中原工学院期末考试卷12数学类复变函数B(1)
复变函数期末试卷及答案
20**-20** 1 复变函数与积分变换（A 卷）（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设 复数1z i =-，则arg z =（ ）A ．4π-B ．4πC ．34πD ．54π 2．设z 为非零复数，,a b 为实数且z a bi z=+，则22a b +（ ）A ．等于0B ．等于1C ．小于1D ．大于1 3．函数()f z z =在0z =处（ ）A ．解析B ．可导C ．不连续D ．连续 4．设z x iy =+，则下列函数为解析的是（ ）A 22()2f z x y i xy =-+ B ()f z x iy =- C ()2f z x i y =+ D ()2f z x iy =+ 5．设C 为正向圆周||1z =，则积分Czdz =⎰（ ）A ．6i πB ．4i πC ．2i πD ．0 6. 设C 为正向圆周||1z =，则积分(2)Cdzz z =-⎰( ).A ．i π-B ．i πC ．0D ．2i π7. 设12,C C 分别是正向圆周||1z =与|2|1z -=，则积分121sin 222z C C e z dz dz i z z π⎛⎫+= ⎪--⎝⎭⎰⎰ A ．2i π B ．sin 2 C ．0 D ．cos2 8．幂级数1(1)nnn z i ∞=+∑的收敛半径为 ( ) A.0 B.12C. 2D. 2课程考试试题学期 学年 拟题人:校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业:9. 0z =是函数2(1)sin ()(1)z e zf z z z -=-的（ ） A ．本性奇点 B ．可去奇点 C ．一级极点 D ．二级极点10.已知210(1)sin (21)!n n n z z n ∞+=-=+∑，则4sin Re [,0]zs z =（ ）A ．1B ．13!C ．13!-D ．1-二、填空题(每空3分，共15分)1 复数1i -+，的指数形式为__________。
《复变函数》2018-2019期末试题及答案
(c为任意常数)
因此
故得
由f(O)=1得c=0，故得
2．解法1：设
因，(z)在c的内部只有两个有限奇点0与1，故作 由定理4．4有
而
故
解法2：设 因f(z)在c的内部只有两个有限奇点0与l，且知0是f(z)的二级极点，l是f(z)的一级极点，由定理7．1得
而
故
3．解：因为厂(z)的有限奇点只有z=2，所以f(z)在点z=l可展成幂级数，且f(z)在|z—l |<1内可展开，有
四、证明题(本题l5分)证：因为
而函数 在点z=1解析，且 故由定理6．4得知点z=1为函数f(z)的二级极点．
四、证明题(本题t5分)
试证：点z=l是函数 的二级极点．
试题答案及评分标准
一、单项选择题(本题共20分，每小题4分)
1．C 2．C 3．B 4．A 5．B
二、填空题(本题共20分。每小题4分)
1．闭
2．孤立
3．1
4．0
5．直线
三、计算题(本题共45分，每小题15分)
1．解：由C—R条件有
于是
由此得
《复变函数》2018-2019期末试题及答案
一、单项选择题(本题共20分，每小题4分)
1．设 则 可用z表示为( )．
2．点 是集合 的( )．
A．孤立点B．内点
C．外点D．边界点
A．0B．1(：．2 D．3
5．函数 在点Z=l展成幂级数的收敛半径为( )．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(本题共20分，每小题4分)
1．若点集E的全部聚点都属于E，则称E为()集．
2．设点a为函数f(x)的奇点，若，f(x)在点a的某个去心邻域 内解析，则
复变函数期末试题及答案
复变函数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \) 为实数），则\( \bar{z} \) 表示（）A. \( a - bi \)B. \( -a + bi \)C. \( -a - bi \)D. \( a + bi \)答案：A2. 对于复变函数 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \)，以下说法正确的是（）A. \( u \) 和 \( v \) 都是调和函数B. \( u \) 和 \( v \) 都是解析函数C. \( u \) 和 \( v \) 都是连续函数D. \( u \) 和 \( v \) 都是可微函数答案：A3. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可导，则下列说法中正确的是（）A. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析B. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处连续C. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可微D. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的导数为0答案：C4. 已知 \( f(z) \) 是解析函数，且 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处有孤立奇点，则 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的留数是（）A. 0B. \( \infty \)C. 1D. \( -1 \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 \( z = x + yi \)，且 \( |z| = 2 \)，则 \( x^2 + y^2 = \_\_\_\_\_ \)。
答案：42. 设 \( f(z) = z^2 \)，则 \( f(2 + 3i) = \_\_\_\_\_ \)。
答案：-5 + 12i3. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析，则 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的导数 \( f'(z_0) \) 等于 \_\_\_\_\_。
复变函数考试试卷试题及答案
复变函数试卷一、单项选择题（15分，每小题3分） 1． 下列方程中，表示直线的是（ ）。
()()()()()()()254(54)54(54)112R e 1A i z i z z zB i z i zC z i z iD z z z -++=-++=-++==-2． 函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在（ ）处可导。
()()()()22A B x C y D ==全平面处处不可导3． 下列命题中，不正确的是（ ）。
()()()()()()()()()0R e s ,0I m1.z z A f z f z B f z D z f z D C e iD z e iωπω∞∞=-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数,则在内解析.幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆4． 下列级数绝对收敛的是（ ）。
()()()()()221111112nnnn n n n i i i A B C i D nnn ∞∞∞∞====⎛⎫++⎪⎝⎭∑∑∑∑ 5． 设()f z 在01z <<内解析且()0lim 1z zf z →=，那么()()Res ,0f z =（ ）。
()()()()2211A iB iC Dππ-- 二、填空题（15分，每空3分） 1．()Ln 1i -的主值为 。
2．函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。
3．()1sin zz z ez dz =-=⎰ 。
4． 函数()ln 1z +在0z =处的泰勒展开式 。
5． 幂级数()11nn z n∞=-∑的收敛半径为 。
三．(10分)求解析函数f z u iv ()=+，已知22,()1u x y xy f i i =-+=-+。
四．(20分)求下列积分的值 1．()2241z z e dz zz =-⎰2．()2sin 0x xdx a x a+∞>+⎰五．(15分)若函数()z ϕ在点0z 解析，试分析在下列情形： 1．0z 为函数()f z 的m 阶零点； 2．0z 为函数()f z 的m 阶极点；求()()()0Res ,f z z z f z ϕ⎡⎤'⎢⎥⎣⎦。
（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐文档
（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐⽂档23∞ ?复变函数与积分变换?期末试题（A）1．1 -i⼀．填空题（每⼩题3 分，共计15 分）的幅⾓是（）；2. Ln(-1 +i) 的主值是（1）；3.f (z) =1 +z 2，z - sin z f (5)(0) =（）；f (z) =1，4．z = 0 是z 4 的（）极点；5．z Re s[f(z),∞]=（）；⼆．选择题（每⼩题3 分，共计15 分）1．解析函数f (z) =u(x, y) +iv(x, y) 的导函数为（）；（A）f '(z) =u x +iu y ；（B）f '(z) =u x-iu y；（C） f '(z) =ux+ivy ；（D） f '(z) =u y +iv x.2．C 是正向圆周z = 3 ，如果函数f (z) =（），则?C f (z)d z = 0 ．3；（B）3(z -1)；（C）3(z -1)；（D）3.n=1（A）z =-2 点条件收敛；（B）z = 2i 点绝对收敛；（C）z = 1 +i 点绝对收敛；（D）z = 1 + 2i 点⼀定发散．４．下列结论正确的是( )（A）如果函数f (z) 在z0点可导，则f (z) 在z0点⼀定解析；得分e(B) 如果 f (z ) 在 C 所围成的区域内解析，则 ?C f (z )dz = 0（C ）如果 ?C f (z )dz = 0 ，则函数 f (z ) 在 C 所围成的区域内⼀定解析；（D ）函数 f (z ) = u (x , y ) + iv (x , y ) 在区域内解析的充分必要条件是u (x , y ) 、v (x , y ) 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）．(A) ∞为sin 1的可去奇点 z(B) ∞为sin z 的本性奇点 ∞为 1 的孤⽴奇点; ∞ 1 (C) sin 1z(D) 为的孤⽴奇点. sin z三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共计 40 分）（1）设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .z（2）．计算 ?Cz (z - 1)2d z 其中 C 是正向圆周： z = 2 ；得分zd z （3）计算? 15z =3 (1 +z 2 )2 (2 +z 4 )3(sin z )3在扩充复平⾯上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级.四、（本题 14 分）将函数 f (z ) = 1z 2 (z - 1)在以下区域内展开成罗朗级得分数；（1） 0 < z - 1 < 1 ，（2） 0 < z < 1 ，（3）1 < z < ∞五．（本题 10 分）⽤ Laplace 变换求解常微分⽅程定解问题 y (x ) - 5 y '(x ) + 4 y (x ) = e -xy (0) = y '(0) = 1得分六、（本题 6 分）求 f (t) e t(0) 的傅⽴叶变换，并由此证明：costt2 2 d 2 e 0复变函数与积分变换?期末试题（A ）答案及评分标准⼀．填空题（每⼩题 3 分，共计 15 分）得分3 的幅⾓是（ 2k Ln (-1 + i ) ee 1． 1- i 2 - + , k = 0,±1,±2 ）；2.的主值是（ 31 ln2 +3 24 iz - sin z f (z ) =3.1+ z 2 ， f(5)(0) = （ 0），4． z = 0 是1 z4的（⼀级）极点；5． f (z ) = z， R e s [ f (z ),∞] =（-1）；⼆．选择题（每题 3 分，共 15 分）1----5B DC B D三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共 40 分）（1）．设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .解：因为 f (z ) 解析，由 C-R 条件u = vx y u = -vy x2x + ay = dx + 2y ax + 2by = -2cx - dy ,a = 2, d = 2, ， a = -2c ,2b = -d ,c = -1, b = -1,给出 C-R 条件 6 分，正确求导给 2 分，结果正确 2 分。
复变函数期末考试试卷
模拟试卷一一.填空题 1.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-711i i .2. I=()的正向为其中0,sin >=-⎰a z c dz z e zcz,则I=.3. z 1tan 能否在R z <<0内展成Lraurent 级数？ 4．其中c 为2=z 的正向：dzzzc1sin2⎰=5. 已知()ωωωsin =F ，则()t f =二.选择题1.()()z z z f Re =在何处解析 (A)0 (B)1(C)2 (D)无2.沿正向圆周的积分. dzzz z ⎰=-221sin =(A)21sin i π. (B) 0. (C)1sin i π. (D)以上都不对.3．()∑+∞-∞=--n n nz 14的收敛域为(A).4141<-<z . (B)e z <-<21(C)211<-<z .(D)无法确定4.设z =a 是()z f 的m 级极点,则()()z f z f '在点z =a 的留数是.(A) m. (B) -2m. (C) -m. (D) 以上都不对. 三.计算题 1.()ivu z f +=为解析函数，322333yxyy x x v u --+=-，求u2．设函数()z f 与分别以z=a 为m 级与n 级极点，那么函数()()z g z f .在z=a 处极点如何？3．求下列函数在指定点z 0处的Taylor 级数及其收敛半径。
()1,102-==z zz f4．求拉氏变换()t t f 6sin =（k 为实数） 5. 求方程te y y y -=+'+''34满足条件()()100='=y y 的解.四.证明题1.利用e z的Taylor 展式，证明不等式zzzez ee ≤-≤-11 2.若()=ϖF ℱ()[]tf (a为非零常数)证明：ℱ()[]⎪⎭⎫⎝⎛=a F a at f ϖ1模拟试卷一答案一.填空题1.i2.03.否 4．1/6- 5. ()0.5,10,10.25,1t f t t t ⎧<⎪=>⎨⎪=⎩二.选择题1. (D)2. (A) 3．(A)4.(C) 三.计算题1.233u x y y c=-+2．函数()()z g z f 在z=a 处极点为m+n 级 3．()()121111n n fz n z R z∞-===+=∑4．2636s + 5.()3371442ttty t eete---=-++.模拟试卷二一.填空题1.C 为1=z 正向，则⎰c dzz =2.()()2323lxyx i y nx myz f +++=为解析函数，则l, m, n 分别为.3.2R e ,0shz s z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦4. 级数()∑∞=-122n nnz .收敛半径为5. δ-函数的筛选性质是 二.选择题1．()()1-=-t u e t f t，则ℒ()f t =⎡⎤⎣⎦(A).()11---s es (B)()11---s es (C)2()11---s es (D)以上都不对2．ℱ()[]()ωF t f =，则ℱ()()[]=-t f t 2(A)()()ωϖF F 2-'.(B)()()ωϖF F 2-'-.(C)()()ωϖF F i 2-'.(D)以上都不对 3．C 为3=z 的正向，().2103⎰-czzdz(A).1 (B)2 (C)0 (D)以上都不对 4.沿正向圆周的积分dzz zz ⎰=⎪⎭⎫ ⎝⎛-222sin π =(A).0. (B).2 (C).2+i. (D).以上都不对. 三.计算题 1. 求sin(3+4i).2．计算()()⎰--cb z a z dz,其中a 、b 为不在简单闭曲线c 上的复常数，a ≠b. 3．求函数()1,110=+-=z z z z f 在指定点z 0处的Taylor 级数及其收敛半径。
复变函数试卷及答案
复变函数及答案一、填空题（每题3分，共15分）1.计算ln(1)i +=2.设3232()3(3)f z y x y i x xy =-+-，计算()f z '=3.25|z|=1sin d (2)zezz z =-⎰4..求留数3sin R e [,0]z z s z-＝______________5. 幂级数11nnn z n∞=∑的收敛半径R=______________二、单项选择题（每题3分，共15分， 每题只有一个正确答案，请将答案填在题后的方框内，错选或多选均不得分 ）. 1、设211()sinf z z z z=-，则Re s[(),0]f z 为( )A ．1，B ．2，C ．0，D ．2i π。
2、复数 23412i i ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的模为 ( )A.5； B. 5； C. 55； D ．253、复数 i 31-- 的主辐角为 ( )A. 3arctan ；B. π+3arctan ；C. arctan 3π--;D. arctan 3π- 4、方程 220z i -= 的根为 ( )A. 121,1z i z i =+=--；B. 121,1z i z i =+=-+；C. 121,1z i z i =+=-;D. 121,1z i z i =-=-- 5、设 22()2()f z x y i y x =+-，则 ()f z '= ( )A. 22x y i +；B. 22y x i -；C. 22x y i -；D. 22x y i -- 三、(20分) 求下列积分的值:(1) 2sin d ,(1)Czz zz -⎰ :||2C z =的正向. （10分）(2) 21sin d Cz z z ⎰ , 其中:1,C z = 且方向为正向. (10分)四、(15分) 将函数)2()1(1)(--=z z z f在0z =点展开为洛朗 (Laurent) 级数．.五、(15分) 由2(1),(2)u x y f i =-=- 求出解析函数()f z u iv =+关于z 的表达式.六、(15分)利用Laplace 变换求解微分方程组：()()1,(0)0,()(),(0) 1.x t y t x x t y t t y '+==⎧⎪⎨'-==⎪⎩七、 (5分) 求积分11d 2z z z =+⎰ ，从而证明：012cos d 0.54cos πθθθ+=+⎰.一、填空题（每题3分，共15分）1.1ln(1)ln 224i iπ+=+2. 2()3f z iz '= 3.25|z|=1sin d 0(2)zezz z =-⎰4.. 3sin R e [,0]0z z s z-= 5. R=+∞二、单项选择题（每题3分，共15分， 每题只有一个正确答案，请将答案填在题后的方框内，错选或多选均不得分 ）.1、B.2、B3、D4、A5、B 三、(20分) 求下列积分的值: (1) 解：令)1(sin)(22-=z z zz f ，在2||=z 内，函数)(z f 有两个奇点．=z 为可去奇点，0]0),([Res =z f ，1=z 为一阶极点，)()1(lim ]1),([Res 1z f z z f z -=→1sin sin 2122===z zz，原式1sin 2])1),([Res ]0),([Res (22i z f z f i ππ=+= (2)解：令21()sinf z z z =，在||1z =内，0=z 为)(z f 的本性奇点，21sinz z2357111111()1!3!3!5!7!z zzzzz =-+-+=-⋅+，原式22R es [(),0]3!3i ii f z πππ==-=-四、解：)2()1(1)(--=z z z f 2111-+--=z z zz---=2111，在复平面上以原点为中心分为三个解析环：1||0<≤z ， 2||1<<z ，+∞<<||2z ．(1) 在 1||0<≤z 内，⎪⎭⎫ ⎝⎛---=212111)(z zz f∑∑+∞=+∞=-=221n nn n nz z ∑+∞=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1211n nn z ．(2) 在 2||1<<z 内，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2121111)(z z z z f∑∑+∞=+∞=--=022111n nn n nz zz∑∑+∞=++∞=+--=01121n n nn n z z．(3) 在 +∞<<||2z 内，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=z z z z z f 211111)(∑∑+∞=+∞=+-=02111n nn n nzzzz∑+∞=+-=11)12(n n nz．五、解： 2(1),(2)u x y f i =-=- 2,2(1)u u y x xy∂∂==-∂∂(,)(0,0)(,)d d x y yxv x y u x u y C=-++⎰(,)(0,0)2(1)d 2d x y x x y y C=--++⎰222(1)d 2d 2xyx x y y C x x y C =-++=-++⎰⎰.又 (2)(2,0)(2f u i v=+ i C i ==.故221,(,)21C v x y x x y ==-++. 从而222()2(1)(21)(21)f z x y i x x y i z z =-+-++=-+另解： 2(1),u x y =- 由2,y x v u y == 得2d (),y v v y y x ϕ==+⎰又()2(1)x y v x u x ϕ'==-=- 即()2(1)x x ϕ'=-由此得2()2x x x C ϕ=-+所以222v y x x C=+-+又 (2)(2,0)(2f u i v=+ i C i ==.于是有222()2(1)(21)(21)f z x y i x x y i z z =-+-++=-+六、解：对方程两边取拉氏变换并代入初值得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+.1)1)(()(,1)()(2s s sY s X ss Y s X s 求解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.1)(,)1(1)(222s ss Y s s s X 求拉氏逆变换得⎩⎨⎧=-=.cos )(,sin )(t t y t t t x七 (8分).证明： 因为11d d 22(sin cos )(2cos sin )d (2cos sin )(2cos sin )12cos 12cos d 2d 54cos 54cos i iz iez z e i i i i i i θπθππππππθθθθθθθθθθθθθθθθ=---=++-++-=+++-++==++⎰⎰⎰⎰⎰又因11d 02z z z ==+⎰所以12cos d 054cos πθθθ+=+⎰。
《复变函数》考试试卷B及答案(评分标准)
《复变函数》考试试卷(B)专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷2分，计10分） 1、设z=3-3i 则argz=( )。
A.4πB. 4π-C. 3π-D.3π2、在全平面不解析的函数是 ( C )。
A.xyi y x z f 2)(22+-=B.f(z)=sinzC.f(z)=LnzD.f(z)= z e 3、z=0 为f(z)=zzsin 的( )。
A.可去奇点 B.一阶极点 C.本性奇点 D.二阶极点 4、级数nn z n∑∞=021的收敛半经为( )。
A.0 B.1 C.2 D.∞5、函数⎰=-=-21)1(sin z dz z z（ ）。
A.cos1 B.sin1 C.2πicos1 D. 2πisin1 (每空2分，计18分)1、设复数z=-i ,则z 的 三角形式为2、从z 1=0到z 2=1-i 的直线段的参数方程是3、f(z)=zsinz 的导数为4、方程表示的曲线是21=+z5、设z=6)1(i +，则z ＝6、积分⎰==21002)(sin (z z dz z e z7、函数z=11sin -z 的奇点为 8、设f(z)=zz z 212-+,则f(z)在z=0的留数Res[f(z),0]= 9、dz i z i z ⎰=--1221= 三、求下列积分(20分)1、⎰izdz ze 0 2、dz z e z z⎰=-22)1( 3、⎰=++22))(9(z dz i z z z4、dx x x x ⎰+∞∞-++)4)(9(22四、计算题(每题5分,计15分) 1、求31i +的值2、求Ln(-2-2i)的值3、设5335)(--=z z z f ,求)(z f 的导数)('z f .五、级数(每题6分，计12分)(1)、将函数f(z)=)2)(1(1--z z 在0<|z-2|<1内展开为洛朗级数;(2)、求f(z)=z231- 在z=2处的泰勒级数,并指出收敛范围六、(12分)设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=在全复平面解析,求 d c b a .,,的值.七、(13分)（1）讨论函数z z f =)(的可导性与解析性.(2)验证u=122+-y x 是平面上的调和函数,并求解析函数f(z)=u+vi,使 f(0)=i.《复变函数》考试试卷(B)评分标准专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷2分，计10分） 1、设z=3-3i 则argz=( B )。
中原工学院期末考试卷
ORG 0013H
AJMP AINT
ORG 0100H
MAIN: NOP
setb ex0
setb ea
setb it1
MOV 60H,
MOV 61H,
MOV 62H,
MOV 63H,
MOV 64H,
MOV 65H,
LOOP:
ACALL DIS
AJMP LOOP
AINT: nop
loop8: mov dptr, #9000h
定时时间为 10ms，
设振荡频率 fOSC 为 12MHz。TMOD 应该赋值为 （
），定时器初值是
（
）。
A、 20H
B、 10H
C、 01H
D、 02H
E、 5CB0H F、 6CB0H
G、 0DE40H H、 E,F,G 给出的都不
对
6、MCS—51单片机串行口发送/接收中断源的工作过程是：当串行口接收完一帧数据时，
2．对于定时器 T0，若振荡频率为 12MHz，在模式 0 下最长定时时间为
ms。
3．8051 单片机 CPU 在响应 T1 中断申请之后,（PC）=
。
4．在总线方式下，8051 的
口为高 8 位地址总线口。
5．已知：（A）=23H ，执行指令 ADD A，#77H 后，进位标志 CY=
。
6．如果(A)=53H，(R0)=40H，(40H)=35H，执行指令 XCH A, @ R0 后，
（） （）
注：考试形式为开卷，必须带教材、笔记、实验指导书等纸质资料。但考试期间， 不能互相借阅资料，手机关闭或上交监考老师保管。
响应中断时那条指令的下一条指令开始执行程序。
(完整版)《复变函数》期末试卷及答案(A卷)(可编辑修改word版)
a - b1- abn (z -1) n (z -1) XXXX 学院 2016—2017 学年度第一学期期末考试复变函数 试卷7.幂级数∑(-1)n n =0z n2nn !的和函数是()学号和姓名务必正确清 A. e -zz B. e2- zC. e2dzD. sin z楚填写。
因填写错误或不清 8. 设C 是正向圆周 z = 2 ，则⎰C z2=()楚造成不良后果的，均由本 A. 0 B. - 2i C. iD. 2i人负责；如故意涂改、乱写 的，考试成绩 答一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 9. 设函数 f (z ) 在0 < z - z 0 < R (0 < R ≤ +∞) 内解析，那么 z 0 是 f (z ) 的极点的充要条件是()A. lim f (z ) = a （ a 为复常数）B. lim f (z ) = ∞视为无效。
题分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，z → z 0z → z 0请勿1.Re(i z ) =并将其前面的字母填在题中括号内。
）()10. 10. C. lim f (z ) 不存在D.以上都对z → z 0ln z 在 z = 1处的泰勒级数展开式为 ()超 A. - Re(i z )B. Im(i z )∞(z -1)n +1∞ (z -1)n A. ∑(-1)n, z -1 < 1B. ∑(-1)n, z -1 < 1过C. - Im z此 D. Im zn =1∞n +1n +1n =1 n∞n2. 函数 f (z ) =z 2在复平面上()C. ∑(-1) , z -1 < 1D. ∑(-1) , z -1 < 1密 封 A.处处不连续B.处处连续，处处不可导线 C.处处连续，仅在点 z = 0 处可导D.处处连续，仅在点 z = 0 处解析，3. 设复数 a 与b 有且仅有一个模为 1，则的值()n =0n +1 n =0n 否 则 A.大于 1 B.等于 1 C.小于 1D.无穷大视 4. 设 z = x + i y ，f (z ) = - y + i x ，则 f '(z ) = ()二、填空题(本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分)为A.1+ i无B. isin zC. -1D. 011. z = 1+ 2i 的5. 设C 是正向圆周 z = 1 ， ⎰C dz = 2i ，则整数n 等于 ()zn A. -1B. 0e z -1C.1D. 26. z = 0 是 f (z ) =的()z2A.1阶极点B. 2 阶极点C.可去奇点D.本性奇点∞系别专业姓名班级学号（最后两位）总分 题号 一 二 三四统分人 题分 30203030复查人得分得分评卷人复查人得分评卷人复查人⎰18.求在映射 w = z 2 下， z _ _ _ _ 平面上的直线 __ _z = (2 + i)t 被映射成 w 平面上的曲线的方程.12.设 z = (2 - 3i)(-2 + i) ，则arg z =.13.在复平面上，函数 f (z ) = x 2 - y 2 - x + i(2xy - y 2 ) 在直线上可导.cos 5z.19.求e z 在 z = 0 处的泰勒展开式.14. 设C 是正向圆周 z = 1 ，则 ⎰Cdz = .z∞ ∞∞15. 若级数∑ zn 收敛，而级数∑ zn 发散，则称复级数∑ zn 为.n =1n =1n =1三、计算题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)16. 利用柯西-黎曼条件讨论函数 f (z ) = z 的解析性.20.计算积分1+iz 2dz .2017 + n i 17.判断数列 z n = n +1的收敛性. 若收敛，求出其极限.三、证明题(本大题共1 小题，每小题15 分，共15 分)nn !⎩ 21.试证明柯西不等式定理:设函数 f (z ) 在圆C : z - z 0 = R 所围的区域内解析，且在C因此在任何点(x , y ) 处， ∂u ≠∂v，所以 f (z ) 在复平面内处处不解析。
复变函数期末考试复习题及答案详解
《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||00)(z z nz z dz__________.（n 为自然数）2.=+z z 22cos sin_________.3.函数z sin 的周期为___________.4.设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.5.幂级数n n nz ∞=∑的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z nn (i)21______________.8.=)0,(Re n zz es ________，其中n 为自然数.9. zz sin 的孤立奇点为________ .10.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .三.计算题（40分）：1. 设)2)(1(1)(--=z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.2. .cos 11||⎰=z dz z3. 设⎰-++=C d z z f λλλλ173)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +4. 求复数11+-=z z w 的实部与虚部.四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数.2. 试证: ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.《复变函数》考试试题（二）二. 填空题. (20分)1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z2.设Ciy x z y x i xy x z f ∈+=∀+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(l i m 1z f iz ________.3.=-⎰=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为自然数）4. 幂级数nn nz∞=∑的收敛半径为__________ .5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的_____零点.6. 函数e z 的周期为__________.7. 方程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________.8. 设211)(z z f +=，则)(z f 的孤立奇点有_________.9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________.10. ____)1,1(Res 4=-zz .三. 计算题. (40分)1. 求函数)2sin(3z 的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数z 在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i z =处的值.3. 计算积分：⎰-=iiz z I d ||，积分路径为（1）单位圆（1||=z ）的右半圆.4. 求dzz zz ⎰=-22)2(sin π.四. 证明题. (20分)1. 设函数f (z )在区域D 内解析，试证：f (z )在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）二. 填空题. (20分) 1. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的定义域为___________. 2. 函数e z的周期为_________.3. 若n n ni n n z )11(12++-+=，则=∞→n z n lim __________.4. =+z z 22cos sin ___________.5. =-⎰=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为自然数） 6. 幂级数∑∞=0n nnx的收敛半径为__________.7. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的孤立奇点有__________.8. 设1-=z e ，则___=z . 9. 若0z是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .10. ____)0,(Res =n zze.三. 计算题. (40分)1. 将函数12()zf z z e =在圆环域0z <<∞内展为Laurent 级数.2. 试求幂级数nn nz nn ∑+∞=!的收敛半径. 3. 算下列积分：⎰-C z z z ze )9(d 22，其中C 是1||=z .4. 求0282269=--+-z z z z在|z |<1内根的个数.四. 证明题. (20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数.2. 设)(z f 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个正数R 及M ，使得当R z ≥||时n z M z f |||)(|≤，证明)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数。
《复变函数》考试试题与答案(一)(2021年整理精品文档)
《复变函数》考试试题与答案(一)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《复变函数》考试试题与答案(一)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为《复变函数》考试试题与答案(一)的全部内容。
《复变函数》考试试题(一）一、 判断题（20分）：1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f （z)在z 0解析. （ ）2。
有界整函数必在整个复平面为常数。
( ）3。
若}{n z 收敛,则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( ）4。
若f(z)在区域D 内解析,且0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. （ ）5.若函数f （z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )6。
若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点。
（ ）7.若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z ）的可去奇点. ( )8。
若函数f （z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠。
（ )9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=⎰C dz z f .（ )10。
若函数f(z ）在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z ）在区域D 内恒等于常数.（)二.填空题（20分）1、 =-⎰=-1||00)(z z n z z dz__________.（n 为自然数）2.=+z z 22cos sin _________.3。
函数z sin 的周期为___________.4。
复变函数期末考试卷-A-2011-2012-1-答案
1 在 1 | z | 2 内展开成罗朗级数。 ( z 1)( z 2)
2
【解】
1 ( z 1)( z 2)
2
1 1 z2 2 5 z 2 z 1 1 1 1 1 ( z 2) 1 5 2 1 z z 2 (1 2 ) 2 z n 1 1 z ( z 2) n 1 ( 1) 5 z 2 n 0 z 2n 2 n 0 2 n 1 z 1 2 n 1 (1) n 2 n 1 (1) n 2 n 2 5 n0 2 z z n0 n0
（5 分）
4. 求积分 I 【解】设
C
zdz, C 为沿单位圆 (| z | 1) 的逆时针一周的曲线。
z ei (0 2 ), dz iei d , 则 I ei iei d (3分) 2 i
0 2
5. 求
C
z( z 1) d z ，其中 C 为 | z | 2 。
ux v ) ( x ) 1 ,即： 两族曲线互相正交。 uy vy
（2）
u v u 与 中有一个为零时，不妨设 u y 0 ，则由 C-R 方程，有 y y y
k1
u ux v ， k2 x y 0 uy vy ux
即：两族曲线在交点处的切线一条是水平的，另一条是铅直的，它们仍互相正交。证毕。 2． 证明：当 C 为任何不通过原点的简单闭曲线时，有 【证明】分两种情况讨论： （1） 当 z 0 在 C 之外时，由 Cauchy-Gurssat 定理得， （2） 当 z 0 在 C 之内时，在高阶导数的 Cauchy 公式
复变函数与积分变换结课试卷B及答案
14．设C为正向圆周|z|=2，则 ____________.
15．设f(z)=zez,则 .
得分
三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
16.设复数
（1）求z的实部和虚部；
（2）求z的模；
（3）指出z是第几象限的点.
17．设 .将方程 表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.
18.设 为解析函数，试确定a,b,c的值.
19．讨论函数w=xy-x+iy2的可导性，并在可导点处求其导数.
20.设C是正向圆周
座号
复变函数结课考试试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
化简为：
它表示为一条抛物线。
18.
设
19．
20．
C.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy
3.设 ,则（ ）
A． B．
C． D．
4． （ ）
A． B．
C． D．
5．设D={z||z-i|<1}，则D为（）
A．有界多连通域B．无界单连通域
C．无界多连通域D．有界单连通域
6.设f (z)= u+iv，则使f(z)在区域D内解析的C.-R.条件是（ ）
期末试卷
2012~ 2013学年第一学期考试时间：100分钟
课程名称复变函数与积分变换B卷□
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
复变函数与积分变换期末考试试卷及答案,推荐文档
A. 1 2i
B. 1 2i
C. 1 2i
D. 1 2i
2. 下列等式中，不成立的等式是（ ）
A. 3 4i 的主辐角为 arctan 4 3
C. a rg(3 4i)2 2 arg(3 4i)
23. 将函数 f (z)
1
在点 z 0 处展开为洛朗级数.
(z 1)(z 2)
dz
25. 计算 |z|3 (z 1)2 (z i)(z 4) .
四、综合题（共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）
2
25. 计算
1 d.
0 5 4 cos
26. 求分式线性映射 f (z) ，使上半平面映射为单位圆内部并满足条件 f (2i) 0 ， arg f (0) 1.
dt
0
0
0
2
1 e(3is)t dt 1 e dt (3is )t
20
20
1 1 1 s .
2 s 3i s 3i s2 9
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
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2
iz
I
2 d = 2i 0 a cos
z
1
z2
dz 2az
1
2i
z 1
za
dz a2 1 z a
………4 分
a2 1
= 2i 2i Re s f z 4
1
………………….8 分
za a2 1
a a2 1 a a2 1
z2dz = C
1 0
1
i
t
2
1
i
dt
………………….6
分
= 1 i3 1t2dt = 1 1 i3 ………………….10 分
0
3
五、解：函数
ez z2 +1
2
在C
内的
z= i 处不解析。在 C
内分别以 +i 和 i 为中心作正向圆周 C1
= 2 ………………….10 分 a2 1
分
1 z2
1
1 z
2 1 1
=
1 z2
1
2 z
n0
1 z
n
z
……………8 分
1 z2
1
2
n0
1 zn3
………………….10 分
七、解：设 z ei 则 cos z z1 d dz ………………….2 分
【】
2、 f z ez 不是周期函数。
【】
3、每一个幂函数在它的收敛圆周上处处不解析。
【】
4、函数
f
z
tan
1 z
不能在圆环域
0
z
R 0
R
展开成洛朗级数。【
】
5、如果
z0
是
f
z 的本质奇点，则 lim z z0
f
z 一定存在。
【】
八、证明：设 f z =u iv ，因 f z 在区域 D 内解析，ux ，u y ， vx ， vy 在 z 平面上处处连续，
且 ux vy ， uy vx …………………….6 分
和 C2 。据柯西积分定理： C
ez
z2 +1
2 dz=
三、解： u x, y x2 axy by2 v x, y cx2 dxy y2
3、 e
ux 2x ay uy ax 2by vx 2cx dy vy dx 2 y ………………….2 分
f
z
在复平面上处处解析，则有
2x ax
C1
ez
+1
2
+
C2
ez z2 +1 2
……………6 分
而 i f z=v ui ，故 i f z 在区域 D 内也解析。…………………….10 分
本试卷答案共 1 页，此页为第 1 页
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（注：参加重修考试者请在重修标识框内打钩）
班级
………………………………………装……………………………订……………………………线………………………………………
五、计算积分 C
ez z2 +1
2 dz 其中 C
为正向圆周：
z
=
1 （10
分）
七、计算积分
ay dx 2by 2cx
2y dy
………………….6
分
a 2 b 1 c 1 d 2
………………….8 分
f z ux ivx 2x 2y i 2x 2y
………………….10 分
四、解：连接 0 到1 i 的直线段的参数方程为 z 1 it 0 t 1 。……….2 分
学号
姓名
一、填空（每空 3 分，共 30 分）。
1、 z 1 3i 复数的实部 i 1i
主辐角
。
,虚部
2、 ii
。
，模
，
3、幂级数
n 1
n! nn
zn
的收敛半径
R
。
四、计算积分 z2dz ，其中 C ：沿直线段从 0 到1 i 。（10 分） C
4、函数 6sin z3 z3 z6 6 在零点 z=0 的阶为
I
2
0
a
d cos
a
1
。（10
分）
六、求函数
f
z
z 1
z2 z 1
在指定圆环 1
z
内的洛朗展式。（10
分）
八、如果 f z 在区域 D 内解析，试证 i f z 在区域 D 内也解析。（10 分）
学号
姓名
班级
本试卷共 2 页，此页为 B 卷第 2 页
………………………………………装……………………………订……………………………线………………………………………
中原工学院
2013～2014 学年 第 二 学期
重修标识
A卷 B卷
数学类 12 专业 复变函数 课程期末试卷
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
三、设函数 f (z) x2 axy by2 i(cx2 dxy y2 ) 在 Z 平面上处处解析，求 a,b,c,d 的 值，并求 f (z) 的导函数。（10 分）
1 i ei + 1+i ei ………………….8 分
2
2
= 1 i2 cos1 sin1 …………………….10 分
2
六、解：
f
z
z 1
z2 z 1
=
1 z2
.
z
1 2 z 1
1 z2
1
z
2
1
………………….4
阶。
5、函数
f
(z)
sin z z3
z
的奇点为
如果是极点，则要说明阶数）
，其类型为
1
6、函数 f (z) ez1 在 z 1处的留数 Re s f (z) z 1
二、判断题（每空 2 分，共 10 分）。
。（无穷远点除外， 。
1、 f z 在 z0 点可微，则 f z 在 z0 点不解析。
中原工学院
2013～2014 学年 第 二 学期
B卷
数学类 12 专业复变函数 课程期末试卷标准答案（即评分标准）
一、填空
1、
3 ， 1 ， 10 ， arctan 1 、
2、
e2
2k
k 0, 1, 2,
、
2 22
3
4、15
5、z=0， 可去奇点
6、1
二、1、错误 2、错误 3、错误 4、正确 5、错误