Matlab代数运算.
第三讲 Matlab的基本函数与代数运算
3.矩阵的代数运算
1.加法和减法 线性代数中两个同维数的矩阵可以进行加减运算， 运算规则是两个矩阵的对应元素进行加减运算，得 到与原来两矩阵维数相同的矩阵。Matlab定义了这 种矩阵的加减运算，运算符是“+”，“-”。 Matlab允许一个矩阵与一个常数进行加减运算， 规则是矩阵中每个元素与常数进行加减运算，得到 与矩阵同维数的矩阵。
4.关系运算和逻辑运算
isnan(A) 返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵 中，对应A中有‘NaN’处为1，其他元素为0。 isinf(A) 返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵 中，对应A中有‘inf’处为1，其他地方为0。 isequal(A,B) 如果A和B是相同的，即有相同的维数 和 相同的元素，则返回1，否则返回0。
4.关系运算和逻辑运算
1.关系运算 Matlab中定义了6种关系运算，分别是大于、大 于等于、小于、小于等于、等于和不等于，运算符 为“>”、“>=”、“<”、“<=”、“==”、“~=”。 关系运算的操作数可以是同维数的矩阵。 规则是对应位置的元素进行相应的关系运算返回 逻辑值，返回“1”表示关系成立，返回“0”表示关 系不成立，因此会返回一个和A、B同维数的逻辑矩 阵。
关于整数的函数 rem(x,y) gcd(x,y) lcm(x,y) 求整除x/y的余数 求整数x和y的最大公因子 求整数x和y的最小公倍数
[t,n]=rat(x) x的有理数t/n近似值，这里的t和n是 整数，相对误差小于1e－6
2.Matlab的数学函数
说明： 这些数学函数都是支持向量和矩阵计算的，即如 果输入变量x是向量或矩阵时，会对每一个元素进 行相应的计算，返回相同维数的向量或矩阵； 三角函数的输入变量是弧度制的； 对数函数、反三角函数和双曲函数的函数名与数 学上的函数略有不同，使用时应该特别注意。
2-matlab矩阵的代数运算 (1)
乘法运算乘法运算符为”*”，运算规则和现行代数中矩阵乘法运算相同，即放在前面的矩阵的行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。
1、两个矩阵相乘：必须满足前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数。
2、矩阵的数乘：返回数与矩阵中每一个元素相乘后的矩阵3、向量的点乘（内积）：维数相同的两个向量的点乘；A.*B表示A与B对应的元素相乘，返回的是一个向量4、向量点积：（1）C=dot(A,B) %若A、B为向量，A与B长度相同；若为矩阵，则A与B有相同维数（2）C=dot(A,B,dim) %在dim维数中给出A与B的点积5、向量叉乘：在数学上，两向量的叉乘是一个过两向量交点且垂直于两向量所在平面的向量。
（1）C=cross(A,B) %若A、B为向量，则返回A与B的叉乘，即C=AXB；若为矩阵，则返回一个3Xn矩阵，其中列是A与B对应列的叉积，A、B都是3Xn矩阵（2）C=cross(A,B,dim) %在dim维数中给出向量A与B的叉积注：A与B必须具有相同维数，size(A,dim)和size(B,dim)必须是36、矩阵卷积和多项式乘法：w=conv(u,v) （反褶积deconv(u,v)）长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v的卷积定义为∑=+=k1jj)-1u(j)v(k)k(w，其中w向量序列长度为（m+n-1）多项式的乘法实际上是多项式系数向量间的卷积运算，举例如下：展开多项式(s2+2s+2)(s+4)(s+1)>>w=conv([1,2,2],conv([1,4],[1,1]))w = 1 7 16 18 8>>p=poly2str(w,’s’) %将w表示成多项式p=s^4 +7 s^3 +16 s^2 +18 s + 87、张量积C=kron(A,B) %A为mxn矩阵，B为pxq矩阵，则C为mpxnq矩阵A与B的张量积定义为：加、减运算加、减运算符为”+”、”--”。
matlab符号表示法
matlab符号表示法
Matlab中的符号表示法指的是符号计算工具箱（Symbolic
Math Toolbox）的功能，该工具箱允许用户使用符号来执行代
数运算、微积分、方程求解、符号求导等等。
使用符号表示法，用户可以定义符号变量，并使用这些变量进行代数运算。
用户可以使用符号运算符来进行加减乘除，指数、对数、三角函数等各种数学操作。
Matlab会根据符号变量的
定义和给定的运算规则，自动化简和计算表达式的结果。
下面是一些常见的符号表示法的示例：
1. 定义符号变量：
```
syms x y z
```
2. 代数运算：
```
expr = x^2 + y^2 - z^2;
result = expand(expr);
```
3. 求解方程：
```
eqn = x^2 + 2*x + 1 == 0;
sol = solve(eqn, x);
```
4. 计算符号导数：
```
f = sin(x);
df = diff(f, x);
```
通过使用符号表示法，用户可以进行更复杂的符号计算，探索并解决各种数学问题。
matlab矩阵的代数运算
matlab矩阵的代数运算操作：1.矩阵相加：C = A + B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
2.矩阵相减：C = A - B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
3.矩阵乘法：C = A * B，其中A的列数与B的行数相等，C的维度为A的行数乘以B的列数。
4.矩阵点乘（对应元素相乘）：C = A .* B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
5.矩阵的转置：B = A'，其中A和B具有相同的维度，但是B的行和列与A的行和列交换。
6.矩阵的逆：B = inv(A)，其中A是一个可逆方阵，B是A的逆矩阵，满足A *B = B * A = I，其中I是单位矩阵。
7.矩阵的行列式：det_A = det(A)，其中A是一个方阵，det_A是A的行列式。
8.矩阵的迹：trace_A = trace(A)，其中A是一个方阵，trace_A是A的迹，即A的主对角线元素之和。
9.矩阵的特征值和特征向量：[V, D] = eig(A)，其中A是一个方阵，V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵，满足 A * V = V * D。
10.矩阵的广义逆矩阵：B = pinv(A)，其中A是一个矩阵，B是A的广义逆矩阵，满足 A * B * A = A。
11.矩阵的克罗内克积：C = kron(A, B)，其中A和B是两个矩阵，C是A和B的克罗内克积。
12.矩阵的行合并：C = [A; B]，其中A和B具有相同的列数，C是将A和B按行合并得到的矩阵。
13.矩阵的列合并：C = [A, B]，其中A和B具有相同的行数，C是将A和B按列合并得到的矩阵。
矩阵相加：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A + B;矩阵相减：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A - B;矩阵乘法A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A * B;矩阵点乘（对应元素相乘）：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A .* B;矩阵的转置：A = [1 2; 3 4];B = A';矩阵的逆：A = [1 2; 3 4];B = inv(A);矩阵的行列式：A = [1 2; 3 4];det_A = det(A);矩阵的特征值和特征向量：A = [1 2; 3 4];[V, D] = eig(A); % V为特征向量矩阵，D为特征值矩阵。
Matlab多项式运算与代数方程求解
上机要求
上机要求
将所有文件作为附件，通过 foxmail 以邮件形式发给
mhjs@system.mail 邮件主题为：机号-学号-姓名，其中机号为 两位数 三个字段之间用英文状态下的减号连接 每个 M 文件的第一行添加一条注解语句:
% 机号-学号-姓名
22
注意：f 不是方程！也不能使用符号表达式！
15
fzero 举例
例：求 f(x)=x3-3x+1 在区间 [-2, 0] 内的实根。
f=@(x) x^3-3*x+1; x0=fzero(f,[-2,0])
例：求 f(x)=sin(x) 在 10 附近的实根。
fzero(@sin,10)
用 fzero 求零点时可以先通过作图确定零点的大致范围
17
代数方程符号求解
solve 也可以用来解方程组 solve(f1,f2, ...,fN, v1,v2, ...,vN)
求由 f1 , f2 , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解
x 2 y z 27 xz3 x 2 3 y 2 28
11
多项式运算中， 使用的是多项式
系数向量，
不涉及符号计算！
内容提要
多项式运算
多项式转化为符号表达式：poly2sym, sym2poly
四则运算：conv、deconv
导数与积分：ployder、polyint 求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly
代数方程求解
线性方程组数值求解：linsolve 非线性方程数值求解：fzero 非线性方程符号求解：solve
MATLAB的初等代数运算
第二章 MATLAB 的初等代数运算学习目标：1、熟悉MATLAB 符号表达式的化简和初等代数运算操作。
2、熟悉多项式运算的MATLAB 命令及其用法。
第一节 符号表达式的化简一、 MATLAB 提供了多种化简符号表达式的函数命令。
阅读下列程序：1）分解因式1x 3- >> syms x>> factor(x^3-1) ans =(x-1)*(x^2+x+1)2）将cos(3x)展开 >> syms x>> expand(cos(3*x)) ans =4*cos(x)^3-3*cos(x)3）将()52x +展开 >> expand((x+2)^5) ans =x^5+10*x^4+40*x^3+80*x^2+80*x+324）将x x yx y x 222--+按x 的次数合并 >> syms x y>> collect(x^2*y+y*x-x^2-2*x)ans =(y-1)*x^2+(y-2)*x4）化简cos(2x)+2sin 2x >> syms x y>> simplify(cos(2*x)+2*sin(x)^2) ans = 1上机实践：1、求6322⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 展开式中系数最大的项 2、求证：a a a 4sin 832cos 44cos =++（用simple 或 simplify 命令把左边的符号表达式化简）3、因式分解：611623-+-x x x4、试用两次simple 命令化简：32381261+++=x xx f二、 函数的代数运算：三、 复合函数的建立：>> syms x z>> f=2^x;g=sin(x); >> compose(f,g) ans =2^sin(x)>> compose(g,f) ans =sin(2^x)>> compose(g,f,z) ans =sin(2^z)第二节 多项式运算：一、 多项式的建立：方法一：1）多项式按降幂排列,写出系数向量,一定要把缺项的系数补0。
用MATLAB线性代数的基本运算
第五章线性代数的基本运算本章学习的主要目的：1 复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵和二次型的相关知识.2学会用MatLab 软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.5.1 行列式5.1.1 n 阶行列式定义由2n 个元素),,2,1,(n j i a ij =组成的记号D=nnn n nn a a a a a a a a a 212222111211称为n 阶行列式.其值是所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积n np 2p 21p 1a a a 的代数和,各项的符号由n 级排列n p p p 21决定,即D=∑-npp p n p p p 21n np 2p 21p 1)21(a a a)1(τ,其中∑np p p 21表示对所有n 级排列求和,),,,(21n p p p τ是排列n p p p 21的逆序数.5.1.2行列式的性质(1) 行列式与它的转置行列式相等.(2) 互换行列式的两行(列),行列式变号.(3) 若行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.(4)行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k 乘此行列式.(5) 若行列式有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.(6) 若行列式的某一列(行)的元素是两数的和,则此行列式等于对应两个行列式之和.即nnn n ni n n i i nn n n ni n n i i nn n n ni ni n n i i i i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a21'21'22221'112112121222211121121'21'222221'111211+=+++(7) 若行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变.(8) 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即),,2,1(,0,1j k n i k i ki D A a D nj ij =⎩⎨⎧≠===∑=,或),,2,1(,0,1i n j k j kj D A a D nik ij =⎩⎨⎧≠===∑=(9) 设A,B 是n 阶方阵,则T A A =,A A n k k =,B A AB =, (10)若A 是n 阶可逆矩阵,则0≠A ,AA 11=- (11) 设n 21,,,λλλ 是n 阶方阵A 的特征值,则i nA λ1i =∏=,(12) 设*A 是n 阶方阵A 的伴随矩阵,则2n *1≥=-n A A(13) 几种特殊行列式的计算:nn nn a a a a a a 22112211000000= , nn nnnn a a a a a a a a a 221122*********=nn nn n n a a a a a a a a a221121222111000=,112n 12)1(1222111211)1(000n n n n n na a a a a a a a a---=5.1.3 MatLab 计算行列式的命令det(var) %计算方阵var 的行列式例1 计算行列式3833262290432231----的值在MatLab 命令窗口输入:A=[1,-3,2,2;-3,4,0,9;2,-2,6,2;3,-3,8,3] det(A)执行结果:A = 1 -3 2 2 -3 4 0 9 2 -2 6 2 3 -3 8 3 ans = -50例2 计算行列式dcb 10110011001a---的值,其中a,b,c,d 是参数.在MatLab 命令窗口输入:syms a b c dA=[a,1,0,0;-1,b,1,0;0,-1,c,1;0,0,-1,d] det(A)执行结果:A =[ a, 1, 0, 0][ -1, b, 1, 0] [ 0, -1, c, 1] [ 0, 0, -1, d]ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1例3 求方程0881441221111132=--x xx的根.(1) 先求行列式的值在MatLab 命令窗口输入:syms xA=[1,1,1,1;1,-2,2,x;1,4,4,x*x;1,-8,8,x^3]y=det(A)执行结果:A =[ 1, 1, 1, 1][ 1, -2, 2, x][ 1, 4, 4, x^2][ 1, -8, 8, x^3]y =-12*x^3+48*x+12*x^2-48(2) 求3次方程的根.首先通过函数的图形确定根的大致范围,在MatLab命令窗口输入:grid onezplot(y)图1观察图1,可知3个根大致在-2,0,4附近,下面求精确值,在MatLab命令窗口输入:yf=char(y);g1=fzero(yf,-2)g2=fzero(yf,0)g3=fzero(yf,4)执行结果: g1 = -2g2 = 1.0000 g3 = 2.0000可知方程的3个根分别为-2,1,2.5.1.4用MatLab 实现克拉默法则(1)克拉默法则非齐次线性方程组方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212********* 当其系数行列式0212222111211≠=nnn n nna a a a a a a a a D 时,此方程组有唯一解,且可表示为DD x D D x D D x n n ===,,,2211 其中),,2,1(n j D J =是把系数行列式D 中第j 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n 阶行列式,即nnj n nj n n n j j j a a b a a a a b a a D1,1,111,111,111+-+-= 对于齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++000221122221211212111n nn n n nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 当其系数行列式0212222111211≠=nnn n nn a a a a a a a a a D时,此方程组有唯一零解;当D=0时,方程组有非零解.(2) 编写函数klm.m 实现用克拉默法则求解非齐次线性方程组.function x=klm(a,b) %参数a 代表方程组的系数矩阵,列矩阵b 代表方程组的常数列,%返回方程组的解[m,n]=size(a); if (m~=n)disp('克拉默法则不适用此方程组的求解!') elsed=det(a); if (d==0)disp('该方程组没有唯一解!') elsedisp('该方程组有唯一解!') for i=1:m e=a; e(:,i)=b; f=det(e); x(i)=f/d; end end end例4 用克拉默法则解下列方程组:12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩ 操作步骤:在MatLab 命令窗口输入:D=[1,1,1,1;1,2,-1,4;2,-3,-1,-5;3,1,2,11]; A=[5;-2;-2;0]; klm(D,A) 执行结果:该方程组有唯一解!ans = 1 2 3 -1方程组的解为1,3,2,1x 4321-====x x x例5 问a 取何值时,齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=++-0)4(20)6(2022)5(3121321x a x x a x x x x a 有非零解? 根据齐次方程组有非零解,系数行列式为零,用MatLab 操作步骤如下:在MatLab 命令窗口输入:syms xA=[5-x,2,2;2,6-x,0;2,0,4-x]; yy=det(A)ezplot(yy,[0,10]) grid on 执行结果:行列式的值为:yy =80-66*x+15*x^2-x^3 作函数yy 的图形,如图2观察图2,可知根大致在附近,再输入命令:yf=char(yy); x1=fzero(yf,2) x2=fzero(yf,5) x3=fzero(yf,8) 执行结果: x1 = 2 x2 = 5 x3 = 8即a 取2，5，或8时,齐次方程组有非零解。
第三讲Matlab的基本函数与代数运算 Matlab语言程序设计 教学课件(共36张PPT)
第三讲 Matlab的根本函数(hánshù)与代 数运算
isequal(A, B) 如果A和B是相同的，即有相同 的维数和相同的内容，那么(nà me)返回1，否 那么(nà me)为0。 isreal( A ) 如果A是一个不带虚部的实矩阵， 那么(nà me)返回1；否那么(nà me)，返回零。 isstr( x ) 如果x是一个字符串，返回1； 否那么(nà me)为0。 isstruct( x ) 如果x是一个结构，返回1；否 那么(nà me)为0。 Isspace( x ) 空格位置取1；否那么(nà me) 取0。
asech( x ) 求 acsch( x ) 求
seh c 1xlnx((1x2)/x) csh c 1xlnx((1x2)/x)
第七页，共36页。
第三(dì sān)讲 Matlab的根本函数与代 数运算
有关于复变函数的一些函数： real( z ) 求z的实部。 imag( z ) 求z的虚部。 abs( z ) 求z的绝对值，即|z|。 conj( z ) 求z的复数(fùshù)共扼。 angle( z ) 求z的相角。
第三页，共36页。
第三讲 Matlab的根本函数(hánshù)与代 数运算
2、Matlab的根本(gēnběn)函数
round( x ) 求最接近x的整数(zhěngshù)。如果x是一个向量， 那么适用于所有元素。 fix( x ) 求0方向最接近x的整数(zhěngshù) floor( x ) 求小于或等于x的最接近的整数(zhěngshù)。 ceil( x ) 求大于或等于x的最接近的整数(zhěngshù)。 rem(x, y) 求整除x/y的余数。
>>xlabel(‘x’),ylabelI(‘z=f(x)’),title(‘A Discontinuous eSixngnnaol3’3) 1
在Matlab中使用符号计算和代数运算
在Matlab中使用符号计算和代数运算在Matlab中，符号计算和代数运算是非常重要的功能。
它们能够帮助我们解决各种数学问题，包括求解方程、求导、积分等等。
在本文中，我们将探讨如何在Matlab中使用符号计算和代数运算。
首先，让我们来了解一下什么是符号计算。
符号计算是一种基于符号表达式的计算方法，与数值计算相对。
在符号计算中，我们不需要给出具体的数值，而是使用符号变量来表示数学表达式。
这样，在进行运算的时候，我们能够保留运算中的符号信息，从而得到更加详细和准确的结果。
在Matlab中，我们可以通过声明符号变量来进行符号计算。
使用'sym'函数，我们可以创建一个符号变量。
例如，下面的代码创建了一个符号变量x：```matlabsyms x```有了符号变量后，我们就可以进行各种代数运算了。
比如，我们可以使用符号变量来表示一个多项式函数：```matlabf = x^2 - 2*x + 1;```在上面的代码中，变量f表示了一个二次多项式函数。
这样，我们可以对f进行各种代数运算，比如求导、积分等等。
首先，让我们来看一下如何在Matlab中进行符号微积分运算。
符号微积分是符号计算的一个重要应用领域，它能够帮助我们求导、积分等等。
在Matlab中，我们可以使用'diff'函数来对符号变量进行求导运算。
例如，下面的代码对函数f进行求导运算，并将结果保存在变量df中：```matlabdf = diff(f);```在上面的代码中，变量df表示了函数f的导函数。
同样，我们也可以对df进行各种代数运算，比如求导、积分等等。
接下来，让我们看一下如何在Matlab中进行符号积分运算。
符号积分是符号计算中另一个重要的应用领域，它能够帮助我们求解各种积分问题。
在Matlab中，我们可以使用'int'函数来对符号变量进行积分运算。
例如，下面的代码对函数f进行积分运算，并将结果保存在变量F中：```matlabF = int(f);```在上面的代码中，变量F表示了函数f的不定积分。
matlab图像处理,图像点运算,代数运算,几何运算,邻域操作
附录1 课程实验报告格式实验二：图像的代数运算：A：加法运算：代码如下：I=imread('rice.png');imshow(I),title('rice');J=imread('cameraman.tif');figure,imshow(J),title('cameraman');K=imadd(I,J,'uint16'); %（写出该命令的目的）figure,imshow(K),title('i+j');K2=imadd(I,J,'uint16');figure,imshow(K2,[])RGB=imread('flowers.tif');RGB2=imadd(RGB,50); %（写出该命令的目的）imshow(RGB)figure,imshow(RGB2)RGB3=imadd(RGB,100);figure,imshow(RGB3)运行结果如下实例：选取一幅图片flowers.tif,作如下变换：RGB=imread('flowers.tif');RGB2=imadd(RGB,50); %（写出该命令的目的）imshow(RGB)figure,imshow(RGB2)RGB3=imadd(RGB,100);figure,imshow(RGB3)subplot(221),imshow(RGB),title('RGB');subplot(222),imshow(RGB2),title('RGB2');subplot(223),imshow(RGB3),title('RGB3');运行结果：B：减法运算I=imread('rice.png');imshow(I)background = imopen(I,strel('disk',15)); %（写出该命令的目的）figure, imshow(background);I2=imsubtract(I,background); %（写出该命令的目的）figure, imshow(I2)subplot(221),imshow(I),title('rice');subplot(222),imshow(background),title('background');subplot(223),imshow(I2),title('I2');运行结果：C：乘法运算：I=imread('moon.tif');J=immultiply(I,1.2); %（写出该命令的目的）K=immultiply(I,0.5);imshow(I)figure,imshow(J)figure,imshow(K)subplot(131),imshow(I),title('I');subplot(132),imshow(J),title('J');subplot(133),imshow(K),title('K');D：除法运算Rice = imread('rice.tif');I = double(rice);%（写出该命令的目的）J= I * 0.43 + 90;Rice2 = uint8(J);Ip = imdivide(rice, rice2);%（写出该命令的目的）Imshow(Ip, []);实验三：图像的几何运算A：缩放运算I=imread('trees.tif');J=imresize(I,1.25); %（写出该命令的目的）K=imresize(I,0.8); %（写出该命令的目的）imshow(I),title('I')figure,imshow(J),title('J')figure,imshow(K),title('K')Y=imresize(I,[100,150]); %（写出该命令的目的）figure,imshow(Y)I = imread('cameraman.tif');figure,imshow(I);scale = 0.5;J = imresize(I,scale); %（写出该命令的目的）figure,imshow(J);B：图像翻转I=imread('trees.tif');J=imrotate(I,30,'bilinear'); %（写出该命令的目的）J1=imrotate(I,30,'bilinear','crop'); %（写出该命令的目的）imshow(I)figure,imshow(J)figure,imshow(J1)subplot(121),imshow(I),title('I');subplot(122),imshow(J1),title('J1');J2=imrotate(I,-15,'bilinear'); %（写出该命令的目的）figure,imshow(J2)I = imread('cameraman.tif');figure,imshow(I);theta = 30;K = imrotate(I,theta); % Try varying the angle, theta.figure, imshow(K)C：图像剪切通过交互式操作，从一幅图像中剪切一个矩形区域。
MATLAB解代数方程
例 用Jacobi迭代法求解下列线性方程组。设迭代初值为0， 迭代精度为10-6。 在命令中调用函数文件Jacobi.m，命令如下： A=[10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10]; b=[9,7,6]'; x= [x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0]',1.0e-6) 0.9958
x= -66.5556 25.6667 -18.7778 26.5556
(2) QR分解 对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一 个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。 MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格 式为： [Q,R]=qr(X)：产生一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使 之满足X=QR。 [Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵 R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。 实现QR分解后，线性方程组Ax=b的解x=R\(Q\b)或 x=E(R\(Q\b))。
-1.7556 n= n1 =
4
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非线性方程数值求解
单变量非线性方程求解 在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量 非线性方程的根。该函数的调用格式为： z=fzero('fname',x0,tol,trace) 其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个 函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个 根。tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace• 指 定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示， 缺省时取trace=0。
例 用LU分解求解线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; [L,U]=lu(A); x=U\(L\b) 采用LU分解的第2种格式，命令如下： [L,U ,P]=lu(A); x=U\(L\P*b)
matlab 计算代数余子式34
MATLAB（矩阵实验室）是一种面向科学和工程计算的高级技术计算软件包。
它集成了计算、可视化和编程环境，并为用户提供了在各种技术计算任务中进行矩阵操作的工具。
代数余子式是矩阵理论中的重要概念，对于矩阵的求逆、行列式的计算以及线性方程组的解有着重要的作用。
在MATLAB中，我们可以使用一些内置的函数来计算矩阵的代数余子式。
下面将介绍如何使用MATLAB计算矩阵的代数余子式34。
1. 准备工作在进行代数余子式的计算之前，首先需要准备一个矩阵。
可以使用MATLAB内置的矩阵生成函数来生成一个特定的矩阵。
可以使用"rand"函数生成一个随机矩阵，或者使用"eye"函数生成一个单位矩阵。
2. 访问矩阵元素在MATLAB中，可以使用矩阵的行号和列号来访问矩阵的元素。
对于一个矩阵A，可以使用A(3,4)来访问第3行第4列的元素。
这对于计算代数余子式是非常重要的，因为需要准确地访问矩阵的特定元素。
3. 计算代数余子式计算代数余子式的一种常见方法是使用递归的方式。
需要定义一个函数来计算余子式。
在计算代数余子式时，可以使用这个函数来递归地计算。
在MATLAB中，可以定义一个函数来计算矩阵的余子式，并在计算代数余子式时调用这个函数。
下面是一个简单的例子来计算矩阵A的代数余子式34：```matlabfunction minor =pute_minor(A,i,j)minor = A;minor(i,:) = [];minor(:,j) = [];endA = rand(4,4); 生成一个4x4的随机矩阵minor34 =pute_minor(A,3,4); 计算代数余子式34```在这个例子中，我们定义了一个名为pute_minor"的函数来计算矩阵的余子式。
我们生成了一个4x4的随机矩阵A，并使用pute_minor"函数来计算代数余子式34。
4. 验证计算结果在计算代数余子式后，需要验证计算结果的准确性。
用MATLAB做线性代数实验
【2】参数方程解的判别 【注意】 ：含有参数情况的线性方程组的解的情况讨论，不能直接使用 Matlab 中 的函数：rank,rref,因为 Matlab 会默认这些参数及其表达式不等于零。因此，应 该编写独立的过程加以讨论。 试就参数 s 的各种情况，讨论下述线性方程组的解的情况：
sx y z 1 x sy z s 。 2 x y sz s
p1 ( x ) q( x ) p2 ( x ) r ( x ) , d (r ( x )) d ( p2 ( x ))
例如，求多项式 f ( x ) x 3 6 x 2 11 x 6 , g( x ) x 5 2 x 2 1 的最大公因式和最小公倍 式。 p=[1 -6 11 -6]; q=[1 0 0 -2 0 1]; [q1,r1]=deconv(q,p) [q2,r2]=deconv(p,r1(4:6)) %注意保证第一个分量不能为零 [q3,r3]=deconv(r1(4:6),r2(3:4))
x2 x3 2 x2 3 x 2
分解为最简分式之和的程序如下：
-0.5000 - 1.3229i -1.0000 r = [] 结果表示出来即是：
f ( x)
如果是在实数范围内分解：
0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i
0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i
用 MATLAB 做线性代数实验
1. 多项式运算
【1】表示方法与根 表示方法：降幂，向量形式. 例如， p( x ) 2 x x 3 x5 被表示为向量 p=[-1 0 1 0 2 0] 而不是 p=[0 2 0 1 0 -1] 或者 p=[2 1 -1]. 相关 MATLAB 函数 函数名 含义 %注意保证第一个分量不能为零
matlab中代数加减优先级
matlab中代数加减优先级Matlab中代数加减优先级在Matlab中，代数加减优先级是指在进行多项式计算时，加法和减法的运算顺序。
正确的优先级可以保证计算结果的准确性。
本文将详细介绍Matlab中代数加减优先级的相关知识。
1. 代数加减优先级的定义在Matlab中，加法和减法运算都属于代数运算。
代数运算是指对数值或符号进行加、减、乘、除等运算的过程。
在进行多项式运算时，由于存在多个加法和减法运算，因此需要确定它们之间的优先级。
2. 代数加减优先级的规则在Matlab中，代数加减优先级的规则如下：- 乘法和除法运算的优先级高于加法和减法运算。
- 同级运算按从左到右的顺序进行。
- 可以使用括号改变运算的优先级。
3. 代数加减优先级的示例为了更好地理解代数加减优先级的概念，我们举一个简单的例子：计算多项式的值。
假设有一个多项式p(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5，我们需要计算当x=2时的多项式的值。
我们需要将多项式分解为各个项的和，即p(x) = 2x^3 + (-3x^2) + 4x + (-5)。
根据代数加减优先级的规则，首先计算乘法和除法运算，再计算加法和减法运算。
首先计算乘法和除法运算，得到2x^3 + (-3x^2) + 4x + (-5) = 2*2^3 + (-3)*2^2 + 4*2 + (-5)。
然后，按照从左到右的顺序进行加法和减法运算，得到2*2^3 + (-3)*2^2 + 4*2 + (-5) = 16 + (-12) + 8 + (-5) = 7。
因此，当x=2时，多项式p(x)的值为7。
4. 代数加减优先级的应用代数加减优先级在Matlab中的应用非常广泛。
在进行复杂的数学计算时，合理使用代数加减优先级可以简化计算过程，提高计算效率。
除了多项式计算，代数加减优先级还可以应用于其他数学运算，例如矩阵运算、向量运算等。
在进行矩阵运算时，需要根据代数加减优先级的规则确定运算的顺序，以确保计算结果的准确性。
Matlab图像的代数运算与逻辑运算
1.imresize函数可将图像调整为指定的大小，语法格式为A=imresize（B，[m,n]）,将B图像调整为m行n列的像素大小，A为输出图片。
J=imread('C:\Users\Yang\Desktop\1.jpg');J=imresize(J,[200,100]); %将图像调整为200行乘以100列个像素大小imshow(J)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------图像的代数运算一．图像相加（imadd 函数）图像是矩阵，图像与图像相加也就是矩阵的相加，两个矩阵对应元素相加，故图像大小和类型必须保持一致。
图像与常数相加，是图像矩阵每个元素与该常数相加，相加之和（255为截断阈值）作为返回值。
格式：K=imadd(I,J); I,J是读入的两幅图像，二者中也可有一个是常数，K为相加之和。
I=imread('pears.png'); %读取图像I=imresize(I,[300,300]);%调整图像尺寸subplot(221),imshow(I);title('图1');J=imread('peppers.png'); %读取图像J=imresize(J,[300,300]);%调整图像尺寸subplot(222),imshow(J);title('图2');K1=imadd(I,J);subplot(223),imshow(K1);title('图像与图像相加')K2=imadd(J,100);title('图像与常数相加')图1与图2相加后，整体亮度变大，叠加效果较为明显，而图像与常数相加相当于在原始图像中每个像素上增加了常数个像素值。
Matlab代数运算
当m=n时等同于zeros(m)； zeros(size(A))：产生与矩阵A同样大小的零矩阵。
一、 特殊矩阵的实现
2.幺矩阵:所有元素值为1的矩阵称为幺矩阵。 幺矩阵可以用ones函数实现。它的调用格式与 zeros函数一样。
A-1Ax=A-1b 由于A-1A=I，故得：
x=A-1b
四、矩阵求逆及其线性代数方程组求解
【例8】试用矩阵求逆解法求解例6.20中矩阵 A为系数矩阵的线性代数方程组Ax=b的解。
A=[1 -1 1;5 -4 3;2 1 1]; b=[2;-3;1]; x=inv(A)*b x=
-3.8000 1.4000 7.2000
MATLAB提供的内部函数det用来计算矩阵的行列式的 值。设矩阵A为一方阵(必须是方阵)，求矩阵A的行列式 值的格式为：det(A)。注意：本函数同样能计算通过构造 出的稀疏矩阵的行列式的值。
【例6】利用随机函数产生一个三阶方阵A，然后计算 方阵之行列式的值。
A=rand(3) A=
0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214 det(A) ans = 0.4289
(1) norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2—范数。 (2) norm(V,1)：计算向量V的1—范数。 (3) norm(V,inf)：计算向量V的∞—范数。
④ 矩阵的范数：MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数， 其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。
⑤ 矩阵的条件数：在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件 数的函数是： (1) cond(A,1)： 计算A的1—范数下的条件数。 (2) cond(A)或cond(A,2)： 计算A的2—范数数下的条件数。 (3) cond(A,inf)： 计算A的 ∞—范数下的条件数。
matlab代数运算
matlab代数运算
MATLAB是一种强大的数学软件，它拥有许多强大的代数运算功能。
在 MATLAB 中，可以使用各种函数对向量、矩阵、方程组等进行代数运算，例如加减乘除、逆矩阵、行列式、特征值等等。
其中，常用的代数运算函数包括：
1. 加减乘除运算：加减乘除运算可以用常规的加减乘除符号进行操作，例如：a+b、a-b、a*b、a/b。
需要注意的是，MATLAB 中的加减乘除运算符号是有优先级的，如果需要改变运算顺序，可以使用括号。
2. 矩阵运算：MATLAB 中可以直接进行矩阵运算，例如矩阵加减、矩阵乘法等等。
需要注意的是，矩阵乘法是指两个矩阵对应元素相乘再求和的操作。
3. 逆矩阵：在 MATLAB 中，可以使用 inv 函数来求解矩阵的逆矩阵。
逆矩阵是一种重要的代数运算，它可以帮助我们解决很多实际问题。
4. 行列式：行列式是一种用于描述矩阵性质的数学工具，它可以帮助我们判断矩阵是否可逆、是否存在唯一解等等。
在 MATLAB 中，可以使用 det 函数来求解行列式。
5. 特征值：特征值是矩阵运算中的重要概念，它可以帮助我们分析矩阵的性质。
在 MATLAB 中，可以使用 eig 函数来求解矩阵的特征值和特征向量。
除了上述常用的代数运算函数之外，MATLAB 还提供了一系列其
他的代数运算函数，例如矩阵对角化、矩阵范数、矩阵迹等等。
这些代数运算函数都可以帮助我们更加深入地了解数学理论，并且可以应用于各种实际问题中。
MATLAB中的数学运算技巧
MATLAB中的数学运算技巧引言MATLAB是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学、工程等领域。
在MATLAB中，有许多数学运算技巧可以帮助我们更高效地处理各种数学问题。
本文将介绍一些常用的MATLAB数学运算技巧，希望能帮助读者更好地掌握这一工具。
一、符号计算MATLAB的符号计算功能可以让我们进行精确的数学运算，而不仅仅是数值近似。
通过使用符号变量，在MATLAB中可以进行各种代数、微积分和方程求解等高级数学运算。
例如，我们可以使用符号变量来计算多项式的导数。
首先，定义一个符号变量x：```MATLABsyms x```然后，假设我们要计算多项式2x^3+3x^2+4x的导数，可以使用diff函数：```MATLABpoly = 2*x^3 + 3*x^2 + 4*x;diff(poly)```运行上述代码，我们将得到多项式的导数6x^2 + 6x + 4。
这样，符号计算功能可以帮助我们解决各种数学问题，提供更精确的结果。
二、线性代数运算在科学和工程领域中，线性代数是一个非常重要的数学分支。
MATLAB提供了丰富的线性代数函数，帮助我们进行向量和矩阵的计算。
例如，我们可以使用MATLAB的矩阵乘法运算符*来进行矩阵乘法。
假设我们有两个矩阵A和B，想要计算它们的矩阵乘法结果C，可以使用以下代码：```MATLABC = A * B;```此外，MATLAB还提供了求解线性方程组、矩阵求逆和特征值计算等功能，使得线性代数运算更加便捷。
三、数值积分数值积分是一种常见的数学问题，需要将一个函数在一定的区间上进行近似积分。
MATLAB提供了多种数值积分函数，帮助我们计算各种复杂函数的近似积分值。
例如，我们可以使用quad函数来计算定积分。
假设我们要计算函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分，可以使用以下代码：```MATLABf = @(x) x^2;integral = quad(f, 0, 1);```运行上述代码，我们将得到函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分值1/3。
MATLAB实现图像的代数运算
MATLAB实现图像的代数运算@⽬录图像的代数运算在图像处理中有着⼴泛的应⽤，它除了可以实现⾃⾝所需的算数操作，还能为许多复杂的图像处理提供准备。
例如，图像减法就可以⽤来检测同⼀场景或物体⽣成的两幅或多副图像的误差。
可以使⽤MATLAB基本算数符（﹢、﹣、·、/）来执⾏图像的算数操作，但在此之前必须将图像转换为适合进⾏基本操作的双精度类型。
在MATLAB中，图像运算函数⽆需再进⾏数据类型之间的转换，这些函数能够接受uint8和uint16的数据，并且返回相同格式的图像结果。
下表是⼀个常见的MATLAB图像运算函数集合。
常见的MATLAB图像运算函数函数名功能描述Imabsdiff⽤于计算两幅图像的绝对差值imcomplement⽤于补⾜⼀幅图像imlincomb⽤于计算两幅图像的线性组合图像的代数运算函数使⽤以下截取规则使运算结果符合数据范围的要求：超出数据范围的整形数据将被截取为数据范围的极值，分数结果将被四舍五⼊。
⽆论进⾏哪⼀种代数运算都要保证两幅输⼊图像的⼤⼩相等，且类型相同。
## 1.使⽤求补运算对各类图像进⾏处理clearclose allclcbw=imread('circbw.tif');bw2=imcomplement(bw);subplot(231)imshow(bw)title('⼆值原始图像')subplot(234)imshow(bw2)title('⼆值图像求补')I=imread('cell.tif');J=imcomplement(I);subplot(232)imshow(I)title('原始图像灰度图像')subplot(235)imshow(J)title('灰度图像求补')RGB=imread('onion.png');RGB1=imcomplement(RGB);subplot(233)imshow(RGB)title('RGB原始图像')subplot(236)imshow(RGB1)title('RGB图像求补')2.利⽤imlincomb函数将图像的灰度值放⼤1.5倍clearclcclose allI=imread('pout.tif');J=imlincomb(1.5,I);subplot(121);imshow(I)title('原始图像')subplot(122)imshow(J)title('放⼤1.5倍后的图像')3.利⽤imlincomb函数计算两幅图像的平均值。
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【引 例 】求下列三阶线性代数方程组的近似解
2 x1 5 x 2 4 x3 5 x1 5 x 2 2 x3 6 x 2 x 4 x 5 2 3 1
MATLAB程序为： A=[2 -5 4;1 5 -2;-1 2 4]；
Ax=λx
则称 λ 为矩阵 A 的一个特征值（特征根），而 非零向量 x 为矩阵 A 的特征值 λ 所对应的特征向量。 对一般的N×N阶方阵A，其特征值通常为复数， 若A为实对称矩阵，则A的特征值为实数。
ans =1 1 1 1 1 1
一、 特殊矩阵的实现
3.单位矩阵:主对角线的元素值为1、其余元素值为0的 矩阵称为单位矩阵。它可以用MATLAB内部函数eye建立， 使用格式与zeros相同。 4. 数量矩阵 : 主对角线的元素值为一常数 d 、其余元素 值为 0 的矩阵称为数量矩阵。显然，当 d=1 时，即为单位 矩阵，故数量矩阵可以用eye(m)*d或eye(m,n)*d建立。
b=[5;6;5]；
x=A\b
在 MATLAB 命令窗口，先输入下列命令构造 系数矩阵A和右端向量b：
A=[2 -5 4;1 5 -2;-1 2 4]
A = 2 1 -1 -5 5 2 4 -2 4
b=[5;6;5]
b = 5 பைடு நூலகம் 5
然后只需输入命令x=A\b即可求得解x：
x=A\b
x = 2.7674 1.1860 1.3488
一、 特殊矩阵的实现
一、 特殊矩阵的实现
常见的特殊矩阵有零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、三角 形矩阵等，这类特殊矩阵在线性代数中具有通用性；还 有一类特殊矩阵在专门学科中有用，如有名的希尔伯特 (Hilbert)矩阵、范德蒙(Vandermonde) 矩阵等。 1.零矩阵:所有元素值为零的矩阵称为零矩阵。零矩阵可 以用 zeros函数实现。 zeros 是 MATLAB内部函数，使用格式 如下： zeros(m)：产生m× m阶零矩阵； zeros(m,n)：产生m ×n阶零矩阵， 当m=n时等同于zeros(m)； zeros(size(A))：产生与矩阵A同样大小的零矩阵。
这里[ ]是空矩阵的符号，B=find(A>1.0)表示列出矩阵A中值大于 1.0的元素的序号。当不能满足括号中的条件时，返回空矩阵。另外， 也可以将空矩阵赋给一个变量，如：
B=[ ] B = [ ]
二、矩阵的特征值 与特征向量
二、矩阵的特征值与特征向量
对于N×N 阶方阵 A ，所谓 A 的特征值问题是： 求数 λ 和 N 维非零向量 x （通常为复数），使之满 足下式：
一、 特殊矩阵的实现
【 例 4】试分别用 triu(A) 、 triu(A,1) 和、 triu(A,-1) 从矩 阵A提取相应的上三角部分构成上三角阵B、C和D。
MATLAB程序如下：
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;9 8 7]; % 构成各种情况的上三角阵B、C和D B=triu(A) B = 1 2 3 0 5 6 0 0 9 0 0 0 C=triu(A,1) D=triu(A,-1) % 一个已知的4×3阶矩阵A
8.下三角阵：使用格式为tril(A)、tril(A,k) tril的功能是从矩阵 A 中提取下三角部分构成下三角阵。 用法与triu相同。
一、 特殊矩阵的实现
8.空矩阵
在MATLAB里，把行数、列数为零的矩阵定义为空矩阵。空矩 阵在数学意义上讲是空的，但在MATLAB里确是很有用的。例如
A=[0.1 0.2 0.3;0.4 0.5 0.6]; B=find(A>1.0) %返回向量A中符合条件的元素的位置 B = [ ]
5. 对角阵 : 对角线的元素值为常数、其余元素值为 0 的 矩阵称为对角阵。我们可以通过MATLAB内部函数diag， 利用一个向量构成对角阵；或从矩阵中提取某对角线构 成一个向量。使用格式为：
一、 特殊矩阵的实现
diag(V), diag(V,k)
设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m 阶对角阵，其主对角线的元素值即为向量的元素值； diag(V,k)将产生一个n×n(n=m+|k|，k为一整数)阶对角阵， 其第k条对角线的元素值即为向量的元素值。注意：当k ＞0，则该对角线位于主对角线的上方第k条；当k＜0， 该对角线位于主对角线的下方第|k|条；当k=0，则等同于 diag(V)。用diag建立的对角阵必是方阵。 【 例 2】已知向量 v ，试建立以向量 v 作为主对角线的 对角阵A；建立分别以向量 v 作为主对角线两侧的对角线 的对角阵B和C。 MATLAB程序如下：
一、 特殊矩阵的实现
% 按各种对角线情况构成相应的对角阵A、B和C
v =[1;2;3]; % 建立一个已知的向量A A=diag(v) A= 1 0 0 0 2 0 0 0 3 B=diag(v,1) B = 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 C=diag(v,-1) C = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0
一、 特殊矩阵的实现
2.幺矩阵:所有元素值为1的矩阵称为幺矩阵。 幺矩阵可以用ones函数实现。它的调用格式与 zeros函数一样。 【例 1】 试用 ones分别建立 3×2 阶幺矩阵、和 与前例矩阵A同样大小的幺矩阵。 用ones(3,2) 建立一个3×2阶幺阵： ones(3,2) % 一个3×2阶幺阵
一、 特殊矩阵的实现
6.上三角阵：使用格式为triu(A)、triu(A,k) 设A为m×n阶矩阵，triu(A)将从矩阵A中提取 主对角线之上的上三角部分构成一个m × n阶上 三角阵；triu(A,k)将从矩阵A中提取主对角线第|k| 条对角线之上的上三角部分构成一个m × n阶上 三角阵。注意：这里的k与diag(A,k)的用法类似， 当k＞0，则该对角线位于主对角线的上方第k条； 当k＜0，该对角线位于主对角线的下方第|k|条； 当k=0，则等同于triu (A)