反比例公开课教案

公开课教案

第六章反比例函数

回顾与思考

教学目标

(一)知识与能力

1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.

2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.

3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.

(二)过程与方法

1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.

2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.

3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.

(三)情感与价值观

通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

本章知识的网络结构体系；反比例函数的概念；会作反比例函数的图象，并掌握其性质；反比例函数的相关应用。

教学难点

利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质；反比例函数的相关应用。

教学方法：探究、交流，讲练结合。

教学过程：

一、复习引人

本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? （反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。）

. 下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。

. 二、知识串联，形成体系

（一）本章知识结构

引导学生构造本章知识结构图。

（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念。 一般地，如果两变量x ，y 之间的关系可以表示成y=

x

k (k 是常数，k ≠0)的形式,那么称y 是 x 的反比例函数。

（三）说说函数y ＝x 2和y ＝-x 2的图象的联系和区别。 （四）回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质。

三、例题精练，巩固新知

例1 1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的是哪些 ( )

(1)y=x 31 (3)y=x

2.0 (2)y= x 10 (4)y=-x 1007 2、在函数y ＝x 3的图象上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?

例2

1、一个圆台物体的上底面积是下底面积的4

1，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa ，倒过来放，对桌面的压强是多少?

2、一定质量的CO 2，当体积v ＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求

(1)ρ与v 的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO 2的密度。

课堂练习 ：

1、对于函数y=x

2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；

对于y ＝-x 2，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限。 2、函数y=x

10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______。 3、根据下列条件，分别确定函数y ＝

x k 的表达式 (1)当x=2时，y ＝-3；

(2)点(-3

1,21 )在双曲线y ＝x k 上。 四、交流探讨 收获小结

本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？

五、课后作业

（一）P161复习题

（二）活动与探究

反比例函数图象与矩形的面积

若点A 是反比例函数y=x

k (k ≠0)图象上的任意一点，且AB 垂直于x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C,则矩形面积S ABOC =｜k ｜.如图(1)。 1、如图(2)，P 是反比例函数)y=

x k (k ≠O)图象上的一点，由P 点分别向x 轴，y 轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______。

2、 如图（3）过双曲线y=x

2上两点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，若矩形ADDC 与矩形BFOE 的面积分别为S 1,S 2,则S 1与S 2的关系是_____。

（三）补充练习(课件展示）

（四）反比例函数与正比例函数图象性质比较分析

K＜0

双曲线的两个分支分别位于第象限；

，y随着x

。双曲线的两个分支分别位于第象限；在，y随着的增大而。

六、板书设计

回顾与思考

1、本章知识结构

2、课堂练习

3、课时小节

4、课后作业

七、教学反思