【很详细!】【黄冈实验学校教案】1.1.2集合间的基本关系

1、1、2 集合间的基本关系
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、准确理解集合之间包含与相等的关系，能够识别并写出给定集合的子集和真子集，能准确的使用相关术语和符号；
2、会使用Venn 图、数轴表示集合间的关系，深刻体会Venn 图在分析、理解集合问题中的作用；
3、掌握子集和空集性质，能在解题中灵活运用；了解集合子集个数的求法.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材第6页第1—7段，回答问题（子集、集合间的关系）
<1>根据教材上的例子，你能发现集合间有什么关系吗？
<2>根据上面的阐述，你能总结出子集的描述性定义并理解之吗？
结论：<1>可以发现: ，其中第三个例子中集合C 和集合D ；<2>一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中 一个元素都是集合B 的元素，我们就说这两个集合 关系，称集合A 为集合B 的 ，记作 （或 ）读作：“ 包含于 ”（或 ）；
（引申：例子三中的集合C 和集合D 是什么关系呢）
2、阅读教材第6页最后一段，回答问题（真子集）
<3>教材上例子①中集合A 是集合B 的子集,例子③中集合C 是集合D 的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？ 结论：<3>例子①中A ⊆B,但有两个元素4 B ，5∈B 且4 A ，5 A ；而例子③中集合C 和集合D 中的元素 ；由此，我们可以得到真子集的描述性定义：如果集合A B ，但存在元素, ，且 ，我们称集合A 是B 的真子集，记作：A B （或B A ）
3、阅读教材第6页倒数第2、3段，回答问题（集合相等）
<4>结合例子③，类比实数中的结论：“若b a ≥，且a b ≥，则b a =”，在集合中，你发现了什么结论？
结论：<4>如果集合A 是集合B 的子集（ ），且集合B 是集合A 的子集 ，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作： .
3、阅读教材第7页，回答问题（空集）
<5>你能给出空集的定义吗？你能理解空集的含义吗？
结论：把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .并规定:空集是任何集合的子集，即 ；空集是任何非空集合的真子集，即 ( ).
4、阅读教材有关Venn 图的知识，回答问题（Venn 图）
<6>试用Venn 图表示例子①中
集合A 和集合B ；若已知A=B,试用Venn 图表
示集合A 和B 的关系.
结论：如图所示
三、【练习与巩固】（约12分钟）
根据今天所学内容，完成下列练习
练习一：<1>教材第7页练习第1题；<2>已知集合P={1,2},那么满足Q ⊆P 的集合Q 的个数有几个？
思考：集合A 中含有n 个元素，那么集合A 有多少个子集？多少个真子集？
结论：集合A 中含有n 个元素，那么集合A 有n 2个子集,由于一个集合不是其本身的真子集，所以集合A 有12-n
个真子集.
练习二：教材第7页练习第2、3题；（通过练习二，提醒学生注意集合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别）
练习三：已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, 2m }.若B ⊆A,则实数m=_______.（练习三是一个选讲题目，时间够的话可以讲一讲，时间不够则放在作业上作为选做题）
四、【作业】
1、必做题：习题1.1A 组第5题（要求抄写题目，独立完成）
2、选做题：习题1.1B 组第2题（同学之间可以相互讨论完成）
1、1、2 集合间的基本关系
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、准确理解集合之间包含与相等的关系，能够识别并写出给定集合的子集和真子集，能准确的使用相关术语和符号；
2、会使用Venn 图、数轴表示集合间的关系，深刻体会Venn 图在分析、理
解集合问题中的作用；
3、掌握子集和空集性质，能在解题中灵活运用；了解集合子集个数的求法.
二、【自学内容和要求及自学过程】 1、阅读教材第6页第1—7段，回答问题（子集、集合间的关系）
<1>根据教材上的例子，你能发现集合间有什么关系吗？
<2>根据上面的阐述，你能总结出子集的描述性定义并理解之吗？
结论：<1>可以发现:对于题目中的两个集合A 、B ，集合A 中的元素都在集合B 中，其中第三个例子中集合C 和集合D 是相等的；<2>一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作：B A ⊆（或A B ⊇）读作：“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）；
（引申：例子三中的集合C 和集合D 是什么关系呢）
【教学效果】：基本上能达到自学的效果和预期的目标，注意防止学生不深入探究，这一点是最主要的.
2、阅读教材第6页最后一段，回答问题（真子集）
<3>教材上例子①中集合A 是集合B 的子集,例子③中集合C 是集合D 的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？ 结论：<3>例子①中A ⊆B,但有两个元素4∈B ，5∈B 且4∉A ，5∉A ；而例子③中集合C 和集合D 中的元素完全相同；由此，我们可以得到真子集的描述性定义：如果集合A ⊆B ，但存在元素, B x ∈，且A x ∉，我们
称集合A 是B 的真子集，记作：A B （或B A ）
【教学效果】：子集和真子集是容易混淆的两个概念，要进一步练习和训练.
3、阅读教材第6页倒数第2、3段，回答问题（集合相等）
<4>结合例子③，类比实数中的结论：“若b a ≥，且a b ≥，则b a =”，在集合中，你发现了什么结论？
结论：<4>如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集A ⊆B ，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A=B.
【教学效果】：要注意集合相等的条件，这是我们证明两个集合相等的依据.
3、阅读教材第7页，回答问题（空集）
<5>你能给出空集的定义吗？你能理解空集的含义吗？
结论：把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.并规定:空集是任何集合的子集，即∅⊆A ；空集是任何非空集合的真子集，即∅
A(A ≠∅). 【教学效果】：注意空集和{0}的区别.
4、阅读教材有关Venn 图的知识，回答问题（Venn 图）
<6>试用Venn 图表示例子①中
集合A 和集合B ；若已知A=B,试用Venn 图表
示集合A 和B 的关系.
结论：如图所示
【教学效果】：学生能达到预期的学习目标.
三、【练习与巩固】（约12分钟）
根据今天所学内容，完成下列练习
练习一：<1>教材第7页练习第1题；<2>已知集合P={1,2},那么满足Q ⊆P 的集合Q 的个数有几个？
思考：集合A 中含有n 个元素，那么集合A 有多少个子集？多少个真子集？
结论：集合A 中含有n 个元素，那么集合A 有n 2个子集,由于一个集合不是其本身的真子集，所以集合A 有12-n
个真子集.
【教学效果】：要记住思考题的结论.
练习二：教材第7页练习第2、3题；（通过练习二，提醒学生注意集合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别）
练习三：已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, 2m }.若B ⊆A,则实数m=_______.（练习三是一个选讲题目，时间够的话可以讲一讲，时间不够则放在作业上作为选做题）
四、【作业】
1、必做题：习题1.1A 组第5题（要求抄写题目，独立完成）
2、选做题：习题1.1B 组第2题（同学之间可以相互讨论完成）
五、【小结】
这节课主要讲了五大块内容：子集、真子集、集合相等、空集、Venn 图，其中最主要的是子集和真子集的区别，一定要给学生弄清楚，弄明白，而不是简单的类比.学生往往在子集和真子集上止步不前，不知道为何有了子集，又分出了一个真子集的概念？第二点要注意的是要让学生很明确，元素与集合间的关系与集合与集合间的关系是不能混淆的.什么情况下用包含关系，什么情况下用属于关系，都要点到.
六、【教学反思】
这节课总体上来讲基本上完成了教学任务，但是从学生的表情来看，还是有一定的缺陷的.以后的课堂一定要注意提高学生的学习积极性，注意
一些补救的措施.
每一节课前都以为自己做到了万无一失，事实上，课堂上的变数，可能是让你始料不及的.所以要抓细节，抓学生理解力，备学生，备课堂气氛.。