⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧
<-≤-≤->-=)(2)()(2)2()(2)()(876max 如图如图如图，，，m a b m f n a b m a b f n a b n f x f f x f m b a m n f n b a m n ()()()()()()()min =-≥+-<+⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪，，如图如图212212910
3、轴变区间定 二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，
我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。
例4. 已知x 21≤，且a -≥20，求函数f x x ax ()=++2
3的最值。
例5. (1) 求2
f (x )x 2ax 1=++在区间[-1,2]上的最大值。
(2) 求函数)(a x x y --=在]1,1[-∈x 上的最大值。
4. 轴变区间变 二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。
例6. 已知)(42
a x a y -= ()0>a ，求()22
3y x u +-=的最小值。
（二）、逆向型 是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。 例7. 已知函数2
()21f x ax ax =++在区间[3,2]-上的最大值为4，求实数a 的值。
例8. 已知函数2
()2
x f x x =-+在区间[,]m n 上的最小值是3m 最大值是3n ，求m ，n 的值。
评注：解法利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值，缩小了m ，n 的取值范围，避开了繁难的分类讨论，解题过程简洁、明了。
例9. 已知二次函数2
f (x )ax (2a 1)x 1=+-+在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
2,23上的最大值为3，求实数a 的值。
解后反思：若函数图象的开口方向、对称轴均不确定，且动区间所含参数与确定函数的参数一致，可采用先斩后奏的方法，利用二次函数在闭区间上的最值只可能在区间端点、顶点处取得，不妨令之为最值，验证参数的资格，进行取舍，从而避开繁难的分类讨论，使解题过程简洁、明了。
12
++x 在]1,1[-上的最小值和最大值分别是（ ）
)(A 1 ,3 )
(B 43 ,3 （C ）21- ,3 （D ）4
1
-, 3 2．函数242
-+-=x x y 在区间]4,1[ 上的最小值是（ ）
)(A 7- )(B 4- )(C 2- )(D 2
3．函数5
48
2
+-=
x x y 的最值为（ ） )(A 最大值为8，最小值为0 )(B 不存在最小值，最大值为8
（C ）最小值为0, 不存在最大值 )(D 不存在最小值，也不存在最大值 4．若函数]4,0[,422∈+--=x x x y 的取值范围是______________________ 5．已知函数f x ax a x a ()()()[]=+---
2
21303
2
2≠在区间，上的最大值是1，则实数a 的值为 6．如果实数y x ,满足12
2
=+y x ，那么)1)(1(xy xy +-有（ ）
(A) 最大值为 1 , 最小值为
21 (B) 无最大值，最小值为4
3
（C ）最大值为 1, 无最小值 (D) 最大值为1，最小值为4
3
7．已知函数322
+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ） (A) ),1[+∞ (B) ]2,0[ (C) ]2,1[ (D) ]2,(-∞
巩固训练
