SPSS单因素和多因素方差分析法

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从表5-1可以看到，20个数据各不相同，这种差异可
能是由以下两方面的原因引起的。
一是推销方式的影响，不同的方式会使人们产生不 同消费冲动和购买欲望，从而产生不同的购买行动。 这种由不同水平造成的差异，称之为系统性差异。
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二是随机因素的影响。同一种推销方式在不同的工作 日销量也会不同，因为来商店的人群数量不一，经济 收入不一，当班服务员态度不一，这种由随机因素造 成的差异，我们称之为随机性差异。
在各个水平之下观察对象是独立随机抽样，即独立 性；
各个水平的因变量服从正态分布，即正态性；
各个水平下的总体具有相同的方差，即方差齐；
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2.基本原理
方差分析认为：
SST（总的离差平方和）=SSA（组间离差平方和） +SSE（组内离差平方和）
如果在总的离差平方和中，组间离差平方和所占 比例较大，说明观测变量的变动主要是由因素的不同 水平引起的，可以主要由因素的变动来解释，系统性 差异给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离 差平方和所占比例很小，说明观测变量的变动主要由 随机变量因素引起的。
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5.2 SPSS在单因素方差分析中 的应用
单因素方差分析也叫一维方差分析，它用来研究一个 因素的不同水平是否对观测变量产生了显著影响，即 检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因 变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统 计意义。 1.使用条件 应用方差分析时，数据应当满足以下几个条件：
第5章 SPSS的方差分析
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5.1 方差分述析概念
5.1.1 方差分析的概念
在上节课中我们讨论了如何对一个总体及两个 总体的均值进行检验，如我们要确定两种销售 方式的效果是否相同，可以对零假设进行检验 。但有时销售方式有很多种，这就是多个总体 均值是否相等的假设检验问题了，所采用的方 法是方差分析。
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方差分析中的术语
因素与处理（Factor and Treament） 水平（Level） 单元（Cell） 因素的主效应和因素间的交互效应 均值比较 协方差分析
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1．因素与处理
因素(Factor)是影响因变量变化的客观条件；例如影响农 作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等；
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4．因素的主效应和因素间的交互效应
如果一个因素的效应大小在另一个因素不 同水平下明显不同，则称两因素间存在交 互作用
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表5-1 某公司产品销售方式所对应的销售量
序号 1 2
3
4
5
水平
销售方式
均值
方式一
77 86
81
88
83
83
方式二
95 92 78 96 89 90
方式三
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2．水平
因素的不同等级称作水平。
例如，性别因素在一般情况下只研究两个水平：男、 女。
应该特别注意的是在SPSS数据文件中，作为因素出现 的变量不能是字符型变量，必须是数值型变量。例如 性别变量SEX，定义为数值型，取值为0、1。换句话说 ，因素变量的值实际上是该变量实际值的代码，代码 必须是数值型的。可以定义值标签F、M（或Fema1e、 ma1e）来表明0、1两个值的实际含义，以便在打印方 差分析结果时使用。使结果更加具有可读性。
处理(Treatments)是影响因变量变化的人为条件。也可以 通称为因素。如研究不同肥料对不同种系农作物产量的影 响时农作物的不同种系可称为因素，所施肥料可视为不同 的处理。
一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作相同 理解。在要求进行方差分析的数据文件中均作为分类变量 出现。即它们的值只有有限个取值。即使是气温、降雨量 等平常看作是连续变量的，在方差分析中如果作为影响产 量的因素进行研究，就应该将其数值用分组定义水平的方 法事先变为具有有限个取值的离散变量
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4.各组均值的精细比较
多重比较检验只能分析两两均值之间的差异性，但是 有些时候需要比较多个均值之间的差异性。具体操作 是将其转化为研究这两组总的均值是否存在显著差异 。这种比较是对各均值的某一线性组合结构进行判断 ，即上述检验可以等价改写为对进行统计推断。这种 事先指定均值的线性组合，再对该线性组合进行检验 的分析方法就是各组均值的精细比较。显然，可以根 据实际问题，提出若干种检验问题。
两个方面产生的差异用两个方差来计量： 1 2 3 4 1，变量之间的总体差异，即水平之间的方差。
2，水平内部的方差。
注：前者既包括系统性差异，也包括随机性差异； 后者仅包括随机性差异。
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5.1.3 方差分析的基本假设
（1）各样本的独立性。即各组观察数据，是从相互 独立的总体中抽取的。
71 76
68
81
74
74
方式四
80 84
79
70
82
79
总均值
81.5
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5.1.2 方差分析的基本思想
在表5-1中，要研究不同推销方式的效果，其实就归
结为一个检验问题，设为第i（i=1,2,3,4）种推销方
式的平均销售量，即检验原假设是否为真。从数值上
观察，四个均值都不相等，方式二的销售量明显较大
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3. 单元（Ce11）
在方差分析中Cell指各因素的水平之间的每个组 合。例如研究问题中的因素有性别Sex，取值为1 、2；有年龄，分三个水平1（10岁）、2（11岁） 、3（ 12岁）。两个变量的组合共可形成六个单 元：［1，1］、［1，2］、［1，3］、［2，1］ 、［2，2］、［2，3］，代表两种性别与三种年 龄的六种组合。
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SPSS将自动计算检验统计量和相伴概率P值，若P值小 于等于显著性水平α，则拒绝原假设，认为因素的不 同水平对观测变量产生显著影响；反之，接受零假设 ，认为因素的不同水平没有对观测变量产生显著影响 。
3.多重比较检验问题
多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步 检验到底哪些均值之间存在差异。
（2）要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且方 差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定条件的 客观现象是很少的，在社会经济现象中更是如此。但 一般应近似地符合上述要求。
水平之间的方差（也称为组间方差）与水平内部的方 差（也称组内方差）之间的比值是一个服从F分布的 统计量
F = 水平间方差 / 水平内方差 = 组间方差 / 组内 方差