动量、能量、质能方程讲解

说完了质量与速度的关系，那么变化的质量又和能量是什么关系呢，在力学中推 导做功时，定义了元功的概念，现在有一质量为m0的物体在变力F的作用下沿x 轴运动，当质点的速度从零增加到v时，外力F做的功就是此刻的动能，
即Ek = ∫Fdx = ∫(dp/dt)dx = ∫vdp，
在这里可以发现，m和v都是变量，如果对pv求导，即d(pv) = pdv+vdp，
在这个过程中生成物的总静质量要比铀235原子的静质量少0.22u，u = 1.66×10^-27kg，于是释放出的能量就是ΔE = Δmc^2 = 0.22×1.66×10^27×9×10^16 = 3.3×10^-11焦耳，
而1g铀235中的原子数约为2.56×10^21，因此1g铀235中的原子全部裂变就会 (3.3×10^-11)×(2.56×10^21) = 8.5×10^10焦耳，这个能量相当于20吨TNT 爆炸释放出的能量。因此不管是核裂变还是核聚变，原子中蕴含的能量都是非常 巨大的。
这就说明物体的动能等于物体运动时的能量减去静止时的能量，因此用E代表物 体总能量，上式就可以表达为E = mc^2，这个式子就是质能关系，它说明如果 某个物体或者体系有ΔE的能量变化的话，则对应的质量也有Δm的变化，
即ΔE = Δmc^2，现实中能量的变化是比较容易观测的，而质量的变化则是很微 小的，非常不容易察觉，比如一千克的水从0摄氏度被加热到100摄氏度时，吸 收的能量为4.18×10^5焦耳，则质量只是增加了Δm = ΔE/c^2 = 4.6×10^-12 千克，根本感觉不到。
虽然凭日常生活经验很难检验质能方程的正确性，但是质能方程却为核能的应用 打开了大门，它能定量地描述核反应释放出的能量，根据质能方程可知，要想从 物体中获得能量，最重要的就是用某个方法使这种物质经过某一过程，使其前后 静质量不相等，
比如将铀235原子分裂成两个新的原子核，其中有92个质子，143个中子，于是 在一个中子的撞击下，铀原子会分裂成氙139原子和锶95原子，以及两个中子；
但是如果在狭义相对论中，也要使动量守恒定律成立的话，就必须按照洛伦兹变 换式对动量公式p = mv进行修改，即动量表达式变为 p = m0v/(1(v/c)^2)^1/2 = γm0v，其中m0为物体静止时的质量，v为物体相对于某一参 考系的速度，
这个式子就是相对论性的动量表达式，物体的动量与速度v联系在一起，当物源自文库 运动速度远小于光速时，γ的值就约等于1，此时就是经典力学中的动量表达式， 图1是物体速度变化时，质量与速度的关系曲线，比如将质子加速到0.9倍光速时， 其质量就会变为原来的2.3倍。
《从动量与能量观点看质能方程， 质量决定一切》
第六十六章讲到了狭义相对论中的长度收缩效应和时间延缓效应，这两个现象说 明了时间与空间并不是绝对不变的，而在经典力学中，我们知道物体的质量是不 随时间的变化而改变的，当物体的速度一定时，物体的动量也是不变的，因此 动量守恒定律是在伽利略速度变换式的基础上成立的，
然后对该式子进行进行积分可得pv = ∫pdv+∫vdp； 这样Ek就可以化简为 Ek = pv - ∫pdv，
其中我们知道p = m0v/(1-(v/c)^2)^1/2，
于是Ek = [m0v^2/(1-(v/c)^2)^1/2] - ∫[m0v/(1-(v/c)^2)^1/2]dv，
对上式进行积分后就得到Ek = [m0c^2/(1-(v/c)^2)^1/2] - m0c^2，即Ek = mc^2 - m0c^2，
讲完了裂变，下一章《世界上最耐高温的“物质”，在受控核聚变中大显身手》， 将进入受控核聚变的世界。