一类欠驱动系统的双环滑模控制仿真

一类欠驱动系统的双环滑模控制仿真

代曾; 余红英; 刘琛

【期刊名称】《《现代电子技术》》

【年(卷),期】2019(042)006

【总页数】5页(P88-91,95)

【关键词】欠驱动系统; 滑模控制; 双闭环控制; 四旋翼飞行器; 系统仿真; 控制律【作者】代曾; 余红英; 刘琛

【作者单位】中北大学电气与控制工程学院山西太原 030051; 中国电子信息产

业集团有限公司第六研究所北京 100000

【正文语种】中文

【中图分类】TN876-34; TP212.9

0 引言

欠驱动系统是指系统的独立控制变量个数小于系统自由度个数的一类非线性系统，相比而言，欠驱动系统在能耗、成本、结构以及实用性方面要优于全驱动系统[1]。欠驱动系统便于进行全面的数学建模仿真以及分析，而且由于欠驱动系统存在足够的复杂性，例如高度的非线性以及参数摄动严重等，使得欠驱动系统具有典型性[2]。在对抗非线性系统以及系统参数摄动方面，滑模控制作为一种经典控制策略，有着强鲁棒性，对系统参数摄动不敏感等优点，因此采用滑模控制方法来解决欠驱动系统的控制问题[3]。

四旋翼飞行器（Quadrotor UAV）系统是一类经典的欠驱动系统，在本文中以Quadrotor UAV为受控对象，根据Lagrange方程建立动力学模型[4]，以位置子系统为外环，姿态子系统为内环，通过设计滑模控制律，实现对航迹及滚转角的跟踪，同时保证偏航角以及俯仰角的稳定[5]。

1 Quadrotor UAV的动力学模型

Quadrotor UAV的示意图如图1所示。

图1 Quadrotor UAV结构Fig.1 Structure of Quadrotor UAV

根据Lagrange方程建立动力学模型，表示如下：

式中：Quadrotor UAV三个姿态的欧拉角度表示为[φ,θ,ψ]，分别代表滚转角、

俯仰角和偏航角；Quadrotor UAV质心在惯性坐标系中的位置坐标表示为[x,y,z]；飞行器半径长度l表示旋翼末端到飞行器重心的距离；m代表Quadrotor UAV的负载中质量；Ii代表围绕每个轴的转动惯量；Ki为阻力系数；di(i=1,2,…,6)为扰动[6]，|di|≤Di。

控制目标为x→0,y→0,z→zd,φ→φd，及，即对航迹[x,y,z]和滚转角φ进行跟踪，同时保证偏航角ψ和俯仰角θ的稳定[7]。

采用双环控制的方法来设计控制律，控制系统框图如图2所示。

图2 控制系统框图Fig.2 Block diagram of control system

2 位置控制律设计

首先通过设计位置控制律u1，实现x→0,y→0,z→zd。

由式（1）定义：

则用来描述位置状态的模型为：

针对式（3），设计滑模函数为：

首先针对第一个位置子系统，有：

设计滑模控制律为：

式中：η1≥D1;k1＞ 0。

则，取，得到，从而保证s1指数收敛，即x及指数收敛于零。

同理，针对第二个位置子系统，设计滑模控制律为：

式中：η2≥D2;k2＞ 0。从而保证s2指数收敛，即y及指数收敛于零。

针对第三个位置子系统，有：

设计滑模控制律为:

式中：η3≥D2;k3＞ 0。

则，取，得到，从而保证s3指数收敛，即z指数收敛于zd，指数收敛于。通过对̈子系统单独的控制律设计，可实现φ快速跟踪φd。

假设满足三个位置子系统控制律所需要的姿态角度为θd和ψd，为了实现θ和ψ对θd和ψd的跟踪，需要对其进行求解，有：

由于，则式（10）变为:

由u1z=u1cos φdcosψd，可得，则：

由式（12）有：

即：

同理，有：

即：

位置控制律为：

3 姿态控制律设计

下面针对如下姿态子系统设计滑模控制律，实现θ→θd，ψ→ψd，φ→φd。

针对式（18）设计滑模函数为。首先针对第一个姿态角子系统，有：

设计滑模控制律为：

式中：η4≥D4;k4＞0。

则，取，从而保证s4指数收敛，即θ指数收敛于θd。

同理，针对第二个姿态角子系统，设计滑模控制律为：

式中：η5≥D5;k5＞0。从而保证s5指数收敛，即ψ指数收敛于ψd。同理，针对第三个姿态角子系统，设计滑模控制律为：

式中：η6≥D6;k6＞0。从而保证s6指数收敛，即φ指数收敛于φd，指数收敛于。在位置控制律u1与第一个姿态角控制律u2中，对于位置环所产生的两个信号

ψd和θd求导，可采用以下微分器来实现：

式中：待微分的输入信号为v(t)；ε=0.04；x1为对信号进行跟踪；x2为信号一阶导数的估计；x3为信号二阶导数的估计。微分器的初始值为x1(0 ) =0,x2(0)

=0,x3(0) =0。

4 仿真与实验分析

将该系统在Matlab环境下进行仿真，并与单环滑模控制器控制效果进行仿真对比。取

m=2.5,l=0.1,g=9.8,K1=0.01,K2=0.01,K3=0.01,K4=0.012,K5=0.012,K6=0.012 ,I1=1.25,I2=1.25,I3=2.5。其中扰动值为：d4=d5=d6=0.1,系统位置初始值取：[2 1 0 0 0 0]，角度初始值取为：[0 0 0 0 0 0]。为了保证闭环系统的稳定性，在

本系统中设定为外环收敛速度小于内环收敛速度。设：

在Simulink环境下搭建仿真系统，其仿真系统如图3所示。仿真结果如图4所示。图3 控制系统仿真框图Fig.3 Simulation block diagram of control system

采用PID控制方法，系统在初始状态相同的情况下，其仿真结果如图5所示[8]。

图4为双闭环滑模控制仿真的结果，由图4a）可得该控制系统可以实现

x→0,y→0,z→zd，系统在第2 s时实现了对期望指令的跟踪，由图4b）中可以看出第2 s时系统滚转角跟踪到了期望指令信号，同时偏航角与滚转角实现了对ψd 和θd的跟踪。

与双闭环的滑模控制仿真相比，可以看出PID控制的方法在对姿态角的跟踪方面