八年级数学平方差公式练习题
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)初中数学平方差完全平方公式练题一、单选题1.下列各式添括号正确的是(。
)A.x y(y x)B.x y(x y)C.10m5(2m)D.32a(2a3)2.(1y)(1y)(。
)A.1+y2B.1y2C.1y2D.1y23.下列计算结果为2ab a2b2的是(。
)A.(a b)2B.(a b)2C.(a b)2D.(a b)24.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。
)A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2D.5a24b25.下列计算正确的是(。
)A.(x y)2x22xy y2B.(m2n)2m24n2C.(3x y)2=9x2-6xy+y2D.x5x25x25/46.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。
)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。
)A.a2b 2B.5m220mnC.x2y2D.x298.化简(x3)2x(x6)的结果为(。
)A.6x9B.12x9C.9D.3x99.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。
)A.x2x 1B.12x x2C.a2a1/2D.a2b22ab10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。
)A.b2c29a2B.b2c23a2C.b2c29a2D.9a2b2c211.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。
)A.7B.7C.5或7D.5或512.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bc c2b2的值(。
)A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：1）-3x2-5y/（x2-5y）；2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。
解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。
2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。
八年级数学上册 因式分解 平方差公式专项练习(含答案)
2017-2018学年八年级数学上册因式分解平方差公式专项练习一、选择题：1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A.﹣a2+b2B.﹣x2﹣y2C.49x2y2﹣z2D.16m4﹣25n2p22、已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )A.2B.3C.4D.63、下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )A.﹣x2+y2B.﹣x2﹣y2C.x2﹣2xy+y2D.x2+y24、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+95、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A.x2+4y2B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2D.﹣x2﹣4y26、分解因式：x2﹣4y2的结果是( )A.(x+4y)(x﹣4y)B.(x+2y)(x﹣2y)C.(x﹣4y)2D.(x﹣2y)27、因式分解x2﹣4的结果是( )A.x(x﹣4)B.x(x﹣2)2C.(x﹣2)(x+2)D.x(x+2)28、若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为09、(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( )A.2B.4C.6D.810、下面哪个式子的计算结果是9﹣x2( )A.(3﹣x)(3+x)B.(x﹣3)(x+3)C.(3﹣x)2D.(3+x)211、若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.－21B.21C.-10D.1012、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( )A.3B.4C.6D.1213、因式分解1-a2的结果是( )A.(1+a)(1-a)B.(1-a)2C.(a+1)(a-1)D.(1-a)a14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x2﹣y2D.﹣x2+915、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A.－x4－y4B.4m2＋n2C.1－x4D.(a＋b)2－8116、因式分解x2－9y2的正确结果是( )A.(x+9y)(x－9y)B.(x+3y)(x－3y)C.(x－3y)2D.(x－9y)2二、填空题17、因式分解：a2-9= .18、因式分解：(2a-1)2-a2= .19、因式分解：a2-1= .20、因式分解：x2-4= .21、因式分解：x2﹣36= .22、已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为 .23、因式分解：m4﹣16n4= .24、若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______.25、因式分解：1-9y2=_____________26、因式分解：4-x2= .27、x﹣y=2，x+y=6，则x2﹣y2= .三、计算题:28、因式分解:4a2-16b2;29、因式分解 :(x-y)2-9(x+y)2;30、因式分解：(x2+x)2-(x+1)2;31、因式分解：(a2+b2)2﹣4a2b2.32、因式分解：m4﹣16n4；33、因式分解：4m2﹣9n2.34、因式分解：a2-9b2；35、因式分解：482-472参考答案1、答案为：B.2、答案为：D3、答案为：A4、答案为：D5、答案为：C6、答案为：B7、答案为：C8、答案为：B9、答案为：B10、答案为：A11、答案为：A12、答案为：B13、答案为：A.14、答案为：D15、答案为：A16、答案为：B17、答案为：(a+3)(a-3).18、答案为：(a-1)(3a-1).19、答案为：(a+1)(a-1).20、答案为：(x+2)(x-2).21、答案为：(x+6)(x﹣6).22、答案为：4.23、答案为：(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n).24、答案为：﹣6.25、答案为：(1+3y)(1-3y)；26、答案为：(2+x)(2-x)；27、答案为：12.28、答案为：4(a+2b)(a-2b).29、答案为：-4(2x+y)(x+2y).30、答案为：(x+1)3(x-1)3.31、答案为：(a+b)2(a﹣b)2.32、答案为：(m2+4n2)(m+2n)(m﹣2n)；33、答案为：(2m+3n)(2m﹣3n).34、答案为：( a+3b)( a-3b)35、原式=(48+47)(48-47)=95×1=95。
初二数学平方差公式试题与答案
绝密★启用前平方差公式测试时间:15分钟一、选择题1.下列四个多项式:①-a2+b2;②-x2-y2;③1-(a-1)2;④m2-2mn+n2,其中能用平方差公式分解因式的为( )A.①②B.①③C.②④D.②③2.已知54-1能被20~30之间的两个整数整除,则这两个整数是( )A.25,27B.26,28C.24,26D.22,243.计算:852-152=( )A.70B.700C.4 900D.7 0004.分解因式(2x+3)2-x2的结果是( )A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)5.若a为实数,则整式a2(a2-1)-a2+1的值( )A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于06.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式,那么a可以为( )A.9B.4C.-1D.-27.已知x2-9y2=16,x+3y=2,则x-3y的值为( )A.8B.4C.2D.-2二、填空题8、写出多项式x2-y2与多项式x2+xy的公因式: .9.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2= .三、解答题10.把下列各式因式分解:(1)x n-x n+2;(2)x6-x2y4;(3)-9x2+(x-y)2;(4)a2(a-b)+b2(b-a).11.老师给了一个多项式,甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述.甲说:这是一个三次四项式;乙说:常数项为1;丙说:这个多项式的前三项有公因式;丁说:这个多项式分解因式时要用到公式法.若这四个同学的描述都正确,请你构造两个同时满足这些描述的多项式,并将它因式分解. 参考答案一、选择题1.答案 B ①-a2+b2,③1-(a-1)2符合平方差公式的特点;②-x2-y2,④m2-2mn+n2不符合平方差公式的特点.故选B.2.答案 C 54-1=(52+1)×(52-1),∵52=25,∴52+1=26,52-1=24,故选C.3.答案 D 852-152=(85+15)×(85-15)=100×70=7 000.4.答案 D (2x+3)2-x2=(2x+3-x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1).5.答案 A a2(a2-1)-a2+1=a2(a2-1)-(a2-1)=(a2-1)(a2-1)=(a2-1)2=(a-1)2(a+1)2,∵a为实数,∴(a-1)2≥0,(a+1)2≥0,故选A.6.答案 C 根据平方差公式的特征,知a应为负数,且a的绝对值是平方数,故a可以为-1.验证:当a=-1时,x2+a=x2-1=(x+1)(x-1),故选C.7.答案 A ∵x2-9y2=16,∴(x+3y)(x-3y)=16,又x+3y=2,∴2(x-3y)=16,∴x-3y=8.故选A.二、填空题8.答案x+y解析因为x2-y2=(x+y)(x-y),x2+xy=x(x+y),所以两个多项式的公因式为x+y.9.答案-200解析∵2m+n=25,m-2n=2,∴(m+3n)2-(3m-n)2=[(m+3n)+(3m-n)][(m+3n)-(3m-n)]=(4m+2n)(-2m+4n)=-4(2m+n)(m-2n)=-4×25×2=-200.三、解答题10.解析(1)原式=x n(1-x2)=x n(1+x)(1-x).(2)原式=x2(x4-y4)=x2(x2+y2)(x2-y2)=x2(x2+y2)(x+y)(x-y).(3)原式=(x-y+3x)(x-y-3x)=-(4x-y)(2x+y).(4)原式=a2(a-b)-b2(a-b)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b).11.解析构造的多项式为x3-x2-x+1,4x3-4x2-x+1.因式分解的过程如下:x3-x2-x+1=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)2(x+1).4x3-4x2-x+1=4x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(2x+1)(2x-1).《》试卷A 第1 页共 1 页。
平方差、完全平方公式专项练习题 经典
平方差公式专项练习题有关配方问题（一）对于a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是，对于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保证式子相等。
具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。
（二）练习: 1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.2. 若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.3. 若x2-mx+9=(x+3)2，则m=_____.4. 若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c).(2)利用上题的结论，且a-b=10，b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值(4)已知a，b，c是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状.10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
八年级数学平方差公式1
例1.把下列各式分解因式
（1） 25- 16x² 解：1） 25- 16x²= 5 ²- (4x)²
1
( 2 ) 9a²- 4 b ²
=(5+ 4x)(5-4x)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
16
( 4 ) –9x²+ 4
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4) a² - b²= (a + b)( a - b )
解：2）
9a²-
1 4
b²Βιβλιοθήκη =(3a)²- ( 1 b)²
=（3a+
1
2
b)(3a-
1
b)
2
2
例2.把下列各式因解式： 分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
2)9解(：m +n)²- (m -n)²=2 x ( 2 y + 2 z) 34解2解.))原：2(1：x式.x原³=+式[-3=y=(8(m[x(x++x+y+nz+z)]))2²+²z-(()y-m(x+-(-znyx)))]²[–(x+yz)=–-(4yzx+z())²y] + z ) 53).原—12式==a[(²=34(m2-mx+2+(2xnn²))-+(42(m)m=-+2n4x)n]([x)3+(m2)+(nx)--2()m-n)]
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)
（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。
八年级数学平方差公式1
复习：运用平方差公式计算：
1) .（a+2)(a-2);
2) . (x+2y) (x-2y)
3). (t+4s)(-4s+t)
看谁做得最快最 正确！
4). (m² +2n² )(2n² - m² )
（1）观察多项式x2 –25，9 x2- y2 ， 它们有什么共同特征？
（2）尝试将它们分别写成两个因式的 乘积，并与同伴交流。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 解为止。
4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此 法，进行简便计算。 5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再
考虑运用平方差公式分解因式。
随堂练习：
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巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y³ （ D ）
D. - X² + y² ）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 A. -(4a+1)(4a-1) B.
-( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1
D.
-(2a+1) (2a-1)
1)原式=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x² +1)(x+1)(x-1)
做一做
2、如图，在一块边长 为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长为 bcm的正方形，求剩余 部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
八年级数学运用平方差公式
b
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简1, 2, 3
百万发娱乐 / xqj640pnw 百万，数量单位，一百个万；一千个千，实数；一般也被用来表示虚指，言数量极多。语出《国语·晋语二》：“吾命之以汾阳之 田百万。” 当妈妈没有压服我的决议时，也只能支持我，给我说一些贴心话，叫我进来后多留意点。其实每一位母亲都是类似的，母爱都是一 样巨大的。当时你可能觉得没什么，但是再一次回味时，你会发现那是多么的温馨与幸福啊！有几人，一出生就没了母亲，终身都 没有时机感受母爱；有几人，在母爱的怀抱里长大，却不晓得珍惜那一份亲情。当我在不经意间读到一位作家写母亲的作品时，才 豁然开朗，原来人这一辈子什么都是有期限的，包括亲情。当你学会珍惜时，一切曾经不在了；在你该珍惜的时分，却总将一切疏 忽的一尘不染。
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巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y³ （ D ）
D. - X² + y² ）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 A. -(4a+1)(4a-1) B.
-( 2a –1)(2a –1)
运用平方差公式 分解因式
复习：运用平方差公式计算：
1) .（a+2)(a-2);
2) . (x+2y) (x-2y)
八年级数学平方差公式
同学们，这节课你学 到了什么？
思考题：这么长的式子很有挑战 性吧，不服输的就动起来吧。
① (2 1)(22 1)(24 1)(28 1)(216 1)(232 1)
② 1002 992 982 972 22 12
本节所学知识你掌握了吗，练一练 就知道。
①（2x2 3y2）(2x2 3y2 )
②（ 3x2 1）(3x2 1)
3
3
下面的题你一定会做的。（在括号里 正确填入两数的和与两数的差）
①（ a+3 ）（ a-3 ） a2 9
②（ 2
3
b
1 2
a）（ 2 b 3
1 a ）
2
1 4
a2
4 9
b2
导入
1、如图，边长为a的正方形。 在下边切去一个宽为b的长方形
再在右边加去一个宽为b的长方形 这时，红色和黄色区域的面
积和是___(a_+_b_)_(_a-_b_)___.
a
2、如果在蓝色区域的右边切去
一个边长为b的正方形
b
则蓝色区域和黄色区域面积相等
吗？_相__等____ 这时红色和蓝色区
a
b
b 域面积和是__a__2 __b__2__________.
1、（x+3)(x-3)
（3+x)(-3+x)
2、(2a+3b)(2a-3b)
(2a+3b)(-2a+3b)
3、(1+2c)(1-2c)
(-1-2c)(1-2c)
巴急速从里面伸出……接着，一颗墨蓝色车灯模样的邪恶巨大兔头快速探了出来……一簇簇水蓝色蜜桃模样的时尚巨大翅膀飘然向外伸展……突然！两只浅绿色橱窗模样的 阴冷巨爪威武地伸了出来……随着淡蓝色长绳模样的震撼银光的狂速飞舞，无数深黑色贝壳模样的疯狂羽毛和绿宝石色鳞甲飞一样射出……突然，无数灰蓝色汤勺模样的绝 妙鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射向个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个梦唇怪模样的武士……与此同时壮扭公主朝梦唇怪变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝 那伙校精的真身冲飞去……梦唇怪的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的植物已经被壮妞公主一顿肥拳猛腿弄得稀烂，再看梦唇怪的真身也被月光妹妹一顿飞拳云腿， 直玩得满脸桃花开，浑身别样肿……“算你们狠，俺们还是走吧！”佛玻爱信徒见无法取胜，急忙变成长着离奇眼睛的橙白色古怪水牛朝西北方向飞去……月光妹妹笑道： “嘻嘻！除非你们往回走！想过去是不可以的！”月光妹 优游 www.youyoupi 优游 妹 一边说着一边变成长着怪异手掌的纯蓝色超级纸条追了上去……佛玻爱信徒 “见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇脚趾的亮蓝色古怪将军朝东北方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我的存货能让你们欣赏到万年以后……” 月光妹妹一边说着一边变成长着怪异牙齿的深黑色超级蛋黄追了上去……只见女强盗Ｎ．娆丝米女士和另外二个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的布帘枪尾怪！这个 巨大的布帘枪尾怪，身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分发疯般的枪尾！这巨怪有着紫宝石色熊猫形态的身躯和紫葡萄色细小门柱一般的皮毛，头 上是亮白色篦子般的鬃毛，长着鲜红色蛤蟆形态的玉葱粗布额头，前半身是紫红色冰块形态的怪鳞，后半身是虔诚的羽毛。这巨怪长着浅灰色蛤蟆样的脑袋和亮黑色洋葱形 态的脖子，有着钢灰色篦子一样的脸和中灰色匕首样的眉毛，配着碳黑色丝瓜般的鼻子。有着白象牙色领章一样的眼睛，和深红色果盘形态的耳朵，一张白象牙色小鬼形态 的嘴唇，怪叫时露出浅黑色冰雕样的牙齿，变态的紫红色狮子一般的舌头很是恐怖，紫葡萄色鼓锤造型的下巴非常离奇。这巨怪有着仿佛圆规样的肩胛和特像路灯般的翅膀 ，这巨怪紧缩的紫玫瑰色牛肝一般的胸脯闪着冷光，如同螺母般的屁股更让人猜想。这巨怪有着极似软管形态的腿和浓黑色蒲扇样的爪子……跳动的亮白色玉兔一般的六条 尾巴极为怪异，暗红色面具样的标枪天石肚子有种野蛮的霸气。紫玫瑰色鱼杆般的脚趾甲更为绝奇。这个巨怪喘息时有种碳黑色酱缸一般的气味，乱叫时会发出墨
初中数学《运用平方差公式分解因式》专项练习题(含答案)
运用平方差公式因式分解一 、填空题（本大题共9小题）1.如果(221)(221)63a b a b +++-=，则a b +的值是2.如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.3.如果(221)(221)63a b a b +++-=，那么a b +的值是4.如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.5.224488()()()()()________x y x y x y x y x y -++++=6.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.7.记248(12)(12)(12)(12)(12)n x =++++⋅⋅⋅+，且12812x +=，则______n = 8.计算：()()()()2432212121211+++++=9.2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 二 、解答题（本大题共9小题）10.因式分解：（1）22122x y -+（2）22(32)16x y y-- （3）44()()a x a x +-- 11.利用平方差公式简化计算：⑴59.860.2⨯⑵10298⨯⑶2123461234512347-⨯ ⑷11411515⨯ 12.运用平方差公式计算：⑴2211()()22x y x y -+⑵(41)(41)a a ---+⑶()()m n m n a b a b +- 13.计算⑴2()()()x y x y x y --+-； ⑵3131(2)(2)5353x y z y z x ---+； ⑶2222()()a ab b a ab b ++-+； 14.因式分解：⑴22()a b c +-⑵224(2)y z x -- ⑶481y -⑷229()4()m n m n --+15.计算：⑴7373()()2424x y x y -+⑵(35)(35)x y x y ---+ 16.计算（1）2(23)x y -+ （2）(2)(2)a b b a -- （3）2222()()a ab b a ab b ++-+ （4）(22)(22)x y y x -+-+ 17.计算：⑴2(3)(3)(9)x x x +-+；⑵(23)(45)(23)(54)a b a b a b b a ++--； 18.⑴求()()()()()()()24816326421212121212121A =+++++++的个位数字：⑵2222222212345699100-+-+-++-的值是( )A.5050.B.5050-.C.10100.D.10100-.运用平方差公式因式分解答案解析一 、填空题1.4±2.22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可) 3.∵(221)(221)63a b a b +++-=，∴[]222()163a b +-=，∴4a b +=±4.22()()a b a b a b +-=-5.1616x y -6.22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--7.248(12)(12)(12)(12)(12)n x =++++⋅⋅⋅+248(21)(12)(12)(12)(12)(12)n =-++++⋅⋅⋅+ 2(21)(21)21n n n =-+=-∴2212112n n x +=-+= ∴2128n =，∴64n = 8.原式()()()()()243264212121212112=-+++++=9.原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． 二 、解答题10.（1）2222111122()2()()2422x y x y x y x y -+=--=-+-（2）22(32)16x y y --22(32)(4)x y y =--(32)(36)x y x y =+-3(32)(2)x y x y =+-（3）442222()()()()()()a x a x a x a x a x a x ⎡⎤⎡⎤+--=+--++-⎣⎦⎣⎦ [][]22()()()()()()a x a x a x a x a x a x ⎡⎤=+--++-++-⎣⎦222222(22)8()x a a x ax a x =⋅⋅+=+11.⑴2259.860.2(600.2)(600.2)600.23599.96⨯=-+=-=⑵2210298(1002)(1002)10029996⨯=+-=-=⑶2222212346123451234712346(123461)(123461)12346(123461)1-⨯=--+=--= ⑷1141111241(1)(1)115151515125125⨯=+-=-=12.⑴22222421111()()()()2224x y x y x y x y -+=-=-⑵222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=- ⑶2222()()()()m n m n m n m n a b a b a b a b +-=-=-13.⑴222222()()()2()22x y x y x y x xy y x y y xy --+-=-+--=-；⑵22222313113419(2)(2)(2)()45353353925x y z y z x x z y x xz z y ---+=--=-+-⑶原式22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦14.⑴22()()()a b c a b c a b c +-=+-++⑵224(2)(22)(22)y z x y z x y z x --=+--+ ⑶422281(9)(9)(9)(3)(3)y y y y y y -=+-=++-⑷229()4()m n m n --+22[3()][2()]m n m n =--+(5)(5)m n m n =-- 15.⑴原式222273499()()24416x y x y =-=-；⑵原式2222(3)(5)925x y x y =--=-； 16.（1）原式222(23)4129x y x xy y =-=-+（2）原式22222(2)(44)44a b a ab b a ab b =--=--+=-+-（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦（4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+- 17.⑴2224(3)(3)(9)(9)(9)81x x x x x x +-+=-+=-；⑵原式2222(49)(2516)a b b a =--22442242241006422514464244225a b a b a b a a b b =--+=-+-；18.⑴()()()()26421212121A =-+++()()6464128212121=-+=-2n 各位数字的循环4个一周期，周期为：2、4、8、6，128432÷=，所以1282个位为6，故12821-个位为5．(另解：5的奇数倍个位一定是5) ⑵原式(12)(12)(34)(34)(56)(56)(99100)(99100)=+-++-++-+++-1(3711199)=-⋅++++31991502+⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭5050=-，故选B.。
人教版初中数学平方差与完全平方公式练习及参考答案
平方差与完全平方公式练习1、用平方差公式进行计算：
(1) 103×97; (2)118×122 (3) 102×98 (4) 51×49
2、平方差公式在混合运算中的应用：
(3) (4)
利用平方差公式进行证明:
3、对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数．
方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
4、如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
注意：逆用了平方差公式！5、
6、
7、
8、
9、对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗？请说明理由.
10、王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
完全平方公式
1、利用完全平方公式计算：
2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
3、利用完全平方公式计算
4、利用完全平方公式的变形求整式的值：
5、填空：
6、
7、
8、(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2) (2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n) 9、
10、已知x+y=8, x-y=4,求xy.。
人教版八年级数学上《平方差公式》基础练习
《平方差公式》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）现有一列式子：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）；②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）；③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×10172．（5分）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2 3．（5分）下列是平方差公式应用的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2a﹣b）（2a+b）C．（﹣m+2n）（m﹣2n）D．（4x+3y）（4y﹣3x）4．（5分）若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a5．（5分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是．7．（5分）计算：20182﹣2019×2017＝．8．（5分）已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝．9．（5分）计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝．10．（5分）计算：（x﹣2）（2+x）＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）计算：（1）20182﹣2019×2017；（2）（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．12．（10分）计算（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）（2）999×100113．（10分）在学习整式乘法一章，佩奇发现（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3，（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝x4﹣y4，（x﹣y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）＝x5﹣y5．…（1）借助佩奇发现的等式，不完全归纳（x﹣y）（x n﹣1+x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝．（2）利用（1）中的规律，因式分解x7﹣1＝．（3）运用新知：计算1+5+52+53+…+510＝．14．（10分）计算：（1）+|1﹣|（2）20172﹣2016×201815．（10分）利用乘法公式计算（1）99×101（2）（x+2）2《平方差公式》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）现有一列式子：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）；②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）；③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×1017【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝1.1111111×1017．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2．（5分）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2【分析】将各多项式分组，利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．（5分）下列是平方差公式应用的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2a﹣b）（2a+b）C．（﹣m+2n）（m﹣2n）D．（4x+3y）（4y﹣3x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（5分）若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，故选：C．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．5．（5分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．【解答】解：A、可以运用平方差，故本选项正确；B、不能运用平方差，故本选项错误；C、不能运用平方差，故本选项错误；D、不能运用平方差，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是4．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴48＝12（a﹣b），∴a﹣b＝4，故答案为：4．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．7．（5分）计算：20182﹣2019×2017＝1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1，故答案是：1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．（5分）已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝．【分析】根据（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m2﹣n2＝16，m+n＝6，代入求解．【解答】解：∵m2﹣n2＝16，m+n＝6，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，即6（m﹣n）＝16．∴m﹣n＝＝．故答案是：．【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．9．（5分）计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝1﹣4a2．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝1﹣4a2，故答案为：1﹣4a2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．（5分）计算：（x﹣2）（2+x）＝x2﹣4．【分析】依据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（x﹣2）（2+x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4．故答案为：x2﹣4．【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）计算：（1）20182﹣2019×2017；（2）（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．（2）根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式计算法则解答．【解答】解：（1）原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1．（2）原式＝36x4﹣27x3•x＝36x4﹣27x4＝9x4．【点评】考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．12．（10分）计算（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）（2）999×1001【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）＝（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）＝x4﹣8x2y2+16y4；（2）999×1001＝（1000﹣1）（1000+1）＝1000000﹣1＝999999．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．13．（10分）在学习整式乘法一章，佩奇发现（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3，（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝x4﹣y4，（x﹣y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）＝x5﹣y5．…（1）借助佩奇发现的等式，不完全归纳（x﹣y）（x n﹣1+x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝x n﹣y n．（2）利用（1）中的规律，因式分解x7﹣1＝（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1．（3）运用新知：计算1+5+52+53+…+510＝（511﹣1）．【分析】根据题目中的规律解答即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（x n﹣1+x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝x n﹣y n；（2）x7﹣1＝（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（3）1+5+52+53+…+510＝×（5﹣1）（1+5+52+53+…+510）＝（511﹣1）．故答案为：x n﹣y n；（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（511﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式，正确的找出规律是解题的关键．14．（10分）计算：（1）+|1﹣|（2）20172﹣2016×2018【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+﹣1＝；（2）20172﹣2016×2018＝20172﹣（2017﹣1）（2017+1）＝20172﹣20172+1＝1．【点评】本题考查实数的运算和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．（10分）利用乘法公式计算（1）99×101（2）（x+2）2【分析】（1）先把99×101化成（100﹣1）（100+1），再根据平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式解答．【解答】解：（1）99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；（2）（x+2）2＝x2+4x+4．【点评】本题考查了因式分解的运用，掌握平方差公式、完全平方公式是本题的关键．。
平方差公式练习题
平方差公式练习题随着数学知识的学习深入，平方差公式是一个必须要掌握的重要概念。
本文将通过一些练习题，帮助读者提高对平方差公式的理解和运用能力。
练习题1：计算以下平方差的结果：1. (7 + 3)² - (7 - 3)²2. (5x + 2)² - (5x - 2)²3. (2a - b)² - (2a + b)²解答1：1. (7 + 3)² - (7 - 3)²= 10² - 4²= 100 - 16= 842. (5x + 2)² - (5x - 2)²= (25x² + 20x + 4) - (25x² - 20x + 4)= 25x² + 20x + 4 - 25x² + 20x - 4= 40x3. (2a - b)² - (2a + b)²= (4a² - 4ab + b²) - (4a² + 4ab + b²)= 4a² - 4ab + b² - 4a² - 4ab - b²= -8ab练习题2：根据已知条件，用平方差公式计算下列问题：1. 用平方差公式计算 (3 + 4)²。
2. 如果 a = 5，b = 2，求 (a + b)² - (a - b)²的结果。
3. 如果 x = -2，y = 3，计算 (2x - 3y)² - (2x + 3y)²。
解答2：1. (3 + 4)² = 7² = 492. (5 + 2)² - (5 - 2)²= 7² - 3²= 49 - 9= 403. (2(-2) - 3(3))² - (2(-2) + 3(3))²= (-4 - 9)² - (-4 + 9)²= (-13)² - 5²= 169 - 25= 144练习题3：结合已学习的知识，用平方差公式计算下列式子：1. (2 + x)² - (2 - x)²2. (a + b)² - (a - b)²3. (2x - 3y)² - (2x + 3y)²解答3：1. (2 + x)² - (2 - x)²= (2² + 2x + x²) - (2² - 2x + x²)= 4 + 2x + x² - 4 + 2x - x²= 4x2. (a + b)² - (a - b)²= (a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²)= 4ab3. (2x - 3y)² - (2x + 3y)²= (4x² - 12xy + 9y²) - (4x² + 12xy + 9y²)= -24xy通过以上的练习题，读者不仅可以巩固对平方差公式的理解，还能够进一步熟练运用该公式进行计算。
【初中数学】人教版八年级上册第1课时 运用平方差公式分解因式(练习题)
人教版八年级上册第1课时运用平方差公式分解因式(348)1.已知a，b，c是△ABC的三条边的长，则(a−c)2−b2的值是（）A.正数B.0C.负数D.正整数2.观察下列各式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，…．(1)探索以上式子的规律，试写出第n个等式；(2)运用所学的数学知识验证你所写式子的正确性；(3)请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172−201523.先阅读材料，然后解答问题：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a(m+n)+b(m+n)，这时，由于a(m+n)与b(m+n)又有公因式m+n，于是可提出公因式m+n，从而得到(m+n)·(a+b)，即am+an+bm+bn=(am+an)+ (bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)．这种因式分解的方法叫做分组分解法．请利用分组分解法把下列多项式进行因式分解：(1)m3−2m2−4m+8；(2)a3−b3+a2b−ab24.计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−192)×(1−1102)5.分解因式2x2−2的结果为（）A.2(x2−1)B.2(x2+1)C.2(x−1)2D.2(x+1)(x−1)6.分解因式a2b−b3,结果正确的是（）A.b(a+b)(a−b)B.b(a−b)2C.b(a2−b2)D.b(a+b)27.下列代数式3（x+y）3-27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A.3（x+y）（x+y+3）（x+y-3）B.3（x+y）[（x+y）2-9]C.3（x+y）（x+y+3）2D.3（x+y）（x+y-3）28.分解因式：(1)5(x−y)3+10(y−x)2;(2)a2(a−3)−a+3;(3)(a−b)(3a+b)2+(a−3b)2(b−a)9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b,x−y,x+y,a+b,x2−y2,a2−b2分别表示下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2−y2)a2−(x2−y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌10.分解因式：(m+1)(m−9)+8m=11.若a2−(b−c)2有一个因式是a+b−c，则另一个因式是12.将下列多项式分解因式：(1)m4−1;(2)9(m+n)2−(m−n)2;(3)(a−2)(a−3)+5a−4213.已知4m+n=40，2m−3n=5.求(m+2n)2−(3m−n)2的值14.计算852−152的结果是（）A.70B.700C.4900D.700015.计算：(534)2−(214)2=16.计算：1.222×9−1.332×4=．17.下列能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+b2B.−a2−b2C.a2−c2−2acD.−4a2+b218.分解因式：16−x2=（）A.(4−x)(4+x)B.(x−4)(x+4)C.(8+x)(8−x)D.(4−x)219.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是(写出一个即可)．20.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+xB.x2+8x+16C.x2+4D.x2−121.若a+b=3，a−b=7，则a2−b2的值为（）A.−21B.21C.−10D.1022.分解因式(2x+3)2−x2的结果是（）A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)23.多项式(3a+2b)2−(a−b)2分解因式的结果是（）A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)224.若16−x n=(2+x)(2−x)(4+x2)，则n的值为（）A.2B.3C.4D.6参考答案1.【答案】:C【解析】:(a−c)2−b2=(a−c+b)(a−c−b)．∵△ABC的三条边的长分别是a，b，c，∴a+b−c>0，a−c−b<0，∴(a−c)2−b2的值为负数2(1)【答案】解：第n个等式为(2n+1)2−(2n−1)2=8n(n为正整数)(2)【答案】解：验证：(2n+1)2−(2n−1)2=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]=4n×2=8n(3)【答案】解：两个连续奇数的平方差是8的整数倍．由20172−20152可知2n+1=2017，解得n=1008，∴20172−20152=8×1008=80643(1)【答案】解：原式=(m3−2m2)−(4m−8)=m2(m−2)−4(m−2)=(m−2)(m2−4)=(m−2)(m+2)(m−2)=(m+2)(m−2)2(2)【答案】解：a3−b3+a2b−ab2=(a3+a2b)−(b3+ab2)=a2(a+b)−b2(b+a)=(a+b)(a2−b2)=(a+b)(a+b)(a−b)=(a+b)2(a−b)4.【答案】:解：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−192)×(1−1102)=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×…×(1+19)×(1−19)×(1+110)×(1−110)=32×12×43×23×54×34×…×109×89× 1110×910 =12×1110 =1120．5.【答案】:D【解析】:原式=2(x 2−1)=2(x +1)(x −1)6.【答案】:A【解析】:a 2b −b 3=b(a 2−b 2)=b(a +b)(a −b)7.【答案】:A【解析】:原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．3（x+y ）3-27（x+y ）=3（x+y ）[（x+y ）2-9]=3（x+y ）（x+y+3）（x+y-3）．故选 A.8(1)【答案】解：5(x −y)3+10(y −x)2=5(x −y)3+10(x −y)2=5(x −y)2(x −y +2)． (2)【答案】解： 原式=a 2(a −3)−(a −3)=(a −3)(a 2−1)=(a −3)(a +1)(a −1)．(3)【答案】解： 原式=(a −b)[(3a +b)2−(a −3b)2]=(a −b)(4a −2b)(2a +4b)=4(a −b)(2a −b)(a +2b)9.【答案】:C 【解析】:(x 2−y 2)a 2−(x 2−y 2)b 2=(x 2−y 2)(a 2−b 2)=(x −y)(x +y)(a +b)(a −b)10.【答案】:(m+3)(m−3)【解析】:(m+1)(m−9)+8m=m2−9m+m−9+8m=m2−9=(m+3)(m−3)11.【答案】:a−b+c【解析】:a2−(b−c)2=(a+b−c)(a−b+c)，则另一个因式为a−b+c12(1)【答案】解：m4−1=(m2−1)(m2+1)=(m−1)(m+1)(m2+1)．(2)【答案】解：9(m+n)2−(m−n)2=[3(m+n)+(m−n)]·[3(m+n)−(m−n)]=4(2m+n)(m+2n)．(3)【答案】解：(a−2)(a−3)+5a−42=a2−2a−3a+6+5a−42=a2−36=(a−6)(a+6)13.【答案】:解：(m+2n)2−(3m−n)2=(m+2n+3m−n)(m+2n−3m+n)=(4m+n)(3n−2m)=−(4m+n)(2m−3n)．当4m+n=40，2m−3n=5时，原式=−40×5=−20014.【答案】:D【解析】:852−152=(85+15)(85−15)=100×70=7000.故选D【解析】:(534)2−(214)2=(534+214)×(534−214)=8×72=2816.【答案】:6.32【解析】:1.222×32−1.332×22=3.662−2.662=(3.66+2.66)×(3.66−2.66)=6.32×1=6.32．17.【答案】:D18.【答案】:A【解析】:16−x2=(4−x)(4+x)．故选A19.【答案】:答案不唯一，如−120.【答案】:D21.【答案】:A【解析】:因为a+b=3，a−b=7，所以a2−b2=(a+b)(a−b)=3×7=21.故选B.22.【答案】:D【解析】:(2x+3)2−x2=(2x+3−x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1)【解析】:(3a+2b)2−(a−b)2=[(3a+2b)+(a−b)][(3a+2b)−(a−b)]=(4a+b)(2a+3b)24.【答案】:C【解析】:(2+x)(2−x)(4+x2)=(4−x2)(4+x2)=16−x4=16−x n，所以n=4。
人教版八年级数学14.3 《因式分解》专题提升练习(平方差公式)
《因式分解》复习微专题靶向专题提升练习（平方差公式）易错点警示：平方差公式的特点(1)等号的左边是一个二项式,两项都是平方的形式且符号相反.(2)等号的右边是两个二项式的积,其中一个二项式是这两个数的和,另一个二项式是这两个数的差.靶向专题练习一．选择题。
1.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是 ( )A.-x2+16B.x2+9C.-x2-4D.x2-2y2. 下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A.-a2+b2B.49x2y2-m2C.-x2-y2D.16m4-25n23.把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是( )A.(4a+1)(4a-1)B.(2a+1)(2a-1)C.(2a-1)2D.(2a+1)24.将a3b-ab进行因式分解,正确的是( )A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)5. 把多项式4m2-25分解因式正确的是( )A.(4m+5)(4m-5)B.(2m+5)(2m-5)C.(m-5)(m+5)D.m(m-5)(m+5)6.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是( )A.8,1B.16,2C.24,3D.64,87. 若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 等( )A.11B.22C.11或22D.11的倍数8.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为 ( )A.200B.-200C.100D.-1009.一个多项式分解因式的结果是(b 3+2)(2-b 3),那么这个多项式是( )A.b 6-4B.4-b 6C.b 6+4D.4-b 910.113-11不能被下列哪个数整除? ( )A.13B.12C.11D.10二．填空题。
1.因式分解:x 2-1= .2.因式分解:2x 2-2y 2= .3.分解因式3x 2-27y 2= .4.因式分解3a 4-3b 4= .5.已知|x-y+2|+√=0,则x 2-y 2的值为 .6.已知a,b,c 为△ABC 的三边长,且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,则△ABC 的形状是 .二．解答题。
八年级数学上册分层练习：14.2.1 平方差公式(含答案)
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式01 基础题知识点1 平方差公式几何意义1.将图甲中阴影部分小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形面积关系得到数学公式是(a ＋b)·(a－b)＝a 2－b2.2.如图1，从边长为a 正方形纸片中剪去一个边长为b 小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成两张纸片拼成如图2等腰梯形.图1 图2(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示乘法公式.解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b). (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.知识点2 直接利用平方差公式计算3.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式进行计算是(B ) A .(x ＋1)(1＋x) B .(12a ＋b)(b －12a)C .(－a ＋b)(a －b)D .(x 2－y)(x ＋y 2)4.下列计算正确是(C )A .(a ＋3b)(a －3b)＝a 2－3b 2B .(－a ＋3b)(a －3b)＝－a 2－9b 2C .(－a －3b)(a －3b)＝－a 2＋9b 2D .(－a －3b)(a ＋3b)＝a 2－9b 25.计算：(1)(1－12a)(1＋12a)＝1－14a 2； (2)(－x －2y)(2y －x)＝x 2－4y 2.6.计算：(1)(14a －1)(14a ＋1)； 解：原式＝116a 2－1. (2)(－3a －12b)(3a －12b)； 解：原式＝(－12b)2－(3a)2＝14b 2－9a 2. (3)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)；解：原式＝(y 2)2－(3x 2)2＝y 4－9x 4.(4)(x ＋2)(x －2)(x 2＋4).解：原式＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.知识点3 利用平方差公式解决问题7.若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 值是(C )A .5B .4C .－4D .以上都不对8.利用平方差公式直接写出结果：5013×4923＝2_49989.(1)1 007×993；解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951.(2)2 016×2 018－2 0172.解：原式＝(2 017－1)×(2 017＋1)－2 0172＝2 0172－1－2 0172＝－1.10.(宁波中考)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋x(3－x)，其中x ＝2.解：原式＝x 2－1＋3x －x 2＝3x －1.当x ＝2时，原式＝3×2－1＝5.02 中档题11.若(2x ＋3y)(mx －ny)＝9y 2－4x 2，则(B )A .m ＝2，n ＝3B .m ＝－2，n ＝－3C .m ＝2，n ＝－3D .m ＝－2，n ＝312.计算(x 2＋14)(x ＋12)(x －12)结果为(B ) A .x 4＋116 B .x 4－116 C .x 4－12x 2＋116 D .x 4－18x 2＋11613.两个正方形边长之和为5，边长之差为2，那么用较大正方形面积减去较小正方形面积，差是10.14.若(x ＋3)(x －3)＝x 2－mx －n ，则m ＝0，n ＝9.(1)(－x －y)(x －y)；解：原式＝(－y)2－x 2＝y 2－x 2.(2)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)； 解：原式＝a 2－(2b)2－12ab ＋4b 2 ＝a 2－12ab. (3)(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x).解：原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.16.先化简，再求值：(1)(a ＋b)(a －b)＋2a 2，其中a ＝1，b ＝2；解：原式＝a 2－b 2＋2a 2＝3a 2－b 2.当a ＝1，b ＝2时，原式＝3－(2)2＝1.(2)(北京中考)已知2a 2＋3a －6＝0，求式子3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)值.解：原式＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1，∵2a 2＋3a －6＝0，∴2a 2＋3a ＝6.∴原式＝7.17.解方程：(3x)2－(2x ＋1)(3x －2)＝3(x ＋2)(x －2).解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.03综合题18.(1)(百色中考)观察下列各式规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2_017－b2_017；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝a n－b n(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342.。
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2.1 平方差公式小协镇初级中学王涛审核：刘道宽学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？二 、试一试例1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)例2、利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 2三、合作交流如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少出它 a a（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？四、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402五、学习反思我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b)(D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=（2）（5x-3y）( )=25x2-9y23、计算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)2.2完全平方公式(1)小协镇初级中学王涛审核：刘道宽学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
学习过程：（一）自主探索1、计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)22、你能用文字叙述以上的结论吗？（二）合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。
ab（三）试一试，我能行。
1、利用完全平方公式计算： （1）（x+6)2 （2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2(四）巩固练习。
利用完全平方公式计算： A 组：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2B 组： （1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)2C 组： （1）1012 (2)542(3)9972(五）小结与反思 我的收获：我的疑惑：(六）达标检测1、(a-b)2=a 2+b 2+ .2、(a+2b)2= .3、如果(x+4)2=x 2+kx+16，那么k= .4、计算：（1）（3m-41)2 (2)(x 2-1)2(2)(-a-b)2 (4)(43s+32t)22.2完全平方公式(2)小协镇初级中学王涛审核：刘道宽学习目标：1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.学习过程：（一）拓通准备1、计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)1m2+2n)2 (2)(5a-2b)2(4)(2(二）合作交流例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)（三）巩固练习1、计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)22、先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
（四）课堂小结我的收获：我的疑惑：（五）达标测试1、计算：（1)(a+b)2-(a-b)2(2)(a+b-c)2(3)(x-y+z)(x+y+z) (3)(mn-1）2-（mn-1)(mn+1)2、计算：152= ，252= ，352= ，452= 。
你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？2.3用提公因式法进行因式分解小协镇初级中学王涛审核：刘道宽学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.学习过程：一、自主探索计算下列各式：1、3x(x-1)=2、m(a+b+c)=3、(m+4)(m-4)=4、(y-3)2=根据上面的算式填空：1、3x2-3x=( )( )2、m2-16=( )( )3、ma+mb+mc=( )( )4、y2-6y+9=( )2二、合作交流1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc 得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.2、分解因式与整式乘法有什么关系？三、试一试例1、把下列各式分解因式：(1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x2例2、把下列各式分解因式：(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)四、巩固练习1、下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？（1）(x+y)(x-y)=x2-y2;(2)a2-4a+4=a(a-4)+4;（2）m2n-9n=n(m+3)(m-3);(4)x2+4x+2=(x+2)2-22、把下列各式分解因式：(1)x2+xy (2)-4b2+2ab(2)3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b3、把下列各式分解因式：(3)2(x-y)-(x-y)2(2)6(m-n)2+3(m-n)五、小结与反思：我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、4x2y+x2y2各项的公因式是2、把下列各式分解因式：(1）x2y-xy2(2）-2xy-4x2y+8x3y(3）6(m-n)3-12(n-m)23、利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.992.4用公式法进行因式分解(1)小协镇初级中学王涛审核：刘道宽学习目标:1、会用公式法进行因式分解；2、了解因式分解的一般步骤.学习过程:（一）自主探索1、你能把下列各多项式进行因式分解吗？（1）a2-b2(2)a2+2ab+b22、这种因式分解的方法叫公式法（二）试一试1、把下列各多项式进行因式分解：1b2（1）4x2-25 (2)16a2-9（三）巩固练习A1、把下列各多项式进行因式分解：(1)x2-9 (2)4m2-n216x2-36y2 (3)25-4x2y2(4)49(四）做一做1、把下列各多项式进行因式分解：1n2 (1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+4(五）巩固练习B：1、把下列各多项式进行因式分解：（1）a2+8a+16 (2)m2-4mn+4n2 1n2(4)4x2-12xy+9y2(3)m2+mn+4(六）课堂小结我的收获：我的疑惑：（七）达标测试1、把下列各多项式进行因式分解：1y2+y+1（1）36-x2(2)41a2(3)2mn-m2-n2(4)9-162、多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢？2.4用公式法进行因式分解（2）小协镇初级中学王涛审核：刘道宽教学目标:1、会用公式法进行因式分解；2、了解因式分解的一般步骤.学习过程:（一）自主探索1、观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？（1）-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay22、把以上各式因式分解3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？（二）练一练1、把下列各多项式进行因式分解：(1)x-xy2(2)2a3-50ab2(3)9x3-18x2+9x (4)ax2+2a2x+4（三）合作交流1、把下列各多项式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2(四）巩固练习1、把下列各多项式进行因式分解：（1）25a2-4(b+c)2(2)(x+y)2+6(x+y)+9(五）课堂小结我的收获：我的疑惑：（六）达标测试1、把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先，然后再考虑。
2、分解因式：x3-x= ,3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)= .2、把下列各多项式进行因式分解：（1）m5-m (2)18x3y2-2x3(2)(x2+4)2-16x2(4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1。