2020最新中考数学专项练习：一次函数的综合应用题

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一、单选题

1．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.

【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；

B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；

C、乌龟先出发后到，不符合题意；

D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，

故选B．

2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑

步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）

A．体育场离林茂家2.5km

B ．体育场离文具店1km

C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m

D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m

【答案】C

【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．

【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==， 所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153

m =

=/ 故选：C ．

3．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）

A ．116105y x =+

B ．2133y x =

+ C ．1y x =+

D ．5342

y x =+ 【答案】D 【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422

B A

C y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出C

D 的直线解析式为y =-x +3，设过B 的直线l 为y =kx +b ，并求出两条直线的交点，直线l 与

x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭

，即可求k 。 【详解】解：由()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，

∴7,3AC DO ==，

∴四边形ABCD 分成面积()113741422

B A

C y =⨯⨯+=⨯⨯=， 可求C

D 的直线解析式为3y x =-+，

设过B 的直线l 为y kx b =+，

将点B 代入解析式得21y kx k =+-，

∴直线CD 与该直线的交点为4251,11k k k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭

， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12,0k k -⎛⎫

⎪⎝⎭， ∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭

， ∴54k =

或0k =， ∴54

k =， ∴直线解析式为5342y x =

+； 故选：D ．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知()()()3,2,0,-2,3,0,A B C M ---是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN MC ⊥交y 轴于点N ，若点M N 、在直线y kx b =+上，则b 的最大值是（ ）

A ．78

- B ．34- C ．1- D ．0

【答案】A 【分析】当点M 在AB 上运动时，MN ⊥MC 交y 轴于点N ，此时点N 在y 轴的负半轴移动，定有△AMC ∽△NBM ；只要求出ON 的最小值，也就是BN 最大值时，就能确定点N 的坐标，而直线y =kx +b 与y 轴交于点N （0，b ），此时b 的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．

【详解】解：连接AC ，则四边形ABOC 是矩形，

90A ABO ︒∴∠=∠=，

又MN MC ⊥Q ，

90CMN ︒∴∠=，

AMC MNB ∴∠=∠，

~AMC NBM ∴∆∆，

AC AM MB BN

∴=， 设,

BN y AM x ==．则3,2MB x ON y =-=-， 23x x y

∴=-， 即：21322

y x x =+ ∴当3

3212222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，21333922228y ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭最大 Q 直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b

当BN 最大，此时ON 最小，点()0,N b 越往上，b 的值最大，

97288

ON OB BN ∴=-=-=， 此时， 70,8N ⎛

⎫- ⎪⎝⎭

b 的最大值为78

-． 故选：A ．

5．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）

A ．乙队率先到达终点

B ．甲队比乙队多走了126米

C ．在47.8秒时，两队所走路程相等

D ．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

【答案】C

【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；

B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；

C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；

D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误； 故选：C ．

6．一条公路旁依次有,,A B C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往

C 村，

甲乙之间的距离()s km 与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①,A B 两村相距10km ；②出发1.25h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ．其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D 【分析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.

【详解】解：

由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，

当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，

当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确

当1.252t ≤≤时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s kt b =+

代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 8b 10=⎧⎨=-⎩

∴810s t =+