF BC ---------------------3∵1BC ⊄平面1A DC ，DF ⊆平面1A DC ，∴1//BC 平面1ACD .----------------------------------------6 (2)∵1AA ⊥平面ABC ，CD ⊆平面ABC ，∴1AA CD ⊥∵AC BC =，D 是线段AB 的中点，∴AB CD ⊥∵1AB AA A =，1,AB AA ⊆平面11A ABB ，∴CD ⊥平面11A ABB ，∴线段CD 为三棱锥1C A DE -的高，∵2AB BC AC ===，∴3CD =，-------------------------8 ∵1AA ⊥平面ABC ，AB ⊆平面ABC ，∴1AA AB ⊥，∵三棱柱的各棱长均为2，∴四边形11A ABB 为正方形，∴11113221211122222A DE S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，-------------10 ∴11113333322A DE C A DE V S CD ∆-=⨯⨯=⨯⨯=三棱锥----------------------1219．(本小题满分12分)解：由频率之和为1可得： 家庭人均年纯收入在[6,7)的频率为0.18,所以频率分布直方图如下：(补图)------------------------------------------------------------------------------------------------2中位数为：5+0.5-0.04-0.10-0.320.30=5+215=5.133(千元)------------------------------4 (或：设中位数为x ，则0.040.26=x-56-x ,解得：x=5.133)平均数x -⨯⨯⨯⨯⨯⨯0.06=5.16(千元)-----------------------------6（2）解：由题意得：x -=1+2+3+4+5+66=3.5,y -=275+365+415+450+470+4856=24606=410 Σ6i=1x i 2=1+4+9+16+25+36=91 6⨯x -2=6⨯2 所以：b ^=Σ6i=1x i y i -6x -y -Σ6i=1x i 2-6x -2=9310-6⨯⨯41091-73.5=9310-861091-73.5=70017.5=40 a^=y --b ^x -=410-40⨯3.5=270 所以回归直线方程为：y ^=40x+270设y 为2021年该家庭人均月纯收入，则x=13,14,15时，y=13(40x+270),即2021年前三月总收入为：13(790+830+870)=830元；当x=16,17,…,24时，y=45(40x+270)=32x+216, 即2021年从4月份起的家庭人均月纯收入依次为：728，760,…,984,构成以32为公差的等差数列，所以4月份至12月份的总收入为：(728+984)⨯92=7704 所以2021年该家庭总收入为：7704+830=8534>8000所以该家庭2021年能达到小康标准频率/组距 4 2 5 6 7 3 4 8 家庭人均年纯收入（千元）80.300.32 0.06-------------------------------------------------------------1220．(本小题满分12分)（1）由条件得2224812a c aa b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得231a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以C 的方程为22143x y +=.--------------------------4 （2）由（1）得()12,0A -，()22,0A ，()21,0F ， 当直线PQ 的斜率不存在时，31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 112k =，21332k k ==.-------------------------6 当直线PQ 的斜率存在时，此时直线PQ 的斜率不为0，设直线PQ 的方程为()()10y k x k =-≠，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得 ()22223484120k x k x k +-+-=， 则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+， ∴()()21211222y x k k y x +=-()()()()()()2112211121221112223122x x x x x x x x x x x x x x -+++--==---++- 212212121833434634k x k k x k--+==--+.∴213k k =.---------------------------------8 因为点P 在第一象限，所以()1211,A A BA k k k ∈，（B 为椭圆的上顶点）∴13k ⎛∈ ⎝⎭，-----------------10 ∴222121111111,03244k k k k k ⎛⎫⎡⎫-=-=--∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭.------------------------12 21．(本小题满分12分)解：(1)f '(x)=me x (x+2) 令x=0得：f '(0)=2m 由题意：2m=2∴m=1f(0)=m=1 ∴n=1-----------------------------------------------------------------------------2f '(x)=e x (x+2) 由f '(x)>0得：x>-2, 由f '(x)<0得：x<-2∴f(x)在(-∞,-2)上单调递减；在(-2,+∞)上单调递增∴f min (x)=f(-2)=-1e 2,无最大值；---------------------------4(2) f(x)≥g(x)⇔ e x (x+1)≥e x +x+ax 2⇔x(e x -1)-ax 2≥0法一：①当x=0时，0≥0,a ∈R--------------------6②当x>0时：x(e x -1)-ax 2≥0⇔e x-1-ax ≥0令h(x)= e x -1-ax,则h '(x)=e x -a∵x>0 ∴e x >1(i)若a ≤1,则h '(x)≥0 h(x)在(0,+∞)上单调递增，h(x)>h(0)=0 合题意；----------------------------------8(ii)若a>1,令h '(x)=0得：x=lna>0 由h '(x)<0得：x<lna 所以h(x)在（0，lna ）上单调递减∴h(x)<h(0)=0 这与h(x)>0恒成立矛盾 所以a>1不合题意；-------------------------------------------------10综上a 的取值范围是(-∞,1]-----------------------12法二：①当x=0时，0≥0,a ∈R----------------------------------6②当x>0时：x(e x -1)-ax 2≥0⇔e x -1-ax ≥0⇔a ≤e x -1x ---------------------8令h(x)=e x -1x 则h '(x)=e x (x-1)+1x 2令t(x)=e x (x-1)+1,则t '(x)=xe x >0 所以t(x)在(0,+∞)单调递增，∴t(x)>t(0)=0 即h '(x)>0 ∴h(x)在（0，+∞）上单调递增---------10又lim x→0h(x)=lim x→0e x -1x =lim x→0e x =1∴t(x)<1 若使a ≤e x -1x 恒成立，只需a ≤1∴a 的取值范围是(-∞,1]---------------------------------------12（说明：①无论法一还是法二，若考生不对x 进行讨论而得到e x -1-ax ≥0，均需扣1分； ②若考生若采用法二求解，由于高考不提倡用罗比塔法则，可根据答题情况酌情扣1-2分） 法三：f(x)≥g(x)⇔ e x (x+1)≥e x +x+ax 2⇔x(e x -1)-ax 2≥0令h(x)=x(e x -1)-ax 2则h '(x)=e x (x+1)-1-2ax 令t(x)=e x(x+1)-1-2ax. 则t '(x)=e x (x+2)-2a显然t '(x)在(0,+∞)上单调递增，∴t '(x)≥t '(0)=2-2a-----------------------------------------------------------------------6(i)当2-2a ≥0即a ≤1时，t '(x)≥0恒成立，∴t(x)在(0,+∞)上单调递增∴t(x)≥t(0)=0即h '(x)≥0∴h(x)在[0,+∞)上单调递增∴h(x)≥0恒成立 即a ≤1合题意；--------------------------------------------8(ii)当2-2a<0即a>1时,t '(0)=2-2a<0,t '(a)=e a (a+2)-2a>2(a+2)-2a>0 ∴存在唯一x 0∈(0,+∞)使t '(x 0)=0,当0<x<x 0时，t '(x)<0, ∴t(x)在(0,x 0)上单调递减，∴t(x)<t(0)=0 即h '(x)<0所以h(x)在(0,x 0)上单调递减 所以h(x)<h(0)=0 这与h(x)≥0在x ≥0时恒成立矛盾，所以a>1不合题意；---------------------10综上：a 的取值范围是(-∞,1]----------------12(二)选考题：共10分。
2021届辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(含答案解析)
2021届辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集为R，集合A={x|1x≤1}，则∁R A=()A. {x|0≤x<1}B. {x|0<x≤1}C. {x|0<x<1}D. {x|x≥1或x<0}2.若复数(a+3i)(1−2i)(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A. −6B. 13C. 32D. √133.圆x2+y2+2x−4y−6=0的圆心和半径分别是()A. (−1,−2)，11B. (−1,2)，11C. (−1,−2)，√11D. (−1,2)，√114.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A. −7B. 7C. −28D. 285.若α+β=2π3，则cos2α+cos2β最大值是()A. √32B. 32C. √52D. √626.已知点F为抛物线y 2=−8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为()A. 6B. 2+4√2C. 2√13D. 4+2√57.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为()A. B. C. D.8.已知直线y=2x+a与曲线y=e x相切，则a的值为()A. −ln2B. ln2C. 0D. 2−2ln 2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图(一)与人均月收入绘制成如图(二)所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为()A. 10月份人均月收入增长率为2%B. 11月份人均月收入约为1442元C. 12月份人均月收入有所下降D. 从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高10.当x>0，y>0时，下列不等式中恒成立的有()A. 2xyx+y ≤√xy B. 1x+1y≥4x+yC. 1x +1y≤2√xyD. x3+y3≥4x2y2x+y11.甲、乙、丙三家企业某产品的成本分别为10000元、12000元、15000元，其成本构成如图所示，则关于这三家企业，下列说法错误的是()A. 成本最高的企业是甲企业B. 其他费用最高的企业是丙企业C. 工资支出最低的企业是乙企业D. 材料费用最高的企业是丙企业12.已知函数f(x)=−3a|x|+3(0<a<1)，则()A. 函数f(x)有最大值，且在(−∞,0)上是增函数B. 函数f(x)有最小值，且在(−∞,0)上是减函数C. 方程f(x)−m=0有两个实数根时，m的取值范围为(0,3)D. 不等式f(x)−m<0在x∈R上恒成立时，m的取值范围为(3,+∞)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈______.(用弧度制描述)14.甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷.你对这个游戏公平性的评价是____________(填“公平的”“对甲有利”或“对乙有利”)．15.设向量a⃗=(m,1)，b⃗ =(2,1)，且a⃗⋅b⃗ =1(a⃗2+b⃗ 2)，则m=______．216.S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2a n−2(n∈N∗)，则数列{a n}的通项公式为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数．(1)求的值；(2)设的三边长、、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n=n2+pn+q(p,q∈R)，且a2，a3，a5成等比数列．(1)求p，q的值；(2)若数列{b n}满足a n+log2n=log2b n，求数列{b n}的前n项和T n．19.2021年3⋅15期间，某家具城举办了一次家具有奖促销活动，消费每超过1万元(含1万元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球则打7折；若摸出1个白球2个黑球，则打9折：其余情况不打折.方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个，黑球8个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减2000元．(1)若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7折优惠的概率；(2)若某顾客消费恰好满1万元，试从数学期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20.如图：在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，AC=2√3，PA=2，E是PC上点，且PC⊥平面BDE．(1)求证：BD⊥PC；(2)求三棱锥P−BED的体积．21.已知函数f(x)=13x3−ax2−x+1(a∈R)(1)若函数f(x)在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1−x2|=2，求a的值及f(x)的单调区间；(2)若0<a<12，求曲线f(x)与g(x)=12x2−(2a+1)x+56(−2≤x≤0)的交点个数．22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是√22，点(1,√22)在椭圆上，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，过点A，B引椭圆C的两条弦AE、BF交椭圆于点E，F．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AE，BF的斜率互为相反数，求出直线EF的斜率．【答案与解析】1.答案：A解析：≤1}={x|x<0或x≥1}，解：集合A={x|1x∵全集为R，∴C R A={x|0≤x<1}，故选A．此题是个基础题，考查集合的补集运算以及分式不等式的解法．≤1}，解分式不等式即可求出集合A，之后再求出集合A的补集即可．由集合A={x|1x2.答案：A解析：解：∵(a+3i)(1−2i)=(a+6)+(3−2a)i是纯虚数，∴{a+6=03−2a≠0，解得a=−6．故选：A．利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0联立求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：解：将圆x2+y2+2x−4y−6=0化成标准方程，得(x+1)2+(y−2)2=11，∴圆心的坐标是(−1,2)，半径r=√11．故选D．将题中的圆化成标准方程得(x+1)2+(y−2)2=11，由此即可得到圆心的坐标和半径．本题给出定圆，求圆心C的坐标．着重考查了圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题．4.答案：B解析：试题分析：根据题意，由于在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么可知n为偶数，n=8则可知，可知当r=6时，可知为常数项，故可知为7，选B．考点：二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。
辽宁省葫芦岛市2021届高考一模数学试题答案
AD=DC= 3 ,AC=2AO= 2 3 − 1 = 2, 由余弦定理得
2
44
COSADC = − 1 ，……………………………………10 3
（2）方法二： 建立如图所示坐标系
A(a2
,a2
,
2a 2
),C(a2
,a2
,-
2a 2
),B(a,a,0),F(a,0,0)
A→B=(a2
a ,2
,-
2a 2
21.（本小题满分 12 分）
2 cos(x + )
(1) f (x) =
4
ex
，……………………………………………2
令 f (x) 0 得 − 3 + 2k x + 2k , k z
4
4
令 f (x) 0 得 + 2k x 5 + 2k , k z
4
4
f
(x)
在
−
3 4
+
g
(
x)
在
0,
xo
单调递增，在
xo
,
2
单调递减
所以 g(x)max = g(x0 ) g(0) = 0 不合题意，舍去.………………………………………10
③
当
k
−
−e 2
时，
g(x)
在
0,
2
单调递增
g(x) g(0) = 0 不合题意，舍去
综上所述，实数 k 的取值范围是1, +) …………………………………………………12
2a 2=
2a3 3
,…………………………………………2
V
=
V1
辽宁省葫芦岛市2021届新高考数学考前模拟卷(1)含解析
辽宁省葫芦岛市2021届新高考数学考前模拟卷（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线,m n 和平面α，若m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要【答案】B 【解析】 【分析】由线面关系可知m n ⊥，不能确定n 与平面α的关系，若//n α一定可得m n ⊥，即可求出答案. 【详解】,m m n α⊥⊥Q ,不能确定αn ⊂还是αn ⊄，//m n n α∴⊥¿，当//n α时，存在a α⊂，//,n a ， 由,m m a α⊥⇒⊥ 又//,n a 可得m n ⊥，所以“m n ⊥”是“//n α”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.2． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n ，如果n 为偶数就除以2，如果n 是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出i 的（ ）【分析】模拟程序运行，观察变量值可得结论． 【详解】循环前1,10i n ==，循环时：5,2n i ==，不满足条件1n =；16,3n i ==，不满足条件1n =；8,4n i ==，不满足条件1n =；4,5n i ==，不满足条件1n =；2,6n i ==，不满足条件1n =；1,7n i ==，满足条件1n =，退出循环，输出7i =． 故选：B ． 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论． 3．已知随机变量X 的分布列是则()2E X a +=（ ） A ．53B ．73C ．72D ．236【答案】C 【解析】 【分析】利用分布列求出a ，求出期望()E X ，再利用期望的性质可求得结果. 【详解】由分布列的性质可得11123a ++=，得16a =，所以，()11151232363E X =⨯+⨯+⨯=，因此，()()11517222266362E X a E X E X ⎛⎫+=+=+=⨯+= ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查． 4．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果. 【详解】因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.5．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】B 【解析】根据题意满足条件的安排为：A （甲，乙）B （丙）C （丁）；A （甲，乙）B （丁）C （丙）；A （甲，丙）B （丁）C （乙）； A （甲，丁）B （丙）C （乙）； A （甲）B （丙，丁）C （乙）；A （甲）B （丁）C （乙，丙）；A （甲）B （丙）C （丁，乙）；共7种，选B.6．已知向量)a =r，)1b =-r ，则a r 与b r的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B 【解析】 【分析】由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果. 【详解】解：由题意得，设a r与b r的夹角为θ，311cos 222a b a bθ⋅-∴===⨯r rr r ，由于向量夹角范围为：0θπ≤≤， ∴π3θ=.本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.7．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线0l ：20x y +=在可行域内平移当过点A 时，2z x y =+取得最大值.由34100280x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩得：()2,4A ，max 10z ∴= 故选：D 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.8．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=u u u v u u u v（ ）A ．12AD u u u vB ．AD uuu vC ．BC uuu vD ．12BC u u uv【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.根据题意,可得几何关系如下图所示:()12EB BC BA =-+u u u v u u u v u u u v ,()12FC CB CA =-+u u u v u u uv u u u v()()1122EB FC BC BA CB CA +=-+-+u u u v u u u v u u uv u u u v u u u v u u u v1122AB AC AD =+=u u uv u u u v u u u v 故选:B 【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题. 9．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ）A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π【答案】B 【解析】 【分析】根据条件先求出()g x 的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可. 【详解】将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象， 则()cos 2cos 242g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设22x πθ=+， 则当0x a <≤时，022x a <≤，22222x a πππ<+≤+，即222a ππθ<≤+， 要使()g x 在区间[]0,a 上单调递减， 则22a ππ+≤得22a π≤，得4a π≤，即实数a 的最大值为4π， 故选：B. 【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题. 10．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可． 【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到sin 2()sin(22)y x x ϕϕ=+=+， 此时与函数sin(2)6y x π=+的图象重合， 则226k πϕπ=+，即12k πϕπ=+，k Z ∈，∴当0k =时，ϕ取得最小值为12πϕ=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键．11．如图所示，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且||2||BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）.A ．3 B ．72C ．3D ．7【答案】C 【解析】 【分析】易得||2AF a =，||4BF a =，又1()2FO FB FA =+u u u r u u u r u u u r，平方计算即可得到答案.【详解】设双曲线C 的左焦点为E ，易得AEBF 为平行四边形， 所以||||||||2BF AF BF BE a -=-=，又||2||BF AF =，故||2AF a =，||4BF a =，1()2FO FB FA =+u u u r u u u r u u u r，所以2221(41624)4c a a a a =+-⨯，即223c a =，故离心率为3e =. 故选：C. 【点睛】本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立,,a b c 的方程或不等关系，是一道中档题.12．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B 26C 13D 13 【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值. 【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB 的中点为O ，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E AF ---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF =-=-u u u r u u u r.所以异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为11824261342213A E AF A E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u r u u u r u u ur . 故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省葫芦岛市2021届新高考数学模拟试题(3)含解析
辽宁省葫芦岛市2021届新高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C 【解析】 【分析】根据程序图，当x<0时结束对x 的计算，可得y 值． 【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得1y e -=，故选C ． 【点睛】本题考查程序框图，是基础题．2．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )A 2?B 10C 10D ．2【答案】B 【解析】由于直线的斜率k 3=,所以一条渐近线的斜率为13k '=-，即13b a =，所以21()b e a=+=103，选B. 3．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭U【答案】C 【解析】 【分析】()f x 恰有两个极值点，则()0f x ¢=恰有两个不同的解，求出()f x ¢可确定1x =是它的一个解，另一个解由方程e 02x t x -=+确定，令()()e 02xg x x x =>+通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t 应满足的条件. 【详解】由题意知函数()f x 的定义域为()0,+?，()()221e 121x x f x t x xx -⎛⎫'=-+-⎪⎝⎭()()21e 2xx t x x ⎡⎤--+⎣⎦=()()2e 122x x x t x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭=. 因为()f x 恰有两个极值点，所以()0f x ¢=恰有两个不同的解，显然1x =是它的一个解，另一个解由方程e 02x t x -=+确定，且这个解不等于1. 令()()e 02xg x x x =>+，则()()()21e 02xx g x x +'=>+，所以函数()g x 在()0,+?上单调递增，从而()()102g x g >=，且()13e g =.所以，当12t >且e3t ≠时，()e 2ln x f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，即实数t 的取值范围是1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 故选：C 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.4．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．34【答案】B 【解析】 【分析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可. 【详解】设乙,丙,丁分别领到x 元,y 元,z 元,记为(,,)x y z ,则基本事件有(1,1,4),(1,4,1) ,(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2),共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为310, 故选：B. 【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型. 5．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( ) A．0x ±= B ．20x y ±= C0y ±= D ．20x y ±=【答案】A 【解析】 【分析】将双曲线方程化为标准方程为22112y x -=，其渐近线方程为2212y x -=，化简整理即得渐近线方程. 【详解】双曲线22:21C x y -=得22112y x -=，则其渐近线方程为22012y x -=，整理得0x =. 故选：A 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.6．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AB 的中点，,M N 分别为线段1AC 和 棱11B C上任意一点，则2PM 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．3D ．2【答案】D 【解析】 【分析】取AC 中点E ，过M 作MF ⊥面1111D C B A ，可得MFN ∆为等腰直角三角形，由APM AEM ∆≅∆，可得PM EM =，当11MN B C ⊥时， MN 最小，由 22MF MN =，故()122222222PM MN PM MN EM MF AA ⎛⎫+=+=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭，即可求解.【详解】取AC 中点E ，过M 作MF ⊥面1111D C B A ，如图：则APM AEM ∆≅∆，故PM EM =，而对固定的点M ，当11MN B C ⊥时， MN 最小．此时由MF ⊥面1111D C B A ，可知MFN ∆为等腰直角三角形，2MF =， 故()122222222PM MN PM MN EM MF AA ⎛⎫=+=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：D本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.7．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．14B ．15C ．25D ．35【答案】A 【解析】 【分析】由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【详解】由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.则恰好第三次就停止摸球的概率为51204p ==. 故选：A. 【点睛】本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 8．集合{}2,A x x x R =>∈，{}2230B x x x =-->，则A B =I （ ） A ．(3,)+∞ B ．(,1)(3,)-∞-+∞UC ．(2,)+∞D ．(2,3)【答案】A 【解析】 【分析】计算()(),13,B =-∞-+∞U ，再计算交集得到答案. 【详解】{}()()2230,13,B x x x =-->=-∞-⋃+∞，{}2,A x x x R =>∈，故(3,)A B =+∞I .本题考查了交集运算，属于简单题.9．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数z ，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【详解】Q ()55(1)5513451222i i z i z i i -+=+=⇒===-+， ∴z 对应的点55(,)22-，∴z 对应的点位于复平面的第四象限.故选：D. 【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题. 10．已知集合{}{}2|1,|31xA x xB x ==<„，则()R A B U ð=（ ） A ．{|0}x x < B ．{|01}x x 剟 C ．{|10}x x -<„ D ．{|1}x x -…【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再求集合B 的补集，然后求()R A B U ð 【详解】{|11},{|0}A x x B x x =-=<剟，所以 (){|1}R A B x x =-U …ð.故选：D 【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.11．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9 B ．－9C ．212D ．214-【答案】C根据等比数列的下标和性质可求出58,a a ,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211a a +.【详解】∵4958+=+,∴495818a a a a ==-,又583a a +=-,可解得5863a a =-⎧⎨=⎩或5836a a =⎧⎨=-⎩ 设等比数列{}n a 的公比为q ,则当5863a a =-⎧⎨=⎩时,38512a q a ==-,∴3521183612131222a a a a q q -⎛⎫+=+=+⨯-= ⎪⎝⎭-； 当5836a a =⎧⎨=-⎩时, 3852a q a ==-,∴()()35211833216222a a a a q q +=+=+-⨯-=-. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题. 12．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．8【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题. 【详解】初始值0n =，1S = 第一次循环：1n =，11122S =⨯=；第二次循环：2n =，121233S =⨯=； 第三次循环：3n =，131344S =⨯=；第四次循环：4n =，141455S =⨯=；第五次循环：5n =，151566S =⨯=；第六次循环：6n =，161677S =⨯=；第七次循环：7n =，171788S =⨯=；第九次循环：8n =，181899S =⨯=；第十次循环：9n =，1910.191010S =⨯=≤； 所以输出190.910S =⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省葫芦岛市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析
辽宁省葫芦岛市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-【答案】A 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a 的范围即可． 【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为z ax y =+的最大值为26a +，所以z ax y =+在点(2,6)A 处取得最大值，则1a -≤，即1a ≥-. 故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．2．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A ；由线面平行的判定定理，可判断B ；C 中可判断α，β所成的二面角为090；D 中有可能n ⊂α，即得解.【详解】选项A ：若m //α，α//β，根据线面平行和面面平行的性质，有m //β或m β⊂，故A 正确；选项B ：若m //n ，m //α，n α⊄，由线面平行的判定定理，有n //α，故B 正确； 选项C ：若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，故α，β所成的二面角为090，则αβ⊥，故C 正确； 选项D ，若m n ⊥，m α⊥，有可能n ⊂α，故D 不正确. 故选：D 【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.3．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<…，则A B =I （ ） A ．(0,2) B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-【答案】C 【解析】 【分析】解对数不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由22log 1log 2x <=，解得02x <<，故()0,2B =.依题意{}1,0,1,2A =-，所以A B =I {1}. 故选：C 【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.5．已知平面向量,,a b c r r r ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+r r r r r r 且21λμ+=，若对每一个确定的向量a r ，记||c r的最小值为m ，则当a r变化时，m 的最大值为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.令,OP a OB b ==u u u r r u u u r r OC c =u u u r r.E 为OB 中点.由1a b +=r r 即可求得P 点的轨迹方程.将c a b λμ=+r r r变形,结合21λμ+=及平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线.由圆切线的性质可知||c r的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值,且当PE 与圆M 相切时,m 有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为m 的最大值. 【详解】根据题意,||2,b =r设()(),,2,0OP a x y OB b ====u u u r r u u u r r ,(),1,0OC c E =u u u r r则2b OE =r u u u r由1a b +=r r代入可得()2221x y ++=即P 点的轨迹方程为()2221x y ++=又因为c a b λμ=+r r r ,变形可得22b c a λμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭rr r ,即2OC OP OE λμ=+uuur uuu r uuu r ,且21λμ+=所以由平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线,如下图所示:所以||c r的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值根据圆的切线性质可知,当PE 与圆M 相切时,m 有最大值 设切线PE 的方程为()1y k x =-,化简可得kx y k 0--=由切线性质及点M 到直线距离公式可得2211k k k --=+,化简可得281k =即24k =±所以切线方程为22044x y --=或22044x y +-= 所以当a r变化时, O 到直线PE 的最大值为()222413214m -==⎛⎫+± ⎪⎝⎭即m 的最大值为13故选:B 【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题. 6．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求x π=时的函数值，再排除一个，得正确选项． 【详解】 分析知，函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）为偶函数，所以图象关于y 轴对称，排除B ，C ，当x π=时，sin 0xx=，排除D ， 故选：A ．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论． 7．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件． 故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．8．20201i i=-（ ）A ．2B ．C ．1D ．14【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘方和除法法则将复数20201i i-化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.【详解】()5052020450511ii===，()()20201111111122i i i i i i i +===+---+，因此，202012i i ==-. 故选：A. 【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 9．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x =成立【答案】A 【解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2x x x ∀∈≥R ． 考点：全称命题.10．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =U （ ） A ．()1,0- B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞【答案】D 【解析】 【分析】分别解出集合,A B 、然后求并集. 【详解】解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210xB x x x =<=<A B =U (),1-∞故选：D 【点睛】考查集合的并集运算，基础题.11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．6C ．5D ．34【答案】B【解析】 【分析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解. 【详解】 如图所示：1,,A P C 确定一个平面α，因为平面11//AA DD 平面11BB CC ， 所以1//AQ PC ，同理1//AP QC ， 所以四边形1APC Q 是平行四边形. 即正方体被平面截的截面. 因为12B P PC =， 所以112C B PC =， 即1PC PB ==所以115,23AP PC AC ===由余弦定理得：22211111cos 25AP PC AC APC AP PC +-∠==⨯ 所以16sin 5APC ∠=所以S 四边形1APQC 1112sin 262AP PC APC =⨯⨯⨯∠=故选：B 【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.12．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式推导出λ131819dd-=+，由d ∈[1，2]，能求出实数λ取最大值．【详解】∵数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15， ∴1+3d+λ（1+9d ）+1+15d ＝15，解得λ1318d19d-=+，∵d ∈[1，2]，λ1318d 19d -==-+21519d++是减函数，∴d ＝1时，实数λ取最大值为λ13181192-==-+． 故选D ． 【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年辽宁省葫芦岛市协作校、锦州市高三一模数学(理)试题
（Ⅰ）讨论 在 上的单调性；
（Ⅱ）设 ，若 的最大值为0，求 的值；
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求曲线 和直线 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 与曲线 交于P，Q两点，求 的值.
23．已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
∵a5+a7＝8，
∴a4（a6+2a8）+a3a11＝82＝64.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等比数列和等比中项的应用，属于基础题.
8．A
【分析】
A．1B． C．2D．3
4．数据5，7，7，8，10，11的中位数和标准差分别为（）
A．中位数为7，标准差为2B．中位数为7，标准差为4
C．中位数为7.5，标准差为4D．中位数为7.5，标准差为2
5．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则 的一个充分不必要条件是（）
A． B．
C． ∥ D． ∥
5．C
【分析】
A.用垂直同一直线的两平面平行判断.B.面面关系的定义判断.C.面面垂直的判定定理判断.D.用垂直同一直线的两平面平行判断.
【详解】
A. ，则 ，故错误.
B. ， 可以平行，故错误.
C. ∥ ，得 ，故正确.
D. ∥ ，则 ，故错误.
故选：C
【点睛】
本题主要考查充分必要条件以及线面，面面关系，还考查了空间想象理解辨析的能力，属于基础题.
【最新】辽宁省葫芦岛市协作校、锦州市高三一模数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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辽宁省葫芦岛市2021届新高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．100B ．210C ．380D ．400【答案】B【解析】【分析】设{}n a 公差为d ，由已知可得3a ，进而求出{}n a 的通项公式，即可求解.【详解】设{}n a 公差为d ，27a =，415a =， 2433211,42a a a d a a +∴===-=, 1010(339)41,2102n a n S ⨯+∴=-∴==. 故选：B.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前n 项和，属于基础题.2．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ）A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种【答案】C【解析】【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有122412C C =种组合；若一名学生物理和历史都选，则有144C =种组合； 因此共有12416+=种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.3．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0- 【答案】A【解析】【分析】先求出函数()f x 在(1,0)处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩和()g x x k =-的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当1x ≥时，()''1ln ,()(1)1f x x f x f x=⇒=⇒=，所以函数()f x 在(1,0)处的切线方程为：1y x =-，令()g x x k =-，它与横轴的交点坐标为(,0)k .在同一直角坐标系内画出函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩和()g x x k =-的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是1k ≤. 故选：A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.4．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为 A ．16 B ．23 C ．53 D ．56【答案】C【解析】【分析】【详解】将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin()33g x x ωωππ=+-的图象，因为函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，所以sin()1633ωωπππ+-=±，即,6332k k ωωππππ+-=+π∈Z ，所以52,3k k ω=+∈Z ，又0>ω，所以ω的最小值为53．故选C ． 5．点(,)P x y 为不等式组+40x y y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-y x 的取值范围是（ ） A ．()(),21,-∞-⋃+∞B ．(][),11,-∞-+∞UC ．()2,1-D ．[]2,1-【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z 的几何意义即可得到结论．【详解】 不等式组40x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩„„…作出可行域如图：(4,0)A ，(2,2)B ，(0,0)O ，22y z x +=-的几何意义是动点(,)P x y 到(2,2)Q -的斜率，由图象可知QA 的斜率为1，QO 的斜率为：1-， 则22y x +-的取值范围是：(-∞，1][1-U ，)+∞． 故选：B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键．6．若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．9C ．6D ．12【答案】C【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线32z x y =+，找出直线在y 轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】 作出满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的可行域如图阴影部分（包括边界）所示．由32z x y =+，得322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，当直线322z y x =-+经过点()2,0时，该直线在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 32206z =⨯+⨯=.故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.7．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()22a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．2CD 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C 的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【详解】解：由()22a b c =+-，得2221sin 22ab C a b c ab =+-+， ∵ 2222cos a b c ab C +-=，∴ sin 2cos 2C ab C ab =+，cos 1C C -= 即2sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵ 0C π<<，∴ 5666C πππ-<-<， ∴ 66C ππ-=，即3C π=，则sin sin sin cos cos sin 4343434C πππππππ⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 故选D ．【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C 的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．73【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积11110222222323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：A.【点睛】 本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ）A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,10【答案】C【解析】【分析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足0+=i j a a 的i 的取值集合.【详解】设公差为d ，由题知43a =-⇒133a d +=-，1224S =⇒1121112242a d ⨯+=， 解得19a =-，2d =， 所以数列为9,7,5,3,1,1,3,5,7,9,11,-----L ，故{}1,2,3,4,5i ∈.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.10．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有2615C =种取法，从5名女干部中选出1名女干部，有155C =种取法， 则有15575⨯=种不同的选法；故选：C ．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题．11．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种【答案】B【解析】【分析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有234336C A =种.故选：B .【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.12．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2z x y =+等价于2y x z =-+，作直线2y x =-，向上平移，易知当直线经过点()2,0时z 最大，所以max 2204z =⨯+=，故选D ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知三棱锥A BCD -中，3AD AC BC BD ====，2AB CD ==，则该三棱锥的外接球的表面积是________.【答案】11π【解析】【分析】将三棱锥A BCD -补成长方体AEDF GBHC -，设AE x =，AF y =，AG z =，设三棱锥A BCD -的外接球半径为R ，求得()22222R x y z =++的值，然后利用球体表面积公式可求得结果.【详解】将三棱锥A BCD -补成长方体AEDF GBHC -，设AE x =，AF y =，AG z =，设三棱锥A BCD -的外接球半径为R ，则()22222R x y z =++，由勾股定理可得222222222949AD x y AB x z AC y z ⎧=+=⎪=+=⎨⎪=+=⎩，上述三个等式全部相加得()222222x y z ++=，()222222411R R x y z ∴==++=，因此，三棱锥A BCD -的外接球面积为2411R ππ=.故答案为：11π.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，根据三棱锥对棱长相等将三棱锥补成长方体是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.14．如图，在平面四边形ABCD 中，点A ，C 是椭圆22143x y +=短轴的两个端点，点B 在椭圆上，90BAD BCD ∠=∠=︒，记ABC V 和ADC V 的面积分别为1S ，2S ，则12S S =______.【答案】43【解析】【分析】 依题意易得A 、B 、C 、D 四点共圆且圆心在x 轴上，然后设出圆心，由圆的方程与椭圆方程联立得到B 的横坐标，进一步得到D 横坐标，再由12||||B D S x S x =计算比值即可.【详解】因为90BAD BCD ∠=∠=︒，所以A 、B 、C 、D 四点共圆，直径为BD ，又A 、C 关于x 轴对称，所以圆心E 在x 轴上，设圆心E 为(,0)t ，则圆的方程为222()3x t y t -+=+，联立椭圆方程22143x y += 消y 得280x tx -=，解得8x t =，故B 的横坐标为8t ，又B 、D 中点是E ，所以D 的横坐标为6t -， 故12||||B D S x S x =43=. 故答案为：43. 【点睛】本题考查椭圆中的四点共圆及三角形面积之比的问题，考查学生基本计算能力及转化与化归思想，本题关键是求出B 、D 横坐标，是一道有区分度的压轴填空题.15．已知全集{}1,0,1U =-，集合{}0,||A x =，则U A =ð______.【答案】{}1-【解析】【分析】根据题意可得出{0,1}A =，然后进行补集的运算即可．【详解】根据题意知，||1x =，{0,1}A ∴=，{1,0,1}U =-，{1}U A ∴=-ð．故答案为：{}1-．【点睛】本题考查列举法的定义、全集的定义、补集的运算，考查计算能力，属于基础题．16．根据如图所示的伪代码，若输入的x 的值为2，则输出的y 的值为____________.【答案】1【解析】【分析】满足条件执行34y x ←-，否则执行22x y -←.【详解】本题实质是求分段函数234,22,2x x x y x -->⎧=⎨≤⎩在2x =处的函数值，当2x =时，1y =. 故答案为：1 【点睛】本题考查条件语句的应用，此类题要做到读懂算法语句，本题是一道容易题. 三、解答题：共70分。