抗干扰-阵列信号处理
阵列信号处理的基本知识分析
加性噪声。
将整个阵列的输出信号写成矩阵形式为：
x(t ) As(t ) n(t )
A [a( ),, a( )] 为阵列流行矩阵、空间信 号方向矢量、阵列响应矩阵。
1 P
a( ) [1 e
1 P
j 2 d sin /
,, e
j 2 ( M 1 ) d sin /
式中L为阵列最大口径，F和 为信号中心频率 和该频率对应的波长。 远场假设 即辐射源到阵列的距离远大于阵列的最大口 径，从而入射到阵列的信号波前可近似为平 面波前(d ).
L2
入射信号统计特性 空间入射信号平稳且各态历经，可以用时 间平均代替集合平均。一般还假定各入射 信号统计独立。 E{s(t ) s (t )} diag{ ,, } 噪声统计特性 空时白高斯噪声；色噪声环境下需要稳健 的算法。 E{n(t )n (t )} I
阵元之间的互藕 有关因素：阵元之间的间距大小，系统工作 频段，采用的传感器类型等。 设所有阵元之间的藕合系数矩阵为C，则考 虑到阵元间互藕的阵列输出信号模型为：
x(t ) CAs (t ) n(t )
阵元位置 阵元测向的关键信息是空间信号入射到各阵 元的相对延迟相位，而这一相位依赖于阵元 之间的空间位置，阵元位置误差直接导致延 迟相位估计误差，从而影响信号参数估计。 阵列模糊 阵元间距大于 / 2 时，影响空间信号到达角 的可辨识性和确定性，需要解决阵列模糊问 题。
H 2 2 s1 sP
H 2
信号数目 属于信号检测问题(AIC,MDL,etc)，一般 假定先验已知。
二、阵列信号处理的主要内容
信号参数估计(DOA，频率，极化参数，距离， 时延等): 谱估计方法(子空间方法，波束形成 方法)，参数化方法(最大似然，基于子空间逼 近方法)。
阵列信号处理
宽带信号中的三种二维平面阵DOA估计宽带信号中的三种二维平面阵DOA 估计一． 背景目前关于阵列窄带信号的高分辨算法已比较成熟，但是随着信号处理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形式多样，信号密度日渐增大，窄带阵列探测系统的确定逐渐显示出来。
由于宽带信号具有目标回波携带的信息量大，有利于目标探测、参量估计和目标特征提取等特点，在有源探测系统中越来越多地得到应用。
而在无源探测系统中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测是有效发现目标的一种重要手段。
ISM 方法把宽带信号在频域分解为J 个窄带分量，然后在每一个子带上直接进行窄带处理。
因为信号为调频信号，所以信号在时域的分段实际上就是频域的分段。
将信号分解为窄带信号后，我们就可以利用窄带算法进行处理，最后将各个结果进行加权综合，即可得到最终的结果。
二维DOA 估计是阵列信号处理中的重要内容，通过二维DOA 估计可以得到信号源在平面中的角度信息。
一般采用L 型、面阵和平行阵或矢量传感器实现二维参数的估计，多数有效的二维DOA 估计算法是在一维DOA 估计的基础上，直接针对空间二维谱提出的，如二维MUSIC 算法以及二维CAPON 算法等。
这两种算法可以产生渐进无偏估计，但要在二维参数空间搜索谱峰，计算量相当大。
而采用二维ROOT MUSIC 算法可以减小计算量，但是需要付出精度下降的代价。
本次报告将结合宽带信号和二维DOA 估计算法，进行相关的算法介绍和仿真。
二． 算法介绍1. 接收信号模型：图 1 平面阵列示意图如图1所示，设平面阵元数为M ×N ，信源数为K 。
信源的波达方向为11(,),,(,)k k θφθφ ，第i 个阵元与参考阵元之间的波程差为：2(cos sin sin sin cos )/i i i x y z βπφθφθθλ=++设子阵1沿x 轴的方向矩阵为x A ，而子阵2的每个阵元相对于参考阵元的波程差就等于子阵1的阵元的波程差加上2sin sin /d πφθλ，所以接收信号为121()()()y x y x y M x A D A A D A X S N A D A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦协方差矩阵为H H H s s s n n n R XX E D E E D E ==+其中，s D 代表由最大的K 个特征值构成的一个K ×K 对角阵，n D 代表由MN-k 个较小的特征值构成的对角矩阵, s E 和n E 分别代表由s D 和n D 对应的特征值构成的特征矢量。
阵列信号处理(知识点)
信号子空间：设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈称()()()()12,,,P span a a a θθθ为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P N S 。
P N S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。
正交投影设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足，()1),,,2),,,0m mx R Px S x S Px x x R y S x Px y ∀∈∈∀∈=∀∈∀∈-=且则称线性变换P 为正交投影。
导向矢量、阵列流形设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑，其中矢量()i ia θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()HHy t W X t s t W a θ==，通过加权系数W 实现对θ的选择。
最大似然已知一组服从某概率模型()f X θ的样本集12,,,N X X X ，其中θ为参数集合，使条件概率()12,,,N f X X X θ最大的参数θ估计称为最大似然估计。
不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ=然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ∆，则确定其导向矢量()2jn i a eπλθ∆=最后形成N 元阵的阵列流形矢量()11221N j j N Pe A e πλπλθ-∆∆⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 例如各向同性的NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型：对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为(1)sin()(1)cos()mn i i n d m d θθ∆=---故：()1122(sin()cos())22((1)sin()(1)cos())11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθλλππθθλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而当信源与阵列不共面时： 首先将信源投影到阵列平面然后建立阵列模型对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为[(1)sin()(1)cos()]sin()mn i i i n d m d θθϕ∆=-+-故：()1122(sin()cos())cos()22((1)sin()(1)cos())cos()11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθϕλλππθθϕλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法： 对于信号模型：()()()0X t s t a J N θ=++， 波束形成输出：()()()()0()H H H yt W X t s t W a W J N θ==++LCMV 准则实际上是使()0HW a θ为一个固定值的条件下，求取使得()HWJ N +方差最小的W 作为最有权值，即：()0min .H X W HW R Ws t W a Fθ⎧⎪⎨⎪=⎩，其中F 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：()10X opt W R a μθ-=当取1F =时，则()()11H X a R a μθθ-=，μ的取值不影响SNR 和方向图。
现代数字信号处理课件：阵列信号处理
阵列信号处理
2. 阵列信号协方差矩阵分解 阵列信号协方差矩阵R=E[XXH]可以写作
R
E[ x1 x1 ] E[x2 x1]
E[ x1 x2 ] E[x2 x2]
E[ x1 xM E[x2 xM
] ]
E[
xM
x1
]
E[xM x2]
E[
xM
xM
]
(7.1.11)
这是一个Hermitian方阵，则其特征分解为
di l c
1 c
( xi
sin
cosj
yi
cos
cosj
zi
sinj )
(7.1.4)
通常情况下，考虑空间有N个独立远场窄带信号入射到
M个阵元的阵列上，且有零均值高斯白噪声n(t)，可以得到
阵列的输出为
x1(t) exp( j2πf011)
x2 (t
)
exp(
j2πf0
21 )
UHRU=Σ
(7.1.13)
将R=ARSAH+σ2I代入上式，可得
UH(ARSAH+σ2I)U=Σ 而酉矩阵U满足UHU=I，因此
(7.1.14)
UHARSAHU=Σ－σ2I
(7.1.15)
由上面的分析可知，Σ可分为两部分: 一是与信号对应
的大特征值，由ARSAH和RN提供；二是与噪声对应的小特征 值σ2，由RN提供。即
则各阵元第k次快拍的采样值的矩阵形式为
X(k)=AS(k)+N(k)
(7.1.7)
由于S(k)随k变化，且其初相通常为均匀分布，一阶统
计量(均值)为零，所以不能直接采用一阶统计量来提取方向
信息。而二阶统计量可以消除信号S(k)的随机初相，可以用
基于阵列信号处理的一体化模块设计
基于阵列信号处理的一体化模块设计张涛;庞鹏翔;董加伟【摘要】当今通信设备飞速发展,但由于频谱资源的限制,通信设备之间的互扰问题越来越严重.为了解决这一日益突出的问题,对阵列信号处理技术进行了研究.阵列信号处理技术是利用多个天线采用空时滤波的手段消除干扰信号.本文研究了针对阵列信号处理技术的一体化模块的设计,根据阵列信号处理的需求完成了天线和射频部分的制作,并进行了测试.天线单元实现轴比3 dB的仰角范围是±60°,轴比6 dB 的仰角范围为±77°;3 dB轴比带宽为20 MHz,6 dB轴比带宽在40 MHz以上.射频单元采用多通道一体化设计,经测试该模块幅度误差＜1 dB,相位误差＜2°.并对此模块进行了半实物仿真,其滤波效果优于60 dBc.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2015(034)009【总页数】3页(P59-61)【关键词】阵列信号处理;轴比;幅度误差;相位误差【作者】张涛;庞鹏翔;董加伟【作者单位】天津大学电子信息学院,天津300072;天津津航计算技术研究所,天津300308;天津津航计算技术研究所,天津300308;天津津航计算技术研究所,天津300308【正文语种】中文【中图分类】TN973在通信设备飞速发展的今天，通信设备在更加复杂的电磁环境中工作，它们之间的干扰也越发的严重。
通信设备的抗干扰技术成为关键技术之一。
通信设备的抗干扰体制分为扩谱通信抗干扰技术和非扩谱通信抗干扰技术。
这两种通信技术在现今通信系统中均普遍存在，因此需要一种可以适应两种体制的抗干扰方法。
阵列信号处理技术在不需要获得干扰和信号方位信息的条件下采用自适应滤波技术实现抑制干扰，是一种十分有效的手段。
本文对阵列信号处理技术中的天线和射频模块的设计技术进行了研究。
阵列信号处理技术是一种采用多天线自适应调零的技术。
利用不同位置的天线对干扰信号进行估计，采用空时滤波技术对干扰信号进行消除。
第四章 阵列信号处理
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
阵列天线抗干扰对RTK的影响研究
在确定整周模糊度后可进一步得到高精度相 对定位（基线）结果。
·170·
现代导航
2021 年
1.2 空频阵列天线抗干扰原理
卫星信号到达地面时只有-130 dBm，极易受到 干扰。在复杂的电磁环境下，卫星导航的脆弱性成 为制约其持续稳定定位的主要因素。卫星导航抗干 扰技术，利用方向图可控天线阵，实时自适应地生 成空域滤波权矢量，并作加权处理，使抗干扰天线 在空间来向未知的干扰方向自适应地形成零陷，或 在卫星信号入射方向形成增益，获得良好的信噪比。 这对于战时复杂电磁环境下惯性/卫星组合导航的 生存能力，有至关重要的意义。因为干扰个数、带 宽和时变性各不同，对抗干扰阵列天线的自由度、 各通道的一致性及抗干扰算法的运算速度都有严 苛要求，因此抗干扰算法及其高效实现成为卫星导 航专业中非常复杂和必要的研究方向。
第3期
魏敬法：阵列天线抗干扰对 RTK 的影响研究
·171·
3 阵列天线抗干扰对 RTK 影响及处理
措施
阵列天线阵通过多个阵元信号的合成实现干 扰抑制。不同阵元间的差异、阵元间的相互影响以 及加权系数的不同，都可能影响卫星信号，导致载 波相位观测质量严重下降，影响 RTK 定位性能[6]。 因此，阵列天线抗干扰应用于高精度卫星导航时， 需要重点分析阵列天线抗干扰对卫星信号相位的 影响。 3.1 天线参数对相位中心性能影响
（2）LCMV 算法 线性限制最小方差滤波器（Linearly Contrained Minimum Variance，LCMV）算法通过对加权矢量 施加线性约束条件，以便有效地控制波束响应，使 得从期望方向来的信号能以特定的增益与相位通 过。同时约束波束指向卫星信号方向，使阵列总加 权输出信号功率最小，最优权用优化问题表示如式 （7）所示：
阵列信号处理的基本知识分析
diag{g ej1 ,, g e } jM
1
M
阵元之间的互藕 有关因素：阵元之间的间距大小，系统工作 频段，采用的传感器类型等。 设所有阵元之间的藕合系数矩阵为C，则考 虑到阵元间互藕的阵列输出信号模型为：
x(t) CAs(t) n(t)
阵元位置 阵元测向的关键信息是空间信号入射到各阵 元的相对延迟相位，而这一相位依赖于阵元 之间的空间位置，阵元位置误差直接导致延 迟相位估计误差，从而影响信号参数估计。
信号参数估计(DOA，频率，极化参数，距离， 时延等): 谱估计方法(子空间方法，波束形成 方法)，参数化方法(最大似然，基于子空间逼 近方法)。
Ref[1] H.krim and M.Viberg, Two decdees of array processing research: the parametric approach, IEEE signal processing Magazine, Vol.13, Vol.4, 1996. Ref.[2] D.H.Johnson, D.E.Dudgeon, Array signal processing, Prentice-Hall,1993. Ref.[3] IEE Proc. 1991. Ref.[4] Vaccaro, R.J, The past, present, and the future of underwater acoustic signal processing, IEEE Signal Processing Magazine, Vol.15 , No.4 , 1998.
-25
-30
-35
-40
-45
-50
-80 -60 -40 -20
0
20
阵列信号处理基础教程
授课教师：廖桂生
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
课程目的
掌握空间传播波携带信号的获取与处理的基 本理论和方法，特别是空间多维信号算法，熟悉 参数估计和自适应波束形成的常用算法。
课程要求
期间：含上机实践 期末：论文、考试
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
参考文献
1. Prabhakar S.naidu,Sensor Array Signal Processing 2. 王永良.空间谱估计理论与算法，清华大学出版社 3. Monzingo.R.and Miller T. Introduction to adaptive array.
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
代入波动方程：k
2 x
s(r
,
t
)
若约束条件：
k
2 x
k
2 y
k
2 y
s(r,
t
)
kz2s(r
,
t
)
kz2
2
c2
2
c2
s(r,t)
即
kk
k
2 x
k
2 y
kz2
c
则：（*）式表示的信号是波动方程的解，称为“单色”
或“单频”解。
c
为传播速度，2
频率 f 之外无其它频率分量，那么该信号由其整个
持续期内的时间间隔为1/ 2 f 的信号采样值完全确
定，从而使模拟信号可以由无限个离散的点信号来 表示（拟合）。
空间采样：与时间采样类似，采样频率必须足够高才 不会引起空间模糊（即空间混叠），但由于受到实 际条件的限制，空间采样的点数不可能无限，这相 当于时域加窗，所以会出现旁瓣泄漏。
卫星通信抗干扰技术的发展趋势
滨江学院卫星通信题目卫星通信抗干扰技术的发展趋势学生姓名学号院系专业二Ｏ一 4 年 6 月9 日卫星通信抗干扰技术的发展趋势摘要：列出卫星通信系统可能遭受的各种干扰的类型, 研究已提出的各种抗干扰处理方法包括天线、扩频和星上处理等方法的原理、特点和国外的研究现状。
指出研究基于星上信号处理、便于综合运用多种抗干扰处理措施的卫星通信系统新体制是卫星通信抗干扰技术研究的发展方向, 提出今后值得进一步研究的问题。
关键词：军事卫星通信; 抗干扰; 扩频; 星上处理1 引言卫星通信系统由于具有覆盖范围广、传输质量好、部署迅速、组网方便、通信系统投资几乎与通信距离无关、通信可到达地点几乎不受地理环境条件限制等特点, 在军事上具有特别重要的实用价值。
军事卫星通信系统负责为战时基本需求提供保密、抗干扰的指挥与通信保障, 具有一定的抗干扰能力是其基本要求。
深入广泛地研究抗干扰技术,提高它的抗干扰能力和抗毁性, 具有很重要的意义。
本文针对军事通信中的战术干扰, 列出卫星通信系统可能遭受的各种干扰的类型, 研究已提出的各种抗干扰处理方法原理、特点和国外的研究现状。
最后对卫星通信抗干扰技术研究的发展方向和今后值得进一步研究的问题进行论述。
2 卫星通信系统可能遭受的干扰对卫星通信而言, 其上行链路可能遭受的电磁干扰源包括陆地固定式干扰机、车载和舰载移动式干扰机、机载干扰机和干扰卫星, 而干扰卫星和机载式、飞航式、伞挂式干扰机则可对下行链路进行干扰。
干扰下行链路时, 干扰源对于卫星转发器, 虽然在功率和距离方面容易取得较大的优势, 但是在覆盖面和信号辐射方向上通常都处于明显的劣势。
即使采用机载干扰机在10 km 以上的高空施放强干扰, 其影响面也只能达一百多公里的半径, 更远距离的地面站容易采用旁瓣遮挡技术排除其干扰, 况且地面站容易采用综合抗干扰措施排除各种类型的干扰。
因此, 相对而言,卫星通信的上行链路比较脆弱, 是敌方干扰的重点, 这样上行链路抗干扰的研究更为重要。
阵列信号处理概述研究背景及意义和波达方向估计技术
阵列信号处理概述研究背景及意义和波达方向估计技术1 概述阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在通信、雷达、声呐、地震、勘探、射电天文等领域获得了广泛应用和迅速发展。
对所有探测系统和空间传输系统，空域信号的分析和处理是其基本任务。
将多个传感器按一定方式布置在空间不同位置上，形成传感器阵列。
并利用传感器阵列来接收空间信号，相当于对空间分布的场信号采样，得到信号源的空间离散观测数据。
阵列信号处理的目的是通过对阵列接收的信号进行处理，增强所需要的有用信号，抑制无用的干扰和噪声，并提取有用的信号特征以及信号所包含的信息。
与传统的单个定向传感器相比，传感器阵列具有灵活的波束控制、高的信号增益、极强的干扰抑制能力以及高的空间分辨能力等优点，这也是阵列信号处理理论近几十年来得以蓬勃发展的根本原因。
阵列信号处理的最重要应用包括：①信（号）源定位——确定阵列到信源的仰角和方位角，甚至距离（若信源位于近场）；②信源分离——确定各个信源发射的信号波形。
各个信源从不同方向到达阵列，这一事实使得这些信号波形得以分离，即使他们在时域和频域是叠加的；③信道估计——确定信源与阵列之间的传输信道的参数（多径参数）。
阵列信号处理的主要问题[]1包括：波束形成技术——使阵列方向图的主瓣指向所需方向；零点形成技术——使天线的零点对准干扰方向；空间谱估计——对空间信号波达方向的分布进行超分辨估计。
空间谱估计技术是近年来发展起来的一门新兴的空域信号处理技术，其主要目标是研究提高在处理带宽内空间信号（包括独立、部分相关和相干）角度的估计精度、角度分辨率和提高运算速度的各种算法。
在所有利用空间谱估计技术来实现对到达方向（DOA）估计的方法中，以R. O. Schmidt 提出的MUSIC 算法最为经典且最有代表性。
Schmidt 在MUSIC 算法中提出了信号子空间的概念，即在维数大于信号个数的观测空间中进行子空间的划分，找出仅由噪声贡献生成的空间（噪声子空间）和由信号和噪声共同作用产生的空间，根据这两个子空间的基底以及阵列流型即可得到待测方向满足的方程，由其解得到来波方向的估计。
阵列信号处理-1
n = −∞
∑A
∞
n
exp[ jnω 0 (t − α ⋅ x )]
（2.15） 由以上分析可以得到如下结论：传播的电 磁波 ，无论其信号是何种形式，均满足波 动方程。且任意方向传播的电磁波可同时 存在。
1 T An = ∫ s(u) exp(− jnω0u)du T 0
球面波波动方程： 球面波波动方程：
第一章
绪论
信号处理研究的内容
信号处理主要 研究方向
从复杂环境中 提取有用信号
由检测到的信号中 提取信息
信号处理的发展
起源于17世纪 50年代前期 分离元件 速度低 体积大 可靠性差
速度高 体积小 可靠性高
60年代后期 集成电路
信号处理的发展
信号处理前期
信号处理后期
时域信号处理 （一维）
图像处理
波束形成；
窗函数； 阵列的形成； 数字波束形成等；
阵列处理方法；
抗干扰； 超分辨；
空间目标参数的获取和估计； 两大类： 空间滤波； 空间谱估计；
阵列信号处理的主要目的： 1）增加信噪比 空间采样； 空间滤波； 2）利用阵列信号处理，对波源的个数、传播 方向、位置等参数进行估计。 3）对运动目标进行跟踪。
（2.1）
（2.2）
这里，J为电流密度： 2.3 进一步可推导出电磁波的波动方程表示式：
J = σE
∂ ∂ ∂ 1 ∂ E ( 2 + 2 + 2 )E = 2 2 ∂x ∂y ∂z c ∂t
2 2 2 2
2.4
假设波动方程的解为： 2.5 为计算方便，对这种形式的方程解作进一步的假 设，将解用指数形式表示：即 s ( x , y , z , t ) = A exp[ j (ω t − k x x − k y y − k z z )] 2.6 将其带入波动方程 (2.4)中，可以得到：
阵列信号处理的基本知识
a
பைடு நூலகம்11
各通道同步采集假设
阵列接收信号需要进行采样和Ａ／Ｄ变换 为数字信号后进入DSP处理器进行算法处 理。
Nyquist采样率
宽频段信号：采用欠采样率(空时欠采 样)，需要解模糊算法。
a
12
对信号和噪声的假设
窄带假设
信号带宽远小于信号波前跨越阵列最大口径 所需要的时间的倒数，即有如下假设：
1
P
波传播的方向信息含于载波上，而不是复包络上， 即与波形无关(这与时域信号处理不同)，空间信 息含于载波上，时域信息含于信号包络上。
a
7
对阵列及其通道的假设 阵元的方向性：
空间入射信号示意图
a ( ) [ f ( ) e , ,f( ) e] 1
j k • p 1
a
j k • p M T
B L 1
F
式中L为阵列最大口径，F和为信号中心频率 和该频率对应的波长。
远场假设
即辐射源到阵列的距离远大于阵列的最大口
径，从而入L2射到阵列的信号波前可近似为平
面波前(d ).
a
13
入射信号统计特性
空间入射信号平稳且各态历经，可以用时
间平均代替集合平均。一般还假定各入射
信号统计独立。
E { s ( t) s H ( t) } d{ i2 , a ,2 g }
6
将整个阵列的输出信号写成矩阵形式为：
x (t) A (t) sn (t)
A [a () ,,a ()]为阵列流行矩阵、空间信
1
P
号方向矢量、阵列响应矩阵。
a ( ) [ 1 e , ,e ] j2 d si /n
j2( M 1 ) d si /n T
阵列信号处理1-2
2 2 T
+ W (t ) RXX (t )W (t )
T
(2.2.3 )
将上式对变量 W(t)求导数并使之等于零
ξ[W (t )] = 2rXd (t ) + 2RXX (t )W (t ) Wopt = RXX rXd
多径信号:有用信号经过多次反(散)射进入接收机的信号. 2,信号模型:
① 随机信号 例如:舰船发动机的噪声,推进器的噪声,未知的通信 信号,传感器热噪声,环境噪声,干扰信号,本质上都是随 机的.这些噪声都典型地来自大量独立微弱源的合成效应, 故应用统计学中心极限定理,可取合成噪声信号的数学模型 为高斯(Gauss)随机过程(通常是平稳高斯随机过程). 高斯信号的统计学性质特别有利于分析计算,因为高斯随机 过程的一阶矩和二阶矩给出了这种随机信号的全部信息特征. 来源:大量独立微弱源的合成效应.(未知的通信信号传感 器热噪声,环境噪声,干扰……等) 模型:Gauss平稳随机过程 参数:均值,方差
(2.1.1) (2.1.2) (2.1.3)
T 方向图形成网络: W = [ w1 , w 2 , L , w N ]
(形成最优权 和系统输出) 自适应处理器:
y (t ) = W T X = X T W
( 例如MVDR:Minimum Variance Distortionless Response) 求解约束性问题: min s.t
4,有利于多目标远距离的检测和跟踪 (Multiple targets detection and traction) 阵元数越多,天线孔径越大,波束及空间谱分辨率越高. 同时自由度增大.增加形成的主波束数量,实现对多目标的跟 踪.另一方面,也可以增加抑制干扰的数量. 三,自适应阵列信号处理的发展历史 自适应波束形成技术的研究主要在六十年代到七十年代, 到七十年代末已经基本成熟. 空间谱估计:主要是超/高分辨空间谱估计技术,从七 十年代到八十年代末期. 八十年代到九十年代,主要研究如何在实际系统中应用
阵列信号处理某高校课程
医学成像中的阵列信号处理
总结词
医学成像中的阵列信号处理主要用于提高成像质量和诊断准确率。
详细描述
医学成像技术如超声成像、核磁共振成像等，利用不同频率的声波或电磁波获取人体内部结构的信息 。阵列信号处理技术可以对接收到的信号进行处理，实现图像增强、去噪和分辨率提升。阵列信号处 理在医学成像中能够提高成像质量和诊断准确率，对于医疗诊断和治疗具有重要意义。
阵列信号处理将进一步与其他 领域的技术融合，如机器学习 、人工智能等。通过跨域协同 ，可以实现更高效、更精准的 信号处理和分析。
随着传感器技术的发展，阵列 的构成和排列方式也将不断创 新。未来的阵列信号处理系统 将更加灵活、多样化和智能化 。
阵列信号处理技术的应用领域 将继续拓展，如智能感知、无 人系统、物联网等新兴领域。 通过与这些领域的交叉融合， 阵列信号处理将发挥更大的作 用和价值。
信号的波束形成
通过调整阵列天线接收信号的相位和幅度，实现信号的 波束形成，增强特定方向的信号强度。
阵列信号的传播特性
信号的空间传播
阵列信号在空间中传播时，会受到环境因素的影 响，如多径效应、阴影衰落等。
信号的方向特性
阵列信号的方向特性包括方向图、波束宽度、副 瓣电平等，这些特性决定了阵列对信号的接收和 定向发射能力。
05
课程总结与展望
课程总结
阵列信号处理的基本原理
阵列信号处理是一门研究如何通过多个传感器接收信号，并通过对这些信号的处理和分析，实现对信号源的定位、跟 踪和识别的学科。其基本原理包括信号的传播、阵列的几何排列、信号的波束形成等。
课程内容与学习目标
本课程介绍了阵列信号处理的基本概念、原理和方法，包括信号模型、阵列模型、信号参数估计、波束形成等。通过 学习，学生应能掌握阵列信号处理的基本理论和方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
相干干扰条件下的自适应阵列信号处理研究
技术Special TechnologyI G I T C W 专题0 引言自适应阵列又称为自适应天线，智能天线，空域自适应滤波器，自适应波束形成。
自适应波束形成技术应用广泛，诸如通信、声纳、雷达等方面都被采用。
雷达中最常见的空域抗干扰措施就是采用自适应阵列即空域滤波的手段来抑制干扰信号。
空间平滑技术是一种常用的处理相干源的预处理方法，由Evans 等人首先提出，并经过不断改进，平滑后的相关矩阵可以较好地用于相干源波达方向估计。
利用处理相干源的空间平滑技术，本文介绍一种结合自适应理论和空间平滑技术的自适应信号处理方法，经过理论和仿真分析，这种技术对相干干扰有着很强的抑制作用。
1 窄带自适应阵列的信号模型在这一节中我们假设阵列排列方式为一维均匀线阵，阵元数设为M ，信号个数设为N ，其阵列输入矢量可以写为：X =AS +N （1）其中：（2）信号矢量：（3）阵列对信号的操纵矩阵：（4）阵元噪声向量： （5）设各阵元上的噪声为独立同分布高斯白噪声。
是第i 个信号的操纵矢量，有，其中，d 为阵元间距，λ为电磁波波长。
阵列输入相关矩阵。
波束形成输出信号表示为，其中权值矢量为。
当期望信号的DOA （θ）已知时，对于线性约束最小方差算法就是要选择一个权，使得阵列输出功率最小，同时满足期望信号方向的增益为常数的约束条件，即：（6）求解上述问题，可以得到最佳权向量：；2 空间平滑技术当干扰信号与期望信号相干时，由于相干信号间相位保持不变，在某一特定阵元上，线性约束最小方差波束形成器会将二者当作一个来波，形成波束时会导致期望信号被对消掉。
干扰信号与期望信号相干会使阵列输入相关矩阵R xx亏秩，空间平滑的目的就是使R xx 恢复满秩，从而达到解相干的目的。
如下图所示，前向空间平滑将阵元数为M 的阵列分成p 个长为m 的相互重叠的子阵，子阵阵元数和子阵个数满足M=p+m -1。
图1 前向空间平滑算法示意图第n 个子阵收到的输入矢量为：那么该子阵的输入相关矩阵为：其中，A m 是一个m ×N 的参考子阵的导向矢量矩阵（通常取第一个子阵）。
阵列信号处理 课件
式中
k
，其大小等于传播速度的倒数，其方向与
传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
1 c
所以 T r 表示从原点 o 传播到位置r 所需时间。
c) 波动方程另一个较复杂的解：
波形具有基本频率的调和级数形式：
sr,t st Tr sne x p [jn 0t Tr] n
sk, st,rejtkTrdrdt
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”
解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
s r , t A e x p [ j ( t k T r ) A e x p [ jt T r ]
2rsr,t 12rsr,t
t2
c t2
单频解为：sr,tA rexp[jtkr]
该解可以解释为自原点向外传播 的球面波，任何时刻恒等相位平 面为 r =常数的球面上。
近场
远场
e j t
图1.2
直角坐标系中的解为平面波，对应远场情况； 球坐标系中的解为球面波，对应近场情况，如上图。
窄带信号：信号的带宽小于其中心频率的信号。
通信和雷达等信息系统常用的是实的窄带高频信号。
statcos0tt
1at
2
ej[0tt] ej[0tt]
正频分量 负频分量
a t 带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求a t 变化比cos0tt 变化慢。
记 T （r 传播时间），
zBt21 zej(t)d
1
z
ejtejd
2
阵列信号处理读研
阵列信号处理读研一、引言随着信息技术的发展和智能设备的普及，信号处理在各个领域中扮演着重要的角色。
其中，阵列信号处理作为一种高级信号处理技术，具有广泛的应用前景。
因此，越来越多的人选择进行阵列信号处理相关研究，并选择读研深造。
本文将详细探讨阵列信号处理读研的相关内容。
二、阵列信号处理概述2.1 信号处理的基本概念信号处理是指对信号进行采集、转化、编码、解码等一系列操作的过程。
阵列信号处理则将信号处理与阵列技术相结合，通过利用多个传感器接收信号，并利用阵列中的几何结构对信号进行处理和分析。
2.2 阵列信号处理的应用领域阵列信号处理在许多领域中具有重要应用，例如无线通信、声音处理、雷达系统等。
通过阵列信号处理，信号的质量可以得到提高，对于特定目标的检测和定位等任务也更加高效准确。
三、阵列信号处理读研的意义3.1 学术研究意义阵列信号处理涉及到多个学科的知识，包括信号处理、数学、电子工程等。
通过读研，在相关领域进行深入研究，可以掌握先进的理论知识和实践技能，为学术研究做出贡献。
3.2 工程应用意义阵列信号处理在实际应用中有广泛的需求，例如在通信系统中，通过阵列信号处理技术可以提高信号的传输效率和抗干扰能力。
因此，通过读研，可以掌握阵列信号处理的相关原理和技术，为工程应用提供支持。
四、阵列信号处理读研的必备知识4.1 数学基础知识阵列信号处理涉及到许多数学知识，例如线性代数、概率论、信号与系统等。
在读研之前，有一定的数学基础是必要的，可以通过学习相关课程来打好基础。
4.2 信号处理基础知识阵列信号处理是在信号处理的基础上发展起来的，因此在读研之前，需要对信号处理的基本概念、方法和算法等有一定的了解。
可以通过学习相关课程或自学来掌握信号处理的基础知识。
4.3 电子工程知识阵列信号处理涉及到电子工程的相关知识，例如电路设计、电磁波传播等。
在读研之前，可以通过学习相关课程或进行实践操作来掌握电子工程的基本理论和实践技能。
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概述
• 阵列天线应用：最初主要用于雷达、声纳、军事抗干扰通信等领 域，用来完成空间滤波和目标测向 • 20世纪90年代开始将阵列天线用于移动通信领域，利用数字信号
处理技术形成定向波束，以此提升系统容量 (空分复用)、扩大基
站覆盖范围、减小电磁污染，改善通信质量
• 阵列天线已成为新一代宽带无线移动通信研究的热点之一
概述
• 阵列天线有两大类：多波束天线阵和自适应天线阵 多波束天线阵：采用多个固定波束覆盖特定的空间区域，每个波束 的指向固定。根据目标的空间位置和方向选取相应的波束，使接收 信号最佳
波束1
接收用户1 开关控制 ... 接收用户d 开关控制
波束2 ... 波束n
概述
• 自适应天线阵：根据一定的准则，利用自适应算法和数字信号处理技 术形成天线阵列的加权向量，对不同阵元的接收信号加权合并，在期 望信号方向上形成波束主瓣，而在干扰信号方向上形成零陷，以提高 接收信号的信干噪比——智能天线
• 基本思想：通过一定结构的天线阵列收发信号，通过对不同阵元收发
信号赋以不同加权量，按需增强或抑制不同方向的辐射增益，形成定 向波束，主瓣对准期望信源，同时利用自适应处理算法实时调整加权 量，实现对期望信源的方向跟踪 (支持期望信源移动)
阵列信号处理基础
• 关键部件 阵列结构：不同阵列结构的性能不同，代价也不同 (线阵、园阵、面阵)
8阵元，SNR＝10dB，入射方向5、 30、40度
MUSIC算法改进
• 实施MUSIC算法要求样本数足够多、接收信噪比足够高，否则，DOA估计 分辨率会严重下降 • 最小范数算法：用 特征向量 表示接收信号协方差矩阵中噪声子空间 的线性组合，必定与信号子空间正交
• 对
施加约束条件，是其第一个元素为1，且范数最小，
其均值为零
• 信号样本足够多、接收信噪比足够高、信号模型足够准确，MUSIC算法
能获得任意DOA估计精度(超分辨)
I ( A) N log P( A) H pi log pi
i 1
MUSIC算法流程
1. 根据 N 次快拍接收信号样本计算输入协方差矩阵（时间平均）
2. 对输入协方差矩阵进行特征值分解
均匀园阵
• N个阵元均匀分布在半径为R的圆周上
•
•
阵元分布圆心角度
阵元位置坐标
• • •
阵元n接收信号 阵列接收信号向量 阵列方向向量
二维等距面阵
• 阵元 的坐标
• 阵元接收信号 • 加权系数
二维等距面阵
• 阵列输出
• 归一化输出
信源数估计
• ① ② ③ ④ 信源数估计：检测入射到阵列的信源数 基于特征值分解方法：估计最小特征值重数 序列假设检验：设置一个阈值 赤池信息准则和最小描述长度准则：无须设置阈值 变换域方法：解相关处理
就是利用不同阵元之间存在的相位差实现DOA估计
• 如图：阵元间距d，电波传播时延
• 对应的相位差
DOA检测与估计
• DOA检测与估计算法分类
• 按照是否需要训练序列分类
非盲DOA估计：LMS算法、AG算法、RLS算法、DMI算法… 盲DOA估计：CMA算法、空间谱估计算法、有限符号集算法、循环平 稳算法、判决反馈和模糊神经网络算法等 • 按照检测方法分类
TDD方式(上下行工作频率相同)：利用接收获得的加权向量，对不同终
端选择加权发送（分时形成指向期望用户的定向波束） FDD方式(上下行工作频率不同)：利用导频检测信道特性，指导加权向 量更新(分时形成指向期望用户的定向波束) • 效用：获得空间分集，扩大覆盖、降低功率、提高容量；抵御远近效应
射频 前端 射频 前端 ... 射频 前端 ADC x L k 采样 ADC x1 k 采样 ADC x 2 k 采样
* k w1
yk
* k w2
* k wL
概述
• 阵列信号处理涉及的主要内容 信源数估计：获取空间分布的信源数目
DOA检测与估计：检测和估计分布在不同空间位置的信源到达阵列天
8阵元，SNR＝50dB，入射方向5(1)、30(2)、45(3)度；信号1期望，2、 3干扰，且1、2、3为相干信号
前向空间平滑预处理是以降低阵列孔径为代价的，此法能获得M/2个相
关信源的来波方向估计
相干信源的DOA估计——前/后向平滑
最小方差最优加权向量
•
空间谱
传统法
存在的问题：对相关信号无效、要求高信噪比、运算量大
8阵元，SNR＝50dB，入射方向 5(1)、30(2)、40(3)度；信号1期 望，2、3干扰，且1、3相关
8阵元，SNR＝－10dB，入射方 向5(1)、30(2)、40(3)度；信号1 期望，2、3干扰
子空间法
• 阵列输入协方差矩阵
MUSIC算法
• 假设 的特征值为
• 存在特征方程 • 所以 • 从而 • 分析表明， • 意味着 的特征值 是正定的，K个信源，有K个特征值 个特征值等于噪声方差
对应的M个特征值中，有
• 最小特征值重数 N=M-K ，信源数为
MUSIC算法
进一步假设特征值
根据
对应的特征向量为
，对于最小特征值部分：
有
重要关系 通过求取接收信号协方差矩阵最小特征值对应的特征向量，搜索与之正 交的导向向量，获得信号方向向量估计值。
MUSIC算法
噪声子空间对应于噪声特征向量矩阵
对于信号DOA ，应满足
MUSIC空间谱
信号相关矩阵
MUSIC算法
• MUSIC空间谱 不是任何意义 下的真实谱，可以理解为信号方向向量与噪声子空间之间的距离 • MUSIC算法的性能： • 对主特征值的估计误差 均值为零 • 对波达方向的估计误差 也服从渐进联合高斯分布， 服从渐进联合高斯分布，其
第三章 阵列信号处理
• 通信信号处理的总体目标：提取并利用包含在接收信号中的有用特征 信息，恢复并重构原始信号(时域、频域、空域、多域联合)
• 均衡技术就是利用接收信号的延迟样本在时域或频域上存在的差异来
抑制干扰，这种差异在空域也具备
• 时域信号具有频谱 (功率谱)，空域信号具有空间谱；时域处理能获得
• 上述多项式的根是单位圆镜像的，具有最大幅值的K个根对应的相位就是 波达方向估计值
• 在小样本数条件下，该算法较基本MUSIC算法性能要好
相干信源的DOA估计——前向平滑
• MUSIC算法实施的前提：到达天线阵的信号必须彼此独立才能保证输入协 方差矩阵满秩，对于彼此相关或相干的多个信号，无法分辨
• 观察空间：由天线阵列构成，接收信号包括 信号特征(方向、距离、极化等)和环境特征 (噪声、干扰等)
通 道 1
通 道 2
通 道 N
空间谱算法处理器
• 估计空间：利用空域滤波技术从观察数据中
估计空间
提取信号特征参数
DOA检测与估计
• DOA检测与估计基本原理：远场辐射源到达阵列中不同阵元会产生路
程差 (波程差)，该路程差导致接收阵元之间存在相位差，空间谱估计
3. 利用最小特征值重数获得信源数估计
4. 计算MUSIC空间谱
5. 搜索谱峰获得信号DOA估计
I ( A) N log P( A) H pi log pi
i 1
MUSIC算法应用举例
8阵元，SNR＝－5dB，入射5度
• 基本思想：利用空间平滑预处理修正输入协方差矩阵，将等距线阵划分为
若干个均匀重叠的前向子阵，{0,…,p-1} 为第1前向子阵； {1,…,p}为第2前
向子阵，……，p<M，每个子阵都有自己的参考相位中心
• 第l个前向子阵列的接收信号向量
• 对应的协方差矩阵
相干信源的DOA估计——前向平滑
• 所有前向子阵列的输入协方差矩阵平均
扫描整个空间获得空间谱，通过寻找谱峰对应角度，即可获得信源的
DOA估计
MUSIC算法
Multiple Signal Classification
• 基本思想：对输入协方差矩阵进行特征值分解，获得信源数估计、
DOA估计、信号强度估计(1979年由Schmidt提出) • 阵元 M 个，信源 K 个 • 阵列输入信号
(CDMA系统)；提供SDMA
• MIMO：空间分集(扩大覆盖)+空间复用(提升容量)
e j t 1 x1 t j t 2 x t e 2 x t x0 t j t L e xL t
信号处理器结构：幅度加权、相位加权、幅相加权
信号处理算法：实现权值参数的自适应调整
抽头延迟线实现宽带复数加权 正交混合电路实现窄带复数加权
阵列信号处理基础
• 阵列天线在移动通信系统中的应用：一般用在基站，且上下行均形成定 向波束 上行接收：对各天线单元接收信号加权求和获得空间分集增益 下行发射：
其最小范数问题的求解为：
• 最小范数空间谱为：
MUSIC算法改进
• 求根MUSIC算法：基本MUSIC算法的一种多项式求根形式，其基本思想源 于矩阵论中的Pisarenko分解 • 定义多项式 • 为了从噪声特征向量中同时提取出信号相关信息，应求取 零点，但由于该函数不是z的多项式，将其替换为求根MUSIC多项式 的
• 瑞利限：一定阵列长度下能达到的最小分辨率 • 超分辨算法：MUSIC算法 • 子空间法的理论依据：将线性空间的概念引入DOA估计，假定阵元数 大于信源数，阵列数据的信号分量一定位于某个低秩的子空间，在一 定条件下，该子空间能唯一确定信号的DOA，且利用奇异值分解能求 出该DOA
• 子空间法的实现方法：利用信号子空间和噪声子空间之间的正交性，
传统法
• 空间谱(功率与角度的关系)：搜索谱峰获得DOA估计