等比数列 学案
等比数列(一)学案
类比是伟大的引路人。
等比数列学案（第一课时）2.4.1 等比数列教学目标︰1、通过实例，理解等比数列的概念.从丰富实例中抽象出等比数列模型，使学生认识到这一类型数列也是在现实世界中大量存在的数列模型;通过发现几个具体数列的等比关系，类比等差数列，归纳等比数列定义.2、探索并掌握等比数列的通项公式通过等差数列的通项公式的推导过程类比，探索等比数列的通项公式.教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型，探索并掌握等比数列的通项公式.教学难点：等比数列通项公式的推导教学过程：一、创设情境，引入新课实例1：拉面馆的师傅将一根很粗的面条,拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条.这样捏合8次后可拉出多少根细面条?前8次捏合成的面条根数构成的数列是1，，，，，，， .实例2：我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是1 , ，，，，，….对于数列①，从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；对于数列②，从第2项起,每一项与前一项的比都等于____.二、探究新课探究1：等比数列的定义类比是伟大的引路人。
等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.类比等差数列，大家能否给等比数列下个定义？练习1：判断下面数列是否为等比数列，若是，请指出公比q.(1)64,32,16,8,….(2)1,-1,1,-1,….(3)3,9,27,80,….思考：有没有数列既是等差数列又是等比数列？探究2：等比中项的定义等差中项定义：由三个数a，A, b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.练习2：能否在下列两个数中间插入一个数，使这三个数组成等比数列？如果可以的话，请求出插入的数. （1）-12，，0，（2）2，，8，（3）-3，，3，（4）-6，，-1.5.类比等差中项定义能不能给出等比中项定义：探究3：等比数列通项公式等差数列通项公式的推导方法类比等差数列通项公式的推导方法请同学们推导等比数列的通项公式.首项是a1,公比为q的等比数列{a n}的通项公式首项是a1,公比为d的等差数列{a n}的通项公式a n=a1+(n-1)d.请比较一下等差数列和等比数列的通项公式有什么相同点和不同点？类比是伟大的引路人。
《等比数列》 导学案
《等比数列》导学案一、学习目标1、理解等比数列的定义，能够根据定义判断一个数列是否为等比数列。
2、掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决相关问题。
3、了解等比数列的性质，能够运用性质简化计算和解决问题。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列的定义和通项公式。
（2）等比数列性质的应用。
2、难点（1）等比数列通项公式的推导。
（2）灵活运用等比数列的性质解决问题。
三、知识链接1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
2、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
四、自主学习（一）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q≠0）。
数学表达式：＼（＼frac{a_{n+1}｝｛a_{n}｝＝ q\）（n∈N）例如：数列 2，4，8，16，32，… 是等比数列，公比 q ＝ 2；数列 1，＼（＼frac{1}｛2}＼），＼（＼frac{1}｛4}＼），＼（＼frac{1}｛8}＼），… 是等比数列，公比 q ＝＼（＼frac{1}｛2}＼）。
思考：（1）公比 q 可以为负数吗？（2）常数列一定是等比数列吗？（二）等比数列的通项公式若等比数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的首项为\（a_{1}＼），公比为q，则其通项公式为\（a_{n} ＝ a_{1}q^｛n-1}＼）。
推导过程：＼（a_{2} ＝ a_{1}q\）＼（a_{3} ＝ a_{2}q ＝ a_{1}q^｛2}＼）＼（a_{4} ＝ a_{3}q ＝ a_{1}q^｛3}＼）……＼（a_{n} ＝ a_{n-1}q ＝ a_{1}q^｛n-1}＼）例1：已知等比数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的首项\（a_{1} ＝2\），公比\（q ＝ 3\），求\（a_{5}＼）。
等比数列的前n项和公式学案
等比数列的前n 项和公式学案教学过程一.复习回顾(1) 等比数列定义： （2）等比数列通项公式：二.探索与研究：采用印度国际象棋发明者的故事，你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗？ 即求 636264228421+++++= s三.公式的一般推导：设n n n a a a a a S +++++=-1321四．公式应用例1：求相应的等比数列 的前n 项和S n （1） 1a =3,q=2,n=6 （2）1a =4，q=3， =108.（3）求数列231,,,,...x x x 的前n 项和S n .例2：我国古代也给出了一个无穷递减等比数列，记载在《庄子·天下篇》中：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”这段话从另一个方面反映古人对无穷等比数列的思考。
（《庄子·天下篇》中问题的改编）（1）若截去了5天，共截取木棰多少尺？（2）从第三天到第六天共截取木棰多少尺？{}n a n a【变式】已知是等比数列 (1)当时,求其前n 项和 (2)当 时,求其前n 项和 (3)当 时,求其前n 项和例3：已知在等比数列 中 ， 求 .五.课堂小结(1)已知数列是否为等比数列(2)注意q 是否等于1，如不确定，要分q=1和q ≠1两种情况讨论(3)注意求和公式是 ，不要和通项公式中的 混淆(4)错位相消求前n 项和)…1)(1(1)...1( (121211)121111321----++++-=-++++=++++=+++++=n n n n nn n q q q q q q q q a q a q a q a a a a a a a S 联想因式分解 ∴==--=++++++===---①①1111213212312代入又即由等比的性质，由定义，n n nn n n n n n q a a q a S a S q a a a a a a q a a a a a a⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1(1111q q q a a qq a a q na S n n n n q 1-n q {}n a n n a b 2=n T n T nT ()*N n ∈()*N n ∈12-=n n a b {}n a 9133=S 93646=S n a ()*N n ∈13-=n n a b七．课后作业1.书面作业（1）变式（2）完成小结中的两种推导过程2.研究性作业请同学们课后收集相关资料查一查其他推导等比数列前n项和公式的方法，整理为数学小论文，相互交流。
高三数学必修五《等比数列》教案
高三数学必修五《等比数列》教案【导语】你正以凌厉的步伐迈进这段特别的岁月中。
这是一段青涩而又平淡的日子，每个人都隐身于高考，而平淡当中的张力却只有真正的勇士才可以破译。
以下是作者高中频道为每一位高三的莘莘学子准备的《高三数学必修五《等比数列》教案》助你榜上着名！教案【一】教学准备教学目标1、数学知识：掌控等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——料想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索进程。
教学进程教学进程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特别的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何肯定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想肯定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的情势引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情形，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复显现的“周期数列”，而与等差数列最类似的是“比”为同一个常数的情形。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
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高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的性质。
3. 学会运用等比数列的性质解决问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式。
5. 等比数列的应用。
三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。
七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。
3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。
九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。
十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。
2. 等比数列与其他数列的关系。
3. 等比数列的进一步研究。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。
七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。
关于公开课等比数列教案
关于公开课等比数列教案第一章：等比数列的概念1.1 引入等比数列的概念通过实际例子，让学生理解等比数列的定义和特点。
解释等比数列的通项公式和公比的概念。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项都是前一项与公比的乘积等。
引导学生通过数学归纳法证明等比数列的性质。
第二章：等比数列的求和公式2.1 引入等比数列的求和公式通过实际例子，让学生理解等比数列的求和公式的推导过程。
解释等比数列求和公式的形式和各个参数的含义。
2.2 等比数列求和公式的应用探讨等比数列求和公式的应用，如求等比数列的前n项和、求等比数列中某一项的值等。
引导学生通过实际例子运用等比数列求和公式解决问题。
第三章：等比数列的通项公式的应用3.1 引入等比数列的通项公式的应用通过实际例子，让学生理解等比数列通项公式的应用，如求等比数列的第n项的值。
解释等比数列通项公式的形式和各个参数的含义。
3.2 等比数列通项公式的进一步应用探讨等比数列通项公式的进一步应用，如判断等比数列的收敛性和发散性。
引导学生通过实际例子运用等比数列通项公式解决问题。
第四章：等比数列的性质和求和公式的综合应用4.1 引入等比数列性质和求和公式的综合应用通过实际例子，让学生理解等比数列的性质和求和公式的综合应用，如求等比数列的前n项和，并判断等比数列的收敛性和发散性。
解释等比数列的性质和求和公式的关系。
4.2 等比数列性质和求和公式的综合应用案例分析探讨等比数列性质和求和公式的综合应用案例，如解决实际问题中的等比数列问题。
引导学生通过实际例子运用等比数列的性质和求和公式解决问题。
第五章：等比数列的应用案例分析5.1 引入等比数列的应用案例分析通过实际例子，让学生理解等比数列的应用案例，如解决金融、经济、物理等领域中的问题。
解释等比数列在实际问题中的应用场景。
5.2 等比数列应用案例分析探讨等比数列在实际问题中的应用案例，如计算复利、求等比数列的极限等。
等比数列的前n项和公式 学案(含答案)
第四章 数列4.3.2 等比数列的前n 项和公式学案一、学习目标1. 理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；2. 掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题. 二、基础梳理1.等比数列的前n 项和公式：当1q ≠时， ()11(1)1n n a q S q q-=≠-或1(1)1n n a a qS q q-=≠-. 2.等比数列的前n 项和的性质（1）当q =1时，n m s m s n =，当1q ≠±时，11nn mm s q s q-=-. （2）m n n m m n n m s s q s s q s +=+=+.（3）设s 偶与s 奇分别是偶数项的和与奇数项的和，若项数为2n ，则s q s =偶奇，若项数为2n +1，则1s a q s -=奇偶.（4）当1q ≠-时，连续m 项的和（232m m m m m s s s s s --⋅⋅⋅，，，）仍成等比数列，公比为2m q m ≥，，注意：连续m 项的和必须非零才能成立. 三、巩固练习1.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，正项等比数列{}n b 满足1134,1b a b a ==+，则使61n b S +≥成立的n 的最大值为( ) A.5B.6C.7D.82.已知数列{}n a 为等比数列，11a =，2q =，且第m 项至第()n m n <项的和为112，则m n +的值为( ) A.11B.12C.13D.143.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知{}n a 和{}n S k - (k 为常数)均为等比数列,则k 的值可能为( )A.1aB.2aC.3aD.13a a +4.5个数依次组成等比数列,且公比为2-,则其中奇数项和与偶数项和的比值为( ) A.2120-B.2-C.2110-D.215-5.已知n S 是等比数列{}n a 的前 n 项和,若存在*m ∈N ,满足22519,1m m mm S a m S a m +==-,则数列{}n a 的公比为( ) A.2-B.2C.3-D.36.已知等比数列{}n a 的公比2q =,前100项的和10090S =,则246100a a a a ++++=( )A.15B.30C.45D.607.（多选）已知等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，且满足11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-，则以下结论正确的是( ) A.01q << B.9910110a a -<C.100T 的值是n T 中最大的D.使1n T >成立的最大正整数数n 的值为1988. （多选）设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件11a >，201920201a a ⋅>，20192020101a a -<-，则下列结论中正确的是( ) A.20192020S S <B.2019202110S S ⋅-<C.2019T 是数列{}n T 中的最大值D.数列{}n T 无最大值答案以及解析1.答案：D解析：设等比数列{}n b 的公比为q ， 由题意可知当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-； 当1n =时，112a S ==，2,1,21,2,n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩213412,18b b a b q ∴==+==. 0n b >，2,2n n q b ∴=∴=，66264b ∴==，2651n ∴≥+，8n ∴≤，∴n 的最大值为8，故选D.2.答案：B解析：由已知，得()()11121121121212n m -⨯-⨯--=--，即()11422127m n m --+⋅-=⨯，则14122217m n m --+⎧=⎨-=⎩，解得57m n =⎧⎨=⎩，所以12m n +=，故选B. 3.答案：C解析：若公比1q =,则{}1,n n S k na k S k -=--不可能为等比数列,因此1q ≠,此时1111111n nn a q a q S k a k k q q q ⎛⎫---=-=+- ⎪---⎝⎭,只需101a k q -=-即可.A 选项,{}1n S a -的首项为0,不满足题意；B 选项, 1211011a a a q q q ⎛⎫-=-=⎪--⎝⎭,即211300124q q q ⎛⎫-=⇒-+= ⎪-⎝⎭不成立；C 选项,21311011a a a q q q ⎛⎫-=-= ⎪--⎝⎭,即23210101q q q q -=⇒-+=-,该方程必然有解,成立；D 选项,()2113111011a a a a q q q ⎛⎫-+=--= ⎪--⎝⎭,即()221101001q q q q q q--=⇒-+=⇒=-,不成立. 4.答案：C解析：由题意可设这5个数分别为,2,4,8,16a a a a a --,其中0a ≠,故奇数项和与偶数项和的比值为416212810a a a a a ++=---,故选C.5.答案：B解析：设数列{}n a 的公比为 q ,若1q =,则22mmS S =,与题中条件矛盾,故1q ≠.()()21211119,811m m mm m m a q S q q q S a q q--==+=∴=--.2132111518,3,8,21m m m m m a a q m q m q q a a q m --+====∴=∴=∴=-. 6.答案：D 解析：1001210090S a a a =+++=,设1399S a a a =+++,则241002S a a a =+++,100290,30S S S S ∴+==∴=,故24100260a a a S +++==.故选D.7.答案：ABD解析：9910010a a ->，991001a a ∴>，0q ∴>.99100101a a -<-，()()99100110a a ∴--<，又11a >，01q ∴<<.故A 正确.由A 选项的分析可知991a >，10001a <<，2991011001a a a ∴=<，9910110a a ∴-<，1009910099T T a T =<，故B 正确，C 不正确.()()()()99198121981198219799100991001T a a a a a a a a a a a ===>，()()()1991991219819911992198991011001001T a a a a a a a a a a a a ===<，∴使1n T >成立的最大正整数数n 的值为198，故D 正确. 8.答案：AC解析：由题意，得20191a >，202001a <<，所以01q <<，等比数列{}n a 是各项都为正数的递减数列，即122019202010a a a a >>>>>>>.因为2020201920200S S a -=>，所以20192020S S <，故A 正确；因为20191220191S a a a =+++>，所以()()22201920212019201920202021201920192020202120191S S S S a a S S a a S ⋅=⋅++=+⋅+>>，即2019202110S S ⋅->，故B 错误；根据122019202010a a a a >>>>>>>，可知2019T 是数列{}n T 中的最大项，故C 正确，D 错误.故选AC.。
等比数列教案设计
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的定义，通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列求和公式的推导和应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具准备：笔记本、笔。
四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体课件展示等比数列的实例，引导学生观察、思考，引出等比数列的概念。
2. 自主学习：学生自主探究等比数列的定义，教师巡回指导，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：讲解等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示如何运用这些公式解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行点评。
5. 小组讨论：学生分组讨论等比数列的性质，总结规律，教师参与讨论，给予指导。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固本节课所学内容。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予解答和指导。
六、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的性质，包括公比的概念，能够判断一个数列是否为等比数列。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
七、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的性质，公比的概念。
2. 教学难点：判断一个数列是否为等比数列的方法。
八、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案第一章：等比数列的定义与性质1.1 等比数列的定义引导学生回顾数列的概念，引入等比数列的定义。
通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的通项公式，引导学生理解通项公式的推导过程。
引导学生理解等比数列的求和公式，并通过示例进行解释。
第二章：等比数列的求和2.1 等比数列的前n项和公式引导学生推导等比数列的前n项和公式。
通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，并能够熟练运用。
2.2 等比数列的求和性质引导学生探讨等比数列的求和性质，例如：等比数列的求和与项数的关系，等比数列的求和与首项和公比的关系等。
第三章：等比数列的图像与性质3.1 等比数列的图像引导学生绘制等比数列的图像，并理解图像的特点。
引导学生通过图像分析等比数列的性质，例如：增长速度，收敛性等。
3.2 等比数列的性质与应用引导学生探讨等比数列的性质，例如：等比数列的单调性，有界性等。
引导学生运用等比数列的性质解决实际问题，例如：人口增长模型，利息计算等。
第四章：等比数列的扩展4.1 等比数列的推广引导学生思考等比数列的推广，例如：等比数列的变体，广义等比数列等。
引导学生理解广义等比数列的性质与应用。
4.2 等比数列与其他数列的关系引导学生探讨等比数列与其他数列的关系，例如：等差数列与等比数列的关系，斐波那契数列与等比数列的关系等。
第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列在数学中的应用引导学生探讨等比数列在数学中的应用，例如：数论中的等比数列，图论中的等比数列等。
引导学生通过解决数学问题，加深对等比数列的理解。
5.2 等比数列在其他学科中的应用引导学生探讨等比数列在其他学科中的应用，例如：物理学中的等比数列，经济学中的等比数列等。
引导学生通过解决实际问题，理解等比数列的实际意义。
第六章：等比数列的练习题解析6.1 基础练习题解析选取一些基础的等比数列练习题，引导学生运用所学的知识进行解答。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
等比数列的复习学案
等比数列复习学案一、等比数列 1、等比数列的概念2、等比数列的通项公式3、等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G,b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
可以表示为：4、等比数列性质：在等比数列{}n a 中，若*,(,,,)m n p q m n p q N +=+∈，则特别的，若*2,(,,)m n p m n p N +=∈，则练习：1、在等比数列{}n a 中，已知369,243a a ==，求5a2、设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，则123422a a a a ++＝ .7+7-3、在等比数列{}n a 中，4652a a a =-，则公比q ＝ .4、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成公差是30的等差数列，求这四个数．5、○1在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=a a ，求1021333log ......log log aaa+++的值 ○2在等比数列{}n a 中，已知10161374,625a a a a a 求=⋅⋅⋅的值。
6、1）已知{n a }是等比数列，且252,0645342=++>a a a a a a a n , 求53a a +．2）等比数列{}n a 中，n a >0，991,a a 为方程016102=+-x x 的两根，求205080a a a ⋅⋅的值？二、等比数列的前n 项和公式1、设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++，公比为q ≠0，2、公式的推导方法一：则22111111n n n nS a a q a q a q a q qS --⎧=++++⎪⎨=⎪⎩(1)n q S ∴-= 当1q ≠时，n S = ①或n S = ②当q =1时，n S = 练习： 1、求等比数列21，41，81，…前8项的和．2、数列{}n a 的前n 项和12-=n n S ，求n a3、在等比数列{}n a 中，0,2431,2791<==q a a ，求其前8项的和。
学案2：4.3.1 第1课时 等比数列的概念及通项公式
4.3.1 第1课时 等比数列的概念及通项公式【学习目标】1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程【自主学习】知识点1 等比数列的概念一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示． 知识点2 等比中项的概念（1）如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成 ，那么G 叫做a 与b 的等比中项，这三个数满足关系式 .（2）等比中项与等比中项的异同，对比如下表：知识点3 等比数列的通项公式首项为1a ，公比为q 的等比数列的通项公式是111(,0)n n a a q a q -=≠．等比数列通项公式的变形：n mn m a a q -=．【合作探究】探究一 等比数列的判定与证明【例1】已知f (x )＝log m x (m ＞0且m ≠1)，设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )，…是首项为4，公差为2的等差数列，求证：数列{a n }是等比数列．【练习1】已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝13(a n －1)(n ∈N *)．(1)求a 1，a 2；(2)证明：数列{a n }是等比数列．探究二 等比中项【例2】若1，a,3成等差数列，1，b,4成等比数列，则ab 的值为( )A ．±12B.12C ．1D ．±1【练习2】2＋1与2－1的等比中项是( ) A ．1B ．－1C ．±1D.12探究三等比数列通项公式的应用【例3】一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．【练习3】在等比数列{a n}中．(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；(2)已知a3＝20，a6＝160，求a n.探究四等比数列的实际应用【例4】某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长(精确到1年，放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)【练习4】某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨？(保留到个位，lg 6≈0.778，lg 1.2≈0.079)【课堂达标】1．已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64 B．81C．128 D．2432．在等比数列{a n}中，a1＝1，公比|q|≠1.若a m＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9 B．10 C．11 D．123．已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d＝________. 4．数列{a n}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________. 5．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1.(1)求证：数列{a n＋1}是等比数列；(2)求{a n}的通项公式．【参考答案】【自主学习】知识点1 等比数列的概念 第2项同一常数公比q (q ≠0)知识点2 等比中项的概念 （1）等比数列ab ＝G 2（2）等比两相反数ab ＞0 【合作探究】探究一 等比数列的判定与证明 【例1】证明 由题意知f (a n )＝4＋2(n －1)＝2n ＋2＝log m a n ， ∴a n ＝m2n ＋2，∴a n ＋1a n ＝m 2(n ＋1)＋2m2n ＋2＝m 2，∵m ＞0且m ≠1，∴m 2为非零常数， ∴数列{a n }是等比数列． 【练习1】(1)解 ∵a 1＝S 1＝13(a 1－1)，∴a 1＝－12.又a 1＋a 2＝S 2＝13(a 2－1)，∴a 2＝14.(2)证明 ∵S n ＝13(a n －1)，∴S n ＋1＝13(a n ＋1－1)，两式相减得a n ＋1＝13a n ＋1－13a n ，即a n ＋1＝－12a n ，∴数列{a n }是首项为－12，公比为－12的等比数列．探究二 等比中项 【例2】 【答案】D【解析】∵1，a,3成等差数列，∴a ＝1＋32＝2，∵1，b,4成等比数列，∴b 2＝1×4，b ＝±2，∴a b ＝2±2＝±1.【练习2】 【答案】C【解析】设x 为2＋1与2－1的等比中项， 则x 2＝(2＋1)(2－1)＝1，∴x ＝±1. 探究三 等比数列通项公式的应用 【例3】解 设这个等比数列的第1项是a 1，公比是q ，那么⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝12，①a 1q 3＝18，②②÷①，得q ＝32，将q ＝32代入①，得a 1＝163.因此，a 2＝a 1q ＝163×32＝8.综上，这个数列的第1项与第2项分别是163与8.【练习3】解 (1)由等比数列的通项公式得，a 6＝3×(－2)6－1＝－96. (2)设等比数列的公比为q ，那么⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q 2＝20，a 1q 5＝160，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝5.所以a n ＝a 1q n －1＝5×2n －1. 探究四 等比数列的实际应用 【例4】解 设这种物质最初的质量是1，经过n 年，剩余量是a n ， 由条件可得，数列{a n }是一个等比数列． 其中a 1＝0.84，q ＝0.84， 设a n ＝0.5，则0.84n ＝0.5.两边取对数，得n lg 0.84＝lg 0.5，用计算器算得n ≈4. 答 这种物质的半衰期大约为4年． 【练习4】解 记该糖厂每年制糖产量依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，…. 则依题意可得a 1＝5，a na n －1＝1.2(n ≥2且n ∈N *)， 从而a n ＝5×1.2n －1，这里a n ＝30，故1.2n －1＝6， 即n －1＝log 1.26＝lg 6lg 1.2＝0.7780.079≈9.85，故n ＝11.答 从2021年开始，该糖厂年制糖量开始超过30万吨．【课堂达标】1．【答案】A【解析】∵{a n }为等比数列，∴a 2＋a 3a 1＋a 2＝q ＝2.又a 1＋a 2＝3，∴a 1＝1，故a 7＝1·26＝64. 2．【答案】C【解析】在等比数列{a n }中，∵a 1＝1，∴a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 51q 10＝q 10.∵a m ＝a 1q m －1＝q m －1，∴m －1＝10，∴m ＝11. 3．【答案】90【解析】6，a ，b,48成等差数列，则a ＋b ＝6＋48＝54； 6，c ，d,48成等比数列，设其公比为q ，则q 3＝486＝8，q ＝2，故c ＝12，d ＝24，从而a ＋b ＋c ＋d ＝90.4．【答案】1【解析】设等差数列的公差为d ，则a 3＝a 1＋2d ，a 5＝a 1＋4d ，∴(a 1＋2d ＋3)2＝(a 1＋1)(a 1＋4d ＋5)，解得d ＝－1，∴q ＝a 3＋3a 1＋1＝a 1－2＋3a 1＋1＝1.5．(1)证明 方法一 ∵a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，∴a n ＋1＋1a n ＋1＝2，且a 1＋1＝2.∴{a n ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列． 方法二 ∵a n ＋1＋1a n ＋1＝2a n ＋1＋1a n ＋1＝2(a n ＋1)a n ＋1＝2(n ∈N *)，∴数列{a n ＋1}是等比数列．(2)解 由(1)知{a n ＋1}是等比数列，公比为2，首项为2. ∴a n ＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1，n ∈N *.。
等比数列学案-2025届高三数学一轮复习
等比数列一、知识梳理1.等比数列的概念(1)等比数列:一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的比都等于 ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,公比常用字母q 表示(显然q ≠0),定义的表达式为a n a n -1=q (n ∈N *,n ≥2)或a n+1a n=q (n ∈N *). (2)等比中项:若三个数a ,G ,b 成等比数列,则G 叫做a 与b 的等比中项,且有 .2.等比数列的有关公式(1)通项公式:a n = (n ∈N *);(2)前n 项和公式:S n ={na 1,q =1, ,q ≠1或S n ={na 1,q =1, ,q ≠1.3.等比数列的性质(1)通项公式的推广:a n =a m q n -m (n ,m ∈N *).(2)若数列{a n }为等比数列,且m +n =p +q ,则a m a n =a p a q (m ,n ,p ,q ∈N *).(3)若数列{a n }是等比数列,公比为q ,则a k ,a k +m ,a k +2m ,…(k ,m ∈N *)是公比为q m 的等比数列.(4)如果等比数列{a n }的前n 项和为S n ,那么(S 2n -S n )2=S n (S 3n -S 2n ),如果公比q ≠-1或虽q =-1但n 为奇数时,S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 成等比数列.不能认为在任何等比数列中,都有S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 成等比数列（5）当等比数列{a n }的项数为偶数,公比为q 时,S偶S 奇=q .4、等比数列的单调性 当q >1,a 1>0或0<q <1,a 1<0时,{a n }是递增数列;当q >1,a 1<0或0<q <1,a 1>0时,{a n }是递减数列;当q =1时,{a n }是常数列;当q <0时,{a n }是摆动数列. 常用结论 1.若数列{a n },{b n }为等比数列,则{λa n }(λ≠0),{|a n |},⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1,{a n 2},{a n b n },⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 仍为等比数列.2.若数列{a n }为公比不为1的等比数列,其前n 项和S n =A ·q n +B (A ≠0,B ≠0,q ≠0,q ≠1),则必有A +B =0;反之,若某一非常数列的前n 项和S n =A ·q n -A (A ≠0,q ≠0,q ≠1),则数列{a n }必为等比数列.3.若非零数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =ka n +b (k ≠0,k ≠1),则数列{a n }必为等比数列.题型一 等比数列基本量的运算【例1】设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=3,S 4=15,则S 6=( ).A .31B .32C .63D .64【对点1】在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 2=1,a 8=a 6+2a 4,则a 6的值是 .【对点2】已知等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7=( )A.21B.42C.63D.84【对点3】若等比数列{a n }的各项均为正数,且a 10a 11+a 9a 12=2e 5,则ln a 1+ln a 2+...... +ln a 20= .【对点4】等比数列{a n }的各项均为实数,其前n 项和为S n .已知S 3=74 , S 6=634,则a 8= . 题型二 等比数列的性质【例2】(1)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若S 4=-5,S 6=21S 2,则S 8=( )A.120B.85C.-85D.-120(2)已知正项等比数列{a n }共有2n 项,它的所有项的和是奇数项的和的3倍,则公比q = .【对点1】已知{a n }为等比数列,a 2a 4a 5=a 3a 6,a 9a 10=-8,则a 7=_________.【对点2】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和,且13-⋅=n n S λ,则=5a ___________.【对点3】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若6845,,3a a a 成等差数列，则=+6510a a S ___________.【对点4】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和,且436=S S ，则=69S S ___________. 题型三等比数列的判定与证明【例3】已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1,b 1=0,4a n +1=3a n -b n +4,4b n +1=3b n -a n -4.(1)证明:{a n +b n }是等比数列【对点1】在数列{a n }中,a 1=1,且a n +1=2a n +n -1.（1）证明:数列{a n +n }为等比数列,并求出a n ;【对点2】已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=3a n+1.}是等比数列,并求{a n}的通项公式;(1)证明{a n+12。
等比数列教案
等比数列教案
教学目标：
1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和求和公式；
2. 能够根据已知条件求等比数列的其他项；
3. 能够利用等比数列解决实际问题。
教学过程：
步骤一：引入
1. 教师可以通过展示一张有规律的图片或者给出一组有规律的数字，引导学生思考其中的规律，并引入等比数列的概念。
2. 教师提问：什么是等比数列？学生可以在讨论的过程中得出等比数列的定义。
步骤二：探究
1. 教师给出一个等比数列的例子，让学生进行观察并总结规律。
2. 学生可以利用观察到的规律，猜测等比数列的通项公式，并进行验证。
步骤三：归纳
1. 学生通过对多个等比数列的观察和总结，归纳出等比数列的通项公式。
2. 教师提问：如何求等比数列的前n项和？学生可以在讨论的过程中得出等比数列的求和公式。
步骤四：练习与巩固
1. 学生完成一些基础练习，如求等比数列的第n项、求等比数列的前n项和等。
2. 学生解决一些实际问题，如利用等比数列解决物理问题、经济问题等。
步骤五：拓展与应用
1. 学生可以自己发现并总结等比数列在生活中的应用场景，如利润增长、人口增长等方面的问题。
2. 学生可以尝试寻找更复杂的等比数列，并对其进行分析与研究。
步骤六：总结与反思
1. 学生进行本节课的总结，并回答教师的提问：你理解了等比数列的概念吗？掌握了等比数列的通项公式和求和公式吗？
2. 学生思考：如何将等比数列的知识应用到实际问题中？如何更好地理解和掌握等比数列的概念和公式？
这样的教案可以避免标题重复的问题。
等比数列教学课程设计
等比数列教学课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握等比数列的定义、通项公式及性质，能够准确理解和运用相关数学符号；2. 使学生能够运用等比数列的知识解决实际问题，如求和、求项数等；3. 让学生了解等比数列在实际生活中的应用，如金融、科学计算等领域。
技能目标：1. 培养学生运用等比数列性质进行数列分析、推理和计算的能力；2. 培养学生通过观察、分析等比数列问题，提出解题策略并进行有效求解的能力；3. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和实践能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学学科的兴趣和热情，增强学生对等比数列知识点的学习动力；2. 培养学生团队合作精神，通过小组讨论、互助学习等方式，使学生学会倾听、尊重和接纳他人的意见；3. 培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、自主探究的良好习惯。
课程性质：本课程为数学学科的基础课程，是学生在学习数列知识过程中的重要环节。
学生特点：学生处于具备一定数学基础知识和逻辑推理能力的年级，对数列的概念有一定了解，但对等比数列的深入理解和应用尚需引导和培养。
教学要求：教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论，关注学生的个体差异，提高学生的数学素养和应用能力。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，以便进行有效的教学设计和评估。
二、教学内容1. 等比数列的定义与性质- 等比数列的概念及数学表示；- 等比数列的通项公式；- 等比数列的常见性质及证明。
2. 等比数列的应用- 求等比数列的前n项和公式；- 求等比数列的项数；- 等比数列在实际问题中的应用案例分析。
3. 等比数列与其他数列的关系- 等比数列与等差数列的区别与联系；- 等比数列与多项式数列的互化；- 等比数列在数学分析中的应用。
教学大纲安排：第一课时：等比数列的定义与性质- 引入等比数列的概念；- 探讨等比数列的通项公式；- 分析等比数列的常见性质及证明。
等比数列教学案
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，? （３）1，1，1，1，1，1，1，?（４）1，2，4，8，16，?263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，3.递推公式：an?1∶an?q(q?0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
等比数列教案（精选7篇）
等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。
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3.4.等比数列 学案（1） 班级 姓名 学习目的：1、理解等比数列的概念，体会等比数列通项公式的推导方法，并能
用定义、公式解决一些简单的问题。
2、了解类比的学习方法，认清等比数列的特点，用类比的方法去（与等差数列
进行类比）解决等比数列的问题。
3、培养发现意识和增强应用意识。
学习重点：等比数列的概念及等比数列的通项公式的认识与应用。
学习难点：等比数列通项公式的推导及定义式和通项公式的灵活应用。
学习过程：
一、复习引入
1.观察如下一些数列，回忆等差数列的定义：
（1）1，3，5，7，9，11，… （2）3，0，-3，-6，…
（3）101，102,103,10
4,… 等差数列的定义：从 起，每一项与 的 都等于
这样的数列叫 这个常数叫 数学表达式
通项公式 。
2.观察如下一些数列看它们有何共同特点：
（1） 1，2，4，8，16，32，... （2） 5，25，125，625，...
（3） 1，-1/2，1/4，-1/8，1/16，-1/32，...
共同特点：从 起，每一项与 的 都等于 。
二、新知识学习——等比数列
1、归纳等比数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它前
一项的 都等于 ，那么这个数列就叫做 ，这个
常数叫做等比数列的 公比常用字母 表示。
数学表达式
注意（1）“从第二项起，每一项与它的 的比都等于同一个常数”，不能
颠倒次序。
(2).等比数列中项和公比 。
（3）对于一个给定的等比数列，它的公比是 常数。
思考 判断下列数列是否是等比数列，若是，指出公比。
1)2，1，2
2，21， … 2) 1.2, 2.4, -4.8, -9.6, ... 3) 2， 2， 2， 2, ... 4) 1， 0， 1， 0， ...
结论：（1）常数列一定是 却不一定是 。
(2)非零的常数列既是 又是 。
2、等比数列的通项公式：
（1）、推导：如果等比数列{a n} 首项是a 1，公比是q ，那么根据等比数列的定义可知：12a a =q, 23a a =q, 34a a =q, ... , 1
-n n a a =q a 2=a 1q a 3=a 2q=
a 4= …
归纳出 a n = n=1时也成立
（2）、证明：根据等比数列的定义12a a =q,23a a =q,34a a =q ,...,21--n n a a =q,1
-n n a a =q 将以上 个式子相乘12a a .23a a .34a a .....21--n n a a .1
-n n a a = 即 对n=1时也成立 所以等比数列的通项公式
三 应用举例
例1写出下列等比数列的通项公式
①1，2，4，8，16，...， ②5，25，125，625，... ③1，-21，41，-8
1，... 巩固练习1、 求下面等比数列第4项与第5项；
（1）5，-15，45，…
（2）1.2，2.4，4.8，…
例2 水稻之父袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？
巩固练习2
1) 已知等比数列的通项公式a n =
41. 10n ，则首项为（ ）公比为（ ）。
2) 在等比数列中,已知首项为
89 ,末项为31,公比为 3
2,则项数n 等于（ ）
巩固练习3.
1）下面说法正确的是( )
A.常数列一定是等比数列
B.0 ，0，0，0，...即是等差数列又是等比数列
C.如果一个数列即是等差数列又是等比数列，则它一定是常数列
D.从第二项起，每一项与前一项的比是常数的是等比数列
2.）已知a n =2n ，则a 1与q 分别是（ ）
A 3，2
B 2，2
C 4，2
D 2，3
3.）等比数列5，-15，45，...，的第五项是（ ）
A.81
B. 270
C. 90
D. 405
四 归纳与小结：
五 作业：
(1) 一个等比数列的第9项是
94 ,公比是 -3
1 , 求它的第6项;
（2）已知等比数列{a n }的a 2=2,a 5=54,求q;
（3）已知等比数列{a n }的a 1=1，末项a n =256，公比q=2，求这个等比数列的项数。
(4)p.138习题3.4 1，2，3
六 课后反思
等差数列 等比数列 定义表达式
公差（比）
定义变形
通项公式
杂交水稻惠及中国亿万农民，袁隆平被农民亲切地誉为“当代神农”、“米菩萨”
袁隆平院士是我国当代杰出的农业科学家，享誉世界的“杂交水稻之父”。
他参加工作50多年以来，不畏艰辛、执着追求、大胆创新、勇攀高峰，所取得的科研成果使我国杂交水稻研究及应用领域领先世界水平，推广应用后不仅解决了中国粮食自给难题，也为世界粮食安全做出了杰出贡献。
中国杂交水稻研究创始人，被誉为“杂交水稻之父”、“当今中国最著名的科学家”、“当代神农氏”、“米神”等。