数学模型引言讲解
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3；数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多处
女地。 恩格斯：十九世纪，数学主要用于物理，部分化 学——物理领域 现在： 分子化学，物理，经济，人口，生物，医 学，生态——非物理性领域 （这些领域无物理规律，定律：研究这这
些领定量关系时，数学建模成为首要的，关键的步骤 ， 学科发展应用的基础：马克思说过，只 有当一门科学成 功运用数学进才算达到完善的地步。）
3：数学模型是 ：对于现实世界的一个研究对象， 为了 一个特定目的，根据内在规律做出必要的 简
化假设，运用适当的数学工具，得到一个 数学结 构。 4：数学建模 ：建立数学模型的全过程，包括模 型的建立，求解，分析和检验。
二：什么是数学建模
什么是数学建模：（实例）
? 航行问题——甲乙两地距750km，甲到乙顺 水需30h，乙到甲逆水需50h， 问船速为多少？
2：国际一学者 ——高技术本质上是一数学技术 ：
? 数学产生计算机。电子计算机的出现归功于数 学家------冯·诺伊曼。
? 计算机影响数学发展，使数学作用更加突出。
3 ： 把计算机技术与数学建模 在知识经济中的作 用比喻为如虎添翼是恰如其分的。
二：数学教育
1：小学---- 大学：主要是教“算数学”------教{数学问题的求解} 2：另外有一部分：教一点“应用数学”以前 每一章之后才讲一点应用。然而现实解决问 题问题的步骤为： 实际问题---建立模型---解 决数学问题--应用，。{过去如何把实际问题 转化为数学模型却讲得甚少}。 3：然而数学建模却是解决实际问题最为关键 的一步。
数学模型引言
宋海洲
前言
想象力比知识更重要，因为知识是有 限的，而想象力概括着世界的一切，推动 着进步，并且是知识的源泉------爱因斯坦
?1数学的作用与教育
一：数学的作用
1。美一科学院院士指出：“数学是一种关 键，普遍，可以应用的技术”；“数学 对由研究到工业领域的技术转化，对加 强竞争力是有重要意义。” ；“计算和 建模重新成为中心课题，它们是数学科 学技术转化的主要途经。”----建模的作 用。
数学建模在国民经济和社会活动中的应用：
? 分析与设计：药物；建立跨音速流和激波的数学模型，用 数值模拟设计新的飞机翼型。
? 预报和决策：产品质量预报；气象预报 ；人口预报 经济增长预报。——预报 使经济效益最大的价格策略（邮票定价）； 使费用最少的设备维修方案——决策模型
? 控制和优化：电力，化工生产过程最优控制 零件设计的参数优化 大系统控制和优化
? 求解方程，得到数学上的解答 ——x=20， y=5。
? 用这个结果回答原问题——船速为每小时 20千米。
? （实际）检验。
三：数学建模的重要意义 ：
0：历史上成功范例： ?2000多年前的欧几里德几何。 ?17世纪发现的牛顿万有引力定律。
现实意义：
1：在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
省数 10 16 21 25 24 26 26
校数 79 101 196 259 358 374 400
队数 314 420 870 1234 1683 1874 2103
三：数学模型竞赛的机构及评奖： 1：机构
2：评奖： 1994年开设分省级全国两级评奖 四：组队方式与参赛方式 ：
1： 三人组成一队 2： 时间三天。 3： 开卷。
?以数学模型，计算机模拟为基础的CAD技术，以其快速， 经济，方便等优点大量地替代了传统工程设计中的现场实验，物理 模拟。
2：在高新技术领域数学建模几乎是必可少的工具。
? 通讯，航天，微电子，自动化，开发新工艺中计算 机模拟经常使用。
?数学建模，数值计算和计算机图形等相结全形成的 计算机软件，固化于产品中? CT技术（Randon 变换）。
?2什么是数学建模
一：模型的广泛性 1：广泛性：
A：玩具，照片，展览会的电站模型， 火箭模型 ---实物模型
B：地图，电路图，分子结构图----符号模型 C：大型水箱中舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇
航行的性能；风洞中飞机模型用来试验飞机在 气流中动力学特征----物理模型。
·2：模型的定义 ：为了一定的 目的，对客观事物 的某一部分进行简缩，抽象，提练出来的原型的 替代物 ，它虽不是原型的复制品，却集中反映了 原型中人们需要的哪一部分特征，因而有利 于人 们对客观事物的认识。
? 你的解法——用x，y表示船速和水速，
解法中含建立数学模型的基本内容 ——
? 根据问题背景和建模目的 作出必要假 设——航行中船速和水速均为常数。
? 用字母和符号 表示有关的量 ——x，y分别 表示船速和水速。
? 利用物理（或）其它规律 ——匀速运动的 距离等于速度乘以时间， 列出数学式子 ——二元 一次方程。
? 4： 几个数学建模实例
一:椅子问题： 四条腿长度相等的椅子放 在不平的地面上，四条腿 能否同时着地？
二：建立模型
1：假设： ? 椅子中心不动； ?地面光滑； ?每一条的着地点视为几何上的点 ?椅子成正方形； ?地面相对平坦（排除鼓包）
? 机械，电机，土木，水利等工程领域中（以声，电，力， 热这些物理学科为基础），数学建模的普遍性和重要性不言而喻 。
? 虽然基本模型已有，但新技术，新工艺不断涌现，提出 了许多需要用数学方法解决的新问题。
? 高速，大型化计算机的飞速发展，使过去即便有了数模 也无法求解问题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎 刃而解。
附表1：中国参加MCM情况表
年数 1998 年 1990 年 1991 年 1992 年 1993 年 ?? 1998 年
校数 3 4 10 13 16
46
队数 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 19
128
附表2：全国数模竞赛情况表
年数 1992 年 1993 年 1994 年 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年
? 规划与管理： 生产计划 资源配置 运输网络规划 水库优化调度 排队策略物资管理
? ??? 3数学模型竞赛
一：基础数学竞赛 ：
1：全国初中联赛 2：全国高中联赛 3： 数学奥林匹克竞赛
二：应用数学竞赛（数学模型竞赛）
1：1985年美国举办了第一次数模（MCM）；1989年中 国参赛。
2：1991年上海数学模型竞赛。 3：1992年全国数学模型竞赛。
女地。 恩格斯：十九世纪，数学主要用于物理，部分化 学——物理领域 现在： 分子化学，物理，经济，人口，生物，医 学，生态——非物理性领域 （这些领域无物理规律，定律：研究这这
些领定量关系时，数学建模成为首要的，关键的步骤 ， 学科发展应用的基础：马克思说过，只 有当一门科学成 功运用数学进才算达到完善的地步。）
3：数学模型是 ：对于现实世界的一个研究对象， 为了 一个特定目的，根据内在规律做出必要的 简
化假设，运用适当的数学工具，得到一个 数学结 构。 4：数学建模 ：建立数学模型的全过程，包括模 型的建立，求解，分析和检验。
二：什么是数学建模
什么是数学建模：（实例）
? 航行问题——甲乙两地距750km，甲到乙顺 水需30h，乙到甲逆水需50h， 问船速为多少？
2：国际一学者 ——高技术本质上是一数学技术 ：
? 数学产生计算机。电子计算机的出现归功于数 学家------冯·诺伊曼。
? 计算机影响数学发展，使数学作用更加突出。
3 ： 把计算机技术与数学建模 在知识经济中的作 用比喻为如虎添翼是恰如其分的。
二：数学教育
1：小学---- 大学：主要是教“算数学”------教{数学问题的求解} 2：另外有一部分：教一点“应用数学”以前 每一章之后才讲一点应用。然而现实解决问 题问题的步骤为： 实际问题---建立模型---解 决数学问题--应用，。{过去如何把实际问题 转化为数学模型却讲得甚少}。 3：然而数学建模却是解决实际问题最为关键 的一步。
数学模型引言
宋海洲
前言
想象力比知识更重要，因为知识是有 限的，而想象力概括着世界的一切，推动 着进步，并且是知识的源泉------爱因斯坦
?1数学的作用与教育
一：数学的作用
1。美一科学院院士指出：“数学是一种关 键，普遍，可以应用的技术”；“数学 对由研究到工业领域的技术转化，对加 强竞争力是有重要意义。” ；“计算和 建模重新成为中心课题，它们是数学科 学技术转化的主要途经。”----建模的作 用。
数学建模在国民经济和社会活动中的应用：
? 分析与设计：药物；建立跨音速流和激波的数学模型，用 数值模拟设计新的飞机翼型。
? 预报和决策：产品质量预报；气象预报 ；人口预报 经济增长预报。——预报 使经济效益最大的价格策略（邮票定价）； 使费用最少的设备维修方案——决策模型
? 控制和优化：电力，化工生产过程最优控制 零件设计的参数优化 大系统控制和优化
? 求解方程，得到数学上的解答 ——x=20， y=5。
? 用这个结果回答原问题——船速为每小时 20千米。
? （实际）检验。
三：数学建模的重要意义 ：
0：历史上成功范例： ?2000多年前的欧几里德几何。 ?17世纪发现的牛顿万有引力定律。
现实意义：
1：在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
省数 10 16 21 25 24 26 26
校数 79 101 196 259 358 374 400
队数 314 420 870 1234 1683 1874 2103
三：数学模型竞赛的机构及评奖： 1：机构
2：评奖： 1994年开设分省级全国两级评奖 四：组队方式与参赛方式 ：
1： 三人组成一队 2： 时间三天。 3： 开卷。
?以数学模型，计算机模拟为基础的CAD技术，以其快速， 经济，方便等优点大量地替代了传统工程设计中的现场实验，物理 模拟。
2：在高新技术领域数学建模几乎是必可少的工具。
? 通讯，航天，微电子，自动化，开发新工艺中计算 机模拟经常使用。
?数学建模，数值计算和计算机图形等相结全形成的 计算机软件，固化于产品中? CT技术（Randon 变换）。
?2什么是数学建模
一：模型的广泛性 1：广泛性：
A：玩具，照片，展览会的电站模型， 火箭模型 ---实物模型
B：地图，电路图，分子结构图----符号模型 C：大型水箱中舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇
航行的性能；风洞中飞机模型用来试验飞机在 气流中动力学特征----物理模型。
·2：模型的定义 ：为了一定的 目的，对客观事物 的某一部分进行简缩，抽象，提练出来的原型的 替代物 ，它虽不是原型的复制品，却集中反映了 原型中人们需要的哪一部分特征，因而有利 于人 们对客观事物的认识。
? 你的解法——用x，y表示船速和水速，
解法中含建立数学模型的基本内容 ——
? 根据问题背景和建模目的 作出必要假 设——航行中船速和水速均为常数。
? 用字母和符号 表示有关的量 ——x，y分别 表示船速和水速。
? 利用物理（或）其它规律 ——匀速运动的 距离等于速度乘以时间， 列出数学式子 ——二元 一次方程。
? 4： 几个数学建模实例
一:椅子问题： 四条腿长度相等的椅子放 在不平的地面上，四条腿 能否同时着地？
二：建立模型
1：假设： ? 椅子中心不动； ?地面光滑； ?每一条的着地点视为几何上的点 ?椅子成正方形； ?地面相对平坦（排除鼓包）
? 机械，电机，土木，水利等工程领域中（以声，电，力， 热这些物理学科为基础），数学建模的普遍性和重要性不言而喻 。
? 虽然基本模型已有，但新技术，新工艺不断涌现，提出 了许多需要用数学方法解决的新问题。
? 高速，大型化计算机的飞速发展，使过去即便有了数模 也无法求解问题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎 刃而解。
附表1：中国参加MCM情况表
年数 1998 年 1990 年 1991 年 1992 年 1993 年 ?? 1998 年
校数 3 4 10 13 16
46
队数 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 19
128
附表2：全国数模竞赛情况表
年数 1992 年 1993 年 1994 年 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年
? 规划与管理： 生产计划 资源配置 运输网络规划 水库优化调度 排队策略物资管理
? ??? 3数学模型竞赛
一：基础数学竞赛 ：
1：全国初中联赛 2：全国高中联赛 3： 数学奥林匹克竞赛
二：应用数学竞赛（数学模型竞赛）
1：1985年美国举办了第一次数模（MCM）；1989年中 国参赛。
2：1991年上海数学模型竞赛。 3：1992年全国数学模型竞赛。