勾股定理综合拔高题

例1、在平面直角坐标系中,已知A(6,6)、B(12,0),M(3,0),∠MAN=45°。

（1）判断三角形AOB的形状为

（2）求线段AN的长。

（3）如图2，若C（-3，0），在y轴的负半轴上是否存在一点P，使∠NPO=2∠CPO，若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由。

例2、如图所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°

（1）求证：△AC E≌△ABD

（2）若AC=2,EC=4,DC=22, 求∠ACD的度数。

（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为

例3、如图1，已知A （0，5），点B （m,-1）,且三角形AOB 的面积是10，

（1） 求m 的值

（2） 如图2，直线CD 与x,y 轴分别交于C 、D 两点，∠OCD=45°，第四象限的点P （a,b ）

在直线CD 上，且ab=-6,求2

2OC OP 的值。

（3） 如图3，若已知点D （1，0），求∠DAO+∠BAO 的度数。

例4、如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 上的中点，过D 点作DE 垂直于DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F ，若AE=4,FC=3,求EF 的长。