直线与圆题型总结[精选.] (2)

圆的方程常考题型

类型一：圆的方程

1 、求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程.

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

1 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

2 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

3、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程.

练习：

1、求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程 .

2、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为 .

类型三：弦长、弧问题

1、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长 .

2、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 .

3、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦长 .

类型四：直线与圆的位置关系

1、若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，实数m 的取值范围 .

2 、圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有 个.

3、直线1=+y x 与圆)0(0222>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是 .

4、若直线2+=kx y 与圆1)3()2(22=-+-y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .

5、圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有（ ）． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

6、过点()43--，

P 作直线l ，当斜率为何值时，直线l 与圆()()4212

2

=++-y x C ：有公共点

类型五：圆与圆的位置关系

1、判断圆02662:221=--++y x y x C 与圆0424:222=++-+y x y x C 的位置关系

2、圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有 条.

类型六：圆中的对称问题

1、圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是 .

类型七：圆中的最值问题

1、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差 是 .

2、已知圆1)2(222=++y x O ：

，),(y x P 为圆上任一点．求： （1）1

2

--x y 的最大值与最小值；

（2）求y x 2-的最大值与最小值；

（3）求22y x +的最大值与最小值.

类型八：轨迹问题

1、已知点M 与两个定点)0,0(O ，)0,3(A 的距离的比为21

，求点M 的轨迹方程.

2、已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.

3、由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，APB ∠=600，则动点P 的轨迹方程是 .

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