数值计算方法PPT课件
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第一章数值计算方法与误差分析PPT课件
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0 . 4 9 0 . 4 0 0 8 . 0 0 4 1 0 . 0 2 1 3 1 2 1 9 1 5 0 7 1 1 ( 2 1 ) 0
0 . 484
2 4 2 4
我们不能由此推出x*有两位有效数字，这是因为
x-x*=0.4900-0.484=0.0060>0.005
即可知近似值x*并不具有两位有效数字。
例４ 对于绝对值小的 x，可利用泰勒级数
ex–1= x+x2/2+x3/6+…
取前n项来计算。
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23
（二）要防止大数“吃掉“小数，注意保护重要数据
在数值运算中，参加运算的数有时数量级相差很大，而计算 机位数有限，如不注意运算次序就可能出现大数“吃掉”小数的
现 象，影响计算结果的可靠性。
5 .编制源程序并调试
6 .做出算法的误差分析
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2
从工程实际中抽象出来的数学问题往往很复杂，典型的有： 1、数据点的插值 2 、曲线拟和 3、复杂函数的微积分运算 4、非线性方程f(x)=0的根的求解
5、当n很大时线性方程组AX=B的求解 6、常微分方程的求解
minf (x) xX
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3
参考书籍的几种名称： 1、数值分析 2、数值计算原理 3、计算方法 4、算法设计 5、计算机数值计算方法与程序设计
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4
数值计算中的误差
1、误差的种类和来源
① 模型误差
② 观测误差
③ 截断误差
④ 舍入误差
真
2、误差的有关概念：
值
近似值
① 绝对误差： (x)xx
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《数值计算》课件
《数值计算》PPT课件
数值计算是一门重要的数学领域，涉及到各种数值分析和计算方法的应用。 本课程将介绍数值计算的基本概念、常见方法、实例分析以及误差分析等内 容，帮助学生更好地掌握数值计算技术。
第一部分：引言
课程概述
介绍数值计算课程的目标、 内容和学习方法。
数值计算的基本概念
解释数值计算涉及的基本概 念，如数值方法、误差分析 和数值稳定性。
介绍高斯消元法、LU分解法和特征值计 算等常用的矩阵计算方法。
第三部分：数值计算实例分析
割线法求解方 程
详细解释使用割线法 求解方程的步骤和应 用场景。
三点逼近法求 解曲线拟合
介绍使用三点逼近法 进行曲线拟合的原理 和实际应用。
数值求解微分 方程
探讨数值方法在求解 微分方程和模拟动态 系统中的作用。
数值计算的应用前景
展望数值计算在科学、工程 等领域的未来应用前景。
数值计算的挑战与机遇
分析数值计算所面临的挑战 和带来的机遇，如算法优化 和计算性能提升。
线性回归分析 实例
展示如何使用数值计 算方法进行线性回归 分析以预测未来趋势。
第四部分：数值计算的误差分析
Байду номын сангаас
1 四舍五入误差
探讨数值计算中由于四舍五入引起的误差及 其影响。
2 截断误差
解释截断误差在数值计算中的产生和如何控 制。
3 舍入误差
说明舍入误差是由于浮点数表示而引入的误 差。
4 稳定性与精度
讨论数值计算算法的稳定性和精度对计算结 果的影响。
第五部分：数值计算的软件工具
MATLAB的使用
介绍使用MATLAB软件进行数值计算和数据分析的相 关技巧。
Python的使用
数值计算是一门重要的数学领域，涉及到各种数值分析和计算方法的应用。 本课程将介绍数值计算的基本概念、常见方法、实例分析以及误差分析等内 容，帮助学生更好地掌握数值计算技术。
第一部分：引言
课程概述
介绍数值计算课程的目标、 内容和学习方法。
数值计算的基本概念
解释数值计算涉及的基本概 念，如数值方法、误差分析 和数值稳定性。
介绍高斯消元法、LU分解法和特征值计 算等常用的矩阵计算方法。
第三部分：数值计算实例分析
割线法求解方 程
详细解释使用割线法 求解方程的步骤和应 用场景。
三点逼近法求 解曲线拟合
介绍使用三点逼近法 进行曲线拟合的原理 和实际应用。
数值求解微分 方程
探讨数值方法在求解 微分方程和模拟动态 系统中的作用。
数值计算的应用前景
展望数值计算在科学、工程 等领域的未来应用前景。
数值计算的挑战与机遇
分析数值计算所面临的挑战 和带来的机遇，如算法优化 和计算性能提升。
线性回归分析 实例
展示如何使用数值计 算方法进行线性回归 分析以预测未来趋势。
第四部分：数值计算的误差分析
Байду номын сангаас
1 四舍五入误差
探讨数值计算中由于四舍五入引起的误差及 其影响。
2 截断误差
解释截断误差在数值计算中的产生和如何控 制。
3 舍入误差
说明舍入误差是由于浮点数表示而引入的误 差。
4 稳定性与精度
讨论数值计算算法的稳定性和精度对计算结 果的影响。
第五部分：数值计算的软件工具
MATLAB的使用
介绍使用MATLAB软件进行数值计算和数据分析的相 关技巧。
Python的使用
《计算方法》PPT课件
就可以得到一个递推公式
uk uk1x ank ,
k=1,2, …,n (1.3)
这样的计算过程只需要计算n次乘法和n次加法。 这种算法和上一种算法相比，不仅逻辑结构简单， 而且计算也明显地减少了。多项式求值的这种算法 称为秦九韶算法（计算框图见图1.2)。
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.
10
1.2 误差的来源及其基本概念
5
2020/. 12/7
5.
⒊得不到准确解时，设法得到近似解
例：求 x a, a 已0知数。
由数学中的极限理论可知，
当lim n
xn
x时（，极限存在）
有：lim n
xn1
lim
n
1 2
( xn
a xn
)
即x 1 ( x a )
2
x
于是 x2 a, a 0, x a
又∵n只能有限，∴x是近似值。
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6
在计算方法中，我们还将讨论： ⒋解的特性（近似程度，敛散性） ⒌各种方法的优缺点（速度，存储量） ⒍各种方法的实用范围（收敛范围）
7
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7.
⑵ 一个好的方法应具有如下特点：
第一，面向计算机，要根据计算机特点提供实际可行的 有效算法，即算法只能包括加、减、乘、除运算和逻辑运 算，是计算机能直接处理的。
计算方法
1
1.1 计算方法研究的对象和特点
计算方法实际上就是计算机上使用的数值计算方法，所 以这门课程又称为数值计算方法或数值分析。它是专门研究 求解各种数学问题的数值计算方法。现在，由于大多数科学 计算都比较复杂，人工计算无法完成；而计算机科学的迅速 发展和广泛应用提供了解决这些复杂问题的新途径。
《偏微分方程数值解》课件
未来发展方向
展望偏微分方程数值解领域的未来发展，如高性能 计算、机器学习等的应用。
结束语
感谢各位的聆听！偏微分方程数值解是一个充满挑战和发展机遇的领域。如果有任何问题，请随时提问交流。
将二维泊松方程转化为离散的网格形式，
通过迭代计算得到数值解。
3
对流-扩散方程的数值解
结合对流和扩散项，通过数值方法求解 对流-扩散方程。
有限元法
一维泊松方程的数值解
将一维泊松方程离散化为一系列局部子区域，并通过插值方法来求解。
二维泊松方程的数值解
将二维泊松方程转化为离散的网格形式，利用变分法求解。
对流-扩散方程的数值解
通过离散化和插值方法，求解对流-扩散方程的数值解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
迭代法
1
雅可比迭代法的实现
利用矩阵分块对称的性质，通过迭代更
高斯-赛德尔迭代法的实现
2
新猜测值来求解偏微分方程。
进一步改进雅可比迭代法，通过利用最 新的更新结果来加速迭代收敛。
总结与展望
各种数值方法的比较
总结离散化方法、迭代法在不同情况下的优缺点， 帮助选择合适的数值方法。
《偏微分方程数值解》 PPT课件
本课程将介绍偏微分方程数值解的基本概念和常见的数值解方法，包括离散 化方法、迭代法等，以及这些方法在泊松方程和对流-扩散方程中的应用。欢 迎加入我们的学习旅程！
课件大纲
1 简介
介绍偏微分方程及数值解的重要性和应用领 域。
2 常见的数值解方法
探索离散化方法和迭代法，并介绍有限差分 法、有限元法、雅可比迭代法和高斯-赛德尔 迭代法。
常见的数值解方法
离散化方法
通过将连续的偏微分方程转化为离散形式，如有限 差分法和有限元法，从而进行数值计算和求解。
数值分析ppt课件
数值积分与微分
数值积分
通过数值方法近似计算定积 分，如梯形法则、辛普森法 则等。
数值微分
通过数值方法近似计算函数 的导数，如差分法、中心差 分法等。
常微分方程的数值解法
通过数值方法求解常微分方 程，如欧拉方法、龙格-库塔 方法等。
03
数值分析的稳定性与误差分析
误差的来源与分类
模型误差
由于数学模型本身的近 似性和简化，与真实系
非线性代数方法
非线性方程组的求解
通过迭代法、直接法等求解非线性方程组，如牛顿法、拟牛顿法 等。
非线性最小二乘问题
通过迭代法、直接法等求解非线性最小二乘问题，如GaussNewton方法、Levenberg-Marquardt方法等。
多项式插值与逼近
通过多项式插值与逼近方法对函数进行近似，如拉格朗日插值、 样条插值等。
机器学习与数值分析的交叉研究
机器学习算法
利用数值分析方法优化和改进机器学 习模型的训练和预测过程，提高模型 的准确性和效率。
数据驱动的模型
通过数值分析方法处理大规模数据集 ，提取有用的特征和模式，为机器学 习模型提供更好的输入和输出。
大数据与数值分析的结合
大数据处理
利用数值分析方法处理和分析大规模数 据集，挖掘其中的规律、趋势和关联信 息。
数值分析PPT课件
contents
目录
• 引言 • 数值分析的基本方法 • 数值分析的稳定性与误差分析 • 数值分析的优化方法 • 数值分析的未来发展与挑战
01
引言
数值分析的定义
数值分析
数值分析是一门研究数值计算方法及 其应用的学科，旨在解决各种数学问 题，如微积分、线性代数、微分方程 等。
数值分析精品PPT课件
所以 x x 10m (a1 1) 10n1 1 10mn1
2(a1 1)
2
x至少有n位有效数字.
1.2.3、数值运算的误差估计
(1).
( x1
x
2
)
( x1 )
(
x
2
)
(2).
(
x1
x
2
)
x1
(
x
2
)
x
2
(
x1
)
(3).
x1
x
2
x1
(
x
2
)
x
2
(
x1
)
x
2
1.2.2、误差与有效数字
1.误差
定义1、(误差的定义 ) 设x 精确值, x 近似值,称e x x为 绝对误差(误差).
当e 0时称为强近似, 当e 0时称为弱近似.
如果 e x x ,( ( x )),那么称 为
绝对误差限 .
若
称er
e
x
e
x
r
,
(
r
x x
定义2、
若x的近似值x的误差限是某一位的半 个单位, 该位到x的第一位非零数字共有 n位,就说x有n位 有效数字.它可表示为 x 10m (a1 a2 101 a2 102 ... an 10n1 ) 其中ai (i 1，2，3，..., n)是0到9中的一个数字, a1 0, m为 整数, 且 x x 1 10mn1.
x 10mn1 a1a2a3 ...an 10m a1 • a2a3 ...an .
称x有n位有效数字, a1 , a2 ,..., an是x的有效数字.
总之,当 x x 1 10mn1时, x有n位有效数字.
数值分析PPT课件
03
数值分析的方法和技巧广泛应用于科学计算、工程、经 济、金融等领域。
主题的重要性
随着计算机技术的不断发展， 数值计算已经成为解决实际问 题的重要手段。
数值分析为各种数学问题提供 了有效的数值计算方法和技巧， 使得许多问题可以通过计算机 得以解决。
掌握数值分析的知识和方法对 于数学建模、科学计算、数据 分析等领域具有重要意义。
意义。
未来数值分析的发展方向
随着计算机技术的不断发展，数值分析 将更加依赖于计算机实现，因此数值算 法的优化和并行化将是未来的重要研究
方向。
随着大数据时代的到来，数值分析将更 加注重对大规模数据的处理和分析，因 此数据科学和数值分析的交叉研究将成
为一个新的研究热点。
随着人工智能和机器学习的发展，数值 分析将更加注重对非线性、非平稳问题 的处理，因此新的数值算法和模型将不
数值积分和微分
矩形法
将积分区间划分为若干个小的矩形区域，求 和得到近似积分值。
辛普森法
梯形法
利用梯形公式近似计算定积分，适用于简单 的被积函数。
利用三个矩形区域和一个梯形区域的面积近 似计算定积分。
02
01
高斯积分法
利用高斯点将积分区间划分为若干个子区间， 通过求和得到近似积分值。
04
03
矩阵的特征值和特征向量
数值分析ppt课件
目录
• 引言 • 数值分析的基本概念 • 数值分析的主要算法 • 数值分析的误差分析 • 数值分析的实例和应用 • 结论
01
引言
主题简介
01
数值分析是数学的一个重要分支，主要研究如何利用数 值计算方法解决各种数学问题。
02
它涉及到线性代数、微积分、微分方程、最优化理论等 多个数学领域。
《计算方法实验》课件
《计算方法实验》PPT课 件
计算方法实验 PPT 课件
实验介绍
实验安排
详细介绍了实验进行的时间安排和实验室要求。
实验目的
阐述了学习计算方法实验的重要目标和价值。
实验内容概述
概括性地介绍了实验涉及的主要内容和操作。
计算方法基础知识回顾
数值计算方法概述
概括了数值计算方法的定义和应用领域。
插值法简介
解释了插值法在数值计算中的作用和原理。
1 实验步骤
具体描述了进行插值法实验的步骤和操作流程。
2 实验要求
列举了完成实验所需的前置条件和要求。
3 实验结果和分析
总结了实验结果并给出了相关数据的分析和解释。
实验三：数值微积分实验
1 实验步骤
具体说明了进行数值微 积分实验的步骤和具体 操作。
2 实验要求
概述了完成实验所需的 前提条件和技术要求。
其他资料
介绍了一些其他有关计算方法实验的相关资料和参考。
3 实验结果和分析
总结了实验的结果，并 进行了相应数据分析和 解读。
实验总结
实验心得
分享了在完成实验过程中 的感悟和收获。
实验成果展示
展示了实验中获得的数据 和图表等成果知识和技能。
参考资料
书籍
推荐了一些计算方法方面的经典教材和参考书籍。
网络资源
提供了一些在线学习计算方法实验的优质网站和资源。
矩阵运算基础
介绍了矩阵的基本运算规则和重要性。
数值微积分概述
回顾了数值微积分的基本概念和计算方法。
实验一：矩阵运算实验
1 实验步骤
详细说明了进行矩阵运 算实验的步骤和操作。
2 实验要求
列出了完成实验所需的 前提条件和要求。
计算方法实验 PPT 课件
实验介绍
实验安排
详细介绍了实验进行的时间安排和实验室要求。
实验目的
阐述了学习计算方法实验的重要目标和价值。
实验内容概述
概括性地介绍了实验涉及的主要内容和操作。
计算方法基础知识回顾
数值计算方法概述
概括了数值计算方法的定义和应用领域。
插值法简介
解释了插值法在数值计算中的作用和原理。
1 实验步骤
具体描述了进行插值法实验的步骤和操作流程。
2 实验要求
列举了完成实验所需的前置条件和要求。
3 实验结果和分析
总结了实验结果并给出了相关数据的分析和解释。
实验三：数值微积分实验
1 实验步骤
具体说明了进行数值微 积分实验的步骤和具体 操作。
2 实验要求
概述了完成实验所需的 前提条件和技术要求。
其他资料
介绍了一些其他有关计算方法实验的相关资料和参考。
3 实验结果和分析
总结了实验的结果，并 进行了相应数据分析和 解读。
实验总结
实验心得
分享了在完成实验过程中 的感悟和收获。
实验成果展示
展示了实验中获得的数据 和图表等成果知识和技能。
参考资料
书籍
推荐了一些计算方法方面的经典教材和参考书籍。
网络资源
提供了一些在线学习计算方法实验的优质网站和资源。
矩阵运算基础
介绍了矩阵的基本运算规则和重要性。
数值微积分概述
回顾了数值微积分的基本概念和计算方法。
实验一：矩阵运算实验
1 实验步骤
详细说明了进行矩阵运 算实验的步骤和操作。
2 实验要求
列出了完成实验所需的 前提条件和要求。
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Eigen-analysis - finding the eigenvalues and eigenvectors
2021/3/9
授课：XXX
7
Topics
Fitting Data
Interpolation Curve Fitting
Numerical Differentiation
Numerical Integration
2021/3/9
授课：XXX
2
Books
◦ 数值方法（MATLAB版）（第四版）（美） 马修斯，（美）芬克 著，周璐 等译,电 子工业出版社
2021/3/9
授课：XXX
3
Numamp; Course Overview
2021/3/9
授课：XXX
Numerical Methods Using MATLAB
Dr. Sheng-Jian Lai
Research Building 713#, UESTC Email: cem@
2021/3/9
授课：XXX
1
Research & Work
◦ Numerical Algorithm
Java - Internet Programming Language
Applications Numerical Errors Computer Types Computer Software
2021/3/9
授课：XXX
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Applications
Signal Processing CFD (Computational Fluid Dynamics) Structural Analysis Finite Element Analysis
Partial Differential Equations (PDE’s)
2021/3/9
授课：XXX
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Why do we need to know how to use numerical analysis and methods?
You are not going to be given a nice neat exact solution in the “real world”.
HTML and Java
2021/3/9
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Higher-Order Programming
Maple - Mathematical Programming Language
Mathematica - Mathematical Programming Language
◦ Computational Electromagnetics
◦ Microwave Engineering
◦ High Performance Parallel Computation and Cloud Computation
◦ Information System and Mobile Internet Development
4
Lecture’s Goals
Introduce computer methods for the solution of civil engineering problems, including: General Introduction to Computer Applications in
2021/3/9
授课：XXX
5
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Matlab - Mathematical Program (Vectors)
Computer Errors - Recognition and solutions
Roots f(x) = 0
Linear Methods Nonlinear Methods
2021/3/9
授课：XXX
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Linear Systems - Setting up multiple sets of equations and solution techniques.
LU Decomposition - Technique to decompose matrices
Windows - NT, ME, Windows Unix VMS - VAX Linux
2021/3/9
授课：XXX
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Software
Languages
Fundamental Assembler (Bit manipulations) Engineering Languages
Fortran Cobol Pascal C++ ( J++ ) Basic
授课：XXX
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Computer Hardware Types
Personal Computer Supercomputers Vector Processors Array Processors Parallel Processor
2021/3/9
授课：XXX
13
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Operating Systems (OS)
Engineering and Construction Why do you need to be able to write and understand
computer program and numerical methods? Matlab - Mathematical Laboratory
2021/3/9
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Applications
Interpolation - Handling data Optimization - Design and estimation CAD (Computer Aided-Drafting) Data Collection
2021/3/9
2021/3/9
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ODE’s (ordinary differential equations)
Initial Value Problems Systems of ODE’s of IVP Boundary Value Problems Systems of ODE’s of BVP
2021/3/9
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Applications Numerical Errors Computer Types Computer Software
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Signal Processing CFD (Computational Fluid Dynamics) Structural Analysis Finite Element Analysis
Partial Differential Equations (PDE’s)
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You are not going to be given a nice neat exact solution in the “real world”.
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Introduce computer methods for the solution of civil engineering problems, including: General Introduction to Computer Applications in
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