导数积分公式
高等数学微积分公式
高等数学微积分公式高等数学微积分公式微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化规律。
在微积分的学习中，我们需要掌握许多公式，在处理函数的变化过程中起到了非常重要的作用。
下面是高等数学中常见的微积分公式。
一、导数公式1.常数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} C=0\]其中C为常数。
2.幂函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} x^{n}=nx^{n-1}\]其中n为常数。
3.自然指数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} e^{x}=e^{x}\]4.对数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} ln(x)=\frac{1}{x}\]5.三角函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} sin(x)=cos(x)\]\[\frac{d}{dx} cos(x)=-sin(x)\]6.反三角函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} sin^{-1}(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\] \[\frac{d}{dx} cos^{-1}(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\]7.复合函数的导数公式（链式法则）：设y=f(u)和u=g(x)，则有\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}\]二、微分公式1.常数函数的微分公式：\[d(C)=0\]其中C为常数。
2.幂函数的微分公式：\[d(x^{n})=nx^{n-1}dx\]其中n为常数。
3.指数函数的微分公式：\[d(e^{x})=e^{x}dx\]4.三角函数的微分公式：\[d(sin(x))=cos(x)dx\]\[d(cos(x))=-sin(x)dx\]5.反三角函数的微分公式：\[d(sin^{-1}(x))=\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]\[d(cos^{-1}(x))=-\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]6.复合函数的微分公式（链式法则）：设y=f(u)和u=g(x)，则有\[dy=\frac{dy}{du}\times du\]三、泰勒公式泰勒公式是微积分中的一个重要定理，它可以将一个函数在某点的值表示为一系列关于该点的导数的和。
常用微积分式导数公式
常用微积分式导数公式微积分是数学中的一个重要分支，它研究函数的变化率和积分等。
函数的导数是微积分中的重要概念之一，它表示函数在其中一点上的变化率，也可以理解为函数曲线上其中一点的切线斜率。
式导数是求函数的导数的过程，是微积分中的基本运算之一、下面是常用的微积分式导数公式。
1.一元函数的导数公式：- 常数函数的导数为0：d(c) / dx = 0，其中c为常数。
- 幂函数的导数：d(x^n) / dx = nx^(n-1)，其中n为实数，x为自变量。
- 指数函数的导数：d(e^x) / dx = e^x，其中e为自然对数的底数。
- 对数函数的导数：d(ln(x)) / dx = 1 / x，其中ln表示自然对数。
-三角函数的导数：- d(sin(x)) / dx = cos(x)- d(cos(x)) / dx = -sin(x)- d(tan(x)) / dx = sec^2(x)- d(cot(x)) / dx = -csc^2(x)- d(sec(x)) / dx = sec(x) * tan(x)- d(csc(x)) / dx = -csc(x) * cot(x)2.复合函数的导数规则：- 链式法则：若y = f(u)和u = g(x)都是可导函数，则d(y) / dx= d(y) / du * d(u) / dx。
- 乘积法则：若y = u * v，则d(y) / dx = u * d(v) / dx + v *d(u) / dx。
- 商规则：若y = u / v，则d(y) / dx = (v * d(u) / dx - u *d(v) / dx) / v^23.高阶导数公式：- 若y = f(x)是可导函数，则它的n阶导数可以表示为d^n(y) /dx^n。
- 幂函数的n阶导数：d^n(x^n) / dx^n = n!，其中n!表示n的阶乘。
- 指数函数的n阶导数：d^n(e^x) / dx^n = e^x，其中e为自然对数的底数。
导数微积分公式大全
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
对积分的求导公式
对积分的求导公式
积分是微积分中的一个重要概念，它可以用来求解曲线下的面积、求解函数的平均值等问题。
对于一个函数f(x)，我们可以对其进行
积分，得到一个新的函数F(x)，称为f(x)的原函数。
而求解F(x)的导数，即求解f(x)的公式则被称为对积分的求导公式。
对于常见的函数，我们常用的求导公式包括：
1. 常数函数的积分：$∫c dx = c x + C$
2. 幂函数的积分：$∫x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （其中n不等于-1）
3. 指数函数的积分：$∫e^x dx = e^x + C$
4. 正弦函数的积分：$∫sin(x) dx = -cos(x) + C$
5. 余弦函数的积分：$∫cos(x) dx = sin(x) + C$
6. 反三角函数的积分：$∫frac{1}{sqrt{1-x^2}} dx =
arcsin(x) + C$ （反正弦函数）
$∫frac{1}{1+x^2} dx = arctan(x) + C$ （反正切函数）通过这些求导公式，我们可以快速地求解一些基本积分问题。
但需要特别注意的是，由于积分的不唯一性，同一函数的不同原函数之间可能会存在常数项的差异，因此在使用求导公式时需要注意添加常数项C。
- 1 -。
基本求导积分公式
f'(c) = 0f'(x^n) = nx^(x-1)f'(1/x) = -1/x^2f'(√x) = 1/2√xf'(㏑x) = 1/xf'(㏒ax) = 1/x㏑a （a为底）f'(a^x) = a^x * ㏑af'(e^x) = e^xf'(sinx) = cosxf'(cosx) = -sinxf'(tanx) = (sec^2)x = 1/(cos^2)xf'(cotx) = -(csc^2)x = -1/(sin^2)xf'(secx) = cesx * tanxf'(cscx) = -cscx * cotxf'(arcsinx) = 1/√(1-x^2)f'(arccosx) = -1/√(1-x^2)f'(arctanx) = 1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。
基本的导数和积分公式
基本的导数和积分公式基本的导数和积分公式是微积分的基础，它们是在求解导数和积分时经常使用的公式集合。
这些公式涉及到各种函数的导数和积分，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
下面我将介绍一些常见的基本导数和积分公式。
1.常数函数：f(x)=C，其导数为f'(x)=0，其中C为常数；积分：∫f(x)dx= Cx + K，其中K为积分常数。
1.幂函数：f(x)=x^n，其中n为常数；导数：f'(x) = nx^(n-1)；积分（n ≠ -1）：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + K；积分（n = -1）：∫x^(-1) dx = ln，x， + K。
1.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且a>0；导数：f'(x) = a^x * ln(a)；积分：∫a^xdx = (1/ln(a)) * a^x + K。
1. 自然对数函数：ln(x)，其中x>0；导数：(ln(x))' = 1/x；积分：∫(1/x) dx = ln，x， + K。
2. 一般对数函数：log_a(x)，其中x>0且a>0且a≠1；导数：(log_a(x))' = (1/(xln(a)))；积分：∫(1/(xln(a))) dx = log_a，x， + K。
1. 正弦函数：sin(x)；导数：(sin(x))' = cos(x)；积分：∫cos(x) dx = sin(x) + K。
2. 余弦函数：cos(x)；导数：(cos(x))' = -sin(x)；积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + K。
3. 正切函数：tan(x)；导数：(tan(x))' = sec^2(x)；积分：∫sec^2(x) dx = tan(x) + K。
4. 余切函数：cot(x)；导数：(cot(x))' = -csc^2(x)；积分：∫csc^2(x) dx = -cot(x) + K。
16个微积分公式
16个微积分公式微积分是数学的一个重要分支，研究的是函数的极限、导数和积分等概念及其应用。
下面将介绍16个微积分公式，包括导数和积分的基本公式以及一些常用的微积分技巧。
一、导数的基本公式1. 常数函数的导数公式：常数函数的导数为0。
这是因为常数函数在任意点的斜率都是0。
2. 幂函数的导数公式：幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减1。
3. 指数函数的导数公式：指数函数的导数等于该函数自身乘以底数的自然对数。
4. 对数函数的导数公式：对数函数的导数等于该函数自身除以自变量。
5. 三角函数的导数公式：三角函数的导数可以通过基本的三角函数关系推导得出。
二、积分的基本公式1. 定积分的基本公式：定积分可以看作是函数在给定区间上的面积。
计算定积分可以使用牛顿-莱布尼茨公式，即求导和积分的逆运算。
2. 不定积分的基本公式：不定积分是积分的一种形式，表示函数的原函数。
计算不定积分可以使用导数和积分的基本公式。
三、微积分的常用技巧1. 函数的导数与原函数的关系：函数的导数可以用来求函数的原函数，而函数的原函数可以用来求函数的积分。
2. 导数的链式法则：如果一个函数是两个函数的复合函数，那么它的导数可以通过链式法则来计算。
3. 积分的换元法：积分的换元法是一种常用的求积法则，可以通过变量代换来简化积分的计算。
4. 积分的分部积分法：分部积分法是积分的一种常用技巧，可以将一个复杂的积分转化为两个简单的积分。
5. 积分的化简技巧：有时候，积分的式子可以通过一些化简技巧来简化，如分子分母的拆分、积分区间的变换等。
6. 导数的极值问题：导数可以用来求函数的极值点，通过判断导数的正负可以确定函数的增减性。
7. 积分的应用：积分在物理学、经济学等领域有广泛的应用，如求曲线的长度、求物体的质心等。
8. 微分方程的解法：微分方程是微积分的一个重要应用，可以用来描述物理系统的变化规律。
求解微分方程可以通过积分的方法来得到解析解。
9. 隐函数的求导：隐函数是指用一个方程来表示的函数，它的导数可以通过求偏导数来计算。
基本求导积分公式
f'(c) = 0f'(x^n) = nx^(x-1)f'(1/x) = -1/x^2f'(√x) = 1/2√xf'(㏑x) = 1/xf'(㏒ax) = 1/x㏑a （a为底）f'(a^x) = a^x * ㏑af'(e^x) = e^xf'(sinx) = cosxf'(cosx) = -sinxf'(tanx) = (sec^2)x = 1/(cos^2)xf'(cotx) = -(csc^2)x = -1/(sin^2)xf'(secx) = cesx * tanxf'(cscx) = -cscx * cotxf'(arcsinx) = 1/√(1-x^2)f'(arccosx) = -1/√(1-x^2)f'(arctanx) = 1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。
微积分公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学微积分公式大全
高等数学微积分公式大全微积分是高等数学中的重要分支，是研究函数变化规律以及求解各种问题的一种数学工具。
微积分公式是微积分学习中最为基础和重要的内容之一，掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用微积分知识。
本文将为大家逐一介绍高等数学微积分公式大全。
1. 导数公式导数是函数在某一点上的变化速率，反映了函数的局部特征。
以下是常见的导数公式：- 常数函数导数公式：若y = C，C为常数，则导数dy/dx = 0。
- 幂函数导数公式：若y = x^n，n为实数，则导数dy/dx = nx^(n-1)。
- 指数函数导数公式：若y = a^x，a>0且a≠1，则导数dy/dx = a^x * ln(a)。
- 对数函数导数公式：若y = loga(x)，a>0且a≠1，则导数dy/dx = 1 / (x * ln(a))。
- 三角函数导数公式：若y = sin(x)，则导数dy/dx = cos(x)。
若y = cos(x)，则导数dy/dx = -sin(x)。
若y = tan(x)，则导数dy/dx = sec^2(x)。
2. 积分公式积分是反导数的计算过程，可以计算函数的面积、曲线长度、体积等。
以下是常见的积分公式：- 幂函数积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。
- 指数函数积分公式：∫a^x dx = (1/ln(a))a^x + C，其中C为常数。
- 对数函数积分公式：∫(1/x) dx = ln|x| + C，其中C为常数。
- 三角函数积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，其中C为常数。
∫cos(x) dx = sin(x) + C，其中C为常数。
∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C，其中C为常数。
3. 极限公式极限是函数在某一点附近的近似取值，是微积分理论的基础。
以下是常见的极限公式：- 基本极限公式：lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。
积分公式和求导公式
积分公式和求导公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：积分公式和求导公式是微积分中非常重要的概念，它们是计算函数的导数和积分的基础。
在数学中，导数和积分分别描述了函数的变化率和函数下面积的概念。
下面我们将分别介绍积分公式和求导公式的概念、定义以及常见的应用。
一、积分公式积分是微积分中的一个重要概念，描述了曲线下面积的大小。
积分的符号通常用∫来表示，积分公式的一般形式如下：∫f(x) dx = F(x) + Cf(x)是被积函数，F(x)是积分函数，C是积分常数。
积分函数F(x)实际上是f(x)的不定积分，表示对f(x)的积分后得到的函数。
求解定积分的过程就是求解不定积分并确定积分常数的过程。
根据不定积分的性质，可以通过积分公式将一个复杂函数的不定积分转化为更简单的函数的不定积分，从而更容易求解。
在实际应用中，积分公式常用于计算曲线下面积、求解定积分、计算物理问题中的面积、体积等。
通过积分公式，可以帮助我们更准确地描述函数的性质，解决实际问题中的计算需求。
二、求导公式求导是微积分中另一个重要的概念，描述了函数在某一点处的变化率。
导数通常用f'(x)或者dy/dx表示，求导的一般形式如下：f'(x) = lim(h→0) [ f(x+h) - f(x) ] / hf(x)是原函数，f'(x)是导数。
求导的过程就是求解函数的变化率，用导数来描述函数在某一点处的斜率或者速度。
求解导数的过程就是求解导数函数的过程，根据导数的定义将原函数进行微小变化并求解极限得到导数函数。
导数函数描述了原函数在每一点处的变化率，是对原函数的一种更加精确的描述。
第二篇示例：积分和求导是微积分中非常重要的概念，它们在数学、物理、工程、经济等领域都有着广泛的应用。
积分公式和求导公式是微积分理论的基础，掌握这些公式能够帮助我们更好地理解函数的性质，解决实际问题。
首先我们来看一下积分公式。
在微积分中，积分是对函数的反操作，它的结果是求函数在一定区间内的面积或者曲线下的面积。
(整理)基本求导积分公式
f'(c) = 0f'(x^n) = nx^(x-1)f'(1/x) = -1/x^2f'(√x) = 1/2√xf'(㏑x) = 1/xf'(㏒ax) = 1/x㏑a （a为底）f'(a^x) = a^x * ㏑af'(e^x) = e^xf'(sinx) = cosxf'(cosx) = -sinxf'(tanx) = (sec^2)x = 1/(cos^2)xf'(cotx) = -(csc^2)x = -1/(sin^2)xf'(secx) = cesx * tanxf'(cscx) = -cscx * cotxf'(arcsinx) = 1/√(1-x^2)f'(arccosx) = -1/√(1-x^2)f'(arctanx) = 1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，涵盖了导数、积分、极限等概念和公式。
在学习微积分的过程中，掌握一些常用的微积分公式对于解题和理解概念非常重要。
下面是一些常用的微积分公式的介绍。
1. 导数的基本公式：- 常数函数导数为0：(c)' = 0，其中 c 是常数。
- 幂函数导数公式：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中 n 是常数。
- 乘积法则：(f*g)' = f'*g + f*g'，其中 f 和 g 是可导函数。
- 商法则：(f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2，其中 f 和 g 是可导函数，并且 g 不等于0。
- 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)，其中 f 是可导函数，g 是可导函数。
2. 基本积分公式：- 变上限定积分公式：∫(f(x)'dx) = f(x) + C，其中 C 是常数。
- 幂函数积分公式：∫(x^n dx) = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中 n 不等于-1，C 是常数。
- 指数函数积分公式：∫(e^x dx) = e^x + C，其中 C 是常数。
- 三角函数积分公式：∫(sin(x) dx) = -cos(x) + C，∫(cos(x) dx) = sin(x) + C，∫(tan(x) dx) = -ln|cos(x)| + C，C 是常数。
- 分部积分法：∫(f(x)g(x) dx) = f(x)∫(g(x) dx) - ∫(f'(x)∫(g(x) dx) dx，其中 f 和 g 是可导函数。
3. 极限的基本公式：- 夹逼定理：如果对于 x -> a，有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且 g(x) 和h(x) 的极限都等于 L，则 f(x) 的极限也等于 L。
- 幂函数极限公式：lim(x -> a) (x^n) = a^n，其中 n 是正整数。
极限及求导积分公式
极限及其求导积分公式一．极限公式1.c c =lim2.00lim x x x x =→ 3.01lim =∞→x x 4.1sin 0lim =→x xx[][]1sin 0lim =→x 5.1tan 0lim =→x xx[][]1tan 0lim =→x 6.ba bx ax x =→sin sin 0lim 1arcsin 0lim =→x x x ()()[]()1sin 0lim =→x x x ϕϕϕ7. ()e x x x =+→)(1)](1[0lim ϕϕϕ [][][]e =+→1)1(0lim8.e nn n=+∞→)11(lim[][][]e =+∞→)11(lim 9.ab bx e xax =+∞→)1(lim10.k k k xxx e e e xk x k x k x k x x 32)21()1(lim )2(lim ==-+∞→=-+∞→-二．方法1.分母极限为0时，分解因式,凑公式2.当∞→x 时，除以最高指数的X n3.等价无穷小量代换x x →sin x x →tan x x →arctan x x →arcsin x e x →-12cos 12x x →- x x →+)1ln(211x x →-+ 三．导数公式1.三角函数x x x 22'sec cos 1)(tan ==2'11)(arcsin xx -=x x x 22csc sin 1)'(cot -=-= 211)'(arccos xx --= x x x tan sec )'(sec ∙= x x x cot csc )'(csc ∙-= 211)'(arctan x x +=211)'cot (x x arc --=x x cos )'(sin = x x sin )'(cos -=2.幂指数)1,0(ln )'(≠>=a a a a a x x )1,0(ln 1log 1)'(log ≠>==a a ax e x x a a 1)'(-=μμμx x x x e e =)'(xx 1)'(ln =3.xx 21)'(=21)'1(x x -=四.导数的四则运算法则设)(x u u =，)(x v v =均为x 的可导函数，则有 1.'')'(v u v u ±=± 2.'')'(uv v u v u +=∙ 3.')'(cu cu = 4.)0('')'(2≠-=v v uv v u vu 6.''')'(uvw w uv vw u w v u ++=∙∙ 7.)(y x φ=为)(x f y =的反函数。