年北师大版高一数学必修二第二单元测试试题

x y O x y O x y O x

y

O

201３年北师大版高一数学必修二第二单元测试试题(２）

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共５0分)

１．下列命题中为真命题的是 （ ） Ａ.平行直线的倾斜角相等 Ｂ．平行直线的斜率相等 C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反

2. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是 ( )

A. B. C.

Ｄ.

3．已知点(1,2)A 、(3,1)B ,则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 ( ） A ．524=+y x B.524=-y x C.52=+y x D.52=-y x

4．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行,那么系数a 为 ( ) A ．2

3-

B.6- C ．3- D ．32

5．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点，且与第一条直线垂直的直线l 的方程是（ ) A.073=+-y x B ．0133=+-y x Ｃ．072=+-y x D.053=--y x 6.与圆0242

2

=+-+y y x 相切，并在x 轴、y 轴上的截距相等的直线共有 ( ) A.6条 Ｂ.5条 C.4条 D.３条

7．直线2x =被圆

422

=+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 ( ) A 、－1或－3 B 、22-或 C 、１或３ Ｄ、3 ８．已知1O ：06422=+-+y x y x 和2O ：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是

（ )

A. 30x y ++=

B. 250x y --= Ｃ. 390x y --= Ｄ. 4370x y -+= 9.两点)2,2(++b a A 、B ),(b a b --关于直线1134=+y x 对称,则 （ ） Ａ.2,4=-=b a B.2,

4-==b a C.2,4==b a D ． 2,4a b ==

10．空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -和点(2,1,6)B -的距离是 ( )

A. B

． C.9

二、填空题(本大题共6小题，每小题５分,共30分)

11.直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为 .

1２．已知点)1,1(P 和直线l ：02043=--y x ，则过P 与直线l 平行的直线方程是 ,过点Ｐ与l 垂直的直线方

程是 .

13.直线ｌ经过直线0623=++y x 和0752=-+y x 的交点，且在两坐标轴上的截距相等,则直线ｌ的方程是__＿__ _.

14.圆心在直线270x y --=上的圆C

与y 轴交于两点(0,4)A -,(0,2)B -,则圆Ｃ的方程

为 ．

1５.已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 16．经过)1,2(-A 和直线1x y +=相切,且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程为__＿__＿_＿_____ _＿_______ __＿＿___＿__ .

第Ⅱ卷

三、解答题(本大题共５小题,共7０分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) １７．(12分)求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程．

18． (14分) 已知一曲线是与两个定点(0,0)O 、(3,0)A 距离的比为

2

1

的点的轨迹，则求此曲线的方程.

19.（14分） 求垂直于直线0743=--y x ,且与两坐标轴构成周长为1０的三角形的直线方程

20．(15分) 自点A(-3，３）发出的光线L 射到x 轴上,被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2－4x-4y+7＝0相切,求光线L 所在直线的方程.

2１（１5分）圆822=+y x 内有一点(1,2)P -,AB 为过点P 且倾斜角为α的弦, （1)当α=1350时，求AB ;

(2)当弦AB 被点P 平分时,求出直线AB 的方程;

(3）设过P 点的弦的中点为M ，求点M 的坐标所满足的关系式.

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1 ２ 3 4 ５ 6 ７ 8 ９ 10 A

C

B

B

B

D

C

Ｃ

C

D

二、填空题(本大题共6小题，每小题５分，共3０分)

1１． x y 2-=. 12. 0143=+-y x 或0734=-+y x . １3. 340x y +=或10x y ++= 1４. 22(2)(3)5x y -++= 15. 3

1６. 2

2

(1)(2)2x y -++=

三、解答题（本大题共5小题,共７0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1７.（1２分) （1)当过点)2,1(A 的直线与x 轴垂直时,则点)2,1(A 到原点的距离为１,所以1=x 为所求直线方

程. …………5分 (２)当过点)2,1(A 且与x 轴不垂直时,可设所求直线方程为)1(2-=-x k y , 即:02=+--k y kx ,由题意有

11

|2|2=++-k k ,解得4

3

=

k , …………１0分 故所求的直线方程为)1(4

3

2-=

-x y ,即0543=+-y x ． 综上,所求直线方程为1=x 或0543=+-y x . …………12分

18.(14分) 解：在给定的坐标系里,

设点(,)M x y 是曲线上的任意一点，则

||1

.||2

OM AM = …………4分

由两点间的距离公式，点M 所适合的条件可以表示为

2

1

)3(2

222=

+-+y x y x , …………８分 两边平方,得41)3(2

222=+-+y

x y x ，化简整理有:22

230x y x ++-=， 化为标准形式:2

2

(1)4x y ++=, …………１2分 所以，所求曲线是以C (－1，0)为圆心,２为半径的圆 …………14分

19．(14分)解：由所求直线能与坐标轴围成三角形,则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在x 轴、y 轴上的截

距分别为b a ,,又该直线垂直于直线0743=--y x ,且与两坐标轴构成周长为10的三角形,故有