7-5.排列组合.学生版.doc

组合

模块一、组合及其应用

【例 1】6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？（2级）

【巩固】某班毕业生中有20名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？

（2级）

【例 2】（难度等级※※）学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？（4级）

【例 3】某校举行排球单循环赛，有12个队参加．问：共需要进行多少场比赛？（2级）

【巩固】芳草地小学举行足球单循环赛，有24个队参加．问：共需要进行多少场比赛？（2级）

【例 4】一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78场，那么共有多少人参加循环赛？（4级）

【例 5】某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？（4级）

【例 6】从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问：

⑴有多少个不同的乘积？

⑵有多少个不同的乘法算式？（6级）

【巩固】9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？（4级）

【巩固】从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多少种不同的和？（4级）

【例 7】在1~100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？（6级）

【巩固】从19、20、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？

【例 8】一个盒子装有10个编号依次为1，2，3， ，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？（6级）

【例 9】用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？

用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数？（6级）

【例 10】从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？（6级）

【例 11】从0、0、1、2、3、4、5这七个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

（这里每个数字只允许用1次，比如100、210就是可以组成的，而211就是不可以组成的）．（2008

年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛五年级）（4级）

【例 12】用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数？（6级）

【巩固】用两个3，一个2，一个1，可以组成多少个不重复的4位数？（6级）

【例 13】工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：（1）一共有多少种不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？

（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？（6级）

【例 14】200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）？⑴都不是次品；⑵至少有1件次品；⑶不都是次品．（6级）

【例 15】在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：

⑴直线段；⑵三角形；⑶四边形．（6级）

【巩固】平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（4级）

【巩固】在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？（4级）

【例 16】平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线．

⑴可确定多少个三角形？⑵可确定多少条射线？（6级）

【巩固】如图，问：⑴图1中，共有多少条线段？

⑵图2中，共有多少个角？（4级）

5

4

3

2

1

...

P9

P3

P2

P1 B

A O

图1图2

【例 17】某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？（6级）

【巩固】 学校新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中2盏灯，

但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？（6级）

【例 18】 将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排，要求三盘红花互不相邻，共有__________种不

同的方法．（2007年“希望杯”第一试）（4级）

【例 19】 在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二

排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法？（4级）

【例 20】 在一次考试的选做题部分，要求在第一题的4个小题中选做3个小题，在第二题的3个小题中选做2

个小题，在第三题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？（6级）

【例 21】 某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少

种？（6级）

【例 22】 (2007年“迎春杯”高年级初赛)将19枚棋子放入55 的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，

且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有________种不同的放法．（4级）

【例 23】 甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型的气球，共3串，有一串是红气球

3个，有一串是黄气球2个，有一串是绿气球4个，而且每次射击必须射最下面的气球，问有多少种不同的射法？（6级）

【例 24】 有8个队参加比赛，采用如下图所示的淘汰制方式．问在比赛前抽

签时，可以得到多少种实质不同的比赛安排表？（6级）

【例 25】 某池塘中有A B C 、、三只游船，A 船可乘坐3人，B 船可乘坐2人，C 船可乘坐1人，今有3个成

人和2个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，那么他们5人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种？（6级）

绿黄红