27多因素试验结果的统计分析讲解

小题教学计划

2.7 多因素试验结果统计分析

一、两因素随机区组试验结果的统计分析

设试验有A 、B 两个因素，A 因素有a 个水平，B 因素有b 个水平，则试验有a ×b 个处理组合，重复r 次，随机区组试验设计，则试验有abr 个观察值。

例题：有A 1、A 2、A 3三个苹果新品种，氮肥用量有4个水平B 1（不施氮）、B 2（低氮）、B 3（中氮）、B 4（高氮）的品种和氮肥用量的二因素试验，共12个处理，采用随机区组试验设计，重复4次，其小区产量列于下表。

表1 苹果新品种和氮肥用量试验区组与处理两项表

11A 1B 2 43 44 42 129 43.00 A 1B 3 46 47 44 137 45.67 A 1B 4 43 42 46 131 43.67 A 2B 1 36 36 38 110 36.67 A 2B 2 48 44 42 134 44.67 A 2B 3 44 49 49 142 47.33 A 2B 4 46 41 40 127 42.33 A 3B 1 30 34 38

102 34.00 A 3B 2 40 42 50 132 44.00 A 3B 3 64 52 60 176 58.67 A 3B 4 44 44 36 124 41.33 T r 524 516 524 T=1564 43.44

1、资料整理 将试验结果资料整理成表1，计算出各区组总和T r ，各处理总和T t 及平均数 t x 。然后再整理成表2。

表2 品种（A ）和施氮量（B ）两向表

2、平方和与自由度的分解

C=kn T 2=4

3315642⨯⨯67947.11 SS T =C x -∑2

=402+412+…＋362=1500.89

SS r =C ab T r -∑2=435245165242

22⨯++-C=3.56 SS t ==++=-∑3

1241291202

222C r T t 1219.56 SS e =SS T -SS r -SS t =1500.89-3.56—1219.56=277.77 对SS t =1219.56进行分解

=C C rb T A -⨯++=-∑4

35345135172

222=20.72 SS B =C C ra T B -⨯+++=-∑3

33824553953322

2222=852.67 SS A ×B = SS t - SS A -SS B =1219.56-20.72-852.67=346.17 将以上结果填如下表中。

3、F 测验 列方差分析表，进行F 测验

表3 苹果品种与施氮量二因素试验的方差分析

变异来源 DF SS S 2 F F 0.05 F 0.01 区组间 2 3.56 1.78 ＜1

处理间 11 1219.56 110.87 8.78** 3.26 3.18 品 种 2 20.72 10.36 ＜1 3.44 5.72 施氮量 3 852.67 284.22 22.50** 3.00 4.82 品种×施氮量 6 346.17 57.70 4.57** 2.55 3.75 误 差 22 277.77 12.63 总变异 35 1500.89

F 测验结果表明：区组间、品种间差异不显著，而处理间、施氮量间、品种×施氮量间的差异极显著。由此说明：不同的施氮量对苹果产量影响不同，而不同苹果品种对施氮量有不同要求，需作氮肥用量间及品种×施氮量间的多重比较。

4、多重比较

（1）施氮量之间的比较 以各小区平均数进行最小显著极差法（LSR ）测验

SE=18.13

363

.122=⨯=ra S e

查SSR 值表，当=υDF e =22，k=2、3、4时的SSR 值，求LSR 值 表4 不同施氮量间比较的LSR 值

k 2 3 4 SSR 0.05 2.93 3.08 3.17 SSR 0.01 3.99 4.17 4.28 LSR 0.05 3.46 3.63 3.74 LSR 0.01 4.71 4.92 5.05

表5 不同施氮量间平均产量的差异显著性测验 施氮量 B x

差异显著性

α=0.05 α=0.01

B 3 50.56 a A B 2 43.81 b B B 4 42.44 b B B 1 36.89 c C

结论：三种施氮量处理的品种产量均极显著高于不施氮的产量，中等施氮量的产量极显著高于低氮量和高氮量的产量，高氮量与低氮量之间差异不显著。

（2）品种×施氮量之间的互作

互作显著，说明不同品种需要不同的施氮量。比较时可采用两种方法 ①各品种不同施氮量间的比较

SE=3

63

.122=

r S e =2.05 查SSR 值表，当=υDF e =22，k=2、3、4……时的SSR 值，求LSR 值

列于表6

表6 LSR 值表

表7 各品种在不同施氮量的差异显著性

结果表明：

A1品种对施氮量的大小不敏感，四种施氮量间无显著差异；

A2品种对施氮量比较敏感，施氮肥比不施氮肥增产显著，但用量大小之间无显著差异；

A3品种对施氮肥量的大小很敏感，三种施氮肥量结果其产量均高于不施氮肥的产量，且差异显著，中施氮肥的产量极显著高于低施氮、高施氮的产量。

②处理组合间的比较将各处理平均数列于下表，进行比较

表8 各处理组合间的差异显著性测验（LSR法）

处理组合t x

差异显著性

0.05 0.01

A3B358.67 a A

A2B347.33 b B

A1B345.67 bc BC

A2B244.67 bc BC

A3B244.00 bc BC

A1B443.67 bc BC

A1B243.00 bcd BCD

A2B442.33 bcd BCD

A3B441.33 bcd BCD

A1B140.00 cde BCD

A2B136.67 de CD

A3B134.00 e D 试验结果表明：A3品种在中氮水平条件下产量最高，为最优组合，极显著的高于其它处理组合。而三个苹果品种以不施氮产量最低。

试验结论：本试验中，品种主效无显著差异；施氮量主效有极显著差异，以B3施氮量的产量最高，与B1、B2、B4达显著差异，B2、B4之间无显著差异，但与B1达极显著差异。品种与施氮量之间的互作极显著，以A3品种与B3施氮量结合，产量最高。A2、A1也需要B3，但不如A3，三个品种以施氮肥比不施氮肥产量高。