2021年高三上学期数学周练试卷(文科实验班12.29) 含答案

2021年高三上学期数学周练试卷（文科实验班12.29）含答案

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）

1、过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A，B两点，C为圆心，则的值为（）

A、6

B、8

C、

D、4

2、已知数列{}为等差数列，是它的前n项和，若，，则=（）

A、32

B、36

C、40

D、42

3、已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（）

A、 B、C、 D、

4、满足约束条件的目标函数的最大值是（）

A、-6

B、e+1

C、0

D、e-1

5、设定义域为R的函数，则关于x的方程有5个不同的实数解，则=（）

A、B、C、2 D、1

6、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）

A． B．2 C． D．4

7、已知符号函数，则函数的零点个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、有下列命题：

①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；

②“且”是“”的必要不充分条件；

③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；

④在中，若，则角等于或。

其中所有真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9.设集合，，函数若，

且，则的取值范围是

A.(]

B. (]

C. D .()

10设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合

A n 的并集是( )

A ．(1,13－ln 3)

B ．(1,6)

C ．(1，＋∞)

D ．(1,2)

二填空题（共6题，每题5分，共30分）

11已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________

12、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 -2

13、已知函数，。若函数有两个不同的零点，则a 的取值范围是 。 （0，1）

14．已知函数，对于实数、、有，

，则的最大值等于 ．

15．已知函数R , ，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 则= ▲ ． ；

16．设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为 ▲ ．

三解答题（共六题，

17. 已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，三内角的对边分别为，已知成等差数列，

且，求的值。

18．（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 2

12sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π …………2分 = …………………………3分

由Z )得，Z ) ……5分

故的单调递增区间是Z ) ………………………6分

（Ⅱ），，

于是，故 …………………………8分

由成等差数列得：，

由得， ………………………………10分

由余弦定理得，，

于是，， ……………………………………13分

18. 已知等比数列的公比，前n项和为且成等差数列，数列的前n项和为，其中。（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，,求集合中的所有元素之和。

19. 已知函数

（1）判断的单调性；

（2）求函数的零点的个数；

（3）令，若函数在内有极值，求实数的取值范围。

20.已知函数其中

（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（III）若，证明对任意，恒成立.

解：（Ⅰ）当a=2时，f’(x)=

切线方程为：x+2y+3=0---------------------------------------4分

A B C D E M

-----14分

21.已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且．

（1）证:；

（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．

▲ ▲ ▲ ⑴ 直三棱柱可知平面,平面ABC, 所以，....................................1分 又因为，平面BCE, 平面BCE,面， 故， ....................................4分

又在直三棱柱中，，平面,平面, 故面在平面内，所以....................................7分

(2)连结AE ，在BE 上取点M ，使BE=4ME, ....................................8分 连结FM ，,F ，在中，由BE=4ME ，AB=4AF....................................10分

所以MF//AE ， ....................................11分 又在面AA 1C 1C 中，∵且，∴C 1D//AE ，又MF//AE ，所以MF ，

平面，平面，平面．...................................14分 20、(本小题满分12分)如图，椭圆M ：(a >b >0)的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD 的面积为8.

(1)求椭圆M 的标准方程；

(2)若过点(1，0)的直线l 与椭圆M 交于不同两点P 、Q ，试问在x 轴上是

A

C 1 B 1

A B E C D F