八年级数学平方差公式练习题

2.1 平方差公式

小协镇初级中学王涛审核：刘道宽

学习目标：

1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；

2、能用平方差公式进行熟练地计算；

3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.

学习重难点：

重点：能用平方差公式进行熟练地计算；

难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.

学习过程：

一、自主探索

1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.

3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？

二 、试一试

例1、利用平方差公式计算

（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式计算 （1）(1)(-

41x-y)(-4

1x+y) (2)(ab+8)(ab-8)

(3)(m+n)(m-n)+3n 2

三、合作交流

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

（1）请表示图中阴影部分的面积.

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是

多少出它 a a

（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

四、巩固练习

1、利用平方差公式计算

(1)(a+2)(a-2)

(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)

(4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式计算

（1）803×797 （2）398×402

五、学习反思

我的收获：

我的疑惑：

六、当堂测试

1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.

(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b)

(D)(x2-y)(x+y2)

2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

（2）（5x-3y）( )=25x2-9y2

3、计算：

（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

2.2完全平方公式(1)

小协镇初级中学王涛审核：刘道宽

学习目标：

1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；

2、利用公式进行熟练地计算；

3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。

学习过程：

（一）自主探索

1、计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)2

2、你能用文字叙述以上的结论吗？

（二）合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2

吗？与同学交流。 a

b

（三）试一试，我能行。 1、利用完全平方公式计算： （1）（x+6)2 （2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2

(四）巩固练习。利用完全平方公式计算： A 组：

（1）（2

1

x+3

2y)2 (2)(-2m+5n)2

(3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

B 组： （1）(2

1x-3

2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2

(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3

2y)2

C 组： （1）1012 (2)542

(3)9972

(五）小结与反思 我的收获：

我的疑惑：

(六）达标检测

1、(a-b)2=a 2+b 2+ .

2、(a+2b)2= .

3、如果(x+4)2=x 2+kx+16，那么k= .

4、计算：

（1）（3m-4

1)2 (2)(x 2-1)2

(2)(-a-b)2 (4)(4

3s+3

2t)2

2.2完全平方公式(2)

小协镇初级中学王涛审核：刘道宽

学习目标：

1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；

2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.

学习过程：

（一）拓通准备

1、计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)

1m2+2n)2 (2)(5a-2b)2(4)(

2

(二）合作交流

例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2

例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)

（三）巩固练习

1、计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2

(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2

2、先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

（四）课堂小结

我的收获：

我的疑惑：

（五）达标测试

1、计算：

（1)(a+b)2-(a-b)2(2)(a+b-c)2

(3)(x-y+z)(x+y+z) (3)(mn-1）2-（mn-1)(mn+1)

2、计算：152= ，252= ，352= ，

452= 。

你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？