数学建模课后作业第六章

> dim(x)<-c(2,2)
> chisq.test(x,correct = FALSE)
Pearson's Chi-squared test
data: x
X-squared = 37.9488, df = 1, p-value = 7.263e-10
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
（2）当两组疗法的方差未知时;
建立如下的模型：
可以得出对应的R程序分析
补充铁剂疗法：
> x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
> y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
> var.test(x,y)
F test to compare two variances
alternative hypothesis: two-sided
警告信息：
In ks.test(x, "pnorm", mean = mean(x), sd = sqrt(var(x))) :
Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结
程序运行结果表明，p-value为0.9229>0.05，可以认为检验数据来自正态分布的总体。
x<-c(113,126,145,158,160,162,164,175,183,188,188,190,220,224,230,231,238,245,247,256)
> n<-length(x)
> x.sd<-sd(x)
> x.mean<-mean(x); x.mean
[1] 192.15
> x.var<-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var
4.假设实验III
解:二项分布总体的假设检验
令 H0：P=P0=14.7%，H1：P≠14.7%
> binom.test(57,400,p=0.147)
Exact binomial test
data: 57 and 400
number of successes = 57, number of trials = 400, p-value = 0.8876
因为 检验要求在分组后，每组中的频数至少要大于等于5，而后两组中出现的频数是1，0，均小于5。
> Z<-c(92,68,28,12)
> n<-length(Z); p<-p[1:n-1]; p[n]<-1-q[n-1]
> chisq.test(Z,p=p)
Chi-squared test for given probabilities
3.假设实验II
解（1）当两方差相同时 可以得出如下的
均值差 的置信度为 的双侧置信区间为：
可以得到如下的R程序：
> x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
> y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
> t.test(x,y,var.equal=TRUE)
> x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
> ks.test(x,"pnorm",mean=mean(x),sd=sqrt(var(x)))
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: x
D = 0.1944, p-value = 0.9229
饮食疗法：
> y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
> ks.test(x,"pnorm",mean=mean(x),sd=sqrt(var(x)))
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: x
D = 0.1944, p-value = 0.9229
第六章.数理统计实验
6.2基本实验
1.区间估计
解：（1）由点估计与参数估计未知参数 和σ^2,可以求出均值与方差；
由题目条件可以得出如下的R程序：
> x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)
> n<-length(x)
> x.sd<-sd(x)
-16.164884 9.414884
sample estimates:
mean of x mean of y
121.250 124.625
可以得知饮食疗法与补充铁剂疗法的均值差 的置信度为 的双侧置信区间为[-16.164884，9.414884]。因为0在置信区间内（或者因为p-value=0.5248>0.05），所以可以认为实验组与对照组的均值没有显著差异。
Chi-squared test for given probabilities
data: c(315, 101, 108, 32)
X-squared = 0.47, df = 3, p-value = 0.9254
程序运行结果表明，p-value=0.9254>0.05，可以认为此结果是符合自由组合规律的。
0.1425
程序运行结果表明，p-value=0.8876>0.05，所以接受原假设，认为该市老年人口比重为14.7%。
5.分步检验I
解：由题黄圆：黄皱：绿圆：绿皱= ： ： ：
此问题可以用Pearson拟合优度 检验，令：
> chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16)
问题分析:通过Kolmogorov-Smirnov检验来检验：
> x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)
> y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
> ks.test(x,y)
Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
Two Sample t-test
data: x and y
t = -0.566, df = 14, p-value = 0.5804
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
alternative hypothesis: two-sided
警告信息：
In ks.test(x, "pnorm", mean = mean(x), sd = sqrt(var(x))) :
Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结
程序运行结果表明，p-value为0.9229>0.05，可以认为检验数据来自正态分布的总体。
data: Z
X-squared = 0.9113, df = 3, p-value = 0.8227
由此可以得知p-value = 0.8227>>0.1，因此，能认为每分钟顾客人数X服从Poisson分布。
7.列联表检验I
解：对此作2x2列联表作独立性检验；
可以得出如下的R程序：
> x<-c(358,229,2492,2745)
0.2458103 6.1327511
sample estimates:
ratio of variances
1.2278
程序运行结果表明，饮食疗法与补充铁剂疗法的方差比置信度为0.95的置信区间为[0.2458103，6.1327511]；因为1在置信区间内，故认为实验组与对照组的方差是相同的。
（3）由成对数据模型，可以得出如下的问题分析：
95 percent confidence interval:
0.04624382 5.13272210
sample estimates:
odds ratio
0.521271பைடு நூலகம்
可得p-value=0.6372>>0.05，由区间估计[0.04624382,5.13272210]得到的区间包含1，说明两个变量是独立的，即认为两组产品的工艺总体合格率无差别。
data: x
X-squared = 37.4143, df = 1, p-value = 9.552e-10
由以上程序运行结果可以得知：
p-value = 7.263e-10和p-value = 9.552e-10均小于0.05也就是说使用胎儿电子监测仪对剖腹产率有影响。
8.列联表检验II
解：由题可以得出用fisher.test()函数可以作fisher精确独立性检验R程序：
+ p[i]<-q[i]-q[i-1]
> chisq.test(Y,p=p)
Chi-squared test for given probabilities
data: Y
X-squared = 2.1596, df = 5, p-value = 0.8267
警告信息：
In chisq.test(Y, p = p) : Chi-squared近似算法有可能不准
（2）当使用时间至少为1000小时：查阅标准正态分布表
可以得出对应的概率为1-Ф（ ）=1-Ф（ ）=1-Ф（0.02324）=1-0.5106=0.4894