数学模型引言讲解
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3：数学模型是 ：对于现实世界的一个研究对象， 为了 一个特定目的，根据内在规律做出必要的 简
化假设，运用适当的数学工具，得到一个 数学结 构。 4：数学建模 ：建立数学模型的全过程，包括模 型的建立，求解，分析和检验。
二：什么是数学建模
什么是数学建模：（实例）
? 航行问题——甲乙两地距750km，甲到乙顺 水需30h，乙到甲逆水需50h， 问船速为多少？
? 求解方程，得到数学上的解答 ——x=20， y=5。
? 用这个结果回答原问题——船速为每小时 20千米。
? （实际）检验。
三：数学建模的重要意义 ：
0：历史上成功范例： ?2000多年前的欧几里德几何。 ?17世纪发现的牛顿万有引力定律。
现实意义：
1：在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
? 规划与管理： 生产计划 资源配置 运输网络规划 水库优化调度 排队策略物资管理
? ??? 3数学模型竞赛
一：基础数学竞赛 ：
1：全国初中联赛 2：全国高中联赛 3： 数学奥林匹克竞赛
二：应用数学竞赛（数学模型竞赛）
1：1985年美国举办了第一次数模（MCM）；1989年中 国参赛。
2：1991年上海数学模型竞赛。 3：1992年全国数学模型竞赛。
数学模型引言
宋海洲
前言
想象力比知识更重要，因为知识是有 限的，而想象力概括着世界的一切，推动 着进步，并且是知识的源泉------爱因斯坦
?1数学的作用与教育
一：数学的作用
1。美一科学院院士指出：“数学是一种关 键，普遍，可以应用的技术”；“数学 对由研究到工业领域的技术转化，对加 强竞争力是有重要意义。” ；“计算和 建模重新成为中心课题，它们是数学科 学技术转化的主要途经。”----建模的作 用。
? 4： 几个数学建模实例
一:椅子问题： 四条腿长度相等的椅子放 在不平的地面上，四条腿 能否同时着地？
二：建立模型
1：假设： ? 椅子中心不动； ?地面光滑； ?每一条的着地点视为几何上的点 ?椅子成正方形； ?地面相对平坦（排除鼓包）
省数 10 16 21 25 24 26 26
校数 79 101 196 259 358 374 400
队数 314 420 870 1234 1683 1874 2103
三：数学模型竞赛的机构及评奖： 1：机构
2：评奖： 1994年开设分省级全国两级评奖 四：组队方式与参赛方式 ：
1： 三人组成一队 2： 时间三天。 3： 开卷。
附表1：中国参加MCM情况表
ห้องสมุดไป่ตู้
年数 1998 年 1990 年 1991 年 1992 年 1993 年 ?? 1998 年
校数 3 4 10 13 16
46
队数 4 6 19
128
附表2：全国数模竞赛情况表
年数 1992 年 1993 年 1994 年 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年
? 你的解法——用x，y表示船速和水速，
解法中含建立数学模型的基本内容 ——
? 根据问题背景和建模目的 作出必要假 设——航行中船速和水速均为常数。
? 用字母和符号 表示有关的量 ——x，y分别 表示船速和水速。
? 利用物理（或）其它规律 ——匀速运动的 距离等于速度乘以时间， 列出数学式子 ——二元 一次方程。
数学建模在国民经济和社会活动中的应用：
? 分析与设计：药物；建立跨音速流和激波的数学模型，用 数值模拟设计新的飞机翼型。
? 预报和决策：产品质量预报；气象预报 ；人口预报 经济增长预报。——预报 使经济效益最大的价格策略（邮票定价）； 使费用最少的设备维修方案——决策模型
? 控制和优化：电力，化工生产过程最优控制 零件设计的参数优化 大系统控制和优化
2：国际一学者 ——高技术本质上是一数学技术 ：
? 数学产生计算机。电子计算机的出现归功于数 学家------冯·诺伊曼。
? 计算机影响数学发展，使数学作用更加突出。
3 ： 把计算机技术与数学建模 在知识经济中的作 用比喻为如虎添翼是恰如其分的。
二：数学教育
1：小学---- 大学：主要是教“算数学”------教{数学问题的求解} 2：另外有一部分：教一点“应用数学”以前 每一章之后才讲一点应用。然而现实解决问 题问题的步骤为： 实际问题---建立模型---解 决数学问题--应用，。{过去如何把实际问题 转化为数学模型却讲得甚少}。 3：然而数学建模却是解决实际问题最为关键 的一步。
? 机械，电机，土木，水利等工程领域中（以声，电，力， 热这些物理学科为基础），数学建模的普遍性和重要性不言而喻 。
? 虽然基本模型已有，但新技术，新工艺不断涌现，提出 了许多需要用数学方法解决的新问题。
? 高速，大型化计算机的飞速发展，使过去即便有了数模 也无法求解问题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎 刃而解。
?以数学模型，计算机模拟为基础的CAD技术，以其快速， 经济，方便等优点大量地替代了传统工程设计中的现场实验，物理 模拟。
2：在高新技术领域数学建模几乎是必可少的工具。
? 通讯，航天，微电子，自动化，开发新工艺中计算 机模拟经常使用。
?数学建模，数值计算和计算机图形等相结全形成的 计算机软件，固化于产品中? CT技术（Randon 变换）。
?2什么是数学建模
一：模型的广泛性 1：广泛性：
A：玩具，照片，展览会的电站模型， 火箭模型 ---实物模型
B：地图，电路图，分子结构图----符号模型 C：大型水箱中舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇
航行的性能；风洞中飞机模型用来试验飞机在 气流中动力学特征----物理模型。
·2：模型的定义 ：为了一定的 目的，对客观事物 的某一部分进行简缩，抽象，提练出来的原型的 替代物 ，它虽不是原型的复制品，却集中反映了 原型中人们需要的哪一部分特征，因而有利 于人 们对客观事物的认识。
3；数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多处
女地。 恩格斯：十九世纪，数学主要用于物理，部分化 学——物理领域 现在： 分子化学，物理，经济，人口，生物，医 学，生态——非物理性领域 （这些领域无物理规律，定律：研究这这
些领定量关系时，数学建模成为首要的，关键的步骤 ， 学科发展应用的基础：马克思说过，只 有当一门科学成 功运用数学进才算达到完善的地步。）
化假设，运用适当的数学工具，得到一个 数学结 构。 4：数学建模 ：建立数学模型的全过程，包括模 型的建立，求解，分析和检验。
二：什么是数学建模
什么是数学建模：（实例）
? 航行问题——甲乙两地距750km，甲到乙顺 水需30h，乙到甲逆水需50h， 问船速为多少？
? 求解方程，得到数学上的解答 ——x=20， y=5。
? 用这个结果回答原问题——船速为每小时 20千米。
? （实际）检验。
三：数学建模的重要意义 ：
0：历史上成功范例： ?2000多年前的欧几里德几何。 ?17世纪发现的牛顿万有引力定律。
现实意义：
1：在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
? 规划与管理： 生产计划 资源配置 运输网络规划 水库优化调度 排队策略物资管理
? ??? 3数学模型竞赛
一：基础数学竞赛 ：
1：全国初中联赛 2：全国高中联赛 3： 数学奥林匹克竞赛
二：应用数学竞赛（数学模型竞赛）
1：1985年美国举办了第一次数模（MCM）；1989年中 国参赛。
2：1991年上海数学模型竞赛。 3：1992年全国数学模型竞赛。
数学模型引言
宋海洲
前言
想象力比知识更重要，因为知识是有 限的，而想象力概括着世界的一切，推动 着进步，并且是知识的源泉------爱因斯坦
?1数学的作用与教育
一：数学的作用
1。美一科学院院士指出：“数学是一种关 键，普遍，可以应用的技术”；“数学 对由研究到工业领域的技术转化，对加 强竞争力是有重要意义。” ；“计算和 建模重新成为中心课题，它们是数学科 学技术转化的主要途经。”----建模的作 用。
? 4： 几个数学建模实例
一:椅子问题： 四条腿长度相等的椅子放 在不平的地面上，四条腿 能否同时着地？
二：建立模型
1：假设： ? 椅子中心不动； ?地面光滑； ?每一条的着地点视为几何上的点 ?椅子成正方形； ?地面相对平坦（排除鼓包）
省数 10 16 21 25 24 26 26
校数 79 101 196 259 358 374 400
队数 314 420 870 1234 1683 1874 2103
三：数学模型竞赛的机构及评奖： 1：机构
2：评奖： 1994年开设分省级全国两级评奖 四：组队方式与参赛方式 ：
1： 三人组成一队 2： 时间三天。 3： 开卷。
附表1：中国参加MCM情况表
ห้องสมุดไป่ตู้
年数 1998 年 1990 年 1991 年 1992 年 1993 年 ?? 1998 年
校数 3 4 10 13 16
46
队数 4 6 19
128
附表2：全国数模竞赛情况表
年数 1992 年 1993 年 1994 年 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年
? 你的解法——用x，y表示船速和水速，
解法中含建立数学模型的基本内容 ——
? 根据问题背景和建模目的 作出必要假 设——航行中船速和水速均为常数。
? 用字母和符号 表示有关的量 ——x，y分别 表示船速和水速。
? 利用物理（或）其它规律 ——匀速运动的 距离等于速度乘以时间， 列出数学式子 ——二元 一次方程。
数学建模在国民经济和社会活动中的应用：
? 分析与设计：药物；建立跨音速流和激波的数学模型，用 数值模拟设计新的飞机翼型。
? 预报和决策：产品质量预报；气象预报 ；人口预报 经济增长预报。——预报 使经济效益最大的价格策略（邮票定价）； 使费用最少的设备维修方案——决策模型
? 控制和优化：电力，化工生产过程最优控制 零件设计的参数优化 大系统控制和优化
2：国际一学者 ——高技术本质上是一数学技术 ：
? 数学产生计算机。电子计算机的出现归功于数 学家------冯·诺伊曼。
? 计算机影响数学发展，使数学作用更加突出。
3 ： 把计算机技术与数学建模 在知识经济中的作 用比喻为如虎添翼是恰如其分的。
二：数学教育
1：小学---- 大学：主要是教“算数学”------教{数学问题的求解} 2：另外有一部分：教一点“应用数学”以前 每一章之后才讲一点应用。然而现实解决问 题问题的步骤为： 实际问题---建立模型---解 决数学问题--应用，。{过去如何把实际问题 转化为数学模型却讲得甚少}。 3：然而数学建模却是解决实际问题最为关键 的一步。
? 机械，电机，土木，水利等工程领域中（以声，电，力， 热这些物理学科为基础），数学建模的普遍性和重要性不言而喻 。
? 虽然基本模型已有，但新技术，新工艺不断涌现，提出 了许多需要用数学方法解决的新问题。
? 高速，大型化计算机的飞速发展，使过去即便有了数模 也无法求解问题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎 刃而解。
?以数学模型，计算机模拟为基础的CAD技术，以其快速， 经济，方便等优点大量地替代了传统工程设计中的现场实验，物理 模拟。
2：在高新技术领域数学建模几乎是必可少的工具。
? 通讯，航天，微电子，自动化，开发新工艺中计算 机模拟经常使用。
?数学建模，数值计算和计算机图形等相结全形成的 计算机软件，固化于产品中? CT技术（Randon 变换）。
?2什么是数学建模
一：模型的广泛性 1：广泛性：
A：玩具，照片，展览会的电站模型， 火箭模型 ---实物模型
B：地图，电路图，分子结构图----符号模型 C：大型水箱中舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇
航行的性能；风洞中飞机模型用来试验飞机在 气流中动力学特征----物理模型。
·2：模型的定义 ：为了一定的 目的，对客观事物 的某一部分进行简缩，抽象，提练出来的原型的 替代物 ，它虽不是原型的复制品，却集中反映了 原型中人们需要的哪一部分特征，因而有利 于人 们对客观事物的认识。
3；数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多处
女地。 恩格斯：十九世纪，数学主要用于物理，部分化 学——物理领域 现在： 分子化学，物理，经济，人口，生物，医 学，生态——非物理性领域 （这些领域无物理规律，定律：研究这这
些领定量关系时，数学建模成为首要的，关键的步骤 ， 学科发展应用的基础：马克思说过，只 有当一门科学成 功运用数学进才算达到完善的地步。）