博弈论基础作业及答案

博弈论基础作业

一、名词解释

纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡

贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识

见PPT

二、问答题

1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略

以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。

请用同样的方法分析其他例子。

2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。

破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也

会付出更大的代价。

3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。这是为什么？

由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。当然能力强的人也会声明自己的能力强。也就是说不同类型的求职者为了赢得职位会做出同样的声明。这样口头声明就不能有效的传递信息，因此企业不会轻易相信。而求职者拿出获奖证书就成了一个信号博弈。由于获得证书是要付出代价的，但代价却引人而异。能力强的个人可以相对轻易获得证书，而能力弱的个人却很难获得证书，以至于能力弱的人认为化巨大的代价获得证书，从而获得企业的职位是不划算的，因此干脆就不要获奖证书。因此获奖证书就成为个人能力的信号。

4.五个海盗抢得100颗钻石,他们为分赃发生了争议,最后达成协议,由抓阄确定出分赃顺序，然后按照民主程序进行分赃。首先由1号海盗提出分赃方案,五人

共同举手表决。若赞成的占一半以上（不包括一半的情况）,就按1号提出的方案分赃,否则1号将被扔到海里喂鲨鱼。接着由2号提出方案, 四人共同举手表决。若赞成的占一半以上（不包括一半的情况）,就按2号提出的方案分赃,否则2号将被扔到海里喂鲨鱼,依此类推。如果你是1号海盗,你该提什么样的方案?说明理由。

假设（1）五个强盗都很聪明，而且大家知道大家很聪明，大家知道大家知道大家很聪明，如此等等。

（2）每个海盗都很贪婪，希望获得尽可能多的钻石，但是又不想为了钻石丢掉性命。

（3）给定一个方案，只有该方案大于他的备选方案所获的钻石时，海盗才选择赞成。

第一个海盗的提议应该是：五个海盗分别获得的钻石数目为97，0，1，0，2，或者97，0，1，2，0。

具体理由自己思考，方法是倒推法。

三、计算题

1.试计算表1中的战略式博弈的重复剔除劣战略均衡。

表1 一个战略式表述博弈

B

M L R

2,4 3,1 U 1,2 A 2,6 7,1 5,6 M

7,8

3,1

2,0

D

的战略B，因此剔除）1<6,0<81<4, （因为；R严格劣于M而言，战略B对．M；构成新的博弈如下

B

L R

2,4 U 1,2 A 2,6 M 5,6

7,8

D

3,1

在新的博弈中，，构而言，战略对于AU严格劣于D(因为1<3,2<7)，因此剔除的战略UA 成新的博弈如下：B

R L

2,6 5,6 M A

7,8

3,1

D

因此没有严格的劣战略可以剔除。严格对于新的博弈中，已经没有的劣战略，所以该博弈不是重复剔除严格劣战略可解的。因此,，（因为弱劣于而言，战略

LR6=61<8）但是存在弱劣战略。对于B 剔除B的弱劣战略，构成新的博弈如下：LB

R

2,6

M

A

D 7,8

在新的博弈中，对于A而言，战略M严格劣于D（因为2<7）,因此剔除A的战略M，构成新的博弈如下：

B

R

7,8

D

A

RD因此，重复剔除（弱）劣战略均衡为（，）均衡有就可以发现纯战略ps: （如果同学们用划线的方法求纳什均衡，nash）但采用剔除弱劣战略的方法，把其中一个纳什均衡剔除D,R）和（M,L（两个：

掉了）

2. 试给出下述战略式表述博弈的所有纳什均衡。

2

R L3,3

2,2

11,2

4,4 D

2<3，在相应位置划线1选择U，的最佳选择R因为给定），在相应位置划线选

择D，2的最佳选择是L（因为4>2给定1 ，在相应位置划线的最佳选择是2选择L，1D（理由自己写）给定，在相应位置划线选择R，1的最佳选择是U（理由自己写）给定2)L,R)(D,(U找两个数字下都划线的，显然有两个纯战略纳什均

衡：和的奇数定理，可能有一个混合战略均衡。据Wilson?U? D的概率为的概率为设1选，那么选?1?L?，，那么选选设2R的概率为的概率为?1因此应选战略的期望收益应该应该相等，L和R如果存在混合战略，那么

2????)1)?U?3??2?U2(?4(1?有RL? 2 分）自己求解（??的期望收

益应该应该相等D同样，1选战略U和????)?1?1U?2?3(1?U)??4(DU???

得混合均衡：?

3.市场里有两个企业1和2。每个企业的成本都为0。市场的逆需求函数为P=16-Q。其中P是市场价格，Q为市场总产量。

（1）求古诺（Cournot）均衡产量和利润。

（2）求斯坦克尔伯格（Stackelberg）均衡产量和利润。

qqQ?q?q，因此利润函数分别为：，，有(1)设两个企业的产量分别为21122??qqq?16?)q??(?16qqq 21111211．

2??(16?q?q)q?16q?q?qq22212221利润最大化的一阶条件分别为：

??1?16?2q?q?021?q1??2?16?2q?q?012?q2因此企业1和企业2的反应函数分别为：16?q2?q1216?q1q?22q?q??。自己求解联立，得到21qq，因此利润函数分别为：，2跟进。两个企业的产量分别为（2）设企业1先行，企业212??q?qqq)q?16q?(16?q? 211111122??(16?q?q)q?16q?q?qq22122221由逆向归纳法，在第二阶段，企业2在已知企业1的产量的情况下，最优化自己的产量，从而得到企业2的反应函数：

??2?16?2q?q?012?q216?q1?q因此企业2的反应函数为：22在第一阶段，企业1考虑到企业2的反应，从而自己的利润函数为：

16?q22?1)qqqq?16?q(???q??(16q?)q16qq?（2分）111111211212??10?要使企业1的利润最大，应满足一阶条件：q?1q??。得到1q??。所以2（PS: 古诺模型是完全信息静态

博弈，求的是纳什均衡；斯坦伯格模型是完全信息动态博弈，求的是子博弈精炼纳什均衡）．4.（1）试给出图1中的完全信息动态博弈的子博弈精炼均衡和均衡结果。（2）倘若2告诉1：2的战略是，问此时1的最优战略是什么？（3）在)ji,(c,（2）中，

1和2的战略组合构成一个纳什均衡吗？均衡结果是什么？（4）（3）中的纳什

均衡不是子博弈精炼的，原因是什么？

1