《机械控制工程基础》.ppt

定，系统随变化的规律也就完全确定。就是说，系
统具有什么样的频率特性，取决于系统结构本身，与 外界因素无关。
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4.1.2 频率特性的求法
频率特性的求法有三种 １．根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数 代入，求其稳态解，取其输出的稳态分量与输入正 弦的复数比即得系统的频率特性。
２．根据传递函数求取，将传递函数G(s)中的s用j 替代 ，即为频率特性G(j)。
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4. 频率特性分析
频率特性分析方法具有如下特点： 这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响
应来获得系统的动态特性。 频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法
获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学 模型的系统或环节，具有非常重要的意义。 不需要解闭环特征方程。由开环频率特性即可研 究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。
达形式，记为：
G( j) | G( j) | e jG( j) A() e j() (4-3)
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4.1.1 频率特性及物理意义
由于频率特性G(j)是一个复变量，因此它还可以写成实部
和虚部之和，即：
G(j) Re() jIm()
(4-4)
式中Re()是G(j)的实部，称为实频特及物理意义
系统的相频特性定义：输出信号与输入信号的相位之差随频
率的变化，记为()。 幅频特性A()和相频特性()统称为系统的频率特性，记作 G(j)。频率特性G(j)是一个以频率为自变量的复变函数， 它是一个矢量。如图4-2所示，矢量G (j )的模|G(j)|即为系 统的幅频特性A()；矢量Ｇ(j)与正实轴的夹角∠G(j)即为 系统的相频特性()。因此，频率特性按复变函数的指数表
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频率特性G(j)的物理意义
(2) 频率特性随频率而变化，是因为系统含有储能元 件。实际系统中往往存在弹簧、惯量或电容、电感这 些储能元件，它们在能量交换时，对不同频率的信号 使系统显示出不同的特性。 (3) 频率特性反映系统本身的特点，系统元件的参数 (如机械系统的k、c、m)给定以后，频率特性就完全确
解：系统的微分方程为
f (t) C dy(t) ky(t) dt
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系统的传递函数
G(s)
Y (s) F (s)
1/ cs
k
1
1/ k Ts 1
k
式中 T=c/k=1（s），K=1/k=1/10=0.1(m/N)
系统的输出为
Y
(s)
G(s)
•
F(s)
1/ 1
k Ts
•
s
F 2
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4.1频率特性的基本概念
4.1.1 频率特性及物理意义
系统在正弦函数输入作用下的稳态响应称为频率响应。
线性系统传递函数为G(s)，输入正弦信号：x(t)=Xsint,
则系统的稳态输出即为频率与输入的正弦信号相同，只 是幅值和相位与输入不同。
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4.1.1 频率特性及物理意义
线性系统在正弦函数输入下的稳态响应记为：
2
a Ts
1
bs d
s2 2
式中a、b、d为待定系数。求出其值，并取拉氏反变换得：
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x(t) 1/ k F sin( t arctgT ) 1 2T 2
A()F sin[ t ()]
Y sin[ t ()]
系统的幅频特性为：
A() Y 1/ k 0.1 F 1 2T 2 1 2
y(t)=Y()sin[t+ ()]
（4-1）
研究频率响应的意义：当信号频率变化时，幅值Y()与相位 差()也随之变化。
系统的幅频特性定义：输出信号与输入信号的幅值之比，记
为：
A() Y ()
X
（4-2）
它描述了在稳态情况下，系统输出与输入之间的幅值比随频
率的变化情况，即幅值的衰减或放大特性。
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虚部，称为虚频特性。在机械测试技术中，实频特性和虚频 特性又分别称为同相分量和异相分量。
如图4-2，显然有：
A() | G(j) |
Re2
(
)
I
2 m
(
)
() G(j) arctan Im() Re( )
(4-5)
4.1.1 频率特性及物理意义
例4-1 机械系统如图4-3所示： 弹簧刚度系数k=10N/m，阻尼 系数C=10N·s/m ,输入幅值为 1N的正弦力，求两种频率下 即：f(t)=sint和f(t)=sin100t时， 系统的位移y(t)的稳态输出。
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4. 频率特性分析
4.1 频率特性的基本概念 4.2 典型环节频率特性 4.3 系统的频率特性(Nyquist图,Bode图绘
制) 4.4 频域性能指标及其与时域性能指标的
关系 4.5 频率特性实验法估计系统的数学模型
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4. 频率特性分析
频率特性分析法是经典控制理论中常用的分析与 研究系统特性的方法。 频率特性包括幅频特性和相频特性，它在频率域 里全面地描述了系统输入和输出之间的关系即系 统的特性。 频率特性在有些书中又称为频率响应。本书中频 率响应是指系统对正弦输入的稳态输出。 通过本章的学习将会看到，频率特性和频率响应 是两个联系密切但又有区别的概念。
所以f(t)=sin100t时的稳态位移输出为
y(t) 0.1 sin(100t 89.4) 0.001sin(100t 89.4) 100
系统频率特性 G( j) | G( j) | e jG( j) A() e j()
系统的位移幅值随着输入力的频率增大而减小，同时位移的相 位滞后量也随频率的增高而加大。
系统的相幅频特性为：
() arctg(T ) arctg()
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所以当f(t)＝sint （即 =1）时稳态位移输出为
y(t) 0.1 sin( t 45) 0.07sin( t 45) 2
当 =100 rad/s时
A() 0.1 0.1 m / N
11002 100
() =-arctan100≈-89.4°
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频率特性G(j)的物理意义
(1)频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 “复现能力”或“跟踪能力”。在频率较低时,
T<<1时，输入信号基本上可以按原比例在输出端
复现出来，而在频率较高时，输入信号就被抑制而 不能传递出去。对于实际中的系统，虽然形式不同， 但一般都有这样的“低通”滤波及相位滞后作用。