2018湖南衡阳市中考数学试卷及答案解析

2018年湖南省衡阳市初中毕业、升学考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南衡阳，1，3分）-4的相反数是（）

A.4

B.-4

C.-1

4 D.

1

4

【答案】A

2．（2018湖南衡阳，2，3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持程，数1800000000用科学记数法表示为（）

A.18×108

B. 1.8×108

C. 1.8×109

D. 0.18×1010

【答案】B

3．（2018湖南衡阳，3，3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

【答案】B

4．（2018湖南衡阳，4，3分）如下左图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）【答案】A

5．（2018湖南衡阳，5，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1

2，下列说法错误的是（）

A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【答案】A

6．（2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（）

A.9=±3

B.

2

)3

(-

=-3 C.39=3 D. 3

3

12=

-

【答案】D

7．（2018湖南衡阳，7，3分）下面运算结果为6

a 的是（ ）

A ．33a a +

B ．82a a ÷

C ．23a a ⋅

D ．

23()a - 【答案】B 8．（2018湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市

场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种

植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）

A ．3036101.5x x -=

B ．3030101.5x x -=

C ．3630101.5x x -=

D ．3036101.5x x +=

【答案】A

9．（2018湖南衡阳，9，3分） 下列命题是假命题的是（ ） A ．正五边形的内角和为540 B ．矩形的对角线相等 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．圆内接四边形的对角互补

【答案】C

10．（2018湖南衡阳，10，3分）

不等式组10

260x x +>⎧⎨

-≤⎩

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

【答案】C 【解析】10

260x x +>⎧⎨

-≤⎩

由①得，x ＞-1，由②得，x ≤3，

故原不等式组的解集为：-1＜x ≤3， 在数轴上表示为：

故选C.

11．（2018湖南衡阳，11，3分） 对于反比例函数y=-2

x ，下列说法不正确的是（ ）

A ．图象分布在第二、四象限

B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大

C ．图象经过点(1,2)-

D ．若点11(,)

A x y ，

22(,)

B x y 都在图象上，且

12

x x <，则

12

y y <

【答案】D

【解析】A 、∵k=-2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、k=-2＜0，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；

C 、把x=1代入y=-2x 中，得y=-2

1=-2，∴点（1，-2）在它的图象上，故本选项正确；

D 、点A （x1，y1）、B （x2、y2）都在反比例函数y=-2

x 的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．

故选：D ．

12．（2018湖南衡阳，12，3分）如图，抛物线2

y ax bx c =++与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标（1，n ），与

y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①30a b +<；②

2

13a -≤≤-

；③对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立；④关于x 的方程

21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】C.

【解析】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，

∵顶点坐标（1，n ），∴对称轴为直线x=1，∴-2b

a =1，∴b=-2a ，

∴3a+b=3a+（-2a ）=a ＜0，故①正确；

∵抛物线与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c ≤3.

∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=0， ∴a-（-2a ）+c=0，∴c=-3a ，∴2≤-3a ≤3，∴-1≤a ≤-

2

3

，故②正确； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴当x=1时，函数有最大值n ， 即a+b+c=n ，∴a+b+c ≥am 2+bm+c ，∴a+b ≥am 2+bm ，故③正确； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ），抛物线开口向下，

∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，即一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确. 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选D ．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（2018湖南衡阳，13，3分） 如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△ AOB 绕点

O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________ ．

【答案】90°

14．（2018湖南衡阳，14，3分） 某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是_________ ． 职务 经理 副经理 A 类职员

B 类职员

C 类职员

人数

1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 2

1.2

0.8

0.6

0.4

【答案】0.6 15．（2018湖南衡阳，15，3分）

15.计算：

21

11

x x x -=++ ．