交通分布预测-重力模型

3-2-交通分布预测

f常 (FOi , FDj ) 常量
例3－7：利用基础年的OD矩阵和目标年发生交通量的预测值求目标年OD矩阵
D O
1
2
3 合计预测值
1
17.0 7.0
4.0 28.0 38.6
2
7.0 38.0 6.0 51.0 91.9
3
4.0 5.0 17.0 26.0 36.0
合计 28.0 50.0 27.0 105.0 166.5
现状的O-D分布增长系数法预测重力模型法预测
•即使没有完整的现状OD表也能进行预测。
（其基本假设为交通区 i 到交通区 j的出行分布量与i区的出行发生量O（i）、j区的出行吸引量D（j）成正比，与 i区和 j区之间的出行阻抗成反比。）
•重力模型法是交通规划中使用最广泛的交通分布预测模型。
比较各种增长率模型的基本假设、计算方法和应用条件。
➢ 常增长率模型？ ➢ 平均增长率模型？ ➢ Detroit模型（底特律法）？ ➢ Fratar模型（福莱特法）？ ➢ Furness模型（佛尼斯法）？
增长系数法的特点：
•当土地利用、交通源布局等有较大变化、
预测区域交通设施状况有较大变化时，误差较大。
不收敛转步骤二，循环进行
4、Fratar模型福莱特法
福莱特法假设i，j小区间分布交通量qij的增长系数不仅与i小区的发生增长系数和j小区的吸引增长系数有关，还与整个规划区域的其他交通小区的增长系数有关。
fF
(FOmi ,
FDmj )
FOmi
FDmj
( Li Lj 2
)
Li
Oim qimj FDmj
D O
1
2
3 合计

无约束重力模式

无约束重力模式根据无约束重力模型公式：γβαij jit UTkjiX ∙=),(两边取对数得Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntijTij─交通区i到交通区j的出行分布量：Gi─交通区i的出行产生总量：Aj─交通区j的出行吸引总量：K，α，β，γ─模型参数；公式转换为:Y=K+αx1+βx2-γx3参数的确定是通过拟合现状OD调查资料，用最小二乘法确定。

现有一规划区域，共划分为5个交通区，经调查其现状OD分布见表1，各交通区间的出行时间见表2，通过对各交通区的交通生成进行预测，得到各交通区未来交通产生、吸引量见表3，分析计算得到未来各交通区间的交通出行时间见表4。

表A1（现状OD分布）表B2（各交通区间的出行时间）表C2（各交通区未来交通产生，吸引量）表D1（未来各交通区间的交通出行时间）解：选用出行时间的函数形式，将无约束重力模型变为：Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntij格式LN(number)：number是用于计算其自然对数的正实数。

Ln是exp函数的反函数计算步骤：打开数据文件，在定下的单元格中输入公式 Ln(number),按下number之后选择要计算的数字，然后按下Entre键后公式将返回计算结果如下表：Y=K+αx1+βx2-γx3此方程为线性回归方程，k, α，β，γ是用最小二乘法标定。

计算步骤：[c¹·c]¯¹c¹·y=β^c=(1 x)：将C=( 1 x)转置的步骤是：按矩阵c选择行列数，在单元格中输入:=TRANSPOSE(B2:E26)，然后按Cntrl+Shift+Enter组合键最后得出的结果是如下表（C¹）:下一步的步骤是[C¹.c]；依据C4×25·C25×4＝C4×4 选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入为=MMULT(A28:Y31,B2:E26)，然后然后按Cntrl+Shift+Enter组合键最后得出的结果是如下表[C¹.c]：下一步是算[C¹.c] ¯¹；先选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入：=MINVERSE(B34:E37)然后按Cntrl+Shift+Enter组合键。

第七讲出行分布预测3

1 1
19
误差小于3%，停止迭代，得到：
0.8957, K4 1.0643,K5 1.2618 K1 0.002996, K2 0.003501, K3
第三步： P\A 1 2 3 147.6 402.4 4 95.7 104.3 5 56.7 193.3 小计 300.0 700.0
f
R R
ij
ij
指数型
f
R exp b R
ij ij
–指数型只含一个参数，比较容易标定，较常使用。
半钟型
1 f Rij a bRij
8
–半钟型含两个以上参数，使用的较少
（幂与指数）复合型
f
R e
ij
bRij
R
1 1Leabharlann 代入，求得0.003*300 0.003499*700 K3 0.8958 3 3 0.003*300 0.003499*700 K4 1.0640 2 5
1
1
第一次迭代
0.003*300 0.003499*700 K5 1.2621 5 4
i
14
1、参数的标定——
Step1： 1
f Rij Rij
Step2:
求Ki、K j
2-1：令K j 1 j 1, 2, , n
1 ，求得Ki 2-2：把K j j 1, 2 , n 代入Ki K j Aj f Rij
小计
550.0
200.0
250.0
1000
20
第四步：
150*3 100*2 50*5 400*3 100*5 200*4 R 3.4 1000 147.6*3 95.7*2 56.7*5 402.4*3 104.3*5 193.3*4 ˆ R 3.3996 1000 ˆ / R 3%, 可认为 1可以接受因为 R R

交通规划设计之重力模型法

)
C -n ij
exp（
Cij）
二、重力模型参数标定
在现状 OD 表已知的条件下， Oi, Dj, Cij 和 tij 已知， k,α,,可以用最小二乘法求得。对（7.3.1）式取对数:
tij
k
Oi
D
j
Cij
（7.3.1）
ln tij ln k ln Oi ln Dj ln Cij
1,
1 bmj 1 /ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbmj 1
第三步，将求得参数代入，用现状OD值求现状理论分布表｛ tˆij ｝
第四步，计算现状实际OD分布表的平均交通
阻抗 R 1 ti
tij Rij
j
，再计算理论分布表中的平均
交通阻抗： Rˆ 1 ti
tij Rij
j
，求两者相对误差。
第五步，如果满足要求(<3%)，则接受γ 的求解，否则： ①若 Rˆ R ，则理论分布量小于实际，应减少γ的值，可令γ＝ γ／2； ②若，则理论分布量大于实际，应增大γ的值，令γ＝2 γ； ③返回第一步，重新计算。
j
S.t.
t ij Oi
j
Kij为调整系数，采用试算法确定。当Kij =1时，
即为乌尔希斯重力模型。
Kij (1 Yij )ij /(1 Yijij )
• λij—i小区到j小区的实际分布交通量与计算分布交通量之比，λij=tij/t’ij； • Yij—i小区到j小区的实际分布交通量与i小区的出行产生量之比，Yij=tij/Oi。
R 1503 100 2 505 4003 1005 200 4 3.4 1000
Rˆ 147.63 95.7 2 56.75 402.43 104.35 193.3 4 1000

《交通分布预测》PPT课件

（5）第2次近似：ti2j ti1j (FO1i FD1j ) / 2
O/D
1
2
3
合计
1
22.819
11.080
5.270
39.169
2
11.226
70.585
9.462
91.273
3
5.427
7.995
22.637
36.058
合计
39.471
89.660
37.369 166.500
（6）重新计算 FO2i 和 FD2j
表1 现状OD表和将来各小区的预测值（单位：万次）
O\D
1
2
3
合计预测值
1
17.0
7.0
4.0
28.0
38.6
2
7.0
38.0
6.0
51.0
91.9
3
4.0
5.0
17.0
26.0
36.0
合计
28.0
50.0
27.0
105.0
166.5
解：采用常增长系数法，即：（1）求各个小区的发生增长系数：
FO1 U1 / O1 38.6 / 28.0 1.3786 FO2 U 2 / O2 91.9 / 51.0 1.8020
增长率法算法
假设在给定
ti0j
的条件下，预测
t
N ij
。
第1步
令迭代次数m=0；
第2步
给出现在OD表中
t
m ij
、Oim
、D
m j
、T m 及
将来OD表中的 U i 、 V j 、X 。
第3步
求出各小区的发生与吸引交通量的增

重力模型的解释及系数计算方法

9、简述交通分布的重力模型的基本原理及其计算过程：重力分布模型仿效牛顿万有引力定律，认为交通小区间的交通量与交通小区各自的交通发生量和吸引量成广义的正比关系，而与交通小区间的交通阻抗（距离、时间、费用）成广义的反比。

重力分布模型是一个非常有用的交通分布模型，它适用于运输网络出现较大变化时的未来交通出行分布预测。

但该模型应用时，需要标定模型的参数。

重力模型(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。

重力模型考虑了两交通小区间的吸引强度与吸引阻力，认为两交通小区之间的出行吸引与两交通小区的出行发生、吸引量成正比，与交通小区间的交通阻抗成反比。

重力模型直观上容易理解，预测考虑的因素比较全面，尤其是强调了局部与整体之间的相互作用，比较切合实际，即没有完整的O-D表，也能用O-D矩阵（只要能标定a）预测。

重力模型的一个致命缺点是短程O-D分布偏大，尤其是区内出行，在预测时必须给予注意。

下式为Casey(1955)提出的重力模型。

其中，：i，j小区的人口； d为i，j小区间的距离,α为系数。

上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。

交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。

单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。

发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。

第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。

第3步令第4步求出第5步收敛判定。

若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。

,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。

收敛标准。

重力模型:其中，，，。

读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。

TransCAD实验三出行分布预测

实验三：重力模型用于出行分布预测一、实验的输入与输出文件1、输入文件➢地理文件：小区地理文件（njZone.dbd）、线类型地理文件（njroad.dbd）；➢矩阵文件：现状出行分布矩阵（BaseOD.mtx）；2、输出文件➢地理文件：质心地理文件（Center.dbd）；➢网络文件：道路网络（）；➢矩阵文件：小区质心间最短出行时间阻抗矩阵（SPMAT.mtx）、出行分布预测矩阵（CGRAV.MTX）；➢数据表文件：重力模型参数标定输出数据表文件（Summary.bin）；二、实验过程1、创建质心连杆和交通网络（1）创建质心地理文件在TransCAD中打开njZone.dbd小区地理文件，选择Tools/Export菜单项，弹出Export Zone Geography对话框。

在该对话框中，To后选择Standard Geographic File，ID Field后选择ZoneID，同时勾选Exports as Centroid points，点击OK进行确定，并将其保存为Center.dbd地理文件。

（2）质心连杆点击顶部工具栏按钮，弹出Layers对话框，点击Add layer按钮，分别打开njroad.dbd和Center.dbd地理文件，选中njroad point图层，点击Show Layer按钮，完成后点击Close按钮，关闭对话框。

将njroad point 置为当前层，选择Dataview/Modify Table菜单项，在弹出的对话框中为节点图层地理文件添加一个名为Index（Integer型）的属性字段。

将njZone置为当前层，选择Tools/Map Editing/Connect菜单项，弹出Connect对话框。

在该对话框中，选择Fill选项卡，在Node Field后的下拉列表框中选择Index，同时勾选IDs from Zone layer单选框，点击OK，完成小区质心与现有路网的连接。

第三章交通需求预测-重力模型

各类交通方式的预测
l l
1、自由类交通方式预测建立步行与出行目的和出行距离的关系，即可进行步行方式预测。 2、条件类交通方式预测根据影响因素，这类交通方式的预测可采用先预测车辆的拥有量，再预测其出行总比例，最后预测各交通区之间的出行比例的程序。
l l
l
对货运交通的影响因素（内在）：交通费用、交通时间、服务水平等。
j
交通调整系数 kij及α的确定：先令 kij =1，此时公路局模型同乌氏模型，用其计算α及 Xij，再通过下式计算 kij 。
l
1、计算时，将预测的发生量、吸引量及阻抗参数代入模型，计算Xij。 2、通过迭代计算,使得
k ij = rij
其中:
1 − Yij 1 − Yij rij
′ X ij
其中, ｃ:汽车(car)；ｂ:公共汽车(bus)
l
∑∑ A
j m
其中Tijm——从交通区i到交通j，第 m种交通方式的交通量；
4、回归模型法——产生分担组合模型
l
二、交通方式的分类
l l l l l l l
该模型是通过建立交通方式分担率与其相关因素间的回归方程，作为预测交通方式模型。
可分为：自由类、条件类和竞争类。 1、自由类交通方式主要指步行交通，影响因素（内在因素）包括：出行目的、出行距离、气候条件等 2、条件类交通方式主要指单位小汽车、单位大客车、私人小汽车、摩托车等交通方式影响因素（外在因素）包括：有关政策、社会、经济的发展水平。影响因素（内在因素）包括：车辆拥有量、出行目的、出行距离等。
Zc
3、重力模型的转换模型
l
如将重力模型中表示各交通区间交通便利程度的交通阻抗转变为表示各交通区间各种方式便利程度的交通方式阻抗，则可得出如下形式的交通分布与方式组合重力模型：

需求预测方法及模型总结

需求预测方法及模型总结学院：交通运输工程学院专业：交通工程班级学号：071412127学生姓名：刘学鹏指导教师：秦丹丹完成时间：2015-11-26需求预测方法及模型总结交通需求预测是交通规划中的核心内容之一。

交通发展政策的制定、交通网络设计以及方案评价都与交通需求预测有密切的关系。

现代交通规划理论中的交通需求预测习惯上被分为四个阶段，即交通产生预测、交通分布预测、交通方式分担预测及交通网络分配。

下面就对交通需求预测的四阶段法以及其各自的模型进行总结。

一、交通生成预测Ⅰ、增长率法增长率法是根据预测对象（如客货运量、经济指标等）的预计增长速度进行预测的方法。

预测模型的一般形式为： Qt =Q（1+α）t增长率法的关键在于确定增长率，但增长率随着选择年限及计算方法的不同而存在较大的差异。

所以增长率法一般仅适用于增长率变化不大且增长趋势稳定的情况，其特点是计算简单，但预测结果粗略，较适用于近期预测。

Ⅱ、乘车系数法乘车系数法又称为原单位发生率法，类似于城市交通预测中的类别发生率法，它用区域总人口与平均每人年度乘车次数来预测客运量。

模型的形式为：Q t =Ptβ乘车系数可以根据指标的历年资料和今后变化趋势确定，但是乘车系数本身的变动有时难以预测，各种偶然因素会使其发生较大波动。

此外，人口、职业、年龄的变化也使系数很难符合一定规律。

Ⅲ、产值系数法产值系数法是根据预测期国民经济指标值（如工农业总产值、社会总产值、国民收入等）和确定的每单位指标值所引起的货运量或客运量进行预测的方法。

模型的形式为：Q t =MtβⅣ、弹性系数法弹性系数法是通过研究单位社会经济指标产生的小区交通出行量，预测将来吸引、发生量的一种方法。

此法是综合考虑我国经济发展水平和产业结构和发展趋势，参考O、D调查区域社会经济有关文献资料，确定弹性系数的大致范围，结合所得出的历史弹性系数及所处区域位置及相关运网历史交通量与直接影响区历史经济量的回归分析作为进一步的分析手段，确定出项目影响区的交通增长弹性系数，依此进行发生、吸引交通量预测。

在公交客流分布预测中重力模型的参数标定及其应用研究

ｔｅｅｍｏｅｓｈｓｄｌ．ＫｅｒｓｇａｉａｉｎｌｄｌＯｔｆｎｔｎ；ｐｓｅｇｒｆｏｄｓｒｂｔｏｙｗｏｄ：ｒｖｔｔａｏｍｏｅ；ＣＳｕｃｉｏａｓｎｅｌｗｉｔｉｕｉｎ；０Ｄｔｉｍａｒｘ
Ｏ引言
维普资讯
在公交客流分布预测中重力模型的参数标定厦其应用研究—— 邹文杰孙静怡胡立伟杨利敏
４７
在公交客流分布预测中重力模型的参数标定及其应用研究
邹史杰孙静怡胡立伟杨利敏
（明理工大学昆明６０２）昆５２４
１基本定义
１１客流０Ｄ矩阵Ｌ．１
阻抗函数ｆＲ）（常用的函数形式有３：类指数
形式、幂形式、综合形式，别如下：分
１数形式。Ｒ）一Ｒ）指ｆ（ｉ
２）幂形式。（）：ｅｐ一豫ｆＲ“ ｘ（）
ｇａｉｔｏａｄｌｎｔｅｏｂｅｅｔａｎｇａｉａｉｎｌｍｏｅｅｐｃｉｅｙｒｍｔｅａｉｒｖｔｉｎｌｍｏｅａｄｈｄｕｌｒｓｒｉｔｒｖｔｔａｄｌｒｓｅｔｖｌｆｏａｏｈｈｓｃ
ｇａｉｔｏａｄ１ｒｖｔｉｎｌａｍｏｅ．Ｆｉａｌｎｌｙ，ｉｐｅｅｔｄｔｅｓｌｔｏｐｒａｈｓｌｏｉｈｓａｄａｐｉａｉｎｏｔｒｓｎｅｈｏｕｉｎａｐｏｃｅ，ａｇｒｔｍｎｐｌｔｆｃｏ
ｔｅｇａｉｔｎｌｈｒｖｔｉａｄ１ａｏｍｏｅ．Ｔｈｓｐｐｒｄｓｒｂｄｔｅｓａｄｒｒｖｔｔｎｌｉａｅｅｃｉｅｈｔｎａｄｇａｉｉａｄｌｈｉｌｅｔａｎａｏｍｏｅ，ｔｅｓｎｇｅｒｓｒｉｔ

论述交通量预测的增长率法和重力模型法

论述交通量预测的增长率法和重力模型法0、引言所谓的交通量分布就是区与区之间的交通流，现状的区与区之间的交通分布已经从OD表中体现出来了。

交通量分布预算的目的就是根据现状OD分布量及各区因经济增长、土地开发等形成的交通量增长来推算各区之间将来的交通分布。

交通量预测主要有增长率法和重力模型法两种方法。

1、增长率法预测分布交通量增长率法是从已知的现有OD调查表和发生、吸引交通量的增长率求出OD 分布交通量的近似值，其次对、就、进行收敛计算，从而求得将来的分布交通量。

增长率法包括平均增长率法、底特律法和弗雷特法。

1.1平均增长率法1.1.1平均增长率法计算步骤①根据计算公式计算将来出行量式中：—区到区的将来出行量；—区到区的现在出行量；—区出行发生的增长系数；—区出行吸引的增长系数②检验吸引量和发生量是否与推算的交通量相符合，是否满足（为判定值），如符合计算完成；如不符合需要在第一轮的基础上重新计算增长系数，并重复步骤①，直到满足上述要求为止。

1.1.2平均增长率法算例【例1】已知1、2、3区的出行、增长系数及现状分布，如表2.1-1所示，求将来的出行分布。

（取）表1.1-1 出行、增长系数及现状分布解：求间的交通量于是有，，，，，，，，得到第一轮计算结果，如表1.1-2所示。

表1.1-2 第一轮计算结果因第一轮计算结果中新的调整系数不能满足的要求，因此需要进行第二轮计算，直到满足要求为止。

本例共需要进行四轮计算，才可得到最终结果。

1.2底特律法此方法假定区到区间的交通量同和成比例增加。

1.2.1底特律法计算步骤①根据计算公式计算将来出行量式中：其中—未来发生量合计；—未来吸引量合计②检验吸引量和发生量是否与推算的交通量相符合，是否满足（为判定值），如符合计算完成；如不符合需要在第一轮的基础上重新计算增长系数，并重复步骤①，直到满足上述要求为止。

1.3弗雷特法该方法假设，小区之间OD交通量的增长系数不仅与小区的发生增长系数和小区的吸引增长系数有关，还与整个规划区域的其他交通小区的增长系数有关。

重力模型

j
(
bjOi D j bjDj
f f
(cij ) (cij )
)

Oi
bj D j f (cij ) j bj D j f (cij ) Oi
j
j
tij

aiOi Dj f (cij ) ai Oi f (c
i
(
aiOi D j ai Oi
f f
(cij ) ) (cij )
型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为 1%
表3 现状OD表（单位：万次）
O/D
1
2
3
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0 38.0
6.0
51.0
3
4.0
5.0 17.0
26.0
合计
28.0 50.0 27.0 105.0
表4 将来的发生与吸引交通量
O/D
1
2
3
合计
1
38.6
4.453 41.254
2 16.992 60.717 11.297 89.005
3 4.504 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U3 / O3 36.0 /138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 /141.152 0.2614

重力模型在未来交通分布预测中的应用

体规划确定各小区未来人口数
（）由交通调查得到各小区工作岗位数．根据市区用２
地规划确定各小区未来工作岗位数
（）由调查得到各小区机动车数，根据人口和工作岗３
位数确定各小区未来机动车数（）利用重力模型，对居民出行０４Ｄ表．机动车出行［）Ｄ
＝
Ｋ
易（吖（）１）
是
合，但结果并不完全理想．主要原因是似合参数较少．信息损失大，因此我们作了较大改进。２重力模型在丹东市交通规划中的应用
其中ｉｊｌ，… … ，ｍ，＝，２，ｍ为交通小区的个数，
Ｙ（）＝ｔｏ￣（，１ｏｘ（，２）＋ｔ（，３ｉｏｏｔｉ）＋ｔｉ＋２ｏｘｉ３
表和自行车出行０Ｄ表进行数据拟合，预测中采用丁四个影响因素。
要使用重力模型，必须先对交通的生成量和吸引量进行预测，在丹东市的交通规划中，我们在分析现状交通调查数据基础上，结合丹东市总体规划，市区土地利用规划，人口规划，选择了三个相关因素建立了交通生成模型。
了如下改进，骤如下：步（）由交通调查得到各小区现状人口数，根据市区总１

4-2交通分布预测-重力模型

1、通过拟合现状OD，用最小二乘法确定待定系数k,αβγ。 2、将预测的发生量Oi和吸引量Dj及阻抗代入无约束重力模型公式，计算qij 3、若qij不满足约束条件，则用增长率法进行迭代计算，使其满足约束条件。如迭代时，可采用下列公式：
Dj 1 Oi ` qij qij 2 qij qij i j
例某区域有三个交通区，现状OD矩阵及通过出行产生预测所获得的未来出行发生、吸引总量如表1，个交通区之间的行程时间如表2.试用乌氏模型确定出行分布

表1 现状OD矩阵及未来发生、吸引量
1 2 3 D j` Dj
1 4 2 2 8 16
2 2 8 4 14 28
3 2 4 4 10 40
Oi ` 8 14 10 32
i j
j

即得预测交通分布量。
7.4双约束重力模型

如果采用佛尼斯法对无约束重力模型同时进行行列约束，则可得到双约束重力模型（过程略）：
qij ai b j Oi D j f cij ai b j D j f cij j b j ai Oi f cij i

模型假定：阻抗参数相同的每一个交通吸引点均按指数分布等概率的成为交通的终点，而当阻抗参数不同时，交通总是选择阻抗参数最小的交通吸引点作为终点。因此该模型主要考虑的是交通阻抗参数。模型形式为：
U U j 从交通区i出发，交通阻抗参数小于到交通区j 的交通阻抗参数的所有交通区的交通吸引量之和。 α：一次到达机会被吸引的概率
模型或平均增长率模型

区域交通分布预测——重力模型
补充：介入机会模型法

重力模型的简介

增长系数
0.9526
1.0145
1.0182
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表表用平均增长系数法第三次迭代计算
O/D 1 2 3 1 17.823 17.127 4.276 2 16.684 62.318 11.544 3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
重力模型
重力模型法（Gravity Method））
模拟物理学中的牛顿的万有引力定律模拟物理学中的牛顿的万有引力定律
基本假定：交通区到交通区到交通区j的交通分布量基本假定：交通区i到交通区的交通分布量与交通区i的交通量交通区j的交通吸引量的交通量、与交通区的交通量、交通区的交通吸引量成正比，与交通区i和之间的交通阻抗参数成正比，与交通区和j之间的交通阻抗参数如两区中心间交通的距离、，如两区中心间交通的距离、时间或费用等成反比。等成反比。
tij = α
两边取对数，两边取对数，得
(Oi Dj )β
γ cij
ln tij = ln α + β ln( Oi Dj ) −γ ln( cij )
tij Oi Dj cij 已知数据 α β γ 待标定参数
令：
y = ln tij
a0 = lnα
a1 = β
a2 = −γ
x1 = ln(Oi D j )
模型本身不满足交通守恒约束条件：通守恒约束条件：
改进的重力模型可表示为：改进的重力模型可表示为：
α qij = kOi Dβ f (cij ) j
常见的交通阻抗函数有以下几种形式：常见的交通阻抗函数有以下几种形式：
幂函数：幂函数：指数函数：指数函数：组合函数：组合函数：

应用重力模型进行交通分布的详细步骤

应用重力模型进行交通分布的详细步骤第一步：求阻抗矩阵Rij（Impedance Matrix）交通阻抗可表示为：出行距离和行程时间的长短，以及出行费用的大小等。

为真实地反映交通阻抗，依托工程公交规划采用通常使用的平均行程时间表示。

小区之间的阻抗——平均行程时间越小表示小区之间阻抗越小，越大表示小区之间阻抗越大，因此以平均行程时间为路权值求各小区之间的最短路径（Shortest Path），其值即为小区之间的阻抗R ij。

1、数据准备（1）创建路网图1表示的是TransCAD创建路网的界面。

（2）做选择集。

在Endpoints层，于dataview中选择质心点，将其作为一个选择集。

（3）各路段平均行程时间（Travel time）其中，平均行程时间=Length/平均车速2、操作过程Networks/Paths—Multiple paths调出其对话框如图2所示。

3、运行结果（即为阻抗矩阵），如图3所示。

第二步：重力模型标定（校准）（Gravity Mode Calibration）1、数据准备（1）公交基础OD矩阵。

（2）阻抗矩阵（Shortest Paths），如图3所示。

重力模型标定（校准）（Gravity Mode Calibration）数据准备：基年OD矩阵的索引（质心层质心ID）与最短路径矩阵的索引（路网节点层质心ID）不匹配，并且因为下面将在路网节点层上操作，因此必须使基年OD 索引与最短路径矩阵的索引相一致，以使两表数据相对应（转换为“质心ID”）。

操作方法：按其对话框4示意操作。

2、操作过程按对话框（如图5）操作即可。

3、运行结果（1）标定参数结果：a=2.6288，b=0.2361，c=0.0，如图6所示，不过大看show report 里面参数更准确。

（2）K－Factor Flow：如图7所示。

第三步：创建综合阻抗因子f (Rij) (Synthetic Friction Factors)1、数据准备（1）创建空矩阵“Friction Factor shell”；（2）已标定的a、b、c值；（3）阻抗（最短路径）矩阵。

试叙述重力模型的基本形式及其分类

试叙述重力模型的基本形式及其分类
重力模型：又称引力模型，应用两区间出行数与出发区的出行发生量和到达区的出次吸引量各成正比，与两区间的行程时间、费用或距离等成反比的关系建立的未来交通分布预测模型，因其与牛顿的万有引力定律相似而得名。

优点：直观上容易理解；能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；特定交通小区之间的OD交通量为零时也能预测；能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。

缺点：仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；需要更加贴合人们出行的方法；一般人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值；交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间；求内交通量时的行驶时间难以给出；交通小区之间的距离较小时，有夸大预测的可能性；利用重力模型计算出的分布交通量必须借助于其它方法进行收敛计算。

重力模型在交通分布预测中的应用

重力模型在交通分布预测中的应用
詹燕;李硕
【期刊名称】《湖南交通科技》
【年(卷),期】2000(026)002
【摘要】研究了公路建设工可研究中的交通分布预测方法问题，介绍了重力模型法的原理及其在交通颁预测中的应用前景，并通过实例比较了Ｆｕｒｎｅｓｓ法和重力模型改进法的运用差别，有助于目前应用较多的工可研究中交通预测方法的正确使用。

【总页数】3页(P65-66,71)
【作者】詹燕;李硕
【作者单位】湖南省交通规划勘察设计院,长沙;湖南大学土木工程学院,长沙
【正文语种】中文
【中图分类】U491.14
【相关文献】
1.重力模型法在居民出行分布预测中的应用 [J], 丁艺;陈菡
2.重力模型改进在交通分布预测中的应用 [J], 肖文刚;陈金泉
3.在公交客流分布预测中重力模型的参数标定及其应用研究 [J], 邹文杰;孙静怡;胡立伟;杨利敏
4.重力模型在未来交通分布预测中的应用 [J], 蔡若松;李默涵
5.交通分布预测模糊重力模型 [J], 朱顺应;管菊香;王红;李安勋;严新平
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