《圆锥的体积》PPT
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六年级下册数学课件-2.4圆锥的体积苏教版共21张PPT
4.圆柱表面积的计算方法： 如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径， r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 S表=πdh+2π（d÷2）² S表=2πrh+2πr²
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆 柱形物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 (3)圆柱的表面积包括侧面积和两个底面的，例如油桶等圆柱形物体。
3.圆锥的特征： (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 (4)圆锥的侧面展开是一个扇形。
二、 圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为： S侧=ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： (1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch; (2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=πdh; (3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2πrh
第2单元 圆柱和圆锥
第4节 圆锥的体积
谈话引入
如果要知道这个容器 的容积，怎么办？
求体积
如果想知道这个容 器的容积，怎么办？
圆锥的体积
教学例5
这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？
等底等高
估计一下，这个 圆锥的体积是这 个圆柱体积的几 分之几？
估计一下，这个圆锥的体积是这个圆柱体积的几分之几？
等底等高
求体积： 一个圆锥形谷堆， 底面直径为 6 m， 高 1.2 m。
（2） 如果每立方米稻谷的质量为 700 kg， 这堆稻谷的质量为多少千 克？
青岛版小学数学六年级下册圆锥的体积ppt教学课件
15厘米
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
），
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （ × ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （ ） √
高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个 零件的体积是多少？
义务教育课程标准实验教科书 数学 (青岛版)六年级下册
圆锥的体积
想一想:
• 圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥等底等高
• 等底等高的圆柱和圆锥的体 积之间有什么关系?
你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
），
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （ × ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （ ） √
高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个 零件的体积是多少？
义务教育课程标准实验教科书 数学 (青岛版)六年级下册
圆锥的体积
想一想:
• 圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥等底等高
• 等底等高的圆柱和圆锥的体 积之间有什么关系?
你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.
北师大版六年级下册《圆锥的体积练习课》优秀ppt教学课件
（米，圆锥体体 积是（ 2）立方厘米。
应用题
• 一个圆锥形煤堆，高3米，底面 周长12.56米,如每立方米的煤 重1.4吨,这堆煤重多少吨?
圆锥的体积练习课
教学目标
• 1.通过练习，进一步理解和掌握圆锥体积公 式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体 积。
• 2.通过练习，进一步深刻理解圆柱和圆锥体 积之间的关系。
• 3.进一步培养将所学知识运用和服务于生活 的能力。
口答
1.一个圆柱体积是27立方分米，与它等 底等高的圆锥体积是( 9 )立方分米.
• 3.一个圆锥的底面周长是18.84米，高是 4米，它的体积是多少？
判断题
1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ）
2.一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 削去了圆柱体积的 2 。 （√ ）
3
1 3
3分.一米个，圆体锥积，1底立面方积分是米13。平（方分√ ）米，高是
27
填空
（1）一个圆锥体的体积是a立方分米， 和它等底等高的圆柱体体积是（3 a ）立方 分米。
2.一个圆锥体积是150立方厘米，与它等 底等高的圆柱体积是( 450 )立方厘米.
求圆柱的体积。
1.圆柱的底面积是3平方米，高5米。 3×5=15（立方米）
2.圆柱的底面半径是2分米，高10分米。 3.14×22 ×10=125.6（立方分米）
3.圆柱的底面直径是2米，高3米。 3.14×12 ×3=9.42（立方米）
4.圆柱的底面周长是62.8米，高4米。 3.14×102 ×4=1256（立方米）
把圆柱体削成圆锥体
V=1413立方厘米
V=?
V=1413立方厘米
4V71=厘? 米
做一 做 • 1.一个圆锥的底面积是25平方分米，高
应用题
• 一个圆锥形煤堆，高3米，底面 周长12.56米,如每立方米的煤 重1.4吨,这堆煤重多少吨?
圆锥的体积练习课
教学目标
• 1.通过练习，进一步理解和掌握圆锥体积公 式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体 积。
• 2.通过练习，进一步深刻理解圆柱和圆锥体 积之间的关系。
• 3.进一步培养将所学知识运用和服务于生活 的能力。
口答
1.一个圆柱体积是27立方分米，与它等 底等高的圆锥体积是( 9 )立方分米.
• 3.一个圆锥的底面周长是18.84米，高是 4米，它的体积是多少？
判断题
1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ）
2.一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 削去了圆柱体积的 2 。 （√ ）
3
1 3
3分.一米个，圆体锥积，1底立面方积分是米13。平（方分√ ）米，高是
27
填空
（1）一个圆锥体的体积是a立方分米， 和它等底等高的圆柱体体积是（3 a ）立方 分米。
2.一个圆锥体积是150立方厘米，与它等 底等高的圆柱体积是( 450 )立方厘米.
求圆柱的体积。
1.圆柱的底面积是3平方米，高5米。 3×5=15（立方米）
2.圆柱的底面半径是2分米，高10分米。 3.14×22 ×10=125.6（立方分米）
3.圆柱的底面直径是2米，高3米。 3.14×12 ×3=9.42（立方米）
4.圆柱的底面周长是62.8米，高4米。 3.14×102 ×4=1256（立方米）
把圆柱体削成圆锥体
V=1413立方厘米
V=?
V=1413立方厘米
4V71=厘? 米
做一 做 • 1.一个圆锥的底面积是25平方分米，高
西师大版六年级下册数学《圆锥的体积(二)》说课(课件)-
1
课堂通过设置问题情景，将启发、诱导、合作贯穿教学
始终，唤起学生的求知欲望，促使他们动手、动脑、动
嘴，积极参与教学全过程。
Part One
教学过程
情境导入
我们已经学过圆锥体积的相关知识，请你
回忆一下如何计算圆锥的体积？
1.怎样计算圆锥的体积？
V=3 Sh
1
2.一个圆锥的底面积是70平方分米，高是24分米，它的
1．教科书第34页第1题
学生独立解答，集体订正。
2．教科书第34页练习九第2题
分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。
设计意图：分层布置作业，A组题让全体学生对今天的学习有练习，有巩固；
B组题让学有余力的学生有探究，有提高。同时把数学的研究深入到课后，体
现深度学习的理念。
6.板书设计
圆锥的体积（二）
1
圆锥的体积＝ ×底面积×高
设计意图：通过思
3
维导图式的板书，
使学生对所学知识
形成体系。
0
2
7.教学反思
0
1
教学
设计
教学
效果
西师版数学六年级下册第二单元
“圆柱和圆锥”中“圆锥的体积”
的教材内容丰富、地位重要、作
用显著。在教学过程中，教师应
注重培养学生的空间想象能力和
几何直观能力，帮助学生掌握圆
锥体积的计算方法和公式的推导
= 6.28×1.8
= 11.304（吨）
答：这堆沙重11.304吨。
五、课堂小结
1.这节课我学到了什么？
（知识、方法、数学思想）
2.我是如何学到的？
3.我可以解决哪些实际问题？
设计意图：不仅让学生
圆锥的体积课件(1)
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积= 底面积
高 高
1 3
1 一个圆锥形零件，底面积是45平方 厘米，高是6厘米。这个零件的体积是多少 立方厘米？ 1 V= 3 S h 1 × 45 × 6 ＝ 90（立方厘米） 3 答：这个零件的体积是90立方厘米。
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2 1
六、在建筑工地上，有一个近似于 圆锥形状的沙堆，测得底面直径是 ４米，高是1.5米。每立方米沙大 约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨数）
1.5米
4米
一、填空： 用字母表示是（V= 3 s h 锥的体积相等。
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
），
）。
1 2、圆柱体积的 3 与和它（等底等高）的圆
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2
r= 2 S=∏
S=∏ r
V= 3 S h
r
V=
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2 S=∏
1 S 3
h
r
2
V=
1 S 3
h
只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 . ①底面面积是7.8平方米,高是1.8米。 1 列式： 3 ×7.8×1.8 ②底面半径是4厘米,高是21厘米。 2 1 列式： 3 ×3.14×4 ×21 ③底面直径是6分米，高是6分米。 2 1 ×3.14×（ 6 ）×6 2 列式： 3
6厘米
15厘米
能力检测站
1、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5 米，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨）
2、一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12米， 高是1.5米，每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙重 多少吨？
圆锥的体积PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
16
实验说明，等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？
圆锥的体积是与它等底等高 的圆柱体体积的 1
3
共倒了
3次
17
1
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×
1
3
=底面积×高×
3
用字母表示：
1
V= Sh
3
18
19
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆锥的体积
1
这是什么体？
（圆柱体）
2
圆柱体的体积公式：
圆柱体的体积=底面积×高 V = S×h
3
计算下面圆柱体的体积：单位(厘米) 3
4 7
8
3.14×(4÷2)2×8 =12.56× 8 =100.48(立方厘米)
3.14×3 2×7 =3.14 ×63 =197.82(立方厘米)
4
常见的物体
21
5
6
7
8
9
10
圆锥的特点
圆锥的侧面是一个曲面 底面是个圆
11
圆锥的特点 。 圆锥的
12
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
16
实验说明，等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？
圆锥的体积是与它等底等高 的圆柱体体积的 1
3
共倒了
3次
17
1
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×
1
3
=底面积×高×
3
用字母表示：
1
V= Sh
3
18
19
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆锥的体积
1
这是什么体？
（圆柱体）
2
圆柱体的体积公式：
圆柱体的体积=底面积×高 V = S×h
3
计算下面圆柱体的体积：单位(厘米) 3
4 7
8
3.14×(4÷2)2×8 =12.56× 8 =100.48(立方厘米)
3.14×3 2×7 =3.14 ×63 =197.82(立方厘米)
4
常见的物体
21
5
6
7
8
9
10
圆锥的特点
圆锥的侧面是一个曲面 底面是个圆
11
圆锥的特点 。 圆锥的
12
六年级数学下册《圆锥的体积》教学课件
圆锥的体积
复习: 口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，
体积 =
30立方厘米 __________
②底面半径是 2 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 125.6 __________
③底面直径是 6 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 282.6 __________
比一比：哪个圆锥的体积大？
例 1 、一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零件 的体积是多少？
1 × 19 × 12=76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约 重 735 千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
练一练
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 s h ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
(1) 一个圆柱的体积是75.36 m3，与它
等底等高的圆锥的体积是(25.12)m3。
(2) 一个圆锥的体积是141.3cm3，与它 等底等高的圆柱的体积是(423.9)cm3。
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3。 ( Nhomakorabea)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
(3) 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定 相等。 ( )
复习: 口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，
体积 =
30立方厘米 __________
②底面半径是 2 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 125.6 __________
③底面直径是 6 分米， 高10分米，
立方分米 体积 = 282.6 __________
比一比：哪个圆锥的体积大？
例 1 、一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零件 的体积是多少？
1 × 19 × 12=76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约 重 735 千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
练一练
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 s h ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
(1) 一个圆柱的体积是75.36 m3，与它
等底等高的圆锥的体积是(25.12)m3。
(2) 一个圆锥的体积是141.3cm3，与它 等底等高的圆柱的体积是(423.9)cm3。
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3。 ( Nhomakorabea)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
(3) 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定 相等。 ( )
圆锥的体积课件ppt
表面积由底面和侧面组成， 底面的面积是πr²，侧面的面积 是πrl，其中r为底面半径，l为母
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
人教版《圆锥的体积》完美版课件1
下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的 C．一个数的倒数不一定比这个数小
B．最小的合数与最小的质数之和是3 D．平行四边形是轴对称图形
甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍， 这时它们的体积的大小是（ ） A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定
圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）
分钟。
在一个底面是边长2分米的正方形，高5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆 柱形物体（如图）．这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？
【经典例题】
一根圆柱，把它截成9个圆柱所得的表面积总和，比截成6个圆柱所得的表面积总和多 180平方厘米，原来的底面积是（ ）平方厘米。 小明做了这样一面旗，如下图，以BC为轴旋转一周形成一个立体图形，红色部分与绿 色部分的体积比是（ ）
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
圆柱、圆锥的体积
注水，一一分一钟可个注圆满．柱现将的两侧容器面在它展们开的高是度的一一个半出正用一方根形细管，连通这（个连通圆管的柱容的积忽底略不面计半），径仍用和该高水龙的头向比A注是水（，求 ） （1）2分钟容器A中的水有多高？
一下个列酒 说A瓶法里正．面确1深的：3是0（cπm，B底．）面1内：直径2是π10Ccm．，瓶π里：酒深115Dcm．．把2酒π瓶：塞紧1后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)。
数学五年级下青岛版五年制3.2.2《圆锥的体积》课件
主页
例1
一个圆锥体，底面积是7.8平方分米，
例1
高是1.8分米。这个圆锥的体积是多少?
V=1/3Sh
=1/3×7.8×1.8
=2.6×1.8
=4.68(平方分米)
答：这个圆锥的体积是4.68平方分米。
主页
一、填空： 用字母表示是（V= 3 s h 锥的体积相等。
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
思 考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 练习3 已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是（ 54 立方米 ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的 高是（ 36 厘米）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米， 圆锥的底面积是（ 942 平方米 ）。
（√ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （ × ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 √ ） 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（
练一练
1、求下面各圆锥的体积。
即时训练
V=1/3Sh
（1）圆锥的底面积是0.9平方米，高是0.5米。 它的体积是多少立方米？
=1/3×0.9×0.5 =0.3×0.5 =0.15(平方米) 答：它的体积是0.15平方米。
在空圆锥里装 满
水倒入空圆里， （ ）次正好装 满。
实验过程
3
3
结
论
②圆柱的体积是 ② 圆 锥 的 体 积 是 和它（等底等高） 和它（ 等底等高 ） 的圆锥体积的 ( 1 ) 的圆柱体积的 ( （ ）倍。 )
3
3
圆锥体积 计算公式
V＝ 1 S h 3
小学数学《圆锥的体积》课件
人教新课标六年级数学下册
圆锥的体积
探究圆柱和圆锥之间的关系
探究一： 探究圆柱和圆锥的底和高
各有什么关系？
实验要求：
1. 任意选择认为合适的道具，采用多 种方法，小组合作进行实验。
2.填写实验报告单，汇报实验结果。
探究圆柱和圆锥之间的关系
实验情况
选择一个圆柱和圆锥比 较它们的底面积和高
实验1 实验2 实验3
1.2米 4米
本课小结
同学们，通过今天的学习， 你会求圆锥的体积了吗？
课后思考
把一个棱长是6厘米的正方体木块， 加工成一个最大圆锥体陀螺，圆锥 的体积是多少立方厘米？
课后作业
• 1 、做在书上作业：练习六 第4、5题 • 2、做在作业本上作业：练习六 第7题
再见！
探究圆柱和圆锥之间的关系
实验情况选择一ຫໍສະໝຸດ 圆柱和圆锥比 较它们的底面积和高实验结果
（圆柱体积是圆锥体积 的（）倍）
实验1 实验2 实验3
实验4
等底等高 等高不等底 等底不等高
不等底不等高
结论：
圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍。 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。
例1:
（1）一个圆柱的体积是27立方米，与它 等底等高的圆锥的体积是（ ）立 方米。
（2）一个圆锥的体积是25立方厘米，
与它等底等高的圆柱的体积是（
）
立方厘米。
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
例2:
一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。这 个零件的体积是多少？
13×19 ×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
例3：工地上有一些沙子，堆起来近似于 一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？ （得数保留整数）
圆锥的体积
探究圆柱和圆锥之间的关系
探究一： 探究圆柱和圆锥的底和高
各有什么关系？
实验要求：
1. 任意选择认为合适的道具，采用多 种方法，小组合作进行实验。
2.填写实验报告单，汇报实验结果。
探究圆柱和圆锥之间的关系
实验情况
选择一个圆柱和圆锥比 较它们的底面积和高
实验1 实验2 实验3
1.2米 4米
本课小结
同学们，通过今天的学习， 你会求圆锥的体积了吗？
课后思考
把一个棱长是6厘米的正方体木块， 加工成一个最大圆锥体陀螺，圆锥 的体积是多少立方厘米？
课后作业
• 1 、做在书上作业：练习六 第4、5题 • 2、做在作业本上作业：练习六 第7题
再见！
探究圆柱和圆锥之间的关系
实验情况选择一ຫໍສະໝຸດ 圆柱和圆锥比 较它们的底面积和高实验结果
（圆柱体积是圆锥体积 的（）倍）
实验1 实验2 实验3
实验4
等底等高 等高不等底 等底不等高
不等底不等高
结论：
圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍。 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。
例1:
（1）一个圆柱的体积是27立方米，与它 等底等高的圆锥的体积是（ ）立 方米。
（2）一个圆锥的体积是25立方厘米，
与它等底等高的圆柱的体积是（
）
立方厘米。
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
例2:
一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。这 个零件的体积是多少？
13×19 ×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
例3：工地上有一些沙子，堆起来近似于 一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？ （得数保留整数）
圆锥体积公式的推导(ppt)
参考刚才我们算出的结果，我们得出：
圆锥体积=兀r² ×h×1/n ×[(n/n)² + (n-1/n )²+(n-2/n )² +…… +(1/n )² ] = 兀r ² ×h×1/n³×[ 1²+ 2²+…… (n-2)² +(n-1)² ² +n ]
圆柱体积=兀r² ×h
因为兀r² ×h=兀r² ×h 所以只要证明1/n³×[ 1² + 2²+……(n-2)² +(n-1)² ] =1/3即可。 +n²
右图为一个倒圆锥 的横截面。 想一想：把右图三 角形无限平均细分 会出现什么？
示意图
无限平均细分 后，每一个部 分就会是一个 圆柱体。横截 面如左图一样， 是一个长方体。
设圆锥高为h，底面圆的半径是r，共平均分 成n份。 每份高：h÷n=h/n 第1份半径：r 第1份底面积：S=兀r² 第一份体积：兀r² h/n 也就是 兀r ² ×h×1/n 第二份体积：兀×h/n× (n-1/n ×r)² 也就是 兀r ² ×h/n ×(n-1/n )² 等同于 兀r² ×h×1/n ×(n-1/n )²
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
假设左图为 一个长方体。
假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。
Hale Waihona Puke 假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。 高的长度是 底边的2倍 取它的中心。 做一个四棱 锥 以此类推， 共能做出六 个
答案是没有。n是无穷大的，n+1也就=n。 1/n³ ×1/6×n×(n+1) ×(2n+1)
西师大版数学六年级下册《圆锥的体积》课件2013
请同学们思考:
圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥 等底等高
总结：指明回答
圆锥的体积是与它等底 等高圆柱体积的1/3倍。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
1.8米
6米
一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高
h ）。
），
2、圆柱体积的Βιβλιοθήκη 1 3与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
有一根底面直径是8厘米，长是10厘米的圆 柱形钢材，它重多少千克？（每立方厘米重7.8 千克）
10厘米
8厘米
到了什么？
B、要求圆锥的体积我们必须
知道什么条件？
例题1、一个铅锤高6厘米，地 面半径4厘米。这个铅锤的体积 是多少立方厘米？
13×3.14×4×4×6=100.48（厘米³）
答：这个零件的体积是100.48立 方厘米。
例２、一堆煤的底面直径是6米， 高1.8米。这堆煤近似一个圆锥体。 准备用载重5吨的车来运。一次运 走这堆煤，需要多少辆车？（1m³ 煤重1.4吨）
西师大版六年级数学下册
圆锥的体积
教学目标：
1.在操作和探究中理解并掌握圆 锥的体积推导计算公式。 2.通过圆锥体积公式的推导， 培养同学们动手操作与小组协 作的能力。
人教版六年级下册数学《圆锥的体积》圆柱与圆锥培优说课教学复习课件
=423.9÷3x2
=141.3x2
=282.6 (cm3)
答:削去282.6立方厘米。
课堂小结
这节课你都学会了哪些知识？
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积
1
的 3。
1
1
Ⅴ 圆锥= Ⅴ圆柱 = sh
3
3
人教版
数学
六年级
下册
3 圆柱与圆锥
圆锥的体积
课件
情境导入
看一看：学过的立体图形中，哪个图形
与圆锥有相似的地方？
人教版
数学
六年级
下册 第三单元
圆柱与圆锥
圆锥的体积
课件
情境导入
圆锥有什么特点？
12cm
8cm
圆锥的体积怎么求呢?
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。
想一想
圆锥的体积与圆柱的体积
有没有关系呢？
猜一猜
等底、等高的圆柱和圆锥的
体积之间有怎样的关系呢？
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
●
●
圆柱和圆锥等底等高。
≈163克
答：这个铅锤重163克。
课堂练习
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱
的高是4dm，圆锥的高是多少？
Ⅴ锥 =
S锥 h 锥
Ⅴ柱 = S柱 h柱
Ⅴ柱 = Ⅴ 锥
S柱 = S锥
h
= 3h
柱
锥
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm。
课堂练习
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙
在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
圆锥体变成长方体，
形状变了，前后体
=141.3x2
=282.6 (cm3)
答:削去282.6立方厘米。
课堂小结
这节课你都学会了哪些知识？
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积
1
的 3。
1
1
Ⅴ 圆锥= Ⅴ圆柱 = sh
3
3
人教版
数学
六年级
下册
3 圆柱与圆锥
圆锥的体积
课件
情境导入
看一看：学过的立体图形中，哪个图形
与圆锥有相似的地方？
人教版
数学
六年级
下册 第三单元
圆柱与圆锥
圆锥的体积
课件
情境导入
圆锥有什么特点？
12cm
8cm
圆锥的体积怎么求呢?
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。
想一想
圆锥的体积与圆柱的体积
有没有关系呢？
猜一猜
等底、等高的圆柱和圆锥的
体积之间有怎样的关系呢？
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
●
●
圆柱和圆锥等底等高。
≈163克
答：这个铅锤重163克。
课堂练习
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱
的高是4dm，圆锥的高是多少？
Ⅴ锥 =
S锥 h 锥
Ⅴ柱 = S柱 h柱
Ⅴ柱 = Ⅴ 锥
S柱 = S锥
h
= 3h
柱
锥
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm。
课堂练习
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙
在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
圆锥体变成长方体，
形状变了，前后体
圆锥体积.(倩)ppt
圆锥的体积
执教：北滘镇林头小学 陈倩宜
知识迁移：
体积=底面积×高 V= s h
猜想：
圆锥体的体积也可能是 底面积×高吗？
验证：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
h
h
如果用底面积×高，计算出来的体积只是与这个 再探究：同底等 圆锥同底等高的圆柱体积，并不是圆锥体积。
高的圆锥与圆柱 之间什么联系？
等底等高
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证Βιβλιοθήκη 验验证实验验证实验验证
实验验证
实验验证
圆锥体积刚好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
圆锥体积与它等底等高的圆柱体积关系 圆锥的体积=圆柱的体积×（
1 =（ 3 1 3 1 3
）
）×（ 底面积 ） ×（ 高 ）
Sh ）
字母公式：V=（
执教：北滘镇林头小学 陈倩宜
知识迁移：
体积=底面积×高 V= s h
猜想：
圆锥体的体积也可能是 底面积×高吗？
验证：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
h
h
如果用底面积×高，计算出来的体积只是与这个 再探究：同底等 圆锥同底等高的圆柱体积，并不是圆锥体积。
高的圆锥与圆柱 之间什么联系？
等底等高
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证
实验验证Βιβλιοθήκη 验验证实验验证实验验证
实验验证
实验验证
圆锥体积刚好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
圆锥体积与它等底等高的圆柱体积关系 圆锥的体积=圆柱的体积×（
1 =（ 3 1 3 1 3
）
）×（ 底面积 ） ×（ 高 ）
Sh ）
字母公式：V=（
人教版六年级下册数学圆锥的体积(课件)(共15张PPT)
六年级下册 第三单元
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你 想一想你会什么方 法求出圆锥的体积 呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体 正方体
②切、拼
③转化成圆 柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中 不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零 件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底 面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整 数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想， 会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的 。
如果r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥 的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体 积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你 想一想你会什么方 法求出圆锥的体积 呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体 正方体
②切、拼
③转化成圆 柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中 不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零 件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底 面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整 数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想， 会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的 。
如果r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥 的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体 积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）
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高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
1.2米 4米
一、填空： 用字母表示是（V= 3 s h ）。 1 2. 圆柱体积的 3与和它（ 等底等高 ）的圆 锥的体积相等。 3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。 4. 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你发 现了什么？ （2）要求圆锥的体积必须知 道什么？
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
1 × 19 × 12=76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
/
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
/
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
1 1. 圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1
二、判断：
1. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3. 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （× ） 4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ √ ）
想一想:
圆柱和圆锥的底和高有什
么关系?
圆柱和圆锥等底等高
圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体体积＝底面积
人教版六年级数学下册
圆锥的体积
教学目标：
1.初步掌握圆锥体积的计算 公式，并能运用公式正确地 进行计算。 2.通过圆锥体积公式的推导， 培养同学们动手操作与小组 协作的能力。
复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是7平方厘米，高 8厘米， 体积 = ? ②底面半径是 3分米， 高10分米， 体积 = ? ③底面直径是 6分米， 高10分米， 体积 = ?
三、填表：
已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米