新型灰色关联分析模型的改进与拓展

新型灰色关联分析模型的改进与拓展

杨文光;吴云洁;王建敏

【摘要】为了解决灰色相似关联度与接近关联度存在失准的缺陷, 提出了基于面积的新型灰色关联分析的改进模型.对于具有相同量纲的不同序列数据, 首先利用分段二次Lagrange插值建立它们的逼近函数, 进而对逼近函数进行始点零化操作, 然后分别计算以逼近函数曲线或其始点零化像与t=1, t=n所围图形面积, 最后得到相应序列数据的灰色相似关联度与接近关联度, 并研究了它们的性质.在具体计算所围图形面积时,采用了微元法与梯形法.算例计算结果表明, 本文所提出模型与方法是有效的, 客观反映了序列数据之间的相关性大小, 避免了计算失效的可能.%In order to solve the incorrectness defects of the similitude degree of grey incidence and the close degree of grey incidence, the improvement model of grey relational analysis model was proposed based on the area.For different sequence data with the same dimension, the approximation function was set up by using the piecewise quadratic Lagrange interpolation, and the approximation function was operated by zero starting point operator.Then the area was calculated between t=1, t=n and the approximation function curve or the image of zero starting point of them.Finally, the similitude degree of grey incidence and the close degree of grey incidence were obtained, and their properties were studied.In the concrete calculation around the figure area infinitesimal method could trapezoidal method could be used.The calculation results showed that, the proposed model and method were effective, which objectively reflected

the correlation between the sizes of sequence data and avoided computing the possibility of failure.

【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》

【年(卷),期】2017(049)002

【总页数】6页(P24-29)

【关键词】灰色关联分析;相似性;接近性;分段二次Lagrange插值;梯形求积

【作者】杨文光;吴云洁;王建敏

【作者单位】华北科技学院基础部河北三河 065201;北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院北京 100191;北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院北京 100191;中国科学院空间应用工程与技术中心北京 100094

【正文语种】中文

【中图分类】C931

灰色关联分析理论以研究“小样本，贫信息”的数据系列相关性大小为主要内容，为不确定性系统的建模、评价与决策提供了有利工具. 传统灰色关联分析模型是依据比较序列与参考序列的曲线几何相似程度进行度量的. 事实上，关联度大小不仅与曲线相似程度密切相关，也与曲线之间的接近程度紧密联系. 目前，不同学者从几何、积分、分数阶导数、插值等不同角度定义了多种不同的改进型灰色关联分析模型[1-7]. 文献[1]构建了绝对灰色关联度, 该模型满足偶对称性, 且计算相对简便. 文献[2]基于数据序列相似性与相近性视角构建了新型灰色关联分析模型，但该模型对于走势不一致的两组数据会出现灰色关联度为1的情况. 文献[3]指出关联度取值随分辨系数变化而变化，从而造成关联度取值唯一性不满足或关联度不满足对称

性等问题. 文献[4]利用光滑性与逼近效果较好的三次样条插值函数逼近序列数据改进了灰色绝对关联度, 提高了逼近精度.文献[5]利用梯形求积法建立了序列数据折线面积基础上的灰色预测模型. 文献[6]采用Caputo型分数阶导数的记忆性改进灰色预测模型. 文献[7]提出了基于改进灰色关联度模型的综合一致性检验方法. 这些工作都促进了灰色系统理论的发展.

灰色相似关联度与接近关联度是建立在两组序列数据所围图形面积基础之上的[2, 8]，但当两组序列数据存在振荡情况时表现的并不准确，当一组序列数据在另一组序列数据之上与之下的面积相等时，关联度为1. 本文将利用分段二次Lagrange 插值完成对序列数据的逼近，通过引入绝对值表示所围面积的改进型灰色相似关联度与灰色接近关联度模型.结合微元法与梯形法的计算，客观地反映序列数据的相似性与接近性.

1.1 基于面积的灰色相似关联度与接近关联度的定义与计算

定义1[2] 设系统第i组与第j组序列数据为

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),Xj=(xj(1),xj(2),…,xj(n))，它们的始点零化像分别为((1),(2),…,(n))，((1),(2),…,(n))，其中：i,j表示序列标号；(k)=xi(k)-

xi(1),(k)=xj(k)-xj(1)，k=1,2,…,n，且n≥3.

定义2 设fi(t)是第i组序列数据Xi的逼近函数, fj(t)是第j组序列数据Xj的逼近函数, t∈[1,n]， fi(t)与fj(t)的始点零化像分别为(t)与(t)，其中：(t)=fi(t)-fi(1)，(t)=fj(t)-fj(1)， fi(t)与fj(t)可以采用拟合或插值的方法对原始序列数据进行逼近. 当使用分段线性Lagrange插值逼近原始序列数据时会出现光滑性较差, 且精度不高的问题, 而三次样条插值又相对较复杂, 故为了简化计算, 提高计算精度, 下面采用分段二次Lagrange插值.

定义3[9] 对于如定义1所给的第i组序列数据Xi，任取相邻节点k-1,k,k+1，以[k-1,k+1]作为插值区间构造分段二次Lagrange插值函数，