道路测量中面积计算的一种简单方法_胡家寅

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三、缓和曲线段面积计算 图二为道路中的缓和曲线段 , 其中线弧长 为 l m , 曲率半径为 Rm:
收稿日期 : 1998 — 11 — 05
· 38 · 缓和曲线曲率半径为: R′ = c l 当 R′ = R, = 0 时 : = · 0 l l c R l
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· 北京测绘 · ( 2)
1999年第 2期 即直线段与圆曲线段间的缓和曲线段面积
( 4)编制 《DCM 》 软件 , 内业可 以快速的进 行数据通讯和处理, 保证机助制图的顺利完成。
参考文献 [ 1]雷丽文 《微机原理与 接口技术 》 电子 工业出版 社 1997. 2 [2 ]N IKO N 310D 和 T C 800全站仪使用说明书
滑的 , 即交点处共切线。 现根据这些特性, 推导 道路征地测量中面积与中线长度 及路宽的关 系, 给出道路征地测量中面积计算的一种简便 的方法。 二、直线段道路面积计算 图一中: ∵ l1 / / l2 / /lm , d1= d2= D /2 ∴ lm= 1 ( l1+ l2 ) 2 由梯形面积计算公式得: S ab cd= 1 ( l1+ l2 )· D 2 = lm · D
0 2 1 2 2 β
0
0
1
2
1
2
∵ l1 / / l2 / /lm , d1= d2= D / 2 ∴ R′ m= ( R′ 1+ R′ 2 ) /2 , 又 D= ( R′ 1- R ′ 2) ∴ S ab cd=
∫R′· D· dβ = D· ∫R′· dβ
0
β
0
m β
0
0
m
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(顾及 ( 3)式 d β=
为: S ab cd= l m· D 四、圆曲线段面积计算 图三为环状图形 , 其面积为两个扇形面积 之差 , 由扇形面积计算公式得 : πR1 πR2 ·θ ·θ R 1> R 2 ) 360 ° 360 ° π 2 2 = ( R1 - R 2 ) · θ 360 ° = π ( R1+ R 2 ) ( R1 - R2 )· θ 360 ° ∵ l1 / /l2 / /lm, d1= d2= D /2 , D= ( R1 - R 2 ) S ab cd= ∴ Rm = ( R1+ R2 ) / 2 π ∴ Sabcd= 360 · 2Rm · D· θ ° 2 πRm = · D· θ 360 ° S ab cd= m l· D 五、整条线路面积计算 道路一般由直线段、 缓和曲线段和圆曲线 段所组成 , 或者有其中某一种或两种线型组成。 比较上述 三种线型面积的计算公式 ( 1)、 ( 4)、 ( 5)式可知 , 无论什么线型, 其面积计算公式均 可简化为下式 : m· D S= l + lm 2+ … … + lm i, lm i为 i段中线长度 ) 六、结语 道路面积均可以中线长度与道路宽的积来 计算 , 其公式为 ( 6)式 , 值得注意的是, 由公式推 导过程知, 公式使用条件 为: 端边若在曲 线段 上, 此边必须是该曲线的法线 。 ( 6)
β
0
m dl ) R′ m m
dl ∫R′· R ′ = D· ∫d l = l · D Sab cd= D·
β
0
0
m
m
0
m
m
(式中 , D 为道路宽, l m 为中线总长, l m = lm 1
(上接第 25页 ) ( 2)数据的安全可靠性有了很大的提高 。 无 论全站仪电池是否有电 、是否断开, 内存里的数 据都不会丢失 。 ( 3)提高了外业采集数据的速度 。 不需带外 业记录手簿, 不需要每站的电缆连接 , 能够节省 人力、物力。
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dl 根据弧长与半径的关系 : d β= ( 3) R′ 从图中可以看出阴影部分面积为 : 1 2 1 2 1 2 2 ′ 1· d 2· d 1 - R′ 2 )· β - 2 R′ β= 2 ( R′ 2R d β
β
0
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( R′ 1> R′ 2) Sabcd=
∫1 ( ′- R′)· d β 2 R 1 =∫ 2 ( R′ + R′) ( R′- R′)· dβ
1999 年第 2期
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道路测量中面积计算的一种简单方法
胡家寅
(合肥市 测绘设计研究院 , 230001)
一 、概述 道路工程建设中, 首先是道路征地测量 , 征 地测量的面积计 算通常是采用行列式计算面 积 , 即先求出多边形各拐点坐标 , 然后应用下式 计算: x 1 y1 x 2 y 2 S= · · · · x i y i x l y l 用此公式计算较为繁杂, 尤其是计算缓和 曲线的直角坐标。实践中, 城市道路尤其是立交 桥辅路和高速公 路的征地一般是较规则的图 形 , 即由两条平行的直线、缓和曲线和圆曲线单 一或混合构成的图形, 且不同线型间相接是平