常用对流层区域拟合模型的比较分析
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ａ
（） ４
式 中 ： （。 ，。 为 坐标 （。 ， 。 的待 插 ， ｈ） ， ｈ）
值 点 的值 ； ， ， （ 一１ ２ … ， Ｄ（ ｈ） ｉ ， ， Ｎ）为 坐标 Ｄ （ ， ｆ 本 点 的值 ； 为 样本 个 数 ； ｉ＝ ， ， ， ｈ）４ Ｎ ∞ （： １ ２ ＝ 式 中： 一
，
Ｎ） 为样 本 ｉ 的权 。 权 由下 式确定
：＝ ：
（） ２
良好 的稳 定 性 ， 靠 的精 度 ， 速 、 效 的 信 息 服 可 迅 有
务， 在诸 多领域 中得 到广 泛应 用 ， Ｇ Ｓ定位 技 术 在 Ｐ 发展 史上 具有戈 时代 的意义Ⅲ 。对流 层延迟 误 差 ， Ⅱ
中图分 类号 ： ２ ７ Ｐ ０
文 献标志码 ： Ａ
文 章 编 号 ： ０ ８９ ６ （ ０ ０ ０ —０ ６０ １ ０ —２ ８ ２ １ ） ２０ ２ —４
…
０ 引 言
近 年来卫 星定 位技 术发 展迅 速 ， 于基准 站 网 基 间差分技 术 的连续 运 行 参 考站 系 统 （ Ｏ Ｓ ， Ｃ Ｒ ） 以其
∑
＝１
ｄ ∞一 ￣ （ ， ／ 一 ｏ ＋ （ 一 ０ 。 （ ｆ ｈ ） ） ） 十 ＾ — ｏ ，
（ ｉ一 １ ２， Ｎ ） ， … （） ３
作 为 Ｃ Ｓ系 统 的 主 要 误 差 源 之 一 ， 高 精 度 定 ＯＲ 在
位 中必须 予 以改 正 。 目前 ， Ｏ Ｓ系 统 中用 于 流动站 对 流层延 迟 的 Ｃ Ｒ 改正 模型 大致分 为两 类 ： 内插模 型 和含高程 因子 的 区域 拟合模 型 。
的大 小决 定 了样 本 点 对 待插 值 点 的影 响程 度 。 当
１ ＣＯＲＳ系统 对 流层 延 迟 改 正模 型
１ １ 内插模 型 ．
主 要 包 括 反 距 离 加 权 内 插 法 （Ｄ ） 及 在 此 ＩＷ 以
Ｐ值相 对较 小时 ， 待插 值点远 的样 本点对 它 的影 离
在 反 距 离加 权 内插 法 中认 为 样 本点 和 待插 值 问 的水 平距 离和 高程差对 待插 值点 影 响是相 同的 ， 即二者 等权 。然 而 ， 流 动站 对 流 层 延迟 改正 中， 在
反 距离 加权 （Ｄ ） Ｉ Ｗ 内插 法 是 一种 常 用 而 简便
的空 间插 值 方法 ， 它假设 两 个事物 的相 似程度 随着
式 中 ： ， ， ， 为样 本点 ｉ 待插值 ｄ。 —ｌ ２ … Ｎ） （ 到
Ｎ
点的距离 ， 且有 ＞： 一 １ ∞ 。
＃ｉ
由式 （ ） 以看 出， 着样 本 点 ｉ 待插 值 点 ３可 随 和
间距 离 的 增 加 ， 本 点 ｉ的 权 以 幂 Ｐ 减 小 。幂 Ｐ 样
候 通过 分析 比较 ， 选取 较为合 适 的一 种 。
１ ２ 带有高 程 因子的 区域 拟合 模型 ．
含 高程 影 响 因 子 的对 流 层延 迟 区域 拟合 模 型 是 指利用 基准 站上 的高 精度 对 流层天 顶延 迟值 ， 采 用 带有高 程影 响 因子 的多项 式进 行最 小二乘 拟合 ，
彼此 间距 离 的缩短 而增 加 。 因此 ， 它可 以待插值 点
水 平距 离和 高程 差 对 插值 点 的 影 响并 不 相 同。 因
此 ， 海 滨 等 提 出 了 一 种 改 进 的 反 距 离 内 插 法 罗
（Ｉ ＩＤＷ ） ， 在 定 权 过 程 中 引 入 一 个 影 响 因 子 ， ［ 即 对
２ ・ ６
Ｎ） 为样本 点 ｉ 与插 值 点 的 高 程差 。影 响 因子 ａ可
根据 具体 情 况 来 定 。 当 ａ ０ ５时 ，Ｉ Ｗ 退 化 为 ＝ ． ＩＤ ＩＷ ， Ｉ Ｄ 即 ＤＷ 是 ＩＤ 的一种 特殊情 况 。 ＩＷ
在 实 际 应 用 中 ， 需 根 据 不 同 的 地 理 环 境 和 气 还
响程 度相对 变 大 ； 反 ， Ｐ 值 相 对 较 大 时 ， 待 相 当 离
插值 点近 的样本 点对 它的ห้องสมุดไป่ตู้ 响程度 相对 变大 。
１ １ ２ 改 进 的 反 距 离加 权 内 插 法 ．．
基础上 进行 改进 的反距 离加 权 内插法 （Ｉ Ｗ ） Ｉ Ｄ 。
１ １ １ 反 距 离 加 权 内 插 法 ． ．
二
为 样 本 点
到待插 值 点 的水 平 距 离 ； 一 ｈ —ｈ （— ｌ ２ … ， 砒 ｉ 。ｉ ，，
收 稿 日期 ： ０ Ｏ０ — ４ ２ ｌ 一 ３２
・
基 金 项 目 ： 西 自然 科 学 基 金 项 目（ 科 自： ６ ０ ７ ） 助项 目 广 桂 ０ ４ １８ 资
ＧＮＳ ｏ ｌ ｆＣ ｉａ ２ １ ． ＳＷ ｒｄ ｏ ｈｎ ／ ０ ０ ２
常 用 对 流 层 区域 拟 合 模 型 的 比较 分 析
卢 献健 ， 红 波 ，任 晏 超
（ 林 理 工 大学 土 木 与 建 筑 工 程 学 院 ， 西 桂林 ５ １０ ） 桂 广 ４０ ４
摘 要 ：对流层 延迟 误差 ， 作为 Ｃ Ｒ 系统的 主要误 差 源之 一 ， 高精度 定位 中必须予 以 Ｏ Ｓ 在
改 正 。 以 高精 度 Ｇ Ｓ数 据 处 理 软 件 Ｂ ｒ ｅｅ５ ０为 平 台 ， 用 北 部 湾 Ｃ Ｓ 系 统 实测 数 据 ， Ｐ ｅｎ ｓ ． 利 ＯＲ 比
较、 分析 了 目前 几种 常用 的 区域 对流层 改正模 型 的 内插精 度 ， 到 了一些有 益 的结论 。 得
关 键词 ： 流层延 迟 ； 对 ＣＯＲＳ 系统 ； 域 拟 合 模 型 ； 度 区 精
和样本 问 的距 离 为权重 进行 加权平 均 ， 离待 插值 距
点越近 的样本 点赋 予 的权重 越大 。其 可表示 为
Ｎ
水 平距 离和 高程差 二次定 权 ， 公 式可 表示 为 其
Ｄ（ｏ伽，ｏ ：ｉ ， ， ） Ａ， ｈ）一 ＯＤ（ ｈ ９
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Ｎ） 为样 本 ｉ 的权 。 权 由下 式确定
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（） ２
良好 的稳 定 性 ， 靠 的精 度 ， 速 、 效 的 信 息 服 可 迅 有
务， 在诸 多领域 中得 到广 泛应 用 ， Ｇ Ｓ定位 技 术 在 Ｐ 发展 史上 具有戈 时代 的意义Ⅲ 。对流 层延迟 误 差 ， Ⅱ
中图分 类号 ： ２ ７ Ｐ ０
文 献标志码 ： Ａ
文 章 编 号 ： ０ ８９ ６ （ ０ ０ ０ —０ ６０ １ ０ —２ ８ ２ １ ） ２０ ２ —４
…
０ 引 言
近 年来卫 星定 位技 术发 展迅 速 ， 于基准 站 网 基 间差分技 术 的连续 运 行 参 考站 系 统 （ Ｏ Ｓ ， Ｃ Ｒ ） 以其
∑
＝１
ｄ ∞一 ￣ （ ， ／ 一 ｏ ＋ （ 一 ０ 。 （ ｆ ｈ ） ） ） 十 ＾ — ｏ ，
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作 为 Ｃ Ｓ系 统 的 主 要 误 差 源 之 一 ， 高 精 度 定 ＯＲ 在
位 中必须 予 以改 正 。 目前 ， Ｏ Ｓ系 统 中用 于 流动站 对 流层延 迟 的 Ｃ Ｒ 改正 模型 大致分 为两 类 ： 内插模 型 和含高程 因子 的 区域 拟合模 型 。
的大 小决 定 了样 本 点 对 待插 值 点 的影 响程 度 。 当
１ ＣＯＲＳ系统 对 流层 延 迟 改 正模 型
１ １ 内插模 型 ．
主 要 包 括 反 距 离 加 权 内 插 法 （Ｄ ） 及 在 此 ＩＷ 以
Ｐ值相 对较 小时 ， 待插 值点远 的样 本点对 它 的影 离
在 反 距 离加 权 内插 法 中认 为 样 本点 和 待插 值 问 的水 平距 离和 高程差对 待插 值点 影 响是相 同的 ， 即二者 等权 。然 而 ， 流 动站 对 流 层 延迟 改正 中， 在
反 距离 加权 （Ｄ ） Ｉ Ｗ 内插 法 是 一种 常 用 而 简便
的空 间插 值 方法 ， 它假设 两 个事物 的相 似程度 随着
式 中 ： ， ， ， 为样 本点 ｉ 待插值 ｄ。 —ｌ ２ … Ｎ） （ 到
Ｎ
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由式 （ ） 以看 出， 着样 本 点 ｉ 待插 值 点 ３可 随 和
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１ ２ 带有高 程 因子的 区域 拟合 模型 ．
含 高程 影 响 因 子 的对 流 层延 迟 区域 拟合 模 型 是 指利用 基准 站上 的高 精度 对 流层天 顶延 迟值 ， 采 用 带有高 程影 响 因子 的多项 式进 行最 小二乘 拟合 ，
彼此 间距 离 的缩短 而增 加 。 因此 ， 它可 以待插值 点
水 平距 离和 高程 差 对 插值 点 的 影 响并 不 相 同。 因
此 ， 海 滨 等 提 出 了 一 种 改 进 的 反 距 离 内 插 法 罗
（Ｉ ＩＤＷ ） ， 在 定 权 过 程 中 引 入 一 个 影 响 因 子 ， ［ 即 对
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Ｎ） 为样本 点 ｉ 与插 值 点 的 高 程差 。影 响 因子 ａ可
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在 实 际 应 用 中 ， 需 根 据 不 同 的 地 理 环 境 和 气 还
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１ １ ２ 改 进 的 反 距 离加 权 内 插 法 ．．
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二
为 样 本 点
到待插 值 点 的水 平 距 离 ； 一 ｈ —ｈ （— ｌ ２ … ， 砒 ｉ 。ｉ ，，
收 稿 日期 ： ０ Ｏ０ — ４ ２ ｌ 一 ３２
・
基 金 项 目 ： 西 自然 科 学 基 金 项 目（ 科 自： ６ ０ ７ ） 助项 目 广 桂 ０ ４ １８ 资
ＧＮＳ ｏ ｌ ｆＣ ｉａ ２ １ ． ＳＷ ｒｄ ｏ ｈｎ ／ ０ ０ ２
常 用 对 流 层 区域 拟 合 模 型 的 比较 分 析
卢 献健 ， 红 波 ，任 晏 超
（ 林 理 工 大学 土 木 与 建 筑 工 程 学 院 ， 西 桂林 ５ １０ ） 桂 广 ４０ ４
摘 要 ：对流层 延迟 误差 ， 作为 Ｃ Ｒ 系统的 主要误 差 源之 一 ， 高精度 定位 中必须予 以 Ｏ Ｓ 在
改 正 。 以 高精 度 Ｇ Ｓ数 据 处 理 软 件 Ｂ ｒ ｅｅ５ ０为 平 台 ， 用 北 部 湾 Ｃ Ｓ 系 统 实测 数 据 ， Ｐ ｅｎ ｓ ． 利 ＯＲ 比
较、 分析 了 目前 几种 常用 的 区域 对流层 改正模 型 的 内插精 度 ， 到 了一些有 益 的结论 。 得
关 键词 ： 流层延 迟 ； 对 ＣＯＲＳ 系统 ； 域 拟 合 模 型 ； 度 区 精
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水 平距 离和 高程差 二次定 权 ， 公 式可 表示 为 其
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