布谷鸟搜索算法简介
二次分配问题的布谷鸟搜索算法
二次分配问题的布谷鸟搜索算法布谷鸟搜索算法是一种用于解决二次分配问题的算法。
它是基于模拟退火方法的一种启发式算法，能够以一定的概率找到二次分配问题的最优解。
一、布谷鸟搜索算法的优势1、高效：在二次分配问题中，布谷鸟搜索算法可以快速地搜索最优解，从而大大节省时间；2、灵活：布谷鸟搜索算法不仅可以解决基本的二次分配问题，还可以应用于解决更高级的分配问题；3、容易理解：布谷鸟搜索算法是基于模拟退火原理的，且其搜索过程极其贴近真实的生活现象，这使得人们能够较易理解这种算法。
二、布谷鸟搜索算法的原理1、求解过程：布谷鸟搜索算法采用模拟退火的原理，即通过不断的变换搜索解空间，从而改变解的状态，最终得到最优解。
2、参数设定：布谷鸟搜索算法可以按照需求设定几个参数，如最高温度Tmax、最低温度Tmin、温度改变量α等，这些参数的设定会影响算法最终的搜索效果。
3、自适应参数更新：若算法迭代的过程中搜索的解仍然不能收敛到最优解，则可以通过自适应更新温度改变量α，以改善算法收敛效率。
三、应用实例布谷鸟搜索算法可以应用在各种复杂分配问题中，也可以用于解决其他各种目标函数求解问题。
例如：1、工厂调度问题：在安排工厂调度时，可以借助布谷鸟搜索算法来搜索各个工序之间的协调关系，从而最大化生产效率；2、仓库存储问题：仓库物流的存储问题属于复杂的分配问题，而布谷鸟搜索算法可以有效地解决空间利用率、费用和安全等多个目标的冲突；3、工作流优化问题：工作流分派的优化问题也是一种复杂的分配问题，布谷鸟搜索算法能够有效地解决这一问题。
四、布谷鸟搜索算法的缺点1、时间消耗大：布谷鸟搜索算法运作时所耗费的时间过多，如果问题规模太大，则就可能耗费较长的时间；2、问题复杂度限制：布谷鸟搜索算法有一定的解空间大小限制，它对于解空间量较大的问题就不是很适用；3、精度不够高：从精度上来说，布谷鸟搜索算法只能收敛到一个比较粗的解，无法达到更优的近似解。
总之，布谷鸟搜索算法是一种比较强大并好用的算法，它可以在较短的时间内，搜索出比较满意的二次分配问题的最优解，这带来了巨大的社会效益。
布谷鸟搜索算法综述
1引言群智能算法以其简单灵活，易于实现，并在实际应用中取得了有效成果而备受研究者们的青睐。
受布谷鸟巢寄生育雏行为的启发，Yang等[1]于2009年提出了一种新型的群智能优化算法：布谷鸟搜索（Cuckoo Search，CS）算法。
CS算法通过模拟布谷鸟巢寄生育雏行为，结合鸟类、果蝇等的Lévy flights机制进行寻优操作，能够快速有效地找到问题的最优解。
CS算法的关键参数仅为外来鸟蛋被发现的概率和种群数目，整个算法操作简单、易于实现。
CS算法利用莱维飞行进行全局搜索，具有良好的全局寻优能力。
作为一种通用型算法，CS算法易于与其他算法相结合，进而获得性能更加优越的混合算法。
自CS算法被提出以来，国内外学者对其进行了大量的研究。
文献[2]建立了CS算法的Markov链模型，对算法的收敛性进行了分析，通过仿真实验验证了CS能够收敛于全局最优；文献[3]使用模糊系统来动态调整CS算法的参数，分析了参数对CS算法性能的影响。
CS 算法的变体及其应用研究也得到了快速发展，文献[4]对CS算法及其变体最初的发展进行了综述，但没有进行详细的介绍。
目前CS算法的理论研究比较零散，尚未形成体系。
本文在综述国内外相关研究成果的基础上，对CS算法及其变体和应用进行比较全面的综述，并指出CS算法未来值得关注的研究方向，为研究者们深入研究CS算法提供借鉴。
布谷鸟搜索算法综述张晓凤，王秀英ZHANG Xiaofeng,WANG Xiuying青岛科技大学信息科学技术学院，山东青岛266000College of Information Science&Technology,Qingdao University of Science&Technology,Qingdao,Shandong266000,ChinaZHANG Xiaofeng,WANG Xiuying.Survey of cuckoo search puter Engineering and Applications, 2018,54（18）：8-16.Abstract：As an efficient swarm-intelligence-based algorithm,Cuckoo Search（CS）algorithm is inspired by the cuckoo breeding behavior in combination with the Lévy flight of some birds and fruit flies.Firstly,the principle of CS algorithm is introduced,and and it is compared with the current mainstream group intelligent algorithm to illustrate the effectiveness and deficiency of CS algorithm.Then the research achievements and application status of CS at home and abroad are intro-duced in detail,including binary CS,chaotic CS,discrete CS and other versions of CS,and applications in the fields of image processing,data mining,combinatorial optimization and other fields.Finally the further research directions of CS are proposed according to characteristics of CS algorithm and its application research results.Key words：cuckoo search algorithm;swarm intelligence;optimization algorithm;image processing摘要：布谷鸟搜索（Cuckoo Search，CS）算法是一种新型的群体智能优化算法，该算法受布谷鸟的巢寄生育雏行为的启发，并结合鸟类、果蝇等的莱维飞行特征而提出。
布谷鸟算法详细介绍
g, j , g,k：表示g代的两个随机数
改进的CS算法—自适应步长的CS算法
在标准的布谷鸟优化算法中，利用莱维飞行随机产生步长，不利于计算。当 步长较小时，会降低搜索速度，但步长较大时，会降低搜索精度，因此提出 了自适应步长的布谷鸟搜索算法，该算法根据不同阶段的搜索结果，自适应 的调整步长的大小。引入公式:
CS算法—国内外研究进展
分类
学者
观点
步长
自适应
与其他算 法结合
Walton 等人
针对 Levy flights 随机游动中的 Levy 随机步长大小提出 一种改进版本以加强局部搜索
Tuba 等 人
针对偏好随机游动中的步长提出一种基于种群排序的改进版 本
Valian 等 提出了一种自适应步长和自适应发现概率的 CS 算法 人
3 与遗传算法和粒子群算法相比，参数更少，本质上只有 一个P。
布谷鸟位置更新公式：
xg1,i xg,i L( ) (i 1, 2, n)
(1)
பைடு நூலகம்
xg ,i : 表示第i个鸟巢在第g代的鸟巢位置 : 表示点对点乘法 : 表示步长控制量，通常取1
L( ) : 表示莱维随机搜索路径
CS算法—基本流程
步长公式：
0 (x g,i xbest )
(2)
人工萤火虫优 萤火虫通过通过荧光进行信息交流 化算法
布谷鸟算法 布谷鸟孵育行为
背景起源—布谷鸟的孵育寄生行为
某些种属的布谷鸟将自己的卵偷偷产入宿主巢穴，由于布谷鸟后代 的孵化时间比宿主的幼雏早，孵化的幼雏会本能地破坏同一巢穴中其他 的卵(推出巢穴)，并发出比宿主幼雏更响亮的叫声。很多宿主通过后代 的叫声大小判断其健康程度, 而健康后代获得的食物较多, 进而拥有更 高的存活率。在某些情况下, 宿主也会发现巢穴中的陌生卵。这时, 宿 主将遗弃该巢穴, 并选择其他地方重新筑巢。在与宿主不断的生存竞争 中， 布谷鸟的卵和幼雏叫声均朝着模拟宿主的方向发展, 以对抗宿主不 断进化的分辨能力。
布谷鸟搜索算法优化BP神经网络的网络流量预测
1 相空间重构和BP神经网络
作为CS-BPNN算法的研究基础，本节主要描述下相空间重构与BP神经网络的基础知识，这些知识在相关的文献都有详细的介绍[11]。
3.1 数据来源
为了测试CS-BPNN的有效性，选择行内的标准数据：/~news/2013的8月1日到8月30日的每小时流量作为仿真对象，具体。选择620个数据进作为训练集，用CS-BPNN进行训练，建立网络流量预测模型；其余100个数据作为测试集，测试模型性能。
3.2 对比模型及评价标准
布谷鸟搜索算法优化BP神经网络的网络流量预测
摘 要： 为了提高预测精度，提出一种布谷鸟搜索算法优化BP神经网络的网络流量预测模型(Cuckoo Search BP neural network Flow Prediction，CS-BPNN)。根据混沌理论建立网络流量学习样本，采用BP神经网络对学习样本进行训练，将模型参数当一个鸟巢，通过模拟布谷鸟寻窝产卵的行为找到最优模型参数，最后采用网络流量数据进行仿真实验，测试模型性能。仿真实验表明：所提出模型较好的解决了BP神经参数优化问题，能够获得更加理想的网络流量预测结果。
1.1 相空间重构
式中，子为延迟时间、m为嵌入维数；X(i)表示重构后的相点[12]。
1.2 BP神经网络算法
设一个网络流量动力系统的输入为式(1)，则构造输出函数为y(i)=x(i+1)，BP神经网络的输入节点数是网络流量的嵌入维数m、隐层节点数是p、输出个数是1，通过f:Rn→R构建映射[13]。隐层各节点的输入是：
改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法
改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法改进的布谷鸟算法（Improved Cuckoo Search Algorithm）、布谷鸟算法（Cuckoo Search Algorithm）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是现代优化算法中常用的三种启发式算法。
本文将逐步回答关于它们的定义、原理、应用和优化效果等问题。
一、布谷鸟算法的定义和原理1. 布谷鸟算法的定义布谷鸟算法是一种基于生物学启发的优化算法，模拟了鸟巢寄生行为。
它首先随机初始化一组“布谷鸟”个体，每个鸟个体对应一个解，之后它们根据适应度函数评估各自解的好坏程度。
较好的解将以概率性地替换较差的解，从而通过迭代搜索过程逐渐改进。
2. 布谷鸟算法的原理布谷鸟算法的原理主要包括布谷鸟的寄生行为、布谷鸟的拾取和布谷鸟的放置。
（1）布谷鸟的寄生行为：布谷鸟在随机选择巢穴进行寄生时，采用了Levy飞行策略，在搜索空间中执行长距离跳跃，以避免陷入局部最优解。
（2）布谷鸟的拾取：布谷鸟在拾取巢穴时，通过“拟合度”来表示适应度，较好的拟合度对应着较好的解。
拾取行为是布谷鸟算法的核心步骤，根据随机概率选择是否拾取巢穴。
（3）布谷鸟的放置：布谷鸟在放置巢穴时，采用了随机遗忘策略，即通过一定的概率丢弃部分已有解，从而引入新的解以增加搜索空间的多样性。
二、粒子群算法的定义和原理1. 粒子群算法的定义粒子群算法是一种模拟鸟群行为的启发式优化算法，模拟了鸟群中个体间的信息共享和合作搜索过程。
每个粒子代表一个解，群体中所有粒子共同协作寻找最优解。
2. 粒子群算法的原理粒子群算法的原理主要包括粒子的更新和群体中最优解的更新两个主要步骤。
（1）粒子的更新：每个粒子通过学习自身的历史最优解和群体全局最优解，以确定自身下一步的移动方向和速度。
这一过程利用了惯性、个体认知和社会认知三个因素。
（2）群体中最优解的更新：每个粒子将自身的历史最优解与群体中当前的最优解进行比较，并更新全局最优解。
动态调整概率的双重布谷鸟搜索算法
动态调整概率的双重布谷鸟搜索算法陈程1，贺兴时1+，杨新社21.西安工程大学理学院，西安7106002.密德萨斯大学科学与技术学院，英国剑桥CB21TN +通信作者E-mail:***************摘要：布谷鸟搜索算法是一种新兴的仿生智能算法，存在着求解精度低、易陷入局部最优及收敛速度慢等缺陷，提出了动态调整概率的双重布谷鸟搜索算法（DECS ）。
首先，在自适应发现概率P 中引入了种群分布熵，通过算法的所处迭代阶数和种群分布情况，动态改变发现概率P 的大小，有利于平衡布谷鸟算法局部寻优和全局寻优的能力，加快收敛速度；其次，在布谷鸟寻窝的路径位置更新公式中，采用了一种新型步长因子更新寻优方式，形成Levy 飞行双重搜索模式，充分搜索空间；最后，在随机偏好游走的更新公式引入非线性对数递减的惯性权重策略，使得算法有效克服易陷入局部最优的缺陷，提高寻优搜索能力。
与4种算法相比和19个测试函数的仿真结果表明：改进布谷鸟算法的寻优性能明显提高，收敛速度更快，求解精度更高，具有更强的全局搜索能力和跳出局部最优能力。
关键词：种群分布熵；双重搜索模式；非线性对数递减的惯性权重；新型步长因子文献标志码：A中图分类号：TP301.6Double Cuckoo Search Algorithm with Dynamically Adjusted ProbabilityCHEN Cheng 1,HE Xingshi 1+,YANG Xinshe 21.College of Science,Xi an Polytechnic University,Xi an 710600,China2.College of Science and Technology,Middlesex University,Cambridge CB21TN,UKAbstract:Cuckoo search algorithm is an emerging bionic intelligent algorithm,which has the shortages of low search precision,easy to fall into local optimum and slow convergence speed.Double cuckoo search algorithm with dynamically adjusted probability (DECS)is proposed.Firstly,the population distribution entropy is introduced into the adaptive discovery probability P ,and the size of the discovery probability P is dynamically changed by the iteration order of the algorithm and the population distribution situation.It is advantageous to balance the ability of cuckoo algorithm local optimization and global optimization and accelerate the convergence speed.Secondly,in the formula for updating the path position of cuckoo s nest search,a new step-size factor update and optimization method is adopted to form a double search mode of Levy flight,which sufficiently searches the solution space.Finally,the nonlinear logarithmic decreasing inertial weight is introduced into the updated formula of stochastic preference计算机科学与探索1673-9418/2021/15(05)-0859-22doi:10.3778/j.issn.1673-9418.2004031基金项目：陕西省科技厅重点项目（2018kW-021）；陕西省教育厅自然科学专项（19JK0359）；陕西省自然科学基础研究计划（2020JQ-831）。
布谷鸟算法
今天我要讲的内容是布谷鸟算法，英文叫做Cuckoo search (CS algorithm)。
首先还是同样，介绍一下这个算法的英文含义，Cuckoo是布谷鸟的意思，啥是布谷鸟呢，是一种叫做布谷的鸟，o(∩_∩)o ，这种鸟她妈很懒，自己生蛋自己不养，一般把它的宝宝扔到别的种类鸟的鸟巢去。
但是呢，当孵化后，遇到聪明的鸟妈妈，一看就知道不是亲生的，直接就被鸟妈妈给杀了。
于是这群布谷鸟宝宝为了保命，它们就模仿别的种类的鸟叫，让智商或者情商极低的鸟妈妈误认为是自己的亲宝宝，这样它就活下来了。
Search指的是搜索，这搜索可不是谷歌一下，你就知道。
而是搜索最优值，举个简单的例子，y=(x-0.5)^2+1，它的最小值是1，位置是(0.5,1)，我们要搜索的就是这个位置。
现在我们应该清楚它是干嘛的了吧，它就是为了寻找最小值而产生的一种算法，有些好装X的人会说，你傻X啊，最小值不是-2a/b吗，用你找啊? 说的不错，确实是，但是要是我们的函数变成y=sin(x^3+x^2)+e^cos(x^3)+log(tan(x) +10，你怎么办吶？你解不了，就算你求导数，但是你知道怎么解导数等于0吗？所以我们就得引入先进的东西来求最小值。
为了使大家容易理解，我还是用y=(x-0.5)^2+1来举例子，例如我们有4个布谷鸟蛋（也就是4个x坐标），鸟妈妈发现不是自己的宝宝的概率是0.25，我们x的取值范围是[0,1]之间，于是我们就可以开始计算了。
目标：求x在[0,1]之内的函数y=(x-0.5)^2+1最小值（1）初始化x的位置，随机生成4个x坐标，x1=0.4，x2=0.6，x3=0.8，x4 =0.3 ——> X=[0.4, 0.6 ,0.8, 0.3]（2）求出y1~y4，把x1~x4带入函数，求得Y=[1,31, 1.46, 1.69, 1.265]，并选取当前最小值ymin= y4=1.265（3）开始定出一个y的最大值为Y_global=INF（无穷大），然后与ymin比较，把Y中最小的位置和值保留，例如Y_global=INF>ymin=1.265，所以令Y _global=1.265（4）记录Y_global的位置，（0.3，1.265）。
基于反向学习策略的深度搜索布谷鸟算法
式中：r为比例因子，是（0，1）区间的均匀分布随机数;xt，j和xt，k为t代中的两个随机解。
（4）结束判决
若满足预设的求解精度或最大迭代次数，则结束，否则返回步骤（2）。算法的实现过程如图1描述。
1.2反向学习
反向学习（Opposition￣based Learning，OBL）被TIZHOOSH[9]2005年提出，是智能计算领域中的一种新技术。直到2008年，它才被RAHNAMAYAN等[10]用于差分进化算法。OBL是计算可行解决方案的基于反向的解决方案，同时评估原始解决方案和基于反向的解决方案，并选择更好的解决方案[11]。
（2）搜索
选择目标函数并计算每个鸟窝位置的目标函数值，得到当前的最优函数值，根据levy飞行生成新的鸟巢位置，计算每个蛋的适应度函数Ft，比较存优。levy飞行的随机步长公式为[1]
xt+1，i=xt，i+α0Levy（β）。（1）
式中：xt+1，i为巢穴位置更新后的位置;xt，i为当前巢穴位置;α0为步长缩放因子，通常为001[2]。
基于以上算法的启发，本文设计了一种改进的深度搜索布谷鸟（Deep Search Cuckoo Search，DSCS）算法。改进算法引入反向学习策略和逐维深度搜索策略来改进基本的CS。首先，对Levy飞行后的解进行反向学习，提升最优解的搜索效率;然后，对迭代结束后的全局最优解进行逐维深度搜索，捕捉潜在的最优解，弥补搜索步骤可能出现的问题，提高了算法的全局搜索能力。通过5个测试函数的实验结果证明，本改进的DSCS算法具有更好的全局搜索能力，搜索精度和收敛速度。
比较Levy飞行获得的解、Levy飞行获得的解的反向解以及当前最优解的目标函数值，本文将三个解中最小的目标函数值的解作为下一次迭代的最优解;蛋的位置更新，选择Levy飞行获得的解与Levy飞行获得的解的反向解中获得的位置更新。
python 布谷鸟算法代码
python 布谷鸟算法代码布谷鸟搜索算法（Cuckoo Search Algorithm）是一种基于布谷鸟寄生繁殖行为和列维飞行行为的优化算法。
以下是一个简单的布谷鸟搜索算法的Python实现。
请注意，这只是一个基本示例，可能需要针对特定问题进行调整和优化。
pythonimport numpy as np# 目标函数，这里我们使用一个简单的二次函数作为示例def objective_function(x):return np.sum(x ** 2)# 产生新的解def generate_new_solution(x, lower_bound, upper_bound, dimension, step_size):x_new = x + step_size * np.random.randn(dimension)x_new = np.clip(x_new, lower_bound, upper_bound) # 确保解在给定范围内return x_new# 布谷鸟搜索算法def cuckoo_search(objective_function, lower_bound, upper_bound, dimension, iterations, nest_size, min_step_size, max_step_size): nests = np.random.uniform(lower_bound, upper_bound, (nest_size, dimension)) # 初始化布谷鸟巢穴（解）fitness = np.apply_along_axis(objective_function, 1, nests) # 计算适应度值best_nest = nests[np.argmin(fitness)] # 最好的巢穴（解）best_fitness = np.min(fitness) # 最好的适应度值step_sizes = np.random.uniform(min_step_size, max_step_size, nest_size) # 初始化步长for t in range(iterations):for i in range(nest_size):x = nests[i]step_size = step_sizes[i]x_new = generate_new_solution(x, lower_bound, upper_bound, dimension, step_size) # 产生新的解fitness_new = objective_function(x_new) # 计算新解的适应度值if fitness_new < fitness[i]: # 如果新解更好，则更新巢穴和适应度值nests[i] = x_newfitness[i] = fitness_newif fitness_new < best_fitness: # 如果新解是全局最优解，则更新全局最优解和适应度值best_nest = x_newbest_fitness = fitness_new# 发现外来鸟巢的概率（这里设定为0.25）p = 0.25discovery = np.random.rand(nest_size) < p# 用新产生的解替换部分被发现的鸟巢nests[discovery] = np.random.uniform(lower_bound, upper_bound, (np.sum(discovery), dimension))fitness[discovery] = np.apply_along_axis(objective_function, 1, nests[discovery])# 保留当前最优解，用新的最优解替换最差的解worst_nest = nests[np.argmax(fitness)]if best_fitness < objective_function(worst_nest):nests[np.argmax(fitness)] = best_nestfitness[np.argmax(fitness)] = best_fitness# 更新步长（这里使用简单的线性递减策略）step_sizes *= 0.995step_sizes = np.clip(step_sizes, min_step_size, max_step_size) # 确保步长在给定范围内return best_nest, best_fitness# 参数设置lower_bound = -10 # 解的下界upper_bound = 10 # 解的上界dimension = 2 # 解的维度iterations = 100 # 迭代次数nest_size = 25 # 布谷鸟巢穴数量（种群大小）min_step_size = 0.01 # 最小步长max_step_size = 1 # 最大步长# 运行算法best_nest, best_fitness = cuckoo_search(objective_function, lower_bound, upper_bound, dimension, iterations, nest_size,min_step_size, max_step_size)print("Best solution: ", best_nest)print("Best fitness: ", best_fitness)这个布谷鸟搜索算法的实现是基于简化版的布谷鸟搜索算法，没有包括所有的特性，如精英策略、列维飞行等。
采用搜索趋化策略的布谷鸟全局优化算法
采用搜索趋化策略的布谷鸟全局优化算法马卫;孙正兴【摘要】布谷鸟搜索算法是一种基于莱维飞行搜索策略的新型智能优化算法.单一的莱维飞行随机搜索更新策略存在全局搜索性能不足和寻优精度不高等缺陷.为了解决这一问题,本文提出了一种改进的布谷鸟全局优化算法.该算法的主要特点在于以下三个方面:首先,采用全局探测和模式移动交替进行的模式搜索趋化策略,实现了布谷鸟莱维飞行的全局探测与模式搜索的局部优化的有机结合,从而避免盲目搜索,加强算法的局部开采能力;其次,采取自适应竞争机制动态选择最优解数量,实现了迭代过程搜索速度和解的多样性间的有效平衡;最后,采用优势集搜索机制,实现了最优解的有效合作分享,强化了优势经验的学习.对52个典型测试函数实验结果表明,本文算法不仅寻优精度和寻优率显著提高,鲁棒性强,且适合于多峰及复杂高维空间全局优化问题.本文算法与最新提出的改进的布谷鸟优化算法以及其它智能优化策略相比,其全局搜索性能与寻优精度更具优势,效果更好.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2015(043)012【总页数】11页(P2429-2439)【关键词】布谷鸟算法;趋化搜索;Hooke-Jeeves模式搜索;合作分享;自适应竞争;全局优化【作者】马卫;孙正兴【作者单位】南京大学计算机软件新技术国家重点实验室,江苏南京210093;南京旅游职业学院酒店管理学院,江苏南京211100;南京大学计算机软件新技术国家重点实验室,江苏南京210093【正文语种】中文【中图分类】TP18在日常生产生活中的诸多问题都可归结为全局最优化问题，采用传统的方法来解决此类问题效果不太理想，因此许多学者从模拟生物生活的习性角度出发解决此类问题，并受到了较好的效果.其中，布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search，CS)则是近年来提出的一种新颖的元启发式全局优化方法[1].该方法模拟布谷鸟的寻窝产卵行为而设计出的一种基于莱维飞行(Lévy flights)机制的全空间的搜索策略.在求解全局优化问题中表现出较好地性能.该算法具有选用参数少，全局搜索能力强，计算速度快和易于实现等优点，与粒子群优化算法和差分演化算法相比具有一定的竞争力[2].并在工程设计[3,4]、神经网络训练[5]、结构优化[6]、多目标优化[7]以及全局最优化[8～17]等领域取得了应用.然而，CS算法作为一种新的全局优化方法，搜索性能还有待提高.为此一些学者对该算法的全局寻优性能进行了改进，如Valian等学者提出利用参数自适应机制改进搜索步长与发现概率的ICS(Improved Cuckoo Search algorithm)算法[8]，从而提高了函数优化质量.此外，还有一些学者提出改进搜索机制中的步长[9,10]、动态自适应[11,12]、逐维改进机制[13]以及合作协同进化策略[14]等.这类改进算法在一定程度上提高了算法的搜索性能，取得了很好的寻优效果.然而单一的搜索策略在解决复杂的多维空间优化问题时，往往难以兼顾全局搜索与局部寻优的能力.另外，一些学者提出了与其他算法的杂交混合[15～18]的策略，如文献[16]提出了一种CSPSO(Cuckoo Search algorithm and Particle Swarm Optimizationalgorithm)算法，利用PSO算法与CS莱维飞行策略杂交混合，达到一定的搜索性能.文献[17,18]提出了OLCS(Orthogonal Learning Cuckoo Search algorithm)算法，在莱维飞行随机游动之后结合正交学习机制进行搜索从而增强了算法策略的寻优性能.这类算法加强了算法的搜索机制，可以取得更好的效果，但会增加算法的复杂性，并且在解决复杂问题及高维空间优化时，适应能力与鲁棒性不够，使得搜索效果不够理想等.其原因是目前的进化算法面对欺骗问题、多峰问题和孤立点等因素导致全局优化困难[19].因此，有必要继续探索新的改进方法与求解策略.虽然CS算法全局探测能力优异，但是其局部搜索性能相对不足，特别是多模复杂函数的全局寻优时存在收敛速度慢、求解精度不高等问题，为了克服CS算法的缺点，提高其搜索性能，本文提出了一种基于模式搜索策略的布谷鸟搜索算法(strategy-Pattern Search based Cuckoo Search，PSCS).该算法基于模式搜索具有高效的局部趋化能力这一特点，在CS算法的框架下，嵌入模式搜索机制加强局部求解能力，利用CS算法较强地莱维飞行全局搜索能力和模式搜索的局部寻优性能，两者互为补充，兼顾均衡，从而避免搜索过程陷入局部最优.标准CS算法是模拟布谷鸟寻窝产卵的特点形成理论，从而设计出基于莱维飞行搜索机制的随机优化算法，该算法及其参数见文献[1].在莱维飞行随机游动搜索策略中，布谷鸟i根据式(1)进行寻窝搜索路径和位置的更新，并通过新的搜索位置生成适应度值Fi：在偏好随机游动搜索策略中，算法以混合变异和交叉操作的方式重新生成若干个新解，如式(2)所示:在CS算法中，莱维飞行搜索机制利用随机游动进行全局探测，根据偏好随机游动搜索策略指导局部寻优.复杂的全局优化问题由于多极值且变量间相互独立等特点，需要算法尽可能搜索到全局较好解的分布范围，扩大精细搜索力度.而基本的CS算法全局优化却存在以下局限性：(1)在迭代过程中，布谷鸟在当前位置的基础上以随机游动方式产生新的位置，单一的随机游动策略的搜索方式在搜索过程中具有很强的盲目性，导致难以快速地搜索到全局最优值，开发性能不足，搜索精度不高；(2)搜索到的位置评价后算法总是以贪婪方式选择较好的解，保存全局最优位置，而全局优化问题多极值使得布谷鸟易陷入对先前环境的局部寻优，导致早熟收敛；(3)CS算法是以概率Pa放弃部分解而采用偏好随机游动方式重新生成新解来增加搜索位置的多样性，却忽视了学习与继承种群内优势群体的优良经验，增加了搜索空间的计算量与时间复杂度.基于莱维飞行的随机游动和偏好随机游动是CS算法中两个重要的搜索策略，由于莱维飞行其自身的特性使得搜索性能具有较好的随机性与全局探测能力，但是面对复杂的全局优化问题的求解时，其局限性就显露出来.针对上述3点不足，本文分别提出模式搜索趋化策略、自适应竞争排名机制与合作分享策略来弥补该算法在复杂的全局优化问题中的局限性.以期达到全局搜索和局部开发的平衡，使得算法的搜索性能更加优越.基于模式搜索局部趋化的布谷鸟算法的策略是以CS算法为基本框架，将模式搜索方法作为一种局部趋化搜索算子，嵌入到CS算法中，以加强求解精度.模式搜索(Pattern Search,PS)也叫Hooke-Jeeves算法[20]，是由Hooke和Jeeves提出的一种基于坐标搜索法改进的搜索方法.该方法的原理是若要寻找搜索区域的最低点，可以先确定一条通往区域中心的山谷，然后沿着该山谷线方向前进搜索.探测移动(exploratory move)和模式移动(pattern move)是这种趋化策略的两个重要步骤，在迭代过程中交替进行，最终到达理想的求解精度.其中，探测移动的目的是探寻有利的趋化方向，而模式移动则沿着有利的方向快速搜索.其计算步骤如算法1所示.给定趋化策略的起始位置x1,步长δ,分别设置加速、减速因子α,β,步长计算精度ε,k和j为1;确定初始位置y1=xk;While (δ≤ε && j≤D)采用探测移动:从参考点出发，依次沿坐标轴方向dj(j=1,2,…,D)进行2个方向的探测;沿正轴方向:若目标函数值f(yj+δdj)<f(yj),设置yj+1=yj+δdj,否则沿负轴方向探测; 沿负轴方向:若目标函数值f(yj-δdj)<f(yj),设置yj+1=yj-δdj,否则沿正轴方向探测; 得到新的位置yj+1,设置xk+1=yj+1;进行模式移动:沿着理想的目标函数值下降方向进行加速搜索;若f(xk+1)<f(xk),设置y1=xk+1+α(xk+1-xk),k=k+1;否则,缩短轴向移动步长δ=δβ;保留最好解;End whilePS趋化策略的本质是通过不断地成功的迭代，实现搜索步长的模式改进，从而加速算法的收敛.通过对当前搜索位置的探测与模式移动，达到趋化于更优值的直接搜索.在迭代过程中若找到相对于当前位置的更优点，则步长递增，并从该点位置进行下一次迭代；否则步长递减，继续搜索于当前位置.以图1为例，若xk迭代成功，则下次迭代从待定位置x′=xk+α(xk-xk-1)开始探测，其中xk-xk-1为模式步长，沿着模式步长方向搜寻优于位置xk更好的解.无论是否存在f(x′)≤f(xk)，都将以x′为基准位置进行坐标搜索.若x′坐标搜索成功，则令xk+1=x′，并从xk+1位置开始新的迭代搜索；否则，坐标搜索在xk展开.若在位置xk坐标搜索失败，则新一轮的坐标搜索步长减半在xk-1处展开.若在xk-1搜索仍然失败，回溯并重复上述过程.模式搜索趋化策略是在算法的迭代过程中，如果满足mod(gen,T)的整除条件，gen表示当前迭代次数，T=2*D为与维数相关的模式搜索参数.这样在搜索的过程中，先由CS算法执行全局搜索得到新的群体，采用自适应竞争排名构建优势巢穴集，如果满足模式搜索条件，根据合作分享策略利用优势巢穴集生成新的模式搜索起始位置.从而利用PS搜索策略对该位置进行局部趋化，并评价优化后的结果，加强求解精度.为了有效求解复杂多极值全局优化问题，避免算法陷入局部最优，本文提出了一种自适应竞争排名构建方法，该方法根据适应度值进行自适应竞争排名，排在前面的构成优势巢穴集.该方法可使迭代初期强化竞争，减少排名数量，加快搜索；而迭代后期放宽名次数量，优势巢穴集扩大，便于合作分享信息，避免早熟.构建优势巢穴集N的具体实施方法如下：根据排名机制保存多个优质巢穴，这些巢穴对应多个全局最好位置解，用这些解来指导模式搜索及位置更新，然后从更新后的n个巢穴中选取排名前R的优势巢穴进行保存.R的定义如式(3)所示：通过这种自适应竞争排名机制构建优势巢穴集，使得迭代初期优势巢穴集较小，有利于快速搜索到全局较优解并能增强模式搜索的局部趋化能力，加速算法收敛.迭代中后期，该策略利用自适应排名机制的巢穴集，扩大了搜索范围，抑制过快早熟，从而使得算法不易陷入局部最优，保持了种群的多样性.基本的CS算法中采用的是偏好随机游动搜索策略，该策略存在启发信息不足，搜索慢的问题，为此，本文提出了一种合作分享策略.该策略利用合作分享优势集搜索机制，代替混合变异和交叉操作方式生成若干新解，有利于强化优势经验的学习.具体实施方法为：布谷鸟在位置更新时，随机选择优势巢穴集中的一个优势巢穴位置供当前模式搜索信息分享，该优势巢穴作为新的局部搜索的起始位置，指导模式搜索趋化寻优，从而避免过早收敛，防止陷入局部最优.合作分享策略引入线性惯性权重，以加强全局指导能力.利用合作分享策略选择模式搜索的起始位置，其分享策略如式(4)所示：对于全局优化问题其目标函数值无限接近0时，对应的适应度值也非常小，当适应度值小于一定数量级时，很难区分适应度值的大小，为了解决这一问题，算法在实施过程中直接采用目标函数值来代替适应度值.PSCS算法步骤算法2所示.初始化n个布谷鸟巢穴Xi(i=1,2,…,n)，迭代次数gen初始值设为1;计算各个巢穴位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T的适应度值Fi=f(Xi);While (nFE<maxNFES)或(满足求解精度条件)(全局探测阶段)采用莱维飞行随机游动机制产生新的巢穴位置Xi;评价新的巢穴位置Xi的适应度值f(Xi);随机选择一个候选巢穴位置Xj;If(f(Xi)<f(Xj))用新的巢穴位置Xi替代候选巢穴Xj;End if按一定发现概率Pa丢弃差的巢穴;(局部开发阶段)自适应竞争排名构建机制：利用式(3)选取排名前R的优势巢穴进行保存为N;合作分享策略：利用式(4)产生新的巢穴位置Vk替代丢弃位置并保留最好解;If (mod(gen,T)==0)模式搜索趋化策略：将巢穴位置Vk作为模式搜索的起始位置进行局部趋化于;用新的巢穴位置替代候选巢穴Xi;End ifgen=gen+1并保存最好解;End ifEnd while (nFE==maxNFES)对这类优化算法的测评，有一些经典的测试函数.为了全面验证本文提出的PSCS 算法的有效性和先进性，共选用了52个具有代表性的且为不同类型的典型测试函数对算法进行全面测试.测试函数主要分为三类.第一类是典型常用的16个高维测试函数[21]，Ackley(AC)、Griewank(GR)、Penalized1(P1)、Penalized2(P2)、Quartic Noise(QN)、Rastrigin(RA)、NC-Rastrigin(NR)、Rosenbrock(RO)、Schwefel1.2(S12)、Sphere Model(SM)、Step(ST)、Schwefel2.21(S21)、Schwefel2.22(S22)、Schwefel2.26(S26)、Weierstrass(WE)和Zakharov(ZA).所有函数的理论最优值都为0.其中，对S26函数进行修正为求解全局最小值.这些测试函数固定维度为30，求解困难，对于算法的全局优化性能要求较高.以全局优化复杂单模态的高维RO香蕉型函数问题为例，其内部是一个长而狭窄、形如抛物线的平坦山谷地带，变量间相互关联，很难收敛于全局最优.目前已有的算法迭代后期基本停止进化，求解精度不高.第二类选用了26个固定维数的测试函数[21]，BOhachevsky1(BO1)、BOhachevsky2(BO2)、BRanin(BR)、EaSom(ES)、GoldsteinPrice(GP)、Shekel′s Foxholes(SF)、SixhumpcamelBack(SB)、SHubert(SH)、SChaffer(SC)、Hartman3(H3,4)、Helical Valley(HV)、COlville(CO)、KOwalik(KO)、PErm(PE)、Power Sum(PS)、Shekel5(S4,5)、Shekel7(S4,7)、Shekel10(S4,10)、Hartman6(H6,4)、MIchalewicz(MI)、WhItley(WI)、Fletcher Powell(FP)、Modified Langerman(ML)、Modified Shekel′s Foxholes(MS)、POwell(PO)、Expansion F10(EF).其维数为指定的固定值，从2维至25维不等，部分函数搜索难度极高，如FP,S4,10和ML等复杂多模态函数.这些函数表现为非对称，局部最优解随机分布，选择这些复杂的函数可以更好地测试本文算法的通用性.第三类为具有扰动的测试函数，以进一步验证PSCS算法求解连续全局优化问题的适应性与鲁棒性.选用了文献[12]中的前10个复杂变换后的测试函数F1～F10以便于与近年来新提出的CS改进算法进行比较.这些复杂的测试函数中包括变换和旋转的单峰和多峰函数，且变量间存在相互独立与相互关联的特征；所以，这些函数在算法的求解过程中难度较高.本文采用上述测试函数对PSCS算法进行了测试，并与传统的CS算法、近年来提出的改进的CS算法以及其他智能优化算法进行了实验比较.实验设备为一般笔记本电脑，CPU为Intel(R) Core(TM) 2 Duo CPU T6500 2.10GHz，4GB内存，实验仿真软件是Matlab 7.0.为了更好地评估算法的性能，本文采用如下评价准则.(1)适应度值误差Error.如式(6)所示：(2)函数成功运行评价次数NFEs.当算法在每次运行时，在当前函数评价次数没有达到最大评价次数且最优解的适应度值误差达到指定的求解精度(小于一定阈值)时的函数评价次数.实验中，本文算法将最大评价次数分别设置为100000和300000，根据式(7)定义的误差容许范围，测试结果是否成功.(3)函数寻优成功率SR.算法独立运行30次，达到误差阈值精度累计成功的实验次数与总实验运行30次的比值.(4)算法收敛加速率AR.为了测试算法的收敛速度，本文使用加速率来比较本文算法与CS算法的收敛速度，其公式定义如式(8)所示.其中NFECS和NFEPSCS分别表示算法CS和PSCS关于函数的成功评价次数.(5)算法的复杂性AC.为定量评价算法的复杂性，采用式(9)度量算法的复杂性[22] 本文算法中基本的参数设置与CS算法设置相同，为了便于算法的比较，种群规模数定为30，固定维数为30，发现概率Pa=0.25.实验数据是在指定最大评价次数独立运行30次的情况下，取平均值Mean，最好值Best，最坏值Worst，标准方差SD(Standard Deviation)以及平均成功评价次数NFEs.其中，平均成功评价次数是在30次独立运行下其收敛精度误差值小于指定阈值的平均成功评价次数.Rmax和Rmin分别取0.5和0.05.wmin和wmax分别设置为1和0.2.模式搜索中的δ=0.2，α=为了测试模式搜索最大迭代次数nPS值的不同选择对算法的影响，防止局部信息权重过高，可能会使算法搜索陷入局部最优解.本文选用了16个高维复杂测试函数来评测模式搜索次数对算法性能的影响，其中包括8个单模和8个多模复杂函数.16个测试函数全局最优值都为0，30维最大评价次数为100000情况下的测试结果如图2所示.测试方法是固定其余的参数的情况下，变化模式搜索nPS的范围取值为[20,400].从图2(a)的实验结果来看，除了单模函数QN外，nPS参数设置不同会对单模函数的收敛效果产生了明显的影响，随着nPS设置数值的增大，实验效果会趋于更优.而对于图2(c)关于8个多模函数的测试结果来看则不同，当nPS数值达到100次后，取得了较好的求解值，随后，收敛效果趋于稳定.另外，图2(b)、(d)实验的成功评价次数也进一步验证上述结论.所以，综上所述，为了达到PSCS算法全局搜索与局部趋化能力的平衡，nPS设置值控制在[100,200]之间为宜，在150附近取值对算法的整体性能相对较好.所以，实验中nPS取为150，有利于提高算法对不同类型函数优化的求解精度.表1和表2为本文PSCS算法与标准CS算法优化52个函数的适应值平均误差与标准差的实验结果.最大函数评价次数maxNFES=100000，其中，“≈”表示CS 算法与PSCS算法的平均误差在0.05水平下的双侧t-检验是不显著的；“☆”和“◎”表示标准CS算法与PSCS算法的平均误差在0.05水平下的双侧t-检验是显著的，“☆”表示CS算法求解质量比PSCS算法差，而“◎”则代表求解精度比PSCS算法好.表中最好的实验结果为加粗显示.Sy(Symbol)表示函数简称.从表1中可以看出，对于固定低维的函数而言，除了ES、H3,4、S4,5、S4,7和S4,10这5个函数虽然CS算法比PSCS算法评价次数略少，但是PSCS在保证求解精度的前提下，对于H3,4、S4,5、S4,7和S4,10这4个函数的求解标准偏差SD却更小，说明PSCS算法性能有较强的健壮性.然而，其他优化函数PSCS算法不仅表现出寻优精度显著提高，而且平均成功评价次数也明显减少，PSCS算法的成功率从CS算法的0.55提高到0.65，平均加速率AR为15.93.整体上，显示出PSCS算法较好的寻优性能与求解速度.对于高维复杂函数的全局寻优，PSCS算法比标准CS算法更加优越，从表2中明显看出，PSCS算法有6个函数(GR、SM、ST、S22、S26和F1)直接搜索到全局最优值，在相同条件下PSCS算法测试的平均误差都优于CS算法.根据平均误差在0.05水平下的双侧t-检验结果显示，在26个标准测试函数中PSCS算法有20个测试函数优于CS算法.显示出其优越的搜索性能.对于复杂变换旋转的F1～F10中的单峰函数而言，PSCS算法在F1～F5函数上的平均误差都明显优于CS算法，其中F1函数，本文算法在有限的评价次数内直接搜索到全局最优值，显示出其优越的性能；对于F1～F10中的多峰函数而言，除了在F8函数上，PSCS算法的平均误差近似且略优于CS算法，搜索精度优势不够明显外，但在F6～F7和F9～F10函数上的平均误差都明显优于CS算法.不管对于具有变换特点的函数、还是变换且旋转的函数而言，PSCS算法都显示出其优越的全局寻优能力，尤其对于F1、F2、F6和F7函数的测试，本文算法相比于CS 算法的求解精度大幅提高.表3和表4为本文进一步测试PSCS算法和CS算法在评价次数为300000的情况下，平均误差、平均成功评价次数等结果.从结果上来看，表4中的平均寻优率SR 从0.51提高到0.98，说明随着评价次数的提高，PSCS算法性能更具优势.进一步验证了PSCS算法不仅寻优率高，求解速度也相比CS算法显著提高的上述结论.另外，图3为CS和PSCS算法关于不同测试问题在最大评价次数为300000次的情况下函数评价次数百分比堆积柱形图，图中CS算法若评价次数达到最高评价次数仍未能成功评价，则以最高评价次数绘图.图中结果有效地说明本文PSCS算法相比传统CS算法寻优率高，评价次数少.为分析PSCS算法与其他改进CS算法的性能差异，表5列出本文PSCS算法与ICS算法[8]、CSPSO算法[16]和OLCS算法[17,18]在D=30维空间上的性能比较结果.分析表5可知，针对单峰函数，各算法的性能各异.在F1函数上，PSCS算法和ICS算法性能相当，都能收敛到全局最好解，但明显优于CSPSO算法和OLCS算法的全局搜索性能；在F2和F4函数实验上，CSPSO算法性能最优，其次是PSCS算法.而在F3和F5函数上，PSCS算法的性能最优.针对复杂多峰函数而言，除了F10函数上，本文算法性能弱于ICS算法，其余F6～F9函数PSCS算法的性能都是最优，尤其F7和F9函数，本文算法求解精度提高显著.根据表5中针对平均误差检验统计结果，10个复杂函数测试中PSCS算法有7个函数达到了最优，另外3个函数的测试结果也具有很好的竞争优势.另外，表6和图4为PSCS算法与其他改进的CS的平均函数成功评价次数的实验比对，进一步说明了本文策略的优越性.总体看来，PSCS算法明显优于其它改进的CS算法.在表7中，本文还将PSCS算法与近年来发表的其他智能优化算法[23](OEA，HPSO-TVAC，CLPSO，APSO)进行了比较，实验数据来自文献[23].表7中OEA 算法的评价次数为3.0*105，其他算法的评价次数均为2.0*105.从表7可以看出，本文算法对于SM，GR，S22以及ST函数都能搜索到全局最优值，与OEA，HPSO-TVAC，CLPSO和APSO算法相比求解精度更高，搜索能力更强.在表8中，本文算法LFABC与其他改进的差分进化算法[23](SaDE,jDE,JADE)进行了比较.算法中的实验参数同文献[23]，实验比较的结果如表8所示.从表中的实验结果来看，对于大都数实验函数PSCS算法相比于改进的DE算法都有更好的搜索性能.在智能算法全局优化过程中，计算量主要集中在目标函数的评估阶段，其复杂性往往表现为对目标函数的评价次数.如果最大迭代次数为M，标准的CS算法和PSCS 算法的时间复杂度分别为O(M*N)和O(M*(N+nPS)).如果固定最大迭代次数进行评测，PSCS算法函数评价次数与CS算法的评价次数近似相等.如果设置相同的最大评价次数，PSCS算法与CS算法的复杂度O(maxNFES)即相同.所以，可以看出本文的实验结果是基于各算法相同的时间复杂度的前提下测得，与标准CS算法及改进的CS算法相比并未增加时间复杂度，体现出实验的公平性.为了更好地定量评价算法的复杂性，本文采用式(9)度量算法的复杂性.表9为CS 算法和PSCS算法在不同搜索空间上的计算复杂性.从表9可知，PSCS算法的计算复杂度并未提高，主要由于PSCS 算法利用自适应竞争排名构建机制与合作分享策略指导模式搜索的局部趋化，提高了算法的搜索性能.同时模式搜索的最大迭代次数150并未消耗太多的评价时间，由于竞争排名与合作机制对局部趋化的指导作用提高了求解精度反而使得总的评价次数减少.此外，我们进一步发现，随着维数增加，算法的时间消耗将逐步弱化，以致PSCS算法的复杂度与CS算法的复杂度差距缩小，并在维数增大到50的情况下PSCS的复杂度0.10优于CS算法的复杂度值0.27，这也再一次验证了本文算法有较强的高维收敛速度与全局搜索性能的结论.综合平均误差、平均函数评价次数、寻优率与加速率等的比较结果，PSCS算法整体性能优异.以复杂高维的香蕉型RO函数求解问题为例，目前已有的算法迭代后期基本停止进化，而本文算法表现出较好的全局搜索性能，其原因为算法在全局寻优中有效地结合了模式搜索的局部趋化提供了全局寻优的有效信息，使得算法能有效地辨识搜索方向，从而达到了很好的全局探测能力与较高的寻优精度.PSCS算法对于复杂变换的F1和F9函数的优化，都能搜索到全局最优值，取得了很好的搜索性能.虽然两个函数变量间相互独立，复杂多变，但PSCS算法结合优。
改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法
改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法布谷鸟算法和粒子群算法是两种常见的群智能优化算法，都具有全局搜索能力。
然而，它们也存在一些局限性，如收敛速度慢、易陷入局部最优等问题。
为了改进这些问题，人们提出了一种改进的布谷鸟算法，即Lv et al.（2019）提出的改进布谷鸟算法（Improved Cuckoo Search，ICS）。
改进的布谷鸟算法主要在以下几个方面进行了改进：1.种群初始化方法：改进的布谷鸟算法引入了一种动态初始化方法。
传统的布谷鸟算法是在搜索空间内随机生成各个布谷鸟的初始位置。
而ICS算法则根据目标函数的特征，通过等间距进行初始化。
这种动态初始化方法有助于提高算法的全局搜索能力。
2.搜索策略：ICS算法引入了自适应搜索策略。
传统的布谷鸟算法是通过随机游走实现搜索。
而ICS算法则结合了随机游走和局部搜索策略，根据当前最优解的信息进行有目的性的搜索。
这种自适应搜索策略既能保证全局搜索能力，又能加快算法的收敛速度。
3.交互行为：ICS算法改善了布谷鸟的交互行为。
传统的布谷鸟算法是通过巢穴的替换来实现种群的更新，但这样容易导致信息丢失。
ICS算法则通过巢穴的合并和分裂来改善交互行为，有助于维持群体的多样性，避免陷入局部最优。
相比而言，粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）也是一种全局搜索优化算法，其基本原理是模拟鸟群觅食的行为。
然而，PSO算法也存在一些问题，如早熟收敛、易陷入局部最优等。
以下是布谷鸟算法和粒子群算法的一些对比：1.目标函数搜索策略：布谷鸟算法是基于采食行为和拟巢行为搜索。
粒子群算法则是模拟鸟群追寻全局最优解的行为。
布谷鸟算法在搜索空间中进行随机游走，而粒子群算法则是通过粒子的速度和位置更新实现搜索。
2.种群更新方式：布谷鸟算法通过巢穴的替换进行种群更新，而粒子群算法则通过粒子的速度和位置更新。
布谷鸟算法的种群更新方式更容易丢失信息，而粒子群算法通过速度和位置的更新能更好地保留历史最优解的信息。
布谷鸟算法基本原理
布谷鸟算法基本原理布谷鸟算法，又称鸟群算法、鸟群最优化算法，是一种模拟鸟群寻找食物或栖息地的生物群体智能算法。
它是由Iranian mathematician Mehrdad Khonsari和他的团队于2012年提出，主要用于解决多维非线性优化问题。
布谷鸟算法的基本原理是通过模拟鸟群寻找食物的过程，找到函数的全局最优解。
鸟群中的每只鸟都具有随机数值的位置和速度，每个位置代表一个解或一组解，速度代表解向全局最佳解的方向移动。
每只鸟都有自己的历史最佳位置和当前最佳位置。
算法的流程可以分为四个步骤：1. 初始化随机生成一群鸟的位置和速度，每个位置表示一个解，每个速度表示解向全局最优解的方向移动。
同时记录每只鸟的历史最佳位置和当前最佳位置。
2. 跟新速度和位置根据当前位置和历史最佳位置、当前最佳位置和全局最佳位置，计算出每只鸟的新速度和新位置，并记录新的历史最佳位置和当前最佳位置。
3. 更新全局最佳解比较当前最佳位置和全局最佳位置，更新全局最佳位置。
4. 收敛与迭代不断迭代更新，直到算法收敛到全局最优解或达到设定的迭代次数。
布谷鸟算法的优点是全局搜索能力强，不易陷入局部极值；同时具有优秀的收敛性能，能够在较短的时间内找到全局最优解。
在实际应用中，布谷鸟算法被广泛应用于多个领域，如图像识别、机器学习、通信信号处理等。
总而言之，布谷鸟算法是一种生物群体智能算法，模拟鸟群寻找食物的过程，通过不断更新速度和位置，寻找多维非线性函数的全局最优解。
其优秀的全局搜索能力和收敛性能使其在实际科学和工程领域展现出广泛的应用前景。
布谷鸟算法的应用案例
布谷鸟算法的应用案例
布谷鸟算法是一种模拟布谷鸟繁殖行为的优化算法，常用于解决各种优化问题。
以下是一些布谷鸟算法的应用案例：
1. 函数优化：布谷鸟算法可以用于优化各种函数，如多峰值函数、约束优化函数等。
通过模拟布谷鸟的巢穴选择和蛋孵化行为，可以找到函数的极值点或最优解。
2. 组合优化：布谷鸟算法可以应用于各种组合优化问题，如旅行商问题、背包问题、图着色问题等。
这些问题通常需要寻找一组最优解，布谷鸟算法可以通过模拟布谷鸟的繁殖行为来找到这些最优解。
3. 机器学习：布谷鸟算法可以应用于机器学习领域，如分类、聚类、特征选择等。
通过模拟布谷鸟的繁殖行为，可以训练出更好的模型或找到最优的特征组合。
4. 电力系统：布谷鸟算法可以应用于电力系统的优化问题，如电力网络的可靠性评估、负荷均衡、优化调度等。
通过模拟布谷鸟的繁殖行为，可以找到最优的解决方案。
5. 通信网络：布谷鸟算法可以应用于通信网络的优化问题，如路由选择、流量均衡、信道分配等。
通过模拟布谷鸟的繁殖行为，可以找到最优的解决方案。
总之，布谷鸟算法在许多领域都有广泛的应用，其优点包括简单易实现、全局搜索能力强、能够处理多峰值问题等。
基于粒子群算法的布谷鸟搜索算法
基于粒子群算法的布谷鸟搜索算法李娜;贺兴时【摘要】为进一步提高布谷鸟搜索算法（Cuckoo Search ）的收敛速度和计算精度，将PSO算法用于CS算法的位置更新过程，提出了基于PSO算法的布谷鸟搜索算法（CSPSO ）。
最后，通过6个典型测试函数进行仿真实验。
结果表明，CSPSO 算法比CS算法和自适应步长布谷鸟搜索算法（ASCS）具有更快的收敛速度，更高的收敛精度和稳定性。
%In order to make further improvement on the convergence speed and computational accuracy of cuckoo search algorithm ,a new cuckoo search algorithm based on particle swarm optimization algorithm is propased ,which uses particle swarm optimization instead of the original Levy flight mechanism into the location update process of CS algorithm .The simulation results show that the CSPSO can search for global optimization more quickly ,precisely and stably than original CS algorithm and self-adaptive step cuckoo search algorithm .【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】7页(P374-379,384)【关键词】布谷鸟搜索;Levy飞行;粒子群优化算法【作者】李娜;贺兴时【作者单位】西安工程大学理学院，陕西西安710048;西安工程大学理学院，陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TP1810 引言布谷鸟搜索算法（CS）是剑桥大学的YANG Xinshe和DEB Suash于2009年提出的一种基于布谷鸟孵蛋行为的新型优化算法.CS算法控制参数少、搜索路径优、全局搜索能力强，应用广泛，并已成功解决许多现实难题，例如流水车间调度问题［1］、商业优化问题［2］等.近几年来，CS算法也得到了一定的发展.2011年，王凡等在CS算法的基础上，提出了一种基于高斯扰动的布谷鸟搜索算法（GCS），即上代所得解不直接进入下一代，而是加以高斯扰动，使其得到进一步的搜索，增加了鸟窝位置变化的活力，有效地提高了算法的收敛速度［3］.2013年，郑洪清、周永权提出了一种自适应步长布谷鸟搜索算法（ASCS），加快了CS算法的搜索速度，提高了计算精度［4］.张永韡等将反馈引入算法框架，建立CS算法参数的闭环控制系统，使用Rechenberg的1／5法则作为进化的评价指标，引入学习因子平衡种群的多样性与集中性，提出动态适应布谷鸟算法（DACS）［5］，进一步提高了CS算法的适应性.杜利敏等针对CS算法局部搜索能力较弱，收敛速度偏慢和收敛精度不够高等缺点，提出一种基于共轭梯度的布谷鸟搜索算法（CGCS），使经过Levy飞行机制和淘汰机制进化后的布谷鸟种群沿着相互共轭的方向迅速下降，从而在保持算法的强大全局寻优能力的基础上大幅提高算法的收敛能力［6］.为了求解背包问题、旅行商问题等离散型问题，冯登科等人又采用二进制编码串表示鸟巢的位置，对布谷鸟寻找新鸟巢的Levy飞行路径分别按照Kennedy和Eberhart公式及刘建华公式进行二进制代码变换，引入二进制编码控制系数对变换得到的二进制编码进行混合更新，保留布谷鸟蛋被淘汰的机制等方法，将CS算法改进为二进制布谷鸟搜索算法（BCS）［7］.CS算法在寻优过程中使用Levy飞行机制进行解的更新，使解的随机性大，很容易从一个区域跳到另一个区域，使得算法的全局搜索能力较强.算法又在每次获得新解的时候进行择优保留，迫使算法逐步向最优解逼近.另外，算法还采用随机淘汰机制，又能有效避免陷入局部最优解.然而，Levy飞行的高度随机性使得算法探寻新解的过程相对盲目，收敛速度相对较慢，精度不高，因此CS算法的效率并不高.针对这些不足，本文将PSO算法思想用于CS算法的位置更新过程，提出基于粒子群算法的布谷鸟搜索算法，使鸟窝位置的更新能像PSO算法中的粒子一样总是追寻当前最优与全局最优，加快粒子向最优解的收敛，减少搜索的盲目性；同时CS算法的随机淘汰机制又能使算法顺利逃离局部最优，从而使算法快速收敛到全局最优解，改进了算法的搜索效率.最后通过6个标准试验函数进行测试，测试结果表明，CSPSO相比于原始CS算法和ASCS算法，具有更快收敛速度，更高的收敛精度和稳定性.1 布谷鸟搜索算法研究表明，许多动物和昆虫的飞行行为具有Levy飞行的典型特点.例如果蝇在开拓它们的飞行领域时会通过一些突然地90°转弯形成一系列的直线段飞行路径，即Levy飞行模式下的间断性的自由搜索模式.布谷鸟的寻窝过程也存在类似的随机性.为了模拟布谷鸟的寻窝行为，假设［8］：（1）布谷鸟每次仅产一个蛋，并随机产在备选鸟巢中；（2）一个蛋产于一个巢中代表问题的一个解；（3）质量最好的鸟蛋将被顺利保留到下一代；（4）备选鸟巢总数n是一定的；（5）布谷鸟产的蛋被鸟巢主发现的概率Pa∈［0，1］（发现概率Pa可用被替换的新巢所占的比例来近似）.在这些假设下，可由Levy飞行原则得到下代布谷鸟所选择的鸟巢位置这里，α＞0表示步长，一般令α＝1.式（1）对随机行走类问题是必不可少的.通常，随机行走问题是一种Markov链，即物体下一时刻的状态或位置只与当前所处状态位置（式（1）的第一部分）和转移概率（式（1）的第二部分）有关，与以前状态无关，式中8表示点对点乘法.当随机步长在Levy距离之内时，Levy飞行能够提供一个有效的随机行走，在编写程序过程中［9］，使用的迭代方式为：令β＝3／2，其中伽马函数其中m为解的维数.则步长a＝0.01×（u／｜v｜）1／β，Levy飞行下的解的迭代格式即为CS算法就是通过以上的Levy飞行机制完成每代解的更新，更新后的解再与原解进行择优保留，保留后的解又通过发现概率Pa随机淘汰，继续更新，直到所得最优解满足误差限制或达到最大迭代次数限制.2 粒子群优化算法粒子群优化算法是Eberhart博士和Kennedy博士提出的.算法中每个粒子都朝着当前所有粒子所搜索到的全局最优位置g＊和每个粒子当前所搜索到的最优位置x ＊i移动.当一个粒子找到一个比该粒子先前找到的任何位置都更优的位置，那么该位置就替代之前的最优位置作为粒子i的当前最优位置.每次迭代过程中，算法在所有当前最优位置中寻找全局最优值.当到达最大迭代次数或目标函数所要求的精度时，搜索结束.分别用xti和vti代表粒子i在t时刻的位置和速度，则t＋1时刻的速度和位置可更新为其中，ε1和ε2是取值在0～1之间的2个随机数，α和β为学习因子（或加速因子），通常取α≈β≈2.w为惯性权重，因为粒子在飞行过程中总是以一定的惯性保持原来的飞行方向.在搜索初期，希望粒子具有更高的随机性，以加大对解空间的探索，增强全局寻优能力，因此惯性权重应小一些；而在搜索后期，希望粒子的随机性小，以更快收敛到全局最优解，因此惯性权重应大一些.因此，权重因子w应随迭代的进行逐步从最大值减到最小值.其中，t为当前迭代次数，N为最大迭代次数限制，wmax为最大权重，wmin为最小权重［10］．3 基于PSO算法的CS算法3．1 CSPSO算法思想在原始CS算法的迭代过程中，采用Levy飞行机制在解空间进行探索，Levy飞行的高随机性使得搜索过程能迅速从一个区域跳到另一个区域，从而使算法的全局搜索能力很强，但正是由于Levy飞行的高随机性，又使得算法搜索过程盲目性很大，收敛速度变得很慢．尤其是在最优解附近，搜索效率非常低．图1给出了始于原点的，经过50步连续的正态分布随机行走过程的搜索路径（图中点线表示）与Levy飞行过程的搜索路径（图中实线表示）．通过比较可以看出，Levy飞行对搜索域的探索能力远远强于随机行走过程．这也充分体现了Levy飞行的高度随机性．图1 Levy飞行与随机行走为了改进CS算法的性能，将PSO算法思想用于CS算法的位置更新过程，提出了基于粒子群优化算法的布谷鸟搜索算法．这样，鸟窝的更新能像PSO算法中的粒子一样总是追寻当前最优与全局最优，既保持了搜索所需的随机性，又降低了搜索的盲目性，加快了粒子向最优解的收敛．同时CS算法的随机淘汰机制又使得算法能顺利逃离局部最优，从而改善CS算法的性能．3．2 CSPSO算法步骤（1）t＝0时，随机生成初始位置矩阵，初始速度，初始个体最优Pbest＝P0，并将P0中目标值最优者赋给初始群体最优Gbest．给定鸟窝数量n，最大迭代次数限制N，误差限制Tol，发现概率pa，权重上下限wmax，wmin，学习因子α，β，搜索域上下界Ub，Lb．（2）计算动态权重，并按下列公式更新粒子速度与鸟窝位置矩阵：得到新的位置矩阵P（t）1，其中ε1，ε2为服从正态分布的随机数．（3）计算P（t）0与P（t）1的目标值，择优组成矩阵P（t）2．（4）给P（t）2中每个鸟窝赋予一个随机的服从均匀分布的淘汰概率，构成淘汰概率矩阵r＝（r1，r2，…，rn），并与pa进行比较，得矩阵P（t）3；（5）计算与的目标值，择优，组成矩阵；（6）提取中质量最好的鸟巢位置记为Xbest，并判断它是否已经达到误差要求，若达到则停止，输出最优解，并计算其目标值；否则，比较与，更新个体最优Pbest与群体最优Gbest，令1，转步骤（2）．原始的CS算法以及一些改进版本在编程的过程中，都是以所找到的最优解与真实最优解的距离不超过误差限为算法的终止条件，这是因为在用试验函数进行验证时，已经知道试验函数的最优解．然而，在很多现实问题中，所求问题的最优解未知．本文在判断所求解是否达到误差限的要求时，采用如下处理方式：其中，P（t）为当前找到的解矩阵，best（t）为当前找到的最优解向量，ones（1，n）表示1×n的全1矩阵．在这样的限制条件下，当所有解都收敛到同一个解的误差限制范围内时，才判定算法收敛．突出了算法对一般问题的寻优能力．4 仿真实验为了检验CSPSO算法的性能，分别将CSPSO算法、CS算法以及ASCS算法用于6个典型的测试函数，并对结果进行了比较.这6个测试函数如下所示.（1）Ackley函数（2）Griewank函数（3）Levy函数（4）Rastrigin函数（5）Sphere函数（6）Sum Squares函数其中，Griewank函数和Rastrigin函数是典型的多峰函数，有无数个局部最优解，有利于检验算法的全局寻优性能.表1给出了这6个函数的基本特征.表1 测试函数基本特征测试函数搜索域全局最小值最优适应值f1（x）－15≤xi ≤30，i＝1，2，…，n x＊＝（0，…，0） f（x＊）＝0 f2（x）－600≤xi≤600，i＝1，2，…，n. x＊＝（0，…，0） f（x＊）＝0 f3（x）－10≤xi≤10，i＝1，2，…，n. x＊＝（1，…，1） f（x＊）＝0 f4（x）－5.12≤xi ≤5.12，i＝1，2，…，n. x＊＝（0，…，0） f（x＊）＝0 f5（x）－5.12≤xi ≤5.12，i＝1，2，…，n. x＊＝（0，…，0）f（x＊）＝0 f6（x）－10≤xi≤10，i＝1，2，…，n. x＊＝（0，…，0） f（x＊）＝0实验所选参数如下：每组鸟巢的数量n＝25，最大迭代次数限制N＝20 000，误差限制Tol＝1.0×10－6，发现概率pa＝0.25，权重上、下限分别为wmax＝0.7，wmin＝0.4，学习因子α＝0.2，社会因子β＝0.5；在不同维数下，分别进行了100次独立运行，测试结果如表2所示.从表2可以看出，在相同实验环境与相同的精度要求下，经过100次独立运行，在适应度值上，CSPSO算法的平均适应度值优于CS算法和ASCS算法，这说明CSPSO算法具有更高的收敛精度；在迭代次数上，CSPSO算法相对于CS算法和ASCS算法有大幅度的下降，这说明CSPSO算法的收敛速度更快；在成功率上，CSPSO算法也明显优于CS算法，这说明CSPSO算法的稳定性更好.为进一步体现CSPSO算法在不同维度（m）下的收敛情况，给出了不同维度下各算法的适应度值下降曲线，如图2所示.通过图2可以发现，CSPSO算法比CS算法和ASCS算法更快地收敛于全局最优解，并且对于高维函数效果仍然很好.表2 独立运行100次的平均结果?5 结束语针对CS算法由于Levy飞行的高随机性所引起的收敛速度慢、收敛精度不高等缺点，提出了一种基于粒子群算法的布谷鸟搜索算法.CSPSO算法充分结合了PSO 算法追随个体最优与群体最优的寻优能力，与CS算法通过随机淘汰跳出局部最优的优势，提高了CS算法的收敛速度与收敛精度.最后，通过6个标准测试函数进行仿真试验，结果证明，CSPSO算法相比于原始CS算法与ASCS算法，在收敛速度、收敛精度与稳定性上都有所提高.并且，在解决高维问题上，CSPSO算法也展现了它的优势.因此，CSPSO算法是一种简便高效的算法.图2 各算法的适应值下降曲线对比图……CSPSO；——CS；－·－·ASCS【相关文献】［1］ MARICHELVAM M K.An improved hybrid cuckoo search （IHCS）metaheuristics algorithm for permutation flow shop scheduling problems［J］.International Journal ofBio－Inspired Computation，2012，4（4）：200－205.［2］ YANG Xinshe，DEB Suash，KARAMANOGLU L Mehmet，et al.Cuckoo search for business optimization applications［C］／／2012National Conference on Computing and Communication Systems，Durgapur：1－5..［3］王凡，贺兴时，王燕.基于高斯扰动的布谷鸟搜索算法［J］.西安工程大学学报，2011，25（4）：566－569.［4］郑洪清，周永权.一种自适应步长布谷鸟搜索算法［J］.计算机工程与应用，2013，49（10）：68－71.［5］张永韡，汪镭，吴启迪.动态适应布谷鸟搜索算法［J］.控制与决策，2014，29（4）：617－622.［6］杜利敏，阮奇，冯登科.基于共轭梯度的布谷鸟搜索算法［J］.计算机与应用化学，30（4）：406－410.［7］冯登科，阮奇，杜利敏.二进制布谷鸟搜索算法［J］.计算机应用，2013，33（6）：1566－1570.［8］ YANG X S，DEB S.Cuckoo search via Levy flights［C］／／Proceedings of World Congress on Nature ＆Biologically Inspired Computing，India：IEEE Publications，2009：210－214.［9］ YANG Xinshe.Nature－inspired meta－heuristic algorithms［M］.United Kingdom：Luniver Press，2010：105－108.［10］刘靖明，韩丽川，侯立文.基于粒子群的K均值聚类算法［J］.系统工程理论与实践，2005，6（6）：54－58.［11］ KENNEDY J，EBERHART R C.Particle swarm optimization［C］／／IEEE International Conference on Neural Net works，Piscataway：IEEE Service Center，1995：1942－1948.。
作业车间调度问题的布谷鸟搜索算法求解
作业车间调度问题的布谷鸟搜索算法求解姚远远;叶春明【摘要】布谷鸟搜索算法是一种新型元启发式优化算法，该算法受到自然界中布谷鸟的巢寄生行为启发而提出。
首先分析了布谷鸟搜索算法的仿生原理和数学描述，采用基于工序的编码方式对最小化最大完工时间的作业车间调度问题进行布谷鸟搜索算法求解。
通过典型算例进行仿真实验，测试结果表明布谷鸟搜索算法求解作业车间调度问题的可行性和有效性，优于萤火虫算法和基本粒子群算法，是解决生产调度问题的一种有效方法。
%Cuckoo Search(CS)is one of the latest nature-inspired metaheuristic algorithm, which is based on the obli-gate brood parasitism behavior of some cuckoo species. Firstly, this paper analyzes the bionic principle of CS and its mathe-matical description. The code rule based on sequence is adopted to solve job-shop scheduling problem, whose objective is to minimize the makespan. Then the paper validates the CS algorithm against some typical benchmark instances and com-pares its performance with those of firefly algorithm and basic particle swarm optimization. Simulations and results show that CS is very effective, superior and promising in solving production scheduling problem.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】7页(P255-260,265)【关键词】布谷鸟搜索算法;莱维飞行;作业车间调度问题;最大完工时间【作者】姚远远;叶春明【作者单位】上海理工大学管理学院，上海 200093;上海理工大学管理学院，上海 200093【正文语种】中文【中图分类】TP301.61 引言作业车间调度问题（Job-shop Scheduling Problem，JSP）是许多实际生产调度问题的简化模型，具有广泛应用背景，譬如生产制造、交通规划、邮电通信、大规模集成电路设计等问题。
二次分配问题的布谷鸟搜索算法
二次分配问题的布谷鸟搜索算法许秋艳【摘要】二次分配问题是一种典型的组合优化难题。
该问题由于目标函数的非线性而使得问题的求解异常复杂。
为求解二次分配问题，设计基于布谷鸟搜索算法的优化方法。
布谷鸟搜索算法是一种新型现代启发式算法，具有结构简单和易于编程等特点。
针对二次分配问题的特点，给出算法的实现流程。
实验结果表明该算法的可行性和有效性。
%Quadratic Assignment Problem (QAP) is a typical hard problem in combinatorial optimization. It is hard to solve QAP because of its non-linear objective function. To solve QAP, proposes a method based on Cuckoo Search Algorithm (CSA). CSA is a novel metaheuristic which is simple and easy to program. According the features of QAP, shows the algorithm procedure. The results demonstrate that the presented method is feasible and effective.【期刊名称】《现代计算机（普及版）》【年(卷),期】2015(000)009【总页数】3页(P49-51)【关键词】二次分配问题;布谷鸟搜索算法;组合优化【作者】许秋艳【作者单位】盐城工学院信息工程学院，盐城 224051【正文语种】中文二次分配问题（Quadratic Assignment Problem，QAP）最早由Koopmans和Beckmann在1957年提出［1］，是一种典型的组合优化难题。
(完整版)基于优化问题的多目标布谷鸟搜索算法毕业设计
基于优化问题的多目标布谷鸟搜索算法关键字：布谷鸟搜索、元启发式算法、多目标、最优化摘要：在工程设计方面，很多问题都是典型的多目标问题，而且，都是复杂的非线性问题。
现在我们研究的优化算法就是为了解决多目标化的问题，使得与单一目标问题的解决有明显的区别，计算结果和函数值有可能会增加多目标问题的特性。
此时，元启发式算法开始显示出自己在解决多目标优化问题中的优越性。
在本篇文章中，我们构造了一个新的用于解决多目标优化问题的算法——布谷鸟搜索算法。
我们通过一系列的多目标检验函数对其的有效性已经做出来检验，发现它可以应用于解决结构设计等问题中去，例如：光路设计、制动器设计等。
另外，我么还对该算法的主要特性和应用做了相关的分析。
1.简介在设计问题中经常会考虑到很多多重的复杂问题，而且这些问题往往都具有很高的非线性性。
在实际中，不同的目标之间往往会有分歧和冲突，有时候，实际的最优化解决方案往往不存在，而一些折中的和近似的方案往往也可以使用。
除了这些挑战性和复杂性以外，设计问题还会受到不同设计目标的约束，而且还会被设计代码、设计标准、材料适应性、和可用资源的选择，以及设计花费等所限制，甚至是关于单一目标的全局最优问题也是如此，如果设计函数有着高度的非线性性，那么全局最优解是很难达到的，而且，很多现实世界中的问题经常是NP- ,为整数时，我们有当图2表明他们在100步之内的飞行路线时，图1则表示他们飞行100个步长所遵循的levy分布图。
这一情况指出levy飞行比布朗随机游动在发现事物方面的能力要有效的多，以内其有着较大的搜索范围。
对于他的有效性，又很多原因可以作为解释，其中一种是由于levy的方差比布朗运动的线性关系有着更快的增长率。
（10）2.3 多布标布谷鸟搜索算法在最初由杨新社教授和Deb教授提出的单一目标的布谷鸟优化算法中使用了三条基本的准则：（1）每一只布谷鸟一次只产一个蛋，然后会将你这一只蛋丢到随机选择的一个巢穴中。
布谷鸟搜索算法
布⾕鸟搜索算法算法定义算法模拟布⾕鸟使⽤别的鸟的巢⽳来孵化⾃⼰的蛋的⾏为。
为了模拟这个过程，算法提出了三个规则进⾏模拟：蛋巢数量固定，⽽布⾕鸟的蛋被寄主发现的概率为p a∈(0,1)，如果发现外来鸟蛋，则鸟窝主⼈重新建⽴⼀个鸟窝。
布⾕鸟每次只下⼀个蛋，并且将这个蛋放⼊随机选择的巢中。
最优质的蛋巢会被记录并传递给下⼀代。
基于以上三个假设，可以认为，鸟窝和卵⽤来指代待求解问题的解，卵是否能够被宿主鸟孵化并茁壮成长，是衡量解好坏的唯⼀标准。
布⾕鸟寻找鸟窝下蛋的过程就是在n维空间内寻找解的过程，鸟窝的好坏象征着解的好坏。
莱维飞⾏在⾃然界中，动物会以随机或者准随机的⽅式寻找⾷物。
⼀般来说，是根据当前的位置或状态和到下⼀个位置的转移概率⽽做出的下⼀次移动，因此动物的觅⾷过程实际上是随机⾏⾛，其选取的⽅向可以⽤数据建模的⽅式来表⽰。
莱维飞⾏是⼀类⾮⾼斯随机过程，其平稳增量服从莱维稳定分布。
在飞⾏过程中，步长较⼩的短距离⾏⾛与偶尔较⼤步长的长距离⾏⾛相互交替，有利于增加种群多样性、扩⼤搜索范围，不⾄于陷⼊局部最优。
算法步骤定义⽬标函数，对搜索函数初始化，并随机⽣成n个鸟窝的初始位置，设置种群规模、问题维数、最⼤发现概率P和最⼤迭代次数等参数。
选择适应度函数（⽬标函数）并计算每个鸟窝位置的⽬标函数值，并得到当前的最优函数值。
记录上⼀次最优函数值，利⽤莱维飞⾏对其他鸟窝的位置和状态进⾏更新。
现有位置函数值与上⼀代最优函数值进⾏⽐较，若更好，则改变最优函数值。
通过位置更新后，⽣成随机数r∈[0,1]与最⼤发现概率P进⾏⽐较，如果r<P，则对该巢的位置进⾏随机改变，反之则不变，最后保留最好的⼀组鸟窝位置。
若未达到最⼤迭代次数或最⼩误差要求，则返回步骤2，否则进⾏下⼀步。
输出全局最优位置。
改进⽅向种群初始化进⾏优化（使⽤低差异序列⽣成在空间中均匀分布的随机点）使⽤动态步长动态调整寄主发现概率对于越界的巢的处理（将其导航⾄最佳巢⽳周围）Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js。
多目标布谷鸟算法matlab程序
多目标布谷鸟算法 Matlab 程序引言多目标优化是一个复杂且具有挑战性的问题，它涉及到在多个目标函数之间寻找最佳的解决方案。
布谷鸟算法（Cuckoo Search Algorithm）是一种基于自然界中布谷鸟寄生行为的启发式优化算法，用于解决多目标优化问题。
本文将介绍如何使用Matlab 实现多目标布谷鸟算法。
多目标优化问题在传统的单目标优化问题中，我们只需要考虑一个目标函数，并寻找使该函数取得最大或最小值的变量值。
然而，在许多现实世界的问题中，我们往往需要考虑多个相互关联但又独立的目标函数。
这些目标函数可能存在冲突，即改进一个目标会导致其他目标变差。
例如，在工程设计中，我们可能需要同时考虑成本、质量和效率等多个因素。
这些因素之间存在着权衡和平衡关系，我们希望找到一组解决方案，使得所有因素都能得到满足。
布谷鸟算法布谷鸟算法是一种模拟自然界中布谷鸟寄生行为的优化算法，由杨秀海于2009年提出。
布谷鸟寄生行为是指布谷鸟将自己的蛋放置在其他鸟类的巢中，然后离开，让其他鸟类来孵化和抚养这些蛋。
这种行为使得布谷鸟能够节省能量和时间，并使其能够更好地适应环境。
布谷鸟算法的基本思想是通过模拟布谷鸟的寄生行为来搜索最优解。
算法中的每个解决方案被称为一个“布谷鸟能量”，它包含了多个维度（目标函数）上的数值。
算法通过不断更新和优化这些解决方案，以逼近最佳解。
多目标布谷鸟算法步骤多目标布谷鸟算法可以分为以下几个步骤：1.初始化种群：随机生成一组初始解决方案作为种群。
2.评估适应度：计算每个解决方案在各个目标函数上的适应度值。
3.选择父代：根据适应度值选择一定数量的父代解决方案。
4.随机生成新解：通过对父代解决方案进行变异操作，生成一定数量的新解决方案。
5.评估适应度：计算新解决方案在各个目标函数上的适应度值。
6.选择存活个体：根据适应度值选择一定数量的存活个体。
7.更新最优解：更新当前最优解决方案。
8.终止条件判断：检查是否满足终止条件，如果满足则结束算法；否则返回步骤3。
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布谷鸟搜索算法
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布谷鸟搜索（Cuckoo Search，缩写 CS），也叫杜鹃搜索，是由剑桥大学杨新社（音译自：Xin-She Yang）教授和S.戴布（S.Deb）于2009年提出的一种新兴启发算法[1]。
CS算法是通过模拟某些种属布谷鸟的寄生育雏（Brood Parasitism），来有效地求解最优化问题的算法。
同时，CS也采用相关的Levy飞行搜索机制。
研究表明，布谷鸟搜索比其他群体优化算法更有效。
布谷鸟搜索
布谷鸟搜索（CS）使用蛋巢代表解。
最简单情况是，每巢有一个蛋，布谷鸟的蛋代表了一种新的解。
其目的是使用新的和潜在的更好的解，以取代不那么好的解。
该算法基于三个理想化的规则：
∙每个杜鹃下一个蛋，堆放在一个随机选择的巢中；
∙最好的高品质蛋巢将转到下一代；
∙巢的数量是固定的，布谷鸟的蛋被发现的概率为。
实际应用
布谷鸟搜索到工程优化问题中的应用已经表现出其高优效率，经过几年的发展，为了进一步提高算法的性能，CS算法的很多变体与改进逐步涌现。
瓦尔顿（Walton）等提出了修正布谷鸟搜索（Modified Cuckoo Search，缩写 MCS）；伐立安（Valian）等提出了一种可变参数的改进CS算法，提高了收敛速度，并将改进算法应用于前馈神经网络训练中；马里切尔凡姆（Marichelvam）将一种混合CS算法应用于流水车间调度问题求解中；钱德拉塞卡兰（Chandrasekaran）等将集成了模糊系统的混合CS算法应用于机组组合问题。
杨（Yang）和戴布（Deb）提出多目标布谷鸟搜索（Multiobjective Cuckoo Search，缩写 MOCS），应用到工程优化并取得很好的效果；詹（Zhang）等通过对种群分组，并根据搜索的不同阶段对搜索步长进行预先设置，提出了修正调适布谷鸟搜索（Modified Adaptive Cuckoo Search，缩写 MACS），提高了CS的性能。