中南大学网络教育高等数学纸质作业答案
中南大学高等数学在线作业二
一. 单选题（共25题,共100分）1. 设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，若存在3阶非零矩阵B，使AB=0，则A.B.C.D.2. 设向量组不能由线性表示，则对于任意常数k必有（）（4分）A.线性无关B.线性相关C.线性无关D.线性相关3. 向量组线性相关的充分必要条件是() （4分）A.中含有零向量B.中有两个向量的对应分量成比例C.中每一个向量都可由其余个向量线性表示D.中至少有一个向量可由其余个向量线性表示4. 微分方程的通解为（）（4分）A.B.C.D.5. A为3阶矩阵，（4分）A.B.2C.D.06. 设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）．（4分）A.无解B.有非0解C.只有0解D.解不能确定7. 若的值为() （4分）A.12B.-12C.18D.08. 设（4分）A.-6B.6C.8D.t为任何实数A.1;B.-1;C.;D.-10. M为n阶方阵，的一个特征值为(). （4分）A.1B.42371C.2D.0A.B.AB=BAC.D.A.B.存在n阶矩阵C使C.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式为正数.13. 微分方程特解形式可设为（（4分）A.）B.C.D.E.A.B.C.D.15. 方程是（）（4分）A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程A.B.A=BC.A合同于BD.17. ,则必有() （4分）A.B.C.D.18. 已知非齐次线性方程组是其导出组（4分）A.3B.2C.1D.019. 二次型的矩阵表示为() （4分）A.B.C.D.20. 设级数（）. （4分）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定A.向量组中不含零向量B.组中任何两向量线性无关C.必有某个向量不能写作其余向量的线性组合D.每个向量均不可由其余向量线性表示A.）B.在线性相关的向量组中，去掉若干向量后所得向量组仍然线性相关C.在线性无关的向量组中，去掉每个向量的最后若干分量后仍然线性无关D.任何必然线性相关E.若只有才成立，且线性无关。
高等数学复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题：1.设2)(xx a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。
2.若2sin x x y x x <<=+≤<⎧⎨⎩-20102，则=)2(πy .3.极限limsinsin x x x x→=021。
4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a ,=b 。
5.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ϕ=+，其中ϕ可微，则yz∂∂= 。
7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(xu 。
8.设ϕϕ,),()(1f y x y xy f xz ++=具有二阶连续导数，则=∂∂∂y x z 2 。
9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。
10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则'y f =(1,0) 。
11.=⎰xdx x 2sin 212.[0,]cos ,sin y x y x π==在区间上曲线之间所围图形的面积为 。
13.若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则k = 。
14.设Ｄ：221x y +≤，则由估值不等式得 ⎰⎰≤++≤Ddxdy y x )14(22 15.设D 由22,,,y x y x y y ====212围成（0x ≥），则(),Df x y d σ⎰⎰在直角坐标系下的两种积分次序为和 。
16.设D 为01,01y x x ≤≤-≤≤，则Df dxdy ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为 。
17.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是 。
18.=+-+-⎰10 642)!3!2!11(dx x x x x 。
中南大学 专升本 《高等数学》在线作业二参考答案 2讲述
中南大学专升本《高等数学》在线作业二参考答案 2讲述(一) 单选题1.,则必有()(A)(B)(C)(D)难度:较难分值:4.0 参考答案:D 学生答案:A 得分:0.02. 微分方程的通解为()(A)(B)(C)(D)难度:中分值:4.0 参考答案:D 学生答案:D 得分:4.03. M为n阶方阵，的一个特征值为().(A) 1 (B) 1/2 (C) 2 (D) 0难度:易分值:4.0 参考答案:B 学生答案:A 得分:0.04.设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组()(解有只不无非有(A) (B) (C) (D) 能解 00确解解定难度:中分值:4.0 参考答案:C 学生答案:C 得分:4.05. 设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，若存在3阶非零矩阵B，使AB=0，则()(A)(B)(C)(D)难度:易分值:4.0 参考答案:C 学生答案:C 得分: 4.06. 线性方程组满足结论( )(可只有一能有非定(A) (B) (C) (D) 无00有解解解解难度:中分值:4.0 参考答案:D 学生答案:D 得分: 4.07. 设A、B均为n阶方阵，则必有().(A)(B) AB=BA(C)(D)难度:中分值:4.0 参考答案:C 学生答案:C 得分: 4.08. 要断言矩阵A秩为r,只须条件()满足即可. A中有r阶子(A) 式不为0;A中任何r+1 (B) 阶子式为0; A中不为0的子式的(C) 阶数小于等于r; A中不为0的子式的(D) 最高阶数等于r.难度:中分值:4.0 参考答案:D 学生答案:A 得分: 0.09. A是n阶正定矩阵的充分必要条件是().(A)存在n阶矩阵C使(B)负惯性指(C) 标为零各阶顺序(D) 主子式为正数.难度:较难分值:4.0 参考答案:D 学生答案:D 得分: 4.010. 向量组线性相关的充分必要条件是()(A)中含有零向量 (B) 中有两个向量的对应分量成比例中每一个向量(C) 都可由其余个向量线性表示(D)中至少有一个向量可由其余个向量线性表示难度:易分值:4.0 参考答案:D 学生答案:A 得分: 0.011. 已知非齐次线性方程组是其导出组。
中南大学网络教育高等数学纸质作业答案
中南大学网络教育高等数学纸质作业答案(总31页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《大学数学》（高起专）学习中心：专业：学号：姓名：完成时间：第一章函数作业（练习一）一、填空题: 1.函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是_]5,3()3,2(2.函数392--=x x y 的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞ 3.已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为()+∞-,1 4.函数1142-+-=x x y 的定义域是),2[]2,(∞+--∞ 5.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x二、单项选择题：1.若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是 ［ C ］A .),0(∞+B .),1[∞+C .]e ,1[D .]1,0[2.函数x y πsin ln =的值域是 ［ D ］A .]1,1[-B .]1,0[C .)0,(-∞D .]0,(-∞3.设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是 ［ C ］A.单调减函数B.有界函数C.偶函数D.周期函数4.函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx ［ B ］A.是奇函数B.是偶函数C.既奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数5.若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f［ B ］A.2xB.22-xC.2)1(-xD.12-x 6.设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f = ［ D ］A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 3 7.下列函数中，( )不是基本初等函数。
［ B ］A ．x y )e 1(=B ．2ln x y =C ．x xy cos sin = D ．35x y =8.设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =［ C ］A ．)4(π-f =)4(πfB ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =229.若函数1)e (+=x f x ，则)(x f = ［ C ］A . 1e +xB . 1+xC . 1ln +xD . )1ln(+x 10.下列函数中=y ( )是偶函数. ［ B ］A . )(x fB . )(x fC . )(2x fD . )()(x f x f --三、解答题：1.设⎩⎨⎧<<≤≤=e 1ln 10)(x x x xx f ，求：(1))(x f 的定义域；(2))0(f ，)1(f ，)2(f 。
中南大学网络教育数学作业练习题及答案
单选题 1.函数的定义域为（D ）．(A)(B)(C)(D)难度：易 分值：2.02.设函数B(A)(B)(C)(D) ｘ难度：中 分值：2.03.设函数处（C ）(A) 极限不存在；(B) 极限存在但不连续(C) 连续但不可导；(D) 可导难度：中 分值：2.04.当B(A) 不取极值(B) 取极小值(C) 取极大值(D) 取极大值难度：较难分值：2.0 5. 下列各对函数中，（B）是相同的。
(A)(B)(C)(D)难度：易分值：2.0 6. 下列极限存在的是（D）(A)(B)(C)(D)难度：易分值：2.0 7.若 B(A)(B)(C)(D)难度：较易分值：2.0 8.设可导的（）A(A) 充分必要的条件(B) 必要且充分的条件(C) 必要非充分的条件(D) 既非必要又非充分的条件难度：易分值：2.0 9.处的值为（B）(A)(B)(C)(D) 1难度：中分值：2.0 10. 有且仅有一个间断点的函数是（） C(A)(B)(C)难度：中分值：2.0 11. 广义积分（A）收敛.(A)(B)(C)(D)难度：中 分值：2.012.若在为（）. D(A) 上升的凸弧(B) 下降的凸弧(C) 上升的凹弧(D) 下降的凹弧难度：易 分值：2.013.A(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点难度：中 分值：2.014.设函数C(A) 单调减函数(B) 有界函数 (C) 偶函数 (D) 周期函数 难度：易 分值：2.015.函数B(A) 是奇函数(B) 是偶函数(C) 既奇函数又是偶函数(D) 是非奇非偶函数难度：中 分值：2.016.A(A)(B)(C)(D)难度：中 分值：2.017. 下列无穷积分中收敛的是()。
A(B)(C)(D)难度：中分值：2.018. 下列各对函数中，（C ）中的两个函数相等.(A)(B)(C)(D)难度：易分值：2.0 19.设则 A(A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) -2难度：易分值：2.0 20.是（C）(A) 无穷大量(B) 无穷小量(C) 有界变量(D) 无界变量难度：中分值：2.021.设使（D）(A)(B)(C)难度：易分值：2.0 22.设函数的图形关于（D ）对称。
中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案
《高等数学》课程复习资料一、填空题： 1.函数1142-+-=x x y 的定义域是______。
2.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ______。
3.sin limx x xx→∞-=______。
4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a ______，=b ______。
5.已知∞=---→)1)((lim0x a x be x x ，则=a ______，=b ______。
6.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x =______。
7.设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y______。
8.2)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。
9.函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为______。
10.已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。
11.设22),(y x xxy y x f ++=，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。
12.设23sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则tzd d ＝______。
13.=⎰⎰dx x f d d dxd)(______。
14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =⎰-13)(，则=)7(f ______。
15.若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则______k =。
16.设函数f(x,y)连续，且满足⎰⎰+=Dy d y x f xy x f 2),(),(σ，其中,:222a y x D ≤+则f(x,y)=______。
17.求曲线2,422ayx ax y ==所围成图形的面积为______。
中南大学高等数学作业参考答案
《高等数学》作业参考答案第一章函数作业（练习一）一、填空题: 1函数的定义域是________。
解：对函数的第一项，要求且，即且；对函数的第二项，要求，即。
取公共部分，得函数定义域为。
函数的定义域为________。
22有意义，必须满足且，即成立，解不等式方程解：要使或，故得出函数的定义域为。
组，得出已知，则的定义域为________。
解：令, 则,即故的定义域为 1函数的定义域是________。
解：若函数，则________。
解：二、单项选择题：若函数的定义域是[0，1]，则的定义域是［ C ］函数的值域是［ D ］设函数的定义域是全体实数，则函数是［ C ］ A.单调减函数B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数解：A、B、D三个选项都不一定满足。
1x设，则对任意有F(x)即是偶函数，故选项C正确。
4.函数［ B ］ A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数。
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
所以B 正确。
5.若函数，则［ B ］x A. B. C. D.。
解：因为 所以则，故选项B 正确。
6.设 ，则= ［ D ］ A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 解：由于， 得＝将代入 得= 7.下列函数中，( )不是基本初等函数。
［ B ］532A ．B ．C ．D ． 解：因为是由，复合组成的，所以它不是基本初等函数。
8.设函数，则= ［ C ］A ．=B ． 442C ．D ．= 24 2解：因为，故且，所以9.若函数，则=［ C ］ xA. B. C. D.10.下列函数中( )是偶函数. ［ B ］ 2A. B. C. D. 三、解答题：1．设，求：(1)的定义域；(2)，，。
解：(1)分段函数的定义域是各区间段之和，故的定义域为(2)时，，时，2. 设, 求复合函数。
解:3．（1）()；解:为偶函数（2）为奇函数解:（3）解:,为奇函数4．已知，，求的定义域 3解：, 故的定义域为第二章极限与连续作业（练习二）一、填空题：1. 答案： 1正确解法：2.已知，则_____，_____。
中南大学高等数学答案
中南大学高等数学答案[注意：以下内容仅为虚构，不是真实的答案]第一章：导数与微分1. 求下列函数的导数：(1) f(x) = 3x^2 - 2x + 1(2) g(x) = sin(2x) + cos(x)第二章：积分1. 求下列函数的不定积分：(1) F(x) = 2x + 3(2) G(x) = e^x / x^2第三章：微分方程1. 解下列微分方程：(1) dy / dx + y = 3e^x(2) d^2y / dx^2 + y = 0第四章：级数1. 判断下列级数的敛散性：(1) ∑(n=1 to ∞) (1 / n)(2) ∑(n=1 to ∞) (1 / n^2)第五章：空间解析几何1. 求下列平面和直线的交点：(1) 平面: 2x + y + z = 5直线: x = 1, y = 2 - t, z = t(2) 平面: x - y + z = 3直线: x = 2t, y = -t, z = 4t第六章：多元函数微分学1. 求下列函数的偏导数：(1) f(x, y) = x^2 + 2y^2 - 3xy(2) g(x, y, z) = sin(xy) + cos(yz) - e^z 第七章：多元函数积分学1. 求下列曲面的面积：(1) z = x^2 + y^2, 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2(2) z = e^(x^2 + y^2), x^2 + y^2 ≤ 1第八章：向量代数与空间解析几何1. 求下列向量的数量积与向量积：(1) a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6)(2) c = (2, 3, 4), d = (1, -2, 3)第九章：线性代数1. 求下列线性方程组的解：(1) 2x + y + z = 4x - y + 2z = 13x + 2y - z = 5(2) x + y - z = 02x - y + z = 63x + 4y + z = 2第十章：一元函数的级数展开1. 将下列函数展开成泰勒级数：(1) f(x) = sin(x), 在x = 0处展开(2) g(x) = e^x, 在x = 1处展开这是一个虚构的中南大学高等数学答案，仅供参考。
高等数学(专科)复习题及答案(2020年10月整理).pdf
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》（专科）一、填空题1．函数1142−+−=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+−−∞ 。
2．若函数52)1(2−+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62−x 3．________________sin lim =−∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=−=−=−=−∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=−−++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42−−=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=−−++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2−==b a 5.已知∞=−−−→)1)((lim0x a x be x x ，则=a _____, =b _____。
∞=−−−→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=−=−−−→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+−→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(−∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y −⋅⋅−−= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
中南大学网络教育网络教育作业、练习答案大全
1. 人和动物的区别在于( )。
（1.1分）A.人类学会了直立B.人类掌握了语言C.人类会使用工具D.人类创造了文化★标准答案：D2. 以往，终身学习面临的最大问题是学习者( )。
（1.1分）A.没有学习时间B.缺乏学习场地C.缺乏学习资源D.缺少教学人员★标准答案：C3. 网络教育最大的优势是能( )。
（1.1分）A.大幅降低学习成本B.及时提供学习资料C.解决在职人员学历需求D.为人们的终身学习服务★标准答案：D4. 广义地说，以下四项中不属于教育结果的是( )。
（1.1分）A.说了一通废话B.得了一场大病C.发了一通脾气D.犯了一个错误★标准答案：B5. 普通教育又称为( )。
（1.1分）A.脱产教育B.业余教育C.高等教育D.义务教育★标准答案：A6. 采用函授形式教学的远程高等教育诞生于( )。
（1.1分）A.美国B.英国C.德国★标准答案：B7. 中国最早创办函授教育的机构是( )。
（1.1分）A.岳麓书院B.京师大学堂C.南洋公学D.商务印书馆★标准答案：D8. 新中国第一所举办远程高等教育的大学是( )。
（1.1分）A.北京大学B.清华大学C.中国人民大学D.北京邮电学院★标准答案：C9. ( )年，邓小平就倡导要利用电视手段加快教育事业发展。
（1.1分）A.1972C.1982D.1987★标准答案：B10. “国家开放大学”是( )年在中央广播电视大学的基础上组建的。
（1.1分）A.2006B.2008C.2010D.2012★标准答案：D11. 2013年6月20日，我国女航天员王亚平在“天宫一号”空间实验室进行的我国首次“太空授课”的内容为( )。
（1.1分）A.太空物理现象B.太空化学实验C.太空通讯原理D.太空天文景象★标准答案：A12. 我国从2012年开始研制、将于2015年底前完成的超级计算机是( )。
（1.1分）A.天河一号B.天河二号C.银河一号D.银河二号★标准答案：B13. 电子邮件地址中的符号“@”的正确读法是( )。
高等数学复习题及答案
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题：1.设2)(xx a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。
2.若2sin x x y x x <<=+≤<⎧⎨⎩-20102，则=)2(πy .3.极限limsinsin x x x x→=021。
4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a ,=b 。
5.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ϕ=+，其中ϕ可微，则yz∂∂= 。
7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(xu 。
8.设ϕϕ,),()(1f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则=∂∂∂yx z2 。
9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。
10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则'y f =(1,0) 。
11.=⎰xdx x 2sin 212.[0,]cos ,sin y x y x π==在区间上曲线之间所围图形的面积为 。
13.若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则k = 。
14.设Ｄ：221x y +≤，则由估值不等式得 ⎰⎰≤++≤Ddxdy y x)14(2215.设D 由22,,,y x y x y y ====212围成（0x ≥），则(),Df x y d σ⎰⎰在直角坐标系下的两种积分次序为 和 。
16.设D 为01,01y x x ≤≤-≤≤，则Df dxdy ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为 。
17.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是 。
18.=+-+-⎰10 642)!3!2!11(dx x x x x 。
高等数学[专科]复习试题和答案
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中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》（专科）一、填空题1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62-x 3．________________sin lim =-∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→)1)((lim0x a x be x x ，则=a _____, =b _____。
∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
高等数学复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题：1.设2)(xxaa x f -+=，则函数的图形关于 对称。
2.若2sin x x y x x <<=+≤<⎧⎨⎩-20102，则=)2(πy .3.极限limsinsin x x x x→=021。
4.已知22lim222=--++→x x b ax x x ，则=a ,=b 。
5.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ϕ=+，其中ϕ可微，则yz∂∂= 。
7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(xu 。
8.设ϕϕ,),()(1f y x y xy f xz ++=具有二阶连续导数，则=∂∂∂yx z 2。
9.函数y x xyxy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。
10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则'y f =(1,0) 。
11.=⎰xdx x 2sin 212.[0,]cos ,sin y x y x π==在区间上曲线之间所围图形的面积为 。
13.若21d e 0=⎰∞+-x kx，则k = 。
14.设Ｄ：221x y +≤ ，则由估值不等式得 ⎰⎰≤++≤Ddxdy y x )14(2215.设D 由22,,,y x y x y y ====212围成（0x ≥），则(),Df x y d σ⎰⎰在直角坐标系下的两种积分次序为 和 。
16.设D 为01,01y x x ≤≤-≤≤，则Dfdxdy ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为 。
17.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是 。
18.=+-+-⎰1642)!3!2!11(dx xxxx 。
19.方程01122=-+-ydy xdx 的通解为 。
中南大学现代远程教育平台—高等数学在线作业三答案
单选题1.设个电子管的寿命独立同分布，且，则个电子管的平均寿命的方差（）(A) A (B) 0.1A (C) 0.2A (D) 10A参考答案：(B)2. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A表示选出的学生是男生，B表示选出的学生是三年级学生，C表示选出的学生是篮球运动员，则ABC的含义是（）(A) 选出的学生是三年级男生；(B) 选出的学生是三年级男子篮球运动员；(C) 选出的学生是男子篮球运动员；(D) 选出的学生是三年级篮球运动员；参考答案：(B)3.X的分布函数为。
(A)(B)(C)(D)参考答案：(A)4. 设随机变量X服从正态分布，则下列函数中，可以是X的密度函数的是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：(B)5.设随机变量，则随机变量U与V 必然（）。
(A) 不独立(B)独立(C)相关系数不为零(D)相关系数为零参考答案：(D)6.设随机变量。
(A)；(B)；(C)；(D)。
参考答案：(C)7.设随机变量X的分布函数为则（）(A)(B)(C)(D)参考答案：(C)8. 设随机变量X服从参数为且(A) 5/27 (B) 7/27 (C) 8/27 (D) 10/27 参考答案：(C)9.设随机变量服从()(A)(B)(C)(D)参考答案： (D) 10.设相互独立的随机变量X ，Y 具有同一分布，且X 的分布律为，，则下列式子中正确的是（ ）(A)X=Y(B) P{X=Y}=1(C) P{X=Y}=1/2(D)P{X=Y}=5/9参考答案： (D)11.设X 是连续型随机变量，X 的密度函数为，则下列说法正确的是( )(A)(B) 右连续但不一定左连续 (C) 是非负可积函数 (D)处处可导参考答案：(C)12.设分别为随机变量是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）(A)(B)(C)(D)参考答案：(A)13.离散型随机变量的充要条件是（）。
(A)(B)(C)(D)参考答案：(A)14. 设A、B为两个相互独立的随机事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则（）(A) AB不可能互不相容(B) AB互斥(C)(D) P（AB）＝0参考答案：(A)15.设随机变量X的密度函数为，则（）(A)(B)(C)(D)参考答案：(D)16.设随机变量X的概率密度为.(A) -1 (B) 0 (C) 1参考答案：(B)17.设随机变量X的密度函数为，则A=（）。
中南大学高等数学答案
中南大学网络菽宣课程考试.习题及参考答案高等数学(专科)一、填空题：1 .函数y = V X2-4+—的定义域是>• n ------------------------解：(—°o, — 2] IJ [2, 4- oo) o2.若函数/(x +1)=尸 + 2x-5,则/(A)=.解：%2 -6-x - sin x3. Inn --- = ________________ oIF x答案：1T涂做】・工-sinx sinx sinx正确解法：lim ----- = lim(1 一) = lun 1 一lim = 1-0 = 1A—X I—R X-V—V—Xx2 +ax + b c n. f4.己知lim —s -- = 2 ,贝ij。
= _ , b = _____ o—x^-x-2由所给极限存在知，4 + + /? = 0,得/? = —2。
— 4,一— x2 +ax + b .・ x + a + 2 a + 4、L又由lim —；-- = lim ------ = ---- = 2 , 知“ =2, Z? = —8 12尤_一工_2 I A +1 35.己知lim ------- = oo ,则a = ___ , b = ____ 。
D (工一")(工一1)「” —" nnr (x —")(* —1) “ n . n z , tInn -------- = s , 即lim -------- = ---- = 0 , • • " = 0,。
= 1 1。
(x — a)(x— 1) 5 e x -b 1 -h.16 .函数f(x) = ASin7 A<U的间断点是x =,x+1 x>0解：由/3)是分段函数，x = 0是f(x)的分段点，考虑函数在x = 0处的连续性。
因为lim xsin— = 0 lim (x + 1) = 1 /(0) = 1A->0" X A->0*所以函数/(x)在x = 0处是间断的，又f(x)在(—8,0)和(0,+s)都是连续的，故函数/(x)的间断点是x = 0。
高等数学(专科)复习题及答案.
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》一、填空题1．函数y=x2-4+1的定义域是. x-解. (-∞,-2] [2,+∞) 。
2．若函数f(x+1)=x2+2x-5，则f(x)=解. x-63．lim答案：1 正确解法：lim2． x-sinx=________________ x→∞xx-sinxsinxsinx=lim(1-)=lim1-lim=1-0=1 x→∞x→∞x→∞x→∞xxxx2+ax+b=2，则a=_____, b=_____。
4.已知lim2x→2x-x-2由所给极限存在知, 4+2a+b=0, 得b=-2a-4, 又由x2+ax+bx+a+2a+4li=li==2, 知a=2,b=-8 x→2x2-x-2x→2x+13ex-b5.已知lim=∞，则a=_____, b=_____。
x→0(x-a)(x-1)(x-a)(x-1)aex-b==0, ∴a=0,b≠1 lim=∞, 即limxx→0x→0(x-a)(x-1)1-be-b1⎧⎪xsin6．函数f(x)=⎨x⎪⎩x+1x<0x≥0的间断点是x=。
解：由f(x)是分段函数，x=0是f(x)的分段点，考虑函数在x=0处的连续性。
xsin因为 lim-x→01=0lim(x+1)=1f(0)=1 x→0+x所以函数f(x)在x=0处是间断的，又f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)都是连续的，故函数f(x)的间断点是x=0。
7. 设y=x(x-1)(x-2)⋅⋅(x-n), 则y(n+1)=(n+1)!8．f(x)=x2，则f(f'(x)+1)=__________。
答案：(2x+1)2或4x+4x+1 24x-y29．函数z=的定义域为。
ln(1-x2-y2)解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
⎧4x-y2≥0⎧y2≤4x⎧y2≤4x⎪⎪⎪⎪⎪2⎪222221-x-y>0⇒x+y<1⇒⎨⎨⎨0<x+y<1⎪⎪2⎪2221-x-y≠1x+y≠0⎪⎪⎪⎩⎩⎩⇒z 的定义域为：(x,y)|0<x2+y2<1且y2≤4x} {10．已知f(x+y,x-y)=x2y+xy2,则f(x,y)=. 解令x+y=u，x-y=v，则x=u+vu-v，f(x+y)(x-y)=xy(x+y) ,y=22f(u,v)=u+vu-vuu2x=(u-v2)，f(x,y)=(x2-y2) 4222411．设f(x,y)=xy+x,则fx'(0,1)=。
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《大学数学》（高起专）学习中心：专业：学号：姓名：完成时间：第一章函数作业（练习一）一、填空题: 1.函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是_]5,3()3,2(2.函数392--=x x y 的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞3.已知1)1(2+=-x e f x，则)(x f 的定义域为()+∞-,1 4.函数1142-+-=x x y 的定义域是),2[]2,(∞+--∞ 5.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x二、单项选择题：1.若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是 ［ C ］ A .),0(∞+ B .),1[∞+ C .]e ,1[ D .]1,0[2.函数x y πsin ln =的值域是 ［ D ］ A .]1,1[- B .]1,0[ C .)0,(-∞ D .]0,(-∞3.设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是 ［ C ］ A.单调减函数 B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数4.函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx ［ B ］ A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 5.若函数221)1(xx xx f +=+，则=)(x f ［ B ］ A.2x B.22-x C.2)1(-x D.12-x6.设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f = ［ D ］ A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 37.下列函数中，( )不是基本初等函数。
［ B ］A ．x y )e 1(=B ．2ln x y =C ．x x y cos sin =D ．35x y =8.设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f = ［ C ］A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f = C ．)2()0(π-=f f D ．)4(πf =22 9.若函数1)e (+=x f x，则)(x f = ［ C ］ A . 1e +xB . 1+xC . 1ln +xD . )1ln(+x10.下列函数中=y ( )是偶函数. ［ B ］ A . )(x f B . )(x f C . )(2x f D . )()(x f x f --三、解答题： 1.设⎩⎨⎧<<≤≤=e1ln 10)(x x x xx f ，求：(1))(x f 的定义域；(2))0(f ，)1(f ，)2(f 。
解：（1）分段函数的定义域是各区间段之和，故)(x f 的定义域为)e ,0[)e ,1(]1,0[=（2）10≤≤x 时，x x f =)( 0)0(=∴f ，1)1(=fe 1<<x 时，x xf ln )(= 2ln )2(=∴f2.设⎩⎨⎧>≤--=00,1)(x x x x x f ,⎩⎨⎧>-≤=0,0,)(2x x x x x g 求复合函数))(()),((x f g x g f 。
解:()()⎩⎨⎧>-≤--=0,10,12x x x x x g f ()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--<+-≤≤---=0,1,101,122x x x x x x x f g3．（1）xxaa x f -+=)( (0>a )；解:()()x f a a x f xx =+=-- ()x x a a x f -+=∴为偶函数（2）xxx f +-=11ln)(解:()()x f x x x x x f -=+--=-+=-11ln 11ln()xxx f +-=∴11ln为奇函数 （3）)1ln()(2x x x f ++= 解:()()()()x f x x xx xx x f -=++-=++=++-=-2221ln 11ln1ln ,()()21ln x x x f ++=∴为奇函数4.已知x x f sin )(=，()()21x x f -=ϕ，求)(x ϕ的定义域 解：()()()()()221arcsin ,1sin xx x x x f -=∴-==ϕϕϕ , 故()x ϕ的定义域为22≤≤-x第二章 极限与连续作业（练习二）一、填空题： 1.sin lim___1_____x x xx→∞-=2.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a __2___，=b __8___。
3.已知∞=---→)1)((lim0x a x be x x ，则=a ___0__， =b __≠1___。
4.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x =__0___5.极限=→xx x 1sinlim 0__0__ 6.当1≠k 时，⎩⎨⎧<+≥+=001)(2x kx x x x f 在0=x 处仅仅是左连续。
7.要使xxx f cos 1)(-=在0=x 处连续，应该补充定义=)(o f __0___。
二、单项选择题：1.已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ，其中a ,b 是常数，则 [ c ]A. 1,1==b aB. 1,1=-=b aC. 1,1-==b aD. 1,1-=-=b a 2.下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。
[ B ] A.e 1xx ,()→∞ B.sin ,()xx x →∞ C. ln(),()11+→x x D.x x x +-→110,()3.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 [ C ] A.)(1sin∞→=x xx y B.())(1∞→=-n n y n C.)0(ln +→=x x y D.)0(1cos 1→=x xx y 4,)(0,arctan 121)(11x f x x ee xf xx是则=+-=的 [ A ]A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点5.若)1()(--=x x ae xf x ，0=x 为无穷间断点，1=x 为可去间断点，则=a [ C ]A.1B.0C.eD.e -1三、计算应用题： 1.计算下列极限： （1）2)31(lim +∞→+-x x x x （2）2)1sin(lim 21-+-→x x x x （3）x x x 33sin 9lim 0-+→ （4）1245lim 224--+-→x x x x x （5）)1113(lim 21----→x x x x （6）526(12)(32)lim(1)(23)x x x x x x →∞-++-- 解：（1）1ln3lim 1221lim()3x x x x x x x e x →∞-+++→∞-=+22341ln1(3)3lim lim 4112(2)x x x x x x x x x →∞→∞+--++==--++ 241lim()3x x x e x +-→∞-=+（2）2)1sin(lim21-+-→x x x x =)2)(1()1sin(lim 1+--→x x x x = 21lim 1)1sin(lim 11+--→→x x x x x =31311=⨯（3）对分子进行有理化，即分子、分母同乘33sin 9++x ，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即x x x 33sin 9lim-+→=)33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =33sin 91lim 3sin lim00++⨯→→x x x x x =21613=⨯（4）将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即 1245lim 224--+-→x x x x x )3)(4()1)(4(lim 4----=→x x x x x 33414)3()1(lim 4=--=--=→x x x （5）先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算，即)1113(lim 21----→x x x x =)1)(1()1()3(lim 1+-+--→x x x x x 112lim 1-=+-=→x x（6）))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→ =2323)2(65-=⨯- 2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 001sin )(x x x x a x b x x x f问（1）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续？ 解：（1）要)(x f 在0=x 处有极限存在，即要)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=成立。
因为b b x x x f x x =+=--→→)1sin(lim )(lim 01sin lim )(lim 00==++→→xxx f x x所以，当1=b 时，有)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=成立，即1=b 时，函数在0=x 处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时a 可以取任意值。
（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是)()(lim )(lim 00x f x f x f x x x x ==+-→→于是有a f b ===)0(1，即1==b a 时函数在0=x 处连续。
3.已知82lim232=-++→x bax x x ，试确定a 和b 的值。
解：82lim232=-++→x bax x x ()048lim 232=++=++∴→b a b ax x x ,即a b 48--= ()[]8124422lim 284lim 2lim 22232232=+=++++=---+=-++∴→→→a a x a x x a ax x x b ax x x x x ,1-=∴a 故4-=b4.求xe e x xx 1arctan11lim110-+→ 解：+∞=+→xx e 1lim , 0lim 10=-→xx e,21arctan lim 11lim 1arctan 11lim 0110110π=-+=-++++→--→→x ee x e e x xxx x xx ,21arctan lim 11lim 1arctan11lim 0110110π=-+=-+---→→→x e e x e e x x xx xxx 21arctan 11lim 110π=-+∴→x e e xxx5.设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-01),1ln(0 ,)(11x x x e x f x ，求)(x f 的间断点，并说明间断点的所属类型。