天津市渤海石油第一中学2020学年高二数学下学期第一次月考(理)试题(无答案)新人教A版
天津高二高中数学月考试卷带答案解析
天津高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合U=R，集合A={} ，集合B={}，则（CA）∩B）= ．u2.若复数（为虚数单位），则||= .3.已知,则 .4.如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C。
∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP 的大小为 .5.定义在R上的函数满足，且时，，则．6.不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是．7.已知函数有一个极值，则实数a的取值范围为．二、选择题1.已知函数，则的值为（）A．-1B．0C．1D．22.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）A．1B．2C．4D．73.设是方程的解，则属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4.下列四种说法正确的是（）①函数的定义域是R，则“”是“函数为增函数”的充要条件②命题“”的否定是“”③命题“若x=2,则”的逆命题是“若,则x=2”④p:在△ABC中，若cos2A=cos2B,则A=B；q:y-sinx在第一象限是增函数。
则为真命题A．①②③④B．①③C．①③④D．③5.把函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得函数的解析式为（）A．B．C．D．6.已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（）A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（-∞，1）7.已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（）A．3＜m＜6B．1＜m＜3C．0＜m＜1D．-1＜m＜0三、解答题1.在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c ，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a="4,b+c=8" ，求△ABC的面积.2.如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P ，AE交BC和圆O于点D、E，且，若PA=2PB=10.（Ⅰ）求证：AC=2AB；（Ⅱ）求AD•DE的值.3.命题p：关于x的不等式的解集是空集，命题q：已知二次函数满足，且当时，最大值是2，若命题“p且q”是假，“p或q”是真，求实数a的取值范围．4.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期T及在上的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的方程，在区间上且只有一个实数解，求实数k的取值范围.5.已知函数．（Ⅰ）若函数在点处切线方程为y=3x+b，求a,b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求函数在[1,2]上的最小值；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.6.已知函数．（Ⅰ）若函数在点区间处上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数的图像在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且时，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4时，证明：．天津高二高中数学月考试卷答案及解析一、填空题A）∩B）= ．1.已知集合U=R，集合A={} ，集合B={}，则（Cu【答案】【解析】因,故,故,应填.【考点】集合的交集补集运算.2.若复数（为虚数单位），则||= .【答案】【解析】因,故,应填.【考点】复数的概念及运算．3.已知,则 .【答案】【解析】因,故应填.【考点】两角差的正切公式及运用．4.如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
天津塘沽区渤海石油第一中学2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析
天津塘沽区渤海石油第一中学2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，，则( )A．, B．,C．,≤ D．,≤参考答案：C略2. 已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C3. 已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f'（1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．3参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程和导数的几何意义，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，则f（1）+f'（1）的值为4．故选：C．4. 三个数、、的大小顺序是（）A. B.C. D.参考答案：B因为、、，所以。
5. 若不等式的解集则值是( )参考答案：A6. 下表是关于x与y的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点（）参考答案：C【分析】根据线性回归方程经过样本中心点得解.【详解】由题得，所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点.故选：C【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=1时，可以得到复数的实部等于0，得到复数是一个纯虚数；当复数是一个纯虚数时，根据复数的有关概念，得到实部为0且虚部不为0，得到a=1，得到是一个充要条件．【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是纯虚数z是纯虚数故选C．【点评】本题考查复数的概念，考查条件的判断，是一个基础题，注意推导充要条件时，从两个方面入手，本题是一个必得分题目．8. 点P（1，0）到曲线（其中参数∈）上的点的最短距离为（）A．B．C．1 D．参考答案：Ｃ9. 则的值是（）A.（-，+）B.（-，0）C.0D.（0+）参考答案：D略10. 若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（）A．4B．2C．4D．3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用两点之间的距离求得AB的长．【解答】解：|AB|==4故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于.参考答案：1略12. 限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是。
天津市滨海新区塘沽渤海石油第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题
天津市滨海新区塘沽渤海石油第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．3B．3212．已知()F是椭圆1,0F-，()1,0三、解答题21．圆C经过坐标原点和点(4,0)，且圆心在x轴上.(3)求点B到平面ECF的距离.1．B【分析】设(),,B x y z ，利用空间向量的坐标运算求解．【详解】因为()1,1,3A -，(5,0,2)AB =uuu r，设(),,B x y z ，故()()(),,1,1,31,1,3AB x y z x y z =--=-+-uuu r，故()1,1,3(5,0,2)x y z -+-=，解得6,1,5x y z ==-=，故()6,1,5B -.故选：B 2．C【分析】向量垂直时，数量积等于零，向量数量积用坐标进行表示即可.【详解】因为向量()3,2,7a =-r ，()1,,1b x =-r ，且a b ^r r，所以0a b ×=r r，即(3)127(1)2100x x -´++´-=-=，则5x =，故选：C.3．C【分析】利用向量共线的坐标形式可得关于,m n 的方程组，求出其解后可得正确的选项.【详解】因为,a b r r为共线向量，且它们均为非零向量，故存在实数l ，6．D【分析】连接AC ，由已知条件可证得BD ^平面11AAC C ，从而可得BD ^CE ，由此可得答案【详解】连接AC ，则AC BD ^，因为1AA ^平面ABCD ，BD 在平面ABCD 内，所以1AA BD ^，因为1AA AC A =I ，所以BD ^平面11AAC C ，因为CE 在平面11AAC C 内，所以BD ^CE ，所以异面直线CE 与BD 所成的角为90°，故选：D【点睛】此题考查求异面直线所成的角，属于基础题7．B【分析】两圆相减得到公共弦所在直线方程.【详解】圆221:2610C x y x y +-+-=与圆222:42110C x y x y ++--=相减得。
天津高二下学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题1．下列各式正确的是（ ） A ．B ． ()cos sin x x '=()ln x x a a a '=C ． D ．ππsin cos 1212'⎛⎫= ⎪⎝⎭()5615xx --'=-【答案】B【分析】根据基本初等函数的求导公式判断．【详解】；；，，只有B 正确．(cos )sin x x '=-πsin 012'⎛⎫= ⎪⎝⎭56()5x x --'=-()ln x xa a a '=故选：B ．2．函数的单调递减区间是（ ） (e 3)()x f x x =-A ． B ． C ． D ．(),2-∞()0,3()1,4()2,+∞【答案】A【分析】求出导函数，由得减区间． ()f x '()0f x '<【详解】由已知， ()(3)(2)x x x f x e x e x e '=+-=-时，，时，，2x <()0f x '<2x >()0f x '>所以的减区间是，增区间是； ()f x (,2)-∞(2,)+∞故选：A ．3．曲线在处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）()2ln f x x x =x e =A ．B ．C ．D ．24e 2e 22e 22e 【答案】D【解析】先利用导数的几何意义求出切线方程，再分别求出直线与两坐标轴的交点坐标，即可得l 到切线l 与坐标轴围成的三角形的面积．【详解】由，得，则，，所以曲线在()2ln f x x x =()22ln f x x '=+()2f e e =()224f e '=+=()f x 处的切线的方程为，即.令得；令得.所以直x e =l ()24y e x e -=-42y x e =-0x =2y e =-0y =2ex =线与两坐标轴的交点坐标分别为，，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为l ()0,2e -,02e ⎛⎫⎪⎝⎭l . 212222e e e ⨯⨯=故选D.4．若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） 0,ln 0x x x x a >--≥a A ． B ．C ．D ．(,1]-∞-(,1]-∞[1,)-+∞[1,)+∞【答案】A【解析】构造函数，利用导数研究函数在单调性，并计算()ln f x x x x a =--()f x ()0,∞+，可得结果.()min 0f x ≥【详解】令，()ln f x x x x a =--()0,x ∈+∞则，令()'ln f x x =()'01f x x =⇒=若时，01x <<()'0f x <若时，1x >()'0f x >所以可知函数在递减，在递增 ()f x ()0,1()1,+∞所以()()min 11f x f a ==--由对任意的实数恒成立 0,ln 0x x x x a >--≥所以 ()min 101f x a a =--≥⇒≤-故选：A【点睛】本题考查利用导数解决恒成立问题，关键在于构建函数，通过导数研究函数性质，属基础题.5．已知R 上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）()f x ()()20x f x '->A ．B ． ()(),21,-∞-+∞ ()()212-∞-,,UC ．D ．()(),12,-∞+∞ ()()1,12,-+∞ 【答案】D【分析】由函数图象得出和的解，然后用分类讨论思想求得结论． ()0f x '>()0f x '<【详解】由图象知的解集为，的解集为，()0f x '>(,1)-∞-(1,)⋃+∞()0f x '<(1,1)-或，(2)()0x f x '->20()0x f x -⇔'>⎧⎨>⎩20()0x f x -<<'⎧⎨⎩所以或，解集即为． 2x >11x -<<()()1,12,-+∞ 故选：D ．6．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）2()ln 2f x x ax =+-1,22⎛⎫⎪⎝⎭a A ． B ． C ． D ．(,2]-∞-1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2,)-+∞【答案】D【分析】求出函数的导数，问题转化为在有解，进而求函数的最值，即212a x >-1(,2)221()2g x x =可求出的范围.a 【详解】∵， 2()ln 2f x x ax =+-∴，1()2f x ax x'=+若在区间内存在单调递增区间，则有解，()f x 1(,2)21()0,(,2)2f x x '>∈故， 212a x >-令，则在单调递增， 21()2g x x =-21()2g x x =-1(,2)2，1()()22∴>=-g x g 故. 2 a >-故选：D.7．已知函数在处有极值10，则的值为（ ） 322()f x x ax bx a =--+1x =a b 、A ．， B ．，或， 4a =-11b =3a =3b =-4a =-11b =C ．， D ．以上都不正确1a =-5b =【答案】A【解析】根据条件函数在处有极值10，则有且，解出的值，然后()f x 1x =1(1)0f =()01f '=a b 、再代入检验是否满足条件，得出答案【详解】解：函数的导数为， 2()32f x x ax b '=--因为函数在处有极值10， 322()f x x ax bx a =--+1x =所以且．1(1)0f =()01f '=即，解得或． 2320110a b a b a --=⎧⎨--+=⎩33a b =⎧⎨=-⎩411a b =-⎧⎨=⎩当，，，3a =3b =-22()3633(1)0f x x x x '=-+=-…此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件． 所以经检验值当，时，满足条件． 4a =-11b =故选：A ．【点睛】本题考查函数取极值的情况，求参数的值，注意要检验，属于中档题. 8．定义在R 上的偶函数，其导函数，当x ≥0时，恒有，若()f x ()f x '()()02xf x f x '+-<，则不等式的解集为（ ） 2()()g x x f x =()(12)g x g x <-A ．(,1)B ．(∞,)∪(1,+∞)13-13C ．(,+∞)D ．(∞,)13-13【答案】A【分析】由已知可得，即在上单调递减，再利用函数的奇偶()[2()()]0g x x f x xf x ''=+<()g x [0,)+∞性、单调性，求解题设不等式即可.【详解】当时，，又， 0x ≥2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '=+''=+()()()()022x xf x f x f x f x ''+-=+<∴，即在上单调递减． ()0g x '<()g x [0,)+∞∵是定义在R 上的偶函数， ()f x ∴是定义在R 上的偶函数，()g x 由不等式，则有， ()(12)g x g x <-(||)(|12|)g x g x <-∴，解得：． |||12|x x >-113x <<∴不等式的解集为． ()(12)g x g x <-1(,1)3故选：A9．设函数与是定义在同一区间上的两个函敉，若对任意的，都有()f x ()g x [],a b [],x a b ∈，则称与在上是“k 度和谐函数”，称为“k 度密切区()()()0f x g x k k -≤>()f x ()g x [],a b [],a b 间”．设函数与在上是“e 度和谐函数”，则m 的取值范围是（ ） ()ln f x x =()1mx g x x -=1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦A ．B ．[]e 1,1--[]1,e 1-+C ．D ．1e,1e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦11e,1e e ⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】由新定义转化为不等式恒成立，再转化为求函数的最值，从而得出结论． 【详解】由题意在时恒成立，即在时恒成1ln e mx x x --≤1[e]e x ∈,1e ln e m x m x-≤+≤+1[e]e x ∈,立， 设，则，1()ln h x x x=+22111()x h x x x x -'=-=时，，单调递减，时，，单调递增， 11ex ≤<()0h x '<()h x 1e x <≤()0h x '>()h x 所以，又，，所以，min ()(1)1h x h ==1(e 1e h =-1(e)1e 1e h =+<-max ()e 1h x =-因此由在时恒成立得：1e ln e m x m x-≤+≤+1[e]e x ∈,且，所以．e 1m -≤e e 1m +≥-1e 1m -≤≤+故选：B ．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题的处理方法，解决函数不等式恒成立的常用方法是分离参数法，即不等式变形把参数与自变量分离，然后构造新函数，利用导数求得函数的最值，然后解相x 应不等式得参数范围．二、填空题10．已知函数的导函数为，且满足，则________． ()f x ()f x '()()121f x xf x'=+()1f '=【答案】1【分析】根据题意，求导可得，然后令，即可得到结果. ()f x '1x =【详解】因为，则， ()()121f x xf x '=+()()2121f x f x''=-令，可得，解得. 1x =()()1211f f ''=-()11f '=故答案为: 111．函数的单调减区间为_______ ． ()219ln 2f x x x =-【答案】.()0,3【解析】利用导数研究函数单调性即可得到结论. 【详解】解：∵，， ()219ln 2f x x x =-0x >则，299()x f x x x x'-=-=由，即，解得 ，()0f x '<290x -<33x -<<，即函数的单调减区间为， 0,03x x >∴<< ()0,3故答案为：.()0,3【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，根据函数的导数和单调性之间的关系是解决本题的关键.12．函数的图象在点处的切线的倾斜角为__________ ()cos x f x e x =(0,(0))f 【答案】4π【详解】因为， ()cos sin x x f x e x e x -'=00(0)cos 0sin 01f e e -'==所以函数的图象在点处的切线的倾斜角为()cos x f x e x =(0,(0))f 4π13．已知函数对区间上任意的都有，则实数m 的最小3()3f x x x =-[3,2]-1,x 2x ()()12f x f x m -≤值是________. 【答案】20【分析】求出在上的最大值和最小值后由两者差可得的范围，即得的最小值、 ()f x [3,2]-m m 【详解】，则＝0，，当或时，，3()3f x x x =-2()33f x x '=-1x =±31x -≤<-12x <≤()0f x '>递增，当时，，递减．()f x 11x -<<()0f x '<()f x 所以，，又，， ()(1)2f x f =-=极大值()2f x =-极小值(3)18f -=-(2)2f =所以在上，，[3,2]-()2,()18f x f x ==-最大值最小值所以的最大值为，即，所以的最小值为20． 12()()f x f x -2(18)20--=20m ≥m 故答案为：20．【点睛】本题考查用导数研究函数的最值，解题关键是命题对区间上任意的都有[3,2]-1,x 2x ，转化继．()()12f x f x m -≤12()()()()f x f x f x f x -≤-最大值最小值14．当时，函数有两个极值点，则实数m 的取值范围___________.0x >()22x f x e mx =-+【答案】 2e m >【分析】函数有两个极值点转化为方程有两个不同的实数根，等价于与有两个2xe m x =y m =2x e y x=不同的交点，构造函数，即可求出结果.()(0)2xe h x x x =>【详解】有两个极值点， 2()2xf x e mx =-+所以有两个不同的实数根，'()20x f x e mx =-+=即有两个不同的实数根，2xe m x=等价于与有两个不同的交点，y m =2xe y x =设， ()(0)2x e h x x x =>2(1)'()(0)2x e x h x x x -=>当单调递减， (0,1),'()0,()x h x h x ∈<当单调递增， (1+),'()0,()x h x h x ∈∞>，所以 min ()(1)2eh x h ==当；0()x h x →→+∞，+()x h x →∞→+∞，所以与要有两个不同的交点，只需y m =2xe y x=2e m >故答案为：2em >【点睛】方法点睛：含参方程有根的问题转化为函数图像的交点问题，数形结合，是常用的方法.本题考查了运算求解能力和数形结合思想，属于一般题目.三、双空题15．（1）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则()()e 21xf x x ax a =--+1a <0x ()00f x <a 的取值范围是________．（2）已知，，若，，使得成立，则实数a 的()e xf x x =()()21g x x a =-++1x ∃2x ∈R ()()21f x g x ≤取值范围________． 【答案】3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据题意转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方，求导得0x ()0g x y ax a =-，然后结合图像即可得到结果；()g x '（2）根据题意，将问题转化为，然后求导得极值，即可得到结果.()()min max f x g x ≤【详解】（1）函数，其中，()()e 21xf x x ax a =--+1a <设，()()e 21,xg x x y ax a =-=-因为存在唯一的整数，使得，0x ()00f x <所以存在唯一的整数，使得在直线的下方， 0x ()0g x y ax a =-因为，所以当时，，()()e 21xg x x '=+12x <-()0g x '<当时，，12x =-()12min 12e 2g x g -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，， 0x =()()01,1e>0g g =-=直线恒过点，斜率为，y ax a =-()1,0a 故，且，解得 ()01a g ->=-()113e g a a --=-≥--32ea >所以的取值范围是a 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2），，使得成立，等价于，1x ∃2x ∈R ()()21f x g x ≤()()min max f x g x ≤因为，所以，()e x f x x =()()1e xf x x '=+当时，，则函数递减； 1x <-()0f x '<()f x 当时，，则函数递增； 1x >-()0f x ¢>()f x 所以时，，=1x -()min 1ef x =-因为，所以，()()21g x x a =-++()max g x a =所以，则实数的取值范围是.1e a -≤m 1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭故答案为: （1）;（2）3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题16．已知函数（a ，），其图象在点处的切线方程为()()322113f x x ax a x b =-+-+b ∈R ()()1,1f ．30x y +-=(1)求a ，b 的值；(2)求函数的单调区间和极值； ()f x (3)求函数在区间上的最大值． ()f x []2,5-【答案】(1)，；1a =83b =(2)的增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是；()f x (,0)-∞(2,)+∞(0,2)8(0)3f =()423f =(3)最大值是，最小值是． 5834-【分析】（1）由出导函数，计算和，由切线方程列方程组解得； ()f x '(1)f '(1)f ,a b （2）由得增区间，由得减区间，从而可得极值；()0f x '>()0f x '<（3）结合（2）可得函数在上的单调性，再计算出区间端点处的函数值，，与[2,5]-(2)f -(5)f （2）中极值比较可得最值．【详解】（1），，22()21f x x ax a '=-+-22(1)1212f a a a a '=-+-=-，2212(1)133f a a b a a b =-+-+=-+-又图象在点处的切线方程为，()()1,1f 30x y +-=所以，解得； 222121(303a a a a b ⎧-=-⎪⎨+-+--=⎪⎩183a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）得，，3218()33f x x x =-+2()2(2f x x x x x '=-=-）或时，，时，，0x <2x >()0f x '>02x <<()0f x '<所以的增区间是和，减区间是， ()f x (,0)-∞(2,)+∞(0,2)极大值是，极小值是；8(0)3f =()423f =（3）由（2）知在和上递增，在上单调递减， ()f x [2,0]-[2,5](0,2)又，， (2)4f -=-58(5)3f =所以在上的最大值是，最小值是． ()f x [2,5]-5834-17．已知函数，其中是自然对数的底数，．()()21e xf x ax x =+-e a R ∈(1)若，求的单调区间；a<0()f x (2)若，函数的图象与函数的图象有个不同的交点，求实数的1a =-()f x ()321132g x x x m =++3m 取值范围．【答案】(1)答案见解析(2) 31,1e 6⎛⎫--- ⎪⎝⎭【分析】（1）求得，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变()()221e xf x ax a x '⎡⎤=++⎣⎦a 化，由此可得出函数的增区间和减区间；()f x （2）由可得出，构造函数()()f x g x =()232111e 32xm x x x x -=-+++，可知直线与函数的图象有三个交点，利用导数分析函()()232111e 32x h x x x x x =-+++y m =-()h x 数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.()h x m 【详解】（1）解：当时，因为，该函数的定义域为， 0a <()()21e xf x ax x =+-R ，()()()()2221e 1e 21e x x xf x ax ax x ax a x '⎡⎤=+++-=++⎣⎦由可得或. ()0f x '=0x =21a x a+=-①当时，即当时，210a a+-<12a <-由可得或，由可得， ()0f x '<21a x a +<-0x >()0f x ¢>210a x a+-<<此时函数的单调递减区间为、，单调递增区间为； ()f x 21,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭()0,∞+21,0a a +⎛⎫-⎪⎝⎭②当时，即当时，对任意的，且不恒为零， 210a a+-=12a =-x R ∈()0f x '≤()f x '此时函数的减区间为，无增区间； ()f x (),-∞+∞③当时，即当时，210a a+->102a -<<由可得或，由可得， ()0f x '<0x <21a x a +>-()0f x ¢>210a x a+<<-此时函数的单调递减区间为、，单调递增区间为.()f x (),0∞-21,a a ∞+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述，当时，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为12a <-()f x 21,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭()0,∞+； 21,0a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，函数的减区间为，无增区间； 12a =-()f x (),-∞+∞当时，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为102a -<<()f x (),0∞-21,a a ∞+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解：当时，，1a =-()()21e x f x x x =-+-由可得，可得， ()()f x g x =()232111e 32x x x x x m -+-=++()232111e 32x m x x x x -=-+++令，则， ()()232111e 32x h x x x x x =-+++()()()2e 1x h x x x '=++由可得或，由可得.()0h x '>1x <-0x >()0h x '<10x -<<所以，函数的增区间为、，减区间为，()h x (),1-∞-()0,∞+()1,0-函数的极大值为，极小值为， ()h x ()311e 6h -=+()01h =因为函数、的图象有三个交点，()f x ()g x 所以，直线与函数的图象有三个交点，如下图所示：y m =-()h x由图可知，当时，即当时， 311e 6m <-<+311e 6m --<<-直线与函数的图象有三个交点，y m =-()h x 因此，实数的取值范围是. m 31,1e 6⎛⎫--- ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化x 归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数()0f x =()a g x =y a =的图象的交点问题.()y g x =18．已知函数()ln 1x f x me x =--（1）设是的极值点，求m ，并求的单调区间；2x =()f x ()f x （2）当时，求证：1m >()1f x >（3）当时，求证： 1m e>()0f x >【答案】（1），在上单调递减，在上单调递增； 21=2m e ()y f x =()0,2()2,∞+（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）先由是的极值点求出m ，再直接求单调区间；2x =()f x （2）用分析法，只需证明即可，构造函数，利用导数证明ln 20x e x -->()()ln 20x g x e x x =-->，即证；()min 0g x >（3）先判断时，，构造函数，利用导数证明当1m e >()ln 1xe f x x e >--()()ln 10x e p x x x e=-->时，，即证.0x >()()10p x p =≥【详解】解：定义域为 ()ln 1x f x me x =--()01()x f x me x=∞'+-，，（1）∵是的极值点，2x =()f x ∴，解得：. 21(2)=02f me '=-21=2m e 此时， 22111()ln 1()22x x f x e x f x e e e x'=--=-，当时；当时；02x <<()0f x '<2x >()0f x '>所以在上单调递减，在上单调递增.()y f x =()0,2()2,∞+（2）当时，，只需证即可.1m >()1ln 2ln 2x x f x me x e x -=-->--ln 20x e x -->令，则 ()()ln 20x g x e x x =-->()()111x x g x e =xe x x=--'令，则，()()10x h x xe x =->()0x x h x e xe '=>+∵∴存在，使得即，也可化为()121110,110,22h e h e ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =0010x x e =-00ln 0x x +=∴在上，，则单调递减；在上，，则单调递增.()00x ，()0g x '<()g x ()0x +∞，()0g x '>()g x 所以 ()()000000000min 1ln 221221012x x g x g x =e x =e x x x x x ⎛⎫=--+->++-=-><< ⎪⎝⎭∵即证.（3）当时，， 1m e >()ln 1xe f x x e>--令，则 ()()ln 10x e p x x x e=-->()1x e p x e x '=-令，解得x =1， ()10x e p x =e x'=-∴在上，，则单调递减；在上，，则单调递增. ()01，()0p x '<()p x ()1+∞，()0p x '>()p x ∴，故当时，.()()min 10p x =p =0x >()()10p x p =≥∴时，都有. 1m e>()0f x >【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（2）利用导数求参数的取值范围.（3）构造新函数，利用导数判断单调性，证明不等式成立19．已知函数，.()ln f x x x =()()1g x a x a =+-(1)求函数的极值；()()()h x f x g x =-(2)若存在时，使成立，求的取值范围.[]1,e x ∈()223f x x ax ≥-+-a (3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.()()()12e x h x x a a -≤--+[)1,x ∈+∞a 【答案】(1)函数有极小值，无极大值；()h x ()ee a a h a =-(2)； 32e e a ≤++(3).(],0-∞【分析】（1）由题可得，然后根据导数与函数极值的关系即得；()()ln 1x x x h x a a =-++（2）由题可得存在，成立，构造函数，利用导[]1,e x ∈32ln a x x x ≤++()[]32ln ,1,e F x x x x x=++∈数求函数的最值即得；（3）设，由题可得对任意恒成立，利用导数可得()()1e xg x x a =--()()ln 1g x g x ≤-[)1,x ∈+∞，进而可得只需在上单调递增，即在0ln 1x x ≤≤-()()1e x g x x a =--[)0,+∞()()e 0x g x x a '=-≥上恒成立，即得.[)0,+∞【详解】（1）因为，()()()()ln 1h x x x x a x a f x g =-=++-∴，()()ln 1n 1l h x x a x a -+='+-=由，可得，由，可得，()0h x '<0e a x <<()0h x '>e a x >∴在上单调递减，在上单调递增， ()h x ()0,e a ()e ,a+∞所以，当时，函数有极小值，无极大值；e a x =()h x ()e e a a h a =-（2）由，可得， ()222ln 3f x x x x ax =≥-+-32ln a x x x≤++即存在，成立， []1,e x ∈32ln a x x x≤++设，则， ()[]32ln ,1,e F x x x x x =++∈()()()22132310x x F x x x x -+'=+-=≥所以函数在上单调递增，， ()F x []1,e ()()max 3e 2e eF x F ==++所以； 32e ea ≤++（3）由题可知对任意恒成立， ()()()1ln 12ex x x a x x a --+≤--[)1,x ∈+∞即对任意恒成立， ()()()1ln ln 1e 11ex x x a x a ---≤---⎡⎤⎣⎦[)1,x ∈+∞设，则对任意恒成立，()()1e x g x x a =--()()ln 1g x g x ≤-[)1,x ∈+∞下面证明对任意恒成立，0ln 1x x ≤≤-[)1,x ∈+∞设，，()ln 1t x x x =-+[)1,x ∈+∞则在上恒成立，且仅在时取等号， ()1110x t x x x-'=-=≤[)1,+∞=1x 所以在上单调递减，()ln 1t x x x =-+[)1,+∞∴，即，()()10t x t ≤=0ln 1x x ≤≤-所以对任意恒成立，只需在上单调递增， ()()ln 1g x g x ≤-[)1,x ∈+∞()()1e xg x x a =--[)0,+∞即在上恒成立，()()e 0x g x x a '=-≥[)0,+∞所以在上恒成立，a x ≤[)0,+∞所以，即实数的取值范围为.0a ≤a (],0-∞【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间上有最值，则()f x D （1）恒成立：；； ()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<（2）能成立：；. ()()max ,00x D f x f x ∃∈>⇔>()()min ,00x D f x f x ∃∈<⇔<若能分离常数，即将问题转化为：（或），则 ()a f x >()a f x <（1）恒成立：；； ()()max a f x a f x >⇔>()()min a f x a f x <⇔<（2）能成立：；. ()()min a f x a f x >⇔>()()max a f x a f x <⇔<。
天津市高二下学期第一次月考数学试题(理科)(解析版)12
高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i3．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a= A．1 B．C．D．﹣15．（5分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”．事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定7．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=e x﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．B． C．D．二、填空题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i为虚数单位，若复数z=2i﹣，则|z|=．10．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．11．（5分）电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为．12．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），则f′（0）=．13．（5分）（2﹣|1﹣x|）dx=．14．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为．三、解答题（本题共4道小题，共50分）15．（12分）已知复数z=m2（1+i）﹣m（3+i）﹣6i，则当m为何实数时，复数z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限．16．（12分）试用数学归纳法证明++…+＞﹣．17．（13分）已知函数f（x）=x3﹣x2+1，x∈R．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）求函数图象经过点（，1）的切线的方程；（3）求函数f（x）=x3﹣x2+1的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积．18．（13分）设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（1）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．【解答】解：复数==，故选A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．3．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．4．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C．D．﹣1【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．5．（5分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论．【解答】解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．故选：B．【点评】本题考查了函数取得极大值在一点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”．事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设甲说的是假话，即丙去过，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙去过，又丙没有去过，故甲去过；故选：A．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．8．（5分）如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=e x﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．B． C．D．【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影部分的面积为==e﹣2，∵矩形区域OABC的面积为e﹣1，∴该点落在阴影部分的概率是．故选D．【点评】本题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于中档题．二、填空题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i为虚数单位，若复数z=2i﹣，则|z|=．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解，然后求解复数的模．【解答】解：复数z=2i﹣=2i﹣=2i﹣2﹣i=﹣2+i．|z|==．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，除法的运算法则的应用，考查计算能力．10．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性11．（5分）电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为40．【分析】欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，利用导数求研究函数的单调性，判断出最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=x2﹣39x﹣40，令y'＞0，解得x＞40，或x＜﹣1，故函数在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，当x=40，y取得最小值．由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；故答案为：40．【点评】考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的应用题型．12．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），则f′（0）=4．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=﹣1可求f′（﹣1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2+2f′（﹣1），所以，f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故答案为4【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（﹣1），在这里f′（﹣1）只是一个常数，此题是基础题．13．（5分）（2﹣|1﹣x|）dx=3．【分析】将（0，2）区间分为（0，1）和（1，2），分别化简2﹣|1﹣x|，转化成=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx，求解即可．【解答】解：=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx=（x+x2）|01+（3x﹣）|12=（1+﹣0）+（6﹣2﹣3+）=3故答案为：3【点评】本题主要考查了定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．14．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【分析】由题意确定函数的单调性和函数在特殊点的函数值，然后求解不等式即可．【解答】解：∵（x⋅f（x））′=f（x）+x⋅f′（x）＞0，故函数g（x）=xf（x）在（0，+∞）上单调递增．再根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数g（x）=xf（x）是R上的奇函数，故函数g（x）=xf（x）是R上的奇函数，故函数g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上单调递增．∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，故函数y=xf（x）的单调性的示意图，如图所示：由不等式x⋅f（x）＞0，可得x与f（x）同时为正数或同时为负数，∴x＞1，或﹣1＜x＜0，故不等式x⋅f（x）＞0的解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．三、解答题（本题共4道小题，共50分）15．（12分）已知复数z=m2（1+i）﹣m（3+i）﹣6i，则当m为何实数时，复数z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限．【分析】利用复数的乘法运算化复数z为a+bi（a，b∈R）的形式．（1）由虚部等于0求解实数m的值；（2）由虚部不等于0求解实数m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0联立求解实数m的值；（4）由实部等于0且虚部等于0联立求解实数m的值；（5）由实部小于0且虚部小于0联立不等式组求解实数m的值．【解答】解：由z=m2（1+i）﹣m（3+i）﹣6i=（m2﹣3m）+（m2﹣m﹣6）i，（1）当m2﹣m﹣6=0，即m=﹣2或m=3时，z为实数；（2）当m2﹣m﹣6≠0，即m≠﹣2且m≠3时，z为虚数；（3）当m2﹣3m=0，且m2﹣m﹣6≠0，即m=0时，z为纯虚数；（4）当m2﹣3m=0，且m2﹣m﹣6=0，即m=3时，z=0；（5）由，解①得，0＜m＜3．解②得，﹣2＜m＜3．∴0＜m＜3．即当m∈（0，3）时，z对应的点在第三象限．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．16．（12分）试用数学归纳法证明++…+＞﹣．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，立即可得到所有的正整数n都成立【解答】证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，不等式成立（2）假设当n=k时，原式成立，即++…+＞﹣，当n=k+1时，++…++＞﹣+∵﹣++=＞0，∴﹣+＞﹣，∴﹣+＞﹣，即n=k+1时结论成立．根据（1）和（2）可知不等式对任意正整数n都成立∴++…+＞﹣．【点评】数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A 式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立．17．（13分）已知函数f（x）=x3﹣x2+1，x∈R．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）求函数图象经过点（，1）的切线的方程；（3）求函数f（x）=x3﹣x2+1的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积．【分析】（1）f′（x）=x（x﹣1），分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，可得其单调性与极值；（2）由（1）可得=，由点（，1）为切点时，可得切线方程；若点（，1）不为切点时，设切点为P（x0，y0），则切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0），把点（，1）代入解得x0，即可得出切线方程．（3）由f（x）=x3﹣x2+1=1，解得x=0或．可得函数f（x）=x3﹣x2+1的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积为：，利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1），令f′（x）＞0，解得x＜0或x＞1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．∴f（x）的极大值为f（0）=1；f（x）的极小值为．（2）由（1）可得=，∴点（，1）为切点时，切线方程为：；若点（，1）不为切点时，设切点为P（x0，y0），则切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0），把点（，1）代入可得：1﹣=，解得x0=0或，取x0=0，可得切线方程为：y=1．综上可得：切线方程为：y=1或．（3）由f（x）=x3﹣x2+1=1，解得x=0或．∴函数f（x）=x3﹣x2+1的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积为：===．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、切线方程、微积分基本定理，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．18．（13分）设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（1）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．【分析】（1）将a，b的值代入，求出函数f（x）的表达式，导数，从而求出函数的单调区间；（2）将a，b的值代入函数的表达式，问题转化为只需m=1+有唯一实数解，求出函数y=g（x）=1+的单调性，从而求出m的范围．【解答】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=b=时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，∴f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=1或x=﹣2（舍去），经检验，x=1是方程的根．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（2）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，由f（x）=mx得mx=lnx+x，又因为x＞0，所以m=1+，要使方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，只需m=1+有唯一实数解，令g（x）=1+（x＞0），∴g′（x）=（x＞0），由g′（x）＞0，得：0＜x＜e，由g′（x）＜0，得x＞e，所以g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，g（1）=1+=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+=1+，所以m=1+或1≤m＜1+．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．。
天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)
2024-2025-1高二年级数学学科第一次月考试卷满分：150分考试时间：100分钟一、单选题（每题5分，共60分）1的倾斜角为，则（ ）A ．1B ．2C ．D ．2．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．B ．C ．D ．4．圆的圆心到直线的距离为（ ）AB ．2C ．3D ．5．若直线：的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若：与：是两条不同的直线，则“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．四棱锥中，，，，则顶点到底面的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线与直线，则（ ）A ．B ．或C ．或11D ．6或9．已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（ ）20my ++=π3m =1-2-2242x y x y a +-+=a (),5-∞-()5,-+∞(),0-∞()0,+∞()2,1-y ()()22211x y ++-=()()22214x y ++-=()()22211x y -++=()()22214x y -++=22260x y x y +-+=20x y -+=l y kx =2360x y +-=l π,6π2⎛⎫⎪⎝⎭π,6π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭π,3π2⎛⎫⎪⎝⎭π,3π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1l 10x my --=2l ()2310m x y --+=1m =-12l l ∥S ABCD -()4,2,3AB =- ()4,1,0AD =- ()3,1,4AS =--S ABCD30x y λ++=2610x y ++=λ=9-92-1129-4-l ()2,3,1A ()0,1,1s =()4,3,2P lABCD10．已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数，满足．则的最小值为（ ）A ．B ．C ．1D ．11．已知集合，，，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知、为圆：不同两点，且满足，则）AB ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共40分）13．已知经过、两点的直线的方向向量为，则实数的值为_________．14．如图，直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为_________．15．已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点，则直线的一般式方程为_________．16．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________．D ABC △O ABC x y 32OD OC xOA yOB =--222x y +132343()3,2,1y A x y y x ⎧⎫-==∈⎨⎬-⎩⎭R (){},4160,,B x y x ay x y =+-=∈R A B ≠∅ a ()(),44,-∞-+∞ ()(),22,-∞-+∞ ()()(),22,44,-∞--+∞ ()()(),44,22,-∞--+∞ ()11,A x y ()22,B x y C 221x y +=12OA OB ⋅= 22()1,1A a a -+()3,2B a l ()1,2-a 111ABC A B C -90BCA ∠=︒M N 11A B 11A C 1BC CA CC ==BM AN l α4sin 5α=l ()3,5P l 1111ABCD A B C D -1160A AB A AD ∠=∠=︒13AA =1AC17．如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是_________．18．①坐标系中，经过三点，，的圆的方程为_________．②过，两点，且圆心在直线上的圆的标准方程为_________．19．如图，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则点形成的轨迹长度为_________，点与距离的最小值是_________．20．已知圆：，点的坐标为，过点作直线交圆于、两点，则的取值范围为_________．三、解答题（前两题每题12分，后两题每题13分，共50分）21．已知点，直线：和：（1）过点作的垂线，求垂足的坐标；（2）过点作分别于，交于点、，若恰为线段的中点，求直线的方程．22．如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，()4,0A ()0,4B ()2,0P AB OB OB P ()0,0()1,1()2,0()5,0()2,1-3100x y --=SAB O M SO P AM MP ⊥P S P C ()2269x y -+=M ()2,4()4,0N l C A B MA MB +()1,2P -1l 430x y ++=2l 3550x y --=P 1l PH H P l 1l 2l A B P AB l P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD，点是棱的中点，点是棱上的一点，且．（1）证明：平面平面；（2）求平面和平面夹角的大小．23．已知圆与直线相切于点，圆心在轴上．（1）求圆的标准方程；（2）若直线：与圆交于，两点，求弦的最短长度．24．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面，若存在求出的长，若不存在说明理由．PC =E PB F PC 2PF FC =AEC ⊥PBC AEF AFC M 340x +=(M x M l ()()()21174m x m y m m +++=+∈R M P Q PQ E ABCD -ABCD ⊥ABE AB DC ∥AB BC ⊥222AB BC CD ===AE BE ==M BE CM ∥ADE AD N MD BEN AN。
天津市滨海新区塘沽渤海石油第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题
天津市滨海新区塘沽渤海石油第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题一、单选题1．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,2,2,3A =--，{}3,0,1,2B =-，则()U A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}0,1,22．已知直线1:30l mx y ++=和直线()2:320l mx m y m +-+=，则“0m =”是“12l l ∥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y =2sin 2x x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．设()211log 320.34,2,log ln3a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c a b<<D ．c b a<<5．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊥，n α⊥，则//m nB ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βC ．若//m α，//n α，则//m nD ．若//αβ，//m α，则//m β6．将函数2()cos cos f x x x x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象.对于下列四种说法，正确的是①函数()g x 的图象关于点π(,0)3成中心对称②函数()g x 在(π,π)-上有8个极值点③函数()g x 在区间ππ[,]24--，最小值为④函数()g x 在区间ππ(,)44-上单调递增A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④7．在下列四个命题中：①若()1,2,2AB =-，1,0,12AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则点B 到直线AC 的距离为2；②向量()2,1,2a =- ，()4,2,b m =- ，若a与b 的夹角为钝角，则实数m 的取值范围为5m <；③已知向量()9,4,4a =-r ，()1,2,2b = ，则a在b 上的投影向量为()1,2,2④直线1x y a b +=的一个方向向量为1,b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知圆O ：224x y +=和圆C ：()()22231x y -+-=，圆心为点C ，现给出如下结论，其中正确的个数是（）①圆O 与圆C 有四条公切线②过点C 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为5x y +=或10x y -+=③过点C 且与圆O 相切的直线方程为916300x y -+=④P ､Q 分别为圆O 和圆C 上的动点，则PQ 3+3A ．0B ．1C ．2D ．39．已知斜三棱柱111ABC A B C -中，O 为四边形11ACC A 对角线的交点，设三棱柱111ABC A B C -的体积为1V ，四棱锥11O BCC B -的体积为2V ，则21:V V =（）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．2:3二、填空题10．复数z 满足()1i i +=z ，则z =．11．在()62x a -的展开式中，3x 的系数为20-，则a =．12．过点()2,1A --，且与直线30x y --=相切于点()2,1B -的圆的方程为13．如图，在四棱锥E ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，CE ⊥平面ABCD ，6AB =，4BC CE ==，该四棱锥的外接球的表面积为.14．椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，直线2AF 另交椭圆C 与点B ，若223AF BF =，则C 的离心率为.15．如图，在ABC V 中，AB a = ，AC b =，D ，F 分别为BC ，AC 的中点，P 为AD 与BF 的交点，且2AE EB =.若BP xa yb =+ ，则x y +=；若3AB =，4AC =，π3BAC ∠=，则BP ED ⋅=.三、解答题16．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2a =，3c =．(1)求角B 的大小：(2)求b 的值；(3)求()sin 2A B -的值．17．如图，AE ABCD ⊥平面，8//,//,,1,2,.7CF AE AD BC AD AB AB AD AE BC CF ⊥=====(1)求证：//BF 平面ADE ；(2)求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；(3)求二面角E BD F --的余弦值.18．平行四边形ABCD 所在的平面与直角梯形ABEF 所在的平面垂直，BE ∥AF ，112AB BE AF ===，且,,2,4AB AF CBA BC P π∠⊥==为DF 的中点.(1)求证：AC EF ⊥；(2)求点P 到平面BCE 的距离；(3)若直线EF 上存在点H ，使得直线,CF BH BH 与平面ADF 成角的大小.19．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点2,2⎝⎭且()0b c c =>.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，1112AF BF ⋅= ，求1ABF 的面积.20．已知函数()()()221ln f x x a x a x a =-++∈R ．(1)当1a =时，求函数()y f x =在1x =处的切线方程；(2)讨论()f x 的单调性；(3)若()()()21ln g x f x x a x =---有两个不同的零点1x ，2x ，求a 的取值范围．。
2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]
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2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 （5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝ （A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________． （14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________． （15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分） 已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试 高二年级理科数学试题参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ． （7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+． 令1313a =+，解得31a =-，符合题意． 综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >， 则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<， 所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >， 所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题 （13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=， 得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+； 当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-， 令()0f x '=，得122,13x x =-=， 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数． 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增； 当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥， 也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立， 构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
第一中学2020-2021学年高二第二学期4月月考数学(理)试卷
月考试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，(23)i i -+的虚部是（ ）AA ．2-B ．3C ．2i -D ．3i2．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是（ ）C A ．a α⊥，b ∥β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，α∥β C ．a α⊂，b β⊥，α∥β D ．a α⊂，b ∥β，αβ⊥ 3．设103iz i=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，M 是棱11A D 的中点，过1C ，B ，M 作 正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）C A ．352 B ． 358C ． 92D ． 985．12l l ，表示空间中的两条直线，若p ：12l l ，是异面直线；q ：12l l ，不相交，则p 是q 的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视 图不可能是（ ）C7．已知i 是虚数单位，,a b R ∈得“1a b ==”是“2()2a bi i +=”的（ ）A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知长方体1111ABCD A BC D -中，1B C 、1C D 与底面ABCD 所成的角分别为60︒和45︒，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为( )AA ．64 B ． 14 C ． 26D ． 369．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积是（ ）BA ．6312+ B ． 5312+ C ． 6212+ D ． 5212+ 10．如图，在棱长均相等的四棱锥P ABCD -中，O 为底面正方形的中心，M 、N 分别为侧棱PA ，PB 的中点，有下列结论：①PC ∥平面OMN ；②平面PCD ∥平面OMN ；③OM PA ⊥；④直线PD 与MN 所成角的大小为90︒． 其中正确结论的序号是（ ）B A ．①② B ．①②③ C ．②③ D ．②③④11．在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，M 为AB 的中点，将BCM ∆沿CM 折 起，使点,A B 2，则折起后点M 到平面ABC 的距离为（ ）AA ．12B 3C ．1D ．3212．如图，在ABC ∆中，2AB BC ==，120ABC ∠=︒．若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA =，PB BA =，则 四面体PABC 的体积最大时其外接球的表面面积是（ ）．D A ．8π B ．12π C ．14π D ．16π二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．已知a R ∈，i 是虚数单位，若2(1)(1)z a a i =-+-为纯虚数，则a =______．1- 14．如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值是______．3215．已知正方体1111ABCD ABC D -的棱长为32M 是线段AD 上的一点且2AM MD =，P 是平面1BA D 内一动点，则AP PM +的最小值是______． 3216．如图，在直角梯形ABCD 中， AB BC ⊥，AD ∥BC ，112AB BC AD ===，点E 是线段CD 上异于点,C D 的动点， EF AD ⊥于点F ，将DEF ∆沿EF 折起到的PEF ∆位置，并使PF AF ⊥，则五棱锥P ABCEF -的体积的取值范围为______．1(0,)3三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）如图，在三棱锥P ABC -中，5AB AC ==，3PB PC ==，2PA =，2BC =．（1）根据图中所给主视方向，在下列方格纸（方格的单位长度为1）中已画出该三棱锥的主视图，请画出该三棱锥的左视图和俯视图； （2）求证：PA BC ⊥．主视PABC【解析】（1）三棱锥的左视图和俯视图如图所示…………………………………………5分注：对一个给3分，全对得5分（2）因为5AB AC ==，3PB PC ==，2PA =，由勾股定理得PA PB ⊥，PA PC ⊥，………………………………………………7分从而PA PBC ⊥平面， ………………………………………………………………9分 所以PA BC ⊥． ………………………………………………………………………10分 18．（本题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A BC D -中，上底面边长为1，下底面边长为3，侧棱长为2.（1）求此正四棱台的侧面积； （2）求此正四棱台的体积．【解析】（1）如图，连接AC ，作1AO AC ⊥，易知1AO ⊥平面ABCD ，…………1分 再作OE AB ⊥，连接1A E ，则1A E AB ⊥，……………………………………………2分 在梯形11ABBA中，易得1A E =， ……………………………………………………4分 所以此正四棱台的侧面积为1(412)2+=分 （2）在1Rt A EO ∆，1EO =，1AO =，……………………………………………8分 所以此正四棱台的体积为1(193)33++=分 19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，G 为PAD ∆的重心．（1）设AE AC λ=，若EG ∥平面PCD ，求实数λ的值；（2）若PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，求异面直线PD 与AC 所成的角． C【解析】（1）连接AG 并延长交PD 于F ，连接EG ，CF ，…………………………1分 因为EG ∥平面PCD ，所以EG ∥FC ，………………………………………………3分由G 为PAD ∆的重心，得23AG AF =，……………………………………………………5分 从而23AE AC =，故23λ=；………………………………………………………………6分C（2）分别在取线段,,AD CD PA 的中点,,M N Q ，连接,,MN QM QN ，…………7分 易证MN ∥AC ，QM ∥PD ， ………………………………………………………8分 从而异面直线PD 与AC 所成的角为QMN ∠或其补角，……………………………9分设AB a =，易得MN =，QM =，………………………………………10分 由PA ⊥平面ABCD ，得QA AN ⊥，从而得QN =，…………………………11分 在MNQ ∆中，1cos 2MNQ ∠=-，所以120MNQ ∠=︒， 故异面直线PD 与AC 所成的角为60︒．………………………………………………12分C Q20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是一个边长为2的菱形，且3B π∠=，现沿着AC 将ABC ∆折到EAC ∆的位置，使得平面EAC ⊥平面ACD ，,M N 是线段EC ，ED上的两个动点（不含端点），且EM ENEC ED=，平面AMN 与平面ACD 相交于l ．BDDB （1）求证：l ∥MN ；（2）P 为l 上一个动点，求平面PEC 与平面ACD 所成锐二面角的最小值．【解析】（1）证明：因为EM ENEC ED=，所以MN ∥CD ， …………………………2分 因为MN ⊂平面ACD ，CD ⊄平面ACD ，MN ∥平面ACD ，…………………4分 平面AMN 与平面ACD 相交于l ，MN ⊂平面AMN ，所以l ∥MN ； …………6分 （2）取AC 中点O ，连接EO，EO AC ⊥，则EO ⊥平面ACD ，且EO ，……………………7分 过点O 作OF PC ⊥于F ，连接EF ，则EF PC ⊥， 所以EFO ∠为所求锐二面角的平面角，记为θ， ……8分所以tan EO OF θ==，当OF 最大时，θ最小，……9分 因为OF FC ⊥，所以F 在以OC 为直径的圆上，当F 与C重合时，OF 的最大值为1，……………11分所以tan θ=≥θ的最小值为3π．……12分 21．（本题满分12分）如图甲，设正方形ABCD 的边长为3，点,E F 分别在,AB CD 上，且满足2AE EB =，2CF FD =．将直角梯形AEFD 沿EF 折到11A EFD 的位置，使得点1A 在平面BEFC 上的射影G 恰好在BC 上，如图乙所示． （1）证明：1A B ∥平面1CD F ； （2）求二面角1A EF C --的余弦值．图乙图甲EE F【解析】（1）在题图甲中，易知AE ∥DF ，从而在题图乙中有1A E ∥1D F ，……2分 又BE ∥CF ，从而平面1A EB ∥平面1CD F ，…………………………………………4分 因为1A B ⊂平面1A EB ，所以1A B ∥平面1CD F ；……………………………………6分（2）如图（1），过点G 作GH EF ⊥于点H ，连接1A H ，因为1AG ⊥平面BEFC ，所以1AG EF ⊥，又1GH AG G =，所以EF ⊥平面1A HG ，从而1EF A H ⊥， 所以1A HG ∠为二面角1A EF C --的平面角．………………………………………8分 在图（2）中有EF AH ⊥，又EF GH ⊥，所以,,A H G 三点共线， 设CF 的中点为M ，则1MF =，连接EM ，可证ABG EMF ∆≅∆， 所以1BG MF ==，则AG = 易知ABGAHE ∆∆，所以1AB AE A H AH AG ⋅===， ……………………10分GH AG AH =-=， ……………………………………………………………11分 在1Rt AGH ∆中，112cos 3GH A HG A H ∠==， 即二面角1A EF C --的余弦值为23． ………………………………………………12分 图（2）图（1）EBE F M22．（本题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA SB SC m ===，若BSC α∠=，CSA β∠=，ASB θ∠=，且222sin sin sin 222αβθ+=．（1）求证：平面SAB ⊥平面ABC ； （2）若2323πππαβθ===，，，试问在线段SC 上是否存在点D ，使直线BD 与平面SAB D 的位置，若不存在，请说明理由． 【解析】（1）由222sinsin sin 222αβθ+=得cos cos 1cos αβθ+=+，………………1分设,,BC a AC b AB c ===，由余弦定理得2222222222221222m a m b m c m m m---+=+，…………………………2分 进一步化简得222a b c +=，从而AC BC ⊥，…………………………………3分 取AB 中点O ，因为SA SB =，所以SO AB ⊥， ……………………………4分 因为,OC OB SB SC ==，所以SOB SOC ∆≅∆，从而SO OC ⊥， ………5分 由SO AB ⊥且SO OC ⊥得SO ⊥平面ABC ，又SO ⊂平面SAB ，平面SAB ⊥平面ABC ．…………………………………6分ACCA（2）作CE AB ⊥，由（1）知，CE ⊥平面SAB ， 从而平面SCE ⊥平面SAB ，连接SE ，作DF SE ⊥， 易知DF ⊥平面SAB ，且CE ∥DF ，连接,BF BD ，则DBF ∠为直线BD 与平面SAB 所成的角， (8)分由题意知sin 3DBF ∠=，设BD a=，从而3DF =， 因为2323πππαβθ===，，，所以AB AC BC m ===，，在Rt ABC∆中，CE =，……………………………………………………9分 因为CE ∥DF ，所以DF SD CE SC =，得SD =，……………………………10分 在SBD ∆中，由正弦定理得，3sin sin 3a SBD π=∠，……………………………11分 从而1sin 2SBD ∠=，所以6SBD π∠=，因此D 为线段SC 中点． …………12分SC A。
天津市渤海石油第一中学高二数学下学期第一次月考(文)
渤海石油第一中学2011-2012高二下学期第一次月考数学（文）试题选择题答在答题卡上，非选择题答在试卷上。
考试结束后试卷全部上交。
一． 选择题（每题3分，共39分） 1．复数534+i的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+iD ．3545-i 2、下列命题错误的是( )A.命题”若2320x x -+=,则x=1”的逆否命题为”若1x ≠,则2320x x -+≠”B.若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题C.对于命题p:存在x ∈R ,使得210x x ++<,则p 为:对任意的x ∈R ,均有210x x ++≥D.”x>2”是”2320x x -+>”的充分不必要条件 3. 不等式0)1)(2(>-+x x 的解集是（ ） A. }12|{>-<x x x 或 B. }12|{<<-x x C. }{|12x x x <->或D. }21|{<<-x x4．如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，∠D ＝100°，∠CBE ＝40°，则∠P ＝( )A ．60°B ．40°C ．80° D．70° 5．线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过( ) A ．(0,0) B ．(x ，0) C ．(0，y )D ．(x ，y )6．若函数344)(2++-=mx mx x x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)43,(-∞B ．)43,0[C ．),43(+∞D ．)43,43(-7．若函数),0[22+∞++=在bx x y 上是单调函数，则实数b 的取值范围是 （ ）A ．0>bB ．0<bC ．0≤bD ．0≥b8．设函数21(0)()(0)x x f x xx -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩ 若00,1)(x x f 则>的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞YD ．),1()1,(+∞--∞Y9．已知)(x f 是R 上的偶函数，且)(x f 在（－∞，0）上是减函数，若)2()(f a f ≥，则a的取值范围是（）A．2≥a B．22≥-≤aa或C．2-≤a D．22≤≤-a10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A．4 B．5 C．6 D．711、已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a－3x＋5 x≤12axx>1，是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )A．(0,3) B．(0,3] C．(0,2) D．(0,2]12．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则不等式x·f(x)＜0的解集是( )A．{x|－3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜－3或0＜x＜3}C．{x|x＜－3或x＞3} D．{x|－3＜x＜0或0＜x＜3}13、已知()f x是定义在R上的偶函数,并满足1(2)()f xf x+=-,当12x≤≤时, ()2f x x=-,则(6.5)f等于 ( )A.4.5B.-4.5C.0.5D.-0.5二．填空题（每题5分，共25分）14、函数lg(4x)()3f xx-=-的定义域为 .15、若集合A={x|1x≥},B={x|24x≤},则A B⋂= .16、已知13a=，133nnnaaa+=+，试通过计算2a，3a，4a，5a的值，推测出na＝___________.17 、如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP＝8，PB＝6，PD＝4，MC＝6，则MN的长为________．18. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，则(2)f -= ． 三．解答题（共36分）19、实数m 取什么值时，复数i m m m m z )3()65(22-++-=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z 的点在第一象限？（12分）20、已知P:函数log a y x =在(0),+∞内单调递减;Q:曲线y=2(23)x a x +-+1与x 轴交于不同的两点.如果P 与Q 有且只有一个为真,求a 的取值范围. （12分）21.已知函数22222(1)log x f x x --=（1）求函数)(x f 的解析式及定义域。
2024年天津市渤海石油第一中学高二上期中物理试卷(无答案)
渤海石油第一中学2024-2025学年度第一学期期中考试试卷高 二 物 理试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
试卷满分100分，考试时间60分钟。
第Ⅰ卷 选择题 (50分)注意事项：1. 每题选出答案后，将题目答案填涂在答题卡上对应位置。
2. 本卷共12小题, 每小题4分, 共50分。
一、单项选择题单项选择题(每小题3分，共30分。
)1. 下列关于电流的磁场和通电导体在匀强磁场中所受安培力的判断正确的是( )2. 真空中有两个点电荷，带电量的大小分别为q₁和q₂，两电荷相距为r 时，相互作用力大小为F 。
如果两个点电荷的电量都增大为原来的2倍，距离减少为r 2，则此时两点电荷间相互作用力大小为( )A. 16FB. 8FC. 4FD. F3、电路中路端电压随干路电流变化的图象如右图所示，图中纵轴的起点为1.2V ，则电源的电动势和内电阻应是( )A. E=1.5V, r=0.5Ω;B. E=1.5V, r=0.6Ω;C. E=1.5V, r=3.0Ω;D. E=0.3V, r=0.5Ω4. 如图所示，一正点电荷固定在圆心，M 、N 是圆上的两点，下列说法正确的是( )A. M 点和 N 点电势相同B. M 点和N 点电场强度相同C. 负电荷由M 点到N 点，电势能始终增大D. 负电荷由M 点到N 点，电场力始终做正功5. 如图所示，指纹采集装置中的半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。
当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则在指纹采集过程中，下列说法正确的是( )A. 指纹的凹点处与小极板距离远，电容大B. 指纹的凸点处与小极板距离近，电容小C. 手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量减小D. 手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量增大6、为探究小灯泡L的伏安特性，连好右图所示的电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。
天津市渤海石油第一中学2020学年高二数学上学期期中考试(文)试题(无答案)新人教A版
渤海石油第一中学2020高二上学期期中考试数学（文）试题注：请将选择题答案填涂在答题卡上，考试结束后，试卷全部上交。
一、选择题（共14小题，每题3分）1、设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合{}2,4,5B =，则()U C A B I =（ ）A.{1,3,5}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,4,6}2、如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD ＝4，BD ＝8，则⊙O 的半径等于( )A ．4B ．5C ．6D ．73．化简224(1)i i ++的结果是( ) Ａ．2i + Ｂ．2i -+ Ｃ．2i - Ｄ．2i --4、有下列有四个命题：⑴命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”⑵命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为若b a ≤，则122-≤b a⑶若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.⑷若命题p ：0x R ∃∈，使得200220x x ++≤,则⌝p ：x R ∀∈， 均有2220x x ++>.其中正确．．的命题有( ) A.① ② B.② ③ C .①② ④ D.②③④5、已知函数)2(,21)(>-+=x x x x f ，则它的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．0 D ．66、“a>c ”是“ac 2>bc 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7、函数33)(3--=x x x f 有零点的区间为( )A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2( 8、23()1,[0,]2f x x x x =++∈已知函数的最大（小）值情况为（ ）. A. 有最大值34，但无最小值 B. 有最小值34，有最大值1C. 有最小值1，有最大值194D. 无最大值，也无最小值 9、已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是（ ）.A ．9B ．9-C ．91D ．91-10、三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是（ ）A 7.07.0666log 7.0<<B 6log 67.07.07.06<<C 67.07.07.066log <<D 7.067.067.06log <<11、设a log 32＜1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜32B ．32＜a ＜1C ．0＜a ＜32或a ＞1D ．a ＞3212、定义两种运算：a b ⊕=22a b -，2()a b a b ⊗=-，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数13、设1a >，实数,x y 满足1||log 0a x y -=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是（ ）14、满足上的函数已知定义在)(x f y R =⑴)()4(,x f x f R x =+∈∀有对⑵)()(202121x f x f x x <≤<≤都有对任意的⑶轴对称的图象关于y x f y )2(+=()则有)7()5.6()5.4(.f f f A << )5.6()7()5.4(.f f f B <<)5.6()5.4()7(.f f f C << )5.4()5.6()7(.f f f D <<二、填空题（共5小题，每题3分）15、幂函数()f x 的图象过点(2,8)，则()f x 的解析式是_____________16、若不等式0222>+-x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a 的值是 ； 17、已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论： ________.18、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且 当0x <时，32)(-=x x f ，则(2)f 的值等于__________．19、当[0,3]x ∈时，不等式220x x c ++<能成立，则c 的取值范围为__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20、（本题满分12分） 已知集合{}{}{}37,210,A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>。
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渤海石油第一中学2020高二下学期第一次月考数学（理）试题
选择题答在答题卡上，非选择题答在试卷上。
考试结束后试卷全部上交。
一． 选择题（每题3分，共36分） 1.对应的点在复平面的i
i z +=1 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.=+-∈=→h h x f h x f b a x b a x f y h ）则内可导，且在函数000
0()-(lim ),(),()( A ． ）（‘0x f B. 2）（‘0x f C.-2）（‘0x f D. 0
3、已知曲线31433
y x =+，则曲线在点()2,4P 处的切线方程为 A ．4120x y +-= B ．440x y --=
C ．280x y +-=
D ．20x y -= 4.22ln(4)y x x =-函数的单调递增区间为
A ．），（），（∞+⋃∞2121--
B ．），）和（，（∞+∞2
12
1
-- C ．），（∞+21 D ．），（2
121- 5.'(0)x f x e f ==若（），则 A ．0 B ．1 C ．-1 D ．e
6.上的最大与最小值为在区间函数]2,1[122
3-+-=x x y
A. 2 , -1
B. 2 , 1
C. -1 , -2
D. 1 , -2 7.的极大值点是函数1
23+=x y A ．(0,1) B ． 1 C ． -1 D ．不存在 8.形面积是与两坐标轴所围成的图曲线)22(sin π
π
≤≤-=x x y
A ． 0
B ．1
C ． 2
D ．4
9.⎩⎨⎧∈-∈=]
2,1[,2]1,0[,)(2x x x x x f 设 ，⎰=20)(dx x f 则 A ．
43 B ．54 C ．6
5 D ． 1 10. 用反证法证明命题“已知x R ∈，21a x =-，22b x =+，则,a b 中至少有一个 不 小 于0”反设正确的是
A.假设,a b 都不大于0
B.假设,a b 至多有一个大于0
C.假设,a b 都大于0
D.假设,a b 都小于0
11．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图（1）所示，则()y f x = 的图象最有可能的是
12、设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则
A ．3a >-
B ．3a <-
C ．1
3a >- D ．1
3
a <- 二．填空题（每题4分，共20分）
13．已知函数2()πf x =，则()f x '=
14．ln[(13)]y x x =+·，则y 的导数为
15.曲线2
y x =的斜率等于4的切线方程是
16.轴围成的图形面积为与抛物线x x x y -=2 17.的取值范围是）上单调递增，实数在（
若函数a x x ax x f 2,15)(2
3-+-=
三．解答题（写出必要的文字说明和演算步骤）
18、实数m 取什么值时，复数i m m m m z )3()65(22-++-=是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z 的点在第一象限？（12分）
19.设x x x x f 93)(23--= ，
（1） 求函数)(x f 的单调增区间及极值。
（2） 讨论方程()f x a =解的情况。
（12分）
20．设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值．
(1)求a ，b 的值；
(2)若对于任意的x ∈[0,3]，都有f (x )＜c 2成立，求c 的取值范围．（10分）
21. 已知数列1111,,,......,122334(1)
n n ⨯⨯⨯+ （1）计算123,,s s s ，根据计算结果推出n s 的表达式。
（2）并用数学归纳法进行证明。
（10分）。