27多因素试验结果的统计分析讲解
多因素试验的名词解释
多因素试验的名词解释
多因素试验是指在研究对象的多个因素中，通过对这些因素进行同时处理、组合配对，从而得到各个因素之间相互影响的结果。
该试验方法可以帮助研究者深入理解各个因素对研究对象的影响程度，从而为进一步改进或优化研究对象的相关问题提供科学依据。
多因素试验的最大特点在于能够同时考察多个因素对结果的影响，而不需要单独研究每个因素的影响。
通过将多个因素进行组合配对，研究者可以得到更为全面和准确的数据，从而更好地解释因素之间的关系。
在进行多因素试验时，研究者需要明确各个因素的选择范围和水平，即确定每个因素的不同取值。
通过多次实验，每次实验选取不同的取值组合，研究者可以获取不同条件下的实验结果，进而分析和评估各个因素对结果的影响。
这种方法可以帮助研究者更加准确地把握各个因素的作用，找出主导因素和次要因素，并确定最佳因素组合。
多因素试验的结果分析可以采用统计学方法，如方差分析等。
通过统计学的手段，可以对不同因素水平组合下的实验结果进行比较，进而判断各个因素对结果的显著性影响和相互作用关系。
这种分析方法可以在一定程度上帮助研究者排除干扰因素，减少误差，提高实验结果的可靠性。
总而言之，多因素试验是一种能够同时考察多个因素影响的实验方法。
通过对各个因素进行组合处理，研究者可以全面了解各因素对结果的影响，找出主导因素并确定最佳因素组合。
该方法可以提供科学依据，帮助研究者解决实际问题，并在实践中发挥重要作用。
多因素分析(统计学)
Y ˆ 5 .9 0 4 .1X 3 1 4 0 .3 2 X 2 5 0 .2 1 X 3 7 0 .6 1 X 4 38
.
12
2、回归方程的假设检验——F检验
结果无显著性 1）表明所观察的自变量与应变量不存在线性回归关系； 2）也可能由于样本例数过少；
结果有显著性 表明至少有一个自变量与应变量之间存在线性回归关系。
H0：β1=β2=…=βm= 0 H1：β1、β2、…βm不等于0或不全等于0
.
13
ANOVbA
Model
Sum of SquaresdfMean SquareF Sig.
1
R eg re ssion1 33 .71 1
4 33.428 8.278 .000a
Residual 88.841 22
4 .03 8
.
7
.
8
多元线性回归除具有直线回归的基本性质外，还具有 以下特点（用途）：
（1）因素筛选：（因素分析） 例如影响高血压的诸多因素中：
1）哪些是主要因素？ 2）各因素的作用大小？
（2）提高回归方程的估计精度
多元回归比只有一个自变量的简单直线回归更 能缩小应变量Y对其估计值的离差，在预测和统计 控制方面应用的效果更好。
11.2 8.8 12.3 … 13.3 10.4
.
11
1、建立回归方程
Coefficienats
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients
Model
B Std. Error
1
(Constant)
5.943 2.829
总胆固醇x1
.142
多因素方差分析讲解
多因素方差分析定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。
前提：1总体正态分布。
当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。
2变异的相互独立性。
3各实验处理内的方差要一致。
进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。
多因素方差分析的三种情况：只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量；考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量；考虑主效应、交互效应和协变量。
一、多因素方差分析1选择分析方法本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。
2建立数据文件在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。
控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。
在数据视图输入数据，得到如下数据文件：3正态检验（P>0.05，服从正态分布）正态检验操作过程:“分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。
因变量是用户所研究的目标变量。
因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。
标注个案是区分每个观测量的变量。
带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
正态检验结果分析:表1 控制变量为“组别”的正态性检验结果，Shapiro-Wilk的p值0.884、0.793、0.343都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。
试验数据统计分析PPT课件
显著差异而另一部分平均数间没有显著差异？它不
曾提供任何信息。要明确各个平均数间的差异显著 性，还必须对各平均数进行多重比较。
第一节 方差分析
(一) 最小显著差法（LSD法）
首先算得平均数差数的标准误：
2s Sx1 Sx2 n
2 e
2 式中： S e 为方差分析时的误差均方值，n为 样本容量。由t表查得ta，即有最小显著差数：
2
一、攻关目标
第一节 方差分析
[例2] 测定东方红3号小麦的蛋白质含量10次，
得均方；测定农大139小麦的蛋白质含量5次，得均
方。试测前者的变异是否比后者大。 显 著 水 平 面 取 a=0.05，v1=9，v2=4 时 ， 查 附 表 得 F0.05=6.00。测验计算：
一、攻关目标 1.621 12.01 F 0.135
显著水平取a=0.05，F0.05=3.49。 测验计算：
F
34.67 3.53 9.83
此 F> F0.05 ，即药剂间变异大于药剂内变异， 不同药剂对水稻苗高是具有不同效应的。
第一节 方差分析
(四)多重比较
F 测验是一个整体的概念。仅能测出不同处 理效应的平均数的显著差异性。但是，是否各个平 均数间都有显著差异性？还是仅有部分平均数间有
一、攻关目标
总和 平均 均方
第一节 方差分析
在表1中，总变异是nk个观察值的变异，故其自由 度v=nk-1，而平方和SST则为
总平方和：
SST ( xij x )2 x 2 C
1 1
nk
nk
矫正系数
一、攻关目标
k 1
( x ) 2 T 2 C nk nk
2
临床试验数据分析的常用统计方法
临床试验数据分析的常用统计方法在医学领域，临床试验是评估新药物、治疗方法或医疗器械安全性和有效性的重要手段。
而临床试验数据的分析则是评估试验结果的关键环节。
为了确保数据的可靠性和科学性，临床试验数据分析常常采用一系列统计方法，下面将介绍其中的几种常用方法。
1. 描述统计分析描述统计分析是对试验数据进行总结和描述的方法。
它包括计算均值、标准差、中位数、百分位数等指标，以及绘制直方图、箱线图等图形。
通过描述统计分析，我们可以了解试验样本的分布情况、集中趋势和离散程度，为后续的推断统计分析提供基础。
2. 参数估计参数估计是根据样本数据对总体参数进行估计的方法。
在临床试验中，常常需要估计的参数包括治疗效果、副作用发生率等。
参数估计的常用方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据计算出一个数值作为总体参数的估计值，例如计算出的相对风险（RR）为0.85。
而区间估计则是给出一个范围，例如计算出的相对风险的95%可信区间为0.75-0.95。
区间估计可以提供更多的信息，例如置信水平和可信区间的宽度，帮助我们评估估计结果的可靠性。
3. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否符合某个假设的方法。
在临床试验中，常常需要判断新治疗方法是否显著优于对照组，或者某个变量是否与治疗效果相关。
假设检验的过程包括建立原假设和备择假设、选择适当的检验方法、计算检验统计量和确定显著性水平等。
常用的假设检验方法有t检验、卡方检验、方差分析等。
假设检验的结果通常以p值表示，p值越小，拒绝原假设的依据越充分。
4. 生存分析生存分析是研究事件发生时间和事件发生率的统计方法。
在临床试验中，常常需要评估患者的生存时间和治疗对生存的影响。
生存分析的常用方法有生存曲线分析和Cox比例风险模型。
生存曲线分析可以绘制出患者生存率随时间变化的曲线，比较不同组别之间的生存差异。
而Cox比例风险模型可以估计不同因素对生存的影响，并计算出相应的风险比值。
logistic单因素多因素结果解读
Logistic回归是一种统计方法，用于研究分类变量与一系列解释变量之间的关系。
单因素和多因素logistic回归是该方法的两种常见类型。
在单因素logistic回归中，研究者一次只考虑一个解释变量对因变量的影响。
这种方法主要用于初步探索哪些变量可能对因变量有影响，但结果可能受到混杂因素的影响，因此可能不是非常可靠。
在多因素logistic回归中，研究者考虑所有可能的影响因素。
这种方法能够校正各种混杂因素的影响，因此结果更加可信。
多因素分析通常在单因素分析的基础上进行，以全面了解各因素对因变量的综合影响。
解读结果时，应注意模型的拟合度、变量的显著性等指标。
对于单因素分析，应关注该变量对因变量的影响是否显著。
对于多因素分析，应关注该变量在控制其他因素后对因变量的影响，以及该变量与其他变量的交互作用。
总之，单因素和多因素logistic回归是研究分类变量与解释变量之间关系的常用方法。
在解读结果时，应注意模型的拟合度和变量的显著性等指标，以全面了解各因素对因变量的影响。
对统计结果进行分析
对统计结果进行分析统计数据是指通过对一定数量的样本进行调查、观察或实验，得出的有关现象、事物或问题的一些特征的计数或测量值的结果。
统计数据的分析是对统计结果进行处理、比较、归纳、推断等，以揭示出其中包含的信息和规律。
下面对统计结果进行分析。
首先，我们需要对收集到的统计数据进行整理和描述。
统计数据通常以表格、图表等形式呈现。
在整理数据时，我们可以计算出各项指标的平均值、中位数、标准差等，以便更好地理解数据的总体分布和变异程度。
同时，我们还可以基于数据的特点和背景，对数据进行分类，比如按时间、地区、性别、年龄等因素对数据进行分组。
接下来，我们需要对统计数据进行分析和解释。
在统计分析过程中，最常用的方法是描述统计和推断统计。
描述统计主要包括对数据的统计特征进行描述和分布的整体特征进行概括。
推断统计则通过对样本数据进行分析和推断来推测总体的特征。
常用的推断统计方法有假设检验、置信区间估计等。
对于描述统计，我们可以通过计算平均值、中位数和众数来了解数据的集中趋势；通过计算方差和标准差来了解数据的离散程度；通过绘制统计图表来展示数据的分布情况。
在分析整体特征时，我们可以统计各个类别的频数、频率、百分比等，以对样本数据的比例和比重进行分析。
对于推断统计，我们可以使用假设检验方法来检验两个或多个样本之间的差异是否具有统计学意义。
通过设立原假设和备择假设，并计算出检验统计量的值，来决定是否拒绝原假设。
在假设检验中，我们可以利用已知的统计分布来计算出显著性水平，以判断样本之间的差异是否显著。
此外，我们还可以利用置信区间估计方法来估计总体参数的取值范围。
在对统计数据进行分析时，还需要注意数据的质量和可信度。
我们需要对数据进行合理的采样和抽样，确保样本的代表性和可靠性。
同时，我们还需要注意数据收集的过程中是否出现了误差和偏差，以及数据本身是否存在异常值和缺失值，从而确保分析结果的准确性和有效性。
总之，对统计结果的分析是对收集到的数据进行整理、描述、分析和解释的过程。
多因素试验设计及结果分析
区组自由度 处理平方和
SSt
2 T t
dfr=r-1=3-1=2
r
39.52 34.02 23.52 ... 27.02 C C 139.96 3
处理自由度
dft=9-1=8
A因素平方和
972 125.52 892 SS A C C 81.79 rb 3 3
Ⅱ
11.5 12.0 8.0 15.0 14.5 13.0 11.5 9.0 9.5 104.0
Ⅲ
13.5 11.5 7.5 14.5 11.5 14.0 10.5 8.5 8.5 101.0
Tt
39.5 34.0 23.5 44.0 41.0 40.5 34.5 27.5 27.0 311.5 T
SST x 2 c SS r SSt SS A SS B SS A B
2 T r
T2 c abr
ab 2 T t r
c c c c
2 T A
rb 2 T B
ra SSt SS A SS B
SSe SST SSt SS r
【例8-2】 玉米品种（A）与施肥（B）两 因素试验，A因素有 A1， A2， A3， 3个水平 (a=3)， B因素有B1，B2 ,B3 3个水平(b=3)， 共有a×b = 3×3 = 9个处理组合，重复3次 (r=3) ，随机区组设计 ，小区计产面积20m2， 田间排列和产量(kg/20m2)如图8-1所示，试作 分析。
Tr
表8-3
A
xi j
品种与施肥两向表
B
TA
B1
A1 A2 A3 39.5 44.0 34.5 118.0
B2
临床试验常用统计分析方法多因素
临床试验常用统计分析方法多因素临床试验是评估医疗干预效果和安全性的重要手段。
在设计和执行临床试验时，统计分析方法是必不可少的工具，用于解释和推断干预效果是否显著。
而多因素分析是其中一种常用的统计分析方法，它可以同时考虑多个潜在的干预因素，从而更全面地评估干预效果。
多因素分析的基本原理是，对于一个特定的效果变量（如疾病预后的恢复情况），它可能受到多个因素的影响（如性别、年龄、治疗方法等）。
通过多因素分析，可以控制其他可能的混杂因素，以便更准确地评估某个特定因素对于效果变量的影响。
在进行多因素分析时，常见的方法包括多元线性回归分析、Cox比例风险回归分析和Logistic回归分析等。
多元线性回归分析是一种用于评估一个或多个连续因变量与一个或多个连续或分类自变量之间关系的方法。
在临床试验中，多元线性回归分析可以用来评估干预因素对于连续效果变量（如血压水平）的影响。
通过控制其他可能的干扰因素，可以较为准确地估计干预因素对于效果变量的影响大小。
Cox比例风险回归分析是一种用于评估一个或多个预测因素对于生存分析结果的影响的方法。
在临床试验中，Cox比例风险回归分析常用于评估干预因素对于患者生存时间的影响。
通过控制其他可能的干扰因素，可以更准确地估计干预因素对于生存时间的影响。
Logistic回归分析是一种用于评估一个或多个预测因素对于二分类结果（如生存与死亡）的影响的方法。
在临床试验中，Logistic回归分析可以用于评估干预因素对于二分类效果变量（如治疗反应）的影响。
通过控制其他可能的干扰因素，可以较为准确地估计干预因素对于二分类效果变量的影响。
除了上述常见的多因素分析方法外，还有一些其他的方法可以用于多因素分析，如生存树分析、随机森林等。
这些方法在临床试验中的应用可以根据试验设计、数据类型以及研究问题的特点来选择。
多因素分析在临床试验中的应用具有重要意义。
通过控制其他可能的干扰因素，多因素分析可以准确评估干预因素对于效果变量的影响，从而为临床决策提供更可靠的依据。
临床试验中常见的统计分析方法与解读技巧
临床试验中常见的统计分析方法与解读技巧临床试验是评估新药物、治疗方法或其他干预措施有效性和安全性的重要手段。
在进行临床试验时，统计分析方法和解读技巧起着关键作用，能够帮助研究人员准确评估试验结果，为临床实践提供可靠的依据。
本文将介绍一些常见的统计分析方法和解读技巧。
1. 描述性统计分析描述性统计分析是对试验数据进行整体和个体特征的描述与总结。
常见的描述性统计指标包括平均数、中位数、标准差、百分位数等。
平均数是用来描述数据分布的集中趋势，中位数则描述了数据的中间位置。
标准差反映了数据的离散程度，百分位数则可以帮助我们了解数据的分布情况。
通过对试验数据进行描述性统计分析，可以直观地了解试验样本的特征，为后续的推断性统计分析提供基础。
2. 推断性统计分析推断性统计分析是根据样本数据对总体进行推断的方法。
常见的推断性统计方法包括假设检验和置信区间估计。
假设检验可用于判断两组数据之间是否存在显著差异。
在临床试验中，常用的假设检验方法有t检验、卡方检验和F检验等。
置信区间估计可以用来估计总体参数的范围，例如药效评价中常用的相对风险、绝对风险差和标准化均值差等。
通过推断性统计分析，可以帮助我们判断试验结果的可靠性和显著性。
3. 生存分析生存分析是用于评估时间相关事件的统计方法，常用于评估患者的生存时间和事件发生的风险。
在临床试验中，生存分析常用于评估药物的疗效和患者的生存率。
常见的生存分析方法有Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型。
Kaplan-Meier曲线可以用来估计生存曲线和生存率，Cox比例风险模型可以用来评估不同因素对生存时间的影响。
生存分析的结果可以帮助医生和研究人员更好地了解干预措施对患者生存的影响。
4. 非参数统计分析非参数统计分析是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，常用于分析有序和无序数据。
在临床试验中，非参数统计分析常用于评估药物的副作用和疗效。
常见的非参数统计方法有Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis H检验等。
临床试验中常见的统计分析方法与解读技巧
临床试验中常见的统计分析方法与解读技巧在医学领域，临床试验是评估新药、新疗法或新治疗方案的有效性和安全性的重要手段。
然而，仅仅通过试验结果的直观观察并不能得出准确的结论，这时就需要借助统计学的方法来进行数据分析和解读。
本文将介绍一些临床试验中常见的统计分析方法和解读技巧，以便读者能更加全面地理解试验结果。
一、描述性统计分析描述性统计分析是临床试验数据分析的第一步，它主要用于总结和描述数据的特征，包括测量指标的中心趋势和离散程度。
常用的描述性统计分析方法有：平均值、中位数、标准差、频率分布等。
平均值是描述数据集中趋势的指标，它表示数据的集中程度。
但是，在临床试验中，由于样本容量较小，数据容易受到极端值的影响，因此还需考虑使用中位数来描述数据的中心趋势。
标准差是描述数据离散程度的指标，它反映了数据集中的个体与平均值之间的差异。
较大的标准差说明数据的离散程度较大，反之亦然。
频率分布是将数据分成不同区间，并记录每个区间内数据的个数或百分比，用于描述数据的分布情况。
通过频率分布，我们可以了解到数据在不同区间内的分布状况，以及数据呈现的特点。
二、假设检验与置信区间假设检验是临床试验中常用的统计分析方法之一，它用于判断试验结果是否具有统计学意义。
假设检验一般包括建立原假设和备择假设、选择统计量、设定显著性水平和计算p值等步骤。
在假设检验中，我们首先建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是认为两组样本的差异没有统计学意义，备择假设则相反。
然后选择适当的统计量（如t值、χ²值等），计算p值。
p值是在原假设成立的条件下，观察到样本结果或更极端结果发生的概率。
最后，根据显著性水平（一般为0.05），判断p值是否小于显著性水平，若小于则拒绝原假设，否则则接受原假设。
置信区间是另一种常用的分析方法，它用来估计样本的真实参数范围。
在临床试验中，我们往往关注新治疗方案的效果是否超过了一定的临界值。
通过构建置信区间，我们可以得到一个范围，表示真实参数值可能落在该范围内的概率。
临床试验常用统计分析方法-多因素分析
临床研究常用统计分析方法 如何选择？？？
HEPATOLOGY 2015; 61: 1809-1820
匹维溴铵治疗IBS
Clinical Gastroenterology and Hepatology. 2015;
问题的引入 动物实验的提示 -1
• 动物喂养实验 (评价不同的膳食组合)
非随机试验中的基线差异
AMI患者DES vs. BMS -- 马萨诸塞注册登记
Age – yrs Female (%) Diabetes Mellitus (%)
Insulin Dependent Diabetes Hyperlipidemia (%) Hypertension (%) Current Smoker (%) Prior PCI (%) Prior MI (%) Prior CABG (%)
重点探讨的内容
• 常用方法 (Multiple)
Linear regression Logistic regression Proportional hazards (Cox) regression
• 相关问题
模型简介 应用实例 结果解读
线性回归
• ≥65岁无认知功能障碍的抑郁症患者 • 主要指标: Geriatric depression scale score
DES (n=1095/5441)
BMS (n=1303/5441)
临床研究基本概念 混杂因素
预后因素
结局指标
混杂
混杂的影响 模拟基线不均衡导致的结果 -1
年龄<=60岁
假设的试验组与对照组真实的事件率
年龄>60岁
假设的试验组与对照组真实的事件率
临床试验结果的统计分析
临床试验结果的统计分析随着医学研究的发展，临床试验结果的统计分析成为了评估药物和治疗方法疗效的重要手段之一。
统计分析能够帮助我们从大量的数据中提取有效信息，为临床实践和决策提供科学依据。
本文将介绍临床试验结果统计分析的一般步骤和常用的分析方法。
一、临床试验结果统计分析的步骤1. 数据清理和整理在进行统计分析之前，首先需要对收集到的数据进行清理和整理。
这包括检查数据的完整性、一致性和准确性，处理缺失和异常值，规范数据格式等。
2. 描述性统计分析描述性统计分析是对试验数据进行整体概括和描述的方法。
通过计算平均数、标准差、中位数、分位数等统计指标，可以对数据的分布、集中趋势和离散程度进行描述，帮助我们了解试验的基本情况。
3. 假设检验假设检验是用来判断实验结果是否具有统计学意义的方法。
在临床试验中，我们常常会对治疗组和对照组之间的差异进行比较。
通过设立零假设和备择假设，利用适当的统计检验方法，比如t检验、方差分析、卡方检验等，可以确定两组数据之间是否存在显著差异。
4. 效应量计算效应量是衡量治疗效果的一个指标，它可以描述治疗组和对照组之间的差异大小。
常用的效应量指标有标准化均值差异（Cohen's d）、相关系数等。
计算效应量有助于我们评估治疗的临床意义和实践应用价值。
5. 置信区间估计置信区间是对参数估计的一个范围性描述。
通过计算置信区间，我们可以得到参数估计的上下限，从而判断试验结果的稳定性和可靠性。
一般情况下，置信区间取95%或99%。
二、常用的临床试验结果统计分析方法1. 差异性分析差异性分析是比较治疗组和对照组之间差异的方法。
根据数据类型和分布情况的不同，可以选择t检验、方差分析、非参数检验等方法进行差异性分析。
2. 关联性分析关联性分析用于评估变量之间的相关关系。
常用的方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
关联性分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，为进一步的研究和分析提供依据。
如何解读报告中的统计分析结果
如何解读报告中的统计分析结果一、统计分析的重要性统计分析是研究者在进行科学研究时的一项重要工具，通过分析数据，能够帮助我们了解事物的规律和性质，揭示隐藏的关系和趋势。
在各个领域的研究中，统计分析都起着非常重要的作用，它可以帮助我们做出准确的判断，提供科学的依据。
二、报告中的统计分析结果1. 数据的描述性统计分析在报告中，通常会对所研究的数据进行描述性统计分析。
描述性统计分析主要通过计算、绘图等方法，对数据的中心趋势、离散程度、分布形状等进行描述。
比如，可以计算数据的均值、中位数、标准差、方差等指标来了解数据的分布情况。
2. 假设检验假设检验是统计分析中常用的方法之一，用于验证某种假设是否成立。
在报告中，研究者通常会提出一个假设，并根据样本数据进行检验来得出结论。
通过假设检验，我们可以判断所研究的现象或关系是否具有统计学显著性，从而对研究结果进行解释。
3. 相关性分析在报告中，我们经常需要探究变量之间的关系。
相关性分析可以帮助我们了解变量之间的相关程度以及相关性的方向。
通过计算相关系数，我们可以得出一个衡量变量之间关联程度的指标。
在报告中，相关性分析可以帮助我们判断变量之间是否存在显著相关。
4. 回归分析回归分析是了解变量之间关系的常用方法之一。
在报告中，回归分析可以用于预测、解释因果关系等方面。
通过建立一个数学模型，我们可以根据自变量的变化来预测因变量的变化。
在解读报告中的回归分析结果时，我们可以关注回归方程系数的符号和大小，来解释变量之间的关系。
5. 方差分析方差分析是用于比较两个或多个组之间均值差异的方法。
在报告中，方差分析可以用于比较不同组别之间的差异是否显著。
通过方差分析，我们可以了解到所研究的变量在不同组别之间是否存在显著差异，并进行进一步的解释。
6. 聚类分析聚类分析是将数据集中的个体或观测对象划分为不同的类别或群组的一种方法。
在报告中，聚类分析可以用于对样本进行分类，找出相似的个体。
第11章 多因素试验资料的方差分析 1.2节
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1 ) 2 (8 4) 2 2 BA (a2b2 a2b1 ) (a1b2 a1b1 ) 2 (24 20) 2 2
即AB＝BA。
4个均数可作线图 ,若两条直线几乎相互平 行, 则表示两因素交互作用很小；若两条直线 相互不平行, 则说明两因素可能存在交互作用。
处理组合数 g = 各因素水平数之积。
一、2 ×2两因素析因设计资料的 方差分析
例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5 只，进行神经损伤后的缝合实验。处理由A、 B 两因素组合而成，因素 A 为缝合方法，有两 水平，一为外膜缝合，记作 a1 ，二为束膜缝 合，记作a2；因素B为缝合后的时间，亦有两 水平，一为缝合后1月，记作b1，二为缝合后 2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的 轴突通过率(%)，见下表。欲用析因分析比较 不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的 影响。
第十一章 多因素实验资料的 方差分析
单因素实验：只涉及一个处理因素(至少两 个水平)，只是根据实验对象的属性和控制实 验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。
多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲 料是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成， 研究目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分 别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体 重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因 分析。
第二节
正交设计与方差分析
33
一、正交设计的基本概念
析因设计是全面试验，g个处理组是各因素
各水平的全面组合；如2×2×2×2×2析因 实验有32个处理。
正交设计是非全面试验，g个处理组是各因
素各水平的部分组合，或称析因实验的部分 实施。如以上析因试验用正交设计可选1/2 实施方案有16个处理。
DOE详细讲解
理论上认为只有经过全部试验（完全因素位级组合） 后才能准确找出最佳的因素位级组合（最佳的试验方 案）。但是，当因素位级数比较多时，实现完全因素位 级组合又是不可能的。
实验设计（DOE）
• Design of Experiment • 为什么要进行试验设计？
==> 让我们先看一个例子
这里有27个球， 其中有且只有一个球质量为 9克, 其它26个都为10克。给你一架天平，请找 出重为9克的那个球。
请问，你至少要称几次？
实验设计的意义:
应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试 验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快获得最 优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性能的非常重 要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的应用。
C1
C2 C1
A2
B1 B2
C1 C2 C1
C2
C2
图1—1 三因素两位组的完全因素位级组合
若试验中共有i个因素，每个因素各有j个位级，则其 完全因素位级组合数（全部试验的次数）应有N=ji次。如， 对于一个具有3个因素（A，B，C），每个因素各有两个 位级（A1，A2，B1，B2，C1，C2），其完全因素位级组合 数为N=23=8次，其实际组合情况如图5—1所示。
设计模型型
输入结果
拟合选定模型
拟合选定模型
拟合选定模型
拟合选定模型
拟合选定模型
P＜0.001特别显著 P＜0.05显著 P＞0.05不显著
拟合选定模型
各效应显著性分析
各效应显著性分析
多因素logistic回归结果解读
多因素logistic回归结果解读
多因素logistic 回归是一种统计分析方法，它使用多个因素来预测一个二元分类问题（例如“是”或“否”）。
回归将数据看作二元变量（通常为“0”或“1”），然后将数据与不同因素组合进行比较，从而确定哪些因素对于预测所关心的二元变量最具有影响力。
当全部数据和变量都全部考虑时，利用模型可以预测最可能的二元变量。
多因素logistic 回归的结果通常包括：
1. 系数（coef）：这些值表示每个因素如何影响因变量。
正系数表示某个因素与因变量的概率是正相关的，而负系数则表示负相关。
2. 标准误（Std.Error）：该值代表每个系数的测量误差。
3. z值：这些值表示每个系数的标准正态分布的z值，用于检验系数是否显著。
4. P值：这些值表示每个系数对应的z值的概率，如果P值低于显著性水平（通常为0.05），可以判断该系数显著。
否则，我们不能确认该系数是否有影响。
利用这些结果，我们可以根据自己的需要，确定哪些因素对于预测因变量最具有影响力，可以进行进一步的分析，并针对不同情况进行预测。
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小题教学计划2.7 多因素试验结果统计分析一、两因素随机区组试验结果的统计分析设试验有A 、B 两个因素，A 因素有a 个水平，B 因素有b 个水平，则试验有a ×b 个处理组合，重复r 次，随机区组试验设计，则试验有abr 个观察值。
例题：有A 1、A 2、A 3三个苹果新品种，氮肥用量有4个水平B 1（不施氮）、B 2（低氮）、B 3（中氮）、B 4（高氮）的品种和氮肥用量的二因素试验，共12个处理，采用随机区组试验设计，重复4次，其小区产量列于下表。
表1 苹果新品种和氮肥用量试验区组与处理两项表11A 1B 2 43 44 42 129 43.00 A 1B 3 46 47 44 137 45.67 A 1B 4 43 42 46 131 43.67 A 2B 1 36 36 38 110 36.67 A 2B 2 48 44 42 134 44.67 A 2B 3 44 49 49 142 47.33 A 2B 4 46 41 40 127 42.33 A 3B 1 30 34 38102 34.00 A 3B 2 40 42 50 132 44.00 A 3B 3 64 52 60 176 58.67 A 3B 4 44 44 36 124 41.33 T r 524 516 524 T=1564 43.441、资料整理 将试验结果资料整理成表1，计算出各区组总和T r ，各处理总和T t 及平均数 t x 。
然后再整理成表2。
表2 品种（A ）和施氮量（B ）两向表2、平方和与自由度的分解C=kn T 2=43315642⨯⨯67947.11 SS T =C x -∑2=402+412+…＋362=1500.89SS r =C ab T r -∑2=43524516524222⨯++-C=3.56 SS t ==++=-∑31241291202222C r T t 1219.56 SS e =SS T -SS r -SS t =1500.89-3.56—1219.56=277.77 对SS t =1219.56进行分解=C C rb T A -⨯++=-∑435345135172222=20.72 SS B =C C ra T B -⨯+++=-∑3338245539533222222=852.67 SS A ×B = SS t - SS A -SS B =1219.56-20.72-852.67=346.17 将以上结果填如下表中。
3、F 测验 列方差分析表，进行F 测验表3 苹果品种与施氮量二因素试验的方差分析变异来源 DF SS S 2 F F 0.05 F 0.01 区组间 2 3.56 1.78 ＜1处理间 11 1219.56 110.87 8.78** 3.26 3.18 品 种 2 20.72 10.36 ＜1 3.44 5.72 施氮量 3 852.67 284.22 22.50** 3.00 4.82 品种×施氮量 6 346.17 57.70 4.57** 2.55 3.75 误 差 22 277.77 12.63 总变异 35 1500.89F 测验结果表明：区组间、品种间差异不显著，而处理间、施氮量间、品种×施氮量间的差异极显著。
由此说明：不同的施氮量对苹果产量影响不同，而不同苹果品种对施氮量有不同要求，需作氮肥用量间及品种×施氮量间的多重比较。
4、多重比较（1）施氮量之间的比较 以各小区平均数进行最小显著极差法（LSR ）测验SE=18.13363.122=⨯=ra S e查SSR 值表，当=υDF e =22，k=2、3、4时的SSR 值，求LSR 值 表4 不同施氮量间比较的LSR 值k 2 3 4 SSR 0.05 2.93 3.08 3.17 SSR 0.01 3.99 4.17 4.28 LSR 0.05 3.46 3.63 3.74 LSR 0.01 4.71 4.92 5.05表5 不同施氮量间平均产量的差异显著性测验 施氮量 B x差异显著性α=0.05 α=0.01B 3 50.56 a A B 2 43.81 b B B 4 42.44 b B B 1 36.89 c C结论：三种施氮量处理的品种产量均极显著高于不施氮的产量，中等施氮量的产量极显著高于低氮量和高氮量的产量，高氮量与低氮量之间差异不显著。
（2）品种×施氮量之间的互作互作显著，说明不同品种需要不同的施氮量。
比较时可采用两种方法 ①各品种不同施氮量间的比较SE=363.122=r S e =2.05 查SSR 值表，当=υDF e =22，k=2、3、4……时的SSR 值，求LSR 值列于表6表6 LSR 值表表7 各品种在不同施氮量的差异显著性结果表明：A1品种对施氮量的大小不敏感，四种施氮量间无显著差异；A2品种对施氮量比较敏感，施氮肥比不施氮肥增产显著，但用量大小之间无显著差异；A3品种对施氮肥量的大小很敏感，三种施氮肥量结果其产量均高于不施氮肥的产量，且差异显著，中施氮肥的产量极显著高于低施氮、高施氮的产量。
②处理组合间的比较将各处理平均数列于下表，进行比较表8 各处理组合间的差异显著性测验（LSR法）处理组合t x差异显著性0.05 0.01A3B358.67 a AA2B347.33 b BA1B345.67 bc BCA2B244.67 bc BCA3B244.00 bc BCA1B443.67 bc BCA1B243.00 bcd BCDA2B442.33 bcd BCDA3B441.33 bcd BCDA1B140.00 cde BCDA2B136.67 de CDA3B134.00 e D 试验结果表明：A3品种在中氮水平条件下产量最高，为最优组合，极显著的高于其它处理组合。
而三个苹果品种以不施氮产量最低。
试验结论：本试验中，品种主效无显著差异；施氮量主效有极显著差异，以B3施氮量的产量最高，与B1、B2、B4达显著差异，B2、B4之间无显著差异，但与B1达极显著差异。
品种与施氮量之间的互作极显著，以A3品种与B3施氮量结合，产量最高。
A2、A1也需要B3，但不如A3，三个品种以施氮肥比不施氮肥产量高。
小题教学计划二、裂区试验结果的统计分析设试验有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，则试验有a×b个处理组合，重复r次，裂区试验试验设计，则试验有abr个观察值。
例题：为探讨不同番茄品种和整枝方式对早期产量的影响，采用裂区试验：A 因素（整枝方式）有三个水平：A1（单干整枝）、A2（双干整枝）、A3（三干整枝），安排在主区。
B因素（品种）也有三个水平B1（品种甲）、B2（品种乙）、B3（品种丙），安排在副区。
重复3次。
其田间排列和获得的早期产量（kg）如下图所示。
试进行统计分析。
ⅠⅡⅢ图1 番茄品种和整枝方式裂区试验田间排列和早期产量（kg）1、资料整理将图1的资料按区组和处理作两向分类整理成表1，再按A、B两因素作两向分类整理成表2。
表1 处理与区组两向表T r91 75 117T283 x10.48表2 A 和B 两向表B 1 B 2 B 3 T A A xA 1 39 45 27 111 12.33 A 2 31 40 24 65 10.56 A 3 26 33 18 77 8.56 TB 96 118 69 T283B x 10.67 13.11 7.67 x 10.482、平方和与自由度分解 总变异部分C=rabT 2=2832/3×3×3=2966.26 SS T =C x -∑2=122+142+…+72-C=312.74 主区部分SS m =C C b T m -+++=-∑33130352222 =168.74 SS r ==-⨯++=-∑C C ab r331177*********.85 SS A ==-⨯++=-∑C C rb T A 337795111222264.30 SSe 1= SS m - SS A - SS r =168.74-64.30-99.85 副区部分SS t =C C r T t -+++=-∑31845392222 =200.74 SS B ==-⨯++=-∑C C ra T B 3369118962222133.85 SS AB =SS t -SS A -SS B =200.74-64.30-133.85=2.59SS e2=SS T -SS m -SS B -SS AB =312.74-168.74-133.85-2.59=7.56 3、F 测验将上述结果列于表3，进行F 测验。
表3 裂区试验方差分析表变异来源 SS DF S 2 F F 0.05 F 0.01主区部分区组 99.85 2 49.93 43.42** 6.94 18.00 A 64.36 2 32.15 27.96** 主区误差（e 1） 4.59 4 1.15 主区总变异 168.74 8副区 B 133.85 2 66.93 106.24** 3.88 6.93 A ×B 2.59 4 0.65 1.03 3.26 5.41 副区误差（e 2） 7.56 12 0.63总变异 312.74 26 F 测验结果表明：区组间、A 因素间和B 因素间三项差异均极显著。
其中区组间不必作多重比较。
AB 互作不显著，因此，本试验A 、B 两因素最优处理组合，无需再作多重比较。
3、多重比较（1）A 因素不同水平间的比较SE A =3315.121⨯=rb S e =0.3575 查SSR 值表，当=υDF e1=4时，得k=2、3时的SSR 值，计算LSR 值。
（2）B 因素不同水平间的比较SE B =2646.03363.022=⨯=ra S e当=υDF e2=12时，查SSR 值表，得k=2、3的SSR 值，并计算LSR 值。
表7 B 因素不同水平间的比较结论：番茄早期产量，就整枝方式（A ）而言：单干（A 1）为最高，双干（A 2）其次，三干（A 3）最低，彼此差异显著，其中单干比三干差异极显著就品种而言：乙最好，甲次之，丙最低，三者相互差异极显著。
因整枝方式与品种无互作，故乙品种配以单干整枝（A 1B 2）为最优组合。
AB 互作显著，对A 下B 间，B 下A 间或任何处理（组合）间多重比较的方法。
A 下B 间的比较 SE AB =rS e 22=υDF e2=12B 下A 间的比较或任何两个处理比较时：SE AB =rbS S b e e 21221+-）（ =υDF e2=12。