中南大学网络教育高等数学纸质作业答案
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《大学数学》
（高起专）
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第一章函数作业（练习一）
一、填空题: 1.函数x x x f -+-=
5)
2ln(1
)(的定义域是_]5,3()3,2(
2.函数3
9
2--=
x x y 的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞
3.已知1)1(2
+=-x e f x
，则)(x f 的定义域为()+∞-,1 4.函数1
1
42-+
-=
x x y 的定义域是),2[]2,(∞+--∞ 5.若函数52)1(2
-+=+x x x f ，则=)(x f 62
-x
二、单项选择题：
1.若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是 ［ C ］ A .),0(∞+ B .),1[∞+ C .]e ,1[ D .]1,0[
2.函数x y πsin ln =的值域是 ［ D ］ A .]1,1[- B .]1,0[ C .)0,(-∞ D .]0,(-∞
3.设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是 ［ C ］ A.单调减函数 B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数
4.函数)1,0(1
1
)(≠>+-=a a a a x x f x
x ［ B ］ A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 5.若函数22
1
)1(x
x x
x f +
=+，则=)(x f ［ B ］ A.2
x B.22
-x C.2
)1(-x D.12
-x
6.设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f = ［ D ］ A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3
7.下列函数中，( )不是基本初等函数。 ［ B ］
A ．x y )e 1(=
B ．2ln x y =
C ．x x y cos sin =
D ．3
5x y =
8.设函数⎩⎨
⎧>≤=0,
00,cos )(x x x x f ，则)4(π
-f = ［ C ］
A ．)4(π
-
f =)4(πf B ．)2()0(πf f = C ．)2()0(π-=f f D ．)4
(π
f =22 9.若函数1)e (+=x f x
，则)(x f = ［ C ］ A . 1e +x
B . 1+x
C . 1ln +x
D . )1ln(+x
10.下列函数中=y ( )是偶函数. ［ B ］ A . )(x f B . )(x f C . )(2
x f D . )()(x f x f --
三、解答题： 1.设⎩⎨
⎧<<≤≤=e
1ln 10)(x x x x
x f ，求：(1))(x f 的定义域；(2))0(f ，)1(f ，)2(f 。
解：（1）分段函数的定义域是各区间段之和，故)(x f 的定义域为)e ,0[)e ,1(]1,0[=
（2）10≤≤x 时，x x f =)( 0)0(=∴f ，1)1(=f
e 1< f ln )(= 2ln )2(=∴f 2.设⎩ ⎨ ⎧>≤--=00,1)(x x x x x f ,⎩⎨⎧>-≤=0,0, )(2 x x x x x g 求复合函数))(()),((x f g x g f 。 解:()()⎩⎨⎧>-≤--=0,10,12x x x x x g f ()()()⎪⎩ ⎪⎨⎧>--<+-≤≤---=0 ,1,10 1,122 x x x x x x x f g 3．（1）x x a a x f -+=)( (0>a )； 解:()()x f a a x f x x =+=-- ()x x a a x f -+=∴为偶函数 （2）x x x f +-=11ln )( 解:()()x f x x x x x f -=+--=-+=-11ln 11ln ()x x x f +-=∴11ln 为奇函数 （3）)1ln()(2x x x f ++= 解:()( )() ()x f x x x x x x x f -=++-=++=++-=-22 2 1ln 11ln 1ln , ()() 21ln x x x f ++=∴为奇函数 4.已知x x f sin )(=，()()2 1x x f -=ϕ，求)(x ϕ的定义域 解：()()()()( )2 2 1arcsin ,1sin x x x x x f -=∴-==ϕϕϕ , 故()x ϕ的定义域为22≤≤- x 第二章 极限与连续作业（练习二） 一、填空题： 1.sin lim ___1_____x x x x →∞-= 2.已知22lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a __2___，=b __8___。 3.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a ___0__， =b __≠1___。 4.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =__0___ 5.极限=→x x x 1 sin lim 0 __0__ 6.当1≠k 时，⎩⎨ ⎧<+≥+=0 01)(2 x k x x x x f 在0=x 处仅仅是左连续。 7.要使x x x f cos 1)(-= 在0=x 处连续，应该补充定义=)(o f __0___。 二、单项选择题： 1.已知0)1 ( lim 2 =--+∞→b ax x x x ，其中a ,b 是常数，则 [ c ]