不连续复杂动态网络的有限时间与固定时间同步

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不连续复杂动态网络的有限时间与固定时间同步复杂网络在现实生活中无处不在,复杂网络的同步是自然界中广泛存在的、不容忽视的现象.近年来,复杂网络的渐近同步及其控制已引起了大量学者的广泛关注,然而在物理、工程等领域的实际网络系统中,网络的有限时间和固定时间同步及其控制更具有现实意义和应用价值,但相关研究工作才刚刚起步,相关研究结果较少.鉴于此,本文综合运用非光滑分析、微分包含、右端不连续微分方程、脉冲微分方程等相关理论分别研究了两类不连续复杂动态网络即右端不连续复杂网络和具有脉冲效应的复杂动态网络的有限时间同步和固定时间同步.第一部分讨论了在统一控制框架设计下的右端不连续复杂动态网络的有限时间和固定时间同步.首先,在Filippov解意义下,运用非光滑分析、微分包含等理论及反证思想,分析了右端不连续系统的有限时间与固定时间稳定性,并建立了相应的稳定性定理.然后,对一类具有不连续节点动力学的复杂网络设计了新的控制策略,在该统一的控制策略下,运用前述建立的稳定性定理,结合右端不连续微分方程理论,得到了网络实现有限时间与固定时间同步的判定准则.该准则指出,在统一的控制策略和相同的判定条件下,网络最终是有限时间同步还是固定时间同步取决于控制策略中的一个关键参数的取值.另外,通过对网络设计另一类统一的控制策略,讨论了网络的渐近、指数和有限时间同步.最后给出了数值模拟来说明理论结果的有效性.考虑到现实网络中的脉冲现象,第二部分研究了具有脉冲效应的复杂动态网络的有限时间同步.首先,利用比较原理和数学归纳法建立了有限时间稳定的脉冲型微分不等式,并给出了稳定停息时间上界估计.然后,通过对脉冲复杂网络设计连续控制策略,利用建立的微分不等式和脉冲微分方程理论,得到了网络在1-范数和2-范数意义下的有限时间同步准则和同步停息时间上界估

计.最后利用数值实例和仿真验证了所得理论结果的正确性和有效性.第三部分探讨了具有脉冲效应的复杂动态网络的固定时间同步.首先,利用比较原理、平均脉冲区间理论以及分类讨论思想,建立了脉冲非线性系统的固定时间稳定定理,并运用最值理论得到了与系统初值无关的稳定停息时间的最优估计.其次,通过对具有脉冲效应的复杂网络设计不连续控制律,运用建立的稳定定理和脉冲微分方程理论,得到了网络实现固定时间同步的判定条件和同步停息时间上界估计.为了说明理论结果的可行性,本部分最后给出了相关数值实例及其仿真.

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