应力圆的画法

( N M )2 0.75( T )2
AW
W
ay

iz2 yP
az

i
2 y
zP
1、中性轴不能将横截面分为两部分
2、截面核心的形状受截面外边界控制
3、中性轴和力的作用点分别在截面形心两侧
组
合
Q(x)
变
Q(x)
形
的
变 杆内总变形能:
形U
N 2 (x) dx
T 2 (x)dx
当对称结构上受反对称荷载作用时，在对称截 面上只有反对称内力，对称内力等于零。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1、构件作等加速度直线运动和匀速转动时的应力 计算(惯性力问题)
2*、重冲物击从对h一高个处结自构由动落荷下系：数K只d 有一1个，自1 由落2h体st
垂直冲击动荷系数中的st是结构中受冲击点沿
冲击方向的静位移。
三向应力状态的广义胡克定律
2
1

1 E
1

2
3
1
2

1 E

2

3
1
3
3

1 E
3

1
2

主应力和主应变的方向重合。1 2 3
y
y
z
x
x

x

1 E
x
y
y

1 E
y
x
(
x)dx
※式中： N (x)、T (x)、M (x) :
_____构件在求位移点处沿所求位移方向只有单位力 作用时，构件中产生的内力.
M (x)M (x)dx M C
l
EI
EI
• M x，M x的图中一定有一个是线性的；
• 当弯矩图较复杂时，采用叠加方法；
• 当一个为曲线一个为折线时，则以折线的转 折点为界分段，对每部分使用图乘法，然后 求代数和；
z


E
x
y

G
y
y
z
x x
1 1 （ 2 3）
1 3
1（[
2
1

）2
2


2
3
2


3
1
2
]



r
r
莫尔强度理论：

1

[ t ] [ c ]
T
IP
My
IZ
QS Z
IZb
强度 条件
max

N max Amin


jy jy
max

Tmax WP


max
M max WZ


max
轴向拉.压 扭 转
弯曲
变形
L＝ NL EA
＝ T L
G IP
EIf (x) M x
刚度条件 L L
Tmax 180
GIP
fmax
f
max
虎克定律 E G
超静定 问题
1、静平衡方程 2、变形协调方程
转角
max

Ml EI
max

Pl 2 2EI
• 图乘法只适用于直杆，不适用于曲杆。
1 11X1 12 X 2 13X3 1P 0 2 21X1 22 X 2 X 23X3 2P 0 3 31X1 32 X 2 33X3 3P 0
当对称结构上受对称荷载作用时,在对称截面 上,只有对称内力，反对称内力等于零。
y d
y
bh3 I z 12
z
Iy

hb3 12
bh 2 Wz 6
Wy

hb 2 6
Iz

I y
d 4
64
Wz
Wy
d 3
32
z
IP

D4
32
(1 4 )
Wt=
d
D 3
( 1- 4 )
16
D

x y
2
x y cos2
2
x sin 2
B1
x y
1.在—坐标系中，
2
该点的横纵坐标代表单元体以
量取横坐标OB1=x， x轴为外法线方向面上的应力
纵坐标B1D1=x得到D1点。情况。同样方法得到D2点。
2.连D1D2交轴于c点，即以c点为圆心，cd为半径作圆。

R 1 2
x y 2 4 2
3

[
t
]
r3 2 4 2 r4 2 3 2
危险点处于单相应力状态
双向弯曲（原形横截面）
M
M
2 Z

M
2 Y
M
W
M
2 Z

M
2 Y
W
x
max
( M Z WZ

FN Mzy
AI
MY )
WMYyz I
r3 2 4 2 r4 2 3 2
dxi
莫 弯曲: 尔


l
M

x


M
EI
x

dx
积 拉、压:
分 公
扭转：
n N i N i li
i 1
EAi


l
T
x
T x
GI p

dx
式
l
组合变形的圆截面杆
N
(
x) N ( EI
x)dx

l
T
x

T x
GI p


dx

l
M
(
x)M EI
*水平冲击:
Kd

d st

v2 g st
水平冲击中的 st 是假设冲击物重量沿水平 方向作用时，在冲击点沿冲击方向的静位移。
各种支承压杆临界载荷的通用公式：
Pcr

2 EImin （l）2
一端自由，一端固定 ＝2.0
一端铰支，一端固定 ＝0.7
两端固定
＝0.5
两端铰支
＝1.0
cr

2E 2
p
P
2E P
临界应力总图
粗短杆 中长杆
细长杆
稳定校n核st步骤:PPcr
cr

n st
(1) 根据压杆的实际尺寸及支承情况, 分别计算各自平面弯曲的柔度,得 出最大柔度max.
(2) 根据 max ,选择相应的临界应力 公式, 计算临界应力或临界力.
轴向拉.压 剪 切 扭 转
弯曲
受力 P
PP
mm
P
变形特点
P
P
m m 9549 P(kw)
n(r / min)
内力
轴力 N
剪力 Q
扭矩 T 剪力Q P一侧
(截面法) N P一侧 挤压力 Pjy T m一侧 弯矩m Px一侧
应力
N
A
＝ Q
Ajq

jy

Pjy Ajy

x y sin 2
2
x cos 2
tg2 2 x x y
max( mix)

x
y
2


(
x
2

y
)2


2 x
在单元体上两个剪应力共同指定的象限
既为主应力1所在象限
1.应力圆的画法
y

y
R
x
c
x
o B2
(y ,Dy)2
D1(x ,x)
圆形截面：Wt 2W
r3
( M )2 4( T )2
W
Wt
r3

1 W
M2 T2
r4
( M )2 3( T )2
W
Wt
r4

1 W
M 2 0.75T 2
对于拉、弯、扭同时存在作用在圆形截面时:
r3
( N M )2 ( T )2 AW W
r4
R c
x y
2

应
力
圆
(


x
2

y
)2


2
=
1 2
2
x
y
2

4
2 x

圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在（ 斜） 截面上，最大剪应力发生在（ 横 ）截面上。
m
塑性材料： [] ＜[]

m
材料被剪断，断口平齐

脆性材料：[] ＜[]
材料被拉断，断口与轴线 450角
max
ql 3 6EI
Ml 、Ml 3EI 6EI
max
Pl 2
16 EI Z
max
ql 3 24 EI Z
挠度
Ml 2 ymax 2EI
ymax

Pl 3 3EI
ymax
ql 4 8EI
ymax
Pl3 48EI Z
ymax
5ql 4 384 EI Z
b h
(3) 进行稳定计算或利用稳定条件,进 行稳定校核.
M 2 (x) dx
能
l 2EA
l 2GIP
l 2EI
Pi
U i
卡氏第二定理：
Q(x) Q(x)
Pi
i
U

li
M (x)i EI
M (x)i P
dxi

li
T (x)i GI p
T (x)i P
dxi

li
N ( x)i EAi
N (x)i P